El documento presenta los objetivos y competencias de una unidad sobre programación lineal. Los objetivos incluyen comprender la programación lineal y cómo resolver problemas aplicando este método. Se presentan conocimientos previos sobre sistemas de ecuaciones e inecuaciones de primer grado. Luego, se explica brevemente el origen histórico de la programación lineal y cómo funciona este método para optimizar recursos. Finalmente, se incluyen ejemplos resueltos paso a paso.

1. INSTITUCION EDUCATIVA N° 1226
“SOL DE VITARTE”
MILAGROS RAMOS ZAPATA
Profesora de Matemática

2. Objetivos
• Captar la idea de la programación lineal y sus
posibilidades de aplicación a problemas prácticos.
• Saber plantear un problema de programación lineal
partiendo de su enunciado en términos generales.
• Conocer y valorar el origen de la programación lineal y
su influencia en la historia.
• Dominar el lenguaje propio de la programación lineal:
función objetivo, restricciones, región factible, etc...
• Resolver un problema de programación lineal usando
el software POM.

3. Competencias:
El alumno utilizando correctamente la resolución de
ecuaciones e inecuaciones será capaz de maximizar
beneficios y minimizar pérdidas.
Conocimientos previos:
Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones de 1er
grado con dos variables
Funciones lineales

4. Breve Reseña Histórica
El nombre de PL
procede del término
militar “programar”
= realizar planes de
tiempo para el
entrenamiento o
despliegue.

5. ¿Qué es la Programación Lineal?
Es un método que se utiliza en
la resolución de problemas
donde se plantea optimizar el
uso de ciertos recursos que se
disponen
para
maximizar
utilidades, beneficios, ingresos,
eficiencia o minimizar costos,
perjuicios, egresos, etc.

6. Ejemplo 1
Huguito es un estudiante que dedica parte de su tiempo
al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le
paga S/. 5 por cada impreso repartido y la empresa B,
con folletos más grandes, le paga S/. 7 por impreso. El
estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en
la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que
caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de
repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta
el estudiante es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de
cada clase para que su beneficio diario sea máximo?

8. Fundamentación Matemática

9. Planteamiento del Ejemplo 1

10. Esquema de Solución del Ejemplo 1
• x: numero de impresos A (variable)
• y: número de impresos B (variable)
• Maximizar z = 5x + 7y
• Sujeto a:
• x ≤ 120
(restricción 1)
• y ≤ 100
(restricción 2)
• x + y ≤ 150 (restricción 3)
con: x ≥ 0 , y ≥ 0
(Función objetivo)

11. Representación gráfica de la
Región Factible

12. Evaluando los vértices
• Los vértices de la región factible (0;0); (0;100); (50;100);
(120;30) y (120;0)
• De acuerdo con el Teorema 2 debe encontrarse una solución
entre estos pares.
Vértice (x ; y)
z = 5x + 7y
(0 ; 0)
0
(0 ; 100)
700
(50 ; 100)
950
(120 ; 30)
810
(120 ; 0)
600
• Respuesta: Para maximizar la ganancia se debe repartir 50
impresos de la empresa A y 100 impresos de la empresa B.

13. ALGORITMO DE RESOLUCIÓN

15. Problema 1
Dada la región del plano definida por las inecuaciones:
x + y – 1 ≥ 0; 0 ≤ x ≤ 3 ; 0 ≤ y ≤ 2.
¿Para qué valores de la región es máxima la función Z = 5x + 2y?
Solución:
Maximizar z = 5x + 2y (Función objetivo)
Sujeto a:
• x+ y ≥ 1
• x≤3
• y≤2
(restricción 1)
(restricción 2)
(restricción 3)
con: x ≥ 0 , y ≥ 0

16. •
Respuesta: La función Z es máxima para el vértice (3,2), que es 19

17. Problema 3
Representar gráficamente el conjunto de puntos que satisfacen
las siguientes inecuaciones lineales:
x + 2y ≤ 10; x + y ≥ 2; x ≤ 8; x ≥ 0; y ≥ 0
Hallar el mínimo de F(x,y) = x – 3y
Solución:
Maximizar z = x-3y (Función objetivo)
Sujeto a:
• x+ 2y ≤ 10
• x +y ≥ 2
• x≤8
con: x ≥ 0 , y ≥ 0
(restricción 1)
(restricción 2)
(restricción 3)

18. •
Respuesta: El mínimo se alcanza en (0,5) y es - 15

19. Problema 5
•
•
En una fábrica de bombillas se producen dos tipos de ellas, las de tipo normal
valen S/. 4.50 y las halógenas S/. 6.00. La producción está limitada por el
hecho de que no pueden fabricarse al día más de 400 normales y 300
halógenas ni más de 500 en total. Si se vende toda la producción, ¿cuántas de
cada clase convendrá producir para obtener la máxima facturación?
Solución:
x: numero de bombillas tipo normal(variable)
y: número de bombillas halógenas(variable)
Maximizar z = 4.50x + 6.00y (Función objetivo)
Sujeto a:
• x+ y ≤ 500
(restricción 1)
• x ≤ 400
(restricción 2)
• y ≤ 300
(restricción 3)
con: x ≥ 0 , y ≥ 0

20. •
Respuesta: Se deben producir 200 bombillas normales y 300 halógenas