La programación lineal consiste en asignar recursos limitados a actividades para alcanzar un objetivo de manera óptima. Se caracteriza por tener funciones objetivo y restricciones lineales. Es útil para problemas de producción, mezclas, inventario y transporte en empresas, ya que permite variar datos y hay técnicas eficientes para resolverlos.

1. En que consiste la programación lineal
La programación lineal es una rama de la programación matemática que, como tal, se aplica en la
búsqueda de soluciones óptimas de problemas de la vida real. Se define de la siguiente manera:
La programación lineal es una clase de modelos matemáticos concernientes a la asignación
eficiente de ciertos recursos limitados a actividades conocidas con el objeto de alcanzar un
objetivo deseado.
Los problemas de programación matemática, en general, involucran el uso o asignación de
recursos limitados (materiales, maquinas, tiempo, capital, etc.) de la mejor forma posible de tal
modo que los costos sean minimizados o las ganancias maximizadas; en la palabra “mejor” esta
implícito un conjunto de alternativas disponibles.
El término programación lineal define una clase particular de los problemas anteriores que
cumplen las siguientes condiciones:
-El criterio para seleccionar el mejor valor de las variables desconocidas involucradas en el
problema, llamadas variables de decisión, puede describirse como función lineal de estas. Esta
recibe el nombre de función objetivo.
-Las reglas de operación que gobiernan el proceso (que definen las alternativas de solución)
pueden expresarse mediante un conjunto de ecuaciones o desigualdades lineales a las cuales se
les da el nombre de restricciones del problema.
En la programación lineal, el término lineal se refiere a que todas las ecuaciones matemáticas, que
representan tanto las restricciones en los recursos como el objetivo a optimizar, deben ser
lineales.
Planteamiento del problema
Desde el punto de vista matemático, el enunciado completo de un problema de programación
lineal considera:
1. Un conjunto de inecuaciones lineales simultaneas que representan condiciones o restricciones
del problema.
2. Una función objetivo lineal que justamente expresa o representa lo que va a ser optimizado.
El problema podría consistir en:

2. Maximizar una función condicionada por desigualdades lineales cuando se trata de utilidades
productos; o bien, en minimizar una función lineal condicionada por desigualdades lineales,
cuando se trata de costos.
El enunciado matemático, en sentido general, de un problema de programación lineal (P.L.) será:
Hallar los valores de X1, X2,..., Xn que minimizan la función objetivo Z.
Z = C1 X1 + C2 X2 ... + CnXn
Sujeto a:
1. a11 X1 + a12 X2 + ... + a1n Xn ≤ b1
a12 X1 + a22 X2 + ... + a2n Xn ≤ b2
. . . .
. . . .
. . . .
am2 X1 + am2 X2 + ... + a2m Xn ≤ bm
2. X1 ≥ 0; X2 ≥ 0 . . . Xn ≥ 0, esto es, las variables deben ser no negativas.
Ayuso, María del Carmen Hernández. Introducción a la programación lineal. México D.F : UNAM,
2007. PP.
En que casos resulta útil usar la programación lineal en la toma de decisiones
La programación lineal tiene una aplicación reconocida en diversas ramas de la ciencia debido a
que tiene grandes ventajas, algunas de las cuales son:
-Una gran variedad de problemas, en diversos campos, pueden ser representados, o al menos
aproximados, como modelos de programación lineal.
-Se tienen disponibles técnicas eficientes y sencillas para resolver problemas de programación
lineal.
-se tiene comodidad en la variación de datos (análisis de postoptimalidad).

3. Cabe destacar que el auge de la programación lineal esta asociado con la aparición de las
computadoras debido a la gran cantidad de operaciones que hay que realizar en problemas reales.
Por otro lado, las nuevas técnicas de manejo de estructuras de datos son la base para aumentar la
eficiencia de los métodos de solución de este tipo de problemas.
La Programación lineal es útil para resolver muchos problemas de decisión en la empresa, entre
ellos se pueden citar los siguientes casos:
La gestión de la actividad productiva de la empresa: Determinar la cantidad a producir de varios
bienes para minimizar costos o maximizar ingresos o beneficios cumpliendo restricciones sobre los
recursos disponibles y/o satisfaciendo determinadas condiciones sobre la demanda.
Problemas de mezclas: Son problemas en los que se obtienen distintos productos a partir de la
mezcla de varias materias primas y se desea determinar la cantidad a emplear de cada
componente para cumplir unos requisitos técnicos y minimizar el coste de producción o maximizar
el beneficio.
La gestión de inventario: En estos problemas se determina la gestión óptima de entradas y/o
salidas de producto de un almacén con el objetivo de minimizar los costos de almacenamiento.
Problemas de transporte: consisten en determinar las cantidades a transportar de un producto
desde unos centros de producción a unos centros de demanda satisfaciendo las limitaciones de
existencias de los centros de origen y satisfaciendo las exigencias de los centros de llegada.
Ma. Begoña Font Belaire. Programación matemática para la economía y la empresa
Mª Begoña Font Belaire
Publicacions de la Universitat de València
ISBN: 978-84-370-6552-6
Año ed.: 2006
Páginas: 312 pp.