Este documento trata sobre los sistemas numéricos, incluyendo binario, decimal, octal y hexadecimal. Explica que cada sistema tiene una base diferente y cómo se calcula el valor de cada posición. También incluye ejemplos de conversión entre sistemas, como convertir decimal a binario mediante división sucesiva o agrupar dígitos binarios en grupos de 4 para convertirlos a hexadecimal.

1. Proyecto 4
Rodríguez Zárate, Darelis Emilia
Cédula: 7-700-946
Universidad Tecnológica de Panamá
Facultad de Sistemas Computacionales
Maestría en Informática Educativa
Profesor: Martín Arosemena
Julio 2014

2. Sistemas Numéricos
Los sistemas numéricos forman la base
de todas las transformaciones de
información que suceden dentro del
ordenador , es por ello que el conocimiento
de los sistemas numéricos es importante en
el estudio de las computadoras y del
procesamiento de datos.

3. Posiciones de valor relativo
 Cada uno de los símbolos tiene un valor
fijo superior en uno al valor del símbolo
que lo precede en la progresión
ascendente: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
 Cuando se combinan varios símbolos (o
dígitos), el valor del número depende de
la "posición relativa" de cada uno de los
dígitos y del "valor de los dígitos", el
primero es el "valor posicional" y el
segundo es el "valor absoluto".

4. De acuerdo a la revista FACENA UNNE
de la Licenciatura en Sistemas de
Información en su artículo «Representación
de la Información en las Computadoras»: En
cualquier sistema de posiciones de valor
relativo, la posición del dígito de la extrema
derecha es la de menor valor, o posición de
orden inferior, y el dígito que la ocupa se
denomina "dígito menos significativo".

5. El incremento de valor de cada
posición de dígito depende de la
base o raíz del sistema numérico.
De este modo, en el sistema
decimal, que utiliza la base 10,
el valor de las posiciones de dígito
a la izquierda del dígito menos
significativo (o posición de
unidades), aumenta en una
potencia de 10 por cada posición.

6. El sistema decimal tiene base (raíz) 10,
porque dispone de 10 símbolos (0-9)
numéricos discretos para contar.
Entonces, la "base" de un sistema
numérico es la cantidad de símbolos que
lo componen y el valor que define al
sistema.

7. Ejemplo de valor relativo de los
dígitos
Veamos el número decimal 9545.
El valor relativo de cada dígito es aun más
claro si el número se expresa en potencias
de diez.
Cualquier entero positivo n que se
representa en el sistema decimal como
una cadena de dígitos decimales, puede
expresarse también como una suma de
potencias de diez ponderada por un dígito.
9000+500+40+5=9.545

8. Ejemplo:
Esto es notación expandida para el entero.
Las potencias de diez: 100 = 1; 101 = 10;
102 = 100; 103 = 1000
corresponden respectivamente a los dígitos en
un entero decimal cuando se leen de derecha a
izquierda.
Cualquier valor fraccionario m, representado en
el sistema decimal por una cadena de dígitos
decimales junto con un punto decimal
intercalado, puede expresarse también en
notación expandida usando potencias negativas
de 10.
9.545 = 9 x 10
3
+ 5 x 10
2
+ 4 x 10
1
+ 5 x 10
0
= 9 x 1000 + 5 x 100
+ 4 x 10 + 5 x 1

9. El valor posicional de los dígitos a la
derecha del punto decimal es,
respectivamente:
10
-1
=
1
/
10
10
-2
=
1
/
100
10
-3
=
1
/
1000

10. El sistema de posiciones de valor
relativo no es posible sin el cero. Su
presencia en un número significa
simplemente que la potencia de la base
representada por la posición del dígito 0
no se utiliza. Por lo tanto, el número
decimal 8.003 significa:
8 x 10 3 + 0 x 102 + 0 x 101 + 3 x 100 =
8 x 1000 + 0 x 100 + 0 x 10 + 3 x 1 =
8.000 + 0 + 0 + 3 = 8.003

11. Sistemas numéricos
1. Binario
2. Decimal
3. Octal
4. Hexadecimal

12. Sistema binario
La computadora utiliza el sistema binario para
su funcionamiento interno, este sistema está
compuesto por los símbolos 1 y 0. Los
componentes físicos del ordenador solo
representan dos estados de condición:
Apagado /prendido, abierto /cerrado,
magnetizado/ no magnetizado es por ello que
esta opera en binario. Se representan en base
dos

13. Los valores de posición de
la parte entera de un número binario son las
potencias positivas de dos:
24
23
22
2
1
2
0
(de derecha a izquierda)
Y los valores de posición de la parte fraccionaria de
un número binario son las potencias negativas
de dos:
2-1
2
-2
2
-3
2
-4
(de izquierda a derecha).
Potencia
de 2
Valor
decimal
210
1024
29
512
2
8
256
2
7
128
2
6
64
25
32
24
16
2
3
8
Potencia
de 2
Valor
decimal
2
2
4
21
2
2
0
1
2-1
0,5
2
-2
0,25
2
-3
0,125
2
-4
0,0625
2-5
0,03125

14. Ejemplos del sistema binario
10101(2)=1X2
4
+0X2
3
+1X2
2
+0x21+1X2
0
=16+0+4+0+1=
21(10)
(10101)2=(21)10
11001101(2)=1X2
7
+1X2
6
+0X2
5
+0X2
4
+1X2
3
+1X2
2
+0X2
1
+1X2
0
=128+64+
0+0+8+4+0+1=205(10)
(11001101)2=(205)10

15. Sistema decimal
 Se utiliza a diario.
 Está compuesto por los
símbolos 0 al 9.
 Tiene base (raíz) 10.
 Utiliza diez símbolos:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
(cifras decimales)

16. Ejemplos de sistema decimal
7.824(10)= 7x103
+8x102
+2x101
+4x100
=7000+800+20+4
4.382(10)=4x103
+3x102
+8x101
+2x100
=4000+300+80+2

17. El sistema hexadecimal
Este sistema comprime los números
binarios para hacerlos más sencillos de
tratar este sistema posee 16 símbolos.
El sistema numérico hexadecimal de (base
16) surge como un medio para representar
los números binarios de gran magnitud.
Cada digito hexadecimal representa cuatro
dígitos binarios. La lista completa de
símbolos hexadecimales consta, por lo
tanto, del 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,
C, D, E y F, en orden ascendente de valor.

18. Ejemplos de números
hexadecimal
8DB
8X162+11X161+13X160
8X256+11X16+13X1
2048+176+13=2237
4AC
4X162
+10X161
+12X160
4X256+10X16+12X1
1024+160+12=1196

19. Sistema octal
El sistema de numeración octal es un
sistema de numeración en base 8, una base
que es potencia exacta de 2 o de la
numeración binaria.
El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el
sistema de numeración decimal.

20. Ejemplos de sistema octal
700(8)
700=7x82
+0x81
+0x80
448+0+0= 448
542(8)
542=5x82
+4x81
+2x80
320 +32+2=354

21. Conversiones entre los distintos
sistemas
Decimal a binario: Para cambiar de base
decimal a cualquier otra base se divide el
número que se quiere convertir por la
base del sistema al que se quiere
cambiar, los resultados que se obtengan en
el cociente deben seguir dividiéndose hasta
que este resultado sea menor que la base.
Los residuos que resulten de todas las
divisiones en orden progresivo se irán
apuntando de derecha a izquierda

22. Ejemplo de conversión de
decimal a binario
49:2=24 Resto =1
24:2=12 « =0
12:2=6 « =0
6:2=3 « =0
3:2=1 « =1
(1 1 0 0 0 1)2

23. Conversión de decimal a
hexadecimal
El mecanismo de conversión es el mismo
que el descripto en la conversión de
decimal a binario , pero dividiendo el
número por 16, que es la base del
sistema hexadecimal.

24. Ejemplos de conversión de
decimal a hexadecimal
6898(10)
6898:16=431.125 Resto =2
431:16=26.9375 « =F
26:16=1.625 « =A
1:1=1
1 A F 2 (16)

25. Ejemplo de conversión de
decimal a octal
Dividimos entre ocho
1598(10)
1598:8 = 199.75 Resto = 6
199:8 = 24.875 « = 7
24:8 =3 « = 0
3:3 =3
3 0 7 6 (8)

26. Conversión de binario a
hexadecimal
Binario a hexadecimal: se divide
el número binario en grupos de
cuatro dígitos binarios,
comenzando desde la derecha y
se reemplaza cada grupo por el
correspondiente símbolo
hexadecimal. Si el grupo de la
extrema izquierda no tiene
cuatro dígitos, se deben agregar
ceros hasta completar 4 dígitos

27. Ejemplo de conversión de
binario a decimal
11111111=1 Byte = 8 bits
11111111(2)=
1x27+1x26+1x25+1x24+1x23+1x22+1x21
+1x20=128+64+32+16+8+4+2+1=255(10)

28. Ejemplo de conversión de
binario a hexadecimal