Este documento resume los conceptos fundamentales de las ecuaciones de rectas, incluyendo las tres formas de escribir una ecuación de recta, cómo calcular la pendiente, y las condiciones para que dos rectas sean paralelas o perpendiculares. Se proporcionan ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.

1. ECUACIÓN DE LA RECTA Lic. Ninon Bojórquez

2. ¿Qué significan estas señales de tránsito?

3. Pendiente de una recta l ¿Cuál de las rectas está más inclinada? ¿Cómo medimos esa inclinación? L 1 L 2 0 x y

4. La pendiente m de la recta l es: Cambio en y  y Cambio en x  x m = = elevación recorrido =

5. P 1 (x 1 ;y 1 ) P 2 (x 2 ; y 2 )  x =x 2 - x 1  y =y 2 - y 1 Cálculo de la pendiente de una recta Sea l una recta no vertical que pasa por los puntos P 1 (x 1 ;y 1 ) y P 2 (x 2 ; y 2 ). 0 x y y 2 - y 1 x 2 - x 1 m =

6. Ejemplos Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos: A(-6; 1) y B(1; 2) C(-1; 4) y D(3; 1) E(4; 2) y F(6; 2) G(2; 1) y H(2; -3)

7. m AB = 1/7 m CD = -3/4 m EF = 0 m GH = ¿? x y

8. Conclusiones Si m > 0 la recta l es creciente Si m < 0 la recta l es decreciente Toda recta horizontal tiene m = 0 Las rectas verticales no tienen pendiente definida.

9. Ecuación de la recta 1 ( Punto – pendiente) La ecuación de la recta de pendiente m , y punto de paso (x 1 , y 1 ) es: (x 1 , y 1 ) y - y 1 = m (x - x 1 ) X Y

10. Ejercicios: Determine la ecuación de la recta que pasa por (-5/2; 5) y tiene pendiente 1/3. 2. Determine la ecuación de la recta que pasa por (-6;1) y (1;4). Texto complementario ( Ver )

11. La gráfica de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b , es: b y = m x + b Ecuación de la recta 2 (Pendiente – ordenada en el origen) X Y

12. Ejercicios: Determine la ecuación de la recta que tiene pendiente –1/2 y su intersección con el eje y es -3. 2 . Determine la pendiente y la intersección con el eje y de la recta determinada por la ecuación x- 9 = 5y+3.

13. Ecuación de la recta 3 ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA La gráfica de una ecuación lineal: Ax + By + C = 0, es una recta, y recíprocamente, toda recta es la gráfica de una ecuación lineal: Ax + By + C = 0

14. recta recta // ecuación horizontal al eje X y = b recta recta // ecuación vertical al eje Y x = a y = b x = a b a

15. En resumen: Formas de ecuaciones de una recta: Forma punto pendiente: y- y 1 = m (x- x 1 ) Forma pendiente ordenada y = m x+ b al origen Forma general Ax + By + C = 0 Recta vertical x = a Recta horizontal y = b

16. Rectas paralelas Dos rectas L 1 y L 2 cuyas pendientes son m 1 y m 2 , son paralelas ( L 1 // L 2 ) si y sólo si tienen la misma pendiente o si ambas son verticales . Es decir: m 1 = m 2

17. Rectas perpendiculares Dos rectas L 1 y L 2 cuyas pendientes son m 1 y m 2 , son perpendiculares ( L 1  L 2 ) si y sólo si el producto de sus pendientes es -1. Es decir: Además, una recta horizontal y una vertical son perpendiculares entre sí. m 1 . m 2 = -1

18. Ejercicios: Determine la ecuación de la recta que satisfaga: Pasa por (3;-4) y es paralela a y= 3+ 2x. 2. Pasa por (-5;4) y es perpendicular a la recta 2y = -x+1.