Este documento trata sobre la regresión lineal. Explica que la regresión lineal es una técnica estadística que utiliza modelos matemáticos lineales para modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. También describe los diferentes tipos de regresión lineal como la regresión lineal simple, múltiple y las rectas de regresión, así como algunas aplicaciones comunes como las líneas de tendencia.

1. WILLIAMS MARTINEZ C.I. 10370826
REGRESION LINEAL.

2. El término lineal se emplea para distinguirlo del
resto de técnicas de regresión, que emplean
modelos basados en cualquier clase de función
matemática. Los modelos lineales son una
explicación simplificada de la realidad, mucho
más ágiles y con un soporte teórico mucho más
extenso por parte de la matemática y la
estadística.
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La primera forma de regresión lineal
documentada fue el método de los mínimos
cuadrados que fue publicada por Legendre en
1805, y en dónde se incluía una versión del
teorema de Gauss-Márkov.
Historia Etimología

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El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicitas (k = 1,...K), o cualquier transformación de
éstas que generen un hiperplano de parámetros desconocidos:
En el caso más sencillo, con una sola variable explicita, el hiperplano es una recta:
El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos , de modo que
la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones.
Los valores escogidos como estimadores de los parámetros , son los coeficientes de regresión sin que se pueda garantizar
que coincida n con parámetros reales del proceso generador.
El modelo de regresión lineal

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1. Esperanza matemática nula.
Para cada valor de X la perturbación
tomará distintos valores de forma
aleatoria, pero no tomará
sistemáticamente valores positivos o
negativos, sino que se supone tomará
algunos valores mayores que cero y
otros menores que cero, de tal forma
que su valor esperado sea cero.
HIPÓTESIS MODELO DE REGRESIÓN LINEAL CLÁSICO
2. Homocedasticidad
Todos los términos de la
perturbación tienen la misma
varianza que es desconocida.
La dispersión de cada en
torno a su valor esperado es
siempre la misma.
3. Incorrelación.
para todo t,s con t distinto de
s.Las covarianzas entre las
distintas perturbaciones son
nulas, lo que quiere decir que
no están correlacionadas o
autocorrelacionadas.

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4. Regresores no estocásticos.
HIPÓTESIS MODELO DE REGRESIÓN LINEAL CLÁSICO
5. No existen relaciones
lineales exactas entre los
regresores.
6. Suponemos que no existen errores de
especificaciones el modelo, ni errores de
medida en las variables explicativas
. Normalidad de las perturbaciones
7. Normalidad de las perturbaciones

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TIPOS DE MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL
Regresión lineal múltiple
La regresión lineal permite trabajar con
una variable a nivel de intervalo o razón.
De la misma manera, es posible analizar
la relación entre dos o más variables a
través de ecuaciones, lo que se denomina
regresión múltiple o regresión lineal
múltiple.
Rectas de regresión
Las rectas de regresión son las rectas que mejor se ajustan a la
nube de puntos (o también llamado diagrama de dispersión)
generada por una distribución binomial. Matemáticamente,
son posibles dos rectas de máximo ajuste:7
La recta de regresión de Y sobre X:
La recta de regresión de X sobre Y:
Regresión lineal simple
Sólo se maneja una variable
independiente, por lo que sólo cuenta
con dos parámetros . Son de la forma:4

7. WILLIAMS MARTINEZ C.I. 10370826
TIPOS DE MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL
Regresión lineal múltiple
La regresión lineal permite trabajar con
una variable a nivel de intervalo o razón.
De la misma manera, es posible analizar
la relación entre dos o más variables a
través de ecuaciones, lo que se denomina
regresión múltiple o regresión lineal
múltiple.
Rectas de regresión
Las rectas de regresión son las rectas que mejor se ajustan a la
nube de puntos (o también llamado diagrama de dispersión)
generada por una distribución binomial. Matemáticamente,
son posibles dos rectas de máximo ajuste:7
La recta de regresión de Y sobre X:
La recta de regresión de X sobre Y:
Regresión lineal simple
Sólo se maneja una variable
independiente, por lo que sólo cuenta
con dos parámetros . Son de la forma:4

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Aplicaciones de la regresión lineal
Líneas de tendencia
Una línea de tendencia
representa una tendencia en una
serie de datos obtenidos a través
de un largo período. Este tipo de
líneas puede decirnos si un
conjunto de datos en particular
(como por ejemplo, el PBI, el
precio del petróleo o el valor de
las acciones) han aumentado o
decrementado en un
determinado período.8 Se puede
dibujar una línea de tendencia a
simple vista fácilmente a partir
de un grupo de puntos, pero su
posición y pendiente se calcula
de manera más precisa
utilizando técnicas estadísticas
como las regresiones lineales.