Este resumen describe dos reportes sobre pruebas de Ji cuadrada. El primer reporte analiza si las proporciones de alfileres fabricados por cuatro máquinas difieren según su diámetro. Los resultados indican que las máquinas difieren en las proporciones. El segundo reporte examina si las proporciones de rodillos pulidos por tres maquinistas difieren según su diámetro. Los resultados no permiten rechazar la hipótesis nula de que las proporciones son iguales entre maquinistas.

1. Muy angosto Esta bien Muy grueso Total
Maquina 1 10 102 8 120
Maquina 2 34 161 5 200
Maquina 3 12 79 9 100
Maquina 4 10 60 10 80
Total 66 402 32 500
Valores esperados para la tabla 6.4:
Muy angosto Esta bien Muy grueso Total
Maquina 1 15.84 96.48 7.68 120
Maquina 2 26.4 160.8 12.8 200
Maquina 3 13.2 80.4 6.4 100
Maquina 4 10.56 64.32 5.12 80
Total 66 402 32 500
Valores estadisticos para Ji Cuadrada
Muy angosto Esta bien Muy grueso Total
Maquina 1 2.153131313 0.3158209 0.01333333 2.48228554
Maquina 2 2.187878788 0.00024876 4.753125 6.94125254
Maquina 3 0.109090909 0.02437811 1.05625 1.18971902
Maquina 4 0.02969697 0.29014925 4.65125 4.97109622
Total 4.47979798 0.63059701 10.4739583 15.5843533
Reporte 1
Prueba de Ji cuadrada
Cuatro máquinas fabrican alfileres cilíndricos de acero. Los alfileres
están sujetos a una especificación de diámetro. Un alfiler podría
satisfacer la especificación, o ser demasiado angosto o demasiado
grueso. Se muestrean alfileres de cada máquina y se cuenta su número
en cada categoría.
TABLA 6.4: Números de alfileres observados en diferentes categorías,considerando
una especificación del diámetro
Conclusion: como α esta entre 0.01 y
y se concluye que las maquinas se di
los alfileres.

2. esta entre 0.01 y 0.025, por lo tanto Ho se rechaza
ye que las maquinas se diferencian en las proporciones de

3. Maquinista Bien Volver a pulir Desechar Total
A 328 58 14 400
B 231 48 21 300
C 409 73 18 500
Total 968 179 53 1200
Maquinista Bien Volver a pulir Desechar Total
A 322.666667 59.66666667 17.66666667 400
B 242 44.75 13.25 300
C 403.333333 74.58333333 22.08333333 500
Total 968 179 53 1200
Maquinista Bien Volver a pulir Desechar Total
A 0.08815427 0.046554935 0.761006289 0.895715494
B 0.5 0.23603352 4.533018868 5.269052387
C 0.07961433 0.033612663 0.755031447 0.868258435
Total 0.6677686 0.316201117 6.049056604 7.033026316
2. Las especificaciones para el diámetro de un rodillo son 2.10 - 2.11
cm. Los rodillos muy gruesos pueden ser rectificados, mientras que los
muy angostos se deben desechar. Tres maquinistas pulen estos
rodillos. Se coleccionaron muestras de los rodillos de cada maquinista
y se midieron sus diámetros. Los resultados fueron:
Reporte 2
Pruebas ji cuadrada.
a) Ho: Que las proporciones de los rodillos sean iguales en las tres categorias
entre los maquinistas.
¿Puede concluir que las proporciones de los rodillos en las tres categorías son diferentes
entre los maquinistas?
a) Establezca la hipótesis nula adecuada.
b) Calcule los valores esperados bajo la hipótesis nula.
c) Calcule el valor de la estadística Ji cuadrada.
d) Determine el P-valor. ¿Cuál es su conclusión?
d) Grados de libertad: V = (I-1)(J-1)
V = 4
Conclusion: como α esta entre 0.10 y 0.90,
Ho no se rechaza y las proporciones de rodillos en las tres categorias son iguales entre los

4. Conclusion: como α esta entre 0.10 y 0.90,
Ho no se rechaza y las proporciones de rodillos en las tres categorias son iguales entre los
maquinistas.

5. REPORTE 2:
Prueba con Ji cuadrada
3. El artículo “An Investment Tax Credit for Investing in New Technology:
A Survey of California Firms” (R. Pope, en The Engineering Economist,
1997:269-287) examina el impacto potencial de un impuesto sobre el
capital invertido. Se categorizaron varias compañías por tamaño (> 100
empleados contra ≤ 100 empleados) y la capacidad excesiva neta.
Los números de las compañías en cada una de las categorías se presentan
en la tabla siguiente:
Capacidad excesiva neta Pequeña Grande Total
< 0 % 66 115 181
0-10 % 52 47 99
11-20 % 13 18 31
21-30 % 6 5 11
> 30 % 36 25 61
Total 173 210 383
¿Puede concluir que la distribución de la capacidad excesiva neta es
diferente entre compañías pequeñas y grandes?
Calcule el estadístico de prueba importante y el P-valor.
Capacidad excesiva neta Pequeña Grande Total
< 0 % 81.7571802 99.2428 181
0-10 % 44.7180157 54.282 99
11-20 % 14.002611 16.9974 31
21-30 % 4.96866841 6.03133 11
> 30 % 27.5535248 33.4465 61
Total 173 210 383
Capacidad excesiva neta Pequeña Grande Total
< 0 % 3.03690423 2.50183 5.53873486
0-10 % 1.18581505 0.97689 2.16270078
11-20 % 0.07178867 0.05914 0.13092885
21-30 % 0.2140704 0.17635 0.39042364
> 30 % 2.58924924 2.13305 4.72229743
Total 7.09782759 5.84726 12.9450856
Grados de libertad: V = (I-1)(J-1)
V = 4
Conclusion: α esta entre 0.01 y 0.025, por lo tanto Ho se rechaza, y se concluye
que la distribución de la capacidad excesiva neta es diferente entre compañias pe-
queñas y grandes.

6. Ho:Que las diferencias en las diferentes categorias sean
igual entre las compañias pequeñas y grandes