1. ESTUDIANTE: CELORIO QUIÑONEZHECTOR
CURSO: 2DO DE INGENIERIAMECANICA
AXIOMA
Los axiomas son verdades incuestionables universalmente válidas y
evidentes, que se utilizan a menudo como principios en la construcción de una
teoría o como base para una argumentación. La palabra axioma deriva del
sustantivo griegoαξιωμα, que significa "lo que parece justo" o "lo que se
considera evidente, sin necesidad de demostración". El término viene del verbo
griego αξιοειν (axioein), que significa "valorar", que a su vez procede de αξιος
(axios): "valioso", "válido" o "digno". Entre los filósofos griegos antiguos, un
axioma era lo que parecía verdadero sin necesidad de prueba alguna. En
muchos contextos, axioma es sinónimo de postulado, ley o principio.
Un sistema axiomático es el conjunto de axiomas que definen una determinada
teoría y que constituyen las verdades más simples de las cuales se demuestran
los nuevos resultados de esa teoría.
Los sistemas axiomáticos tienen un papel importante en las ciencias exactas,
sobre todo en Matemáticas y en Física, y los resultados demostrados en
múltiples teorías de estas ciencias generalmente se llaman teoremas o leyes.
Entre las diversas axiomáticas de la Matemática y de la Física ganaron
notoriedad los principios de Euclides en Geometría clásica, los axiomas de
Peano en Aritmética, las leyes de Newton en Mecánica clásica y los postulados
de Einstein en la Teoría de la relatividad.
Existen sistemas axiomáticos en muchas otras ciencias. Por ejemplo, en Teoría
de la comunicación, Paul Watzlawick y sus colegas presentaron los axiomas de
la comunicación, que definen los efectos conductuales de la comunicación
humana.
ETIMOLOGÍA
La palabra axioma proviene del sustantivo griego αξιωμα, que significa «lo que
parece justo» o, que se le considera evidente, sin necesidad de demostración.
El término viene del verbo griego αξιοειν (axioein), que significa «valorar», que
a su vez procede de αξιος (axios): «valioso» o «digno». Entre
los filósofos griegos antiguos, un axioma era lo que parecía verdadero sin
necesidad de prueba alguna.
LÓGICA
La lógica del axioma es partir de una premisa calificada de verdadera por sí
misma (el axioma), y de ésta inferir otras proposiciones por medio del método
deductivo, de lo cual se obtienen conclusiones coherentes con el axioma. A

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CURSO: 2DO DE INGENIERIAMECANICA
partir de los axiomas, y de reglas de inferencia, han de deducirse todas las
demás proposiciones de una teoría dada.
Axioma lógico
Los axiomas son ciertas fórmulas en un lenguaje formal que son
universalmente válidas, esto es fórmulas satisfechas por cualquier estructura y
por cualquier función variable. En términos coloquiales son enunciados
verdaderos en cualquier mundo posible, bajo cualquier interpretación posible,
con cualquier asignación de valores. Comúnmente se toma como axioma un
conjunto mínimo de tautologías suficientes para probar una teoría.
Ejemplo
En cálculo proposicional es común tomar como axiomas lógicos todas las
fórmulas siguientes:
1.
2.
3. ,
donde , , y pueden ser cualquier fórmula en el lenguaje.
Cada uno de estos patrones es un esquema de axiomas, una regla para
generar un número infinito de axiomas. Por ejemplo si p, q, y r son variables
proposicionales,
entonces y son instancias del
esquema 1 y por lo tanto son axiomas.
Puede probarse que, con solamente estos tres esquemas de axiomas y la regla
de inferencia modus ponens, todas las tautologías del cálculo proposicional son
demostrables. También se puede probar que ningún par de estos esquemas es
suficiente para demostrar todas las tautologías utilizando modus ponens. Este
conjunto de esquemas axiomáticos también se utiliza en el cálculo de
predicados, pero son necesarios más axiomas lógicos.