TODO DE LOGICA

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental
Politécnica de la Fuerza Armada Bolivariana
Núcleo Guárico
Extensión Zaraza
Facilitador: Bachilleres:
Rafael Rivas.
IV Semestre
Ingeniería de Sistemas
Sección D-01
Octubre-2014
Torrealba Aarón
24.619.090
Manrique Jesús
25.451.244
Camacho Andrés
24.469.574
Hernández Teresa
25.757.625

2. Lógica modales.
Es un sistema formal que intenta capturar el comportamiento deductivo de algún grupo de operadores modales. Los operadores modales son expresiones que califican la verdad de los juicios. Por ejemplo, en la oración "es necesario que 2+2=4", la expresión "es necesario que" es un operador modal que califica de necesaria a la verdad del juicio "2+2=4". En un sentido más restringido, sin embargo, se llama lógica modal al sistema formal que se ocupa de las expresiones "es necesario que" y "es posible que".
Lógica multivaluada.
 Es el conjunto de las variables del lenguaje toma valores sobre diversos universos o dominios. Son numerosos los ejemplos de materias que utilizan fórmulas y estructuras multivariadas:
 En geometría, por tomar un ejemplo clásico y sencillo, usamos distintos universos para puntos, líneas, ángulos, triángulos, etc.
 En la teoría de espacios vectoriales tenemos universos distintos para vectores y escalares. Además de eso, podemos incluir universos para sub-espacios, métricas y aplicaciones lineales.
 En teoría de grupos las estructuras poseen distintos universos para elementos del grupo, subgrupos, subgrupos normales, homomorfismos, etc.
 En la lógica de segundo orden SOL veremos que hay universos para individuos, para conjuntos de esos elementos básicos, para relaciones binarias entre ellos, etc.
 En teoría de tipos la jerarquía corresponde a toda la del universo matemático finito que contiene en sus distintos niveles a: individuos, conjuntos de individuos, conjuntos de conjuntos de individuos, etc.

3. Lógica difusa.
Se basa en lo relativo de lo observado como posición diferencial. Este tipo de lógica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre sí. Así, por ejemplo, una persona que mida 2 metros es claramente una persona alta, si previamente se ha tomado el valor de persona baja y se ha establecido en 1 metro. Ambos valores están contextualizados a personas y referidos a una medida métrica lineal.
Lógica temporal.
Es una extensión de la lógica modal, la cual es prácticamente usada en sistemas de reglas, donde está presente el tiempo. Existe una cierta relación con otras variedades de lógica, por ejemplo, la lógica modal. Su estudio tiene importancia en la informática hasta nuestros días.
Por ejemplo, tomemos la sentencia: "Tengo hambre"; aunque su significado es independiente del tiempo, el valor de verdad o falsedad de la misma puede variar con el tiempo en un determinado sistema que incluya acciones de comer; así, en función del sistema, algunas veces será cierta y otras falsa, aunque nunca será cierta y falsa simultáneamente.
Lógica o sistema axiomático.
Consiste en un conjunto de axiomas que se utilizan, mediante deducciones, para demostrar teoremas. Ejemplos de sistemas axiomáticos deductivos son la geometría euclidiana compilada por Euclides en los Elementos1 y el sistema axiomático de la lógica proposicional.
Lógica de orden mayor.
La lógica de primer orden, también llamada lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden. Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan sólo a

4. variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos son sólo constantes o variables de individuo.
Lógica de segundo orden es una extensión de una lógica de primer orden en la que se añaden variables para propiedades, funciones y relaciones, y cuantificadores que operan sobre esas variables.1 Así se expande el poder expresivo del lenguaje sin tener que agregar nuevos símbolos lógicos.
Enunciado de teorema de incompletud de Godel, implificaciones filosóficos.
Son dos célebres teoremas de lógica matemática demostrados por Kurt Gödel en 1931. Ambos están relacionados con la existencia de proposiciones indecidibles en ciertas teorías aritméticas. El primer teorema de incompletitud afirma que, bajo ciertas condiciones, ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, es a la vez consistente y completa. Es decir, si los axiomas de dicha teoría no se contradicen entre sí, entonces existen enunciados que no pueden probarse ni refutarse a partir de ellos. En particular, la conclusión del teorema se aplica siempre que la teoría aritmética en cuestión sea recursiva, esto es, una teoría en la que el proceso de deducción pueda llevarse a cabo mediante un algoritmo.
La prueba del teorema es totalmente explícita y en ella se construye una fórmula, denotada habitualmente g en honor a gödel, para la que dada una demostración de la misma, puede construirse una refutación, y viceversa. Sin embargo, la interpretación natural de dicha sentencia en términos de números naturales es verdadera. El segundo teorema de incompletitud es un caso particular del primero: afirma que una de las sentencias indecidibles de dicha teoría es aquella que «afirma» la consistencia de la misma. Es decir, que si el sistema de axiomas en cuestión es consistente, no es posible demostrarlo mediante dichos axiomas.

5. Los teoremas de incompletitud de Gödel son uno de los grandes avances de la lógica matemática, y supusieron —según la mayoría de la comunidad matemática— una respuesta negativa al segundo problema de Hilbert. Los teoremas de incompletitud de Gödel establecen ciertas limitaciones sobre lo que es posible demostrar mediante un razonamiento matemático. Para hablar con precisión sobre qué «puede demostrarse» o no, se estudia un modelo matemático denominado teoría formal. Una teoría formal consta de una serie de signos y un conjunto de reglas para manipularlos y combinarlos. Mediante estas reglas se pueden distinguir ciertas colecciones de signos como fórmulas, y ciertas sucesiones de fórmulas como demostraciones. Los teoremas de una cierta teoría son entonces todas las fórmulas que puedan demostrarse a partir de una cierta colección inicial de fórmulas que se asuman como axiomas.
A una teoría formal se le pueden adjudicar ciertas propiedades en función de lo que sea capaz de demostrar. Una teoría consistente no contiene contradicciones, es decir, no es posible demostrar a la vez una fórmula y su contraria. Una teoría que no sea consistente no tiene utilidad: debido al principio de explosión, a partir de una contradicción pueden demostrarse todas sus fórmulas, y no sirve para modelizar razonamientos matemáticos.
Una teoría completa «responde cualquier pregunta», en el sentido de que para cada una de sus fórmulas o bien es demostrable, o bien existe una demostración de su contraria (es refutable). Una teoría completa es óptima, y se corresponde con la intuición sobre la verdad lógica: al igual que toda sentencia debe ser verdadera o falsa, en una teoría completa toda fórmula es demostrable o refutable. Sin embargo, el primer teorema de incompletitud establece que, bajo ciertas hipótesis, una teoría formal no puede tener ambas propiedades a la vez. La primera de ellas es que sea una teoría aritmética, es decir, que sus símbolos sirvan para describir los números naturales y sus operaciones y relaciones; y que sea capaz de demostrar algunas propiedades básicas sobre ellos. La segunda hipótesis es que sea una teoría recursiva, lo cual significa que las reglas para manipular sus signos y fórmulas en las demostraciones han de poder ejecutarse mediante un algoritmo: una serie precisa de pasos sin ambigüedad que pueda llevarse a cabo en un tiempo finito, e incluso implementarse mediante un programa informático.