1. Jesús E. González L.
ESTRUCTURA DISCRETA Y GRAFOS
Retículos

2. Retícilos:
Un retículo es una terna (L, , ) donde L ≠ es un conjunto y , son dos ∨ ∧ ∅ ∨ ∧
operaciones internas en L verificando las propiedades:
Asociativas, a, b, c L ∀ ∈
(a b) c = a (b c) y (a b) c = a (b c) ∨ ∨ ∨ ∨ ∧ ∧ ∧ ∧
Conmutativas, a, b L ∀ ∈
a b = b a y a b = b a ∨ ∨ ∧ ∧
Idempotencia, a L ∀ ∈
a a = a y a a = a ∨ ∧
Absorción, a, b L ∀ ∈
a (a b) = a y a (a b) =a∨ ∧ ∧ ∨

3. Propiedades:
Un retículo es acotado si posee máximo y mínimo. Se designa por 1 al máximo y por 0 al mínimo
Sea (A,£ ) un retículo acotado. Dado aÎ A se dice que a’Î A es complementario de a si aÚ a’=1 y aÙ a’=0. Un
retículo es complementario si todos sus elementos poseen complementario.
Un retículo es distributivo si para cualesquiera a, b, c Î A se cumple que:
aÚ (bÙ c)= (aÚ b)Ù (aÚ c) aÙ (bÚ c)= (aÙ b)Ú (aÙ c)
Los retículos P(X) y Bn son complementarios y distributivos. En cuanto a Dn es acotado y distributivo, pero
no es complementario para algunos valores de n (por ej., para n=12).

4. Ejemplos con las propiedades de los Sub­retículos:
Un retículo L es no distributivo si y sólo si contiene un
subretículo isomorfo a la Figura (a) o (b).
Retículo distributivo libre con 0, 1, 2 y 3 generadores.
Los elementos etiquetados "0" y "1" son las uniones e intersecciones vacías,
y el elemento etiquetado como "majority" es
(x y) (x z) (y z) = (x y) (x z) (y z).∧ ∨ ∧ ∨ ∧ ∨ ∧ ∨ ∧ ∨

5. Operaciones Representativas al Homoformismo de los Retículos:
El Homorformismo es una función que preserva la estructura entre dos estructuras matemáticas
relevantes.

6. Referencias Electrónicas:
http://www.dma.fi.upm.es/docencia/cursosanteriores/97­98/primerciclo/matdiscreta/reticulos.html
http://www4.ujaen.es/~magarcia/algebra1inf_archivos/Tema3ap.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%ADculo_distributivo
http://www.collectanea.ub.edu/index.php/Collectanea/article/viewFile/4125/5040
http://es.scribd.com/doc/50680449/homomorfismos

7. Referencias Electrónicas:
http://www.dma.fi.upm.es/docencia/cursosanteriores/97­98/primerciclo/matdiscreta/reticulos.html
http://www4.ujaen.es/~magarcia/algebra1inf_archivos/Tema3ap.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Ret%C3%ADculo_distributivo
http://www.collectanea.ub.edu/index.php/Collectanea/article/viewFile/4125/5040
http://es.scribd.com/doc/50680449/homomorfismos