SlideShare una empresa de Scribd logo
RAZONES Y
PROPORCIONES
RAZÓN


          PROPORCIÓN



DIRECTA      INVERSA   COMPUESTA


      PORCENTAJE
¿Qué son las
  razones y
proporciones?     Las       razones     y
                  proporciones son una
                  manera de encontrar
                  relaciones        entre
                  cantidades         que
                  aumentan o disminuyen
    Por ejemplo
    La cantidad de dinero que se paga por la
    compra de un kilo de pescado irá
    aumentando o disminuyendo en la medida
    que aumente o disminuya la cantidad de kilos
    de pescado a comprar
RAZÓN
      Una RAZÓN es una comparación entre dos cantidades
por medio del cuociente entre ellas.
   Se puede escribir como


  a:b           a
            ó
                  =k        Se lee " a es a b
                b
        a                      Antecedente
        b                      Consecuente
APLICACIONES DE RAZONES

En    lenguaje    de
cartografía la razón
se conoce como
escala.

Si un mapa está a
escala      1:1000,
¿Qué significa?

Cualquier distancia
(digamos 1cm) en el
mapa, representa
1000 cm en la vida
real es decir 10m.
APLICACIONES DE RAZONES
Los demógrafos, que son los
que estudian la evolución de
las poblaciones establecen que
la razón de natalidad anual es
de

               13
              1000


 Queriendo decir con esto de que por cada 1000 habitantes
 nacen al año 13 bebés.
APLICACIONES
La razón entre población y superficie se conoce, por los demógrafos,
como densidad poblacional.

    Por ejemplo, se sabe que la población de
    Antofagasta es de 285.255 personas, y
    también se sabe que la superficie es de
    30.718,1 kilómetros cuadrados.


  Por lo tanto, la razón entre población y superficie, esto es la
  densidad poblacional es de

        285255               habitantes por kilómetro cuadrado
                  = 9,3
       30718,1
 ¡Cada un kilómetro cuadrado viven aproximadamente 9 personas!
RAZONES EQUIVALENTES
Dos razones son equivalentes si el valor de la
razón es el mismo.
Ejemplo la razón 3:4 es equivalente a la razón 6:8,
ya que 3:4 = 6:8
3:4= 0,75                    y                 6:8=0,75
•2:4 es equivalente a 4:8
2:4= 0,5               y                               4:8= 0,5
•5:2 es equivalente a 10:4
5:2 = 2,5                        y                    10:4 = 2,5
AMPLIFICAR Y SIMPLIFICAR
• Dado que una razón es una fracción, podemos amplificarla y
  simplificarla para obtener razones equivalentes, así:




Simplificar                                            División




Amplificar                                     Multiplicación
PROPORCIONES
Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones

 Se escribe

  a c
   =          o   a:b=c:d       Se lee “a es a b como c es a d”
  b d


En toda proporción:
                             a c
                              =                        Medios
                             b d
Extremos
OBSERVACIÓN
El producto de los medios es igual al producto de
    los extremos.
 Dada la proporción:

                     a c
                      =
                     b d
 Se cumple:

               a⋅d = b⋅c
PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Dos o más cantidades a y b son directamente
proporcionales cuando su cociente es constante (k)
PORCENTAJE
INTRODUCCIÓN
      Para calcular un porcentaje, se divide el
entero en 100 partes iguales y se toma de ella la
cantidad requerida. Si una cantidad se divide en
100 partes iguales y se toma 25 de ellas, se está
considerando el 25 % de la cantidad.
EJEMPLO

      Si se dice que el
10% de los alumnos de
este curso son niñas, se
está diciendo que de
cada 100 alumnos 10
son niñas.
CÁLCULO DE PORCENTAJE
      Para trabajar con tantos por cientos, se
procede como una proporción directa.
EJEMPLO

   Calcular el 32 % de 459.
   La proporción que se debe formar es:
EJEMPLO
    ¿Qué porcentaje es 142 de 568?
Solución:
    La proporción que se debe formar es:
EJEMPLO
     De qué cantidad es 96 el 12%?
Solución:
   La proporción que se debe formar es:
OBSERVACIÓN
• Dos cantidades se dicen que son directamente
  proporcionales si y solo si al aumentar una de ellas
  la otra también aumenta.

• Dos cantidades se dicen que son directamente
  proporcionales si y solo si al disminuir una de ellas
  la otra también disminuye.
  Ejemplo:

             Mas horas de trabajo mas producción
EJEMPLO
   En una receta se incluyen tres huevos por cada 12 personas.
   ¿Cuántos huevos se necesitarán si se desea preparar la
   receta para 20 personas?
  Se tiene:

Huevos        Personas       Formando la proporción
                                                             3 12
     3            12                                          =
                                                             x 20
     x            20



Multiplicando cruzado       3 ⋅ 20 = 12 ⋅ x       Resolviendo para x, se tiene que:


   5= x           Por lo tanto, se necesitan 5 huevos para 20 personas
EJEMPLO

Un vehículo recorre 150 m en 5 seg. Si no varía su
velocidad, ¿que distancia puede recorrer en un minuto
y medio?
EJERCICIOS

• Para tejer 2 chalecos de niño se utilizarán 240 gramos de lana. Si
  queremos tejer 5 chalecos, ¿cuántos gramos de lana
  necesitaremos?
• Con 6 litros de pintura, se puede pintar 40 m2 de pared. ¿cuántos
  litros de pintura se necesitan para pintar 96 m2?
• Una llave que arroja 40 litros de agua por minuto, llena un estanque
  en 100 minutos. ¿Cuánto tiempo demora en llenar el mismo estanque
  una llave que arroja 60 litros por minuto?
PROPORCIONALIDAD INVERSA
      Dos o más cantidades son inversamente
proporcionales si los productos que se obtienen al
multiplicar los términos de cada una de las razones son
constantes.
OBSERVACIÓN
   Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales
    si y solo si al aumentar una de ellas la otra disminuye.

   Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales
    si y solo si al disminuir una de ellas la otra aumenta.

Ejemplo:

      El número de obreros y el tiempo para realizar
                        una obra
EJEMPLO
        En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un
        camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más
        ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano?
    Se tiene:
                        Formando la               Se invierte la
Gallinas      Días
                        proporción    300 20      segunda razón      300 x
  300           20                       =                              =
                                                                     400 20
  400           x                     400 x


Multiplicando cruzado    300 ⋅ 20 = 400 ⋅ x   Resolviendo para x, se tiene que:



    x = 15 tanto, en 15 días comerán la misma cantidad de granos
      Por lo
EJEMPLO
Un depósito de agua se
llena en 2.25 horas
empleando cinco llaves de
agua de igual diámetro.
¿En cuánto tiempo se
llenará, si se utilizan tres
llaves?
EJEMPLO DE PROPORCIONALIDAD
1. El número de leñadores y el número de árboles que pueden cortar
   es una proporción...
2. La velocidad de un avión y el tiempo que tarda en hacer un viaje
   es...
3. La cantidad de cigarrillos que fumo y lo que gasto fumando es...
4. El número de cuadernos que compro y lo que tengo que pagar
   es...
5. El número de pintores y el tiempo que tardan en pintar una casa
   es...

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Porcentajes
PorcentajesPorcentajes
Distribución de frecuencias. Estadística
Distribución de frecuencias.  Estadística Distribución de frecuencias.  Estadística
Distribución de frecuencias. Estadística
Universidad Particular de Loja
 
Potenciacion, radicacion y logaritmacion
Potenciacion, radicacion y logaritmacionPotenciacion, radicacion y logaritmacion
Potenciacion, radicacion y logaritmacion
XaviSei
 
Mapa Conceptual de Poblacion y Muestra.pdf
Mapa Conceptual de Poblacion y Muestra.pdfMapa Conceptual de Poblacion y Muestra.pdf
Mapa Conceptual de Poblacion y Muestra.pdf
DayanaSemecoMelendez
 
Media Mediana Y Moda de Datos Agrupados
Media Mediana Y Moda de Datos AgrupadosMedia Mediana Y Moda de Datos Agrupados
Media Mediana Y Moda de Datos Agrupados
Estadistica UTPL
 
Calculo Del Tamaño De La Muestra
Calculo Del Tamaño De La MuestraCalculo Del Tamaño De La Muestra
Calculo Del Tamaño De La Muestra
fernandoalvarado
 
conceptos básicos de estadística
conceptos básicos de estadísticaconceptos básicos de estadística
conceptos básicos de estadística
greciadaena
 
Razones_ proporciones_ porcentajes
Razones_ proporciones_ porcentajesRazones_ proporciones_ porcentajes
Razones_ proporciones_ porcentajes
Lina Cárdenas Crespo
 
Teorema de Thales
Teorema de ThalesTeorema de Thales
Teorema de Thales
Universidad de Guanajuato
 
Proporcionalidad
ProporcionalidadProporcionalidad
Proporcionalidad
Juan Antonio Cejas Borrego
 
Datos bivariados
Datos bivariadosDatos bivariados
Datos bivariados
karibine
 
Ejemplo de analisis bivariado
Ejemplo de analisis bivariadoEjemplo de analisis bivariado
Ejemplo de analisis bivariado
Jose Loaiza Torres
 
Tipos de gráficos segun variable
Tipos de gráficos segun variableTipos de gráficos segun variable
Tipos de gráficos segun variable
Escarlett Hevia
 
Infografia de estadistica
Infografia de estadisticaInfografia de estadistica
Infografia de estadistica
WilliamjoseGonzalezl1
 
Diapositivas probabilidad
Diapositivas probabilidad Diapositivas probabilidad
Diapositivas probabilidad
CARLOS EDUARDO MARCANO ROJAS
 
Historia Y Conceptos
Historia Y ConceptosHistoria Y Conceptos
Historia Y Conceptos
difariney
 
Conceptos básicos de estadística
Conceptos básicos de estadísticaConceptos básicos de estadística
Conceptos básicos de estadística
Francisco Jaramillo
 
Presentación probabilidad
Presentación probabilidadPresentación probabilidad
Presentación probabilidad
Halvar55
 
Estadistica
EstadisticaEstadistica
Estadistica
lauracordo
 
Propiedades de la media
Propiedades de la mediaPropiedades de la media
Propiedades de la media
nchacinp
 

La actualidad más candente (20)

Porcentajes
PorcentajesPorcentajes
Porcentajes
 
Distribución de frecuencias. Estadística
Distribución de frecuencias.  Estadística Distribución de frecuencias.  Estadística
Distribución de frecuencias. Estadística
 
Potenciacion, radicacion y logaritmacion
Potenciacion, radicacion y logaritmacionPotenciacion, radicacion y logaritmacion
Potenciacion, radicacion y logaritmacion
 
Mapa Conceptual de Poblacion y Muestra.pdf
Mapa Conceptual de Poblacion y Muestra.pdfMapa Conceptual de Poblacion y Muestra.pdf
Mapa Conceptual de Poblacion y Muestra.pdf
 
Media Mediana Y Moda de Datos Agrupados
Media Mediana Y Moda de Datos AgrupadosMedia Mediana Y Moda de Datos Agrupados
Media Mediana Y Moda de Datos Agrupados
 
Calculo Del Tamaño De La Muestra
Calculo Del Tamaño De La MuestraCalculo Del Tamaño De La Muestra
Calculo Del Tamaño De La Muestra
 
conceptos básicos de estadística
conceptos básicos de estadísticaconceptos básicos de estadística
conceptos básicos de estadística
 
Razones_ proporciones_ porcentajes
Razones_ proporciones_ porcentajesRazones_ proporciones_ porcentajes
Razones_ proporciones_ porcentajes
 
Teorema de Thales
Teorema de ThalesTeorema de Thales
Teorema de Thales
 
Proporcionalidad
ProporcionalidadProporcionalidad
Proporcionalidad
 
Datos bivariados
Datos bivariadosDatos bivariados
Datos bivariados
 
Ejemplo de analisis bivariado
Ejemplo de analisis bivariadoEjemplo de analisis bivariado
Ejemplo de analisis bivariado
 
Tipos de gráficos segun variable
Tipos de gráficos segun variableTipos de gráficos segun variable
Tipos de gráficos segun variable
 
Infografia de estadistica
Infografia de estadisticaInfografia de estadistica
Infografia de estadistica
 
Diapositivas probabilidad
Diapositivas probabilidad Diapositivas probabilidad
Diapositivas probabilidad
 
Historia Y Conceptos
Historia Y ConceptosHistoria Y Conceptos
Historia Y Conceptos
 
Conceptos básicos de estadística
Conceptos básicos de estadísticaConceptos básicos de estadística
Conceptos básicos de estadística
 
Presentación probabilidad
Presentación probabilidadPresentación probabilidad
Presentación probabilidad
 
Estadistica
EstadisticaEstadistica
Estadistica
 
Propiedades de la media
Propiedades de la mediaPropiedades de la media
Propiedades de la media
 

Similar a Razones, proporciones y porcentajes

Razones, proporciones y porcentajes Completa a
Razones, proporciones y porcentajes Completa    aRazones, proporciones y porcentajes Completa    a
Razones, proporciones y porcentajes Completa a
Mayra Alejandra
 
Razones y proporciones
Razones y proporcionesRazones y proporciones
Razones y proporciones
Jorge
 
Razones y proporcionalidad
Razones y proporcionalidadRazones y proporcionalidad
Razones y proporcionalidad
IES San pablo
 
Edgar Duarte Razones y Proporciones
Edgar Duarte Razones y ProporcionesEdgar Duarte Razones y Proporciones
Edgar Duarte Razones y Proporciones
profesoredgard
 
Razones proporciones porcentajes
Razones proporciones porcentajesRazones proporciones porcentajes
Razones proporciones porcentajes
Julieta Rios
 
Magnitudes proporcionales direc e inv
Magnitudes proporcionales direc e invMagnitudes proporcionales direc e inv
Magnitudes proporcionales direc e inv
luis fajardo urbiña
 
PROPORCIONALIDAD !
PROPORCIONALIDAD !PROPORCIONALIDAD !
PROPORCIONALIDAD !
Miily FlaSheeadaa
 
Matemárica 8 básicos
Matemárica 8 básicosMatemárica 8 básicos
Matemárica 8 básicos
Lariana Riffo
 
Proporcionalidad regla3
Proporcionalidad regla3Proporcionalidad regla3
Proporcionalidad regla3
Bernardita Naranjo
 
Razones y Proporciones.pptx
Razones y Proporciones.pptxRazones y Proporciones.pptx
Razones y Proporciones.pptx
MiriamMeleroHernndez
 
Proporcionalidad
ProporcionalidadProporcionalidad
Proporcionalidad
jcremiro
 
Razones y proporciones
Razones y proporcionesRazones y proporciones
Razones y proporciones
Sebas Filipuzzi
 
Sesion de aprendizaje de teoria y ejercicios de proporciones ccesa1
Sesion de aprendizaje de teoria y ejercicios de proporciones ccesa1Sesion de aprendizaje de teoria y ejercicios de proporciones ccesa1
Sesion de aprendizaje de teoria y ejercicios de proporciones ccesa1
Demetrio Ccesa Rayme
 
Proporcionalidad
ProporcionalidadProporcionalidad
Proporcionalidad
LuisSantos627
 
Estadistica
EstadisticaEstadistica
Proporcionalidad
ProporcionalidadProporcionalidad
Proporcionalidad
LuisSantos627
 
Análisis de la información
Análisis de la informaciónAnálisis de la información
Análisis de la información
henry0124
 
Unidad 1 Razones y Proporciones
Unidad 1  Razones y ProporcionesUnidad 1  Razones y Proporciones
Unidad 1 Razones y Proporciones
Brenda Jasmin Palomera Perez
 
Clase razones y proporciones
Clase razones y proporcionesClase razones y proporciones
Clase razones y proporciones
David Castillo
 
proporcionalidad inversa-Karina Morales
proporcionalidad inversa-Karina Moralesproporcionalidad inversa-Karina Morales
proporcionalidad inversa-Karina Morales
COLEGIO CORDILLERA
 

Similar a Razones, proporciones y porcentajes (20)

Razones, proporciones y porcentajes Completa a
Razones, proporciones y porcentajes Completa    aRazones, proporciones y porcentajes Completa    a
Razones, proporciones y porcentajes Completa a
 
Razones y proporciones
Razones y proporcionesRazones y proporciones
Razones y proporciones
 
Razones y proporcionalidad
Razones y proporcionalidadRazones y proporcionalidad
Razones y proporcionalidad
 
Edgar Duarte Razones y Proporciones
Edgar Duarte Razones y ProporcionesEdgar Duarte Razones y Proporciones
Edgar Duarte Razones y Proporciones
 
Razones proporciones porcentajes
Razones proporciones porcentajesRazones proporciones porcentajes
Razones proporciones porcentajes
 
Magnitudes proporcionales direc e inv
Magnitudes proporcionales direc e invMagnitudes proporcionales direc e inv
Magnitudes proporcionales direc e inv
 
PROPORCIONALIDAD !
PROPORCIONALIDAD !PROPORCIONALIDAD !
PROPORCIONALIDAD !
 
Matemárica 8 básicos
Matemárica 8 básicosMatemárica 8 básicos
Matemárica 8 básicos
 
Proporcionalidad regla3
Proporcionalidad regla3Proporcionalidad regla3
Proporcionalidad regla3
 
Razones y Proporciones.pptx
Razones y Proporciones.pptxRazones y Proporciones.pptx
Razones y Proporciones.pptx
 
Proporcionalidad
ProporcionalidadProporcionalidad
Proporcionalidad
 
Razones y proporciones
Razones y proporcionesRazones y proporciones
Razones y proporciones
 
Sesion de aprendizaje de teoria y ejercicios de proporciones ccesa1
Sesion de aprendizaje de teoria y ejercicios de proporciones ccesa1Sesion de aprendizaje de teoria y ejercicios de proporciones ccesa1
Sesion de aprendizaje de teoria y ejercicios de proporciones ccesa1
 
Proporcionalidad
ProporcionalidadProporcionalidad
Proporcionalidad
 
Estadistica
EstadisticaEstadistica
Estadistica
 
Proporcionalidad
ProporcionalidadProporcionalidad
Proporcionalidad
 
Análisis de la información
Análisis de la informaciónAnálisis de la información
Análisis de la información
 
Unidad 1 Razones y Proporciones
Unidad 1  Razones y ProporcionesUnidad 1  Razones y Proporciones
Unidad 1 Razones y Proporciones
 
Clase razones y proporciones
Clase razones y proporcionesClase razones y proporciones
Clase razones y proporciones
 
proporcionalidad inversa-Karina Morales
proporcionalidad inversa-Karina Moralesproporcionalidad inversa-Karina Morales
proporcionalidad inversa-Karina Morales
 

Más de Mayra Alejandra

Potencias 7mos 2003
Potencias 7mos 2003Potencias 7mos 2003
Potencias 7mos 2003
Mayra Alejandra
 
Potencias 7mos
Potencias 7mosPotencias 7mos
Potencias 7mos
Mayra Alejandra
 
Prueba proporciones 8 vos
Prueba proporciones 8 vosPrueba proporciones 8 vos
Prueba proporciones 8 vos
Mayra Alejandra
 
Ejercicios tipo prueba racionales
Ejercicios tipo prueba racionalesEjercicios tipo prueba racionales
Ejercicios tipo prueba racionales
Mayra Alejandra
 
Racionales en la recta
Racionales en la rectaRacionales en la recta
Racionales en la recta
Mayra Alejandra
 
Racionales en la recta
Racionales en la rectaRacionales en la recta
Racionales en la recta
Mayra Alejandra
 

Más de Mayra Alejandra (6)

Potencias 7mos 2003
Potencias 7mos 2003Potencias 7mos 2003
Potencias 7mos 2003
 
Potencias 7mos
Potencias 7mosPotencias 7mos
Potencias 7mos
 
Prueba proporciones 8 vos
Prueba proporciones 8 vosPrueba proporciones 8 vos
Prueba proporciones 8 vos
 
Ejercicios tipo prueba racionales
Ejercicios tipo prueba racionalesEjercicios tipo prueba racionales
Ejercicios tipo prueba racionales
 
Racionales en la recta
Racionales en la rectaRacionales en la recta
Racionales en la recta
 
Racionales en la recta
Racionales en la rectaRacionales en la recta
Racionales en la recta
 

Razones, proporciones y porcentajes

  • 2. RAZÓN PROPORCIÓN DIRECTA INVERSA COMPUESTA PORCENTAJE
  • 3. ¿Qué son las razones y proporciones? Las razones y proporciones son una manera de encontrar relaciones entre cantidades que aumentan o disminuyen Por ejemplo La cantidad de dinero que se paga por la compra de un kilo de pescado irá aumentando o disminuyendo en la medida que aumente o disminuya la cantidad de kilos de pescado a comprar
  • 4. RAZÓN Una RAZÓN es una comparación entre dos cantidades por medio del cuociente entre ellas. Se puede escribir como a:b a ó =k Se lee " a es a b b a Antecedente b Consecuente
  • 5. APLICACIONES DE RAZONES En lenguaje de cartografía la razón se conoce como escala. Si un mapa está a escala 1:1000, ¿Qué significa? Cualquier distancia (digamos 1cm) en el mapa, representa 1000 cm en la vida real es decir 10m.
  • 6. APLICACIONES DE RAZONES Los demógrafos, que son los que estudian la evolución de las poblaciones establecen que la razón de natalidad anual es de 13 1000 Queriendo decir con esto de que por cada 1000 habitantes nacen al año 13 bebés.
  • 7. APLICACIONES La razón entre población y superficie se conoce, por los demógrafos, como densidad poblacional. Por ejemplo, se sabe que la población de Antofagasta es de 285.255 personas, y también se sabe que la superficie es de 30.718,1 kilómetros cuadrados. Por lo tanto, la razón entre población y superficie, esto es la densidad poblacional es de 285255 habitantes por kilómetro cuadrado = 9,3 30718,1 ¡Cada un kilómetro cuadrado viven aproximadamente 9 personas!
  • 8. RAZONES EQUIVALENTES Dos razones son equivalentes si el valor de la razón es el mismo. Ejemplo la razón 3:4 es equivalente a la razón 6:8, ya que 3:4 = 6:8 3:4= 0,75 y 6:8=0,75 •2:4 es equivalente a 4:8 2:4= 0,5 y 4:8= 0,5 •5:2 es equivalente a 10:4 5:2 = 2,5 y 10:4 = 2,5
  • 9. AMPLIFICAR Y SIMPLIFICAR • Dado que una razón es una fracción, podemos amplificarla y simplificarla para obtener razones equivalentes, así: Simplificar División Amplificar Multiplicación
  • 10. PROPORCIONES Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones Se escribe a c = o a:b=c:d Se lee “a es a b como c es a d” b d En toda proporción: a c = Medios b d Extremos
  • 11. OBSERVACIÓN El producto de los medios es igual al producto de los extremos. Dada la proporción: a c = b d Se cumple: a⋅d = b⋅c
  • 12. PROPORCIONALIDAD DIRECTA Dos o más cantidades a y b son directamente proporcionales cuando su cociente es constante (k)
  • 14. INTRODUCCIÓN Para calcular un porcentaje, se divide el entero en 100 partes iguales y se toma de ella la cantidad requerida. Si una cantidad se divide en 100 partes iguales y se toma 25 de ellas, se está considerando el 25 % de la cantidad.
  • 15. EJEMPLO Si se dice que el 10% de los alumnos de este curso son niñas, se está diciendo que de cada 100 alumnos 10 son niñas.
  • 16. CÁLCULO DE PORCENTAJE Para trabajar con tantos por cientos, se procede como una proporción directa.
  • 17. EJEMPLO Calcular el 32 % de 459. La proporción que se debe formar es:
  • 18. EJEMPLO ¿Qué porcentaje es 142 de 568? Solución: La proporción que se debe formar es:
  • 19. EJEMPLO De qué cantidad es 96 el 12%? Solución: La proporción que se debe formar es:
  • 20. OBSERVACIÓN • Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si al aumentar una de ellas la otra también aumenta. • Dos cantidades se dicen que son directamente proporcionales si y solo si al disminuir una de ellas la otra también disminuye. Ejemplo: Mas horas de trabajo mas producción
  • 21. EJEMPLO En una receta se incluyen tres huevos por cada 12 personas. ¿Cuántos huevos se necesitarán si se desea preparar la receta para 20 personas? Se tiene: Huevos Personas Formando la proporción 3 12 3 12 = x 20 x 20 Multiplicando cruzado 3 ⋅ 20 = 12 ⋅ x Resolviendo para x, se tiene que: 5= x Por lo tanto, se necesitan 5 huevos para 20 personas
  • 22. EJEMPLO Un vehículo recorre 150 m en 5 seg. Si no varía su velocidad, ¿que distancia puede recorrer en un minuto y medio?
  • 23. EJERCICIOS • Para tejer 2 chalecos de niño se utilizarán 240 gramos de lana. Si queremos tejer 5 chalecos, ¿cuántos gramos de lana necesitaremos? • Con 6 litros de pintura, se puede pintar 40 m2 de pared. ¿cuántos litros de pintura se necesitan para pintar 96 m2? • Una llave que arroja 40 litros de agua por minuto, llena un estanque en 100 minutos. ¿Cuánto tiempo demora en llenar el mismo estanque una llave que arroja 60 litros por minuto?
  • 24. PROPORCIONALIDAD INVERSA Dos o más cantidades son inversamente proporcionales si los productos que se obtienen al multiplicar los términos de cada una de las razones son constantes.
  • 25. OBSERVACIÓN  Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y solo si al aumentar una de ellas la otra disminuye.  Dos cantidades se dicen que son inversamente proporcionales si y solo si al disminuir una de ellas la otra aumenta. Ejemplo: El número de obreros y el tiempo para realizar una obra
  • 26. EJEMPLO En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano? Se tiene: Formando la Se invierte la Gallinas Días proporción 300 20 segunda razón 300 x 300 20 = = 400 20 400 x 400 x Multiplicando cruzado 300 ⋅ 20 = 400 ⋅ x Resolviendo para x, se tiene que: x = 15 tanto, en 15 días comerán la misma cantidad de granos Por lo
  • 27. EJEMPLO Un depósito de agua se llena en 2.25 horas empleando cinco llaves de agua de igual diámetro. ¿En cuánto tiempo se llenará, si se utilizan tres llaves?
  • 28. EJEMPLO DE PROPORCIONALIDAD 1. El número de leñadores y el número de árboles que pueden cortar es una proporción... 2. La velocidad de un avión y el tiempo que tarda en hacer un viaje es... 3. La cantidad de cigarrillos que fumo y lo que gasto fumando es... 4. El número de cuadernos que compro y lo que tengo que pagar es... 5. El número de pintores y el tiempo que tardan en pintar una casa es...