Programa matematica10mo y11mo

MINISTERIO DE EDUCACIÓN
AUTORIDADES
Ministra de Educación Miriam Soledad Raudez Rodríguez
Viceministro de Educación Marlon Siú Bermúdez
Viceministro de Educación Francisco Bonilla Olivas
Viceministro de Educación José Treminio Zeledón
COORDINACIÓN GENERAL
Profesora María Elsa Guillén Lezama
AUTOR
Profesor Humberto Antonio Jarquín López
COLABORADORES
MIFIC, UNICEF, Instituto de Cultura, FAO, Policía Nacional de Tránsito, Academia de Policía, UNFPA, Procuraduría
para la Defensa de los Derechos Humanos, MARENA, Cruz Roja Nicaragüense, Cooperación Canadiense
DIAGRAMADO Y LEVANTADO DE TEXTO
Javier Antonio González Manzanarez
IMPRESIÓN
Proyecto PASEN
EQUIPO DE APOYO TIC Y EJES TRANSVERSALES
Sobeyda Morales Mendoza (Ejes Transversales)
Lissethe Carolina Balmaceda Téllez (Tecnología Educativa)

ÍNDICE
1. ESTRUCTURA ORGANIZATIVA Y CURRICULAR……………………………………………………………….................
2. PERFIL DEL EGRESADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA….………………………………………………….................
3. CURRÍCULO NACIONAL BÁSICO…………………………………………………………………………………………….
4. ÁREAS CURRICULARES……………………………………………………………………………………………………….
5. CARACTERÍSTICAS DEL PLAN DE ESTUDIO……………………………………………………………………................
6. PLAN DE ESTUDIO PARA LA TRANSFORMACIÓN CURRÍCULAR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA..…....................
7. COMPETENCIAS DE NIVEL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA.………………………………………………………........
8. COMPETENCIA DE CUARTO CICLO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA……………………………………………...........
9. PROGRAMA DE MATEMÁTICA DE DÉCIMO GRADO..…………………………………………………………………....
10. PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DE UNDÉCIMO GRADO……………………………………….……………………….
11. EJES TRANSVERSALES DEL CURRÍCULO DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA………………………...................
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I. ESTRUCTURA ORGANIZATIVA Y CURRICULAR
Nivel de Educación Secundaria
La Educación Secundaria: comprende Secundaria Regular, Secundaria Nocturna, Secundaria a Distancia y la Secundaria para Jóvenes
y Adultos Trabajadores, integrada por dos Ciclos Tercer Ciclo (7º a 9º) y Cuarto Ciclo Bachillerato (10º a 11º), con modalidades
alternativas, tanto en el tercer ciclo como en el Bachillerato.
El Tercer Ciclo de la Educación Básica y Media: continuará siendo de cultura general y común para las diferentes modalidades,
fortaleciendo y ampliando los conocimientos y competencias desarrollados en Educación Primaria. Al concluir el Tercer Ciclo el
egresado estará preparado para insertarse con éxito en la Educación Técnica, o bien continuar sus estudios secundarios, o incorporarse al
mundo laboral (al haber cumplido los requisitos establecidos en la ley), social y cultural, con mejores capacidades cognitivas,
actitudinales y procedimental.
El Cuarto Ciclo (Bachillerato): se inicia al concluir el Tercer Ciclo, impartiéndose a estudiantes con edades entre los 16 y 18 años en
la Secundaria Diurna y a mayores de 17 años en el resto de modalidades. El Bachillerato ofrecerá dos alternativas: El Bachillerato
General y el Bachillerato Técnico. En ambos casos el egresado estará preparado para continuar sus estudios superiores y/o incorporarse
con una variedad de capacidades al mundo laboral, social y cultural.
1. MISIÓN
Formar a las y los adolescentes, jóvenes y adultos con una educación en desarrollo humano, con competencias fundamentales, principios
y valores que le permitan aplicar los distintos saberes adquiridos a situaciones reales de la vida; así como una inserción eficaz en el
mundo laboral y en la continuidad de estudios en educación superior o educación técnica.
2. VISIÓN
La Educación Secundaria Nicaragüense es el nivel educativo que asegura una educación a los futuros ciudadanos con conocimientos
científicos, tecnológicos y productivos, con valores cívicos, éticos, morales y habilidades básicas que garanticen su formación integral, el
respeto a los derechos humanos, a la diversidad étnica, religiosa, cultural y política, que le permitan enfrentar y buscar solución a los
diferentes problemas que se le presentan, en todos los ámbitos en que se desenvuelve.
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3. PROPÓSITOS
A fin de dar cumplimiento eficaz a esta misión, y en correspondencia con los aspectos de mayor relevancia que permiten fortalecer el
perfil deseado para los egresados de este nivel, se propone alcanzar los siguientes propósitos:
- Propiciar el desarrollo de saberes conceptuales, actitudinales y procedí mentales, útiles para la vida cotidiana y el mundo laboral, que
les permita insertarse con un desempeño eficiente en las transformaciones socioeconómicas y culturales de la Nación; desarrollando
nuevas prácticas de vida, que aporten a la construcción de un modelo de desarrollo sostenible.
- Formar con principios y valores humanos, éticos, morales, sociales, cívicos y culturales; así como la promoción y el respeto a los
derechos humanos, la diversidad étnica, religiosa, cultural y política, que le permitan fortalecer su desarrollo personal y la
convivencia familiar, escolar y social.
- Desarrollar conocimientos, habilidades y destrezas para identificar y comprender críticamente situaciones sociales, históricas,
políticas, culturales, científicas y tecnológicas del contexto nacional e internacional, actuar en beneficio de su desarrollo humano, de
la familia y la comunidad, en un entorno multiétnico, pluricultural y regionalizado.
- Fortalecer los sentimientos de identidad nacional y el orgullo de ser nicaragüense, el amor y respeto a los Símbolos Patrios y
Nacionales, a los proceres, a los héroes y martires nacionales; así como formarlos con visión integracionista, solidaridad y de
cooperación hacia los pueblos de Latinoamérica y el Mundo.
- Desarrollar actitudes y habilidades para seguir aprendiendo, motivados para hacerse preguntas, plantearse problemas, buscar
información, con el propósito de actualizar y enfrentar nuevos retos de crecimiento personal, técnico y profesional.
- Contribuir al desarrollo de habilidades, destrezas y conocimientos científicos y tecnológicos, que le permitan insertarse con mejores
perspectivas al mundo laboral, para mejorar las condiciones socioeconómicas, a nivel personal, familiar y nacional.
4. PERFIL DEL EGRESADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Categoría Desarrollo Personal y Ciudadano:
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1. Respeta y promueve el cumplimiento de la Constitución Política de la República de Nicaragua y las leyes, los derechos humanos, la
equidad, la igualdad, los valores y la democracia, como forma de vida y de convivencia ciudadana.
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2. Fortalece su identidad personal como hombres y mujeres, mostrando amor, respeto y seguridad en sí mismo o misma, a partir de su
aceptación y valoración individual y social.
3. Practica y promueve valores y actitudes positivas como medios eficaces en el manejo de conflictos y prevención de problemas, que
conlleven a una cultura de paz.
4. Practica una cultura de prevención ante situaciones de riesgo, tomando decisiones pertinentes para proteger su vida y la de otras
personas.
5. Practica y promueve el amor a la Patria y el respeto a los símbolos patrios y nacionales, institucionales, regionales e internacionales,
así como a las y los próceres, héroes y martires.
6. Fortalece su identidad cultural, étnica y de nación, a partir de la valoración y promoción de las diferentes manifestaciones y
creaciones socioculturales.
7. Toma decisiones pertinentes que le ayuden a la consecución de sus metas, en los diferentes ámbitos de su vida.
8. Practica y promueve hábitos compartidos de nutrición y comportamientos saludables, que contribuyen a tener una mejor calidad de
vida.
9. Evidencia respeto ante las diversas manifestaciones ideológicas, religiosas y culturales que acontecen a nivel local, regional, nacional
y del mundo.
10. Manifiesta una conducta comprometida en el manejo de su salud sexual y reproductiva que le prepara para una paternidad y
maternidad responsable.
11. Practica y promueve comportamientos preventivos que le permiten proteger su vida y la de otras personas, evitando cualquier tipo de
abuso, enfermedades, infecciones de transmisión sexual, el VIH y sida.
12. Aplica una cultura de ahorro, de racionalidad, de prevención y de protección al comprar y/o consumir diferentes bienes, productos y
servicios disponibles en el mercado para el bien personal, familiar y comunitario.
13. Aplica responsablemente las normas de seguridad víal, para prevenir accidentes, proteger su vida y las de otras personas, al utilizar
adecuadamente las diferentes vías públicas.
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14. Se conduce adecuadamente en la vía pública con normas de seguridad vial para prevenir accidentes, proteger su vida y la de otras
personas.
15. Practica y promueve el respeto a las autoridades y a las personas independientemente de su edad, sexo, nivel de escolaridad, estado
de salud, religión, etnia, diferencias socioeconómicas, ideológicas, culturales, procedencia geográfica y con necesidades educativas
especiales asociadas o no a discapacidad.
16. Evidencia altruismo y espíritu de servicio en función del bien común, en todo tipo de ambientes y contextos en que se desenvuelve
sin discriminación alguna.
17. Fortalece la unidad familiar y social mediante la práctica y promoción de valores, responsabilidades, roles, tareas y actitudes
positivas que conlleven a la convivencia armónica.
18. Participa en igualdad de oportunidades y condiciones en actividades físicas, deportivas y recreativas, que contribuyan al desarrollo de
capacidades y habilidades motrices básicas, fortaleciendo la autoestima, las relaciones de grupo, la práctica de valores y buenos
hábitos, para conservar y mejorar su salud física y mental.
Categoría Científica para el Desarrollo:
1. Manifiesta disposición para el aprendizaje autónomo y de actualización permanente, que le permita enfrentar nuevos retos y
proyectarse en los diferentes ámbitos: social, cultural, político, económico, religioso y otros.
2. Aplica el conocimiento científico y tecnológico en la adquisición de nuevos saberes, que conduzcan a enfrentar y resolver situaciones
en diferentes ámbitos de la vida.
3. Participa y promueve la creación y mantenimiento de huertos escolares, comunitarios y otras actividades productivas para mejorar su
condición de vida y la de otras personas.
4. Emplea distintas formas de razonamiento, el método científico, la tecnología, la comunicación, la modelación, la búsqueda de
patrones como herramientas de aprendizaje e investigación, que contribuyen a formular y resolver situaciones concretas de la vida
diaria.
5. Utiliza adecuadamente los avances tecnológicos de forma racional, previendo los perjuicios que puedan causar al ambiente y a la
humanidad.
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6. Valora los aportes científicos y tecnológicos de las culturas y civilizaciones que han contribuido al desarrollo y bienestar de las
sociedades en el ámbito local, nacional e internacional.
7. Practica y promueve la protección, cuido y preservación del medio ambiente, para mejorar las condiciones de vida, en función del
desarrollo sostenible.
8. Muestra una actitud crítica ante los problemas poblacionales que afectan a la comunidad nacional e internacional, reconociendo sus
causas y consecuencias.
9. Demuestra una actitud reflexiva y emprendedora como ciudadano y ciudadana comprometido con el desarrollo socio económico del
país, participando en los procesos de integración centroamericana.
10. Practica y promueve la gestión de riesgo a fin de impulsar medidas de prevención, mitigación y atención ante amenazas y desastres
provocados por fenómenos naturales y antrópicos.
Categoría Desarrollo Cultural y Comunicativo:
1. Evidencia en sus actitudes y acciones la identidad y orgullo de ser nicaragüense, valorando el legado cultural tales como: costumbres,
tradiciones, música, danza, creencias, cosmogonías, arqueología, obras artísticas y literarias, entre otros.
2. Muestra habilidades, destrezas al crear y expresar artísticamente sus ideas, emociones y sentimientos.
3. Muestra interés y respeta las diferentes manifestaciones étnicas, artísticas y culturales de su comunidad, país, región y el mundo,
como parte de su formación y cultura.
4. Discrimina diferentes fuentes de información y comunicación, asumiendo una actitud crítica y constructiva ante la misma.
5. Manifiesta sensibilidad y respeto ante la naturaleza y las diferentes formas de expresiones artísticas, culturales, históricas y literarias.
6. Demuestra competencias comunicativas y lingüísticas al comprender y expresar mensajes orales, escritos y no verbales ante distintas
situaciones, contextos, auditorio y propósitos.
7. Utiliza con eficacia la lengua materna, la lengua oficial del Estado y una lengua extranjera para comprender e interpretar las áreas del
conocimiento y su realidad; así como para adquirir nuevos saberes, comunicarse y divulgar información.
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8. Valora los aportes de otras culturas, individuos y grupos al desarrollo de la cultura local, regional y nacional, a fin de fortalecer su
identidad cultural.
9. Practica y promueve la cultura turística en función del desarrollo económico, social y cultural de su comunidad, región y país.
10. Valora las diferentes etapas de la historia, su legado cultural y aprovechamiento de las lecciones aprendidas por la humanidad para
construir el futuro.
Categoría Desarrollo Laboral y Tecnológico:
1. Emplea los fundamentos legales relacionados con el campo laboral y social que le facilite su inserción en el mundo laboral con
eficacia.
2. Utiliza diversas tecnologías para mejorar la calidad de sus aprendizajes al plantear y resolver problemas, aplicados a diferentes
ámbitos de la vida cotidiana.
3. Emplea métodos pertinentes creativos e innovadores, demostrando una actitud emprendedora en la formulación y ejecución de
proyectos productivos, sociales y culturales, practicando la toma de decisiones, el liderazgo, la perseverancia, la coordinación y
gestión de recursos, para mejorar su calidad de vida.
4. Valora la importancia del trabajo como medio esencial para el desarrollo personal, social, económico y productivo, en el ámbito
familiar, comunitario y nacional.
5. Utiliza técnicas y estrategias en la planificación de presupuestos personales, familiares y microempresariales, que le permita
coordinar, gestionar y utilizar los recursos con eficiencia.
6. Demuestra una actitud responsable y consciente sobre los riesgos laborales y ambientales, adoptando medidas preventivas que le
permitan conservar su vida y de los que le rodean.
7. Aplica el conocimiento científico y tecnológico en diferentes situaciones y ámbitos de la vida cotidiana y del mundo productivo, para
alcanzar mejores niveles de vida.
8. Toma decisiones acertadas para elegir sus estudios u oficio, atendiendo a una orientación vocacional pertinente no excluyente, que lo
conlleven a su inserción en el mundo laboral.
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5. CURRÍCULO NACIONAL BÁSICO
1. ¿Qué es el Currículo Nacional Básico?
Es un documento normativo en donde se concentran los grandes propósitos e intencionalidades que se plantea el Ministerio de
Educación, los cuales se concretan en los Programas de Estudio, que se organizan en Unidades Programáticas, en Términos de
Competencias Educativas, de las que se derivan Indicadores de Logro, Contenidos Básicos, Actividades Sugeridas y
Procedimientos de Evaluación, los cuales determinan los aprendizajes que deben alcanzar los estudiantes y así cumplir con los
requisitos de egreso para cada nivel educativo.
El Currículo Nacional Básico es común para todos los estudiantes del Subsistema de la Educación Básica y Media,
independientemente de la zona geográfica en que se encuentren, por lo tanto, se convierte en un documento que garantiza el carácter
nacional del Currículo.
Constituye el Marco de Referencia para la adecuación de las Modalidades, la guía para la elaboración de los Libros de Texto, la
elaboración de las Pruebas Nacionales para los concursos académicos, la elaboración de las Pruebas Estandarizadas y la Adecuación
Curricular que permitirá organizar el Currículo a nivel de centro y de aula. Además, constituye una orientación para la Capacitación y
Profesionalización de los Docentes, que aplicarán los documentos curriculares transformados en el aula de clase.
Si consideramos los elementos comunes extraídos de las definiciones, se puede acercar un concepto de competencia como la
combinación integrada de conocimientos, habilidades y actitudes que se ponen en acción para un desempeño adecuado en un
contexto dado. Más aún, se habla de un saber actuar movilizando todos los recursos.
2. ¿Qué son las Competencias?
En el lenguaje cotidiano, mucha gente asocia la palabra competencia, con ciertas situaciones en las que varias personas se disputan
un galardón o un puesto: por ejemplo en una competencia deportiva. Sin embargo hay otra acepción del término y esa es la que nos
interesa en educación.
La competencia implica poder usar el conocimiento en la realización de acciones y productos (ya sean abstractos o concretos). En
este sentido, se busca trascender de una educación memorística, basada principalmente en la reproducción mental de conceptos y sin
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mayor aplicación, a una educación que, además del dominio teórico, facilite el desarrollo de habilidades aplicativas, investigativas y
prácticas, que le hagan del aprendizaje una experiencia vivencial y realmente útil para sus vidas y para el desarrollo del país.
Competencia es:
“La capacidad para entender, interpretar y transformar aspectos importantes de la realidad personal, social, natural o simbólica”.
Cada competencia es así entendida como la integración de tres tipos de saberes: “conceptual (saber), procedimental (saber hacer) y
actitudinal (ser).
“¿Qué es lo nuevo en las competencias? ¿No se ha hablado por muchos años de que había que apoyar a las personas para que
adquirieran conocimientos y desarrollaran habilidades y destrezas. El concepto de Competencias suena bastante parecido. La
diferencia mayor está en que este nuevo concepto de competencias abarca el desarrollo de las actitudes de la persona, lo que el
individuo es en su afectividad y su voluntad, buscando un enfoque integrador en que la persona, desde su ser, ponga en juego todo su
saber y su saber hacer”. (Irigoin, 1997).
Otro aspecto nuevo es que al desarrollar estos saberes, los estudiantes aprenden nuevas formas de estudiar que les resultan de gran
utilidad, para poder comprender e insertarse eficiente y eficazmente en diversas situaciones de sus vidas.
Otra definición que propondríamos: Competencia es la combinación integrada de un saber, un saber hacer y un saber ser con los
demás; que se ponen en acción para un desempeño adecuado en un contexto dado.
También se considera la competencia como “La capacidad del individuo para tomar la iniciativa y actuar en su medio, en lugar de
adoptar una actitud pasiva y dejar que el ambiente lo controle y determine todos sus actos […] la persona competente, tiene las
habilidades necesarias para intervenir con éxito en su propio mundo y la conciencia necesaria para afrontar nuevas situaciones
(Nardine, 1981).
A partir de estas definiciones de competencia se han elaborado otras, relacionadas con campos específicos de acción. Sin embargo,
todas coinciden en tomar en cuenta no sólo el conocimiento de procedimientos para efectuar una actividad, sino también la
información relacionada con ellos y, como resultado de estos dos aspectos, una actitud favorable.
Se ha definido diferentes Competencias Educativas:
1. Competencias Nacionales Marco
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Son aquellas que expresan el perfil del ciudadano, al concluir la Educación Básica y Media. Son los elementos que orientan de
manera integrada la formación que deben poseer los estudiantes al egresar del Sistema Educativo y que se logran de manera gradual
en su paso por cada grado y nivel del sistema. Constituyen el reflejo de las expectativas que la sociedad se forja en cuanto a las
calidades que las y los egresados deben poseer.
2. Competencias de Ejes Transversales
Son todos aquellos elementos que permiten desarrollar el ser de la persona, para un saber hacer consciente y comprometido con su
vida y su entorno.
3. Competencias de Área
Expresan el ser, saber y saber hacer que cada estudiante debe alcanzar como resultado del proceso de aprendizaje vinculado con los
diferentes campos de la Ciencia y la Cultura que integran las diversas disciplinas
4. Competencias de Nivel
Se refieren al conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que cada estudiante va logrando en cada nivel Educativo.
5. Competencias de Ciclo
Son las Competencias correspondientes a los bloques internos en que se organizan cada nivel educativo, representan los pasos
necesarios para alcanzar las Competencias de nivel.
6. Competencias de Período Escolar (Grado)
Son las que reflejan los aprendizajes básicos alcanzados por los estudiantes en un período escolar (año o semestre). Marcan la
Promoción Escolar.
3. ¿Qué son los Indicadores de Logro?
Son los indicios o señales que nos permiten observar de manera evidente y específica los procesos y resultados del aprendizaje a
través de conductas observables. El tiene como función hacer evidente qué es lo que aprende el estudiante y cómo lo demuestra.
Por esta razón, se derivan de las competencias varios indicadores, para abarcar la totalidad de los cambios propuestos en el enunciado
de una competencia.
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4. ¿Qué son los Contenidos?
Los Contenidos Básicos son los conocimientos específicos relacionados con los diferentes campos del saber, los que constituyen un
medio para lograr las competencias.
En la organización de los contenidos se han incorporado tres tipos: Conceptuales, Procedimentales y Actitudinales, tomando en
cuenta la relevancia y pertinencia que estos tienen para el desarrollo de las competencias de período escolar. Los contenidos se
presentan de forma gradual y articulada, en dependencia de la etapa de desarrollo evolutivo de los estudiantes y de cada nivel
educativo.
Contenidos Conceptuales
Incluyen datos, hechos y principios.
Los hechos incluyen datos (nombres de ríos, ciudades, capitales), otros datos o hechos forman parte de unidades informativas más
amplias (límites, población, actividades productivas); los conceptos son conjuntos de objetos, sucesos o símbolos que tienen
características comunes (mamíferos, número primo); los principios son enunciados que explican cómo los cambios que se dan en un
objeto, un suceso, una situación o un símbolo suelen describir relaciones de causa y efecto (a menudo se usan las palabras regla y ley
como sinónimo de principio como: la ley de gravedad en Física, las reglas de concordancia en Gramática).
Contenidos Procedimentales
Incluyen una secuencia de pasos o acciones con un orden para alcanzar un propósito o meta es decir: para hacer algo.
Se trata de una destreza que se espera aprenda a construir el estudiante. Incluyen desde destrezas cognitivas hasta la utilización de
técnicas e instrumentos. Implica no sólo hacer, sino también saber para qué se hace, de forma que puedan aplicarse a otras situaciones
(recopilación de información, elaboración de resúmenes, esquemas o mapas conceptuales, construcción de planos, resolución de
problemas).
Contenidos Actitudinales
Incluyen actitudes; valores y normas, con el propósito de fortalecer la función moral o ética de la educación. Pueden incluirse tres
tipos de actitudes: actitudes hacia los contenidos conceptuales (interés o curiosidad por conocer el medio ambiente, actitud
indagadora ante la realidad, actitud crítica ante los hechos sociales); actitudes y valores comunes a un conjunto de áreas o disciplinas,
los que se ven como guías para el aprendizaje (cuidado en el uso de materiales, orden y aseo en el trabajo, gusto por el trabajo
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compartido) y un conjunto de actitudes específicamente morales, ambientales que tienen carácter más transversal que específico de
un área (sensibilidad y respeto por el medio ambiente, respeto a la opinión ajena).
Actividades Sugeridas
Son una serie de ideas, acciones y experiencias que se presentan a manera de sugerencias para las y los docentes, las que de acuerdo
al contexto en el que van a ser desarrolladas, pueden ser modificadas o cambiadas. Las actividades sugeridas permiten alcanzar los
indicadores de logro y deben ser factibles de realizar dentro y fuera del aula y de la escuela.
Las actividades deben ser secuenciales y concatenadas; deben estimular el pensamiento crítico y la creatividad.
Se redactan para que sea el estudiante que las realice, en forma progresiva y creativa, que trascienda lo memorístico (datos, fechas,
conceptos) utilizando el análisis, resolución de problemas, trabajo con proyectos, ejercicios, etc,.
Las actividades sugeridas deben permitir al docente utilizar otras actividades de su experiencia personal y desarrollar su iniciativa y
creatividad. Las actividades deben propiciar valores y actitudes positivos, asimismo algunas actividades que se sugieren, donde se
establecen con claridad cómo se pueden abordar los valores y el desarrollo de las actividades de manera práctica en la vida cotidiana,
con ejemplos concretos y donde se visualiza la integración de los Ejes Transversales.
Procedimientos de Evaluación
Este aspecto debe manifestar una coherencia con las actividades sugeridas y en función de los indicadores de logro. Siendo que la
evaluación es un proceso inherente al proceso enseñanza – aprendizaje, implica que la misma debe realizarse en función de proceso
de aprendizaje en sí, y no solamente del producto. Considerar los diferentes tipos de evaluación: Diagnóstica, Formativa y
Sumativa. Para ello, se deben aplicar técnicas, procedimientos y/o estrategias de evaluación.
Los procedimientos de evaluación proporcionan los indicadores de evaluación, reflejando el aspecto cognitivo, afectivo y psicomotor.
ORGANIZACIÓN DEL CURRÍCULO
El Currículo Básico Nacional de Educación Secundaria está organizado en Áreas Curriculares y Disciplinas.
Un Área Curricular es un campo del conocimiento que agrupa varias disciplinas o componentes, con rasgos comunes desde el punto de vista
científico y técnico.
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Por su pertenencia a campos científicos, sociales y naturales afines, son agrupaciones de contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes)
que se organizan desde lo más global y general hasta lo más específico; vinculan los elementos cognitivos, afectivos y motrices y
relacionales del proceso educativo y en general lo integran; facilitan por su carácter interdependiente la relación con contenidos de otras
áreas; y promueven un aprendizaje integrado y útil para la comprensión de la realidad.
Plantean y analizan diversas formas de entender el mundo, de analizarlo, de explicarlo, de argumentar, de darle sentido; permiten conocer
procedimientos para anticiparse a los problemas para enfrentarlos y buscar su solución; incentivan el cultivo de las potencialidades y
aptitudes humanas; facilitan la vivencia de procesos que permiten a cada uno ubicarse, comprometerse y crecer en las relaciones con el
ambiente, con los demás y consigo mismo/a; y desarrollan el criterio, el gusto por el conocimiento, la autonomía y la toma de decisiones
responsables.
Cada Área con sus disciplinas organizan un conjunto de competencias orientadas al logro de determinados propósitos. El Currículo está
organizado en cinco Áreas Curriculares; las que se han definido sobre la base de tres criterios fundamentales:
- Aprendizaje para la vida.
- Contextualización.
- Interdisciplinariedad del conocimiento.
Las mismas están integradas por disciplinas, que manteniendo su identidad se vinculan a través de los Ejes Transversales y por la correlación
de la Competencias, entre los Niveles, Ciclos y Grados.
ÁREAS CURRICULARES
Las Áreas Curriculares son: Matemáticas, Comunicativa Cultural, Ciencias Físico Naturales, Formación Ciudadana y Productividad y
Ciencias Sociales.
Estas áreas curriculares se enriquece con un conjunto de temas llamados Ejes Transversales, que surgen de las necesidades e intereses de la
sociedad, que por su complejidad multidisciplinaria se integran y desarrollan en los diferentes ámbitos de aprendizaje y en las diferentes
áreas del Currículo y se constituyen en fundamentos para la práctica pedagógica al integrar los campos del ser, el saber, el hacer,
desaprender y el convivir, a través de los conceptos, procedimientos, valores y actitudes que orientan la enseñanza y el aprendizaje.
1. ÁREA DE MATEMÁTICA
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La matemática es una ciencia que estudia los números, símbolos, relaciones espaciales, variables cuantitativas y cualitativas, relaciones
entre cantidades y magnitudes; así como los métodos por los cuales las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades
conocidas o supuestas. Además de su aplicabilidad, constituye un lenguaje y marco indispensable para todas las ciencias.
En este contexto, el o la estudiante independientemente del nivel que curse debe desarrollar habilidades, destrezas, aptitudes, actitudes y
valores, que le propicie un pensamiento crítico, creativo, imaginativo, espacial y lógico, para adaptarse en el medio, actuar con
autonomía y seguir aprendiendo para mejorar su calidad de vida.
2. ÁREA COMUNICATIVA / CULTURAL
El área Comunicativa Cultural, propicia el desarrollo de las capacidades comunicativas, lingüísticas, sociolingüísticas y artísticas, en las
y los niños, adolescentes, jóvenes y adultos, también contribuye al desarrollo del pensamiento lógico, crítico y creativo; a la búsqueda y
organización de la información, a la adquisición de procedimientos y hábitos de reflexión lingüística; de igual forma, desarrolla
habilidades para el aprendizaje autónomo de las lenguas y las actitudes positivas hacia la diversidad lingüística; asimismo propicia que
exterioricen sus ideas, emociones y sentimientos mediante la comprensión y producción de textos. Esto le permite, descubrir su talento y
disfrutar la belleza que hay en el entorno; apreciar las diferentes manifestaciones artísticas, en especial, las que constituyen el patrimonio
cultural tangible e intangible del país.
3. ÁREA FORMACIÓN CIUDADANA Y PRODUCTIVIDAD
Forma a las y los estudiantes para ser ciudadanas (os) conscientes y coherentes consigo mismas (os), demostrando amor a su Patria,
respeto a la Constitución Política de la República de Nicaragua, las leyes y los Derechos Humanos, fortaleciendo la práctica de la
Democracia, su identidad personal, nacional y los valores éticos, morales, sociales, culturales y la convivencia y cultura de paz. También
el cuido de su salud física y mental con el ejercicio de actividades de desarrollo biológico y técnico deportivo, así como el desarrollo de
competencias básicas y/o específicas, en correspondencia con el enfoque politécnico, así como el desarrollo de una cultura para la
productividad, la generación de autoempleo y el emprendedurismo, a fin de contribuir a mejorar la calidad de vida personal, familiar y el
desarrollo y sostenible del país.
4. ÁREA CIENCIAS FÍSICO NATURALES
Estudia al ser humano y sus interrelaciones con el medio natural y social, a fin de propiciar cambios pertinentes que favorezcan la
sostenibilidad y sustentabilidad en todos los ámbitos, que satisfaciendo las necesidades actuales, no pongan en peligro la disponibilidad
de los recursos ambientales, para las generaciones futuras, así mismo permite interpretar los procesos físicos, químicos y cosmográficos
que acontecen en la naturaleza.
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Se apoya en el método científico, los avances tecnológicos, el razonamiento crítico, reflexivo, creativo e innovador, para tener una
visión amplia del mundo que le rodea, a partir de lo práctico, experimental y aplicable, de lo que tiene comprobación inmediata, para
comprender el presente, resolver problemas de su entorno, contribuir al desarrollo sostenible del país y visualizar los cambios futuros.
5. ÁREA CIENCIAS SOCIALES
Comprende el estudio y la comprensión integral de la realidad, como resultado de la interrelación de los procesos naturales, económicos,
sociales, ambientales y culturales que han contribuido a la conformación y desarrollo de las sociedades humanas, en el ámbito local,
nacional, regional y mundial.
Las Ciencias Sociales, permiten la interrelación de los seres humanos con los diversos elementos que conforman el paisaje natural y
geográfico. Las características de los hechos, fenómenos y acontecimientos más relevantes registrados en el transcurso del desarrollo y
evolución de las sociedades, para comprender el pasado y visualizar las tendencias de los cambios futuros, que caracterizan los procesos
de integración, globalización y de cooperación hacia los pueblos de Latinoamérica, el Caribe y el Mundo. De igual forma permite la
construcción de la identidad nacional y cultural; así como el desarrollo y apropiación de conocimientos, hábitos, habilidades, destrezas,
actitudes y aptitudes, para participar responsable y solidariamente en las diversas interacciones sociales.
El área conlleva al análisis, interpretación y comprensión de los procesos geográficos, históricos, sociológicos, filosóficos, económicos,
ambientales y tecnológicos, que han ocurrido y ocurren en los distintos contextos del accionar humano.
CARACTERÍSTICAS DEL PLAN DE ESTUDIOS
El Plan de Estudio de la Educación Secundaria es un documento legal del MINED, que permite organizar el trabajo escolar y lograr el
mejoramiento de la calidad de la educación. Propone establecer la congruencia y continuidad del aprendizaje entre la Educación Inicial,
Educación Primaria y Educación Secundaria
Los Programas de Estudio, libros de Texto y Materiales Educativos forman parte de la implementación del Plan de Estudios, junto a un
Sistema de Formación y Capacitación de los Recursos Humanos de la Institución.
El Plan de Estudios tiene las siguientes características:
• El Curso Escolar que tiene una duración de 200 días lectivos.
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• Cuenta con una carga horaria de 30 horas clase semanales.
• En Educación Inicial, el Plan de Estudio se organizará el horario escolar en períodos flexibles, que permiten organizar los diferentes
ámbitos de experiencias de aprendizaje en correspondencia con las necesidades e intereses de los estudiantes y en períodos de 45 minutos
en Educación Primaria y Educación Secundaria.
• En Educación Primaria a partir del II Ciclo y en Educación Secundaria las diferentes disciplinas, a excepción de la Educación Física,
Recreación y Deportes, se organizarán en horarios en bloques, conformados cada uno por dos períodos de 45 minutos, para un total de 90
minutos.
En el caso de las diciplinas con frecuencias impares se desarrollarán bloques de dos frecuencias y un período de 45 minutos.
El propósito de la organización en bloques es para que los docentes puedan disponer de más tiempo para un desarrollo eficaz del
currículo y el desarrollo de experiencias de aprendizajes más activas y participativas, con un nivel mayor de profundidad.
• De los 200 días lectivos con que se cuenta para desarrollar el currículo el 70% de ellos es para el desarrollo del Currículo Nacional
Básico y el 30% restante forma parte de la autonomía pedagógica, es decir, adecuar el currículo a nivel local.
¿Cómo realizar el Cálculo sobre el 70% del Currículo Básico Nacional y el 30% a nivel local?
• Del total de días lectivos de acuerdo al Calendario Escolar que son 200, se calcula cuanto corresponde para el desarrollo del Currículo
Básico Nacional, que es el 70%, con una simple regla de tres, encontraremos que son 140 días de clases.
• De igual manera el 30% que corresponde a la adecuación del Currículo, tenemos 60 días, a los cuales restamos 11 días de los TEPCE y
los Exámenes Finales que son 6 días, en total restamos 17 días, para tener un total de 43 días para contextualizar el Currículo a nivel
local.
• Los 43 días del 30% serán distribuidos por el docente en las diferentes Unidades Didácticas que vayan a desarrollar. Por ejemplo si en
Matemática el docente planifica 10 Unidades Didácticas, distribuirá ese tiempo en las diferentes unidades, para desarrollar y enriquecer
contenidos y actividades que no están reflejados en el Currículo Básico Nacional y que pueden retomarse del diagnóstico socio-educativo
del municipio o de la escuela, el cual da elementos para realizar la adecuación curricular.
El Horario en Bloques
24

La Transformación Curricular se propone cambiar esta tradición a través de la organización del horario escolar en bloques, a partir del
segundo ciclo de la Educación Primaria, del 5º grado al Undécimo grado de Educación Secundaria. Durante un bloque los docentes tendrán
a sus estudiantes por dos períodos continuos, a fin de disponer de más tiempo para un desarrollo más eficaz del currículo, y a la
implementación de experiencias de aprendizaje más activas y participativas con un mayor nivel de profundidad. A excepción de la
Educación Física, Recreación y Deportes.
PLAN DE ESTUDIOS PARA LA TRANSFORMACIÓN CURRICULAR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Carga Horaria Semanal
Áreas / Disciplinas
Frecuencias Semanales para cada Grado
III Ciclo IV Ciclo
Séptimo Octavo Noveno Décimo Undécimo
IS IIS IS IIS IS IIS IS IIS IS IIS
MATEMÁTICAS 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
COMUNICATIVA /
CULTURAL
Lengua y Literatura 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
Lengua Extranjera 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Expresión Cultural y Artística 2 2 2 2 2 2 - - - -
FORMACIÓN CIUDADANA Y
PRODUCTIVIDAD
Convivencia y Civismo 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Educación Física, Recreación y
Deportes
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Orientación Técnica y Vocacional 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2
CIENCIAS FÍSICO
NATURALES
Ciencias Naturales 4 4 4 4 4 4 - - - -
Química 4 4
Física 4 4 4 4
Biología 4 4
CIENCIAS SOCIALES
25

Geografía 4 4 4 3
Historia 4 4 4
Economía 3
Sociología 3
Filosofía 3
TOTAL 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
COMPETENCIAS DE NIVEL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
1. Practica y promueve el respeto de las distintas manifestaciones culturales, políticas y sociales propias, de nuestro país y de la región.
2. Practica y promueve valores y actitudes que favorezcan la convivencia armónica, la cultura de paz, el enfoque de género y generacional
en los diferentes ámbitos de su vida.
3. Asume comportamientos y acciones responsables ante situaciones de riesgo que afectan su salud y su desarrollo integral debido a las
ITS, VIH, sida y otras enfermedades; así como el uso de sustancias psicoactivas.
4. Participa y promueve acciones dirigidas al cuido, protección, conservación y preservación de la naturaleza que le permita contribuir al
equilibrio ecológico y a un desarrollo sostenible.
5. Practica y promueve el respeto y cumplimiento a la Constitución Política de la República de Nicaragua y sus leyes, la Democracia, la
Declaración Universal de los Derechos Humanos, la Convención de los Derechos del Niño y la Niña, Código de la Niñez y
Adolescencia, Código de la familia y ley de igualdad de oportunidades.
6. Practica valores y principios que fortalecen el respeto a la Patria, a sus Símbolos, próceres, héroes y mártires y a su Historia, así como los
símbolos de otras instituciones y el reconocimiento a su labor social.
7. Aplica técnicas y habilidades productivas en el manejo de huertos escolares, a fin de contribuir a la sostenibilidad y al mejoramiento de
la calidad de vida personal, familiar y comunitaria.
8. Aplica técnicas, estrategias y modelos de aprendizaje permanente, que le permitan enfrentar y resolver diversas situaciones de su vida.
9. Asume una actitud emprendedora e innovadora al elaborar, ejecutar y darle sostenibilidad a diferentes proyectos politécnicos personales
y colectivos que se desarrollan en el ámbito escolar y comunitario, aplicando normas de seguridad e higiene ocupacional.
26

10. Asume y promueve con iniciativa, creatividad, responsabilidad, tolerancia y solidaridad la toma de decisiones propias y consensuadas,
en diferentes situaciones de su vida.
11. Toma decisiones acertadas para elegir una opción de formación técnica o superior con base a una información veraz y objetiva, sin
discriminación por sexo o edad, acerca de las diferentes ofertas de estudio, de acuerdo con su orientación vocacional.
12. Practica y promueve la salud física y mental con actividades de desarrollo físico, recreativo y deportivo, que contribuyen al
fortalecimiento de sus capacidades cognitivas, motriz y biológica.
13. Demuestra habilidades y destrezas comunicativas, lingüísticas y pragmáticas al comprender y expresarse de forma oral y escrita con
pertinencia en la lengua materna, en la lengua oficial del Estado y en una lengua extranjera, en diversas situaciones de la vida.
14. Demuestra conocimientos, habilidades y destrezas en la producción y comprensión de textos orales y escritos que contienen diferentes
intencionalidades comunicativas.
15. Practica y promueve acciones encaminadas a la protección y preservación del patrimonio cultural y natural de Nicaragua, como parte del
legado a las futuras generaciones y del aprovechamiento de las lecciones aprendidas por la humanidad.
16. Aplica técnicas y estrategias de lectura como instrumento eficaz de aprendizaje y de investigación, que favorezca el análisis de
situaciones y la toma de decisiones oportunas en la transformación de su realidad.
17. Utiliza el razonamiento científico, matemático y filosófico, en la construcción de conocimientos, a través de modelos y otros procesos
que conduzcan a un desempeño exitoso.
18. Aplica con pertinencia la tecnología, las técnicas de investigación y los recursos disponibles, en la búsqueda de soluciones a situaciones
del entorno, que contribuyen a mejorar la calidad de vida.
19. Participa y promueve diversas acciones que conlleve a fortalecer una cultura de prevención y mitigación ante riesgos, amenazas y
desastres provocados por fenómenos naturales y antrópicos de su entorno.
20. Interpreta y representa de forma gráfica diferentes situaciones que le permitan comprender, explicar y transformar su realidad.
21. Practica el altruismo y espíritu de servicio en proyectos de carácter humanitario sin discriminación alguna.
27

22. Analiza y relaciona los hechos y acontecimientos históricos, geográficos, socioeconómicos, políticos, científicos y culturales, que han
influido en el desarrollo de la sociedad para comprender el presente y proyectarse al futuro.
23. Interpreta las causas más significativas que afectan el crecimiento de la población y sus repercusiones en el ámbito socioeconómico,
político y cultural, y sus posibles soluciones.
24. Aplica técnicas de investigación en el estudio y análisis de los procesos dinámicos modeladores del paisaje local, nacional, regional e
internacional y su incidencia en las actividades humanas.
25. Valora la importancia de la educación integral de la sexualidad que le permita tener una salud sexual y reproductiva apropiada para
asumir una maternidad y paternidad responsable.
26. Manifiesta hábitos de alimentación nutritiva y comportamientos saludables que contribuyen a tener una mejor calidad de vida.
27. Practica y promueve una cultura de ahorro, racionalidad, prevención y de protección al comprar y/o consumir diferentes bienes,
productos y servicios disponibles en el mercado para el bien personal, familiar y comunitario.
COMPETENCIAS DE CUARTO CICLO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
1. Demuestra y promueve el respeto a las distintas manifestaciones culturales, políticas y sociales propias de las y los nicaragüenses; así
como las de otros países.
2. Vivencia y promueve la practica de valores, la convivencia armónica, la cultura de paz y el enfoque de género y generacional en los
diferentes ámbitos en que se desenvuelve.
3. Practica y promueve acciones de prevención ante el consumo de sustancias psicoactivas, las Infecciones de Transmisión Sexual (ITS), el
Virus de Inmunodeficiencia Humana (VIH), síndrome de inmune deficiencia adquirida (sida) y otras enfermedades.
4. Practica y promueve acciones que conduzcan al mejoramiento y a la sostenibilidad del Medio Ambiente y los Recursos Naturales a nivel
local, nacional e internacional.
5. Evidencia y promueve el respeto y el cumplimiento a la Constitución Política de la República de Nicaragua y sus leyes, la Declaración
Universal de los Derechos Humanos, la Convención de los Derechos del Niño y la Niña, el Código de la Niñez y la Adolescencia
Código de la Familia y Ley de Igualdad de Oportunidades, para beneficio personal, familiar y social.
28

6. Manifiesta fervor patriótico al participar en actividades alusivas a la defensa de la soberanía nacional, en conmemoraciones cívicas,
culturales y deportivas; así como el respeto a los símbolos patrios y al de otras instituciones teniendo en cuenta su labor social.
7. Promueve y participa en proyectos relacionados con el manejo de huertos escolares, utilizando recursos tecnológicos; a fin de contribuir
a la sostenibilidad y al mejoramiento de su calidad de vida.
8. Demuestra autonomía al aplicar técnicas, estrategias y modelos de aprendizaje en la búsqueda de nuevos conocimientos.
9. Demuestra una actitud emprendedora e innovadora al formular, ejecutar y darle sostenibilidad a diferentes proyectos politécnicos que se
desarrollan, en el ámbito del hogar, escolar y comunitario, aplicando normas de seguridad e higiene ocupacional.
10. Demuestra liderazgo democrático en la toma de decisiones individuales y colectivas, que contribuyan a alcanzar el bien común en
diferentes situaciones de su vida.
11. Selecciona de manera asertiva su opción a estudio técnico o superior de acuerdo a sus intereses y vocación, para continuar su formación
académica e insertarse en el mundo laboral y productivo.
12. Practica y promueve ejercicios físicos, actividades deportivas y recreativas, a fin de contribuir al fortalecimiento de su carácter y
desarrollo físico y mental.
13. Establece comunicación efectiva no sexista, haciendo uso pertinente del código oral y del código escrito al interpretar y producir diversos
textos con claridad, coherencia y cohesión en la lengua en que se expresa (lengua materna, lengua oficial del Estado u otra lengua
extranjera), en los distintos ámbitos intercomunicativos en los que interviene.
14. Lee una variedad de textos de forma crítica, analítica, reflexiva, creativa e interpretativa; estableciendo predicciones analógicas e
infiriendo lo esencial del contenido.
15. Interviene de forma pertinente en diferentes situaciones y contextos comunicativos, produciendo, interpretando e infiriendo los mensajes
implícitos e intención del autor o autora en diferentes textos escritos y orales.
16. Utiliza el proceso de escritura y los conocimientos lingüísticos, textuales y pragmáticos al producir textos con diferente intencionalidad,
situación y contexto.
17. Emplea técnicas y estrategias de lectura como instrumento eficaz de investigación y aprendizaje, que permita interpretar la realidad,
tomar decisiones y resolver situaciones de la vida cotidiana.
29

18. Participa, promueve y ejecuta proyectos que contribuyan a que la población conozca, valore, proteja, conserve y rescate el patrimonio
natural y cultural del país y del mundo como parte de las lecciones aprendidas.
19. Usa el razonamiento filosófico, crítico, científico, el lenguaje y modelos al formular, predecir y comunicar resultados de situaciones que
acontecen en su vida diaria.
20. Utiliza técnicas de investigación, conocimientos científicos y tecnológicos, que le permitan obtener información para comprender y
solucionar problemas de su entorno.
21. Promueve y practica acciones de prevención y mitigación ante las amenazas, riesgos y desastres provocados por fenómenos naturales y
antrópicos en su entorno.
22. Interpreta fenómenos y problemas que ocurren en su entorno, mediante tablas de distribución de frecuencia y gráficos que le permitan
comprender situaciones de su entorno y transformar su realidad.
23. Evidencia un espíritu de servicio al participar y promover diferentes proyectos y acciones de carácter social y humanitario sin
discriminación.
24. Caracteriza y relaciona los acontecimientos históricos, geográficos, socioeconómicos, científicos, culturales y políticos que han incidido
en la evolución de la sociedad, para comprender el presente y proyectarse al futuro.
25. Analiza y clasifica los problemas más significativos del crecimiento poblacional, sus efectos y posibles alternativas de solución.
26. Utiliza técnicas de investigación en el análisis e interpretación de los procesos dinámicos modeladores del paisaje (local, nacional,
regional e internacional) que determinan su influencia en las actividades de la población.
27. Practica y promueve acciones que permitan una educación integral de la sexualidad orientada hacia una vida saludable y la toma de
decisiones acertadas en cuanto a la paternidad y maternidad responsable.
28. Demuestra y promueve una cultura de buenos hábitos de consumo de alimentos nutritivos y saludables que satisfacen sus necesidades y
favorezcan su desarrollo integral.
29. Demuestra y promueve una cultura de ahorro, racionalidad, prevención y de protección al comprar y/o consumir diferentes bienes,
productos y servicios disponibles en su entorno.
30

30. Practica y participa en actividades donde se promueva el cumplimiento de la ley de tránsito y las normas de seguridad vial, a fin de
contribuir a la prevención y evitar accidentes de tránsito.
PROGRAMA DE MATEMÁTICAPROGRAMA DE MATEMÁTICA
1010MOMO
GRADOGRADO
31

CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE LAS UNIDADAES EN EL TIEMPO
DECIMO GRADO
SEMESTRE N° Y NOMBRE DE LA UNIDAD
TIEMPO
(HORAS CLASES)
TEPCE
I
Unidad I : Probabilidades 14 horas / clases PRIMERO
Unidad I : Probabilidades
Unidad II : Funciones Trigonométricas
10 horas / clases
4 horas / clases
SEGUNDO
Unidad II : Funciones Trigonométricas 14 horas / clases TERCERO
Unidad II : Funciones Trigonométricas
Unidad III : Identidades y Ecuaciones Trigonométricas
6 horas / clases
8 horas / clases
CUARTO
Unidad III : Identidades y Ecuaciones Trigonométricas 14 horas / clases QUINTO
II
Unidad IV : Sistema de ecuaciones lineales de tres variables (SEL-3) 14 horas / clases
SEXTO
Unidad IV : Sistema de ecuaciones lineales de tres variables (SEL-3)
Unidad V : Grafiquemos funciones
8 horas / clases
6 horas / clases
SÉPTIMO
Unidad V : Grafiquemos funciones 14horas / clases
OCTAVO
Unidad V : Grafiquemos funciones
Unidad VI : Sólidos
4 horas / clases
10 horas / clases
NOVENO
Unidad VI : Sólidos 14 horas / clases DÉCIMO
32

NOMBRE DE LA UNIDAD : PROBABILIDADES
NÚMERO DE LA UNIDAD : I
TIEMPO SUGERIDO : 14 HORAS / CLASES
Competencia de Grado:
1. Reconoce situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad clásica o empírica y las aplica con creatividad y pertinencia conceptos y
en situaciones de su realidad.
Competencias de Ejes Transversales:
1. Asume una actitud responsable al identificar y afrontar situaciones de riesgo, que conlleven a evitar el uso o consumo de sustancias
psicoactivas.
2. Practica valores de solidaridad, honestidad, responsabilidad, el servicio a las demás personas, entre otros, en los diferentes ámbitos en
que se desenvuelve.
No. Indicadores
de Logro
Contenidos Básicos Actividades de aprendizajes
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
1  Identifica
experimentos
aleatorios y
determinísticos al
realizar ejercicios y
experimentos
sencillos.
Probabilidad.
 Juegos de azar
Espacio muestral y
evento.
 Experimentos
aleatorios y
determinísticos.
 Comparte con el grupo de clase los conocimientos
que tiene acerca de los juegos de azar que conoce.
 Construye, con ayuda de la o el docente, el
concepto de azar en forma intuitiva a partir del
análisis de juegos de azar, en particular los
tradicionales de su comunidad y situaciones de la
vida cotidiana.
 En equipo de trabajo realiza algunos juegos de azar
con ayuda del o la docente, respetando las ideas de
 Valorar el
dominio de los
conceptos de
experimentos
aleatorios y
determinísticos
a través de
situaciones
prácticas de su
33

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
las y los demás.
 Concluye el juego y responde en lo mismos equipos
de juego lo siguiente como se define y se describe.
 Realiza un análisis del juego con las siguientes
preguntas:
- ¿Cuál es el número de jugadores posibles?
- ¿Cuáles y cuántos son los posibles resultados que se
pueden dar?
- ¿Cuántas jugadas son favorables a un determinado
jugador?
- ¿Qué posibilidades hay de ganar?
- ¿Qué posibilidades de ganar tiene cada uno de los
jugadores?
 Cada equipo expone su trabajo.
 Comenta y reflexiona que en los juegos de azar
existe la incertidumbre en el jugador y para
determinar o cuantificar se requiere del cálculo de
las probabilidades.
 Expresa su opinión y anota en el pizarrón los
aspectos relevantes de las distintas opiniones a fin
de llegar a definir las características principales del
azar.
 Comparte los beneficios y perjuicios que causan
los juegos de azar sobre cuando estos se vuelven
una adicción para la persona. Comparte alguna
experiencia de personas que sean adictas al juego
de azar y las consecuencias que les ha traído estos
juegos.
Discutir en equipos de trabajo:
entorno.
 Comprobar si
las y los
estudiantes
reconocen entre
una variedad de
juegos los que
son de azar.
 Observar la
practica de la
tolerancia, la
solidaridad, la
responsabilidad,
la honestidad y
la convivencia
pacifica al
exponer y
discutir en
clases los
trabajos
realizados de
forma individual
o en equipos.
34

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
- ¿Qué es el azar? A medida que las y los estudiantes
expresan sus opiniones, el o la docente anotará en
el pizarrón los aspectos relevantes y después
confrontara las distintas opiniones a fin de llegar a
definir las características principales del azar.
- Concluir que los juegos de azar son juegos en los
cuales las posibilidades de ganar o perder no
dependen de la habilidad del jugador sino
exclusivamente del azar. De ahí que la mayoría de
ellos sean también juegos de apuestas cuyos
premios están determinados por la probabilidad
estadística de acertar la combinación elegida.
- Proponer situaciones en la que determinen el
espacio muestral y evento o suceso.
- A los sucesos también se les conoce como
fenómenos que es la ocurrencia de un hecho
observable. Un experimento es observar el
resultado de un fenómeno bien definido, un
experimento lo podemos repetir cuantas veces se
desee.
 Explicar los tipos de experimentos:
- Experimento determinista. Es el que siempre
tiene el mismo resultado. Ejemplo: si tomamos una
piedra y la dejamos caer estamos seguros de que
caerá. Se trata de una experiencia determinista,
sabemos de antemano lo que sucederá.
- Experimento aleatorio. Es el que puede o no
producir un resultado esperado. Si echamos un dado
sobre una mesa, no sabemos qué cara quedará
arriba.
- El conjunto de todos los resultados posibles de un
35

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
experimento aleatorio recibe el nombre de espacio
muestral y normalmente se representa por E.
Por ejemplo, si lanzamos dos veces un dado, el
espacio muestral tiene 36 elementos
E = {(1;1},(1;2),(1;3)….(5;4),(5;5),(5;6)}
- Organizados en equipos, describen 3 experimentos
aleatorios y 3 experimentos deterministas de la vida
cotidiana y/o escolar.
- Se orientan actividades con el uso de las
tecnologías a las escuelas que disponen de los
medios. Éstas se desarrollarán con el apoyo de la o
el docente TIC (Tecnología de la Información y
Comunicación). Cada recursos sugerido se
encuentra disponible en el Portal Educativo del
Ministerio de Educación
http://www.nicaraguaeduca.edu.ni/default.asp?
seccion=1319
- Utiliza el recurso educativo “Probabilidad y Juego”
para consolidar los conocimientos adquiridos en el
desarrollo del contenido.
2  Utiliza los
conceptos de
probabilidad clásica
o teórica y, los
aplica en el cálculo
de la probabilidad
de un evento o
suceso.
 Diagrama de árbol.
 Combinaciones y
permutaciones.
 Probabilidad Clásica
o Teórica.
Lee y resuelve el siguiente problema:
María y sus amigas fueron a comprar refrescos al
pedirlos les dieron las siguientes posibilidades:
Tamaño del vaso (Grande y Pequeño)
Sabor del refresco (Zanahoria y Cacao).
Color del vaso (Rosado, Amarillo o Blanco).
¿Cuántas posibilidades le ofrecen en la venta?
Solución:
 Valorar si las y
los estudiantes
aplican diagrama
de árbol en
situaciones
sencillas de su
realidad.
 Verificar que las
y los estudiantes
diferencien
situaciones en las
R
A
B
R
A
B
R
A
B
R
B
R
Z
C
Z
C
G
P
36

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
- Con ayuda del o la docente concluye que un
diagrama de árbol es una representación gráfica
de un experimento que consta de r pasos, donde
cada uno de los pasos tiene un número finito de
maneras de ser llevado a cabo.
- Comparte conocimientos acerca del diagrama de
árbol. Elabora y exponen algunos al grupo.
- Resolver en equipos estableciendo relaciones
interpersonales el siguiente problema ¿Cuántas
cajas distintas pueden fabricarse si cada una tiene
impreso un número de 5 dígitos? ¿Qué ocurre al
construir el árbol?
- El o la docente fomentara la discusión sobre la
necesidad de resolver el problema anterior usando
combinación ó permutación ¿Cuál es más
conveniente de utilizar?
- Explica con ejemplos concretos la diferencia entre
combinación y permutación.
- Resolver en equipos de trabajo los siguientes
problemas:
a. Una propuesta para las nuevas placas de
automóviles es que tengan solo un número de seis
dígitos en lugar de la combinación de letras y
números. ¿Cuantas placas se tienen que hacer?
b. Si los dígitos en las placas no pueden repetirse.
¿Cuántas placas distintas se pueden hacer ahora?
c. Una vez resueltos los dos problemas analizar los
procedimientos utilizados por los y las estudiantes,
que aplica
combinaciones o
permutaciones.
 Comprobar el
dominio de los
estudiantes en la
aplicación de la
probabilidad
clásica a través de
situaciones
prácticas de su
entorno.
 Constatar que las
y los estudiantes
analicen y
discuten en
clases sobre los
temas abordados
así como trabajos
realizados de
forma individual
o en equipos.
 Estimular la
participación, el
respeto, el apoyo
mutuo y la
responsabilidad
entre las y los
estudiantes al
resolver
37

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
encontrar una forma común para resolverlos y
definir las diferencias entre las permutaciones y
combinaciones.
 Explica con un ejemplo de la vida cotidiana que la
probabilidad mide la frecuencia con la que aparece
un resultado determinado cuando se realiza un
experimento.
Analiza el siguiente ejemplo:
- Tiramos un dado al aire y queremos saber cual es
la probabilidad de que salga un 2, o que salga un
número par, o que salga un número menor que 4.
- Reflexiona que el experimento tiene que ser
aleatorio, es decir, que se pueden presentar
diversos resultados, dentro de un conjunto posible
de soluciones, y esto aún realizando el
experimento en las mismas condiciones. Por lo
tanto, no se conoce cual de los resultados se va a
presentar.
- Otro ejemplo: Lanzamos una moneda al aire; el
resultado puede ser cara o sol, pero no sabemos de
antemano cual de ellos resultara.
- Deduce y concluye que la Probabilidad Clásica o
Teórica es de uso limitado tiene que cumplirse los
siguientes dos condiciones:
1. El espacio muestral de todos los resultados posibles
S es finito.
2. Los resultados del espacio muestra deben ser
igualmente probables.
ejercicios y
problemas de
manera colectiva.
38

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
- Bajo estas condiciones y si A es el evento formado
por n(A) resultados del espacio muestra y, el
número total de resultados posibles es n(S),
entonces:
P(A) = n(A)
n(s)
- Analiza y resuelve otro ejemplo: Si se extrae una
carta de un paquete de 52 cartas de las cuales 26
son negras (13 espadas A, 2, 3,…, 10, J, Q, K; 13
son tréboles); y 26 son rojas (13 corazones y 13
diamantes), la probabilidad de que la carta sea un
as es 4/52= 0,0769 porque el evento de "extraer un
as" consta de 4 de los 52 resultados igualmente
probables. La probabilidad de que la carta sea
negra es 26/52=0,5 y la probabilidad de que sea
un diamante es 13/52=0,25
- En Nicaragua, hasta marzo del 2 009 se
contabilizan 4 102 personas con VIH, de las cuales
3 487 lo adquirieron por vía sexual. ¿Cual es la
probabilidad de que al seleccionar a una de estas
personas haya contraído el VIH por vía sexual?
¿Cual es la probabilidad de que lo haya contraído
por otra vía?
- Comparte y discute acerca de la cadena de
propagación del VIH, analiza cual es la
probabilidad de adquirir VIH si una persona tiene
conductas de riesgo recurrentes (más de una pareja
sexual, compartir jeringas usadas, otros.)
- Para garantizar la soberanía alimentaria de la
población nicaragüense, el gobierno sandinista,
impulsa un plan denominado Hambre Cero, que
busca cubrir las necesidades alimenticias de los
sectores más pobres. Si se benefician 32 familias
39

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
de 50 familias de un barrio de Yalaguina. ¿Cuál es
la probabilidad que tiene cada familia para ser
beneficiada?
- Realiza diferentes ejercicios acerca de temáticas
para observar el tema de las probabilidades (salud,
accidentes de tránsito, niños y niñas en situación
de calle o en desnutrición, violencia, etc.)
- Importante aprovechar los juegos didácticos,
los que deben favorecer la adquisición de
conocimiento, aprovechando la tendencia
lúdica del estudiantado.
3  Utiliza los
conceptos de
probabilidad
empírica o
frecuencial
probabilidad clásica
y los aplica en el
cálculo de la
probabilidad de un
evento o suceso.
 Probabilidad
Frecuencial o
Empírica.
 Comenta lo que sabe de probabilidad frecuencial o
empírica.
 Con ayuda de el o la docente, deducir que la
probabilidad que se fundamenta en los datos
obtenidos por encuestas o preguntas es la llamada
probabilidad frecuencial o empírica. Al repetir un
experimento bajo las mismas circunstancias y
condiciones, la frecuencia de un evento se
aproxima a su probabilidad y a mayor cantidad de
repeticiones, la probabilidad frecuencial tiende a
establecerse en un valor que coincide con la
probabilidad teórica del evento.
 Al lanzar una moneda al aire y la probabilidad que
caiga sol, se obtiene lo siguiente:
Repeticione
s
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
5 2
10 4
 Comprobar el
dominio de los
estudiantes en la
aplicación de la
probabilidad
frecuencial a
través de
situaciones
prácticas de su
entorno.
 Supervisar en
clases, la
participación,
discusión y los
trabajos
realizados por
los estudiantes
de forma
individual o en
equipos.
40

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
20 11
40
60
80
 Entre más aumentan las repeticiones, la
probabilidad de caer sol aumenta. Completa los
cuadros en blanco, haciendo el número de
lanzamientos sugeridos.
 Utilizar las otras disciplinas de estudio para la
formulación de ejemplos y problemas que
conlleven la aplicación de las probabilidades.
 Constatar que las
y los estudiantes
practican, la
solidaridad, el
apoyo mutuo, el
orden y aseo
ante sus
compañeros al
resolver
ejercicios y
problemas de
manera
colectiva.
NOMBRE DE LA UNIDAD : FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
NÚMERO DE LA UNIDAD : II
1. Interpreta las características y propiedades de las funciones trigonométricas y los aplica en triángulos rectángulos en la solución de
problemas.
1. Manifiesta conductas de aprecio, amor, cuidado y ayuda hacia las personas, a fin de contribuir a mantener un entorno seguro, integrador
y respetuoso de las diferencias.
2. Práctica valores de solidaridad, honestidad, responsabilidad, el servicio a las demás personas, entre otros, en los diferentes ámbitos en
que se desenvuelve.
41

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
1  Deduce las razones
trigonométricas a
partir del planteo y
resolución en
triángulos
rectángulos de
problemas prácticos
de su realidad.
 Trigonometría.
- Ángulo y Sistema
Circular.
- Razones
trigonométricas.
 Utiliza el recurso educativo “razonestri” para
apoyarse en el estudio de las funciones
trigonométricas.
 Observa y escucha los videos:
“Definición_razones_trigo”,
“Razones_alfa_beta_ejerc” para facilitar el estudio
de las razones trigonométricas.
 Observa y escucha los videos: “Ángulos”,
“Sistema_sexagesimal”, “Sistema_centesimal”,
“Radian”, “Circular” y “Conversión” para iniciar el
estudio de ángulo y sistema circular.
 Comparte con respeto, solidaridad y honestidad los
conocimientos acerca de lo que es trigonometría y
para que se utiliza.
 Realiza una dinámica en los alrededores del aula y
observa la cantidad de ángulos y figuras
geométricas presentes en el lugar y emite
comentarios al respecto.
 Concluye con ayuda del o la docente que: “Un
grado sexagesimal es la noventava parte de un
ángulo recto denotada por 1°.
 Anota lo siguiente: Para medir ángulos que no
corresponden a un número exacto de grados se
utilizan como submúltiplos la sesentava parte de un
grado que se llama minuto (´) y la sesentava parte
de un minuto que se llama segundo (´´).
 Analiza que : “Un radián es la medida de un ángulo
cuyo arco mide lo mismo que el radio con el que se
ha trazado” .
 Resuelve los siguientes problemas en equipos,
practicando, la solidaridad, el respeto mutuo, la
igualdad y equidad.
Verificar en la
resolución de
problemas la
aplicación de las
funciones
trigonométricas
aplicadas en
triángulos rectángulos
42

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
a. Un ángulo central α abarca un arco de 20 cm de
longitud sobre una circunferencia de 2 m de radio.
¿Cuál es la medida del ángulo en radianes?
 Dos ciudades que se encuentran sobre el círculo del
Ecuador distan entre sí 200 km. ¿Cuál es la
diferencia entre las longitudes de ellas suponiendo
que el radio de la tierra en el Ecuador es 6 400 km?
 En una actividad práctica establece la relación entre
los ángulos en forma de grados y los ángulos en
forma de radián.
Concluye que:
- Cuando se dan ángulos en forma de grados estos se
pueden convertir a radianes utilizando el factor
- Cuando se dan ángulos en forma de grados estos se
pueden convertir a radianes utilizando el factor
- Realiza conversiones del sistema sexagesimal al
sistema circular y viceversa mediante diversos
ejercicios.
- Deduce y analiza que en un triángulo rectángulo se
establecen tres relaciones fundamentales entre uno
de sus ángulos agudos y los catetos e hipotenusa.
senα= cateto opuesto
hipotenusa
cosα= cateto adyacente
hipotenusa
tanα= cateto opuesto
cateto adyacente
- Observa y escucha los videos: “Triángulos”,
180º
π
180
π
43

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
“Triángulos_rectángulos”, “Teorema_pitágoras” y
“Cateto_contiguo_opuesto” para cosolidar el
aprendizaje adquirido.
- Determina las razones trigonométricas inversas.
- Resuelve en equipos problemas vinculados con
triángulos rectángulos donde utiliza las razones
trigonométricas.
1. Una trayectoria recta que sube una colina se eleva 26
m por cada 100 m horizontales ¿Qué ángulo hace
con la horizontal?
2. Una escalera de 20 pies de altura se coloca sobre una
pared formando un ángulo de 60º con el nivel del
suelo. ¿A que altura de la pared se apoya la escalera?
3. Calcular el ángulo de inclinación del sol si una mujer
de 5 pies de estatura proyecta una sombra de 12 pies.
4. Edgard eleva un barrilete y tiene sus manos 4 pies
por encima del suelo. Si el barrilete esta a 200 pies
arriba del suelo y la cuerda del barrilete hace un
ángulo de 30º con la horizontal ¿Cuántos pies de
cuerda esta utilizando?
5. Un avión de “La Costeña” sube al despegar del
aeropuerto de Bluefields con un ángulo de elevación
de 15º con relación al suelo. ¿Qué altura alcanza
después de recorrer 1,5 km?
6. Un árbol proyecta una sombra de 14 metros. ¿Cuál
es su altura si el ángulo de elevación con relación al
sol es de 45,23º?
- Cada equipo expondrá sus resultados ante el grupo
para su análisis y conclusiones respectivas.
- Resuelve otros ejercicios relacionados con
situaciones de la vida cotidiana (mediciones,
experimentaciones, trabajos en metal, madera o
 Muestra
responsabilidad y
cooperación en la
realización de
tareas escolares
44

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
cuero, etc.), empleando las razones trigonométricas
2  Grafica las
funciones
trigonométricas y
sus inversas,
deduciendo sus
propiedades y las
fórmulas de
reducción.
 Funciones
trigonométricas.
- Definición.
- Gráficos.
- Propiedades.
- El circulo
trigonométrico.
- Funciones
trigonométricas
inversas y sus
gráficos
 Utiliza el recurso educativo “razonestri” para
apoyarse en el desarrollo del contenido.
 Observa y escucha los videos: “Seno”, “Coseno” y
“Tangente” para facilitar el estudio de las funciones
trigonométricas.
 Analiza los signos de las funciones trigonométricas
en cada uno de los cuadrantes.
 Determina valores de las funciones trigonométricas,
usando tablas o calculadoras.
 Utiliza el software educativo “Trigocastellano” para
apoyarse en el desarrollo del contenido.
 Con ayuda de la o el docente concluye que para
encontrar los valores de las funciones de ángulos
asociados con el segundo, tercer y cuarto cuadrante
se deben seguir los siguientes pasos:
1. Conocer en que cuadrante esta ubicado el ángulo.
2. Buscar un ángulo en la tabla de valores, al que
llamaremos ángulo B, en la forma siguiente: Si el
ángulo mide entre 0° y 90°, entonces el ángulo B =
ángulo dado.
3. Si el ángulo mide entre 90° y 180°, entonces el
ángulo B =180°- ángulo dado.
ángulo B = ángulo dado -180°.
ángulo B = 360° - ángulo dado.
- Realiza el grafico de las funciones seno, coseno y
tangente entre -360°< α <360°, así mismo de -2π <
α < 2π
 Constatar en las y
los estudiantes
que:
- Grafiquen las
funciones
trigonométricas y
sus inversas.
 Escriban las
propiedades de las
funciones
graficadas.
45







2
,0
π






π
π
2,
2
3






2
3
,
2
ππ
No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
- Realiza en grupo y práctica el diálogo, la
negociación y la comunicación efectiva, los
gráficos de la función seno, coseno y tangente,
concluyendo las propiedades de cada una de las
funciones trigonometricas.
a. Función Seno.
- Es creciente en los intervalos
- Es decreciente en el intervalo.
- Dominio: {R}
- Recorrido:
- Intersección con el eje x en el origen, en π y en 2π
e Intersección con el eje y en el origen.
- Amplitud: 1, Período: 2π. Fase: 0.
Función Coseno.
- Es creciente en el intervalo.
- Es decreciente en el intervalo
- Dominio: {R}.
- Recorrido:
- Intersección con el eje X en el punto y en el
punto
- Intersección con el eje Y en el punto (0 ; 1)
- Amplitud: 1, Período: 2π, Fase:
b. Función Tangente
- Es creciente en todos los intervalos.
- Dominio:
- Recorrido: {R}.
 Grafiquen
funciones
aplicando
correctamente la
traslación vertical
u horizontal de
una función en k
unidades.
{ }11/ ≤≤−ℜ∈ yy
[ ]ππ 2,
{ }11/ ≤≤−ℜ∈ yy
2
π
2
3π
[ ]π,0
2
π
/ ;
2
x x n n Z
π
π
 
∈ℜ ≠ + ∈ 
 
46

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
- Intersección con el eje X en el origen, en π y en 2π
e intersección con el eje Y en el origen.
- Amplitud: 180°, Período: π, Fase: Indefinido.
- Analiza y comenta la grafica de la función seno y
función coseno y responde lo siguiente:
a) ¿Cuál es la intersección del eje Y con la grafica de
y = senx? ¿Y con la grafica de y = cosx?
b) ¿Para qué valores de x, -π < x < π, es creciente la
grafica de y = cosx? ¿y = senx?
c) ¿Para qué valores de x, -π < x < π, es decreciente
la grafica de y = cosx? ¿y = senx?
d) ¿Cuál es el máximo valor de y =senx?
e) ¿Cuál es el mínimo valor de y=cosx?
f) ¿Para que valores de x, 0 < x < 2π , senx = 0?
- Grafica las funciones trigonométricas inversas de
ángulos cualesquiera y determina sus propiedades.
- Recuerda con ayuda de la o el docente que una
función puede trasladarse vertical u
horizontalmente de f en k unidades.
Función (k>0) Grafica de y = f(x) trasladada
y = f (x) + k Hacia arriba k unidades
y = f (x) - k Hacia abajo k unidades
y = f (x+k) Hacia la izquierda k unidades
y = f (x - k) Hacia la derecha k unidades
- Comenta en que casos de la vida cotidiana se puede
aplicar las funciones trigonométricas o para que
profesión u oficio se emplean y de ejemplo de
aplicación
- Analiza las afectaciones que ocasiona en la gráfica
47

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
el factor “a” cuando toma el valor a>0, a ≠ 1, y el
factor “b” cuando toma el valor b>0, b ≠ 1, en las
expresiones y = a sen(bx +c), y = a cos (bx +c)
)tan( cbxa
x
y
+=
- La amplitud es |A| y el periodo T= 2π
b
- Calcular el desplazamiento de fase y el intervalo
que contiene exactamente un ciclo de la curva
resolviéndolos las dos ecuaciones siguientes:
bx + c = 0 bx + c = 2π
- En equipos realiza graficas como las siguientes:
y= 2senx y= - 4cos2x
y= -3sen(x + π ) y= 2cos(2x + π)
3
y= 1sen( 1x + π ) y= -cos(2x + π )
2 3 2 2
- Cada equipo expondrá sus resultados ante el grupo
para el análisis del comportamiento de las graficas
realizadas.
)3
2
tan(3
)23tan(2
+=
+=
x
x
y
x
x
y
 Valorar al final de
esta unidad que los
y las estudiantes:
- Constancia y
desempeño en el
trabajo individual
y grupal.,
participación,
compañerismo,
responsabilidad,
tolerancia,
responsabilidad y
honestidad en su
vida escolar y
personal.
48

No. Indicadores
de Logro
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
NOMBRE DE LA UNIDAD : IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
NÚMERO DE LA UNIDAD : III
Competencias de Grado:
1. Aplica funciones trigonométricas y sus propiedades en la demostración de identidades y la solución de ecuaciones.
2. Resuelve problemas de su entorno aplicando la ley seno y coseno.
Competencia de Ejes Transversales:
1. Organiza y distribuye adecuadamente el tiempo y las tareas en los diferentes ámbitos en que se desenvuelve.
No. Indicadores de Logro Contenidos Básicos Actividades de aprendizajes
sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
1  Aplica las
identidades
fundamentales de la
suma, resta, ángulo
medio y ángulo
doble en la
demostración de
identidades
trigonométricas.
 Identidades
Trigonométricas.
- Fundamentales.
- De la suma y resta.
- Ángulo medio.
- Ángulo doble.
- Demostraciones.
 Comparte información previa acerca de las
funciones trigonométricas, y su aplicabilidad en la
vida cotidiana.
 Con ayuda del o la docente realizar ejercicios de
repaso sobre productos notables y factorizaciones
que se requiera para la demostración de identidades.
 Observa y escucha los videos: “Formulario_trigo”,
“Formulario_ejemplo” para apoyarse en el
desarrollo del contenido.
 Anota en la pizarra y en el cuaderno las seis
funciones trigonométricas. Analiza y desarrolla con
ayuda de la o el docente las 8 relaciones entre ellas
que se denomina identidades fundamentales.
senα.cscα= 1 cosα.secα= 1
 Verificar que las y
los estudiantes:
 Reconocen las
identidades
fundamentales
suma, resta, ángulo
medio y ángulo
doble
49

sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
tanα.cotα= 1
senα. = tanα cosα. = cotα
cosα senα
sen2
α +cos2
α= 1
tan2
α +1= sec2
α 1+ cot2
α = csc2
α
 Deduce a partir de ejemplos sencillos
demostraciones de identidades se debe seguir
algunas reglas, tales como:
1. Trabajar inicialmente solo con un miembro de la
identidad.
2. Efectuar sustituciones utilizando las identidades
fundamentales.
3. Realiza aplicaciones algebraicas como productos
notables, factorizaciones, multiplicaciones sumas y
restas algebraicas de polinomios.
4. Verificar la expresión final contra la forma que se
trata de obtener.
5. Realiza ejercicios como:
a. Transforma las siguientes expresiones en
otras equivalentes en términos de senα
1. sen α.sec α - cos2
α
2. (1- cosα) (cosα + 1)
cscα
b. Expresa las siguientes expresiones en otras
equivalentes en términos de cosα
1. secβ-senβtanβ
2. cot2
α - csc2
α
 Realizan
demostraciones de
identidades
trigonometricas
correctamente.
 Practican valores
humanos
relacionados con el
apoyo mutuo, el
respeto a las ideas
de las y los demás
durante las
actividades en el
aula.
50

sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
secα
c. Reduce las expresiones a una sola función del
ángulo los denominadores de las fracciones
son diferentes de cero.
1. cot2
α - sec2
α
1 + cot2
α
2. csc α
cotα + tanα
3. csc2
α - 1
cscα cos2
α
d. Reduce la primer expresión a la segunda en
los siguientes ejercicios:
1. cotx(cosx + tanxsenx); cscx
2. sen2
α +cos2
α + tan2
α ; sec2
α
3.
e. Demuestra que cada una de las siguientes
igualdades es una identidad.
1. cosA (senA-cosA)= sen2
A
2. (tanB+cotB)2
= sec2
B + csc2
B
3. cos α = secα +tan α
1 + senα
4. senx + cotx = cscx
1+ cosx  Comprobar que
21 1
; 2csc
1 - cosx 1 + cosx
x+
51

sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
5. 1 – 2cos2
B – cos4
B= sen4
B
6. tanw + sec3
w – secw = tan2
w + senw
secw
7. cotx - tanx = cotx +1
1 – tanx
8. sen3
Z + cos3
Z = 1 - senZcosZ
senZ + cosZ
 Se familiariza con las identidades de la suma y resta
de ángulos:
sen (α + β) = senα cosβ + cosα senβ
cos (α + β) = cosαcosβ senα senβ
tan (α + β) = tanα + tanβ
1 - tanα tanβ
sen (α - β) = senα cosβ - cosα senβ
cos (α -β) = cosαcosβ senα senβ
tan (α - β) = tanα - tanβ
1 + tanα tanβ
 Resuelve en equipo, respetando la diversidad
cultural y lingüística de la clase, ejercicios como los
que siguen a continuación:
1. Escribe la fórmula de la suma o resta adecuada para
hallar el valor exacto de la expresión:
sen π cos 345°
12
2. Escribe cada una de las expresiones como función
de un ángulo.
sen175°cos83° + cos 175° sen 83°
2sen125°cos125°
organiza y
distribuye
adecuadamente el
tiempo y las tareas
en los diferentes
ámbitos en que se
desenvuelve.
52

sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
3. Demuestra las identidades:
sen(x + 60°) = senx + 3cosx
2
tan(x + π ) = √3tanx +1
6 √3 - tanx
cos (α + β) cos (α + β) = cos2
α - sen2
α
cos (π - θ ) = - cosθ
tanα - tanβ = sen (α - β)
cos α cos β
4. Encuentra los valores de sen (α + β),
cos (α + β) ,sen (α - β) y cos (α - β) sabiendo que:
a) senα =1/3 , senβ =2/5 , α ∈ IC , β ∈ IIIC
b) cosα =-12/13 , cotβ =24/7 ,α ∈ IIC ,β ∈ IIIC
 Analiza y estudia las identidades de los tipos que a
continuación se presentan:
1. Transformación de sumas en productos.
senα +senβ = 2. sen α + β . cos α - β
2 2
senα - senβ = 2. cos α + β . sen α - β
2 2
cosα + cosβ = 2. cos α + β . cos α - β
2 2
cosα - cosβ = -2. sen α + β . sen α - β
2 2
2. Transformación de productos en sumas
senα .senβ = 1. [sen(α + β) + sen(α - β)]
2
cosα .cosβ = 1 [cos (α + β) + cos(α -β)]
2
53

sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
3. Otras identidades que sirven para hacer
demostraciones.
sen2
x = 1 - cos2x sen2
x = 1 + cos2x
2 2
 Deduce tan2
x basado en las dos identidades
anteriores.
2  Resuelve ecuaciones
trigonométricas
aplicando
identidades para un
ángulo cualquiera.
 Ecuaciones
Trigonométricas.
 Fórmula de
reducción.
 Organiza en equipos de trabajo con ayuda de la o el
docente y realiza clase practica de las funciones e
identidades trigonométricas.
 Intercambia ideas acerca de cómo promover y
practicar la igualdad entre las personas
independientemente de sus características.
 Reflexiona y comparte que para resolver las
ecuaciones trigonométricas es conveniente:
1. Si más de una función trigonométrica esta presente,
utiliza las identidades para tratar de escribir la
ecuación en términos de una función
trigonometrica.
2. Considera una función trigonométrica particular
como incógnita y resuelve.
3. Muchas veces el procedimiento algebraico, como la
factorización es de gran ayuda.
 Analiza y discute que las ecuaciones
trigonométricas suelen tener múltiples soluciones
que pueden expresarse en grados o en radianes.
 Resuelve en equipo practicando el respeto y la
solidaridad, ecuaciones trigonométricas como:
a) sen (2x)=2sen(x)
los estudiantes
resuelve ecuaciones
trigonométricas
para un ángulo
cualquiera.
54

sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
b) cos2
(x)-3sen(x)=3
Soluciones:
-La primera necesita que apliquemos el primer paso.
Como sen (2x)=2sen(x).cos(x), podemos escribir la
ecuación en la forma 2sen(x).cos(x)=2sen(x).
Ahora si dividimos por 2 nos queda
sen(x).cos(x)=sen(x).Y si además dividimos por sen(x)
queda cos(x)=1.
Cuidado! porque esta división supone que sen(x) es
distinto de 0.
Las soluciones de cos(x) =1 son:
x = 0º + k.360º o bien x = 2.k.π radianes. Obtenidas
razonando sobre la circunferencia unitaria, como
anteriormente.
Cuando sen(x) = 0 no podemos dividir, esto ocurre para
x=0º, 180º, 360º,...
Es decir x=k.180º. Pero estos valores son soluciones
de la ecuación puesto que cuando sen(x) = 0 también
sen(x).cos(x) =sen(x), ya que queda 0=0.
Ahora bien las soluciones de sen(x)=0 incluyen a las de
cos(x) =1, por tanto las soluciones de la ecuación
pedida son:
x = k.180º o bien x = k.π radianes.
 Practica y
promueve
tolerancia,
responsabilidad y
honestidad en su
vida personal y
escolar.
55

sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
- La segunda se convertirá en una ecuación con una
sola razón trigonométrica si tenemos en cuenta la
fórmula fundamental de la trigonometría.
Pasaremos de cos2
(x)-3sen(x) = 3 a la ecuación.
1- sen2
(x) - 3sen(x) = 3, ordenando y agrupando queda
sen2
(x) +3sen(x) +2 =0. Ya está en función de una sola
razón y de un sólo ángulo.
Cambiamos ahora sen(x) por z y nos quedará
z2
+ 3z + 2 = 0. Esta ecuación tiene las soluciones
z = -1 y z =- 2, que nos proporcionan sen(x) = -1 y
sen(x) = -2, sen(x) = -1 tiene como soluciones
x =270º + k.360º o bien x = 3π/2 + 2.k.π radianes,
sen(x)= -2 no tiene solución alguna. Recurrimos
continuamente a la circunferencia unitaria.
Luego las soluciones de la tercera ecuación son: x =
270º + k.360º o bien x = 3π/2 + 2.k.π radianes.
Comparte y revisa los resultados con las y los demás,
respetando las ideas y apoyando al resto de estudiantes
de la clase que lo necesite.
- Organice equipos de trabajo con ayuda de su
docente y resuelve las ecuaciones trigonométricas
encontrando el conjunto solución tales como:
sen2
x - cos2
x = ½
cos8x +cos6x = 2 cos210°cosx
cos2x + 5senx +3=0
56

sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
-3senx + cos2
x = 3
senx - 2sen2x = - 1
2
2cosβ = cot β
4sen (x -30° )cos(x -30° ) = √3
- Concluye que en trigonometría, las ecuaciones que
expresan las funciones seno, coseno y tangente de
un ángulo de cualquier tamaño en términos de las
funciones de un ángulo agudo.
Por ejemplo:
sen(90°+ x) =cosx sen(180°+ x)=-senx
sen(270°+ x)=-cosx cos(90°+ x)=-senx
tan (90° + x ) = -cotx
3  Aplica los teoremas
senos y cosenos en
la solución de
problemas con
triángulos
oblicuángulos.
 Teorema del Seno.
 Teorema del
Coseno.
 Deduce con ayuda de la o el docente que para
triángulos no rectángulos existen otras relaciones
trigonométricas para resolver ejercicios y
problemas. Para triángulos obtusángulos y
acutángulos se utiliza la ley o teoremas del seno y
coseno.
 Concluye que el Teorema del Seno es una relación
de tres igualdades que siempre se cumplen entre los
lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es
útil para resolver ciertos tipos de problemas de
triángulos. Recuerda tener en cuenta las ideas de las
y los demás y practicar la tolerancia.
 El teorema del seno se aplica en los siguientes casos.
los estudiantes
resuelven
problemas
aplicando el
teorema del seno
y/o coseno.
57

sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
a. Cuando se conocen dos ángulos y un lado.
b. Cuando se conocen dos lados y un ángulo
opuesto a uno de los lados conocidos.
- Dependiendo de los datos, puede usar la formula
de la siguiente manera:
C
b a
A c B
senA = senB = senC
a b c
a = b = c
senA senB senC
 Concluye que el Teorema del Coseno se puede
considerar como una extensión del teorema de
Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella
enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo
es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos
lados menos el doble producto de estos dos lados
multiplicado por el coseno del ángulo que forman.
 Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura
obtenemos tres ecuaciones:
58

sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
 Este teorema se aplica en los siguientes casos:
a. Cuando se conocen los tres lados del triángulo.
b. Cuando se conocen dos lados y el ángulo entre los
dos lados conocidos.
- En equipo resuelve los siguientes problemas
promoviendo la cultura de paz, la tolerancia, el
compañerismo y el pensamiento creativo aplicando
la ley de seno y/o coseno.
1. Tres personas A, B y C están ubicados en una
hacienda. La distancia entre A y B es de 6 Km., la
distancia entre B y C es 9 Km. y el ángulo que
forman ABC de 120º. ¿A que distancia esta A de
C?
Exprese sus puntos de vista respetando las opiniones de
los demás.
2. Un carpintero debe hacer una mesa triangular de
tal forma que un lado mida 2m, otro 1,5 m y el
ángulo opuesto al primer lado debe ser 40º. ¿Lo
conseguirá?
3. Dos personas caminan en direcciones diferentes de
tal manera que forman un ángulo de 38º y cada uno
va por su lado, uno camina a 3 km por hora y el
otro a 3,5 km por hora, ¿a qué distancia se
 Comprobar que las
y los estudiantes
discuten en
equipos los
ejercicios y
problemas
propuestos y los
presenta a los
demás compañeros
de clase.
59

sugeridas
Procedimientos de
Evaluación
encuentran al cabo de media hora?
4. Desde los puntos A y B de una misma orilla del río
Coco separados entre si 12 m., se observan el pie P
y la copa C de un árbol de pino, situado en la orilla
opuesta. Calcular la altura del pino, sabiendo el
valor de los ángulos <PAB=42º, <PBA=37º y
<PAC=50º.
5. Ubica en un mapa político de Nicaragua los
municipios de Siuna, Bonanza y Rosita. Si la
distancia lineal entre Siuna y Bonanza es 102 km;
entre Siuna y Rosita 72km y entre Bonanza y
Rosita 29 km.¿Qué valor tienen los ángulos
internos del triángulo minero?
NOMBRE DE LA UNIDAD : SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DE TRES VARIABLES (SEL-3)
NÚMERO DE LA UNIDAD : IV
1. Aplica sistema de ecuaciones lineales de tres variables en la solución de problemas con autonomía y seguridad vinculados a su entorno
1. Identifica y valora las habilidades, destrezas y capacidades como parte de los talentos y potencialidades, que permite a las personas
desarrollar eficientemente distintas tareas escolares, familiares y comunitarias.
2. Cumple con sus compromisos y obligaciones personales, escolares, familiares y sociales con calidad y eficiencia.
3. Establece relaciones de equidad en el hogar, escuela y comunidad, que contribuyan a la instauración de una sociedad justa para todas y
todos.
No. Indicadores de
Logro
Contenidos Básicos Actividades de aprendizajes sugeridas Procedimientos de
Evaluación
1  Resuelve sistema
de ecuaciones de
tres variables
 Sistema de
ecuaciones lineales
con tres variables:
 Expresa ideas acerca de que es una variable
 Resuelve ejercicios de sistema de ecuaciones lineales
 Constatar que
aplica
60

No. Indicadores de
Logro
Evaluación
usando el método
de reducción.
Método de
Reducción.
con dos variables utilizando el método de reducción.
 Recuerda practicar la equidad en las relaciones con el
resto del aula.
 En equipos de trabajo aplica correctamente los pasos
para resolver sistemas de ecuaciones de tres variables
utilizando método de reducción.
 Resuelve en equipo con responsabilidad, respeto y
solidaridad problemas de la vida cotidiana aplicando
sistema de ecuaciones de tres variables por ejemplo:
a) Los salarios del padre, madre y un hijo de una
familia suman 10 400 córdobas. La madre gana el
doble que el hijo y el padre 2/3 de lo que gana la
madre. ¿Cual es el salario de cada uno de los
miembros de la familia?
b) Un cliente de una pulpería ha pagado un total de 214
córdobas por 10 lb de arroz, 8 lb de frijoles y 16 lb
de azúcar. Calcular el precio de cada producto,
sabiendo que 1 lb de arroz, 1 lb de frijoles y 1 libra
de azúcar cuesta 20 córdobas y que 4 lb de arroz y 4
lb de frijoles cuestan 50 córdobas.
c) Se dispone de un recipiente de 24 litros de aceite y
tres recipientes de A, B y C volumen. Se sabe que el
volumen de A es el doble que de B; las tres medidas
llenan lo que hay en el recipiente y que las dos
primeras acumulan la mitad. ¿Cuál es el volumen de
A, B y C?
 Cada equipo expone respuestas encontradas ante el
grupo para el análisis del método aplicado. Presente
los resultados a sus compañeros de clase.
correctamente los
pasos para resolver
sistemas de
ecuaciones de tres
variables
utilizando método
de reducción.
 Muestra respeto y
responsabilidad
ante sus
compañeros al
resolver ejercicios
y problemas de
manera colectiva.
61

11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a
A a a a
a a a
 
 ÷
=  ÷
 ÷
 
1 -3 0 1 -2 1
A= 2 1 2 B= -1 -2 4
1 3 -4 -8 1 -2
   
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
3 -3 1 3 -3 6
H= 4 2 0 Z= -1 5 3
-2 3 -4 -1 4 -2
   
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
No. Indicadores de
Logro
Evaluación
2  Calcula
determinantes de
orden tres mediante
el método de sarrus
y/o de menores.
 Determinantes de
orden tres: Método
de Sarrus y de
Menores
 Busca información en algunos libros de matemática y
expresa ideas previas acerca del método de sarrus y/o
de menores.
 Recuerde que una matriz se dice que es cuadrada, si
el número de filas es igual al número de columnas.
 Reconoce un determinante de orden tres como el
planteado a continuación.
 Para aplicar la Regla de Cramer, es necesario calcular
determinantes de matrices cuadradas de orden 3 (3
filas y 3 columnas). Uno de los métodos de cálculo
de determinantes de orden 3 es la Regla de Sarrus.
 Analiza que en la regla de Sarrus, se agregan a la
matriz original las dos primeras filas en la parte
inferior.
 Se identifican las diagonales principales y las
diagonales secundarias en la nueva matriz y
finalmente la suma de los productos de los elementos
de las diagonales principales menos la suma de los
productos de los elementos de las diagonales
secundarias será el determinante de la matriz.
 Organizados en equipos de trabajo y con la ayuda de
tu docente resuelve los siguientes ejercicios.
1. Resuelva los determinantes aplicando el método de
Sarrus
 Constatar que los
estudiantes
calculan
determinantes de
orden tres
mediante el
método de sarrus
y/o de menores.
62

No. Indicadores de
Logro
Evaluación
2. Hallar el valor de la incógnita:
 Deduce que en una matriz A cuadrada 3x3, se llama
menor complementario del elemento aij, al
determinante de la matriz cuadrada 2x2 que se
obtiene al suprimir la fila “i” y la columna “j” en
donde está ubicado el elemento aij.
 En símbolos se escribe: Mij=DetAij
 Con ayuda del docente concluye una matriz cuadrada
A3x3 de orden 3, el determinante de A, denotado por
DetA, es igual a la suma de los productos de los
elementos de cualquier fila o columna por los
cofactores correspondientes a cada elemento de la
fila o columna.
 En equipo de trabajo resuelve practicando por el
método de menores o cofactores.
3  Resuelve
problemas de la
vida cotidiana
aplicando sistema
de ecuaciones de
tres variables con la
 Regla o Método de
Cramer.
 Con ayuda de el o la docente concluye y elabora tu
conclusiones en que un sistema de Cramer son
aquellos sistemas de ecuaciones lineales que cumplen
con dos condiciones:
 Verificar que los y
las estudiantes
resuelven
problemas de la
vida cotidiana
1 -3 0 1 -2
2 2 = 1 -1 -2 4 23
1 3 -4 -8 1 -2
x
y
   
 ÷  ÷
= − ÷  ÷
 ÷  ÷
   
63

333
222
111
cba
cba
cba
D =
333
222
111
cbd
cbd
cbd
Dx =
Esta es la columna de
Los términos
independientes
No. Indicadores de
Logro
Evaluación
regla de cramer. 1. El número de ecuaciones es igual al número de
incógnitas.
2. El determinante de la matriz de coeficientes es
distinto de cero.
 Sea el sistema de ecuaciones de tres variables.
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
d1
d2
d3
 Con ayuda de la o el docente concluye que para
aplicar el método de cramer debe seguir los siguientes
pasos:
1. Calcular el determinante de la matriz de coeficientes.
La matriz de coeficientes es:
2. Calcular el valor del determinante de la matriz de la
variable “x”.La matriz de la variable “x” es:
aplicando sistema
de ecuaciones de
tres variables con
la regla de cramer.
64

333
222
111
cda
cda
cda
Dy =
333
222
111
dba
dba
dba
Dz =
Dx D Dz
; y = ; z =
D D D
y
x =
No. Indicadores de
Logro
Evaluación
- Observa que la columna de los coeficientes de “x”
se sustituye por la columna de los términos
independientes.
3. Calculamos el determinante de la matriz de la
variable “y”.La matriz de la variable “y” es:
- Observa que la columna de los coeficientes de “y”
se sustituye por la columna de los términos
independientes.
4. Calculamos el determinante de la matriz de la
variable “z”.La matriz de la variable “z” es:
- Observa que la columna de los coeficientes de “z” se
sustituye por la columna de los términos
independientes.
Luego se calcula x, y e z haciendo:
- Organizados en equipos de trabajo resuelven los
siguientes problemas:
65

No. Indicadores de
Logro
Evaluación
a. Un comerciante vende camisas, pantalones y zapatos,
Una camisa, 2 pantalones y 3 pares de zapatos
cuestan C$ 1000; 3 camisas, 4 pantalones y 1 par de
zapatos valen C$ 1100. Si vendiera un producto de
cada artículo cuesta C$ 450. ¿Cuanto es el valor de
cada artículo?
b. El perímetro de un triángulo es 12 metros. Sus lados
x, y e z satisfacen la siguiente ecuación:
z- 3 = y –2 = x –1 .Encontrar el valor de los lados
del triángulo.
c. Tres ciudadanos beneficiados con el Programa
“Usura cero”, que impulsa el Gobierno de
Reconciliación Nacional, comprarán un taller de
mecánica valorado en C$ 100 000. Si el segundo
ciudadano invirtió el doble de lo que invirtió el
primero, y el tercero invirtió C$ 20 000 más que el
segundo, ¿Cuánto invirtió cada ciudadano?
d. En una reunión de padres de familia de mi colegio
asisten padres, madres y estudiantes. Los padres son
el doble que las madres y los estudiantes juntos, los
estudiantes son la tercera parte de las madres. Entre
todos llenan el auditorio con capacidad de 144
personas. ¿Cuántos estudiantes hay? ¿y madres?
e. Disponemos de tres lingotes de distintas aleaciones
de tres metales A, B y C. El primer lingote
contiene 20 g del metal A, 20 g del B y 60 del C.
El segundo contiene 10 g de A, 40 g de B y 50 g de
C. El tercero contiene 20 g de A, 40 g de B y 40 g
de C. Se va a elaborar, a partir de estos lingotes, uno
nuevo que contenga 15 g de A, 35 g de B y 50 g de
C. ¿Cuántos gramos hay que tomar de cada uno de
los tres lingotes?
 Constatar que los y
las estudiantes
muestren vocación
al estudio y
actitudes de
superación al
realizar trabajos y
ejercicios de forma
individual y
colectiva
66

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