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Programación lineal

  Matemáticas aplicadas
  a las Ciencias Sociales
        2º Bachiller


      Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
2ª Bachiller

                  Problema de optimización

   Tenemos mesas de tipo A con 2 m2 de madera, 1
   hora de trabajo y un beneficio de 80 € cada una, y de
   tipo B con 1 m2 de madera, 3 horas de trabajo y 50 €
   de beneficio. Si hay 600 m2 de madera y un máximo
   de 900 horas, determina cómo obtener el máximo
   beneficio.




                                    Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
2ª Bachiller



                            Análisis de los datos
              Mesas                 A                       B
          Cantidad                  x                        y

          Madera (m2)              2·x                     1·y        ≤ 600

          Horas trabajo            1·x                     3·y        ≤ 900

          Beneficio (€)           80·x                    50·y        F(x,y)


         El beneficio es F(x,y) = 80 x + 50 y en euros.


                                    Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
2ª Bachiller


                   Planteamiento del problema

   Averiguar para qué valores de x e y la expresión



             F(x,y) = 80 x + 50 y Función objetivo
    Se hace máxima, sujeto a las siguientes restricciones:


                                                  2x + y ≤ 600
                                                  x +3y ≤ 900
                  Región factible                 x≥0
                                                  y≥0
                                    Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
2ª Bachiller


                                 Región factible




                                    Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
2ª Bachiller


                         Solución del problema




                                    Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
2ª Bachiller


                         Solución del problema
FO     80·0 50·0 0
FA     80·300 50·0          24000
FB     80·180 50·240 26400
FC     80·0 50·300 15000



     el valor máximo se alcanza en el punto B=(180,240)
     Se deben fabricar 180 mesas del tipo A y 240 del tipo B
     para obtener una ganancia máxima de 26 400 €

                                    Juan Fernando López Villaescusa

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  • 4. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller Planteamiento del problema Averiguar para qué valores de x e y la expresión F(x,y) = 80 x + 50 y Función objetivo Se hace máxima, sujeto a las siguientes restricciones: 2x + y ≤ 600 x +3y ≤ 900 Región factible x≥0 y≥0 Juan Fernando López Villaescusa
  • 5. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller Región factible Juan Fernando López Villaescusa
  • 6. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller Solución del problema Juan Fernando López Villaescusa
  • 7. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller Solución del problema FO 80·0 50·0 0 FA 80·300 50·0 24000 FB 80·180 50·240 26400 FC 80·0 50·300 15000 el valor máximo se alcanza en el punto B=(180,240) Se deben fabricar 180 mesas del tipo A y 240 del tipo B para obtener una ganancia máxima de 26 400 € Juan Fernando López Villaescusa