Un árbol binario es un árbol en el que cada nodo tiene como máximo dos hijos. Un árbol binario puede ser recorrido de tres formas: preorden, inorden y postorden. Estos recorridos determinan el orden en que se visitan los nodos, variando en si se visita primero el nodo raíz o los subárboles.

1. Árboles Binarios Br. Francisco Javier Guerrero Martínez Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación

2. Un Árbol Binario es un árbol en el que cada nodo tiene como máximo dos hijos, llamados subárbol izquierdo y subárbol derecho. X Padre o Raíz Y Z Subárbol Derecho Subárbol Izquierdo Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación

3. En un árbol binario, cada elemento tiene cero, uno o dos hijos. El nodo raíz no tiene un padre, pero sí cada elemento restante tiene un padre. En el ejemplo, X es un antecesor de Y Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación X Padre o Raíz Y Z Subárbol Derecho Subárbol Izquierdo

4. Un árbol binario puede estar equilibrado o no equilibrado. Para que un árbol binario este equilibrado cada uno de sus sub árboles izquierdos y derechos deben de cumplir la siguiente condición: Estar vacios o presentar el mismo número de elementos Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación

5. Ejemplo Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación A A B C B C D G E D E F F Árbol Binario Equilibrado Árbol Binario No-Equilibrado

6. Recorrido de Un Árbol Binario Un árbol binario puede ser recorrido de tres formas 1. Preorden: La raíz se procesa antes que los subárboles izquierdo y derecho. El recorrido en preorden (NID) conlleva los siguientes pasos: Recorrer la raíz (N) Recorrer el subárbol izquierdo (I) Recorrer el subárbol derecho (D) Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación

7. Algoritmo Preeorden Si A no es vacío entonces inicio ver los datos den la raíz de Tpreeorden (subárbol izquierdo del raíz de T)preeorden (subárbol derecho del raíz de T) fin. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación

8. Ejemplo Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación A 1 Recorrido PreOrden: A B D E C F G B C 2 5 G D E F 3 7 4 6

9. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación A 1 Recorrido PreOrden: B 2 A B C D E F C D 4 E 3 F 6 5

10. Recorrido Enorden: Procesa primero el subárbol izquierdo, después la raíz y a continuación el subárbol derecho. El significado “en” es que la raíz se procesa entre los subárboles. Si el árbol no está vacio, el método implica los siguientes pasos: Recorrer todo el subárbol Izquierdo (I) Visitar el Nodo Raíz (N) Recorrer todo el subárbol Derecho (D) Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación

11. Algoritmo Si el árbol no esta vacío entonces inicio recorrer el subárbol izquierdo visitar el nodo raíz recorrer el subárbol derecho Fin Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación

12. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación El sub-árbol tiene raíces? Si/No Si tiene raíces = Se procesa In-Orden comenzando desde el elemento que este más apartado Ejemplo Recorrido In-Orden 4 R = A*B + C / D ^3.5 + * ^ Primero Se resuelve este lado Ahora resolvemos este lado 3.5 8 B / A 2 A * B C / D ^ 3.5 6 3 9 c d 1 5 7 Hay más elementos a procesar? N

13. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación 6 2 8 8 5 Primero se resuelve este lado 4 4 1 10 10 Ahora resuelve este lado 5 2 1 7 5 4 7 12 8 12 10 3 9 Recorrido : = 1 7 5 4 2 8 12 10

14. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación Recorrido: C B E F D A 8 A A 6 C B 2 B 9 7 C H D D 1 10 5 5 12 E E J I 1 6 3 F F K G 4 3 11 L M 13 4 2 Recorrido: I L K M H J B A C D F E G

15. Recorrido postorden: (IDN) procesa el nodo raíz (post) después de que los subárboles izquierdo y derecho se han procesado. Se comienza situándose en la hoja más a la izquierda y se procesa. A continuación se procesa el subárbol derecho. Por último, se procesa el nodo raíz. Las etapas del algoritmo son: Recorrer el subárbol izquierdo (I) Recorrer el subárbol derecho (D) Recorrer el nodo Raíz (N) Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación

16. Algoritmo Si A no esta vacio entonces inicio postorden (subárbol izquierdo del raíz de A)postorden (subarbol derecho del raíz de A) Visualizar los datos del raíz de A Fin Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación

17. Ejemplo Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación Recorrido: D E B F G C A A 7 B C 3 6 E F G D + 9 4 5 1 2 * ^ 3.5 8 B / A 3 6 2 7 c d 1 Recorrido: A B * C D / 3.5 ^ + 4 5

18. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación Recorrido: C F E D B A 13 A A 6 C B 5 B 12 7 C H D D 1 11 6 4 10 E E J I 4 5 3 F F K G 2 3 8 L M 9 2 1 Recorrido: L K M I J H B F G E D C A