Presentación de TEMA 10.- DINÁMICA

1. TEMA 10.- DINÁMICA

2. FUERZAS
Las FUERZAS son magnitudes vectoriales.
Sus efectos dependen de su intensidad o módulo, dirección,
sentido y punto de aplicación.
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el newton (N).

3. Ej. 1, p. 234
El hombre de la figura realiza una fuerza de 400 N que forma un
ángulo de 30o con la horizontal.
a) ¿Cuál es el valor numérico y la expresión vectorial de las
componentes de la fuerza en las direcciones x e y?
b) ¿Cuál es la expresión vectorial de la fuerza?
30o
400 N

4. Ej. 3, p. 234
Determina la expresión vectorial y el módulo de la resultante de
las fuerzas Ԧ𝐹1 2, 3 𝑦 Ԧ𝐹2 −3, 0 expresadas en newtons.

5. PRIMERA LEY DE NEWTON
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento
rectilíneo y uniforme si no actúan fuerzas sobre él, o si la
resultante de las fuerzas que actúan es nula.
La tendencia de los cuerpos a mantener su estado de reposo o de
movimiento se llama INERCIA.
Las leyes de Newton se cumplen en sistemas de referencia
inerciales.

6. SEGUNDA LEY DE NEWTON
𝑭 = 𝒎 · 𝒂
La FUERZA APLICADA sobre un cuerpo es directamente
proporcional a la ACELERACIÓN que produce.
෍ Ԧ𝐹 = 𝐹𝐴 𝐹𝐴𝑉𝑂𝑅 𝑀𝑂𝑉𝐼𝑀𝐼𝐸𝑁𝑇𝑂 − 𝐹𝐸𝑁 𝐶𝑂𝑁𝑇𝑅𝐴 𝑀𝑂𝑉𝐼𝑀𝐼𝐸𝑁𝑇𝑂 = 𝑚 · Ԧ𝑎
𝑭 𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 = 𝒎 · 𝒂

7. SEGUNDA LEY DE NEWTON
Ԧ𝑝 = 𝑚 · Ԧ𝑣
Ԧ𝐹 =
𝑑 Ԧ𝑝
𝑑𝑡
=
𝑑(𝑚 · Ԧ𝑣)
𝑑𝑡
=
𝑑𝑚
𝑑𝑡
· Ԧ𝑣 + 𝑚 ·
𝑑 Ԧ𝑣
𝑑𝑡
= 𝑚 · Ԧ𝑎

8. MASA Y PESO
MASA
Es una magnitud escalar de valor
constante.
Se mide mediante una balanza por
comparación con otras masas patrón.
La masa de un cuerpo es la misma en
todas partes y no varía aunque
cambie su Tª o su estado físico.
PESO
El peso es una magnitud vectorial
cuyo valor, que no es constante,
depende de Ԧ𝑔.
Se mide con un dinamómetro.
𝑷 = 𝒎 · 𝒈

9. TERCERA LEY DE NEWTON
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza Ԧ𝐹 sobre otro, este ejerce
otra fuerza igual y de sentido contrario sobre el primero, − Ԧ𝐹.
Cuando dos cuerpos interaccionan, se ejercen mutuamente
fuerzas iguales y de sentidos opuestos.
𝑭 𝟏,𝟐 = −𝑭 𝟐,𝟏

10. FUERZA DE ROZAMIENTO
FUERZA DE ROZAMIENTO
Ԧ𝐹𝑟 = 𝜇 · 𝑁
FUERZA DE ROZAMIENTO Y PLANOS HORIZONTALES
𝐹𝑟 = 𝜇 · 𝑃 = 𝜇 · 𝑚 · 𝑔

11. FUERZA DE ROZAMIENTO
FUERZA DE ROZAMIENTO Y PLANOS INCLINADOS
𝑷𝑷 𝒚
𝑷 𝒙
𝑭 𝒓𝒐𝒛
𝑵
𝑃𝑥 = 𝑚 · 𝑔 · 𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝑃𝑦 = 𝑚 · 𝑔 · 𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝐹𝑟𝑜𝑧 = 𝜇 · 𝑚 · 𝑔 · 𝑐𝑜𝑠 𝛼

12. Ej. 15, p. 245
Calcula la aceleración con que desciende un cuerpo al deslizarse
por un plano inclinado 25o sobre la horizontal si el coeficiente de
rozamiento cinético entre ambos es μc = 0,350.

13. Ej. 16, p. 270
Un cuerpo de 50 kg está en reposo sobre una superficie
horizontal. El coeficiente cinético de rozamiento vale 0,20 y el
estático 0,50. Calcula:
a) La fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la superficie.
b) La fuerza mínima necesaria para iniciar el movimiento.

14. Ej. 15, p. 270
Una atracción de feria consiste en lanzar un trineo de 2,0 kg por
una rampa ascendente que forma un ángulo de 30o con la
horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es 0,15, ¿con qué
velocidad se debe lanzar para que recorra una distancia de 4 m
sobre la rampa?

15. DINÁMICA DEL MCU
𝑎 𝑐 =
𝑣2
𝑅
= 𝜔2
· 𝑅
𝐹𝑐 = 𝑚 · 𝑎 𝑐 = 𝑚 ·
𝑣2
𝑅
= 𝑚 · 𝜔2
· 𝑅

16. Ej. 28, p. 271
Un cuerpo de 2,0 kg de masa se encuentra sujeto al extremo de
una cuerda de 100 cm de longitud, y al girar verticalmente
describiendo una circunferencia cuando pasa por el punto más
bajo, la tensión vale 100 N. Si en ese momento se rompe la
cuerda, ¿con qué velocidad saldrá despedido el cuerpo?

17. Ej. 29, p. 271
La Tierra describe una órbita, que puede considerarse circular,
alrededor del Sol y tarda un año en dar una vuelta. Suponiendo
que el movimiento es circular uniforme, ¿qué fuerza origina el
movimiento de la Tierra?
DATOS: MT = 5,98·1024 kg; dT-S = 149,6·106 km.

18. FUERZA GRAVITATORIA
Características de la fuerza
gravitatoria:
1. Se produce entre partículas con
masa.
2. Siempre es atractiva.
3. Tiene alcance ilimitado.
𝑭 = 𝑮 ·
𝑴 · 𝒎
𝒓 𝟐
𝐺 = 6,67 · 10−11
𝑁 · 𝑚2
𝑘𝑔2

19. FUERZA GRAVITATORIA
ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD EN LA TIERRA
𝑔 𝑜 = 𝐺 ·
𝑀 𝑇
𝑅 𝑇
2
𝑔 = 𝐺 ·
𝑀 · 𝑚
(𝑅 𝑇 + ℎ)2
=
𝑔 𝑜
1 +
ℎ
𝑅 𝑇
2

20. FUERZA GRAVITATORIA
MOVIMIENTO DE PLANETAS Y SATÉLITES
𝐹𝑔 = 𝐹𝑐
𝐺 ·
𝑀 · 𝑚
𝑟2
= 𝑚 ·
𝑣2
𝑟
𝑣 =
𝐺 · 𝑀
𝑟
𝑇 =
2𝜋 · 𝑟
𝑣

21. Ej. 33, p. 262
Calcula la fuerza gravitatoria con la que se atraen dos neutrones
situados en el núcleo de un átomo a una distancia de 1,10·10-15 m.
La masa del neutrón es mn = 1,67·10-24 g.

22. Ej. 34, p. 262
Sabiendo que el periodo de revolución lunar es de 27,32 días y que el radio
de la órbita es rL = 3,84·108 m, calcula:
a) La constante de gravitación universal, G.
b) La fuerza que la Luna ejerce sobre la Tierra y la de la Tierra sobre la
Luna.
c) Si un satélite se sitúa entre la Tierra y la Luna a una distancia de la
Tierra de RL/4, ¿cuál es la relación de fuerzas debidas a la Tierra y a la
Luna?
DATOS: MT = 5,98·1024 kg; ML = 7,35·1022 kg.

23. Ej. 36, p. 262
La distancia media Tierra-Sol es 1,50·108 km. Calcula la masa del
Sol.
DATOS: G = 6,67·10-11 N·m2·kg-2; MT = 5,98·1024 kg.

24. LEYES DE KEPLER
LEY DE LAS ÓRBITAS
Los planetas giran alrededor del Sol describiendo órbitas
elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.
LEY DE LAS ÁREAS
Las áreas barridas por el radio vector que une el Sol con
un planeta son directamente proporcionales a los tiempos
empleados en barrerlas. El radio vector barre áreas iguales
en tiempos iguales.

25. LEYES DE KEPLER

26. LEYES DE KEPLER
LEY DE LOS PERIODOS
Los cuadrados de los periodos son directamente
proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las
respectivas órbitas.
𝑇1
2
𝑟1
2 =
𝑇2
2
𝑟2
2 𝑀 =
4𝜋2
· 𝑟3
𝐺 · 𝑇2