El documento explica el método de integración por partes y cómo calcular el área bajo la curva de una función. Además, presenta ejemplos de cómo aplicar estas técnicas al calcular integrales definidas de funciones polinómicas y trigonométricas.

1. Métodos de integración
Demetrio Ccesa Rayme

2. METODO DE INTEGRACION POR
PARTES
El método de integración por partes permite
calcular la integral de un producto de dos
funciones aplicando la fórmula: Las funciones
logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen
como u. Las funciones exponenciales y
trigonométricas del tipo seno y coseno, se
eligen como v'.
  vduvuudv .
FORMULA

3. EJEMPLO 1

4. Ejemplo 2

5. CALCULO DE AREAS
Definición: Sí f es continua y no
negativa en un intervalo cerrado,
el área de la región limitada por
la gráfica de f, el eje x y las rectas
verticales viene dada por:  dxxfÁrea 
Integral Definida
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al
área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas
verticales
X=a y x=b.

b
a
fxdx

6. EJEMPLOS
x y
0 4
1 6
 
  412
402


y
yLimitada por y = 2x+4

7. Ejercicios Resueltos
 
2
1
)42( dxx
 
2
1
2
1
42 dxxdx
 2
1
2
1
2
4
2
2 x
x






 2
1
2
4xx 
   xxxx 44 22

   4184 
   512 
512
2
7uÁrea

8. EJEMPLO 2
x y
-3 38
-2 18
-1 6
0 2
1 6
2 18
3 38

9.  
2
0
2
)1( dxx
 
2
0
2
0
2
1 dxdxx
 2
0
2
0
3
1
3
x
x






   












 0
3
0
2
3
2
22
   0266.2 
   066.4 
2
66.4 uÁrea