El documento describe las propiedades fundamentales de las rectas, incluyendo la pendiente, ecuaciones de rectas, tipos de ecuaciones, paralelas, perpendiculares, distancias entre puntos y rectas, y rectas notables de triángulos. Explica que la pendiente mide la inclinación de una recta, y que si m es positivo la función es creciente, mientras que si m es negativo la función es decreciente. También resume los tipos de ecuaciones de rectas, como las explícitas, de punto pendiente, y las que

1. Rectas
Sofía Requejo
Regina Barros
María Fernanda González
2 C

2. • La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de
abscisas.
• Se denota con la letra m.
• Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la
parte positiva del eje OX es agudo
• Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con
la parte positiva del eje OX es obtuso.
• La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la
recta con la dirección positiva del eje de abscisas.
Pendiente

3. Cálculo de la pendiente

4. • La recta es un conjunto de puntos colocados unos detrás de otros
en la misma dirección. La línea recta no tiene principio ni fin.
Cuando dibujamos una línea recta, en realidad, representamos una
parte de ella. Unas veces la representamos con dos letras
mayúsculas que se refieren a dos de sus puntos, o bien, con una
letra minúscula:
Recta

5. Ecuación general:
Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implicita de
la recta. De esta forma se acostumbra a dar la respuesta cuando se
pide la ecuación de una recta.
La pendiente de la recta es:
La ecuación implícita viene a ser:
Tipos de ecuaciones

6. Ecuación Explícita:
• La ecuación explícita de una recta tiene la forma y=mx+n donde m
es la pendiente de la recta y n el término independiente. En el
siguiente ejercicio te proponemos, que bien conociendo la pendiente
m y un punto P por el que pasa determines m y n, o bien conociendo
dos puntos determinar m y n. Recuerda que si tienes dos puntos
puedes sustituirlos en la ecuación y plantear un sistema con dos
ecuaciones y dos incógnitas (m y n).
Ecuación de la forma punto pendiente:
• La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la
recta con la dirección positiva del eje OX.
• Partiendo de la ecuación continua la recta
Se obtiene:

7. Ecuación de la recta que pasa entre dos puntos:
Sean los puntos A (x1, y 1) y B (x2, y 2) que determina una recta r. Un
vector director de la recta es:
cuyas componentes son:
La ecuación viene a ser:

8. Paralelas
Se denominan rectas paralelas a las líneas que mantienen una
equidistancia entre sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el
infinito, nunca, en ningún punto sus trazos pueden bifurcarse, tocarse,
encontrarse. Es decir, entre ambas líneas (aunque pueden ser planos
lineales de mayor dimensión, como ya veremos) se establece una relación
de paralelismo.
Siempre la misma distancia y no se encuentran nunca.
La línea roja es paralela a la azul en estos dos casos:

9. Perpendiculares
Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro
ángulos iguales de 90º.
Dos rectas que se encuentran en el mismo plano son perpendiculares
cuando forman cuatro ángulos rectos. En el caso de las semirrectas, la
perpendicularidad aparece cuando se desarrollan ángulos rectos, por lo
general con idéntico punto de origen.

10. La distancia de un punto, P, a una recta, r, es la menor de la distancia
desde el punto a los infinitos puntos de la recta.
Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto
hasta la recta.
Ejemplo:
Calcula la distancia del punto P(2,- 1) a la recta r de ecuación 3 x + 4 y
= 0.
Distancia de un punto a una recta

11. Alturas
• Recta perpendicular a un lado bajada desde su vértice opuesto
• Ortocentro y alturas.
• Punto de concurrencia:
ORTOCENTRO
Hay una ambigüedad al hablar de rectas notables; con frecuencia se
entiende sólo el segmento, pero en algunas ocasiones se debe
entender toda la recta.
Medianas
• Recta que pasa por el punto medio de un lado y el vértice opuesto a ese lado
• Baricentro y medianas
• .
• Punto de concurrencia:
BARICENTRO
Comentario:
El baricentro divide a la mediana en razón 2:1 partiendo del vértice.
Rectas de un triángulo

12. Bisectrices
• Recta que pasa por un vértice y divide en dos ángulos iguales el ángulo interior
correspondiente a ese vértice.
• Bisectrices e incentro.
• Punto de concurrencia:
INCENTRO
También se define como el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos lados
de un triángulo.
Mediatrices
• Recta que pasa por el punto medio de un lado y
perpendicular a éste.
• Circuncentro y mediatrices
• Punto de concurrencia:
CIRCUNCENTRO
También se define como el lugar geométrico de los puntos
equidistantes de dos vértices de un triángulo.

13. Referencias:
https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2013/10/1-5-
formas-de-la-ecuacion-de-una-recta1.pdf
http://deconceptos.com/matematica/recta
http://www.ditutor.com/funciones/pendiente-recta.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/perpendic
ulares-paralelas.html
http://www.ditutor.com/distancias/dpr.html
http://www.matetam.com/de-consulta/acordeones/rectas-
notables-del-triangulo