La línea recta se define como una línea que se extiende indefinidamente en ambas direcciones sin cambiar de dirección. El documento discute las propiedades de las líneas rectas, incluidas las definiciones de Euclides y Hilbert, y cómo calcular la ecuación de una línea recta dados su pendiente y un punto.

1. La línea recta

2.  La línea recta tiene
aplicaciones de la
vida cotidiana, por
ello es importante
estudiar algunas de
sus propiedades,
analizaremos su
ecuación y también
identificaremos los
datos necesarios para
la obtención de esta.

3.  Una de las definiciones
mas antigua fue la dada
por el filosofo Euclides,
que data
aproximadamente del
siglo VI a. C. dentro del
texto llamado los
elementos , donde dice:
“línea es la longitud sin
latitud, es aquella que
descansa según igualdad
sobre sus puntos”.

4.  A finales del siglo XIX,
un matemático alemán
llamado David Hilbert,
en su libro los
fundamentos de la
geometría, defina la
recta a partir de los
puntos: “Dos puntos
diversos A, B
determinan siempre una
recta”.

5.  Una línea recta es la
recta que se extiende,
sin cambiar dirección.
 “La distancia más
indefinidamente en los
dos sentidos corta
entre dos puntos es
una línea recta”.

6.  la ecuación de la recta puede presentar de dos
maneras.
 1.-Por medio de la ecuación general:
 A x + B y + C= 0
 2.- Por medio de la ecuación normal:
y= mx +b

7. Para obtener la ecuación de
la recta, vamos a utilizar la
ecuación normal:
Y=mx + b
Teniendo que (m), va a ser
el valor de la pendiente de
la recta; y (b) va a ser el
valor de la ordenada al
origen.
Así pues a partir estos datos,
la pendiente y la ordenada
el origen vamos a utilizar
una nueva ecuación.
Llamada: Ecuación punto
pendiente.
Pendiente (m)
Ordenada al origen (b)

8.  teniendo dos puntos, la ordenada al origen y el
valor de la pendiente puede determinar la recta
mediante varios tipos de cuestiones, una de
ellas es la ecuación punto pendiente. Esta
ecuación se expresa de la siguiente manera:
 y – y1 = m ( x – x1 )
 Ejemplo: determinen ecuación de la recta que
pasa por los puntos P (0, -4) y tiene pendiente
de -3.

9. Aplicando la fórmula de punto pendiente, sustituimos los valores y
realizamos las operaciones.
y – (-4) = -3 (x – 0)
y + 4 = - 3 x
y = -3x – 4
Por lo tanto:
y= -3x – 4 es la ecuación de la recta.
Y = -3x -4
m = -3
ordenada al origen = (0, -4)

10.  Determinar ecuación de la recta, en su forma
simplificada ( y = mx + b ), con pendiente m que
pasa por el punto que se indica en cada paso.
 a) m = 2 , punto (2, 3)
 b) m = -3, punto (0, -4)
 c) m = 2/5, punto (-3,0)
 d) m =-5/3, punto (0, 0)
 e) m = 1, punto (-3,-7)
 f) m = 0, punto (2, 0)
 g) m = ¾, punto (0, 0)
 h) m= -3/2, punto (√2, 1)

11.  a) y =2x – 1
 b) y =-3x – 4
 c) y =.4x + 1.2
 d) y =-1.6x – 0
 e) y =1x – 4
 f) y = 0
 g) y = .75x + 0
 h) y = -1.5x + 3.12

12. 
 Colegio de Ciencias y Humanidades

 plantel “ Sur”
 Matemáticas 3
 Profesor: Ing. Ernesto Márquez Fragoso
 Alumno: Jonathan Josué Cisneros Hernández
 Grupo: 339- A