El documento analiza propiedades de relaciones en conjuntos, definiendo reflexividad, simetría, transitividad y antisimetría. Se proporcionan ejemplos para cada propiedad utilizando el conjunto a={1,2,3} y diferentes relaciones asociadas. Estas propiedades son fundamentales para comprender la teoría de relaciones en matemáticas.

1. Propiedad Reflexiva
∀𝒙 ∈ 𝑨 ⇒ 𝒙, 𝒙 ∈ 𝕽
A={1,2,3}
a𝕽a = {(1,1);(1,3);(2,2);(3,3)}
a𝕽a = {(2,2);(3,1);(2,3);(3,2)}

2. Propiedad simétrica
A={1,2,3}
a𝕽a = {(1,1);(1,3);(2,2);(3,1)}
a𝕽a = {(2,2);(3,1);(2,3);(3,2)}
𝐒𝐢(𝐱, 𝐲) ∈ 𝕽 ⇒ 𝐲, 𝐱 ∈ 𝕽

3. Transitiva
𝑆𝑖 𝑥, 𝑦 ∈ ℜ
𝑆𝑖 𝑦, 𝑧 ∈ ℜ ⇒ 𝑥, 𝑧 ∈ ℜ
A={1,2,3,4}
a𝕽a = {(1,2);(2,3);(1,3);(3,3)}
a𝕽a = {(2,1);(1,3);(3,1);(3,2)}

4. Propiedad Antisimétrica
𝑆𝑖 𝑥, 𝑦 ∈ ℜ
𝑆𝑖 𝑦, 𝑥 ∈ ℜ ⇒ 𝑥 = 𝑦
A={1,2,3}
a𝕽a = {(1,1);(1,3);(2,2);(2,3)}