Este documento presenta un proyecto sobre el cálculo de arco iris. Explica que el objetivo es demostrar la aplicación de la derivada para calcular la desviación máxima de la luz al refractarse en gotas de agua, creando el arco iris. Describe que la luz del sol se refracta y separa en los colores del espectro al entrar y salir de las gotas debido a la ley de Snell. Usa esta ley y la derivada para derivar una fórmula que permite calcular el ángulo de incidencia que da la máxim

1. Proyecto de Calculo Calculo de los Arco Iris Alexi Bombón 3ro Físico

2. Objetivo Demostrar y comprobar la aplicación de la derivada en “El Calculo de Los Arco Iris”, mediante la información adquirida, y la consulta en otros medios para la realización de este proyecto, el refuerzo de mis conocimientos y la adquisición de nuevos

3. El arco iris Todos hemos visto alguna vez el arco iris, el vistoso y colorido arco circular que algunos días se dibuja en el aire. Todos nos hemos fijado que siempre lo vemos en días lluviosos o con niebla; tal vez también en algún día soleado, pero con la condición indispensable de que el agua esté presente, bien porque manejamos una manguera, bien porque el agua salpique al caer de una fuente o una catarata. Sea cual sea el caso siempre es necesario que el agua esté presente, como formando una pantalla en la que podamos ver el arco, sólo que no es una pantalla, es la mismísima fuente de la que el arco surge.

4. Ley De Snell La ley de Snell es una fórmula simple utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz n1 y n2 son los índices de refracción.

5. Por qué es un arco? El arco iris es un arco de circunferencia, por qué esto es así fue resuelto de un modo aproximado por Descartes Sabemos que los colores del arco iris no son más que la luz del Sol refractada en gotas de agua El Sol es una fuente de luz situada muy lejos podemos considerar que los rayos que nos llegan del mismo vienen todos paralelos entre si,

6. Hemos visto que dependiendo del índice de refracción encontraremos que los rayos de luz se desviarán más o menos Si miramos la ley de Snell podemos ver que el ángulo refractado también va a depender del ángulo de incidencia . Pues como del Sol nos vienen muchos rayos paralelos entre si tenemos exactamente un rayo para cada ángulo que imaginemos (siempre entre y , como es natural).

7. El ángulo que forman la luz incidente del Sol y la luz que viene de vuelta tras refractarse, reflejarse y volverse a refractar en la gota va creciendo a medida que el ángulo aumenta, hasta llegar a un ángulo de desviación máximo, a partir del cual ese ángulo comienza a disminuir Luz roja procedente del Sol.

8. Para conocer el ángulo de desviación máximo Donde hemos llamado a lo que antes llamábamos A lo que antes era A que una esfera son y que la suma de los ángulos de un triángulo son , tenemos que  = Gama

9. Para conocer el ángulo de desviación máximo En donde, si consideramos que el rayo proviene del aire ( n = 1) y tenemos en cuenta la ley de Snell: .

10. Ahora encontrar el ángulo  para el cual la desviación  es mayor Para encontrar dicho ángulo sólo tenemos que derivar

12. El espectro de colores Es por esa razón, entonces, que la luz procedente del Sol, al entrar y salir de las gotas de agua, se separa en colores. Ya entendemos la palabra ``iris'' del nombre del arco iris.

13. Como vemos al final nos queda una fórmula que nos permite conocer qué ángulo de incidencia nos dará una desviación máxima del rayo que a nosotros nos interesa para cada índice de refracción. sen=√ ((4-n²)/3) sen=√ ((4-(1.33²)/3) sen=0.862380 rojo= 59°

14. Y para encontrar el Angulo máximo de desviación Remplazamos en = 4sen-¹ (sen(59)/ (1.33)) – 2(59) = 4sen-¹ (0.644866) – 2(59) =40° Con lo que el ángulo de desviación máxima queda en

15. Conclusion Concluimos que el arco iris esta compuesto por arcos separados de diferentes colores que a lo lejos parecen estar unidos