El documento habla sobre las razones y proporciones matemáticas. Explica que una razón compara dos cantidades a través de una diferencia o cociente. Una proporción es la igualdad de dos razones, ya sean aritméticas o geométricas. Luego describe los tipos de proporciones discretas y continuas, y presenta dos problemas para resolver sobre proporciones geométricas.

1. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Prof. José Arteaga Vásquez 4 secundaria

2. RAZONES Y PROPORCIONES

3. Donde: a antecedente y b consecuente RAZONES El resultado de comparar dos cantidades, ya sea a través de una diferencia o a través de un cociente, recibe el nombre de razón. Razón Aritmética ( r ) Donde : a – b = r Razón Geométrica (K) Donde : a / b = K

4. PROPORCIÓN Es la igualdad de dos razones, sean estas aritméticos o geométricos. Así tenemos: Donde: a, d Términos extremos. b, c Términos medios. Prop Aritmética Prop Geométrica a – b = c - d a / b = c / d Propiedad a + d = c + b Propiedad a x d = c x b

5. TIPOS DE PROPORCIONES : D I S C R E T A Proporción Aritmética Proporción Geométrica 19 – 17 = 13 – 11 11  Cuarta Diferencial 35 / 7 = 25 / 5 5  Cuarta Proporcio C O N T I N U A 24 – 20 = 20 – 16 16  Tercera diferencial 20  Media diferencial 32 / 8 = 8 / 2 2  Tercera Proporcional 8  Media Proporcional.

6. Se tiene una proporción geométrica continua de términos y razón enteros. La suma de los extremos menos la suma de los medios es 245. hallar la media geométrica A) 40 B) 35 C) 42 D) 50 Si a cada uno de los 4 términos de una proporción se le quita una misma cantidad se obtiene 20, 28, 32 y 44. hallar la suma de los términos de dicha proporción. A) 120 B) 130 C) 140 D) 160 PROBLEMAS