EN ESTAS DIAPOSITIVAS SE PUEDE NCONTRAR EJEMPLOS, INFORMACION, TERORIA, DEFINICION SOBRE EL TEMA DE PROPORCIONALIDAD EN MATEMATICAS, REALIZADO CON EL FIN DE POSTEARLO EN UNA PAGINA WEB COMO MATERIAL EDUCATIVO.

1. PROPORCIONALIDAD Y CUARTA
PROPORCIONAL

2. PROPORCIONALIDAD
En muchas ocasiones, el valor absoluto de una cantidad no es
suficiente y es necesario recurrir a las comparaciones entre dos
cantidades para poder entender o explicar la situación. Así, por
ejemplo, ¿Qué se puede decir de un descuento de 3 pesos, si no lo
comparamos con el precio total del producto?. Las comparaciones
entre cantidades dan lugar a los conceptos de razón y tasa; así
mismo, las relaciones entre cantidad dan lugar a los conceptos de
proporcionalidad.

3. La proporción:
Es la igualdad entre dos razones o tasa: a/b = c/d (a y d se llaman
extremos, y b y c, medios).
PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES:
1.
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
a.d = b.c
2.
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
=
𝑎+𝑐
𝑏+𝑑
=
𝑎−𝑐
𝑏−𝑑
3. Si
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
entonces
𝑎
𝑐
=
𝑏
𝑑

4. CUARTA PROPORCIONAL
Es la igualdad de dos razones (fracciones), en la que son conocidos
tres de sus elementos y desconocido el cuarto. La forma típica de
una cuarta proporcional es a/b = c/x, donde a, b y c, son los tres
segmentos conocidos, y x la incógnita.
En matemáticas a una cuarta proporcional se le llama regla de tres.

5. LA PROPORCIONALIDAD DE MAGNITUDES
LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA DE MAGNITUDES
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de
ellas por un numero, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo numero.
Cuando dos magnitudes son directamente proporcionales, la razón entre dos cantidades
cualesquiera de una magnitud es igual a la razón entre las cantidades correspondientes
de la otra magnitud.
1 magnitud 2 magnitud
A --------------- C
B --------------- D
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑

6. EJEMPLOS
• 2 sacos de naranjas pesan 40 kg ¿ cuánto pesan 4 sacos?
SOLUCION
2
40
=
4
𝑥
2x = (4)(40)
2x = 160
X =
160
2
X = 80
Las magnitudes número de
sacos y peso en
kg son directamente
proporcionales.
La constante de
proporcionalidad para pasar de
número de sacos a kg es 40.

7. LA PROPORCIONALIDAD INVERSA DE MAGNITUDES
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al multiplicar una
cantidad de la primera magnitud por un numero, la cantidad
correspondiente de la otra magnitud queda dividida por el mismo numero.
Cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales, la razón inversa
de las cantidades correspondientes de la otra magnitud. O sea, el producto
de una cantidad de una magnitud por el correspondiente valor de la otra
magnitud es igual al producto de otra cantidad de la primera magnitud por
el correspondiente valor de la otra magnitud.
1 magnitud 2 magnitud (inversamente proporcionales)
A ----------------- C
B ------------------ D
𝑎
𝑏
=
𝑑
𝑐
a*c = d*b

8. EJEMPLOS
• Para embaldosar un piso se necesitan 40 baldosas de 30 cm2
¿ cuantas baldosas de 20cm2
se necesitaran para embaldosar la misma superficie?
Cuando las magnitudes
son inversamente
proporcionales para
igualar las proporciones
se invierte una de las
razones.

9. EJERCICIOS
1. Calcular una cuarta proporcional entre los números 4, 6 y 8:
4:6 = 8:x
4x = (6)(8)
4x = 48
X =
48
4
X = 12
4
6
=
8
𝑥
4x = (6)(8)
4x = 48
X =
48
4
X = 12

10. 2. Un arquitecto ha diseñado el plano de una casa, la razón es 1:10, si
en el diseño las dimensiones de la sala son 40 cm por 30 cm ¿Cuál es el
tamaño real de la sala de la casa?
1:10
40:30
Papel real
1cm 10cm
(30 cm)(10) = 300 cm = 3m
(40 cm)(10) = 400 cm = 4m
R// La sala mide 3x4m en la realidad
30cm
40cm