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rectas
- 1. Rectas Sofía Requejo Regina Barros MaríaFernanda González 2 C
- 2. • La pendientees la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. • Se denota con la letra m. • Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo • Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso. • La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Pendiente
- 3. Cálculo de lapendiente
- 4. • La rectaes un conjunto de puntos colocados unos detrás de otros en la misma dirección. La línea recta no tiene principio ni fin. Cuando dibujamos una línea recta, en realidad, representamos una parte de ella. Unas veces la representamos con dos letras mayúsculas que se refieren a dos de sus puntos, o bien, con una letra minúscula: Recta
- 5. Ecuación general: Esta expresiónrecibe el nombre de ecuación general o implicita de la recta. De esta forma se acostumbra a dar la respuesta cuando se pide la ecuación de una recta. La pendiente de la recta es: La ecuación implícita viene a ser: Tipos de ecuaciones
- 6. Ecuación Explícita: • Laecuación explícita de una recta tiene la forma y=mx+n donde m es la pendiente de la recta y n el término independiente. En el siguiente ejercicio te proponemos, que bien conociendo la pendiente m y un punto P por el que pasa determines m y n, o bien conociendo dos puntos determinar m y n. Recuerda que si tienes dos puntos puedes sustituirlos en la ecuación y plantear un sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas (m y n). Ecuación de la forma punto pendiente: • La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX. • Partiendo de la ecuación continua la recta Se obtiene:
- 7. Ecuación de larecta que pasa entre dos puntos: Sean los puntos A (x1, y 1) y B (x2, y 2) que determina una recta r. Un vector director de la recta es: cuyas componentes son: La ecuación viene a ser:
- 8. Paralelas Se denominan rectasparalelas a las líneas que mantienen una equidistancia entre sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún punto sus trazos pueden bifurcarse, tocarse, encontrarse. Es decir, entre ambas líneas (aunque pueden ser planos lineales de mayor dimensión, como ya veremos) se establece una relación de paralelismo. Siempre la misma distancia y no se encuentran nunca. La línea roja es paralela a la azul en estos dos casos:
- 9. Perpendiculares Dos rectas sonperpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de 90º. Dos rectas que se encuentran en el mismo plano son perpendiculares cuando forman cuatro ángulos rectos. En el caso de las semirrectas, la perpendicularidad aparece cuando se desarrollan ángulos rectos, por lo general con idéntico punto de origen.
- 10. La distancia deun punto, P, a una recta, r, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos de la recta. Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto hasta la recta. Ejemplo: Calcula la distancia del punto P(2,- 1) a la recta r de ecuación 3 x + 4 y = 0. Distancia de un punto a una recta
- 11. Alturas • Recta perpendiculara un lado bajada desde su vértice opuesto • Ortocentro y alturas. • Punto de concurrencia: ORTOCENTRO Hay una ambigüedad al hablar de rectas notables; con frecuencia se entiende sólo el segmento, pero en algunas ocasiones se debe entender toda la recta. Medianas • Recta que pasa por el punto medio de un lado y el vértice opuesto a ese lado • Baricentro y medianas • . • Punto de concurrencia: BARICENTRO Comentario: El baricentro divide a la mediana en razón 2:1 partiendo del vértice. Rectas de un triángulo
- 12. Bisectrices • Recta quepasa por un vértice y divide en dos ángulos iguales el ángulo interior correspondiente a ese vértice. • Bisectrices e incentro. • Punto de concurrencia: INCENTRO También se define como el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos lados de un triángulo. Mediatrices • Recta que pasa por el punto medio de un lado y perpendicular a éste. • Circuncentro y mediatrices • Punto de concurrencia: CIRCUNCENTRO También se define como el lugar geométrico de los puntos equidistantes de dos vértices de un triángulo.
- 13.