2. Las medidas de dispersión,
también llamadas medidas de
variabilidad, muestran la
variabilidad de una distribución,
indicando por medio de un número
si las diferentes
MEDIDAS DE DISPERSION
3.
Son intervalos que indican la dispersión de
los datos en la escala de medición.
Responden la pregunta: ¿Dónde están
diseminadas las puntuaciones o los valores
obtenidos?
Las medidas de variabilidad más utilizadas
son: amplitud(rango), desviación estándar y
varianza.
DEFINICIÓN:
4. Requisitos del rango
Ordenamos los números según su tamaño.
Restamos el valor mínimo del valor máximo.
Rango = (Max – Min)
Ejemplo
Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el
dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango
de:
Rango = (9 – 4) = 5
RANGO ESTADISTICO
5.
El medio rango o rango medio de un conjunto de valores
numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte
del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor.
En consecuencia, el medio rango es:
medioRango = (Max + Min)
2
Ejemplo
Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor
valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio
rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:
medioRango = (8 + 3) = 5.5
2
MEDIO RANGO O RANGO MEDIO
6. La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los
valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado
de las desviaciones.
Propiedades
La varianza es siempre positiva o 0.
Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad
constante la varianza no se modifica.
Si a los datos de la distribución los multiplicamos por una
constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa
constante.
Propiedad distributiva.
VARIANZA
7. La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide
en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra
medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación
estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la
varianza.
Hay dos tipos de varianza típica:
Desviación típica muestral
Desviación típica poblacional
DESVIACIÓN TÍPICA
8. La covarianza entre dos variables es un estadístico resumen
indicador de si las puntuaciones están relacionadas entre sí. La
formulación clásica se simboliza por la letra griega sigma (σ)
cuando ha sido calculada en la población. Si se obtiene sobre una
muestra, se designa por la letra.
Este tipo de estadístico puede utilizarse para medir el grado de
relación de dos variables si ambas utilizan una escala de medida a
nivel de intervalo/razón (variables cuantitativas).
COVARIANZA
9. El coeficiente de correlación de Pearson, r, permite saber si el ajuste de la
nube de puntos a la recta de regresión obtenida es satisfactorio. Se define
como el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones
típicas (raíz cuadrada de las varianzas).
Propiedades
El coeficiente de correlación, r, presenta valores entre –1 y +1.
Cuando r es próximo a 0, no hay correlación lineal entre las variables.
La nube de puntos está muy dispersa o bien no forma una línea recta.
No se puede trazar una recta de regresión.
Cuando r es cercano a +1, hay una buena correlación positiva entre
las variables según un modelo lineal y la recta de regresión que se
determine tendrá pendiente positiva, será creciente.
Cuando r es cercano a -1, hay una buena correlación negativa entre
las variables según un modelo lineal y la recta de regresión que se
determine tendrá pendiente negativa: es decreciente.es
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
DE PEARSON
