INFORME

1. Curso propedéutico para el aprendizaje autogestivo en un ambiente virtual
INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL Y DE CAMPO
INFORME FINAL
LA IMPORTANCIA DEL ESTUDIO Y LA MEDICIÓN DE LOS
ÁNGULOS EN LA EDUCACIÓN SECUNDARIA
EDUARDO GOMEZ LOPEZ
SEPTIEMBRE, 2017

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Índice
Introducción......................................................................................................................................3
Metodología......................................................................................................................................4
Resultados........................................................................................................................................4
Clasificación de ángulos............................................................................................................... 6
Aplicación de los angulos............................................................................................................. 6
Porque aprender y a enseñar geometría..................................................................................... 7
Conclusiones....................................................................................................................................8
Bibliografía.........................................................................................................................................9
Anexos............................................................................................................................................ 11
Diario de campo: mi visita al salón de clases............................................................................ 11
Diario de campo: segundo recorrido.......................................................................................... 13
Guión de la entrevista ................................................................................................................ 15
Encuesta..................................................................................................................................... 16

3. 3
Introducción
Mucho de los alumnos de educación secundaria, desconocen los tipos de ángulos que existen;
aunque conocen el aparato para medir los ángulos (transportador), la mayoría de los casos, no
logran hacer el uso correcto de este instrumento, lo que se ve reflejado al momento de indicar
de cuantos grados es el ángulo en cuestión. Independientemente de usar algún instrumento de
medida de ángulos, al ver la abertura que tiene un ángulo no pueden mencionar que tipo de
ángulo es sin conocer el grado. Por ello es importante que a través de diversos planteamientos
y ejercicios los alumnos pueda desarrollar su capacidad de observación y determinar por la
posición de ángulo conocer el nombre y estimar la medida del mismo.
Es por ello que el presente informe detalla no solo los conceptos básicos del estudio de los
ángulos, sino su aplicación y actividades que permitan que el alumno pueda comprender mejor
este tema. Por lo que fue posible abordar la investigación en una escuela de regularización,
toda vez que no había condiciones para aplicarlo en una escuela pública.
Objetivo general
Propiciar el desarrollo de habilidades matemáticas en el análisis, identificación, clasificación de
ángulos y sus sistemas de medidas.
Objetivos específicos
Reconocer criterios de clasificación de ángulos
Desarrollar destrezas con la suma y resta de ángulos.
Utilizar de manera correcta los instrumentos de medición de los ángulos.
Conocer la aplicación de los ángulos en la construcción de edificios.

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Metodología
Durante la búsqueda, selección de la información, para el desarrollo de mi tema fue preciso
comenzar a investigar la importancia de que los alumnos aprendan la medición y el estudio de
los ángulos, es importante que ellos conozcan los conceptos básicos de la geometría y en
donde se aplica la geometría, por lo que consulte las paginas donde me aporta la información
pertinente con relación a mi tema de investigación, asimismo cada material que investigue
aporta cosas novedosas a mi tema, por ejemplo la clasificación del ángulo, la importancia en la
vida diaria y sobre todo ejercicios donde los alumnos pueda jugar y aprender. Las páginas
consultadas en el caso de los videos son formar prácticas de poder ver la forma en que se
puede obtener las medidas de los ángulos, a través de la experiencia o con solo tener unos
datos del ejercicio planteado, es por ello que se da la credibilidad en la información que me
proporciona. Por lo consiguiente en el libro de geometría que se consulto fue uno publicado por
el INEE (autoridad), como resultado de la nueva reforma educativa, aquí se puede apreciar la
calidad del material, ya que cuenta con las fuentes consultadas, así como las personas que
intervinieron y la información aquí presentada es actual. La mayoría de la los recursos con los
que investigue son accesibles y presenta amplitud, en cuanto a la información que presenta.
Resultados
Los Ángulos son básicamente la conformación que se da entre dos líneas rectas que convergen
en un punto en común, que es considerado como un Vértice, o bien bajo la denominación de
Punto de Origen, partiendo desde sus planos internos una medida que es analizada por la
Trigonometría una rama de la matemática que se encarga de la aplicación de distintas formas
de medición de los triángulos.
Los ángulos que hemos aprendido en nuestra Educación Primaria son los que utilizamos
siempre, teniendo por un lado al Ángulo Agudo que abarca una medición de 0° a 90°, el Ángulo

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Recto que tiene 90°, seguido del Ángulo Obtuso que supera los 90° hasta 180° y seguido del
Ángulo Llano, que alcanza los 180°, derivándose de los análisis de los mismos una gran
cantidad de aplicaciones.
Es por ejemplo aplicable en el mundo de la Física la utilización del Ángulo de Rozamiento, el
cual lo obtendremos con la inclinación de un objeto sobre una superficie inclinada desde el
momento en que inicia su movimiento, siendo relativo al Coeficiente de Rozamiento, mientras
que de lo contrario, cuando no tiene movilidad alguna, nos referimos a tal como el Ángulo de
Reposo, contando con una estaticidad del material en cuestión.
En el campo de la Balística y Proyectiles se parte del análisis del Ángulo Inicial que es el
momento en que el proyectil abandona el elemento que lo impulsa (como puede ser el ánima
del Cañón de Arma de Fuego) describiendo una trayectoria parabólica hasta alcanzar un
Ángulo de Incidencia, que puede ayudar a saber si el proyectil pudo haber descripto un rebote,
o bien el Ángulo de Penetración, factores que ayudan a saber la Trayectoria del Disparo.

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Clasificación de ángulos
Aplicación de los ángulos
Se aplica en la realidad (en la vida cotidiana, la arquitectura, la pintura, la escultura, la
astronomía, los deportes, la carpintería, la herrería, etcétera).
Se usa en el lenguaje cotidiano (por ejemplo, se dice: calles paralelas, tinacos cilíndricos, la
escalera en espiral, etcétera).
Sirve en el estudio de otros temas de las Matemáticas (por ejemplo, un modelo geométrico de la
multiplicación de números o expresiones algebraicas lo constituye el cálculo del área de
rectángulos).
CLASIFICACÓN DE
LOS ANGULOS
SEGUN:
MEDIDA
RECTO (90°)
AGUDO (<90°)
OBTUSO (>90°)
CONVEXO (<180°)
LLANO (180|)
CONCAVO (>180°)
NULO (0°)
COMPLETO (360°)
POSICION
CONSECUTIVOS
ADYACENTES
OPUESTOS POR EL
VERTICE
SUMA
COMPLEMENTARIOS
SUPLEMENTARIOS
ANGULOS
RESULTANTES DEL
CORTE DE DOS
RECTAS
CORRESPON
DIENTES
ALTERNOS INTERNOS
ALTERNOS EXTERNOS
TIPOS DE ANGULOS
DEL POLIGONO
REGULAR
ANGULO CENTRAL
ANGULO INTERIOR
ANGULO EXTERIOR
ANGULOS DE LA
CIRCUNFERENCIA
ANGULO CENTRAL
ANGULO INSCRITO
ANGULO
SEMIINSCRITO
ANGULO INTERIOR
ANGULO EXTERIOR

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Permite desarrollar en los alumnos su percepción del espacio, su capacidad de visualización y
abstracción, su habilidad para elaborar conjeturas acerca de las relaciones geométricas en una
figura o entre varias y su habilidad para argumentar al tratar de validar las conjeturas que hace.
Constituye el ejemplo clásico de ciencia organizada lógica y deductivamente (a partir de
axiomas y postulados se deducen teoremas).
Porque aprender y a enseñar geometría

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Conclusiones
A modo de conclusión, considero que la presente investigación me permitió conocer a
fondo mi tema, sobre todo la aplicación que tiene los ángulos en la vida diaria, por
ejemplo: Se aplica en la realidad (en la vida cotidiana, la arquitectura, la pintura, la
escultura, la astronomía, los deportes, la carpintería, la herrería, etcétera). Se usa en el
lenguaje cotidiano (por ejemplo, se dice: calles paralelas, tinacos cilíndricos, la escalera
en espiral, etcétera). Y el también la importancia que tiene su estudio: Para conocer
una rama de las Matemáticas más instructivas. Para cultivar la inteligencia. Para
desarrollar estrategias de pensamiento. Para descubrir las propias posibilidades
creativas. Es por ello que al realizar este tipo de trabajo, me permitió acercarme mas a
la carrera que deseo estudiar, y la forma en que debo abordar mis temas al momento
de impartir mis clases. Con esto pretendo investigar a fondo las nuevas estrategias
didácticas, para promover el proceso de enseñanza aprendizaje.

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Bibliografía
Barrientos R, A. L., Espinosa A, E. S., & Solares P, D. V. (2006). Matematicas I. México DF:
Secretaréa de Educación Pública.
http://telesecundaria.sep.gob.mx/assets/pdf/pdf_libros_telesecundaria/Primer_grado/TS-LPM-
MATE-1-V1.pdf
Bortolussi, J. A., Bonilla R, E., Nava A, R., Rojano C, T., & Quintero, R. (2004). Libro para el
Maestro Matematicas Secundaria. Mexico D.F: Secretaria de Educacion Publica.
https://www.uv.mx/personal/grihernandez/files/2011/04/libromaestro.pdf
Casas G, L. M., & Luengo G, R. (2015). Conceptos nucleares en la consctrucción del concepto
de ángulo. Barcelona: Editorial.
http://www.raco.cat/index.php/ensenanza/article/viewFile/22018/332761
Castellanos, L. (2004). Geometria y Trigonometria. Venezuela: Creative Commons.
https://luiscastellanos.files.wordpress.com/2014/01/geometria-y-trigonometria-luis-
castellanos.pdf
Guanajuato, S. d. (2011). Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades
mátematicas. Guanajuato, Gto.: Secretaría de Educación de Guanajuato.
https://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ve
d=0ahUKEwjqz8rxoc_VAhWr7oMKHdOqCHQQFggmMAA&url=http%3A%2F%2Fwww.zonaesc
olar69.com%2Fproyecto%2Fincludes%2Fdescargar.php%3Ff%3Dactividades_para_el_desarrol
lo_de_habilidades_matem%25C3%25A1ticas_1ergrado.pdf%26c%3D3%26s%3D91%26t%3D0
&usg=AFQjCNH8oHFoD4CbqYrhqQzNGhErA-pwkA

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Rocha, Gonzalez, Rodriguez, & Rosainz. (2007). Matematicas para la vida. Naucalpan Estado
de México: Pearson Educativo.
https://betsaveth.files.wordpress.com/2011/10/matemc3a1ticas-para-la-vida-2.pdf

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Anexos
Diario de campo: mi visita al salón de clases.
Me presente con la Ing. Guadalupe Mendoza, para solicitarle permiso para poder acceder a
sus instalaciones de la escuela de regularización de alumnos de nivel básico. La cual me dio
todas las facilidades para poder acceder. Me presento con el Profr. Ricardo Juárez
El docente apertura la clase, saludando a los alumnos, seguidamente les da el tema a tratar
que es el de ángulos, les pregunta si traen material de trabajo (juegos geométricos, que se los
solicito con anticipación), el docente continua la clase preguntando sobre el concepto de
ángulos, los alumnos se queda callados, por que no cuentan con un concepto técnico de lo que
les acaba de preguntar, por lo que el docente cambia la pregunta si dentro del salón pueden
identificar algunos ángulos, algunos niños señalan algunos espacios, lo que da la apertura, para
que los demás alumnos participen, alguno señalan las esquinas del salón, en la puerta, las
ventanas, etc. Entonces profesores, les indica que si conocen como está formado un ángulo,
por lo que a partir de lo aportado por los alumnos, comienza a indicarles cuál es el concepto de
ángulo, posteriormente les indica que saquen sus diccionarios y ahí investiguen el concepto de
ángulos, para leerlo ante el grupo, un alumno pide la participación y lee. Continuando con la
clase el maestro les indica a los alumnos que si alguien conoce como medir ángulos, muchos
contestas que con el transportador, pero que se les dificulta el acomodo de este. Asimismo les
comenta que el ángulo se clasifica de según sus medidas, su posición, etc. para poder entrar de
lleno en materia, el docente dibuja en el pizarrón un par de ángulos y les indica a los alumnos
que abertura va a medir, por lo que pide que copie los dibujos, para que pase por sus lugares,
para saber si están haciendo uso correcto del transportador. Como observa que algunos
alumnos se les dificultan el posicionamiento del transportador en la medición de los alumnos,
los comienza a orientar, para que vaya obteniendo practica. A partir de este ejercicio, pudo
detectar la dificultades que presentan dificultad, para la medición de ángulos. Seguidamente se
les pregunta a los alumnos cuales son las dos medidas a las que llegaron uno era un ángulo de
35 grados y el otro de 65 grados.

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Seguidamente les pide que dibujen en sus cuadernos aquellos ángulos que se encuentran
dentro del salón de clases y que al mismo tiempo los vayan midiendo, por lo que los alumnos
empiezan a organizarse, para realizar la actividad y entre ellos comenta y se ponen de acuerdo
que van a dibujar. Algunos integrantes de equipo piden asesoría con el docente como van a
dibujar los ángulos, el les comenta que deben considerar la posición que tiene o la abertura,
para que posteriormente lo puedan medir. Otra de las indicaciones que les dio es que debía
considerar al menos 5 tipos de ángulos.
Los alumnos se disponen a trabajar, asimismo se observa que no presentan ninguna dificultad,
para el trazo de los ángulos, pero comienza a presentar detalles a la hora de medir, por que el
docente observa esas situaciones y se acerca para orientarlos. Asimismo el docente escribe en
el pizarrón un cuadro sinóptico, para lo cual el tema es de ángulos, comienza pidiendo le a los
alumnos si encontraron ángulos con una medida menor de 90 grados, los alumnos comenta
que las varillas que están en la ventanas, en las puertas, el docente hace las anotaciones
correspondientes en su cuadro sinóptico, después de escribir lo aportado por los alumnos les
comenta que estos tipos de ángulos que miden un grado pero menos de 90 grados son
llamados ángulos agudos, los alumnos toman nota del concepto que les acaba de dar el
docente. Nuevamente el profesor, comenta si encontraron algún tipo de ángulos de 90 grados,
los alumnos responden que las esquinas de la puerta, de las ventanas, las esquinas de las
paredes, del piso, de la mesa, de sus libros, etc. el docente escribe las aportaciones de los
alumnos, en el pizarrón y nuevamente les dice, que estos tipos de ángulos son llamados
ángulos rectos.
Seguidamente el maestro les pregunta si encontraron ángulos que miden más de 90 grados y
menos de 180 grados, se para un alumno y señala que la única que hay son las trabes que
sostienen el techo del salón, solo eso, y el docente le comenta y lo que se forma con la pared,
no es también un ángulo, y esa varilla doblada que está en la pared no forma un ángulo, claro
que si, y el docente les indica que deben saber observar, para poder identificar lo que se le está
pidiendo. Seguidamente comenta estos tipos de ángulos que miden más de 90 grados y menos
de 180 grados se les llama ángulos obtusos. El profesor hace la toma de nota en el pizarrón y
agrega más datos a su cuadro sinóptico.

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Continuando el docente con su actividad, les comenta si encontraron ángulos que midan 180
grados, los alumnos comienzan a gritar indicando las partes del salón donde se encuentran, y
las aportaciones son varias, por lo que el docente escribe algunas en el pizarrón y al final
escribe el nombre del ángulo que es llano. Hace la aclaración al grupo que los alumnos que
miden 180 grados son llanos.
Después de pedir que se comporte, se retoma el nuevamente el tema y les pregunta que si
existe ángulos que midan más de 180 grados, todos los alumnos se quedan viendo y murmulla,
y al final dice que no hay, el docente cuestiona nuevamente, recibiendo una respuesta negativa.
Entonces dibuja en el pizarrón la trabe del salón de clases y les indica que haga de cuenta que
están midiendo el techo pero por fuera y lo señala con una flecha, hacia donde debe girar y
muchos dicen que mide 280 grados, y les pregunta a los alumnos y no hay ángulos mayor de
180 grados, viéndolo los alumnos desde esa perspectiva comentan que si, por lo que el
docente, toma nota y escribe en el pizarrón a este tipo de ángulos se le llama ángulos
convexos, por que miden más de 180 grados y menos de 360 grados.
Por último les pregunta qué tipo de figura forma el ventilador y la mayoría contesta que un
circulo, entonces toman nota en el pizarrón y les dice que aquellos ángulos que miden 360
grados, son llamados ángulos completos. Todos los alumnos hacen sus apuntes en sus
libretas. Y a modo de cierre el docente les indica que se vio la clasificación de los alumnos
según sus medidas y que la clasificación de los mismos continúa en la siguiente clase.
Diario de campo: segundo recorrido.
Este es la segunda vez que asisto a la escuela de regularización, me presento con el profr.
Ricardo y comenzamos hablar sobre el trabajo de observación que estaba realizando, después
de un momento me invito a pasar al salón para continuar con sus actividades.
El profesor comenzó su clase cuestionando sobre el tema de ángulos sobre la clasificación de
estos según sus medidas, los alumnos comenzaron a opinar. Terminado con las dudas y
aclaraciones de la clase pasada, el docente les indica a los alumnos que continuara, con el
tema, para verlas demás clasificaciones de los ángulo. En este caso se ve la clasificación de
ángulos según su posición, el maestro dibuja en el pizarrón un ángulo con una abertura de 120
grados, luego divide este en diferentes medidas y les dice que todo los ángulo que comparte un

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lado en común y tienen el mismo vértice, son llamados ángulo consecutivos, tal y como se
muestra en el dibujo.
Después dibuja un ángulo llano y de igual forma lo divide en dos, y les comenta el que todos los
ángulos que tiene el vértice y un lado en común y los otros dos lados forman un ángulo llano,
son llamados ángulos adyacentes.
Para que los conceptos se comprendan, el profesor les deja una actividad, donde dibuja, varios
de tipos de ángulos en diversas posiciones y les dice que deben medir e indicar que tipo de
ángulos son según sus medidas y su posición.
Durante el desarrollo de la actividad, puedo ver a los alumnos entusiasmados y con el deseo de
cumplir con la tarea, pero sobre todo, el pode comprender el tema.
Después de darles un tiempo considerable entre todos comienza a resolver el ejercicio, esto
con la finalidad de aclarar dudas.
Seguidamente el docente les indica que pueden agregarle una clasificación mas a sus cuadro
sinópticos que había hecho en la clase pasada.
Posteriormente dibuja en el pizarrón una cruz, y les pregunta cuantos ángulos hay, los alumnos
responde que cuatro y los enumera, con este modelo, vamos aprender una tercera clasificación
de ángulos, y es la de ángulos opuestos por el vértice, les comienza preguntando cual es el
vértice, los alumnos responde que es el centro donde se cruzan ambas líneas, a partir de ello el
maestro les indica cuál de ellos son los ángulos que se encuentra opuestos unos con otros,
como se ve que los alumnos dudan, entonces remarca cada ángulo con diferente color para
que lo pueda apreciar mejor y ahora si les pregunta cuales son los ángulos que choca sus
vértices, los alumnos viendo de esa perspectiva comenta que los ángulos 1 y 3 y 2 y 4. Les deja
otro ejercicios con diferentes numeración, para que comprenda la nueva clasificación, asimismo
les indica que deben agregar la información vista a sus cuadros sinópticos.
Al termino, me acerco al profesor, para solicitarle el apoyo de poder entrevistar a José
Guadalupe, me indica que si, pero que me acerque a preguntarle si está dispuesto a apoyarme,
me acuerdo platico con el le explico la mecánica de la entrevista, llegamos a un acuerdo de no
grabar para que no se ponga nervioso. Realizo la entrevista al alumno, terminamos, le
agradezco y me despido del, así como del maestro.

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Paso con la ingeniera, le agradezco el apoyo y me retiro de las instalaciones.
Guión de la entrevista
1.- ¿Cómo te llamas?
2.- ¿Qué deportes juegas?
3.- ¿En tu casa que actividades realizas?
4.- ¿Qué son los ángulos?
5.- ¿Conoces algunos?
6.- ¿Consideras que se aplican donde quiera?
7.- Me comentas que juegas un deporte ¿en la cancha, consideras que se utilizan los ángulos?
8.- ¿En tu casa me puedes indicar donde es muy común encontrar los ángulos?
9.- ¿Sabes que los ángulos tienen alguna clasificación y me podrías mencionar alguno?
10.- ¿Aquí en el domo, me podrías indicar dónde podemos encontrar algunos ángulos?
11.- ¿Consideras que al solo mirar un ángulo puedes determinar su medida y cuál es su
nombre?
12.- ¿Consideras que es indispensable el estudio de los ángulos?
13.- ¿Me podrías indicar en área o ciencia se hace más importante el uso de los ángulos?

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Encuesta
1.- El estudio de ángulos no tienen relación con la realidad cotidiana aunque así lo
aparenten *
Si, tiene una estrecha relacion.
Muy, poca relacion
No hay ninguna relacion
2.- Consideras que al utilizar ejemplos de la vida cotidiana en el estudio de los ángulos,
ayuda al alumno a comprender las definiciones. *
Si, le ayuda, porque le permite compreder de una manera diferente el estudio de angulos y lo
motiva.
Le ayuda muy poco, porque lo confunde.
No le ayuda en nada, por que no existe tal relacion
3.- Es importante el estudio de los ángulos en secundaria: *
Si, porque le ayuda a los alumnos a comprender, que todo tiene una relacion con la vida.
Muy poco, porque casi no hay relacion.
No es importante por que son temas de relleno
4.- Cuando estudiaste tu secundaria, y al ver el tema de los ángulos, presentastes alguna
dificulta. *
Ninguna, el profesor nos explico bien el tema
Presente poca dificulta, pero al final le entendi al tema.
Si presente dificulta, porque no le entendía al maestro

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5.- De las siguientes sugerencias cual tomarías en cuenta, para la enseñanza de los
ángulos *
Que el docente realice los ejercicios en el pizarron
Que proyecte videos, para comprender el tema
Realizar una dinamica de trabajo en pares con ejercicios
6.- Los ángulos, pueden clasificarse *
Si
No
7.- Te pareció fácil, poder medir los ángulos con el transportador: *
Si, por que el profesor, nos indico como hacerlo
Se me dificulto un poco, pero pude lograr hacerlo
Totalmente difícil, porque no conté con mucha asesoría del parte del profesor
8.- Si tuvieras la oportunidad de volver a cursar el estudio de ángulos, lo tomarías: *
Si, porque me ayudaria en formacion.
No, porque me desarrollo en otra área que no tiene relación con ese tema
9.- Con cual de los siguientes conceptos de ángulos, te es mas familiar *
Par de rayos o par de semirrectas.
Es la abertura formada por dos semirrectas (lados) con un mismo origen.
10.- Consideras que al estudiar los ángulos, realizar los ejercicios, mejoraron tus
habilidades matemáticas *
No

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No se.
Si