Este documento describe la programación dinámica como un paradigma para diseñar algoritmos eficientes. Explica que la programación dinámica divide un problema complejo en subproblemas más pequeños, resuelve cada subproblema una sola vez y almacena las soluciones para reutilizarlas. Luego detalla el método, incluyendo ejemplos como la serie de Fibonacci y encontrar el camino de costo mínimo en un grafo. Finalmente, concluye que la programación dinámica es útil para problemas que pueden dividirse recursivamente pero puede ser menos eficiente que

1. PROGRAMACION DIMANICA
Estrategias de Diseño
Daniel Gomez Jaramillo.
Por:

2. CONTENIDO
1. Introducción
2. Descripción de la programación dinámica
I. Ventajas y desventajas.
II. Metodología
III. Aplicaciones
3. Conclusiones
4. Bibliografía.

3. INTRODUCCIÓN DE LA ESTRATEGIA DE DISEÑO
La programación dinámica a evolucionado hasta convertirse en un importante paradigma del diseño
de algoritmos. Fue acuñado por Richard Bellman para describir un tipo de problema de control
optimo. Originalmente el nombre describía mas el problema mas que la técnica para resolverlo.
La programación dinámica nos permite resolver problemas complejos caracterizados por decisiones
que se deben tomar en forma secuencial y las cuales influyen en las decisiones de estas secuencias.
Una característica importante de este método es que sustituye un calculo en tiempo
exponencial en tiempo polinomico.

4. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO
Características
Divide el
problema en
etapas
Es un método capaz de
resolver un problema
eficientemente
Resuelve los sub
problemas una sola
ves
El tiempo de
ejecución pude
mejorarse
substancialmente

5. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO
Una subestructura óptima significa que se pueden usar soluciones óptimas de subproblemas para
encontrar la solución óptima del problema en su conjunto.
En grandes líneas, el diseño de un algoritmo de Programación Dinámica consta de los siguientes
pasos:
1. Planteamiento de la solución como una sucesión de decisiones y verificación de que ésta cumple
el principio de óptimo.
2. Definición recursiva de la solución.
3. Cálculo del valor de la solución óptima mediante una tabla en donde se almacenan soluciones a
problemas parciales para reutilizar los cálculos.
4. Construcción de la solución óptima haciendo uso de la información contenida en la tabla anterior.

6. VENTAJAS Y DESVENTAJAS
VENTAJAS
-Eficaz para resolver problemas de gran
complejidad al dividirlo y secuenciarlo.
-Resuelve cada sub problema una sola vez.
-Los cálculos de cada etapa se organizan y se
guardan de manera eficiente, facilitando su
consulta para posteriores análisis.
DESVENTAJAS
-Si la red es muy grande se vuelve laborioso.
- No aplicable a todo tipo de problemas.
- Si hay un error en alguna tabla afecta a todo el problema.

7. METODOLOGIA DE LA PROGRAMACION DINAMICA
Problemas que se puede dividir
en problemas mas pequeños, y
esos a su vez en problemas mas
pequeños.
Se puede aplicar cuando
métodos mas especializados
fallan (al costo de la eficiencia).
¿Cuáles son los sub-problemas?
Es una técnica poderosa
para resolver tipos de
problemas en particular.
Se resuelve de abajo para arriba,
sub problemas-problema, “bottom-
up”.
Problema
Su-problema
básico básico básico
Sub problema
básico básico básico
Sub problema
básico básico básico
¿Cualquier problema usa
cualquier sub-problema?

8. SERIE DE FIBONACCI
fibonacci_1(n)= O(2^n)
1. Por recursividad dado un numero n sumando
(n-1)+(n-2)
f(6)=8
f(5)=5 f(4)=3
f(4)=3 f(3)=2
f(3)=2 f(2)=1
f(2)=1 f(1)=1
f(3)=2 f(2)=1
f(2)=1 f(1)=1

9. SERIE DE FIBONACCI
2. Construir un vector que permita ir almacenando los
cálculos realizados anteriormente hasta llegar al
número
fibonacci_2(n) = O(n)
0 1 2 3 4 5 6
N i arreglo(i-1) arreglo(i-2)
6 2 arreglo(1) arreglo(0)
3 arreglo(2) arreglo(1)
4 arreglo(3) arreglo(2)
5 arreglo(4) arreglo(3)
6 arreglo(5) arreglo(4)
0 1 1 2 3 5 8

10. SERIE DE FIBONACCI
3. Eliminar el vector y quedarnos solamente con
dos variables para almacenar los dos últimos
términos N i x y suma
6 1 1
2 2 1 2
3 3 2 3
4 5 3 5
5 8 5 8

11. GRAFO DE COSTOS ENTRE CIUDADES DEL ECUADOR
Azuay
Cañar
Guayas
Chimborazo
Los Ríos
Bolívar
Pichincha
Cotopaxi
8
5
9
2
3
1
10
4
2
• Azuay – Cañar – Guayas - Los Ríos - Pichincha
15
• Azuay – Cañar – Bolívar - Cotopaxi -Pichincha
17
• Azuay – Cañar - Chimborazo – Cotopaxi - Pichincha16

12. CONCLUSIONES FINALES
• La Programación Dinámica es para
cierto tipo de problemas, aquellos
que pueden seguirse dividiendo en
sub-problemas mas pequeños.
• En la Programación Dinámica
resuelve principalmente los
problemas mas pequeños y
simples, donde los guarda en
una tabla, un arreglo, etc.
Proc1
SubP1
SubP2
SubP3
SubP1.1
SubP1.2
SubP2.1
SubP2.1
SubP3.1
SubP3.1
• Este se aplica cuando métodos
mas especializados FALLAN,
pero puede llegar a ser MENOS
eficiente.
 Problema de la Serie de Fibonacci
 Camino del coste mínimo entre dos nodos de
un grafo.

13. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 S. Dasgupta, C.H. Papadimitriou, U. V. Vazirani, Algorithms, McGraw-Hill, Donnelley Crawfordsville
IN, Julio 2006.
 Baase, S. Van Gelder, A.(2002). Algoritmos Computacionales. Mexico: PEARSON EDUCATION
 Arbones, E(1989). Programacion de Recursos. Barcelona, España: marcombo

14. Estructura de Datos y Análisis de Algoritmos
¡¡ GRACIAS !!