MEDIDAS DE DISPERSIÓN

1. MEDIDAS DE DISPERSION
BACHILLER :
Granadino Taimar C.I 25.301.182

2. Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad,
muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un
número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas
de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y
cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos
los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Para calcular la
variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la
media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media
aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se
adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es
tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es
tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).
CARACTERISTICAS
 Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los
valores de una distribución.

3.  Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los
valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos
calculado.
 Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto
de valores de la distribución, respecto de esta media.
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
pudiendo ser absolutas o relativas.
USO
Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios, nos informan
sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
RANGO
Es la diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor
valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango
puede significar también todos los valores de resultado de una función.
EJEMPLO : Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5) el dato menor es 4 y el
dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:
Rango=(9-4)=5

4. La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide
en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra
medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación
estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la
varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los
datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más
dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la
mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su
nominación en inglés.

5. VARIANZA
La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los
valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las
desviaciones:
CARACTERISTICAS
• Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no
varía.
• Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza
queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

6.  Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos
sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
 Si todas las muestras tienen el mismo tamaño.
 Si las muestra tienen distinto tamaño .
USO
Sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de
una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de
ésta.

7. En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación
entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza
el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la
media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del
grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro
lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación
típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello
es importante que todos los valores sean positivos y su media dé,
por tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de
variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a
menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable.
Suele representarse por medio de las siglas C.V.
Se calcula :
D

8. CARACTERISTICAS
 Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las
unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades de
medición.
 Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para
comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.
 En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos,
el CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando
en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias
anteriores.
USO
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos
poblaciones distintas e incluso, comparar la variación del producto de
dos variables diferentes (que pueden provenir de una misma población).
El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad de las variables y
tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de tendencia y
la desviación típica o estándar.