El documento describe los conceptos fundamentales de la geometría analítica de las rectas. Explica que René Descartes introdujo la geometría analítica para representar objetos geométricos como puntos y líneas mediante ecuaciones algebraicas. Las rectas paralelas a los ejes x e y se representan por ecuaciones de primer grado muy simples. Para rectas no paralelas a los ejes, existen dos formas de obtener su ecuación: la forma pendiente-punto y la forma punto-punto.
Este documento describe las funciones matemáticas de las líneas rectas. Define una línea recta como el lugar geométrico de puntos que mantienen una pendiente constante entre ellos. Explica cómo calcular la pendiente y ecuación de una línea recta dados un punto y la pendiente, o el ángulo de inclinación. Resuelve varios problemas aplicando estos conceptos.
Unidad 3 La Recta Y Su Ecuacion Cartesianabrekaluga4
Este documento trata sobre la unidad 3 de geometría analítica, que se enfoca en la recta y su ecuación cartesiana. El propósito es reafirmar el conocimiento del método de la geometría analítica al obtener la ecuación de la recta y avanzar en la solución analítica de problemas que involucren relaciones entre figuras rectilíneas. Al finalizar la unidad, los estudiantes deben poder encontrar la ecuación de una recta dados diferentes elementos que la definan, y utilizar la ecuación para resolver problemas geométric
Ecuaciones de la recta en el plano cartesianojuan20132012
1) Explica las diferentes formas de representar una recta en el plano cartesiano, incluyendo la ecuación general, reducida, simétrica y paramétrica. 2) Detalla cómo determinar la posición relativa de dos rectas mediante el análisis de su sistema de ecuaciones. 3) Resume los pasos para calcular el punto de intersección de dos rectas.
1) La recta es una curva fundamental estudiada en matemáticas debido a sus múltiples aplicaciones y su vinculación con ecuaciones de primer grado. 2) Existen varias definiciones de recta, pero la más común es que es la distancia más corta entre dos puntos. 3) La pendiente m es una constante clave para describir una recta y se define como el cambio en y dividido entre el cambio en x entre dos puntos de la recta.
El documento explica cómo obtener la ecuación de una recta a partir de su pendiente (m) y su ordenada al origen (b). Se demuestra que la ecuación general de una recta es y=mx+b. También cubre conceptos como la pendiente, ángulo entre rectas, ecuación de rectas que pasan por puntos dados y la distancia entre un punto y una recta.
Este documento describe las funciones lineales y afines, así como conceptos relacionados con rectas como pendiente, coeficiente de posición, ecuaciones de rectas, y relaciones entre rectas como paralelismo, coincidencia y perpendicularidad. Explica que una función lineal relaciona una variable dependiente con una independiente a través de una ecuación de la forma y=mx, donde m es la pendiente, y provee ejemplos de variaciones en la pendiente y su interpretación gráfica.
Calculo y geometría analítica (ecuación de la recta)completaUNAPEC
Este documento presenta los contenidos y aprendizajes esperados de la unidad 1 sobre el plano cartesiano y la ecuación de la recta. Los aprendizajes incluyen calcular distancias y puntos medios, identificar pendientes y coeficientes de posición, y representar y determinar ecuaciones de rectas. También cubre conceptos como rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares.
El documento presenta conceptos fundamentales sobre álgebra y funciones lineales, incluyendo producto cartesiano, distancia entre puntos, coordenadas del punto medio de un segmento, pendiente de una recta, ecuación punto-pendiente, ecuación de dos puntos, ecuación general de una recta, rectas paralelas y perpendiculares. Se proveen ejemplos y ejercicios para reforzar los conceptos.
Este documento describe las funciones matemáticas de las líneas rectas. Define una línea recta como el lugar geométrico de puntos que mantienen una pendiente constante entre ellos. Explica cómo calcular la pendiente y ecuación de una línea recta dados un punto y la pendiente, o el ángulo de inclinación. Resuelve varios problemas aplicando estos conceptos.
Unidad 3 La Recta Y Su Ecuacion Cartesianabrekaluga4
Este documento trata sobre la unidad 3 de geometría analítica, que se enfoca en la recta y su ecuación cartesiana. El propósito es reafirmar el conocimiento del método de la geometría analítica al obtener la ecuación de la recta y avanzar en la solución analítica de problemas que involucren relaciones entre figuras rectilíneas. Al finalizar la unidad, los estudiantes deben poder encontrar la ecuación de una recta dados diferentes elementos que la definan, y utilizar la ecuación para resolver problemas geométric
Ecuaciones de la recta en el plano cartesianojuan20132012
1) Explica las diferentes formas de representar una recta en el plano cartesiano, incluyendo la ecuación general, reducida, simétrica y paramétrica. 2) Detalla cómo determinar la posición relativa de dos rectas mediante el análisis de su sistema de ecuaciones. 3) Resume los pasos para calcular el punto de intersección de dos rectas.
1) La recta es una curva fundamental estudiada en matemáticas debido a sus múltiples aplicaciones y su vinculación con ecuaciones de primer grado. 2) Existen varias definiciones de recta, pero la más común es que es la distancia más corta entre dos puntos. 3) La pendiente m es una constante clave para describir una recta y se define como el cambio en y dividido entre el cambio en x entre dos puntos de la recta.
El documento explica cómo obtener la ecuación de una recta a partir de su pendiente (m) y su ordenada al origen (b). Se demuestra que la ecuación general de una recta es y=mx+b. También cubre conceptos como la pendiente, ángulo entre rectas, ecuación de rectas que pasan por puntos dados y la distancia entre un punto y una recta.
Este documento describe las funciones lineales y afines, así como conceptos relacionados con rectas como pendiente, coeficiente de posición, ecuaciones de rectas, y relaciones entre rectas como paralelismo, coincidencia y perpendicularidad. Explica que una función lineal relaciona una variable dependiente con una independiente a través de una ecuación de la forma y=mx, donde m es la pendiente, y provee ejemplos de variaciones en la pendiente y su interpretación gráfica.
Calculo y geometría analítica (ecuación de la recta)completaUNAPEC
Este documento presenta los contenidos y aprendizajes esperados de la unidad 1 sobre el plano cartesiano y la ecuación de la recta. Los aprendizajes incluyen calcular distancias y puntos medios, identificar pendientes y coeficientes de posición, y representar y determinar ecuaciones de rectas. También cubre conceptos como rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares.
El documento presenta conceptos fundamentales sobre álgebra y funciones lineales, incluyendo producto cartesiano, distancia entre puntos, coordenadas del punto medio de un segmento, pendiente de una recta, ecuación punto-pendiente, ecuación de dos puntos, ecuación general de una recta, rectas paralelas y perpendiculares. Se proveen ejemplos y ejercicios para reforzar los conceptos.
El documento presenta los objetivos de una unidad sobre rectas en el plano y sus ecuaciones. Se describen seis objetivos específicos relacionados con sistemas de coordenadas, distancias entre puntos, pendientes de rectas, ecuaciones de rectas y posiciones relativas entre rectas. El documento también incluye ejemplos para ilustrar los conceptos.
Ejercicios resueltos ecuacion de la rectaMagiserio
Este documento contiene varios ejercicios resueltos sobre ecuaciones de rectas. Incluye problemas sobre hallar la ecuación de una recta a partir de dos puntos, clasificar triángulos, estudiar la posición relativa de rectas, encontrar vértices faltantes de figuras geométricas conocidos otros datos, y calcular ecuaciones y longitudes de diagonales de paralelogramos.
Diversas formas de la ecuacion de la recta y circunferenciasgaby_2013
El documento presenta diversas formas de la ecuación de la recta, incluyendo la forma pendiente-intersepto, la forma general, la forma pendiente y la forma segmentica. También explica la definición de una circunferencia como el lugar geométrico de puntos que mantienen una distancia fija del centro, y presenta ejemplos de cómo encontrar la ecuación de una circunferencia dados puntos u otros datos.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la ecuación de la recta y sus aplicaciones en la administración. Explica la ecuación general de la recta, las formas pendiente-ordenada y punto-pendiente. Luego describe rectas paralelas, perpendiculares, intersecantes y cómo encontrar su punto y ángulo de intersección. Finalmente, enfatiza la importancia de la ecuación de la recta en el análisis de demanda, oferta, precios y planificación empresarial.
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre rectas en el plano cartesiano. Explica cómo calcular la distancia y punto medio entre dos puntos, así como la pendiente entre ellos. Luego define la ecuación general de una recta y cómo obtener la ecuación principal dada la pendiente y un punto, o dados dos puntos de la recta. Finalmente, describe las posiciones relativas de paralelismo, coincidencia y perpendicularidad entre rectas.
Este documento describe la ecuación de la recta, incluyendo su forma general, la interpretación de la pendiente y el intercepto, y cómo calcular la pendiente a partir de dos puntos en una recta. También explica cómo determinar si dos rectas son paralelas, perpendiculares o coincidentes dependiendo de sus pendientes y interceptos.
El documento explica los conceptos básicos del plano cartesiano, incluyendo las coordenadas cartesianas (x,y), los ejes x e y, el origen, y cómo representar puntos en el plano. También describe cómo encontrar la ecuación de una recta dado un punto y la pendiente, o dados dos puntos, usando la fórmula de la pendiente y la ecuación principal de la recta.
La línea recta se define como una línea que se extiende indefinidamente en ambas direcciones sin cambiar de dirección. El documento discute las propiedades de las líneas rectas, incluidas las definiciones de Euclides y Hilbert, y cómo calcular la ecuación de una línea recta dados su pendiente y un punto.
1) Se resuelve un problema de geometría analítica sobre un triángulo ABC.
2) Se hallan las ecuaciones de los lados del triángulo y de la altura relativa al vértice A.
3) Se calcula la longitud de dicha altura y la longitud del lado BC, que es la base, para luego hallar el área del triángulo.
Este documento presenta los objetivos de aprendizaje relacionados con la ecuación de la recta. Los estudiantes aprenderán a reconocer la expresión algebraica y gráfica de la ecuación de la recta, identificar la pendiente e intercepto, y analizar las posiciones relativas de dos rectas. También aprenderán a establecer las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y resolver problemas modelados con la ecuación de la recta.
Ecuación de la recta prof. Mónica Lordikaricanteros
El documento explica los conceptos básicos de la ecuación de una recta, incluyendo la pendiente, la ordenada al origen, y cómo calcularlos a partir de la ecuación de la recta o de dos puntos en la recta. También cubre cómo determinar si un punto pertenece a una recta dada y cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos conocidos en la recta.
Este documento describe la ecuación de una recta, incluyendo cómo se puede presentar en forma principal o general, cómo calcular la pendiente e intercepto, y cómo determinar la ecuación de una recta a partir de puntos o la pendiente.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría analítica vectorial. Define vectores y sus características como módulo, dirección y sentido. Explica cómo expresar un vector dado sus puntos extremos, la igualdad y suma de vectores, el módulo y distancia entre puntos. También cubre el producto de un vector por un número y producto escalar.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la geometría analítica, incluyendo cómo calcular la distancia y punto medio entre dos puntos, determinar la pendiente y ecuación de una recta a partir de puntos o su pendiente, y las posiciones relativas de rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares. También explica cómo representar rectas en un sistema de coordenadas tridimensional.
Este documento describe diferentes formas de expresar la ecuación de una recta, incluyendo la ecuación vectorial, paramétrica, continua, general e implícita y explícita. También explica cómo calcular la proyección ortogonal de un punto sobre una recta, encontrar el punto simétrico con respecto a una recta, y derivar la ecuación de la bisectriz de los ángulos formados por dos rectas.
El documento describe las cuatro posiciones relativas que pueden tener dos rectas en un mismo plano: rectas coincidentes, rectas secantes, rectas paralelas y rectas perpendiculares. Explica cómo identificar cada una analíticamente mediante la comparación de sus ecuaciones y el cálculo de pendientes y ángulos. También incluye ejemplos resueltos gráficamente.
Este documento resume diferentes conceptos relacionados con las rectas, incluyendo las ecuaciones de rectas, rectas perpendiculares y paralelas, y cómo calcular el punto de intersección entre dos rectas. Explica que las rectas se pueden expresar mediante una ecuación con la pendiente y el término independiente, y que rectas perpendiculares tienen pendientes opuestas.
Este documento presenta 18 problemas resueltos sobre ecuaciones de rectas. Los problemas cubren conceptos como puntos sobre ejes, pendientes, ordenadas en el origen, ecuaciones de rectas, puntos de corte, paralelas y perpendiculares. Cada problema contiene la solución explicando los pasos para determinar la respuesta correcta.
Este documento presenta información sobre las rectas en geometría. Define una recta como una línea que se extiende indefinidamente en una sola dirección y contiene infinitos puntos. Discuten las características, posiciones y tipos de rectas, incluyendo rectas paralelas, secantes y perpendiculares. También cubre la pendiente, ecuaciones y sistemas de coordenadas cartesianas para representar rectas.
Este documento proporciona una guía de repaso para el examen de admisión universitaria (College Board) en matemáticas, específicamente en álgebra. Explica los conceptos básicos de las coordenadas cartesianas, incluyendo cómo graficar puntos, calcular la pendiente de una recta, y escribir ecuaciones de rectas en diferentes formas. También cubre conceptos como la distancia entre puntos y el punto medio de un segmento. El documento concluye con ejercicios de práctica sobre estos temas.
Este documento describe la ecuación de la recta, incluyendo su forma general, la interpretación de la pendiente y el intercepto, y cómo calcular la pendiente a partir de dos puntos en una recta. También explica cómo determinar si dos rectas son paralelas, perpendiculares o coincidentes dependiendo de sus pendientes y interceptos.
Este documento presenta una clase modelo sobre geometría analítica de la línea recta. Explica conceptos como coordenadas de puntos, distancia entre puntos, pendiente, inclinación, ecuaciones de rectas y diferentes formas de representar la ecuación de una recta. Incluye ejemplos resueltos y problemas propuestos para que los estudiantes practiquen y apliquen los conceptos.
El documento presenta los objetivos de una unidad sobre rectas en el plano y sus ecuaciones. Se describen seis objetivos específicos relacionados con sistemas de coordenadas, distancias entre puntos, pendientes de rectas, ecuaciones de rectas y posiciones relativas entre rectas. El documento también incluye ejemplos para ilustrar los conceptos.
Ejercicios resueltos ecuacion de la rectaMagiserio
Este documento contiene varios ejercicios resueltos sobre ecuaciones de rectas. Incluye problemas sobre hallar la ecuación de una recta a partir de dos puntos, clasificar triángulos, estudiar la posición relativa de rectas, encontrar vértices faltantes de figuras geométricas conocidos otros datos, y calcular ecuaciones y longitudes de diagonales de paralelogramos.
Diversas formas de la ecuacion de la recta y circunferenciasgaby_2013
El documento presenta diversas formas de la ecuación de la recta, incluyendo la forma pendiente-intersepto, la forma general, la forma pendiente y la forma segmentica. También explica la definición de una circunferencia como el lugar geométrico de puntos que mantienen una distancia fija del centro, y presenta ejemplos de cómo encontrar la ecuación de una circunferencia dados puntos u otros datos.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la ecuación de la recta y sus aplicaciones en la administración. Explica la ecuación general de la recta, las formas pendiente-ordenada y punto-pendiente. Luego describe rectas paralelas, perpendiculares, intersecantes y cómo encontrar su punto y ángulo de intersección. Finalmente, enfatiza la importancia de la ecuación de la recta en el análisis de demanda, oferta, precios y planificación empresarial.
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre rectas en el plano cartesiano. Explica cómo calcular la distancia y punto medio entre dos puntos, así como la pendiente entre ellos. Luego define la ecuación general de una recta y cómo obtener la ecuación principal dada la pendiente y un punto, o dados dos puntos de la recta. Finalmente, describe las posiciones relativas de paralelismo, coincidencia y perpendicularidad entre rectas.
Este documento describe la ecuación de la recta, incluyendo su forma general, la interpretación de la pendiente y el intercepto, y cómo calcular la pendiente a partir de dos puntos en una recta. También explica cómo determinar si dos rectas son paralelas, perpendiculares o coincidentes dependiendo de sus pendientes y interceptos.
El documento explica los conceptos básicos del plano cartesiano, incluyendo las coordenadas cartesianas (x,y), los ejes x e y, el origen, y cómo representar puntos en el plano. También describe cómo encontrar la ecuación de una recta dado un punto y la pendiente, o dados dos puntos, usando la fórmula de la pendiente y la ecuación principal de la recta.
La línea recta se define como una línea que se extiende indefinidamente en ambas direcciones sin cambiar de dirección. El documento discute las propiedades de las líneas rectas, incluidas las definiciones de Euclides y Hilbert, y cómo calcular la ecuación de una línea recta dados su pendiente y un punto.
1) Se resuelve un problema de geometría analítica sobre un triángulo ABC.
2) Se hallan las ecuaciones de los lados del triángulo y de la altura relativa al vértice A.
3) Se calcula la longitud de dicha altura y la longitud del lado BC, que es la base, para luego hallar el área del triángulo.
Este documento presenta los objetivos de aprendizaje relacionados con la ecuación de la recta. Los estudiantes aprenderán a reconocer la expresión algebraica y gráfica de la ecuación de la recta, identificar la pendiente e intercepto, y analizar las posiciones relativas de dos rectas. También aprenderán a establecer las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y resolver problemas modelados con la ecuación de la recta.
Ecuación de la recta prof. Mónica Lordikaricanteros
El documento explica los conceptos básicos de la ecuación de una recta, incluyendo la pendiente, la ordenada al origen, y cómo calcularlos a partir de la ecuación de la recta o de dos puntos en la recta. También cubre cómo determinar si un punto pertenece a una recta dada y cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos conocidos en la recta.
Este documento describe la ecuación de una recta, incluyendo cómo se puede presentar en forma principal o general, cómo calcular la pendiente e intercepto, y cómo determinar la ecuación de una recta a partir de puntos o la pendiente.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría analítica vectorial. Define vectores y sus características como módulo, dirección y sentido. Explica cómo expresar un vector dado sus puntos extremos, la igualdad y suma de vectores, el módulo y distancia entre puntos. También cubre el producto de un vector por un número y producto escalar.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la geometría analítica, incluyendo cómo calcular la distancia y punto medio entre dos puntos, determinar la pendiente y ecuación de una recta a partir de puntos o su pendiente, y las posiciones relativas de rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares. También explica cómo representar rectas en un sistema de coordenadas tridimensional.
Este documento describe diferentes formas de expresar la ecuación de una recta, incluyendo la ecuación vectorial, paramétrica, continua, general e implícita y explícita. También explica cómo calcular la proyección ortogonal de un punto sobre una recta, encontrar el punto simétrico con respecto a una recta, y derivar la ecuación de la bisectriz de los ángulos formados por dos rectas.
El documento describe las cuatro posiciones relativas que pueden tener dos rectas en un mismo plano: rectas coincidentes, rectas secantes, rectas paralelas y rectas perpendiculares. Explica cómo identificar cada una analíticamente mediante la comparación de sus ecuaciones y el cálculo de pendientes y ángulos. También incluye ejemplos resueltos gráficamente.
Este documento resume diferentes conceptos relacionados con las rectas, incluyendo las ecuaciones de rectas, rectas perpendiculares y paralelas, y cómo calcular el punto de intersección entre dos rectas. Explica que las rectas se pueden expresar mediante una ecuación con la pendiente y el término independiente, y que rectas perpendiculares tienen pendientes opuestas.
Este documento presenta 18 problemas resueltos sobre ecuaciones de rectas. Los problemas cubren conceptos como puntos sobre ejes, pendientes, ordenadas en el origen, ecuaciones de rectas, puntos de corte, paralelas y perpendiculares. Cada problema contiene la solución explicando los pasos para determinar la respuesta correcta.
Este documento presenta información sobre las rectas en geometría. Define una recta como una línea que se extiende indefinidamente en una sola dirección y contiene infinitos puntos. Discuten las características, posiciones y tipos de rectas, incluyendo rectas paralelas, secantes y perpendiculares. También cubre la pendiente, ecuaciones y sistemas de coordenadas cartesianas para representar rectas.
Este documento proporciona una guía de repaso para el examen de admisión universitaria (College Board) en matemáticas, específicamente en álgebra. Explica los conceptos básicos de las coordenadas cartesianas, incluyendo cómo graficar puntos, calcular la pendiente de una recta, y escribir ecuaciones de rectas en diferentes formas. También cubre conceptos como la distancia entre puntos y el punto medio de un segmento. El documento concluye con ejercicios de práctica sobre estos temas.
Este documento describe la ecuación de la recta, incluyendo su forma general, la interpretación de la pendiente y el intercepto, y cómo calcular la pendiente a partir de dos puntos en una recta. También explica cómo determinar si dos rectas son paralelas, perpendiculares o coincidentes dependiendo de sus pendientes y interceptos.
Este documento presenta una clase modelo sobre geometría analítica de la línea recta. Explica conceptos como coordenadas de puntos, distancia entre puntos, pendiente, inclinación, ecuaciones de rectas y diferentes formas de representar la ecuación de una recta. Incluye ejemplos resueltos y problemas propuestos para que los estudiantes practiquen y apliquen los conceptos.
El documento trata sobre la ecuación de la recta. Explica que la ecuación general de una recta es ax + by = c, y que esta ecuación se puede poner en forma principal como y = mx + n. La pendiente m representa la inclinación de la recta, mientras que n es el intercepto con el eje y. El documento provee ejemplos para ilustrar cómo calcular la pendiente y el intercepto a partir de la ecuación de una recta.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos de geometría analítica, incluyendo:
1) Las ecuaciones de la recta en diferentes formas (punto pendiente, dos puntos, pendiente y ordenada al origen).
2) La ecuación general de la circunferencia y cómo derivar la ecuación de un círculo dado tres puntos.
3) Cómo encontrar la ecuación de una recta tangente a un círculo en un punto dado.
Este documento explica las funciones lineales y ecuaciones de rectas. Define una función lineal como y=mx, donde m es la pendiente. Explica cómo calcular la pendiente entre dos puntos y cómo encontrar la ecuación de una recta dados dos puntos o un punto y una pendiente. También cubre conceptos como rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares.
1) Las funciones lineales se representan mediante ecuaciones de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.
2) Existen tres formas de expresar la ecuación de una recta: forma pendiente-ordenada al origen, forma punto-pendiente y ecuación lineal general.
3) La pendiente y la ordenada al origen permiten construir gráficamente cualquier recta y determinar si un punto pertenece a ella.
Este documento presenta los principales conceptos de geometría analítica. Explica cómo calcular la distancia y punto medio entre dos puntos, así como la pendiente entre puntos y la ecuación de una recta a partir de puntos o pendiente. También cubre las posiciones relativas de rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares, y introduce el sistema de coordenadas cartesianas tridimensionales.
Este documento presenta una guía de actividades sobre geometría analítica plana. Introduce conceptos como el plano cartesiano, distancia entre puntos, pendiente de un segmento, ecuaciones de rectas, y posiciones relativas de rectas. Incluye 26 problemas de práctica guiada y 4 problemas de práctica individual relacionados con estos temas.
Este documento trata sobre la geometría analítica de las rectas. Explica las definiciones y ecuaciones de las rectas, incluyendo las formas punto-pendiente, pendiente-ordenada en el origen y general. También cubre temas como la distancia de un punto a una recta, el ángulo entre dos rectas y rectas paralelas y perpendiculares. El documento contiene 20 ejercicios de aplicación sobre estas ideas.
Este documento presenta los contenidos y aprendizajes esperados de la unidad 1 de cálculo y geometría analítica I. Se introducen conceptos como el plano cartesiano, distancia entre puntos, pendiente, ecuación de la recta a partir de puntos o pendiente, y representación gráfica de ecuaciones de recta.
El documento explica tres formas de obtener la ecuación de una recta (pendiente-intercepto, punto-pendiente y punto-punto) y proporciona ejemplos y ejercicios para practicar el hallazgo de ecuaciones de rectas usando diferentes puntos y pendientes. Los estudiantes deben resolver los ejercicios en su cuaderno y entregarlos después de que termine la emergencia por el coronavirus.
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre las rectas en un plano cartesiano, incluyendo las diferentes formas de representar una ecuación de recta, el cálculo de pendiente, y las relaciones entre rectas paralelas y perpendiculares. Se define formalmente una recta y se explican métodos para encontrar la ecuación de una recta a partir de un gráfico o dos puntos dados.
Este documento describe dos problemas fundamentales de la geometría analítica: 1) Dada una ecuación, interpretarla geométricamente mediante la construcción de su gráfica, y 2) Dada una figura geométrica, determinar su ecuación. Explica cómo construir la gráfica de una ecuación mediante la obtención de puntos que satisfacen la ecuación, y cómo analizar propiedades de la curva como su intersección con los ejes y su simetría.
El documento explica las ecuaciones de las rectas, incluyendo la ecuación general, la ecuación principal y cómo calcular la pendiente. La ecuación general representa una recta como ax + by = c. La ecuación principal tiene la forma y = mx + n, donde m es la pendiente y n es el punto de intersección con el eje y. La pendiente mide el ángulo de inclinación de la recta con respecto al eje x.
El documento explica las ecuaciones de las rectas, incluyendo la ecuación general, la ecuación principal y cómo calcular la pendiente. La ecuación general representa una recta como ax + by = c. La ecuación principal toma la forma y = mx + n, donde m es la pendiente y n es el punto de intersección con el eje y. La pendiente mide el ángulo de inclinación de la recta con respecto al eje x.
Este documento introduce conceptos básicos sobre rectas en un plano de coordenadas, incluyendo:
1) La definición de pendiente como la relación entre la elevación y el corrimiento entre dos puntos en una recta.
2) Las formas punto-pendiente y pendiente-intersección para encontrar la ecuación de una recta dados ciertos parámetros.
3) Que las ecuaciones de rectas verticales y horizontales toman formas especiales.
Este documento introduce conceptos básicos sobre rectas en un plano de coordenadas, incluyendo:
1) La definición de pendiente como la relación entre la elevación y el corrimiento entre dos puntos en una recta.
2) Las formas punto-pendiente y pendiente-intersección para encontrar la ecuación de una recta dados sus parámetros.
3) Cómo graficar rectas verticales, horizontales y oblicuas usando sus ecuaciones.
Este documento describe las funciones lineales y algunos de sus conceptos fundamentales. Define una función lineal como f(x) = ax + b, donde a y b son números reales y a ≠ 0. Explica que la pendiente de una función lineal representa su grado de inclinación y que la intersección con los ejes x e y proporciona información sobre su comportamiento. Además, indica que la gráfica de una función lineal siempre es una línea recta.
Este documento describe diferentes formas de representar la ecuación de una línea recta, incluyendo: 1) la ecuación de una recta que pasa por el origen, 2) la ecuación de una recta dada su pendiente y su intercepto con el eje y, 3) la ecuación de una recta que pasa por un punto dado y tiene pendiente conocida, y 4) la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados. Finalmente, se presenta la ecuación general de una línea recta.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de geometría analítica, incluyendo cómo calcular la distancia y punto medio entre dos puntos, determinar la pendiente y ecuación de una recta dada un punto y la pendiente o dos puntos, y representar gráficamente ecuaciones de rectas. También explica cómo determinar si dos rectas son paralelas, coincidentes o perpendiculares, y cómo ubicar puntos en un sistema tridimensional.
Este documento presenta directrices para los maestros de la Comunidad Rufinista sobre cómo abordar la educación durante la emergencia sanitaria. Sugiere buscar todas las alternativas posibles para llegar a los estudiantes, ya sea a través de medios virtuales o de otra forma. También recomienda enfocarse más en la formación del ser que en el conocer, y utilizar recursos en línea como la plataforma Rufinocentrovirtual.com para continuar con el aprendizaje.
La Institución Educativa Rufino José Cuervo es un centro educativo. Ofrece educación básica primaria y secundaria a los estudiantes de la región. Su objetivo es brindar una formación académica y de valores que permita a los estudiantes desarrollarse plenamente.
Ejemplos de preguntas saber 5 matematicas 2015 v3Amigo VJ
This document is a test booklet for 5th grade mathematics from the ICFES (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación). It contains one question about identifying which pair of shapes would coincide if overlapped based on their properties. Tables show the results for this question at the national and territorial level, indicating the percentage of students who selected each answer option. The document also outlines the terms and conditions for use of ICFES publications, including prohibiting commercial use and requiring citation of ICFES as the source.
Este documento presenta 8 preguntas sobre estadísticas relacionadas con un campeonato de baloncesto entre 5 equipos y la participación de estudiantes en diferentes deportes. La primera pregunta calcula el número total de partidos si cada equipo juega una vez contra los demás. Las preguntas 2 y 3 analizan el rendimiento de un jugador y adivinar el puntaje de un equipo. Las preguntas 4 a 7 calculan la cantidad de estudiantes que practican uno, varios o ningún deporte basado en la matrícula de un grado.
Este documento presenta 7 problemas matemáticos que involucran operaciones con números fraccionarios, así como una historia sobre la amistad. Los problemas incluyen cálculos sobre partes de una obra construida, acciones en una sociedad, porcentajes de un producto, velocidad y distancia, división de una herencia, progresión en el ascenso de una montaña y capacidad de un tanque. La historia habla sobre la importancia de perdonar las ofensas de los amigos y recordar siempre sus buenas acciones.
El documento narra la historia de un padre que asiste obligatoriamente a una reunión en la escuela de su hijo Juan. El padre está distraído pensando en un negocio y en las calificaciones pobres de Juan. Al regresar a casa, el padre golpea a Juan en un ataque de enojo. Más tarde, la esposa le entrega al padre la boleta de calificaciones de Juan, la cual evalúa el tiempo que el padre pasa con su hijo. El padre se da cuenta que no pasa suficiente tiempo de cal
Este documento presenta 7 problemas matemáticos que involucran operaciones con números fraccionarios, así como una historia sobre la amistad. Los problemas incluyen cálculos sobre partes de una obra, acciones en una sociedad, porcentajes de un producto, velocidad y distancia, división de una herencia, progresión de una ascensión y capacidad de un tanque. La historia habla sobre dos amigos que discuten y uno lastima al otro, pero luego lo salva la vida, enseñando sobre la importancia de perdonar ofensas pasajeras pero recordar siempre
Este documento presenta varios problemas matemáticos relacionados con números fraccionarios como multiplicación y división. También incluye un relato sobre dos hombres enfermos en un hospital que encuentran consuelo en la descripción de paisajes por la ventana a pesar de que uno de ellos es ciego. El documento promueve valores como la compasión y el poder de las palabras para mejorar la calidad de vida de los demás.
Este documento presenta un taller de matemáticas con varios problemas de álgebra para resolver, incluyendo ecuaciones, productos notables, factorización y problemas word. El documento también incluye biografías breves de tres matemáticos históricos para consultar.
El documento explica el Teorema de Pitágoras, el cual establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Se presentan ejemplos para ilustrar cómo usar el teorema para calcular el lado desconocido de un triángulo rectángulo cuando se conocen dos lados. También incluye ejercicios de aplicación del teorema para calcular distancias y alturas usando triángulos rectángulos.
Este documento presenta un examen de matemáticas con 10 preguntas sobre teoremas geométricos como el teorema del seno, coseno y Pitágoras. El examen incluye preguntas sobre cálculo de lados desconocidos, ángulos faltantes y alturas en triángulos dados información como lados conocidos y ángulos. El documento también incluye recomendaciones para presentar exámenes tipo ICFES y un breve texto sobre los motivos para rechazar el consumo de drogas.
El documento presenta un ejemplo de preguntas de la prueba Saber 11° para el año 2014. Incluye preguntas de matemáticas con diferentes temas como probabilidad, geometría y estadística. También presenta información sobre la construcción rigurosa de las pruebas por parte del ICFES con la participación de expertos.
Este documento presenta 7 preguntas de selección múltiple sobre conceptos geométricos como ángulos, radianes, longitud de arco, área de sector circular y coordenadas polares. Las preguntas requieren identificar la fórmula correcta para calcular valores como la longitud de arco, el área de sector circular y la conversión entre grados y radianes. También piden determinar valores como la distancia que recorre el minutero de un reloj en un período de tiempo específico.
El documento presenta tres ejercicios de aplicación sobre perímetros, áreas y volúmenes. El primer ejercicio pide hallar el perímetro y área de algunas figuras. El segundo ejercicio involucra calcular la cantidad de alambre necesaria para cercar un terreno rectangular de 10x7 metros, y también calcular el área y valor de venta de ese terreno.
Este documento presenta 12 problemas de aplicación sobre perímetros, áreas y volúmenes. Los problemas incluyen hallar el área y perímetro de figuras geométricas como rectángulos, cuadrados y cilindros, así como calcular volúmenes de cubos, habitaciones y cilindros. El documento fue elaborado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez para la asignatura de Matemáticas.
El documento define un ángulo como la rotación de una semirrecta sobre su origen. Los ángulos se pueden denotar por letras griegas y se consideran en posición normal cuando apuntan al cuadrante positivo del eje X-Y. Los ángulos pueden ser positivos o negativos dependiendo de la dirección de rotación. Las unidades comunes para medir ángulos son grados y radianes, donde un grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.
Este documento presenta una tabla con las definiciones, figuras, términos y fórmulas de varias áreas y volúmenes en geometría. En la sección de áreas se definen figuras planas como triángulos, paralelogramos, cuadrados, rombos, trapecios, polígonos regulares y círculos. En la sección de volúmenes se definen prismas, ortoedros, cubos, pirámides, cilindros, conos y esferas. La tabla proporciona de manera concisa la inform
El documento describe los orígenes y evolución del alfabeto. Comenzó con pictogramas y jeroglíficos en las cavernas, luego los sumerios desarrollaron una escritura cuneiforme silábica. Los fenicios crearon el primer alfabeto consonante de 22 letras, que influyó en las lenguas mediterráneas. Finalmente, el alfabeto griego evolucionó a partir del fenicio para incluir vocales.
El documento habla sobre cómo la tecnología cambia nuestras vidas. Sugiere que para tener éxito en la vida debemos prepararnos, estudiar y aprovechar nuestro tiempo, ya que en el futuro podremos alcanzar nuestras metas y sueños gracias a nuestros esfuerzos.
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DOCENTE: Víctor de Jesús Osorio Rodríguez
ÁREA: Matemáticas
TEMA: Geometría Analítica: La Recta
Logro: Encuentra la ecuación de una recta conociendo dos puntos.
Identifica Cuando dos rectas son paralelas y cuando son perpendiculares
Tópico Generativo
1. Comprendo que las rectas se representan por ecuaciones de primer grado.
2. Identifico la pendiente y el intercepto y en la ecuación de la recta y=mx+b.
3. Grafico la recta en el plano cartesiano, a partir de la ecuación dada.
4. Determino cuando dos rectas son paralelas de acuerdo a su pendiente.
5. Demuestro si dos rectas son perpendiculares, hallando su pendiente.
Desempeños de comprensión
1. Identificar la pendiente, el intercepto y en cualquier ecuación de la recta.
2. Graficar cualquier recta correctamente en el plano cartesiano.
3. Determinar las características de las ecuaciones de primer grado.
4. Hallar la ecuación de la recta dados la pendiente y un punto o dos puntos.
Lee comprensivamente.
LA RECTA
Uno de los propósitos de Rene Descartes, cuando introdujo la Geometría Analítica,
era representar los objetos geométricos por entes algebraicos. Un punto fue así
representado por un par de números (x, y) y una línea (curva o recta) por una
ecuación en las variables x e y. Lo esencial es que la ecuación se satisface
únicamente con las coordenadas de los puntos sobre la curva que ella representa.
Un problema básico en Geometría Analítica es describir la ecuación que representa
un tipo de curva específico. En esta sección veremos que una recta está
representada por una ecuación de primer grado.
Por ejemplo, en una recta vertical, paralela al eje y, todos sus puntos están a una
misma distancia, digamos a, del eje y. Esto significa que todos los puntos en ella
tienen una misma abscisa x - a. El signo de a depende de si la recta está a la derecha
o a la izquierda del eje y. Así, la ecuación x = a representa una recta vertical (paralela
al eje y)
Análogamente, si una recta es paralela al eje x, todos sus puntos tienen una misma
ordenada y=b, con lo cual, la ecuación y = b representa dicha recta.
Como vemos, las rectas paralelas a los ejes se representan por ecuaciones de primer
grado, muy simples, de la forma x = a o, y = b.
Para rectas no paralelas a ninguno de los ejes, consideraremos dos casos, los cuales
llevan a dos formas de ecuaciones. Se conocen como la forma pendiente-punto y la
forma punto-punto.
2. La idea que aplicaremos en cada caso es la siguiente: Buscamos una propiedad
geométrica de la recta, que se pueda traducir al lenguaje de coordenadas, y
derivamos de ella una ecuación.
FORMA PENDIENTE-PUNTO
De Geometría Euclidiana sabemos que hay una única recta que pasa por un punto
dado y tiene una dirección específica. En la sección anterior discutimos el concepto de
ángulo de inclinación de una recta. Dicho ángulo marca justamente la dirección en la
cual están los puntos de la recta. Toda vez que la pendiente determina la inclinación,
una recta puede describirse por su pendiente y un punto sobre ella.
Supongamos que una recta tiene pendiente m y contiene el punto (x0,y0) como se
muestra en la figura 2. Un punto (x,y) , distinto de (x0,y0), está sobre la recta si y sólo
y y0
si, m De aquí obtenerlos la ecuación de la recta en términos de su
x x0
pendiente y un punto:
y y0 m( x x0 ) (1)
La ecuación (1) se llama la forma pendiente-punto de la ecuación de la recta que tiene
pendiente m y pasa por el punto (x0,y0). De modo que, si tenemos las coordenadas de
un punto y el valor de la pendiente, la ecuación de la recta con estos parámetros se
obtiene directamente sustituyendo esos valores en la fórmula (1).
Figura 2
Ejemplo1
Hallemos la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,5) y tiene pendiente 4/3.
Solución
4
y 5 ( x (2))
Sustituyendo en la fórmula (1) obtenemos 3 , esto es, 3 y 4 x 23
La forma pendiente-punto tiene un caso especial en el cual el punto es la intersección
de la recta con el eje y. Si la recta intercepta el eje y en b y tiene pendiente m,
entonces, (0, b) es un punto de la recta y de acuerdo con (1), su ecuación es: y mx b
Esta es la forma pendiente-intercepto, en la cual el coeficiente de x es la pendiente de
la recta y el término constante es el intercepto y. Bajo este contexto, si la ecuación de
una recta tiene la forma general: Ax By C 0 despejando y, podemos conocer su
pendiente y el intercepto y. Usualmente, a esta ecuación se le llama la ecuación
general de la recta.
3. Ejemplo2
Hallemos el intercepto- y de la recta pasa por (-1, 4) con pendiente 2.
SOLUCIÓN
Usando (1) encontramos y - 4 = 2x + 2. Despejando y obtenemos y = 2x + 6
Así, el intercepto-y es b = 6.
EJERCICIO 1
Encuentre la ecuación de la recta que tiene las siguientes propiedades:
a) Tiene pendiente 2 y pasa por (-3,5)
b) Pasa por el origen y tiene pendiente 2/3
c) Corta el eje y en el punto 5 y tiene pendiente -7/2
d) Corta el eje x en el punto —4 y tiene pendiente 2 ;
e) Es paralela al eje x y pasa por (1,3)
f) Tiene pendiente -2/3 e intercepto-y 5
g) Tiene pendiente 0 e intercepto-y -2
h) Pasa por (1,3) y es paralela al eje y ;
i) Pasa por (1, -5) y es paralela a la recta x + 3y - 5 = 0
j) Es paralela con 2x - 3y = 1 y pasa por (2,7)
k) Pasa por (2, -1) y es perpendicular a y= (l/3)x + 2
l) Pasa por el punto (5, 3) y es paralela a la recta que une los puntos (2,-l) y (-3,1)
m) Pasa por el origen y es perpendicular a la recta que une. los puntos (1,3) y (-2,7)
EJERCICIO 1
Para cada par de rectas, dadas a continuación, determine si son paralelas. En caso
contrario, encuentre el punto de intersección y trace la Gráfica
a) 2x y 5 0 , 3 y 6x 4 0
b) x y 1 0 , x y 1
c) 3x y 4 0 , x 3y 4 0
FORMA PUNTO-PUNTO
El hecho que dos puntos determinan una única recta se puede usar para expresarla
por medio de una ecuación en términos de las coordenadas de los dos puntos que la
determinan.
El problema de encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-1,1) y (2,7)
se puede resolver en dos pasos. Primero empleamos la fórmula para la pendiente
7 1 6
estudiada en la sección anterior. Así, obtenemos m 2 , así m 2
2 (1) 3
Después, conociendo la pendiente (m), y tomando uno cualquiera de los dos puntos
dados, usamos la fórmula pendiente – punto. Usando el punto (2, 7) vemos que
y 7 2( x 2) o, y 2 x 3 0 .
Ejemplo3 Hallemos la ecuación de la recta que intercepta el eje x en (a, 0) y el
eje y en (0, b), asumiendo que a 0 y b 0 .
4. Solución
Corno hemos visto, el número b se llama el intercepto-y.
Por su parte, el número a se llama el intercepto x (ver figura 3)
Usando la forma punto-punto con (x1,y1)= (a,0) y (x2, y2) = (0, b)
b0
obtenemos: y 0 ( x a)
0a
De ahí resulta bx + ay =ab
Ya que a 0 y b 0 , podemos dividir por ab, resultando la siguiente ecuación conocida como
x y
la forma dos interceptos: 1
a b
Ejercicio 2
Encuentre la ecuación de la recta con las siguientes propiedades:
a) Pasa por los puntos (2,-4) y (-5,6)
b) Pasa por (-3, -8) y (1,1)
c) Pasa por los puntos (3,-1) y (-2,5)
d) Pasa por el origen y por ( -3, - 7) ;
e) Intercepta los ejes x e y en 3 y 5, respectivamente;
f) El intercepto-x es -3 y el intercepto-y es – 5
Tomado de Precálculo: Dumar Villa
Luz Elena Zapata
Análisis del texto
Interpretación
1. ¿Quién era René Descartes y cuál era su propósito al introducir la geometría
analítica?
2. ¿Cuál es uno de los problemas básicos de la geometría analítica?
3. ¿Cuál es la característica de las rectas paralelas al eje y?
4. ¿Cuál es la característica de las rectas paralelas al eje x?
5. ¿Cuándo puedo utilizar la forma punto – punto?
6. ¿Cuándo puedo utilizar la forma punto – pendiente?
Argumentación
1. ¿Por qué es importante la geometría analítica?
2. ¿Por qué es necesario tener la pendiente para hallar la ecuación de una recta?
y y
3. ¿Por qué la pendiente se puede expresar mediante la fórmula m 2 1
?
x x
2 1
Proposición
1. ¿Si se necesita representar gráficamente cualquier recta, que pasos debes seguir?
2. ¿Si tenemos dos puntos de una recta, podemos utilizar las dos formas vistas para
hallar su ecuación?
Recuerda:
“Debes vivir un presente lleno de esfuerzo y valentía,
así tendrás un grato pasado para recordar y
un futuro promisorio”
Víctor
5. RESUELVE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS
1. ¿Cuáles son las ecuaciones que se denominan de primer grado?
2. ¿A qué se refiere el texto cuando hace referencia a la geometría euclidiana?
3. ¿Hay otro tipo de geometrías?
4. Consulta acerca de rectas paralelas y rectas perpendiculares.