Este documento presenta conceptos clave sobre ecuaciones de rectas, incluyendo definiciones de pendiente, formas de representar ecuaciones de rectas (punto-pendiente, dos puntos, forma general, simétrica), y relaciones entre rectas como paralelas y perpendiculares. También incluye ejemplos y 16 ejercicios para practicar estos conceptos.

1. SEMANA 05 :
ECUACIÓN DE LA RECTA
DOCENTE : JAVIER MANRIQUE CATALAN

2. Definición : La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que
forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.
Se denota con la letra m.
1) Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la
parte positiva del eje OX es agudo.

3. 2) Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la
parte positiva del eje OX es obtuso.

4. Ax + By + C = 0

5. 1)Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos A( 1, 1) y B (3, 3) :
Solución:
m=
𝟑 −𝟏
𝟑 −𝟏
; m = 1 el ángulo de inclinación es 45 grados .
2)Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos A( -1 , -1 ) y B ( -3, -3 ):
Solución:
m =
−𝟑 −( −𝟏)
−𝟑 −( −𝟏 )
; 𝒎 = 𝟏 el ángulo de inclinación es 45.

7. Definición : La recta se define como el lugar geométrico de todos los
puntos de un plano que al tomarse de dos en dos se obtiene la misma
pendiente.
Forma ordinaria de la ecuación de una recta.
La ecuación de la recta se expresa en términos de la pendiente m y la
ordenada al origen b.
y = mx + b
Ejemplo: y = -3x+2 m= -3
y = 4x m= 4
y=
2
3
x-1 m= 2/3
m= -
m= +

8. Forma general de la ecuación de una recta:
En esta forma, la ecuación de la recta se representa por coeficientes
enteros y debe ser igualada a cero, su forma simbólica es:
Ax + By + C = 0
Donde A, B y C son los coeficientes de la ecuación, x e y son las variables
Para encontrar la pendiente Ejemplo: 3x+y+2 =0 m= -3
y - 4x =0 m= 4
y -
2
3
x+1=0 m= 2/3

9. Forma dos puntos
Sean A( x1, y1) y B( x2, y2) dos puntos de la recta. Con estos dos puntos
se puede obtener su pendiente:
m =
𝒚𝟐
−𝒚𝟏
𝒙𝟐−𝒙𝟏
Luego la ecuación es :
y – y1 =
𝒚𝟐
−𝒚𝟏
𝒙𝟐
−𝒙𝟏
( x - x1)

12. Forma punto - pendiente de la ecuación de una recta:
Una de las primeras formas de representar la ecuación de una recta es
la llamada punto – pendiente , como su nombre lo indica , cuando los
datos que se tienen son un un punto y una pendiente
Sean A ( x1 , y1 ) el punto dado y “m” la pendiente dada de la recta ,
entonces la ecuación es :
y – y1 = m ( x – x1)

15. 5)Ecuación de la recta en su forma simétrica:
La ecuación de una recta en su forma simétrica es aquella que está
dada en términos de las distancias de los puntos de intersección de la
recta al origen del sistema coordenado, como se muestra en la siguiente
figura.

18. Definición 1 : En el plano, dos rectas son paralelas cuando
no se cortan. Es decir, cuando no tienen puntos en común.
Entonces
Ejemplo:
mR1=2 y mR2 =2 entonces 2 = 2

19. Definición 1: Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un
ángulo recto (un ángulo de 90 grados).
Entonces: (mR1) x (mR2) =-1
mR1=1 y mR2 =-1 entonces 1x(-1)= -1

20. 1.- Graficar las rectas a,b y c . Determinar si son
paralelas o perpendiculares dos a dos :
b) y=-3x+5 b) y=
𝑥
3
+2 c) y=-3x+1
2.-Encontrar las pendientes conociendo y graficar
a) (1,2) (-1,3) b)(4,0) (0,5)
3.-Encontrar el valor de B para que las rectas
perpendiculares 𝑦 =
3𝑥
2
+1 , y=-
2𝑥
3
+ B ,se cortan en
el punto P=(2,4). Graficar
4.- si A=(1,2) y B=(-1,-2), encontrar la recta que pasa
por A y es perpendicular a la recta que une a los
puntos A y B.Graficar
EJERCICIOS
Resolver
Matemática 1

21. 5.- Encontrar la recta que pasa por el punto P=(2,0) y
m=5.Graficar
6.- Encontrar la recta que (1,2) y m=-2.Graficar
7.-Utilizando la fórmula dada para calcular la
pendiente:
m=
y2−y1
x2−x1
Comprobar si la recta que une a los
puntos A=(1,−3) y B=(5,0) y la recta que une
a C=(−3,0) y D=(1,3) son rectas paralelas. Graficar
EJERCICIOS
Resolver
Matemática 1

22. 8.-Encontrar la ecuación de la recta que pasa por
el punto P=(−4,4) y que es paralela a la
recta x+y +3 = 0. Graficar
9.- Hallar la ecuación de la recta que pasa A(1,5)
y es paralela a la ecuación 2x+y+2=0.Graficar
10.- Hallar la pendiente y la ordenada al origen
de la recta 3x+2y-7=0.Graficar
11.-Escribir la ecuación de la recta que pasa por
el punto (-2,-1) y es perpendicular a 4x +5y-
1=0.Graficar
EJERCICIOS
Resolver
Matemática 1

23. 12.- Determinar la ecuación que es perpendicular
2x-y=0y pasa por el punto (-1,1).Graficar
13.- Determinar la ecuación simétrica de la recta
sabiendo la ordenada al origen 3 y abscisa al
origen 2.Graficar.
14.- Hallar la ecuación de la recta , que pasa por
(1,5) y es paralela a la recta 2x+y+2=0.Graficar
15.- Encontrar la recta que pasa por el punto P=(2,0) y
que es perpendicular a la recta horizontal y=4 .
Graficar
16.- Encontrar la recta b para que la distancia entre las
rectas a y b sea igual a 4. La recta “a” es y=2.
Graficar
EJERCICIOS
Resolver
Matemática 1

24. Gracias por su atención