Una fábrica desea maximizar sus beneficios produciendo bicicletas de paseo y montaña con recursos limitados de acero y aluminio. El resumen muestra cómo modelar este problema de programación lineal utilizando Geogebra para determinar que la producción óptima es de 20 bicicletas de paseo y 30 bicicletas de montaña.

1. U N E J E R C I C I O R E S U E L T O U T I L I Z A N D O
G E O G E B R A
© C a r m e n M . M o r a l e s T r u j i l l o
h t t p : / / m i s m a t e s c a m o r t r u . b l o g s p o t . c o m . e s /
Programación lineal

2. El problema:
 Una fábrica quiere producir bicicletas de paseo y de
montaña. La fábrica dispone de 80 kg de acero y 120
kg de aluminio. Para construir una bicicleta de paseo
se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para
construir una bicicleta de montaña se necesitan 2 kg
de acero y otros 2 kg de aluminio. Si vende las
bicicletas de paseo a 200 € y las de montaña a 150 €,
¿cuántas bicicletas de cada tipo debe construir para
que el beneficio sea máximo?

3. Después de leer bien el problema, nos fijamos en
la función objetivo:
 Una fábrica quiere producir bicicletas de paseo y de
montaña. La fábrica dispone de 80 kg de acero y 120
kg de aluminio. Para construir una bicicleta de paseo
se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para
construir una bicicleta de montaña se necesitan 2 kg
de acero y otros 2 kg de aluminio. Si vende las
bicicletas de paseo a 200 € y las de montaña a 150 €,
¿cuántas bicicletas de cada tipo debe construir para
que el beneficio sea máximo?

4. Subrayamos los datos que nos da el problema:
 Una fábrica quiere producir bicicletas de paseo y de
montaña. La fábrica dispone de 80 kg de acero y 120
kg de aluminio. Para construir una bicicleta de paseo
se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para
construir una bicicleta de montaña se necesitan 2 kg
de acero y otros 2 kg de aluminio. Si vende las
bicicletas de paseo a 200 € y las de montaña a 150 €,
¿cuántas bicicletas de cada tipo debe construir para
que el beneficio sea máximo?

5. Los organizamos en una tabla:
ACERO ALUMINIO VENTA
BICICLETAS
PASEO (x) 1 · x 3 · x 200 · x
BICICLETAS
MONTAÑA (y) 2 · y 2 · y 150 · y
RESTRICCIONES x + 2y ≤ 80 3x + 2y ≤ 120 B(x,y) = 200x + 150 y

6. Abrimos el programa geogebra:
Insertamos x ≥0 e
y≥0 en el campo de
entrada

7. Vamos obteniendo las regiones:
En el campo de entrada
insertamos el resto de
restricciones:
x + 2y ≤ 80
3x + 2y ≤ 120

8. Obtenemos el siguiente resultado:
Atentos a la escala de
los ejes para poder
visualizar bien la
región factible

9. Situamos los vértices de la región factible:
Introducimos las
ecuaciones de las
rectas para obtener
vértices (punto de
corte de las dos
rectas y cortes con
los ejes)

10. Limpiemos un poco nuestra región factible:

11. Marcamos la línea de nivel que define nuestra
función objetivo:

12. Y la trasladamos para obtener el vértice que nos
da el máximo beneficio

13. ¡Llegamos a la solución óptima!

14. Ya tenemos la solución a nuestro problema:
La fábrica debe
producir 20 bicicletas
de paseo y 30
bicicletas de montaña
para obtener el
beneficio máximo:
B(20, 30) =
200·20 + 150·30 =
8500 €

15. Hasta el próximo ejercicio