El documento trata sobre las razones y proporciones. Explica que una razón compara dos cantidades mediante una sustracción o división, dando lugar a una razón aritmética o geométrica, respectivamente. Una proporción es la igualdad de dos razones, ya sea aritmética o geométrica. En una proporción geométrica, el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos.

1. RAZONES Y
PROPORCIONES
RAZONES Y
PROPORCIONES
RAZONES Y
PROPORCIONES
RAZONES Y
PROPORCIONES

2. MÁQUINAS, VELOCIDAD Y POTENCIAMÁQUINAS, VELOCIDAD Y POTENCIA
A través de los años, la industria ha ido evolucionando en
forma acelerada. Por ejemplo, los engranajes se han usado desde
hace siglos y se siguen usando en la actualidad. Los engranajes
generan velocidad y potencia que la fuerza humana no puede realizar.
A partir del movimiento de la rueda pequeña, se van
generando movimientos mayores hasta conseguir la velocidad
deseada.
Esta función de los engranajes o sistemas de ruedas
dentadas. Su funcionamiento parte del principio matemático de la
proporcionalidad, que es justamente de lo que nos vamos a ocupar en
esta clase.

3. Tres amigas del 5º “H”: Claudia, Angélica y Jennifer se
encuentran en una fiesta y conversan entre ellas sobre la cantidad de
pulseras que había llevado cada una, en eso llega Sindulfo y verifica
que ellas tenían 15, 9 y 5 pulseras respectivamente; y como buen
matemático que es relaciona estas cantidades de siguiente modo,
comparándolas:
•Claudia tenía 6 pulseras más que Angélica
•Angélica tenía 4 pulseras más que Jennifer.
•Claudia tenia el triple de pulseras que Jennifer.
RAZONESRAZONES
6915 =−
459 =−
3
5
15
=

4. Es el resultado de comparar dos
cantidades homogéneas, mediante una
sustracción o mediante una división.
Según la operación empleada para
comparar, la razón puede ser:
•Razón Aritmética: Se obtiene restando.
•Razón Geométrica: Se obtiene al dividir.
RAZÓNRAZÓN

5. Al comparar dos varillas de acero:
10 unidades10 unidades
2 unidades2 unidades
Se puede ver que a la segunda le faltan 8 unidades para ser
igual a la primera:
También se puede ver que la primera es cinco veces la
segunda:
8210 =−
5
2
10
=
RAZÓN ARITMÉTICA
RAZÓN GEOMÉTRICA

6. Es el resultado que se establece
mediante una diferencia es decir cuantas
unidades más posee una con respecto a la
otra.
La razón aritmética es la diferencia
de dichas cantidades.
Razón Aritmética:Razón Aritmética:
rba =−
Antecedente
Consecuente
Razón Aritmética

7. se lee:
ba −
La razón aritmética:
“a” es a “b”
ba −

8. Determinando la razónDeterminando la razón
aritmética:aritmética:
•Hallar la razón aritmética entre 58cm y
46cm.
•Hallar la razón aritmética entre 29
tomates y 12 tomates.
•Hallar la razón aritmética entre 23
cuadernos y 58 cuadernos.
•Hallar la razón aritmética entre 2,34m y
146cm.
•Hallar la razón aritmética entre 658g y
1,5kg.
Rpta: 12
Rpta: 17
Rpta: -35
Rpta: 88
Rpta: -842

9. Es el resultado que se establece
mediante un cociente es decir cuantas
veces una de las cantidades está
contenida en la otra.
La razón geométrica es el cociente
de dichas cantidades.
Razón Geométrica:Razón Geométrica:
Antecedente
Consecuente
Razón Geométricar
b
a
=

10. se lee:b
a
La razón geométrica:
“a”
es a
“b”
b
a

11. Determinando la razónDeterminando la razón
geométrica:geométrica:
•Hallar la razón geométrica entre 57cm y
19cm.
•Hallar la razón geométrica entre 72
tomates y 48 tomates.
•Hallar la razón geométrica entre 17
cuadernos y 68 cuadernos.
•Hallar la razón geométrica entre 2,3m y
115cm.
•Hallar la razón geométrica entre 658g y
3,29kg.
Rpta: 3
Rpta: 4/3
Rpta: 1/4
Rpta: 2
Rpta: 1/5

12. Es la igualdad de dos razones.
Según la clase de razón, una
proporción puede ser:
•Proporción Aritmética: Es la igualdad de
dos razones aritméticas, se le denomina
también equidiferencia.
•Proporción Geométrica: Es la igualdad de
dos razones geométricas, se le denomina
simplemente proporción.
PROPORCIÓNPROPORCIÓN

13. d
c
b
a
= dcba ::::ó
a y b : Primeros términos
c y d : Segundos términos
a y c : Antecedentes
b y d : Consecuentes
a y d : Términos extremos
b y c : Términos medios
Proporción GeométricaProporción Geométrica

14. Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:
35
25
21
15
=
Términos medios : 21 y 25
Términos extremos : 15 y 35
Producto de medios : 21 x 25 = 525
Producto de extremos : 15 x 35 = 525

15. Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:
15
10
6
4
=
Términos medios : ………………
Términos extremos : ………………
Producto de medios : …… x …… = ………
Producto de extremos : …… x …… = ………
60

16. Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:
35
7
60
12
=
Términos medios : ………………
Términos extremos : ………………
Producto de medios : …… x …… = ………
Producto de extremos : …… x …… = ………
420

17. Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:
6
36
9
54
=
Términos medios : ………………
Términos extremos : ………………
Producto de medios : …… x …… = ………
Producto de extremos : …… x …… = ………
324

18. Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:
27
18
18
12
=
Términos medios : ………………
Términos extremos : ………………
Producto de medios : …… x …… = ………
Producto de extremos : …… x …… = ………
324

19. Ejemplos de proporciones:Ejemplos de proporciones:
1
9
9
81
=
Términos medios : ………………
Términos extremos : ………………
Producto de medios : …… x …… = ………
Producto de extremos : …… x …… = ………
81

20. En toda proporción geométrica, el
producto de los medios es igual al
producto de los extremos.
Propiedad fundamental:Propiedad fundamental:
d
c
b
a
= ⇒ cbda ×=×

21. En cada ejercicio, determinarEn cada ejercicio, determinar
el término que falta:el término que falta:
x
10
18
15
= ⇒ x.1510.18 =
Resolviendo la
ecuación que resulta
luego de aplicar la
propiedad
fundamental se
encontrará el término
que falta
x15180 =
x=
15
180
x=12

22. En cada ejercicio, determinarEn cada ejercicio, determinar
el término que falta:el término que falta:
x
56
2
16
=
5445
15 x
=
25
1014
=
x
9
12
12
=
x
x
x 12
75
=
64
16 x
x
=
X=7
X=32X=30X=35
X=16X=18

23. ESPERAMOS QUE LES HAYAESPERAMOS QUE LES HAYA
GUSTADO LA CLASEGUSTADO LA CLASE
QUE HA SIDO PREPARADAQUE HA SIDO PREPARADA
ESPECIALMENTE PARAESPECIALMENTE PARA
USTEDESUSTEDES
APAGA TUAPAGA TU
COMPUTADORA YCOMPUTADORA Y
REGRESA A TU AULA DEREGRESA A TU AULA DE
MANERA ORDENADA,MANERA ORDENADA,
RECORDANDO QUE HAYRECORDANDO QUE HAY
OTRAS SECCIONES QUEOTRAS SECCIONES QUE
ESTÁN EN CLASEESTÁN EN CLASE