Este documento presenta dos ejemplos de problemas de modelamiento matemático mediante programación lineal. El primero involucra maximizar los ingresos de una refinería mezclando y vendiendo diferentes tipos de gasolina. El segundo busca minimizar los costos de transporte satisfaciendo la demanda de tres centros de distribución a partir de dos plantas de producción. En ambos casos se definen las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones del modelo de programación lineal.

1. GESTIÓN DE EMPRESAS
CURSO
OPERACIONES Y
LOGISTICA

2. GESTIÓN DE EMPRESAS
CARRERAS UNIVERSITARIAS Copyright © 2012 Universidad San Ignacio de Loyola. Todos los derechos reservados
OPERACIONES Y LOGISTICA
SEMANA 4
Programación Lineal - Modelación

3. Contenido
I. Introducción a la Investigación de Operaciones
II. Modelos de Programación Matemática
Programación Lineal
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4. I. Introducción a la Investigación de
Operaciones
I.1. Introducción.
El principal objetivo de esta área de conocimientos
consiste en formular y resolver diversos problemas
orientados a la toma de decisiones.
La naturaleza de los problemas abordados puede
ser determinística, como en los Modelos de
Programación Matemática, donde la teoría de
probabilidades no es necesaria, o bien de
problemas donde la presencia de incertidumbre
tiene un rol preponderante, como en los Modelos
Probabilísticos.
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5. Hoy en día, la toma de decisiones abarca una gran
cantidad de problemas reales cada más complejos
y especializados, que necesariamente requieren
del uso de metodologías para la formulación
matemática de estos problemas y, conjuntamente,
de métodos y herramientas de resolución, como los
que provee la Investigación de Operaciones.
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I. Introducción a la Investigación de
Operaciones

6. Contenidos
I. Introducción a la Investigación de Operaciones
II. Modelos de Programación Matemática
Programación Lineal
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7. II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
i) Problema de mezcla de productos: en este
problema una refinería produce 4 tipos de gasolina
(gas 1, gas 2, gas 3 y gas 4). Dos características
importantes de cada gasolina son su Número de
Octano (ON) y su presión de vapor Reid (RVP), que
están dados por:
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ON RVP Barriles diarios
gas 1 107 5 3814
gas 2 93 8 2666
gas 3 87 4 4016
gas 4 108 21 1300
II. Modelos de Programación Matemática
Programación Lineal

8. II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
Estas gasolinas pueden ser vendidas directamente
a un precio de $64.83 por barril o bien mezcladas
para obtener gasolinas de aviación (Avgas A y
Avgas B). La calidad de estas dos últimas junto con
sus precios de venta son:
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ON RVP Precio por barril (US$)
Avgas A Al menos 100 A lo más 7 66,45
Avgas B Al menos 91 A lo más 6 65,91
II. Modelos de Programación Matemática
Programación Lineal

9. II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
El NP y RVP de cada mezcla es un promedio de los
respectivos NP y RVP de las gasolinas empleadas.
Se desea obtener un plan de venta de las distintas
gasolinas que maximice los retornos.
GestióndeInvestigacióndeOperaciones II. Modelos de Programación Matemática
Programación Lineal

10. II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
Variables de decisión:
xj : cantidad de barriles del gas j que son vendidos
sin mezclar, con j = 1, 2, 3, 4.
xA : cantidad de barriles de avgas A.
xB : cantidad de barriles de avgas B.
xjA: cantidad de gas j usado en avgas A.
xjB: cantidad de gas j usado en avgas B.
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Programación Lineal

11. II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
Función objetivo:
Max 64,83 (x1 + x2 + x3 + x4) + 66,45xA + 65,91xB
Restricciones: x1 + x1A + x1B = 3814
x2 + x2A + x2B = 2666
x3 + x3A + x3B = 4016
x4 + x4A + x4B = 1300
x1A + x2A + x3A + x4A = xA
x1B + x2B + x3B + x4B = xB
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Programación Lineal

12. II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
ON, avgas A:
ON, avgas B:
RVP, avgas A:
RVP, avgas B:
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100
x
x108x87x93x107
A
A4A3A2A1


91
x
x108x87x93x107
B
B4B3B2B1


7
x
x21x4x8x5
A
A4A3A2A1


7
x
x21x4x8x5
B
B4B3B2B1


II. Modelos de Programación Matemática
Programación Lineal

13. II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
ii) Problema de Transporte.- Suponga que una
empresa posee dos plantas que elaboran un
determinado producto en cantidades de 250 y 450
unidades diarias, respectivamente. Dichas
unidades deben ser trasladadas a tres centros de
distribución con demandas diarias de 200, 200 y
250 unidades, respectivamente. Los costos de
transporte (en $/unidad) son:
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C.Dist. 1 C.Dist.2 C.Dist.3
Planta 1 21 25 15
Planta 2 28 13 19
II. Modelos de Programación Matemática
Programación Lineal

14. II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
Diagrama:
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Planta 1
Planta 2
C.D.2
C.D.1
C.D.3
X11
X12
X21 X22
X13
X23
Orígenes Destinos
II. Modelos de Programación Matemática
Programación Lineal

15. II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
Variables de decisión:
xij = Unidades transportadas desde la planta i
(i=1,2), hasta el centro de distribución j (j=1,2,3)
Función Objetivo:
Minimizar el costo total de transporte dado por la
función:
21x11+25x12+15x13+28x21+13x22+19x23
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Programación Lineal

16. II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
Restricciones del problema:
1) No Negatividad: xij  0
2) Demanda:
CD1 : x11 +x21 = 200
CD2 : x12 +x22 = 200
CD3 : x13 + x23 = 250
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Programación Lineal

17. II.1 Introducción y ejemplos de modelamiento.
3) Oferta :
P1 : x11 + x12 + x13  250
P2 : x21 + x22 + x23  450
Las variables de decisión deben aceptar soluciones
como números reales para tener un modelo de P.L.
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