Más contenido relacionado
Similar a Razones y Proporciones.pptx
Similar a Razones y Proporciones.pptx (20)
Último
Último (20)
Razones y Proporciones.pptx
- 2. INTRODUCCIÓN • Las razones, las proporciones y los porcentajes están presentes en todos los aspectos de la vida cotidiana. Luis iba manejando a 120 kilómetros por hora El precio de la gasolina aumento 10%
- 3. RAZONES En matemáticas, comparar las cantidades significa dividir la magnitud de una entre la otra, y el resultado de tal comparación recibe el nombre de RAZÓN. La razón entre dos cantidades a y b puede representarse de tres formas. 𝒂 𝒃 , 𝒂: 𝒃 , 𝒂 ÷ 𝒃 Por ejemplo, si en un salón de clases hay 12 hombres y 4 mujeres, la razón de hombres a mujeres es 12:4, o bien 3:1. Esto quiere decir, que en el salón hay 3 hombres por cada mujer.
- 4. • El primer término de una se razón se llama antecedente y el segundo consecuente, por lo tanto, en el ejemplo anterior 12 es el antecedente y 4 el consecuente. • Al comparar magnitudes deben expresarse en las mismas unidades de medida. Es decir no puedo comparar cm con metros, o segundos con horas. Debemos expresar ambas cantidades de la misma forma.
- 5. PROPORCIONES Una proporción es una igualdad entre dos razones. En términos de fracciones, cuando dos fracciones son equivalentes tenemos una proporción. La propiedad de los productos cruzados establece que el producto de los extremos es igual al producto de los medios. De acuerdo con ella: 𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒅 → 𝒂𝒅 = 𝒄𝒃
- 6. EJEMPLO 1: LOS AZULEJOS CUADRADAS DEL PISO DE LA COCINA DE EFRAÍN TIENEN EL SIGUIENTE PATRÓN. a) ¿Cuál es la razón de azulejos blancos a azulejos azules del patrón? b) El piso de la cocina entera contiene 1,000 azulejos azules. ¿Cuántos azulejos blancos tendrá? c) ¿Cuál es la razón entre el número de azulejos blancos y el número total de azulejos? 𝟒: 𝟓 𝟒 𝟓 𝒙 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟒 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟓 = 𝒙 𝟖𝟎𝟎 = 𝒙 𝟒: 𝟗
- 7. EJEMPLO 2: En una caja hay 200 caramelos de dos sabores: limón y naranja. Si por cada caramelo de limón hay 3 de naranja, ¿Cuántos caramelos de naranja hay en la caja? 𝟒 𝟑 = 𝟐𝟎𝟎 𝒙 𝟏: 𝟑 limón naranj a 𝒙 = 𝟑 𝟐𝟎𝟎 𝟒 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎 𝒙 = 𝟑(𝟓𝟎)
- 8. EJEMPLO 3: En Nueva York, el número de lectores de la revista “TIMES” y el de lectores de “Vogue” están en razón de 3:5. Si se certifica que hay 840 lectores de Vogue, ¿cuántos hay de TIMES? 𝟑 𝟓 = 𝒙 𝟖𝟒𝟎 𝟑: 𝟓 TIMES VOGUE 𝒙 = 𝟑(𝟖𝟒𝟎) 𝟓 𝒙 = 𝟓𝟎𝟒 𝒙 = 𝟑 𝟖𝟒 𝟓 (𝟐) 𝟓
- 9. 𝟏𝟏 𝟕 = 𝟓𝟓𝟎𝟎 𝒙 𝟕: 𝟒 largo ancho 𝒙 = 𝟕(𝟓𝟓𝟎𝟎) 𝟏𝟏 𝒙 = 𝟑𝟓𝟎𝟎, 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒆𝒍 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒐 𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟕𝟓𝟎 𝒇𝒕 𝒙 = 𝟕(𝟓)(𝟏𝟏)(𝟏𝟎𝟎) 𝟏𝟏 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐: 𝟐𝒍 + 𝟐𝒂 2. El largo y el ancho de un rectángulo guardan la razón 7 : 4. El perímetro del rectángulo es de 5500 ft. Encuentra la longitud del largo y el ancho. 𝟏𝟏 𝟒 = 𝟓𝟓𝟎𝟎 𝒙 𝒙 = 𝟒(𝟓𝟓𝟎𝟎) 𝟏𝟏 𝒙 = 𝟐𝟎𝟎𝟎, 𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒆𝒍 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒐 𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒇𝒕 𝒙 = 𝟒(𝟓)(𝟏𝟏)(𝟏𝟎𝟎) 𝟏𝟏
- 10. 3. En una escuela, la cantidad de alumnos de primer ano respecto a los de segundo es de 4 : 3. Si en la escuela hay un total de 3500 estudiantes, ¿cuántos alumnos hay de segundo grado? 𝟕 𝟑 = 𝟑𝟓𝟎𝟎 𝒙 𝟒: 𝟑 Primero segundo 𝒙 = 𝟑 𝟑𝟓𝟎𝟎 𝟕 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒙 = 𝟑 𝟕)(𝟓)(𝟏𝟎𝟎 𝟕 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 𝑨𝑳𝑼𝑴𝑵𝑶𝑺: 𝟑𝟓𝟎𝟎 𝑨𝑳𝑼𝑴𝑵𝑶𝑺 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 𝑹𝑨𝒁𝑶𝑵: 𝟕 𝑨𝑳𝑼𝑴𝑵𝑶𝑺
- 11. 𝟏𝟐 𝟒 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒙 𝟓: 𝟒: 𝟑 primero segundo 𝒙 = 𝟒(𝟐𝟒𝟎𝟎) 𝟏𝟐 𝒙 = 𝟖𝟎𝟎 𝒙 = 𝟒(𝟏𝟐)(𝟐)(𝟏𝟎𝟎) 𝟏𝟐 tercero 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 𝑨𝑳𝑼𝑴𝑵𝑶𝑺: 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝑨𝑳𝑼𝑴𝑵𝑶𝑺 4. En una escuela secundaria los alumnos de primero, segundo y tercer año están a razón de 5:4:3 respectivamente. Si la matricula total de la escuela es de 2400 alumnos, Cuántos hay en segundo año?
- 12. 5. En una gasolinera se encuentra que la venta de gasolina Magna excede a la de gasolina Premium en la proporción 9:5. La cuota mensual de la gasolinera es de 28 mil litros. ¿Cuántos litros de cada gasolina deben ser vendidos para que la cuota tenga esta razón? 𝟏𝟒 𝟓 = 𝟐𝟖𝟎𝟎𝟎 𝒙 𝟗: 𝟓 Magna Premium 𝒙 = 𝟓 𝟐𝟖𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟒 𝒙 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒍 𝒅𝒆 𝑷𝒓𝒆𝒎𝒊𝒖𝒎 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 𝑳𝑰𝑻𝑹𝑶𝑺: 𝟐𝟖 𝑴𝑰𝑳 𝑳 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 𝑹𝑨𝒁𝑶𝑵: 𝟏𝟒 𝟏𝟖, 𝟎𝟎𝟎 𝒍 𝒅𝒆 𝑴𝒂𝒈𝒏𝒂
- 13. EL COSTO POR ALFOMBRAR UNA HABITACIÓN DE 20 M2 FUE DE $1700. ¿CUÁNTO CUESTA ALFOMBRAR UNA HABITACIÓN DE 32 M2 CON EL MISMO TIPO DE ALFOMBRA? 𝟐𝟎 𝒎𝟐 𝟑𝟐 𝒎𝟐 = $𝟏𝟕𝟎𝟎 𝒙 𝒙 = 𝟑𝟐𝒎𝟐 ($𝟏𝟕𝟎𝟎) 𝟐𝟎 𝒎𝟐 𝒙 = $𝟐𝟕𝟐𝟎 𝒙 = 𝟑𝟐($𝟖𝟓)
- 14. PORCENTAJES % • El porcentaje es otra forma de expresar una fracción, es una comparación por cien. • Hay tres formas de representar un porcentaje, DECIMAL, FRACCION, POR CIENTO Convertir una fracción en porcentaje y viceversa 𝟔 𝟏𝟓 = 𝟒 𝟓 = 𝟓 𝟐 = 𝟒𝟎% = 𝟔𝟓% = 𝟏𝟐 % = 𝟔(𝟏𝟎𝟎) 𝟏𝟓 = 𝟒𝟎% 𝟒𝟎𝟎 𝟓 = 𝟖𝟎% 𝟓𝟎𝟎 𝟐 = 𝟐𝟓𝟎% 𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝟒 𝟏𝟎 = 𝟐 𝟓 𝟔𝟓 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟑 𝟐𝟎 𝟏𝟐 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑 𝟐𝟓
- 15. PORCENTAJES % Convertir un decimal en porcentaje y viceversa 𝟎. 𝟐𝟔 𝟎. 𝟎𝟑 𝟎. 𝟎𝟎𝟓 𝟔𝟓% = 𝟏. 𝟐 % = 𝟎. 𝟕𝟖 % =
- 16. PROBLEMAS DE PORCENTAJES PRECIO DE LISTA PRECIO CON IVA PORCENTAJE DE DESCUENTO PORCENTAJE DE IMPUESTOS PORCENTAJE DE AUMENTO
- 17. PROBLEMAS DE PORCENTAJES • Luis gana $2,500 por semana, pero a partir del próximo mes recibirá $2,650. ¿Cuál es el porcentaje de aumento salarial? $2650 − $2500 = $150 $150 $2500 = 𝑥 100% $150(100%) $2500 = 𝑥 6% 𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑎𝑙 = 𝑥
- 18. Martha compró un perfume cuyo precio de lista es de $400. Al llegar a la caja pagó $340. ¿Cuál fue el porcentaje de descuento? $400 $340 = 100% 𝑥 𝑥 = 100%($340) $400 𝑥 = 85% ∴ 𝑒𝑙 % 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠 15%
- 19. TRABAJO EN CLASE: LIBRO (PARTE A COLOR) PÁG 47 – 48; ACT. DE APRENDIZAJE #4 PÁG. 50 – 52 ;ACT. DE APRENDIZAJE #5 LIBRO (PARTE GRIS) PÁG 29 ACT. DE APRENDIZAJE #4 PÁG. 30 – 31 ;ACT. DE APRENDIZAJE #5
- 20. 40 – 100 % 32 – x X = 32(100) / 40 X = 80% $4000 – 80% x –100 % 900 – 100% x – 120 %
- 21. VARIACIÓN DIRECTA • Dadas dos cantidades, si al aumentar una cantidad corresponde un aumento para la otra; o al disminuir una cantidad, corresponde una disminución para la otra, se dice que son directamente proporcionales.
- 22. VARIACIÓN INVERSA • Dadas dos cantidades, puede ocurrir que, al aumentar una, disminuya la otra; o que, al disminuir una, la otra aumente. Si pasa esto se dice que las dos cantidades son inversamente proporcionales.
- 23. EJEMPLOS 1. A 40 km por hora, un tren recorre cierta distancia en 6 horas. ¿Qué velocidad deberá llevar para hacer el mismo recorrido en 5 horas? 2. En 50 litros de agua de mar hay 1,300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5,200 gramos de sal? 3. Un internado de 360 alumnos cuenta con provisiones para 30 días. ¿Cuánto tiempo durarán las provisiones si se admiten 40 alumnos más? 4. 4 pintores tardan 12 horas en terminar de pintar un edificio. ¿Cuánto tardarán en pintar el mismo edificio 16 pintores? 5. Un automóvil gasta 5 litros de gasolina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el automóvil?