Rotación de un campo vectorial haciendo uso del software Maple 12

1. Rotacional de un campo
vectorial en Maple 12
Avendaño Sánchez Eric - ASEO130054
Ejercicio 56
Cálculo vectorial
Profesor: Rodolfo Salas Olac
Universidad Politécnica del Estado de Morelos
Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones

2. Recordar
• Campo escalar (Gráfico = superficie)
• Campo vectorial (Gráfico = flechas)
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3. Rotacional
• ¿Qué es?. Un campo vectorial
• ¿A quién se halla?. A campos vectoriales tridimensionales.
• ¿No se puede hallar a campos bidimensionales?. Si, considerando
su tercera componente cero.
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4. Significado del rotacional
• Si F representa el flujo de un fluido, entonces el rotacional, en un
punto, es el doble del vector velocidad angular de un cuerpo rígido que
gira como el fluido cerca de ese punto.
• Si el rot(F)=0 en un punto significa que el fluido no tiene rotaciones en
ese punto, es decir no tiene remolinos. Una rueda con aspas rígidas en
el fluido se moverá con el fluido pero no girará alrededor de su eje.
• Si rot(F)=0 para todo punto del dominio, el campo se llama
irrotacional.
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5. Ejercicio
• Usar un Sistema algebraico por computadora y representar el
rotacional del campo.
• 56. 𝐹 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 i + j + k
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6. 56. 𝐹 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 i + j + k
• 𝑟𝑜𝑜𝑡 𝐹 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝛻 ′&𝑥′ 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) [1]
• 𝑟𝑜𝑜𝑡 𝐹 𝑥, 𝑦, 𝑧 =
𝑖
𝜕
𝜕𝑥
𝑀
𝑗
𝜕
𝜕𝑦
𝑁
𝑘
𝜕
𝜕𝑧
𝑃
[2]
• 𝑟𝑜𝑜𝑡 𝐹 𝑥, 𝑦, 𝑧 =
𝑖
𝜕
𝜕𝑥
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
𝑗
𝜕
𝜕𝑦
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
𝑘
𝜕
𝜕𝑧
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
[3]
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7. 56. 𝐹 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 i + j + k
• 𝑟𝑜𝑜𝑡 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 =
𝑦−𝑧
𝑥2+𝑦2+𝑧2
,
𝑧−𝑥
𝑥2+𝑦2+𝑧2
,
𝑥−𝑦
𝑥2+𝑦2+𝑧2
[4]
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8. ¿Cómo graficar?
• VectorField(𝛻`&x`F(VectorCalculus[Nabla], F), output = plot,
view = [-10 .. .10, -10 .. 10, -10 .. 10], fieldoptions = [grid = [20,
10, 20]])
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9. 14/Marzo/2014Root en Maple – Avendaño - Cálculo vectorial 9

10. Gracias por su atención.
☺
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