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Puntos críticos en el análisis de las derivadas
- 2. SLIDESMANIA Un uso matemático del concepto de derivada se ve reflejado, cuando se analiza la gráfica de la curva que representa la función, particularmente cuando se quiere identificar los puntos críticos, los máximo, mínimos de la función, o bien, cuando se requiere conocer los intervalos en dónde crece o decrece la gráfica de la función.
- 5. SLIDESMANIA SLIDESMANIA Máximos relativos o Mínimos relativos Puntos críticos Existe un valor c en el eje x tal que: 1.- La imagen existe: f(c) existe 2.- La derivada en el punto “c“ es cero: f’(c)=0 3.- La pendiente de la recta tangente en el punto c es cero: f’(c)=0 y corresponde a una recta horizontal
- 10. SLIDESMANIA El sentido de variación de una función se refiere a los intervalos en donde una función es creciente o decreciente. Se recurre a unos criterios particulares relacionados con la primera y la segunda derivada. Sea f una función definida en un intervalo I, que contiene a c. f(c) es el mínimo relativo de f en I, si f(c) ≤ f(x) para todo valor de x en I. Es el punto más bajo del intervalo (I) de la función f(c) es el máximo relativo de f en I, si f(c) ≥ f(x) para todo valor de x en I. Es el punto más alto del intervalo (I) de la función
- 11. SLIDESMANIA
- 12. SLIDESMANIA
- 18. SLIDESMANIA SLIDESMANIA x=-2 f’(-2)=15(-2)4-15(-2)2 + x=-0.5 f’(-0.5)=15(-0.5)4-15(-0.5)2 - x=0.5 f’(0.5)=15(0.5)4-15(0.5)2 - x=2 f’(2)=15(2)4-15(2)2 +
- 21. SLIDESMANIA
- 22. SLIDESMANIA
- 28. SLIDESMANIA Se necesita buscar las dimensiones de un cuadrado para obtener un perímetro mínimo, lo único que se sabe es que debe tener un área de A=16m2
- 29. SLIDESMANIA SLIDESMANIA Un móvil inicia su movimiento, acelera y hace un recorrido de 15 minutos según la ecuación s=144t2 – t4/4 + 100; si se mide el tiempo y el espacio en metros, calcula: a) Distancia que recorre el móvil b) Velocidad máxima que alcanza c) Distancia que recorre cuando su velocidad es máxima.
- 30. SLIDESMANIA SLIDESMANIA Un fabricante de acuerdo con sus registros de producción considera que el costo de fabricación de unos radios de pilas depende del número de unidades fabricadas según la función c=10000+100x+0.01x2. Calcula la cantidad de radios por fabricar para que el costo de cada unidad sea el mismo.