El documento explica las diferencias entre razones y proporciones aritméticas y geométricas. Las razones comparan cantidades mediante una diferencia o cociente, mientras que las proporciones comparan dos o más razones iguales. Las proporciones aritméticas igualan las sumas de los extremos y medios, y las proporciones geométricas igualan los productos de los extremos y medios. También se definen conceptos como la media proporcional y cuarta proporcional.
Aqui podemos apreciar las propiedades de la potenciación de números enteros. Los cuales son y seran aplicados en distintos temas posteriores de la secundaria.
Uso de los triángulos rectángulos, sus partes, hipotenusa y catetos, como poderlos referenciar desde un ángulo dado. Asimismo, poderlos identificar y ubicar dada la gráfica del triángulo rectángulo.
Aqui podemos apreciar las propiedades de la potenciación de números enteros. Los cuales son y seran aplicados en distintos temas posteriores de la secundaria.
Uso de los triángulos rectángulos, sus partes, hipotenusa y catetos, como poderlos referenciar desde un ángulo dado. Asimismo, poderlos identificar y ubicar dada la gráfica del triángulo rectángulo.
Dado dos segmentos cualesquiera, hallaremos un tercer segmento que es tercera porporcional de los otros dos siguiendo el razonamiento del quebrado que expresa la proporcionalidad.
CURSO DE PRESENTACION DE ARITMETICA PARA ACADEMIA TEORIA Y MAS EJERCICIOS
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Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
2. RAZÓN PROPORCIÓN
Es el resultado de
comparar dos
cantidades por medio
de una diferencia o por
medio de un cociente.
Ejemplo:
Es la comparación de
dos razones iguales ya
sean aritméticas o
geométricas.
Ejemplo:
136
4
20
136 114
12
4
6
2
3. RAZÓN ARITMÉTICA RAZÓN GEOMÉTRICA
Es la diferencia de dos
cantidades.
Ejemplo:
La razón aritmética de
6 y 4 es:
Donde:
6 es el antecedente
4 es el consecuente
Es el cociente de dos
cantidades.
Ejemplo:
La razón geométrica
de 8 y 4 es:
8
4
Donde:
8 es el antecedente
4 es el consecuente
64
4. Es la igualdad de dos
razones aritméticas.
Ejemplo:
Donde:
9 y 8 son extremos
7 y 10 son medios
Es la igualdad de dos
razones geométricas.
Ejemplo:
3
1
Donde:
1 y 6 son extremos
2 y 3 son medios
PROPORCIONALIDAD
ARITMÉTICA
PROPORCIONALIDAD
GEOMÉTRICA
97 108
6
2
5. En toda proporción
aritmética la suma de
los extremos es igual a
la suma de los medios.
En el ejemplo anterior:
9 – 7 = 10 - 8
9 + 8 = 7 + 10
En general:
Si a - b = c – d
Entonces: a + d = b + c
En toda proporción
geométrica el producto
de los extremos es igual
al producto de los
medios.
En el ejemplo anterior:
3
6
1
16 23
En general:
Si
a
Entonces:
c
d
b
ad bc
2
6. Proporciones aritméticas Proporciones geométricas
Pueden ser:
• Discretas: cuando sus
medios no son iguales.
Ejemplo:
15 – 10 = 12 – 7
• Continuas: cuando sus
medios son iguales.
Ejemplo:
28 – 21 = 21 - 14
Pueden ser:
• Discretas: cuando sus
medios no son iguales.
Ejemplo:
• Continuas: cuando sus
medios son iguales.
Ejemplo:
7. MEDIA PROPORCIONAL:
Es cada uno de los términos medios de una
proporción geométrica continua.
En el ejemplo anterior:
4 es la media proporcional
La media proporcional es igual a la raíz cuadrada
del producto de los extremos.
Si entonces:
116 14 4
Si entonces
8. CUARTA PROPORCIONAL:
Es cualquiera de los cuatro términos de una
proporción geométrica discreta.
Ejemplo:
Halla una cuarta proporcional entre 4; 8 y 5
x 10
9. TERCERA PROPORCIONAL:
Es el primer o cuarto término de una proporción
geométrica continua.
a y c son tercera proporcional
Ejemplo:
Halla una tercera proporcional entre 9 y 4
10. SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES
Primera propiedad:
En una serie de razones iguales la suma de los
antecedentes dividida entre la suma de los
consecuentes es igual a la razón de la
proporcionalidad.
k
a
... n
b
a
3
b
a
b
a
1
b
n
3
2
2
1
k
a a a ...
a
1 2 3
b b b b
n
n
...
1 2 3
11. SERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES
Segunda propiedad:
La razón geométrica entre el producto de los
antecedentes y el producto de los consecuentes posee
un valor igual a la constante de proporcionalidad
elevada a un exponente igual al número de razones que
conforman la serie.
k
a
... n
b
a
3
b
a
b
a
1
b
Si
n
3
2
2
1
n
n k
a . a . a . ... .
a
1 2 3
b b b b
n
. . . ... .
1 2 3
12. SERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES
Tercera propiedad :
La razón geométrica entre la suma de las potencias de
exponente “m” de los antecedentes y la suma de las
potencias de exponente “m” de los consecuentes posee
un valor igual a la constante de proporcionalidad
elevada al exponente “m”.
k
a
... n
b
a
3
b
a
b
a
1
b
Si
n
3
2
2
1
m
a a a a
m
n
1 2 3
m m m
m
n
m m m
k
...
b b b b
...
1 2 3