Presentacion. Freidely Gaince CI 21412048. Ing Industrial. 47. Etadistica I.

1. Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4
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Columna 1
Columna 2
Columna 3
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2. Las medidas de dispersion, muestran la
variabilidad de una distribución.
Indicando por medio de un número si las
diferentes puntuaciones de una variable están
muy alejadas de la media.
Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la
variabilidad, y cuanto menor sea, más
homogénea será a la media.

3. CARACTERISTICAS
Las medidas de dispersión nos sirven para
cuantificar la separación de los valores de una
distribución.
Llamaremos Dispersión o variabilidad, a la mayor o
menor separación de los valores de la muestra,
respecto de las medidas de centralización que
hayamos calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la media
aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que
indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE
DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas

4. Medidas de dispersión absolutas:
*Recorrido
*Recorrido intercuartílico.
*Varianza
*Desviación típica
*Desviación media respecto de la
*mediana
Medidas de dispersión relativas
*Coeficiente de variación de PEARSON
*Indice de variación respecto de la mediana

5. Recorrido:
Se define como la diferencia entre el mayor y
menor valor de las variables de una distribución:
R=Xn - X1
Recorrido intercuartílico:
Se define como la diferencia entre el tercer y
el primer cuartil

6. Varianza:
Es la media aritmética de los cuadrados
de las desviaciones de los valores de la
variable con respecto de la media de la
distribución.
Desviación típica:
La desviación típica o standard, es la raíz
cuadrada, con signo positivo, de la varianza. Se
representa por S.

7. Desviación media respecto de la mediana:
Es la media aritmética de los valores
absolutos de las desviaciones de los valores
de la variable con respecto de la mediana.
Coeficiente de variación de Pearson ( CVx )
Indica la relación existente entre la desviación típica
de una muestra y su media.

8. USO
Una medida de dispersión puede utilizarse para
evaluar la confiabilidad de dos o más promedios
Medidas de dispersión
*Amplitud de Variación
*Desviación media
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9. RANGO
Rango es el intervalo entre el valor máximo y el
valor mínimo; por ello, comparte unidades con los
datos. Permite obtener una idea de la dispersión de
los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos
están los datos de un conjunto.
*Ordenamos los números según su tamaño.
*Restamos el valor mínimo del valor máximo
Rango= (Max-Min)
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10. Desviación
TípicaEs una medida de dispersión para variables de
razón (variables cuantitativas o cantidades
racionales) y de intervalo. Se define como la raíz
cuadrada de la varianza de la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con
conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos
conocer también la desviación que presentan los datos en su
distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución,
con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la
realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma
de decisiones.

11. Si operamos, podemos obtener la siguiente expresión,
que es mucho más sencilla de operar, y obtenemos
menos error de redondeo:
A su vez la desviación típica, también tiene una serie
de propiedades que se deducen fácilmente de las de
la varianza (ya que la desviación típica es la raíz
cuadrada de la varianza):
* La desviación típica es siempre un valor no negativo S será siempre
0 por definición. Cuando S = 0  X = xi (para todo i).
* Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña.
* Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante
la desviación típica no varía.
* Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma
constante, la desviación típica queda multiplicada por el valor
absoluto de dicha constante.

12. * Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0.
Será 0 solamente cuando
* La varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor.
* Si a todos los valores de la variable se le suma una constante
la varianza no se modifica.
Si a xi le sumamos una constante xi’ = xi + k
* Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante
la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante.
Si a xi’ = xi · k
* Si en una distribución obtenemos una serie de subconjuntos disjuntos, la varianza
de la distribución inicial se relaciona con la varianza de cada uno de los
subconjuntos mediante la expresión
Siendo
Ni  el nº de elementos del subconjunto (i)
S2i  la varianza del subconjunto (i)Coeficiente de variación
VARIANZA

13. “Su problema son las unidades ya que
minutos al cuadrado no existen, y si
hablamos de longitud m x m nos daría
metros al cuadrado o sea superficie. El
valor de la varianza no lo podemos
tomar, pues, como la cantidad que
resulta, en las unidades que nos
proporcionan los datos”

14. En estadística, cuando se desea hacer referencia
a la relación entre el tamaño de la media y la
variabilidad de la variable, se utiliza
el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación
estándar como porcentaje de la media
aritmética, mostrando una mejor
interpretación porcentual del grado de
variabilidad que la desviación típica o
estándar.
Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de
la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de
origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y
su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del
coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la
variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la
variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.

15. La Estadística puede dar respuesta a
muchas de las necesidades que la
sociedad actual nos plantea.
Su tarea fundamental es la
reducción de datos, con el objetivo
de representar la realidad y
transformarla, predecir su futuro o
simplemente conocerla.
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16. GRACIAS!!!