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1. CONTROLABILIDAD
Eric Avendaño Sánchez IET 8°A
R - Control Industrial

2. Controlabilidad Y Observabilidad
• Un sistema es controlable en el tiempo 𝑡0 si se puede transferir
desde cualquier estado inicial 𝑥(𝑡0) a cualquier otro estado,
mediante un vector de control sin restricciones, en un intervalo de
tiempo finito.
• Un sistema es observable en el tiempo 𝑡0 si, con el sistema en el
estado 𝑥(𝑡0), es posible determinar este estado a partir de la
observación de la salida durante un intervalo de tiempo finito.
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3. Controlabilidad Y Observabilidad
• Aunque la mayor parte de los sistemas físicos son controlables y
observables, los modelos matemáticos correspondientes tal vez no
posean la propiedad de controlabilidad y observabilidad.
• En este caso, es necesario conocer las condiciones en las cuales un
sistema es controlable y observable.
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4. Controlabilidad completa.
del estado de sistemas en tiempo continuo
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5. Controlabilidad
• Es una propiedad importante de un sistema de control, y juega un
papel crucial en muchos problemas de control, como la
estabilización de sistemas inestables, o el control óptimo
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6. Controlabilidad – Forma 1
• Sea el sistema en tiempo continuo:
𝒙 = 𝑨𝒙 + 𝑩𝒖
• donde
x = vector de estados (vector de dimensión n)
u = señal de control (escalar) de dimensión r
A = matriz de n*n
B = matriz de n*1
• se demuestra que la condición para controlabilidad completa del estado es
que la matriz n*nr
𝐵 𝐴𝐵 … | 𝐴 𝑛−1 𝐵
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7. Controlabilidad – Forma 1
sea de un rango n, o que contenga n vectores columna linealmente
independientes.
𝐵 𝐴𝐵 … | 𝐴 𝑛−1 𝐵
La matriz se conoce comúnmente como matriz de controlabilidad.
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8. Controlabilidad – Forma 1
• Ejemplos
a) b)
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9. Controlabilidad – Forma 2
• Determina si los siguientes ejemplos son controlable:
a)
𝑥1
𝑥2
𝑥3
=
0 1 0
0 0 1
−5 −5 −3
𝑥1
𝑥2
𝑥3
+
0
0
1
𝑢 , 𝑦 = 1 0 0
𝑥1
𝑥2
𝑥3
Solución:
𝐵 𝐴𝐵 … | 𝐴 𝑛−1 𝐵
𝐵 𝐴𝐵 𝐴2
𝐵
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10. Controlabilidad – Forma 2
• Determina si los siguientes ejemplos son controlable:
a)
𝑥1
𝑥2
𝑥3
=
0 1 0
0 0 1
−5 −5 −3
𝑥1
𝑥2
𝑥3
+
0
0
1
𝑢 , 𝑦 = 1 0 0
𝑥1
𝑥2
𝑥3
Solución:
𝐵 𝐴𝐵 … | 𝐴 𝑛−1 𝐵
𝐵 𝐴𝐵 𝐴2
𝐵
Rango 3, Sí es controlable.
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11. Controlabilidad – Forma 2
• Determina si los siguientes ejemplos son controlable:
a)
𝑥1
𝑥2
𝑥3
=
0 1 0
0 0 1
−6 −11 −6
𝑥1
𝑥2
𝑥3
+
0
0
1
𝑢 , 𝑦 = 1 0 0
𝑥1
𝑥2
𝑥3
Solución:
𝐵 𝐴𝐵 … | 𝐴 𝑛−1 𝐵
𝐵 𝐴𝐵 𝐴2
𝐵
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12. Controlabilidad – Forma 2
• Determina si los siguientes ejemplos son controlable:
b)
𝑥1
𝑥2
𝑥3
=
0 1 0
0 0 1
−6 −11 −6
𝑥1
𝑥2
𝑥3
+
0
0
1
𝑢 , 𝑦 = 1 0 0
𝑥1
𝑥2
𝑥3
Solución:
𝐵 𝐴𝐵 … | 𝐴 𝑛−1 𝐵
𝐵 𝐴𝐵 𝐴2
𝐵
Rango 3, CONTROLABLE.
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