3. El estudio de los vectores
se origina con la invención
de los cuaterniones de
Hamilton, quien junto a
otros los desarrollaron
como herramienta
matemáticas para la
exploración del espacio
físico.
Pero los resultados fueron desilusionantes, porque
vieron que los cuaterniones eran demasiado
complicados para entenderlos con rapidez y
aplicarlos fácilmente.
Los cuaterniones contenían una parte escalar y
una parte vectorial, y las dificultades surgían
cuando estas partes se manejaban al mismo
tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que
muchos problemas se podían manejar
considerando la parte vectorial por separado y así
comenzó el Análisis Vectorial.
Este trabajo se debe principalmente al físico
americano Josiah Willard Gibbs (1839-1903).
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4. Estamos acostumbrados, porque nos lo han hecho ver
así, a que el mundo solo tiene dos dimensiones, tanto
así que de pequeños nos enseñaron que una ventana
es un cuadrado por ejemplo, pero no es correcto, en
realidad todo lo que vemos a nuestro alrededor es
tridimensional, es decir, consta de tres dimensiones
definidas en el espacio, básicamente largo, ancho y
profundidad. sabiendo que el cálculo vectorial, es
aquel en el que se hace referencia a variables
múltiples, y por ende un análisis geométrico de
vectores, se puede explicar la importancia para el
desarrollo de la ingeniería mecánica.
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5. Ahora poniéndonos
un poco formal El cálculo
vectorial o análisis vectorial es
un campo de
las matemáticas referidas
al análisis real multivariable de
vectores en 2 o
más dimensiones. Es un
enfoque de la geometría
diferencial como conjunto de
fórmulas y técnicas para
solucionar problemas muy
útiles para la ingeniaría y
física.
Consideramos los campos vectoriales, que asocian un
vector a cada punto en el espacio, y campos escalares,
que asocian un escalar, a cada punto en el espacio. Por
ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo
escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de
temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un
campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de
velocidad.
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6. Sea C una curva cerrada, suave por partes, que forma la frontera de una
región S en el plano xy. Si M(x, y) y N(x, y) son continuas y tienen derivadas
parciales continuas en S y en su frontera C, entonces:
A veces el teorema de Green proporciona la manera mas sencilla de
evaluar una integral de línea
Aquí tenemos un ejemplo :
Sea C la frontera del triangulo con vértices
(0,0),(1,2)y(0y2)
Calcule
Por el teorema de Green
Este tipo de problema también se puede hacer de manera directa,
pero con el teorema de Green se reduce a solo 3 pasos
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7. En la ingeniería mecánica, es básico y de vital importancia
el optimo manejo del calculo vectorial de una manera
aplicada pues muchos de los conceptos de física utilizados
para el desarrollo de la carrera se fundamentan en este tipo
de cálculo. Un ejemplo claro es la fuerza, que es uno de los
conceptos principales sobre los cueles se desarrolla esta
carrera, es una magnitud de tipo vectorial y para un correcto
desarrollo de este concepto se requiere un tratamiento
especial, ofrecido por este tipo de matemáticas, pero ese es
solo y simple caso, porque tiene múltiples aplicaciones, entre
ellas, movimiento de cuerpos (aceleración y velocidad),
análisis de estructuras, análisis de partículas, dinámica. Es por
eso que es común encontrar opiniones, acerca de que
dentro de las ramas de la ingeniería una de las que más utiliza
los vectores, matrices, etc. es la ingeniería mecánica, y
gracias a ello hay que hacer un gran esfuerzo para entender
esta materia, para tener un buen dominio sobre la carrera.
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