La programación dinámica es una técnica para resolver problemas divididos en etapas donde se debe tomar decisiones óptimas. Fue desarrollada en los 1940 por Richard Bellman. Involucra dividir un problema en etapas y estados, y usar un principio de optimalidad para determinar la política óptima mediante un enfoque de "marcha atrás". Se aplica a problemas deterministas y probabilísticos donde el estado de una etapa depende de la decisión en la etapa anterior.

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Maturín Edo. Monagas
Profesora:
ING. Amelia
Malave
Escuela de Ingeniería Industrial
Maturin, Enero de 2015
Autor:
T.S.U Xavier Rondón
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2. PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Investigación de Operaciones II
Definición de la Programación Dinámica:
Es una técnica que permite la resolución de problemas que tratan de
alcanzar determinados fines, a través de una serie de etapas o fases compuestas
de diversos estados, de estos es necesario hacer una elección, de tal manera que
se alcance la máxima efectividad global.
Historia:
La PD. Programación Dinámica,
fue utilizado originalmente en los años
1940 por RICHARD BELLMAN para
describir el proceso de resolver
problemas donde se necesita
encontrar las mejores decisiones unas
a otras.

3. PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Investigación de Operaciones II
Programación
Dinámica
Determinística: El
estado asociado en la
etapa siguiente esta
determinado por el
estado y la política de
decisión de la etapa
actual.
Programación
Dinámica
Probabilística: Es
cuando el estado de la
etapa siguiente no
queda determinado por
el estado y la política
actual.
Algunas Desventajas de la PD son:
El no tener un tipo específico de problemas
sobre el cual operar.
El carecerse de un algoritmo estándar de
solución.

4. PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Investigación de Operaciones II
Elementos que intervienen en un
problema de Programación Dinámica:
1.- ETAPAS
2.- ESTADOS
3.- POLÍTICA
4.-
SUBPOLÍTICA Es un subconjunto de la política.
Ejemplo
Se pueden definir como cada uno de los
pasos que se deben seguir para llegar al
objetivo. Las representamos por líneas
discontinuas.
Son las diversas condiciones posibles en la
que el sistema podría estar en esa etapa
del problema. Se representan por círculos.
Es cualquiera de los caminos que
llevan de la primera a la última
etapa.

5. PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Investigación de Operaciones II
Características de las Aplicaciones de
Programación Dinámica
1 El problema se puede dividir en etapas; cada etapa requiere una decisión. En muchos problemas
de programación dinámica, la etapa es la cantidad de tiempo que pasa desde el inicio del problema,
en ciertos casos no se necesitan decisiones en cada etapa.
2 Cada etapa tiene un número de estados asociados con ella. Por estado se entiende la
información que se necesita en cualquier etapa para tomar una decisión óptima.
3 La decisión tomada en cualquier etapa indica cómo se transforma el estado en la etapa actual en
el estado en la siguiente etapa. En muchos problemas, una decisión no determina con certeza el
estado de la siguiente etapa; en lugar de ello, la decisión actual sólo determina la distribución de
probabilidad del estado en la etapa siguiente.
4 Dado el estado actual, la decisión óptima para cada una de las etapas restantes no debe
depender de estados previamente alcanzados o de decisiones previamente tomadas. A esta idea se
le conoce como principio de optimalidad.
5 Si los estados del problema se han clasificado en uno de N etapas, debe haber una fórmula
recursiva que relacione el costo o beneficio durante las etapas n, n+1,…, N con el costo o beneficio
de las etapas n+1, n+2,…,N. En esencia, la fórmula recursiva formaliza el procedimiento de marcha
atrás.

6. PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Investigación de Operaciones II
Gráficamente tenemos:
EJERCICIO

7. PROGRAMACIÓN DINÁMICA
Investigación de Operaciones II
Por ejemplo, si el objetivo es minimizar la suma
esperada de las contribuciones de las etapas
individuales, la función objetivo quedaría:
Donde esta minimización se toma sobre los valores
factibles de Xn + 1

8. PROGRAMACIÓN DINÁMICA
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ENUNCIADO DE EJERCICIO

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10. PROGRAMACIÓN
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11. PROGRAMACIÓN
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13. PROGRAMACIÓN DINÁMICA
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