1. ESAD
Calculo Difrencial
Investigacion: tres ejemplos de la vida cotidiana donde se apliquen las funciones.
Clasifica las funciones que se presentan en la vida cotidiana en:
Funciones Algebraicas
En matematicas, una función algebraica es una funcion que satisface una ecuación polinomica cuyos
coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable
x es una solución y a la ecuación:
donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es
denominada una funcion trasendente. En términos más precisos, una función algebraica puede no ser
estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de
una circunferencia:
La misma determina y, excepto por su signo:
Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación
polinómica. Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es
solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:
Normalmente se supone que p debe ser un poliniio irreductible. La existencia de una función algebraica
es asegurada por el teorema de la funcion implicita.
Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es un elemento del algebraico del
cuerpo de las funciones racionales K (x1,...,xn). Para poder comprender a las funciones algebraicas
como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito
más general sobre variedades algebraicas, y teoria de haces.

2. Dentro de las funciones algebraicas se ubican las siguientes funciones:
FUNCIÓN RACIONAL
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:
donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones
racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el
denominador.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar
o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples
de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
FUNCIONES IRRACIONALES
Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical,
Las características generales de estas funciones son:
a). Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual
que cero.
b). Si el índice del radical es impar, el dominio del radicando es negativo o menor que cero.
c). Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.
VALOR ABSOLUTO
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en
cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de
-3. El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes
contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a
muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios
vectoriales.
Funciones Trigonométricas
En matematicas, las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la
definición de las razones trigonometricas a todos los números reales y complejos.
Diagrama que representa los elementos para las funciones trigonometricas

3. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en;
fisica, astronomia, cartografia, nautica, telecomunicaciones, la representación de
fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas geométricamente en
relación a una circunferencia de radio unidad de centro O.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos
primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones.
Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan
actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Estas son las seis funciones trigonometricas basicas:
Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)
Seno sin (sen)
Coseno cos
Tangente tan
Cotangente ctg (cot)
Secante sec
Cosecante csc (cosec)
Funciones Trascendentes
Una función trascendente es una funcion que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes
sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha
ecuación.
En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al algebra en el sentido que
no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas, suma, resta, y
extraccion de raices.
Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha
variable.
El logaritmo y funcion exponencial son ejemplos de funciones trascendentes.

4. El término función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones trigonometricas,
o sea, seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
Una función que no es trascendente se dice que es algebraica.
Ejemplos de funciones algebraicas son las funciones racionales y la función funcion raiz cuadrada.
La operación de calcular la funcion primitiva integral indefinida) de una función algebraica es una
fuente de funciones trascendentes. Por ejemplo, la función logaritmo surgió a partir de lafuncion
reciproca en un intento para calcular el área de un sector hiperbolico. Por lo tanto el angulo hiperbolico
y las funciones hiperbolicas senh, cosh, y tanh son todas funciones trascendentes.
Ejemplos de aplicación de las funciones en la vida diaria:
La función «exponencial» h : R → R, que asocia a cada número real su exponencial, h(x) = ex, no es
invertible, ya que no es suprayectiva: ningún número negativo pertenece a la imagen de h.
• Existe una función que calcula el cambio entre dos divisas. En el caso del cambio de rupias a
quetzales (las monedas de la la India y Guatemala), la conversión está dada (en 2011) por:
Q(r) = 0,15 × r
Esta función de cambio tiene inversa, la conversión recíproca de quetzales a rupias:
R(q) = 6,65 × q
Donde el Dominio son las divisas y el Contradominio son la monedas a cambiar
• La función de clasificación en géneros γ : M → G no es invertible, ya que no es inyectiva, y
para cada género pueden existir varios mamíferos clasificados en él.
Dada una función f : A → B, el elemento de B que corresponde a un cierto elemento a del
dominio A se denomina la imagen de a, f(a).
El conjunto de las imágenes de cada elemento del dominio es la imagen de la función f (también
rango o recorrido de f). El conjunto de las imágenes de un subconjunto cualquiera del dominio,
X ⊆ A, se denomina la imagen de X.
Dominio - Contradominio
Dado un conjunto de votantes y un conjunto de posible partidos, en unas elecciones, el sentido
del voto de cada individuo se puede visualizar como una función.
Mediante la expresion dada:
La función «voto» se puede escribir como v: E → P, donde v (a) = Partido que a votó, para
cada votante a.

5. • La función que asigna a cada día de la semana su siguiente tiene por inversa la función que
asigna a cada día de la semana su antecesor:
Dias de la Semana = Lunes → Domingo; Martes → Lunes;..., Domingo → Lunes
Donde: Dominio son los dias de la semana y su Contradominio son los dias siguentes...
Un móvil que se desplaza con una aceleracion de 0,66 m/s2 recorre una distancia d que está en función
del tiempo transcurrido t. Se dice que d es la variable dependiente de t, la variable independiente. Estas
magnitudes, calculadas a priori o medidas en un experimento, pueden consignarse de varias maneras.
(Se supone que el cuerpo parte en un instante en el que se conviene que el tiempo es t = 0 s.)
Los valores de las variables pueden recogerse en una tabla, anotando la distancia recorrida d en un
cierto instante t, para varios momentos distintos.
por medio de la expresion funcional dada: d = 0,33 × t2
Distancia d
Tiempo t (s)
(m)
0,0 0,0
0,5 0,1
1,0 0,3
1,5 0,7
2,0 1,3
2,5 2,0
Dominio - Contradominio
Gráfica de la trayectoria de un cuerpo acelerando a 0,66 m/s2.

6. • La función que asigna a cada día de la semana su siguiente tiene por inversa la función que
asigna a cada día de la semana su antecesor:
Dias de la Semana = Lunes → Domingo; Martes → Lunes;..., Domingo → Lunes
Donde: Dominio son los dias de la semana y su Contradominio son los dias siguentes...
Un móvil que se desplaza con una aceleracion de 0,66 m/s2 recorre una distancia d que está en función
del tiempo transcurrido t. Se dice que d es la variable dependiente de t, la variable independiente. Estas
magnitudes, calculadas a priori o medidas en un experimento, pueden consignarse de varias maneras.
(Se supone que el cuerpo parte en un instante en el que se conviene que el tiempo es t = 0 s.)
Los valores de las variables pueden recogerse en una tabla, anotando la distancia recorrida d en un
cierto instante t, para varios momentos distintos.
por medio de la expresion funcional dada: d = 0,33 × t2
Distancia d
Tiempo t (s)
(m)
0,0 0,0
0,5 0,1
1,0 0,3
1,5 0,7
2,0 1,3
2,5 2,0
Dominio - Contradominio
Gráfica de la trayectoria de un cuerpo acelerando a 0,66 m/s2.