El documento describe los sistemas de numeración binaria, octal y hexadecimal. Explica cómo representar números en diferentes bases y cómo realizar conversiones entre bases. También cubre las operaciones aritméticas básicas en el sistema binario como suma, resta, multiplicación y división.

1. 1. Sistemas numéricos
• Sistemas de numeración y cambio de base
• Aritmética binaria
2. Compuertas Lógicas
3. Circuitos Lógicos
Contenido
Repasamos?

2. Sistemas de numeración y cambio de base
Un sistema de numeración en base b utiliza
para representar los números un alfabeto
compuesto por b símbolos o cifras
Ejemplos:
b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
b = 2 (binario) {0,1}
b = 8 (Octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}
b = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
El número se expresa mediante una secuencia
de cifras:
N ≡ ... n4
n3
n2
n1
n0
n-1
n-2
n-3
...
El valor de cada cifra depende de la cifra en sí
y de la posición que ocupa en la secuencia
1. Sistemas numéricos

3. El valor del número se calcula mediante el
polinomio:
N ≡ ...+ n3
·b3
+ n2
·b2
+ n1
·b1
+n0
· b0
+n-1
·b-1
...
∑≡
i
i
i b·nN
Ejemplos:
327810 = 3 · 103
+ 2 · 102
+ 7 · 101
+ 8 · 100
1758
= 1· 82
+ 7 · 81
+ 5 · 80
Sistemas de numeración y cambio de base
1. Sistemas numéricos

4. Conversión decimal - base b
Método de divisiones sucesivas entre la base b
Ejemplos
2610
= 110102
1. Sistemas numéricos
Sistemas de numeración y cambio de base

5. b = 2 (binario)
{0,1}
1101002
= (1· 25
) + (1· 24
) + (1 · 22
) =
= 25
+ 24
+ 22
= 32 + 16 + 4 = 5210
Ejemplo:
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
Decimal Binario
Números
binarios del
0 al 7
Rango de representación: Conjunto de valores
representable. Con n cifras en la base b podemos
formar bn
combinaciones distintas. [0..bn
-1]
Sistema de numeración en base dos o binario
1. Sistemas numéricos
Sistemas de numeración y cambio de base

6. Operaciones básicas
A B A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0 (1)
A B A*B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B A – B
0 0 0
0 1 1 (1)
1 0 1
1 1 0
A B A/B
0 0 --
0 1 0
1 0 --
1 1 1
1. Sistemas numéricos
Aritmética binaria

7. Ejemplos
Sumas y restas
Multiplicaciones
División
1. Sistemas numéricos
Aritmética binaria

8. Octal
b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}
Correspondencia con el binario
8 = 23
⇒ Una cifra en octal
corresponde a 3 binarias
10001101100 = 10 001 101 100
2 1 5 4
Ejemplos
Conversión Decimal - Octal
76010
= 13708
1. Sistemas numéricos
Sistemas de codificación y
representación de números

9. Hexadecimal
b = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}
Correspondencia con el binario
16 = 24
⇒ Una cifra en hexadecimal
corresponde a 4 binarias
Hexadecimal Decimal Binario
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111
1. Sistemas numéricos
Sistemas de representación y codificación de números

10. Ejemplos
100101110111112
= 10 0101 1101 1111
2 5 D F
437310
= 111516
Conversión Decimal –Hexadecimal
273
5
53
117
4373
17113
16
16
1
16
1
1
1. Sistemas numéricos
Sistemas de representación y codificación de números