Un profesor le dio a sus alumnos una lista de 70 problemas para resolver, divididos en dos grupos: problemas de tipo A valen 5 puntos cada uno y toman 2 minutos; problemas de tipo B valen 7 puntos cada uno y toman 3 minutos. El objetivo es maximizar la puntuación total en las 2.5 horas disponibles. La solución óptima es hacer 60 problemas de tipo A y 10 de tipo B, obteniendo una puntuación máxima de 370 puntos.

1. Programación lineal Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales 2º Bachiller Juan Fernando López Villaescusa

2. Un profesor ha dado a sus alumnos una lista de problemas para que resuelvan, como máximo, 70. Los problemas están clasificados en dos grupos. Los del grupo A valen 5 puntos cada uno y los del grupo B, 7 puntos. Para resolver un problema del tipo A se necesitan 2 minutos y para resolver un problema del tipo B, 3 minutos. Si los alumnos disponen de dos horas y media para resolverlos, ¿cuántos problemas de cada tipo habría que hacer para obtener la puntuación máxima? Problema de optimización Juan Fernando López Villaescusa Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller

3. Análisis de los datos Juan Fernando López Villaescusa Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller La puntuación es F(x,y) = 5 x + 7 y Tipo A Tipo B Total Nº problemas x y ≤ 70 Tiempo (min) 2 3 ≤ 150 Puntuación 5 7 Max

4. F(x,y) = 5 x + 7 y Función objetivo Región factible Planteamiento del problema Averiguar para qué valores de x e y la expresión Se hace máxima , sujeto a las siguientes restricciones: Juan Fernando López Villaescusa Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller x + y ≤ 70 2x + 3y ≤ 150 x ≥ 0 y ≥ 0

5. Región factible Juan Fernando López Villaescusa Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller

6. Juan Fernando López Villaescusa Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller Solución del problema

7. Solución del problema el valor máximo se alcanza en el punto B=(60,10) Para obtener la máxima puntuación hay que realizar 60 problemas del tipo A y 10 del tipo B, siendo esta de 370 puntos. Juan Fernando López Villaescusa Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller