Este documento describe la técnica de integración por partes, que permite calcular la integral de un producto de dos funciones. Se elige una función como u y su derivada como u', y la otra función como v' cuya integral es v. La fórmula es la integral de u v' es igual a u v menos la integral de u'. El proceso se repite si u es un polinomio de grado n. Se proveen ejemplos para calcular integrales de funciones exponenciales y trigonométricas usando esta técnica.

1. Técnicas de integración por
partes

2. ¿Qué es?
• Es un método que
permite calcular la
integral de un
producto de dos
funciones
• Integral: permite
señalar a lo que es
total o global
• Función: es una
relación entre dos
variables

3. Características
• U=
Derivar
• V’=
Integrar
• Si tenemos un
polinomio de grado n,
se repite el
procedimiento el n
de veces

4. Características
• Si tenemos un
logaritmo,
integramos por
partes tomado:
• Y’=1
• Si al integrar por
partes aparece en el
segundo miembro la
integral que hay que
calcular, se resuelve
como una ecuación

5. Características
• Las funciones
logarítmicas y
polinésicas se eligen
como
• Las funciones
exponenciales y
trigonométricas del
tipo seno y coseno,
se eligen como

6. Ejemplo 1
• x cos x dx
• u: x derivar u’=1
• v’=cos x integrar v= sen x
• x cos x dx= x sen x- sen x dx=x sen x+cos x+C
FORMULA
ᶴu v’ dx = u v - ᶴu’ v dx

7. Ejemplo 2
• Si al integrar por partes tenemos un
polinomio de grado n lo tomamos como u
y se repite el proceso n de veces
• x e dx
• u=x derivar u’= 3x
• v’= e integrar v= e
• x e dx= x e -3 x e dx

8. Ejemplo 2
• u=x derivar u’= 2x
• v’=e integrar v=e
• x e dx=x e -3(x e -2 x e dx=
• =x e -3x e +6 x e dx
• u=x derivar u’=1 v’=e integrar v=e
• =x e -3x e +6(x e - e dx)=
• =x e -3x e +6x e -6e +C=
• e (x -3x +6x-6)+C