Este documento explica los conceptos de razón y proporción en matemáticas. Define una razón como la comparación de dos cantidades mediante una operación aritmética como la sustracción o la división. Una proporción es el resultado de tener dos razones de igual valor, la cual puede ser aritmética o geométrica. Explica las propiedades de las series de razones geométricas equivalentes continuas y discontinuas, así como las propiedades de las proporciones aritméticas y geométricas continuas y discontinuas.

1. ARITMÉTICA
“Razones y
Proporciones”
SECUNDARIA
5º

2. CAPACIDAD INDICADOR DE LOGRO
Interpreta conceptos
sobre razones y
proporciones
tolerando el aporte
de los demás
alumnos.
Diferencia las razones de
las proporciones cuando
resuelve los ejercicios
propuestos.

3. RAZÓN
Se denomina razón a la comparación de 2
cantidades mediante una operación
aritmética.

4. RAZÓN ARITMÉTICA
Es la comparación mediante la sustracción.
a – b = valor de la razón aritmética.
Ejemplo:
Edad de Miguel: 30
Edad de Juan: 12
30 – 12 = 18 (razón)

5. RAZÓN GEOMÉTRICA
Es la comparación mediante la división.
valor de la razón
geométrica
Ejemplo: Edad de Rosa 24
Edad de María 8
24/8 = 3 (razón)
k
b
a


6. Observación:
Cuando nos digan:
2 cantidades son entre sí como 3 es a 2
podemos plantear:
2
3
=
M
H
2
M
=
3
H

7. SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES
Es la igualdad de 2 o más razones geométricas que
tienen el mismo valor.
Ejemplo:
k=
b
a
=...=
b
a
=
b
a
=
b
a
=
b
a
n
n
4
4
3
3
2
2
1
1
4=
7
28
=
4
16
=
6
24

8. PROPIEDADES:
*
*
n = Número de razones
K
uentescondeSuma
esantecedentdeSuma

sec
n
K
uentescondeoducto
esantecedentdeoducto

secPr
Pr

9. SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES CONTINUAS
*
Luego:
c = dk
b = ck = dk2
a = bk = dk3
k=
d
c
=
c
b
=
b
a

10. PROPORCIONES
Es el resultado de tener dos razones de igual
valor.
Pueden ser:
Proporción aritmética.
Proporción geométrica.

11. PROPORCIÓN ARITMÉTICA
DISCRETA: Cuando los términos medios son
diferentes entre si, al último término se le llama
cuarta diferencial.
a - b = c – d
a y d : extremos
b y c : medios
d : cuarta diferencial de “a”, “b” y “c”

12. CONTINUA: Cuando los términos medios son
iguales y a cada uno de ellos se les llama media
diferencial ó media aritmética.
a - b = b – c
c : tercera diferencial de “a” y “b”
b : media diferencial de “a” y “c”
b =
𝑎+𝑐
2

13. PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
DISCRETA: Es cuando los términos medios son
diferentes entre sí, al último término se le llama
cuarta proporcional.
a y d : extremos
b y c : medios
d : cuarta proporcional de “a”, “b” y “c”
d
c
=
b
a

14. CONTINUA: Cuando los términos medios son
iguales y a cada uno de ellos se les llama media
proporcional o media geométrica.
c : tercera proporcional de “a” y “b”
b : media proporcional de “a” y “c”
b = 𝑎 × 𝑐
c
b
=
b
a