Este documento describe dos métodos para calcular integrales: la sustitución y por partes. La sustitución involucra reemplazar una variable en la integral con otra variable para simplificar la integral. La integración por partes permite calcular la integral del producto de funciones dividiendo el integrando en u y dv y aplicando la fórmula u dv/du + v. El documento provee ejemplos para ilustrar cómo aplicar ambos métodos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”
Área: Tecnología
U.C.: Matemática II
Métodos de Integración
(sustitución y por partes)
Autor:
María Gómez

2. Integración por Sustitución :
Consiste en introducir una nueva variable
U para sustituir a una expresión
adecuada al integrando, de manera que la
expresión resultante sea mas fácil de
integrar.

3. Ejemplo n° 1:
Dada encontrar su integral
u= 1+x
du=dx
Sustituimos en le expresión original
Regresamos el cambio y nos queda

4. Ejemplo n° 2:
Dada encontrar su integral
u= 2+cos(x)
du= -sen(x) dx
-du= sen(x)dx
Sustituimos en le expresión original
Regresamos el cambio y nos queda

5. Integración por Partes:
Es un método que permite calcular la
integral del producto de funciones,
logaritmos e inversas.
Su formula es:
Para resolver una integral por este
método se debe repartir el integrando en
u y dv

6. u dv
du v
Para poder determinar cual de las dos
funciones será u se debe aplicar la regla
Inversa
Logarítmica
Algebraica
Trigonométrica
Exponencial
Derivar Integrar

7. Ejemplo n° 1:
Dada encontrar su integral
Tenemos 2 funciones: x y sen(x); x es una
funcion algebraica y sen(x) es tigonometrica, por
lo tanto u =x
u= x dv=
du= 1dx v= -cos(x)
du= dx
Sustituimos en la formula

8. Ejemplo n° 2:
Dada encontrar su integral
u= x dv=
du= 1dx v=
du= dx
Sustituimos en la formula