Este documento presenta una introducción a los principales métodos de programación lineal, entera y no lineal. Explica conceptos como el modelo matemático, método simplex, dualidad, análisis de sensibilidad y resuelve un ejemplo utilizando el complemento Solver de Excel. También describe métodos para programación entera como branch and bound y para no lineal como gradiente y condiciones de Karush-Kuhn-Tucker.
Este documento presenta una introducción a la programación lineal, entera y no lineal. Explica conceptos como el método gráfico, método simplex, dualidad, análisis de sensibilidad y métodos para resolver problemas de programación entera y no lineal como branch and bound y gradiente descendente. También incluye ejemplos y referencias bibliográficas sobre estos temas.
Este documento presenta un resumen de conceptos clave sobre programación lineal. Explica que la programación lineal es una representación simbólica de problemas mediante expresiones matemáticas que contienen términos de costos y utilidades. Luego describe métodos como el gráfico, Simplex y dos fases para resolver problemas de programación lineal. Finalmente, introduce brevemente conceptos como dualidad, análisis de sensibilidad y el uso de Solver en Excel.
Este documento presenta tres fases de programación:
1. Programación lineal, la cual utiliza modelos matemáticos lineales para optimizar una función objetivo sujeta a restricciones lineales.
2. Programación entera, la cual incluye problemas con variables de decisión enteras o binarias.
3. Programación no lineal, donde las funciones matemáticas pueden ser no lineales.
El documento describe la programación lineal y su solución mediante el método gráfico. La programación lineal consiste en optimizar una función objetivo lineal sujeto a restricciones lineales. El método gráfico representa geométricamente las restricciones y objetivo para resolver problemas de dos variables. Se presenta un ejemplo de maximizar una función de dos variables sujeto a cuatro restricciones lineales para resolver mediante el método gráfico.
El documento describe los métodos de programación lineal, incluyendo el método gráfico y el método simplex. El método gráfico se limita a problemas de 2-3 variables, mientras que el método simplex puede resolver problemas con cualquier número de variables de manera mecánica e iterativa moviéndose de vértice a vértice hasta alcanzar la solución óptima. El método simplex se ha convertido en una herramienta estándar importante para asignar recursos limitados de manera óptima.
El documento proporciona información sobre programación lineal, el método gráfico y el método simplex. Resume los conceptos clave de cada uno: 1) La programación lineal busca maximizar o minimizar una función lineal sujeto a restricciones lineales; 2) El método gráfico representa las restricciones geométricamente y encuentra la solución óptima observando la dirección en la que aumenta la función objetivo; 3) El método simplex es un procedimiento iterativo que mejora progresivamente la solución al cambiar las variables básicas hasta
La programación lineal tiene su origen en trabajos de Monge en 1776 y Kantoróvich en 1939 y 1942, por los que Kantoróvich recibió el Premio Nobel en 1975. George Dantzig desarrolló el método simplex en 1947, lo que impulsó el interés en la programación lineal. La programación lineal es una técnica cuantitativa que construye modelos matemáticos para asignar recursos de forma óptima mediante la maximización o minimización de una función objetivo lineal sujeta a restricciones lineales. Ex
Este documento presenta una introducción a la programación lineal, incluyendo su historia, aplicaciones y métodos para resolver problemas de programación lineal. Explica que la programación lineal se utiliza para asignar recursos limitados de manera óptima entre actividades competitivas. Describe el método gráfico y el método simplex para resolver problemas de programación lineal de dos variables, así como términos importantes como solución óptima, restricción activa e inactiva.
Este documento presenta una introducción a la programación lineal, entera y no lineal. Explica conceptos como el método gráfico, método simplex, dualidad, análisis de sensibilidad y métodos para resolver problemas de programación entera y no lineal como branch and bound y gradiente descendente. También incluye ejemplos y referencias bibliográficas sobre estos temas.
Este documento presenta un resumen de conceptos clave sobre programación lineal. Explica que la programación lineal es una representación simbólica de problemas mediante expresiones matemáticas que contienen términos de costos y utilidades. Luego describe métodos como el gráfico, Simplex y dos fases para resolver problemas de programación lineal. Finalmente, introduce brevemente conceptos como dualidad, análisis de sensibilidad y el uso de Solver en Excel.
Este documento presenta tres fases de programación:
1. Programación lineal, la cual utiliza modelos matemáticos lineales para optimizar una función objetivo sujeta a restricciones lineales.
2. Programación entera, la cual incluye problemas con variables de decisión enteras o binarias.
3. Programación no lineal, donde las funciones matemáticas pueden ser no lineales.
El documento describe la programación lineal y su solución mediante el método gráfico. La programación lineal consiste en optimizar una función objetivo lineal sujeto a restricciones lineales. El método gráfico representa geométricamente las restricciones y objetivo para resolver problemas de dos variables. Se presenta un ejemplo de maximizar una función de dos variables sujeto a cuatro restricciones lineales para resolver mediante el método gráfico.
El documento describe los métodos de programación lineal, incluyendo el método gráfico y el método simplex. El método gráfico se limita a problemas de 2-3 variables, mientras que el método simplex puede resolver problemas con cualquier número de variables de manera mecánica e iterativa moviéndose de vértice a vértice hasta alcanzar la solución óptima. El método simplex se ha convertido en una herramienta estándar importante para asignar recursos limitados de manera óptima.
El documento proporciona información sobre programación lineal, el método gráfico y el método simplex. Resume los conceptos clave de cada uno: 1) La programación lineal busca maximizar o minimizar una función lineal sujeto a restricciones lineales; 2) El método gráfico representa las restricciones geométricamente y encuentra la solución óptima observando la dirección en la que aumenta la función objetivo; 3) El método simplex es un procedimiento iterativo que mejora progresivamente la solución al cambiar las variables básicas hasta
La programación lineal tiene su origen en trabajos de Monge en 1776 y Kantoróvich en 1939 y 1942, por los que Kantoróvich recibió el Premio Nobel en 1975. George Dantzig desarrolló el método simplex en 1947, lo que impulsó el interés en la programación lineal. La programación lineal es una técnica cuantitativa que construye modelos matemáticos para asignar recursos de forma óptima mediante la maximización o minimización de una función objetivo lineal sujeta a restricciones lineales. Ex
Este documento presenta una introducción a la programación lineal, incluyendo su historia, aplicaciones y métodos para resolver problemas de programación lineal. Explica que la programación lineal se utiliza para asignar recursos limitados de manera óptima entre actividades competitivas. Describe el método gráfico y el método simplex para resolver problemas de programación lineal de dos variables, así como términos importantes como solución óptima, restricción activa e inactiva.
Este documento describe el método penal y el método de dos fases para resolver problemas de programación lineal. El método penal agrega una penalidad grande M a las variables artificiales para forzarlas a cero. El método de dos fases resuelve el problema en dos etapas, primero minimizando las variables artificiales para verificar factibilidad, luego resolviendo el problema original. Se proporcionan ejemplos para ilustrar ambos métodos.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas de optimización resueltos con los programas Maple y WINQSB. Incluye problemas de optimización no restringida, linealmente restringida, cuadrática, separable, no convexa y fraccionaria. Los resultados óptimos se obtienen evaluando las funciones y restricciones en los puntos de la región factible definida.
El documento resume los conceptos clave del método simplex para resolver modelos lineales de programación lineal. Explica que el método simplex requiere que el modelo esté en forma estándar y sistema canónico, e involucra iteraciones para moverse entre puntos extremos hasta encontrar la solución óptima maximizando o minimizando la función objetivo.
Este documento describe diferentes tipos de problemas de programación no lineal como la optimización no restringida, programación cuadrática, optimización linealmente restringida, programación no convexa, programación separable, programación convexa, programación geométrica y programación fraccional. Explica brevemente cada tipo de problema y concluye que aunque no existe un solo algoritmo para resolver todos los problemas no lineales, se han desarrollado métodos efectivos para ciertas clases importantes de problemas no lineales.
Este documento presenta un curso de programación lineal de 2 créditos académicos con el objetivo de formular, obtener y analizar soluciones a problemas de programación lineal para apoyar la industria y la ingeniería. El curso busca optimizar los recursos disponibles y facilitar la toma de decisiones a través del uso de diversos métodos y técnicas de solución. El curso se divide en unidades que introducen conceptos básicos de programación lineal y presentan métodos gráficos, algebraicos y Simplex para resolver problemas.
El documento resume el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica que el método simplex es iterativo y permite mejorar la solución en cada paso moviéndose de un vértice a otro del poliedro. También describe cómo transformar el modelo a forma estándar y sistema canónico, y los pasos para resolver un problema usando el método simplex.
El documento describe el método simplex, un algoritmo para resolver problemas de programación lineal mediante la optimización de una función objetivo sujeta a restricciones. El método simplex fue desarrollado por George Dantzig en 1947 y es una técnica popular para encontrar soluciones numéricas de forma iterativa moviéndose entre los vértices de un polígono hasta alcanzar la solución óptima. El documento también proporciona ejemplos de cómo aplicar el método simplex para resolver problemas de agricultura.
La programación no lineal involucra maximizar o minimizar funciones no lineales sujetas a restricciones. Algunos métodos para resolver problemas no lineales incluyen el uso de programación lineal con formulaciones especiales, ramificación y poda, y métodos de optimización convexa cuando la función objetivo es cóncava o convexa y las restricciones son convexas. La localización de instalaciones es un ejemplo común que se puede modelar como un problema de optimización no lineal para minimizar la distancia a varias ubicaciones.
El documento trata sobre programación lineal. Explica que la programación lineal es una rama de la investigación de operaciones que considera modelos de optimización donde las funciones objetivo y restricciones son lineales. También describe métodos como el tableau y el simplex para resolver problemas de programación lineal.
Este documento presenta diferentes métodos de programación no lineal explicados con los programas Maple 14 y WINQSB. Resume los conceptos de optimización no restringida, restringida linealmente, cuadrática, convexa, separable, no convexa, geométrica y fraccional. Proporciona ejemplos y tablas de resultados para cada método.
El documento describe el método gráfico para resolver problemas de programación lineal con dos variables de decisión. Este método consiste en graficar la región factible definida por las restricciones y determinar la solución óptima como el punto en la región que optimiza el valor de la función objetivo.
1.3.2 la programación lineal y su uso en la programación de operacionesHumbertoCarlosGalleg
El documento describe los métodos de planeación agregada de la producción, incluyendo métodos heurísticos y de optimización. Explica la estructura básica de un modelo matemático de programación lineal, el cual incluye variables de decisión, función objetivo, parámetros, restricciones y soluciones factibles/óptimas. También describe el método gráfico para resolver problemas de dos variables.
1) La programación no lineal involucra maximizar o minimizar una función objetivo no lineal sujeta a restricciones, donde al menos una de las funciones es no lineal.
2) Existen varios métodos para resolver problemas no convexos como la ramificación y poda o formulaciones especiales de programación lineal.
3) Los problemas de optimización pueden clasificarse como no restringidos, linealmente restringidos, cuadráticos, convexos, separables, no convexos, geométricos o fraccionales dependiendo de la forma de las funciones objetivo y
El documento describe diferentes métodos de programación no lineal como la programación separable, cuadrática y geométrica. Explica que la programación no lineal involucra optimizar funciones que no son lineales sujetas a restricciones, y que métodos como el de búsqueda directa y el gradiente se usan comúnmente para resolver estos problemas. También analiza conceptos como algoritmos, funciones objetivo y factibilidad.
WinQSB es un programa interactivo para la resolución de diferentes tipos de problemas de investigación operativa mediante la utilización de módulos. Cada módulo permite introducir y resolver problemas de programación lineal, entera, cuadrática, redes, no lineal y PERT/CPM. El programa guía al usuario en la introducción del problema, su resolución mediante diferentes métodos y el análisis de resultados.
Este documento introduce el concepto de análisis de sensibilidad y su importancia para la toma de decisiones gerenciales. Explica que el análisis de sensibilidad estudia cómo cambios en el modelo original afectan la solución óptima. También describe los conceptos clave de dualidad entre problemas primal y dual de programación lineal.
El documento proporciona información sobre programación lineal, el método gráfico y el método simplex. Resume los conceptos clave de cada uno: 1) La programación lineal busca maximizar o minimizar una función lineal sujeto a restricciones lineales; 2) El método gráfico representa las restricciones geométricamente y encuentra la solución óptima observando la dirección en la que aumenta la función objetivo; 3) El método simplex es un procedimiento iterativo que mejora progresivamente la solución al cambiar las variables básicas hasta
El documento proporciona información sobre programación lineal, el método gráfico y el método simplex. Resume los conceptos clave de cada uno: 1) La programación lineal busca maximizar o minimizar una función lineal sujeto a restricciones lineales; 2) El método gráfico representa las restricciones geométricamente y encuentra la solución óptima observando la dirección en la que aumenta la función objetivo; 3) El método simplex es un procedimiento iterativo que mejora progresivamente la solución al cambiar las variables básicas hasta
El documento proporciona información sobre programación lineal, el método gráfico y el método simplex. Resume los conceptos clave de cada uno:
1) La programación lineal busca maximizar o minimizar una función lineal sujeto a restricciones lineales.
2) El método gráfico representa geométricamente las restricciones y solución óptima en un plano cuando hay dos variables.
3) El método simplex es un procedimiento iterativo que mejora progresivamente la solución a través de tablas de simplex hasta alcan
Este documento presenta la planificación de un curso de optimización que consta de 5 semanas. Cada semana se cubrirán aproximadamente 2 temas. Habrá un parcial a mediados del curso y un proyecto final al final del curso. El documento también incluye conceptos teóricos básicos de optimización como funciones objetivo, restricciones y regiones factibles.
Este documento describe cómo utilizar la herramienta Solver de Excel para resolver problemas de optimización lineal. Explica los pasos para construir un modelo de optimización en una hoja de cálculo de Excel e incluir los parámetros necesarios para que Solver encuentre la solución óptima. También analiza los informes de resultados, sensibilidad y límites que proporciona Solver una vez resuelto el problema.
Este documento presenta el análisis de sensibilidad de un problema de maximización de ingresos por la venta de cuatro tipos de licor. Se describe el modelo matemático, incluyendo la función objetivo y restricciones de recursos y demanda. Luego, se resuelve el problema usando el software WinQSB, mostrando la solución óptima que maximiza los ingresos en $8,500 produciendo 50 unidades del licor 2, 150 unidades del licor 3 y 550 unidades del licor 4.
Este documento describe el método penal y el método de dos fases para resolver problemas de programación lineal. El método penal agrega una penalidad grande M a las variables artificiales para forzarlas a cero. El método de dos fases resuelve el problema en dos etapas, primero minimizando las variables artificiales para verificar factibilidad, luego resolviendo el problema original. Se proporcionan ejemplos para ilustrar ambos métodos.
Este documento presenta varios ejercicios y problemas de optimización resueltos con los programas Maple y WINQSB. Incluye problemas de optimización no restringida, linealmente restringida, cuadrática, separable, no convexa y fraccionaria. Los resultados óptimos se obtienen evaluando las funciones y restricciones en los puntos de la región factible definida.
El documento resume los conceptos clave del método simplex para resolver modelos lineales de programación lineal. Explica que el método simplex requiere que el modelo esté en forma estándar y sistema canónico, e involucra iteraciones para moverse entre puntos extremos hasta encontrar la solución óptima maximizando o minimizando la función objetivo.
Este documento describe diferentes tipos de problemas de programación no lineal como la optimización no restringida, programación cuadrática, optimización linealmente restringida, programación no convexa, programación separable, programación convexa, programación geométrica y programación fraccional. Explica brevemente cada tipo de problema y concluye que aunque no existe un solo algoritmo para resolver todos los problemas no lineales, se han desarrollado métodos efectivos para ciertas clases importantes de problemas no lineales.
Este documento presenta un curso de programación lineal de 2 créditos académicos con el objetivo de formular, obtener y analizar soluciones a problemas de programación lineal para apoyar la industria y la ingeniería. El curso busca optimizar los recursos disponibles y facilitar la toma de decisiones a través del uso de diversos métodos y técnicas de solución. El curso se divide en unidades que introducen conceptos básicos de programación lineal y presentan métodos gráficos, algebraicos y Simplex para resolver problemas.
El documento resume el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica que el método simplex es iterativo y permite mejorar la solución en cada paso moviéndose de un vértice a otro del poliedro. También describe cómo transformar el modelo a forma estándar y sistema canónico, y los pasos para resolver un problema usando el método simplex.
El documento describe el método simplex, un algoritmo para resolver problemas de programación lineal mediante la optimización de una función objetivo sujeta a restricciones. El método simplex fue desarrollado por George Dantzig en 1947 y es una técnica popular para encontrar soluciones numéricas de forma iterativa moviéndose entre los vértices de un polígono hasta alcanzar la solución óptima. El documento también proporciona ejemplos de cómo aplicar el método simplex para resolver problemas de agricultura.
La programación no lineal involucra maximizar o minimizar funciones no lineales sujetas a restricciones. Algunos métodos para resolver problemas no lineales incluyen el uso de programación lineal con formulaciones especiales, ramificación y poda, y métodos de optimización convexa cuando la función objetivo es cóncava o convexa y las restricciones son convexas. La localización de instalaciones es un ejemplo común que se puede modelar como un problema de optimización no lineal para minimizar la distancia a varias ubicaciones.
El documento trata sobre programación lineal. Explica que la programación lineal es una rama de la investigación de operaciones que considera modelos de optimización donde las funciones objetivo y restricciones son lineales. También describe métodos como el tableau y el simplex para resolver problemas de programación lineal.
Este documento presenta diferentes métodos de programación no lineal explicados con los programas Maple 14 y WINQSB. Resume los conceptos de optimización no restringida, restringida linealmente, cuadrática, convexa, separable, no convexa, geométrica y fraccional. Proporciona ejemplos y tablas de resultados para cada método.
El documento describe el método gráfico para resolver problemas de programación lineal con dos variables de decisión. Este método consiste en graficar la región factible definida por las restricciones y determinar la solución óptima como el punto en la región que optimiza el valor de la función objetivo.
1.3.2 la programación lineal y su uso en la programación de operacionesHumbertoCarlosGalleg
El documento describe los métodos de planeación agregada de la producción, incluyendo métodos heurísticos y de optimización. Explica la estructura básica de un modelo matemático de programación lineal, el cual incluye variables de decisión, función objetivo, parámetros, restricciones y soluciones factibles/óptimas. También describe el método gráfico para resolver problemas de dos variables.
1) La programación no lineal involucra maximizar o minimizar una función objetivo no lineal sujeta a restricciones, donde al menos una de las funciones es no lineal.
2) Existen varios métodos para resolver problemas no convexos como la ramificación y poda o formulaciones especiales de programación lineal.
3) Los problemas de optimización pueden clasificarse como no restringidos, linealmente restringidos, cuadráticos, convexos, separables, no convexos, geométricos o fraccionales dependiendo de la forma de las funciones objetivo y
El documento describe diferentes métodos de programación no lineal como la programación separable, cuadrática y geométrica. Explica que la programación no lineal involucra optimizar funciones que no son lineales sujetas a restricciones, y que métodos como el de búsqueda directa y el gradiente se usan comúnmente para resolver estos problemas. También analiza conceptos como algoritmos, funciones objetivo y factibilidad.
WinQSB es un programa interactivo para la resolución de diferentes tipos de problemas de investigación operativa mediante la utilización de módulos. Cada módulo permite introducir y resolver problemas de programación lineal, entera, cuadrática, redes, no lineal y PERT/CPM. El programa guía al usuario en la introducción del problema, su resolución mediante diferentes métodos y el análisis de resultados.
Este documento introduce el concepto de análisis de sensibilidad y su importancia para la toma de decisiones gerenciales. Explica que el análisis de sensibilidad estudia cómo cambios en el modelo original afectan la solución óptima. También describe los conceptos clave de dualidad entre problemas primal y dual de programación lineal.
El documento proporciona información sobre programación lineal, el método gráfico y el método simplex. Resume los conceptos clave de cada uno: 1) La programación lineal busca maximizar o minimizar una función lineal sujeto a restricciones lineales; 2) El método gráfico representa las restricciones geométricamente y encuentra la solución óptima observando la dirección en la que aumenta la función objetivo; 3) El método simplex es un procedimiento iterativo que mejora progresivamente la solución al cambiar las variables básicas hasta
El documento proporciona información sobre programación lineal, el método gráfico y el método simplex. Resume los conceptos clave de cada uno: 1) La programación lineal busca maximizar o minimizar una función lineal sujeto a restricciones lineales; 2) El método gráfico representa las restricciones geométricamente y encuentra la solución óptima observando la dirección en la que aumenta la función objetivo; 3) El método simplex es un procedimiento iterativo que mejora progresivamente la solución al cambiar las variables básicas hasta
El documento proporciona información sobre programación lineal, el método gráfico y el método simplex. Resume los conceptos clave de cada uno:
1) La programación lineal busca maximizar o minimizar una función lineal sujeto a restricciones lineales.
2) El método gráfico representa geométricamente las restricciones y solución óptima en un plano cuando hay dos variables.
3) El método simplex es un procedimiento iterativo que mejora progresivamente la solución a través de tablas de simplex hasta alcan
Este documento presenta la planificación de un curso de optimización que consta de 5 semanas. Cada semana se cubrirán aproximadamente 2 temas. Habrá un parcial a mediados del curso y un proyecto final al final del curso. El documento también incluye conceptos teóricos básicos de optimización como funciones objetivo, restricciones y regiones factibles.
Este documento describe cómo utilizar la herramienta Solver de Excel para resolver problemas de optimización lineal. Explica los pasos para construir un modelo de optimización en una hoja de cálculo de Excel e incluir los parámetros necesarios para que Solver encuentre la solución óptima. También analiza los informes de resultados, sensibilidad y límites que proporciona Solver una vez resuelto el problema.
Este documento presenta el análisis de sensibilidad de un problema de maximización de ingresos por la venta de cuatro tipos de licor. Se describe el modelo matemático, incluyendo la función objetivo y restricciones de recursos y demanda. Luego, se resuelve el problema usando el software WinQSB, mostrando la solución óptima que maximiza los ingresos en $8,500 produciendo 50 unidades del licor 2, 150 unidades del licor 3 y 550 unidades del licor 4.
Este documento presenta información sobre programación no lineal. Explica que la programación no lineal involucra maximizar o minimizar funciones no lineales sujetas a restricciones, y que difiere de la programación lineal en que las variables pueden estar elevadas a exponentes mayores a 1 y en que no siempre hay proporcionalidad. También describe métodos para resolver problemas no lineales como el uso de algoritmos de optimización convexa cuando la función objetivo y restricciones son convexas.
Este documento presenta el método simplex para resolver problemas de optimización lineal utilizando el complemento Solver de Excel. Explica los conceptos básicos de Solver y el proceso para construir un modelo de optimización en Excel, incluyendo la organización de datos, definir variables de decisión, función objetivo y restricciones. Luego, detalla los pasos para ejecutar Solver, resuelve un ejemplo aplicando el método y finalmente propone tres ejercicios prácticos con diferentes números de variables.
Este documento presenta los principios fundamentales de la teoría de optimización para resolver problemas que requieren obtener el máximo beneficio o el mínimo esfuerzo. Describe los métodos de optimización clásicos como el método de Newton y los métodos iterativos. También explica el proceso general para formular un problema de optimización, incluyendo la identificación de variables de decisión, parámetros, función objetivo y restricciones. Finalmente, resume varios métodos numéricos para resolver problemas de optimización.
Este documento presenta una introducción a la teoría de la optimización. Explica que la optimización estudia cómo resolver problemas cuantitativos buscando valores máximos o mínimos de funciones sujetas a restricciones. También describe métodos clásicos como el cálculo de derivadas y el método de Newton, así como el uso de técnicas de optimización en diversas áreas como la ingeniería, economía y biología.
Este documento resume varios métodos de programación no lineal como la programación cuadrática, dinámica, separable, geométrica y estocástica. Explica que la programación no lineal involucra maximizar o minimizar funciones no lineales sujetas a restricciones, y que los métodos utilizan conceptos como gradientes y condiciones de Karush-Kuhn-Tucker. También describe brevemente cada tipo de problema no lineal.
El documento describe el proceso de optimización matemática, que implica encontrar la mejor solución a un problema de gestión mediante técnicas matemáticas. Este proceso implica un modelo de optimización con variables de decisión, restricciones y una función objetivo, así como datos e algoritmos para resolver el modelo y encontrar valores óptimos para las variables. La optimización es una herramienta útil para la toma de decisiones en diversas industrias.
El resumen del documento es:
(1) La programación lineal es un método matemático para encontrar la mejor solución a un problema cuando la función objetivo y las restricciones son lineales. (2) Se describen los tipos de programación lineal como el método gráfico y el método simplex. (3) Las características, ventajas y desventajas de la programación lineal. (4) Se incluyen dos ejemplos resueltos de problemas de programación lineal.
El documento describe los conceptos básicos de la programación lineal. Explica que la programación lineal es una técnica de optimización para maximizar o minimizar una función objetivo lineal sujeta a restricciones lineales. Luego detalla las características de un problema de programación lineal estándar, incluyendo la función objetivo, variables de decisión, restricciones y suposiciones. Finalmente, menciona algunos problemas comunes que se pueden modelar usando programación lineal.
Este documento proporciona un resumen de los conceptos clave de la programación lineal, incluyendo el método gráfico y el método simplex. Explica que la programación lineal se usa para modelar problemas de toma de decisiones con variables cuantitativas, restricciones y una función objetivo. También describe cómo el método gráfico representa gráficamente las ecuaciones para encontrar soluciones, y cómo el método simplex itera para mejorar la solución de forma numérica hasta alcanzar un óptimo.
El documento describe el programa Solver de Excel, el cual permite resolver problemas de optimización mediante algoritmos como GRG. Explica cómo definir las variables, restricciones y función objetivo en Excel para usar Solver. Presenta dos ejemplos resueltos: 1) determinar la cantidad óptima de dos tipos de contenedores para maximizar beneficios, obteniendo 10 y 27 contenedores. 2) calcular la cantidad óptima de semilla y abono para maximizar producción de trigo, siendo 2.2 y 3.8 kilos.
La presentación cubrió los aspectos fundamentales de la optimización como herramienta para diseñar, analizar y mejorar sistemas a través de la ingeniería de procesos. Se discutió la importancia de modelar problemas y determinar los grados de libertad para abordar desafíos complejos. También se presentó una representación matemática general de problemas de optimización y se explicaron diferentes tipos como programación lineal, no lineal y mixta. Finalmente, conceptos como región factible y convexidad ayudan a definir límites realistas y explor
El documento describe cómo utilizar la herramienta Solver en Excel para encontrar el valor óptimo (máximo o mínimo) de una celda objetivo sujeto a restricciones mediante el ajuste de valores en celdas de variables de decisión. Se explican los pasos para definir el problema, establecer las celdas objetivo, variables y restricciones, y ejecutar Solver para encontrar la solución óptima.
El documento describe los conceptos básicos de la optimización, incluyendo definir una función objetivo, identificar las variables y restricciones relevantes, y encontrar valores óptimos para las variables que maximicen o minimicen la función. Explica que la optimización involucra traducir problemas del mundo real a modelos matemáticos y luego aplicar métodos como el cálculo diferencial para encontrar soluciones.
TIA portal Bloques PLC Siemens______.pdfArmandoSarco
Bloques con Tia Portal, El sistema de automatización proporciona distintos tipos de bloques donde se guardarán tanto el programa como los datos
correspondientes. Dependiendo de la exigencia del proceso el programa estará estructurado en diferentes bloques.
Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
3. El Modelo de Programación Lineal, es una representación simbólica de la
realidad que se estudia, o del problema que se va a solucionar. Se forma con
expresiones de lógicas matemáticas, conteniendo términos que significan
contribuciones: a la utilidad (con máximo) o al costo (con mínimo) en la Función
Objetivo del modelo. Y al consumo de recursos disponibles (con desigualdades = ó =
e igualdades =) en las restricciones.
Modelos Matemáticos de Programación Lineal de:
Maximización: cuando se desea maximizar o incrementar las utilidades,
producción, ventas, beneficios, rentabilidad, publicidad, etc.
Minimización: cuando se desea minimizar o disminuir los costos, perdidas,
paradas, desperdicios, distancias, tiempos inoperativos, etc.
4. Es un procedimiento de solución de problemas de programación lineal,
muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si
es 3D) pero muy rico en materia de interpretación de resultados e incluso
análisis de sensibilidad.
El procedimiento consiste en trazar
las ecuaciones de las restricciones en
un eje de coordenadas X1, X2 para
tratar de identificar el área de
soluciones factibles (soluciones que
cumplen con todas las restricciones).
5. es un algoritmo de resolución para modelos de Programación Lineal
desarrollado por George Dantzig en el año 1947. Como todo algoritmo
cuenta con un proceso iterativo que secuencialmente a través de pasos o
iteraciones va aproximando el valor óptimo del problema lineal en caso de
existir este último.
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la
solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el
método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de
manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo,
sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un
poliedro solución es finito siempre se hallará solución.
6. Esta estrategia algorítmica se aplica cuando luego de llevar un modelo de
programación lineal a su forma estándar no se dispone de una solución
básica factible inicial.
Fase 1: Consideramos un problema auxiliar que resulta de agregar tantas
variables auxiliares a las restricciones del problema, de modo de obtener una
solución básica factible. Luego se debe resolver utilizando el Método
Simplex un nuevo problema que considera como función objetivo la suma de
las variables auxiliares. Si el valor óptimo alcanzado al finalizar la Fase 1 es
cero ir a la Fase 2. En caso contrario, no existe solución factible.
Fase 2: Resolver a través del Método Simplex el problema original a partir de
la solución básica factible inicial hallada en la Fase1.
7. El método simplex dual resulta ser una estrategia algorítmica eficiente
cuando luego de llevar un modelo de programación lineal a su forma
estándar, la aplicación del método simplex no es inmediata o más bien
compleja, por ejemplo, puede requerir la utilización del método simplex de 2
fases.
Una aplicación típica del método simplex dual es en la resolución de
problemas con una función objetivo de minimización, con restricciones del
tipo mayor o igual y donde las variables de decisión son mayores o iguales a
cero.
8. La dualidad en programación lineal provee de resultados teóricos
interesantes que justifican su uso como herramienta alternativa y
complementaria de resolución.
La dualidad permite realizar
importantes interpretaciones
económicas de los problemas de
programación lineal.
9. El análisis de sensibilidad o postoptimal para los modelos de
Programación Lineal, tiene por objetivo identificar el impacto que resulta
en los resultados del problema original luego de determinadas variaciones
en los parámetros, variables o restricciones del modelo, sin que esto pase
por resolver el problema nuevamente.
Es decir, ya sea si resolvemos nuestro modelo gráficamente o utilizando el
Método Simplex, lo que se busca es que estas variaciones o sensibilidad hagan
uso de la solución y valor óptimo actual, sin tener la necesidad de resolver para
cada variación un nuevo problema.
10. El complemento Solver de Excel (que también esta disponible en una
versión Premium de Prueba) es una excelente herramienta para quienes se
inician en la resolución de modelos de Investigación Operativa por tener
una interfaz amigable, permite resolver aplicaciones estudiantiles (en
cuanto al tamaño del modelo) y esta disponible como un complemento del
software Excel. Ingrese a la sección Solver de Excel para interiorizarse en
cuanto a su uso.
Para hacer uso de Solver se debe activar este complemento y este
procedimiento varía dependiendo si se esta utilizando Office 2003 o Office
2007.
11. INSTALACIÓN SOLVER DE EXCEL UTILIZANDO
MICROSOFT OFFICE 2007
Paso 1: Seleccione el botón Office en la esquina superior izquierda.
Paso 2: Seleccione Opciones de Excel.
12. Paso 3: En el menú de la izquierda debe seleccionar Complementos y
luego presionar el botón Ir
13. Paso 4: Marque la opción Solver y luego seleccione Aceptar.
14. Paso 5: Probablemente se le pediría autorización para instalar el
complemento. Seleccione Sí.
Paso 6: Si la instalación ha resultado satisfactoria el complemento Solver
deberá estar disponible en la sección Datos de Excel.
16. Paso 1: Abrir una planilla de cálculo de Excel y definir las variables de
decisión y la función objetivo. En este ejemplo se han marcado con
amarillo y verde las variables de decisión y función objetivo
respectivamente sólo para facilitar la comprensión. Es importante notar
que la función objetivo (celda F4) será siempre una fórmula que depende
de los parámetros de la función objetivo (celdas B5, C5, D5) y las
variables de decisión (B4, C4, D4)
17. Paso 2: Se definen las restricciones del modelo. La columna en amarillo
bajo el titulo "Lado Izq" es una fórmula de los parámetros y las variables
de decisión en las respectivas restricciones. Por ejemplo, la fórmula
incorporada en E9 es simplemente: 15X + 7,5Y + 5Z. La celda F9 es el
lado derecho de dicha restricción y corresponde a una constante (315).
18. Paso 3: Ingresamos a la Opción Solver (Ver Instalacion Solver de Excel).
Luego definimos la celda objetivo (función objetivo), el valor que
buscamos (máximización o minimización), las celdas que deseamos
cambiar (variables de decisión) y las restricciones. Para nuestro ejemplo
está será la pantalla que se debe obtener:
19. Paso 4: Accedemos a "Opciones..." y seleccionamos "Adoptar modelo
lineal"y "Adoptar no negativos". Finalmente seleccionamos "Aceptar" y
luego "Resolver".
20. Paso 5: Si el proceso se ha desarrollado en forma correcta la planilla de
cálculo se actualizará y se obtendrán los siguientes resultados. Solución
Óptima: X=4, Y=10, Z=36. Valor Óptimo: V(P)=6.620. Se recomienda
requerir el informe de sensibilidad tal como se muestra en la imagen de
abajo.
21. Paso 6: La imagen a continuación ha sido levemente editada y
corresponde al informe de sensibilidad. Por ejemplo, el parámetro que
actualmente acompaña a X en la función objetivo es 200, sin embargo, si
este valor varía entre [120,240] se conservará la actual solución óptima.
En cuanto a las restricciones podemos decir, por ejemplo, que si el lado
derecho de la segunda restricción (actualmente este lado derecho es igual
a 110) aumenta a 120, es nuevo valor óptimo será V(P)=6.620 + 10*10
=6.720, es decir, el valor óptimo aumentará en forma proporcional al
precio sombra de dicha restricción. Se recomienda revisar la sección de
Análisis de Sensibilidad para reforzar estos conceptos.
23. Los modelos de Programación Entera se pueden clasificar en 2 grandes
áreas:
Mixta (PEM): A esta categoría pertenecen aquellos problemas de
optimización que consideran variables de decisión enteras o binarias
pero no de forma exclusiva.
Pura (PEP): En esta categoría encontramos aquellos modelos de
Programación Entera que consideran exclusivamente variables de
decisión que adoptan valores enteros o binarios
Es aquel cuya solución óptima tiene sentido solamente si una parte o todas
las variables de decisión toman valores restringidos a números enteros,
permitiendo incorporar en el modelamiento matemático algunos aspectos
que quedan fuera del alcance de los modelos de Programación Lineal.
24. El método de Branch and Bound (en español Ramificación y
Acotamiento) aborda la resolución de modelos de programación entera a
través de la resolución de una secuencia de modelos de programación lineal
que constituirán los nodos o subproblemas del problema entero.
Si bien el procedimiento es
extensible a un número mayor de
variables, para efectos prácticos
ilustraremos su aplicación para
modelos de programación entera en
2 variables.
26. Un modelo de Programación No Lineal (PNL) es aquel donde las
variables de decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la
función objetivo y/o restricciones de un modelo de optimización. Esta
característica particular de los modelos no lineales permite abordar
problemas donde existen economías o deseconomías de escala o en general
donde los supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.
27. En este sentido el método del gradiente (conocido también como método
de Cauchy o del descenso más pronunciado) consiste en un algortimo
específico para la resolución de modelos de PNL sin restricciones,
perteneciente a la categoría de algoritmos generales de descenso, donde la
búsqueda de un mínimo esta asociado a la resolución secuencial de una serie
de problemas unidimensionales.
28. El método de multiplicadores de Lagrange (el cual es generalizado por
las condiciones de optimalidad de Karush-Kuhn-Tucker) permite abordar la
resolución de modelos de programación no lineal que consideran
restricciones de igualdad.
En este sentido y como resulta natural, el dominio de soluciones factibles
considerará exclusivamente aquellas soluciones que permiten verificar el
cumplimiento de la igualdad de dichas restricciones.
Por el contrario, un problema de optimización que considera
inecuaciones como restricciones, sólo requiere que éstas se cumplan y no
necesariamente se deberá forzar el cumplimiento de ellas en igualdad
(activas).
29. Básicamente el procedimiento consiste en resolver el problema no lineal como
uno sin restricciones, luego si la solución óptima de dicho problema no cumple la
totalidad o parte de las restricciones del problema se activan dichas restricciones (en
conjunto y/o secuencialmente) y se resuelve nuevamente. Esto se repite hasta llegar
a un conjunto de restricciones activas cuya solución también satisface las
restricciones omitidas. Notar que si se han activado la totalidad de restricciones sin
encontrar una solución factible, entonces el problema es infactible.
No existe una única forma de abordar la resolución de un problema de
programación no lineal utilizando el teorema de KKT. Consideraremos la aplicación
de este teorema en este caso para problemas sólo con restricciones "<=" (menor o
igual). Si el problema tiene restricciones ">=" éstas se pueden transformar por "<="
multiplicando por -1.
30. El método o algoritmo de Frank Wolfe fue propuesto en 1956 por
Marguerite Frank y Philip Wolfe y se aplica a problemas de
optimización matemática con una función objetivo no lineal convexa
y cuyo dominio de soluciones factibles esta compuesto
exclusivamente por restricciones lineales, es decir, es un conjunto
convexo (en consecuencia el problema es convexo).