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![5
Santillana
Un
paso
adelante
FICHAS PARA LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Esta sección tiene como objetivo proponer recursos para apoyar
el aprendizaje. Aquí el profesor tiene la posibilidad de atender a la
diversidad del alumnado, es decir, a los diversos estilos y ritmos
de aprendizaje. Para ello, cuenta con:
• Las fichas de refuerzo sirven para repasar los temas
tratados y están dirigidas a los alumnos que encuentran
dificultades en dichos temas.
• Las fichas de ampliación se pueden reservar para realizarlas
cuando los temas fundamentales de la unidad han sido
suficientemente asimilados por la mayoría del grupo. También
pueden usarse como forma de mantener el interés de aquellos
alumnos más motivados en determinados temas.
Estos recursos son materiales fotocopiables que pueden
repartirse a los alumnos en el momento en que el profesor
lo crea más oportuno.
RESPUESTARIO Y BIBLIOGRAFÍA
La Guía para el profesor ofrece el respuestario de las fichas de
ampliación y evaluación. Además, se citan libros para que el
docente consulte los temas que sean de su interés.
FICHAS DE EVALUACIÓN
La Guía para el profesor ofrece fichas de evaluación que sirven
para realizar el seguimiento del aprendizaje de los alumnos.
Estas fichas exploran la posibilidad de que sea el alumno quien
valore su propio rendimiento, haciéndole partícipe de su proceso
de aprendizaje y permitiéndole darse cuenta de los aspectos en
que debe mejorar.
Estas fichas son, también, material fotocopiable.
5 cm
3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE
-!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,%
5 cm
10 cm
m
m 8 cm
4 cm
.OMBRE Y APELLIDO ????????????????????????????????????????????????? !®O Y SECCI˜N ?????????
FICHA DE REFUERZO No
2 6/*%%
2ECTAS ÖNGULOS Y POL¤GONOS
1. En cada circunferencia, halla el radio en
milímetros.
9. Calcula el área de la siguiente figura.
16.
Calcula el perímetro de las siguientes figuras.
4. Señala la figura qu
2. 3.
Calcula el área de las
5. 6.
Colorea el área que co
7. 8.
10.Rodea la figura que es simétrica respecto al eje.
11. 12.
13.
14.
15.
C
B
8 cm
8 cm
48 cm2
32 cm2
24 cm
10 cm
6 cm
4 cm
6
6 cm
cm
4 cm
24
19
3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE
-!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,%
11. El conejo salta por los divisores de 48 para llegar a la zanahoria. Pinta el camino del conejo.
12.Pinta los carteles cuyos números son múltiplos de 2 y 7.
3
18
48
22
2
0
8
4
28
14
12
6
72
24
1
Halla los 6 primeros números múltiplos.
14
42
36
77
84
28
1
29
0
21
70
13.M(4)
= _______________________________________
14.M(9)
= _______________________________________
15.D(24)
= ______________________________________
16.D(16)
= ______________________________________
Inventa el dato que falta y resuelve.
17.Carmen va al banco a cambiar un billete de S/. 50
en monedas de ____ soles. ¿Cuántas monedas le
darán?
18._________ amigos fueron al cine y por las entradas
pagaron en total S/. ________. ¿Cuánto costó cada
entrada?
Resuelve los siguientes problemas.
19.Lucía tiene que colocar en bolsas los caramelos que
hay en estas dos cajas. Si en cada bolsa coloca tres
caramelos, ¿cuántas bolsas necesitará? ¿Cuántas
caramelos le sobrarán?
20.El lunes Diego recorrió 48 kilómetros en bicicleta.
El martes, la tercera parte de lo que recorrió el lunes.
¿Cuántos kilómetros recorrió en los dos días?
21.Observa y rodea la figura que sigue. 22.Halla el valor de m.
20
32 8
35
42 6
m
30 6
Halla los divisores de 24 y 16.
A) B) C) D)
9 3 8 5 4 5 6 4 4
6 9 6 9 8 7 5 6 3
3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE
-!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,%
.OMBRE Y APELLIDO ????????????????????????????????????????????????? !®O Y SECCI˜N ?????????
FICHA DE EVALUACIÓN 6/*%%
,A DIVISI˜N
1. 2.
24
3
8 4
36
9
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
12 72
4 18
24
3
× 9
× 12
: 3 : 2
Realiza las divisiones y compruébalas. Luego, pinta del mismo color el cartel y el globo que tenga el cociente y
residuo respectivo.
5. 6. 7.
37
56
40 88
59
80
48
72
65
c = 11
r = 5
8. 9. 10.
c = 18
r = 2
c = 11
r = 3
c = 14
r = 0
c = 16
r = 0
c = 10
r = 4
96
Con los números de cada cartel, escribe una multiplicación y dos divisiones.
3. Completa el circuito.
4. Pinta los carteles cuyos números sean múltiplos de 8.
3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE
ICHA DE AMPLIACI˜N
# $ # # $ $ !
! !
ICHA DE EVALUACI˜N
CILINDRO PRISMA PIRÕMIDE CUBO ESFERA
CONO PIRÕMIDE TRIANGULAR PIRÕMIDE HEXAGONAL
CONO PIRÕMIDE CUADRANGULAR PRISMA
TRIANGULAR V£RTICE ARISTA CARA LATERAL RADIO
BASE ARISTA CARA LATERAL BASE 2ENATO PRISMA
TRIANGULAR !DRIANA PIRÕMIDE CUADRANGULAR -ARCOS
PRISMA OCTOGONAL !LFREDO PIRÕMIDE PENTAGONAL
6 ! # 6 ! # 6
! # CUBOS CUBOS $
5.)$!$ #5%20/3 '%/-›42)#/3
ICHA DE AMPLIACI˜N
# ! # # ! $ $
! $ # $
ICHA DE EVALUACI˜N
DISTRIBUTIVA ASOCIATIVA
CONMUTATIVA
3 3
A¶OS 3 3
KM 3 3 3
5.)$!$ ,! -5,4)0,)#!#)Ê.
ICHA DE AMPLIACI˜N
$ $ # # # $
# $ ! #
! # #
ICHA DE EVALUACI˜N
× ×
×
C R C R C R
C R C R C R
- [ ] - [
] $ [ ]
$ [ ] BOLSAS Y SOBRA CARAMELO
KM M
5.)$!$ ,! $)6)3)Ê.
2%305%34!2)/
ICHA DE AMPLIACI˜N
$ # # $ ! #
# $ ! $ $
ICHA DE EVALUACI˜N
. [ ] 4 [A O]
2 [D¤AS DE LA SEMANA QUE EMPIEZAN CON LA LETRA M]
- [N¢MEROS IMPARES ENTRE Y ] 3 [ ]
+ [N¢MEROS PARES MAYORES QUE ] D B A C
; m ; m u u 6 6 6 ! ∪ B
! ∩ D ! n A C [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
(ENRY 2ENATO
5.)$!$ #/.*5.4/3
ICHA DE AMPLIACI˜N
# ! $ # $ ! #
# ! $ ! # # $
ICHA DE EVALUACI˜N
!MAZONAS
3 3
%L EQUIPO DE SONIDO Y RADIO 3
3
5.)$!$ !$)#)Ê. 9 35342!##)Ê.
ICHA DE AMPLIACI˜N
$ # $ ! # !
! # # # ! #
ICHA DE EVALUACI˜N
/BTUSO Ž RECTO Ž AGUDO Ž 0/,Ù'/./
$ TRIÕNGULO % ROMBO TRAPECIO ' TRIÕNGULO
ROMBO RECTÕNGULO RECTÕNGULO Y TRAPECIO 0 CM
CM CM
5.)$!$ 2%#4!3 ¸.'5,/3 9 0/,Ù'/./3
ICHA DE AMPLIACI˜N
# # # ! !
$ # # $ ! $
$ #
ICHA DE EVALUACI˜N
Y
Y
,UIS O -ARCELO O 3ERGIO O #£SAR
O *OEL O !LEX O 3
KG 3
5.)$!$ .´-%2/3 (!34! %,
ICHA DE AMPLIACI˜N
! # $ # ! # $
# # ! $ !
# !
ICHA DE EVALUACI˜N
C R C R C R
C R C R C R
C R C R C R
( ? J
6ALOR FINAL
ESTANTES 3 Y
3 3
5.)$!$ 02¸#4)#! $% ,! $)6)3)Ê.
3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE
ICHA DE AMPLIACI˜N
$ ! ! $ $ # #
$ ! $ # #
#
ICHA DE EVALUACI˜N
CM CM CM '2!.$! *5,)/
GRAMO KILOGRAMO KILOGRAMO GRAMO
M KILOS Y MEDIO
)SABEL !NA ,AURA 0ILAR BALDES VECES
LITROS HORAS
5.)$!$ -%$)$!3
ICHA DE AMPLIACI˜N
! # ! $ # # !
$ # ! $
ICHA DE EVALUACI˜N
??
?
??
?
?
?
4ODO EL TABLERO QUED˜ COLOREADO 62!6!262
266!66!2
??
?
?
??
??
?
?
??
??
??
??
%LENA
??
?
GALONES
?
KG
5.)$!$ 2!##)/.%3
ICHA DE AMPLIACI˜N
$ ! ! $ # ! #
# ! $ # $ #
! $ !
ICHA DE EVALUACI˜N
QUESO CHORIZO MERMELADA
JAMONADA KG
3 3 3 3
C KM M M M
5.)$!$ .´-%2/3 $%#)-!,%3
ICHA DE AMPLIACI˜N
# # # $ ! #
$ $ ! #
ICHA DE EVALUACI˜N
#EBICHE #ARAPULCRA %SCABECHE
0ACHAMANCA 4OTAL HOMBRES PREFIEREN
CARAPULCRA #USCO #HICLAYO 3 !ZUL
3E RECAUD˜ 3 *UEGOS MECÕNICOS
PISCINA TEATRO
5.)$!$ %34!$Ù34)#! 9 02/!),)$!$
#JCMJPHSBGÓB
• Ministerio de Educación.
Ministerio de Educación. Orientaciones para el trabajo pedagógico
Orientaciones para el trabajo pedagógico. Lima, 2004.
. Lima, 2004.
• Ministerio de Educación.
Ministerio de Educación. Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular. Documento preliminar
Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular. Documento preliminar.
.
DINEIP – DINESST. Lima, 2005.
DINEIP – DINESST. Lima, 2005.
• Ministerio de Educación.
Ministerio de Educación. Evaluación Nacional 2000. Marco de trabajo de las
Evaluación Nacional 2000. Marco de trabajo de las Pruebas del Área de Matemática
Pruebas del Área de Matemática.
.
Unidad de Medición de la Cal
Unidad de Medición de la Calidad. Lima, junio de 2005.
idad. Lima, junio de 2005.
• Polea, G.
Polea, G. Cómo plantear y resolver problemas
Cómo plantear y resolver problemas. México
. México,
, Trillas.
Trillas.
• Steen, L.
Steen, L. La enseñanza agradable de las matemáticas
La enseñanza agradable de las matemáticas. México, Limusa.
. México, Limusa.
• Santos, L.M., Sánchez, E.
Santos, L.M., Sánchez, E. Perspectivas en educación matemática
Perspectivas en educación matemática. Méx
. México, GEI. 1996
ico, GEI. 1996
• De Guzmán, M.
De Guzmán, M. Tendencias innovadoras en educación matemática
Tendencias innovadoras en educación matemática. OEI-Ministerio de Educación de Portugal.
. OEI-Ministerio de Educación de Portugal.
Disponible en Internet:
Disponible en Internet: http://www.prof2000.pt/users/adam/matematica/Textos/TIEMGuzman.pdf
http://www.prof2000.pt/users/adam/matematica/Textos/TIEMGuzman.pdf
!-)'/3 CUADERNOS
LAPICEROS Y SOBRA 3
CM M
3 3AN 0ATRICIO
#ILINDRO BASE Y RADIO 0IRÕMIDE HEXAGONAL CARA
LATERAL Y V£RTICE 0RISMA HEXAGONAL Y CARA LATERAL
#ONO RADIO Y V£RTICE # $
%6!,5!#)Ê. ).!,
- [GALLINA PATO PALOMA LORO] - [AVES]
. [PELOTA MU¶ECA CAMI˜N ROBOT] . [JUGUETES]
0 [GUITARRA TAMBOR FLAUTA] 0 [INSTRUMENTOS
MUSICALES]
Y VEINTE MIL CUATROCIENTOS DIECIOCHO
NUEVE MIL TRESCIENTOS CUARENTA Y NUEVE OCHENTA Y
UN MIL VEINTICINCO ! LA SIERRA A B G H ! LA SELVA
C D E F
CENT¤METROS KILOGRAMOS METROS GRAMOS
MIN MIN MIN PRISMAS
PIRÕMIDES CUERPOS REDONDOS CM
CM CM C R
C R C R C R
?
?
?
?
?
?
NI¶OS 3
Y LE SOBRARÕN KILOS 3
GRUPOS !NDR£S KM MÕS BOTELLAS
%6!,5!#)Ê. $% %.42!$! )%.6%.)$/3 ! #5!24/ '2!$/
6. Mide cada ángulo y copia la letra del vértice sobre
la medida que le corresponde. Descubrirás una
palabra.
Rectas secantes Rectas paralelas
R
Q
S
A
C
B
X
Y Z
O
P
N
Œ Ž
Cuadrilátero con 4 lados
Cuadrilátero con 4 lados
iguales y los 4 ángulos
iguales y los 4 ángulos
rectos.
rectos.
Polígono de 6 lados.
Polígono de 6 lados.
Polígono de 8 vértices.
Polígono de 8 vértices.
hexágono
octógono
cuadrado
3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE
-!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,%
FICHA DE REFUERZO No
1 6/*%%
.OMBRE Y APELLIDO ???????????????????????????????????????????????? !®O Y SECCI˜N ?????????
2ECTAS ÖNGULOS Y POL¤GONOS
8. Colorea según la clave.
Relaciona.
4. ¿Cuántos segmentos se pueden trazar?
7. Colorea lo que se indica.
verde En Œ dos ángulos obtusos.
rojo En tres ángulos agudos.
azul En Ž dos ángulos rectos.
1.
Rayo
Rayo
Recta
Recta
Segmento
Segmento
2.
3.
5. Une puntos de manera que se formen:
30° 90° 135° 70°
azul trapecios
verde romboides
amarillo triángulos
rosado cuadrados
rojo rectángulos
Dibuja el polígono según la descripción.
9. 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.
10.2 pares de lados paralelos y sus ángulos rectos.
Dibuja un hexágono regular. Luego, contesta.
11. ¿Cuántas diagonales parten de cada vértice?
12.¿Cuántas diagonales en total tiene el hexágono?
Resuelve.
13.Amalia quiere hacer un polígono con el menor
número de lados posible. ¿Cuántos lados tendrá?
14.¿Hay algún polígono que no tenga diagonales?
¿Cuál es?
15.¿Se podrá construir un triángulo rectángulo
isósceles?
16.Relaciona.
17.Colorea según la clave.
rojo triángulos equiláteros
verde triángulos isósceles
azul triángulos escalenos
001_016U00GM4.indd 5
001_016U00GM4.indd 5 1/11/06 10:43:45 AM
1/11/06 10:43:45 AM](https://image.slidesharecdn.com/santillana4togrado-221229223205-af43ab6e/85/SANTILLANA_4TO_GRADO-pdf-5-320.jpg)
![n + 5 679 = 7 219 a – 116 745 = 108 345
w + 26 219 = 32 625 r – 1 348 = 2 863
A) ¿Cuántas estampas hizo el día lunes?
B) ¿Cuántas estampas hizo en total?
C) ¿Cuántas estampas hizo el miércoles?
D) ¿Cuántas estampas vendió?
A) ¿Cuál es el precio de cada cuento?
B) ¿Cuánto recibió de vuelto?
C) ¿Cuál es el precio de cada novela?
D) ¿Cuánto le costó la colección de cuentos?
(909 + 135 – 68) – 327 + 781
145 + (87 – 18) – [32 + 10 – 26]
[683 – (120 – 39) + 98] + 145
262 + 104 – [154 – (270 – 163)]
219 – 45 + 910 – 12 + 83 + 529 198
845
319
1 430
1 684
R
U
F
M
E
La diferencia de 243 y 78, disminuida en 30.
678 aumentado en 915 y disminuido en 227.
532 disminuido en 115 y aumentado en 978.
x + 7 = 18
Un número aumentado
en una decena es 24.
x – 7 = 15
Un número disminuido
en una centena es 24.
x + 10 = 24
La edad de José hace
7 años era 15 años.
x – 100 = 24
Dentro de 7 años Ada
será mayor de edad.
Santillana
37
Un
paso
adelante
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
FICHA DE REFUERZO No
2 UNIDAD 3
Adición y sustracción
Resuelve y coloca o según corresponda.
18.8 + 30 – 5 + 12 – 9 (13 + 2 – 6) + 5 – 8
19.[29 + (9 – 5 + 4)] – 32 90 – 23 + 57 – 18 + 6
20. 72 + 51 – (8 + 9) – 5 95 – 12 – (43 + 28)
21. 43 + (6 – 5 + 2) + 81 9 – (13 + 3 – 8) + 37
Resuelve las ecuaciones y calcula cuánto se pagará
por cada artículo.
22. 23.
24. 25.
Coloca los signos + o – dónde correspondan.
26.(9 8) 28 = 45
27. 93 (16 4) = 73
28. (19 7) 9 4 12 = 9
29. (18 9 5) 11 45 = 56
Rodea la o las preguntas que correspondan a cada
problema. Luego, resuélvelos.
30.Carmen hace estampas para la primera comunión.
El lunes hizo 245, el martes 36 D más que el lunes,
y el miércoles 8 D más que el martes.
31.Gloria vendió una colección de cuentos a S/. 456.
En la venta perdió S/. 198.
Pinta del mismo color cada operación y su resultado.
1.
2.
3.
4.
5.
Resuelve, ordena los resultados de mayor a menor
y descubrirás el nombre del hueso más largo del
cuerpo humano.
6. z – 45 219 = 8 723
7. m + 105 398 = 287 438
8. t – 219 841 = 509 747
9. b + 35 989 = 402 006
10. x + 20 743 = 368 795
Escribe la expresión que corresponda.
11.
12.
13.
Pinta del mismo color cada expresión con la
ecuación correspondiente.
14.
15.
16.
17.
033_040U03GM4.indd 37
033_040U03GM4.indd 37 1/11/06 3:14:59 PM
1/11/06 3:14:59 PM](https://image.slidesharecdn.com/santillana4togrado-221229223205-af43ab6e/85/SANTILLANA_4TO_GRADO-pdf-37-320.jpg)
![(15 + 6 – 3) + 8 – 9 + 67 – 10 210 + 38 – [57 – (9 + 17 – 3)]
62 47 39 74 265 106 214 186
r
m 1 104
353 n 603
245 p 393 210
Santillana
Un
paso
adelante
40 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
20. Observa, completa la pirámide y calcula.
Resuelve las operaciones combinadas y pinta la respuesta correcta en cada caso.
18. 19.
21.Juan compró una raqueta de tenis a S/. 123 y un par
de zapatillas a S/. 39 menos que la raqueta. Si pagó
con S/. 300, ¿cuánto recibió de vuelto?
22.Un barco pescó 1 457 corvinas; 5 C, 2 D de cojinova
más que de corvina y 1 D, 2 UM, 4 C, 3 U de lengua-
do. ¿Cuántos pescados hay en total en el barco?
23.En una florería hay 976 margaritas y 528 rosas.
¿Cuántas flores quedan, si se venden 76 D de flores?
24.Un camión transporta semanalmente 79 276 cajones
de fruta. Desde el lunes hasta el viernes transporta
37 298 cajones, el sábado 5 876 y el domingo el
resto. ¿Cuántos cajones transporta el domingo?
25. Inventa los datos, rodea la pregunta que corresponda al problema y resuélvelo.
La familia ____________ se fue de viaje a ___________________. Para los gastos llevó un total de S/. _________.
Gastaron S/. _________ en comida, S/. _________ en hospedaje y S/. _________ en visitar diferentes lugares
de la ciudad.
Resuelve los siguientes problemas.
r – (m + p) – n
A) ¿Cuánto gastaron en pasajes?
B) ¿Cuánto pagaron por el hospedaje cada día?
C) ¿Cuántos kilómetros recorrieron en total?
D) ¿Cuánto dinero les sobró?
033_040U03GM4.indd 40
033_040U03GM4.indd 40 1/11/06 3:15:12 PM
1/11/06 3:15:12 PM](https://image.slidesharecdn.com/santillana4togrado-221229223205-af43ab6e/85/SANTILLANA_4TO_GRADO-pdf-40-320.jpg)
![[62
× 7 + 9 – (15 + 33
)] + 12 – 6 92 + 78 – 53
+ 21 + ( 8 × 6) – 18
Santillana
Un
paso
adelante
64 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
Convierte las expresiones verbales en ecuaciones. Luego, resuélvelas
18. 19. 20.
Resuelve las siguientes operaciones combinadas.
21. 22.
Resuelve los siguientes problemas.
La edad de Ana y la de Diego
suman 28. Diego tiene el triple
de la edad de Ana. ¿Cuál es la
diferencia de edades?
Mi papá me regaló el cuádruple
de lo que yo tenía. Gasté S/. 37
y me queda S/. 278. ¿Cuánto
dinero tenía?
El quíntuple de dinero que tiene
Inés menos 52 es igual a 88.
¿Cuánto dinero tiene Inés?
23.David utiliza su moto para ir a su trabajo. Cada día
recorre 22 km por la mañana y 14 km por la tarde.
Si trabajó 250 días del año, ¿cuántos kilómetros
recorre en un año?
24.Se ha comprado 125 patos a S/. 12 cada uno. Si se
venden 83 patos a S/. 13 y el resto a S/. 14, ¿cuánto
se ganó en la venta?
25.Eloísa tiene una colección de 45 libros. El precio
de dos de ellos es S/. 40 cada uno, y el precio de
los restantes es S/. 5 menos cada uno. ¿Cuál es el
precio de toda la colección?
26.Una agencia de turismo cobra S/. 235 por persona
para llevarla en un tour a Chavín de Huántar.
Si una semana, 456 personas contrataron los
servicios de la agencia, ¿cuánto dinero recaudó
la agencia?
057_064U06GM4.indd 64
057_064U06GM4.indd 64 1/11/06 3:17:44 PM
1/11/06 3:17:44 PM](https://image.slidesharecdn.com/santillana4togrado-221229223205-af43ab6e/85/SANTILLANA_4TO_GRADO-pdf-64-320.jpg)
![La tercera parte
de la suma de
8 y 4 al cuadrado
37. La mitad de 70
multiplicada por la
suma de 8 y 2
38.
El producto de 9
y 4 disminuido
en la mitad de 20
39. 9 al cubo más
el producto de
8 y 2
40.
Santillana
77
Un
paso
adelante
MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
FICHA DE REFUERZO No
2 UNIDAD 8
Práctica de la división
Pinta el cociente que corresponda a cada división. Si a = 4; b = 8; c = 7; d = 10 y e = 9; calcula:
28.[(a + b)2
– c] + d – e
29.(a × d)2
+ [(e + c × d)2
+ d]
30.d + a – b + a3
: 2 : 8 + e × 10
31.(b + c × a2
: b + d × e) + a × c
32.(d3
: a : 5) × c + e × b : a
9 346 : 23
18 362 : 74
61 265 : 81
54 729 : 65
1.
4.
3.
2.
406 347 219 824
183 316 248 145
511 827 639 756
637 532 841 917
Coloca o según corresponda.
5. 7 816 : 146 92 427 : 928
6. 65 312 : 529 23 612 : 312
7. 4 205 : 907 5 271 : 136
8. 129 842 : 246 376 296 : 758
Resuelve las operaciones combinadas.
9. [(7 × 22
+ 42 : 2) – 18] × 5 + 16
10.53
– 76 + [93 – (43
× 2 : 4 + 18 : 9)]
11. (6 × 7 : 3)2
+ (83 – 5 × 2 – 18)3
12.250 : 5 : 2 × 4 – 144 : 2 + 86 + 181
13.30 × 7 + 500 : 4 × 8 : 4 – 452
14.12 × 5 : 3 × [1 900 : 22
– 34
× 5]
15.30 × 6 + 180 : 4 – 62
× 4 + 2
16.56 : 7 × 3 : 2 × 10 : 5 + 49
Relaciona las divisiones que tienen el mismo cociente.
7 722 : 78
34 740 : 965
17.
2 928 : 122
5 543 : 23
18.
28 224 : 784
4 824 : 201
19.
19 039 : 79
51 084 : 516
20.
Completa el factor que falta.
21.______ × 12 = 11 616
22.97 × ______ = 8 342
23.______ × 53 = 21 783
24.125 × _____ = 40 125
25._____ × 538 = 6 456
26.132 × _____ = 39 336
27.Escribe los números que faltan.
325 : 5 × 4
– 60 × 3
× 6
+ 5 : 2
Resuelve las divisiones y compruébalas. Luego,
pinta la división que tenga el mayor cociente.
3 219 : 46 521 145 : 422 95 041 : 673
33.
73 285 : 83 93 259 : 76 45 629 : 215
34.
492 855 : 91 703 478 : 973 63 023 : 752
35.
2 956 : 61 8 653 : 359 3 028 : 152
36.
Expresa matemáticamente y calcula.
Lee, pinta el planteamiento correcto y resuelve.
41.Carmen viajó de Piura a Trujillo 3 veces cada mes
y de Chiclayo a Cajamarca 6 veces cada mes.
¿Cuántas veces viajó en el año?
3 × 6 × 12 (12 × 3) + (12 × 6) (12 + 3) × 6
42.En una fiesta con 96 invitados se sacan 36 pizzas
para repartir en partes iguales. Si cada pizza se corta
en 8 partes, ¿cuántos trozos de pizza le toca a cada
invitado?
36 × 8 : 96 96 : 8 + 36 (96 + 36) : 8
43.Sandra vende periódicos y hoy vendió la mitad de
3 420 menos el cuadrado de 15. ¿Cuántos periódicos
vendió?
3 420 : 2 – 152
3 420 – 15 : 2 3 420 : 15 × 2
073_080U08GM4.indd 77
073_080U08GM4.indd 77 1/11/06 11:11:04 AM
1/11/06 11:11:04 AM](https://image.slidesharecdn.com/santillana4togrado-221229223205-af43ab6e/85/SANTILLANA_4TO_GRADO-pdf-77-320.jpg)
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- 1. La guía Matemática4 para cuarto grado de Educación Primaria es una obra colectiva concebida, diseñada y creada por el Departamento de Ediciones de Santillana S.A., bajo la dirección de Cecilia Mejía En su realización ha participado el siguiente equipo: Alicia Veiga Editora responsable del área Alicia Auqui Editora Ejecutiva Sintia Huailla Cecilia García Ofelia Germán Editoras María Isabel Gazzo Correctora Liliana Baluarte Juan Carlos Contreras Diagramadores Un paso adelante GUÍA Santillana 4 Recursos didácticos para el profesor Lógico Matemática © Santillana S.A. Av. Primavera 2160, Santiago de Surco, Lima 33 - Perú Teléfono 313-4000 Primera edición: enero 2006 Tiraje: 1 700 ejemplares Impreso en el Perú - Printed in Perú Vivastar del Perú S.A.C. Av. Dos de Mayo 445 Dpto. 501, Miraflores, Lima 18 - Perú Registro de Proyecto Editorial No 31501130500413 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú No 2005-4797 Complemento del libro Lógico Matemática 4 Edición del Profesor 001_016U00GM4.indd 1 001_016U00GM4.indd 1 1/11/06 10:42:49 AM 1/11/06 10:42:49 AM
- 2. 2 Santillana Un paso adelante Índice Presentación 3 La Guíapara el profesor 4 Planificador anual 6 Cuadro de habilidades cognitivas 9 Secuencia de contenidos 10 Propuesta de programación 12 Registro de evaluación 16 Guiones didácticos Unidad 1 17 Unidad 2 25 Unidad 3 33 Unidad 4 41 Unidad 5 49 Unidad 6 57 Unidad 7 65 Unidad 8 73 Unidad 9 81 Unidad 10 89 Unidad 11 97 Unidad 12 105 Evaluación de entrada 113 Evaluación final 117 Respuestario 119 Bibliografía 120 Santillana Un paso adelante 001_016U00GM4.indd 2 001_016U00GM4.indd 2 1/11/06 10:42:56 AM 1/11/06 10:42:56 AM
- 3. 3 Santillana Un paso adelante Presentación Un paso adelantees una nueva propuesta de Santillana para contribuir al logro de una educación de calidad. Una educación de calidad supone garantizar mejores niveles de aprendizaje Para lograrlo, la idea clave de nuestra serie es aprender más; es decir, abordar todos los contenidos esenciales y procurar el aprendizaje más completo de dichos contenidos. Por eso, ofrecemos lo siguiente: • En el texto para el alumno: – Contenidos actualizados. – Más actividades de aprendizaje que promueven el desarrollo de capacidades. – Una metodología orientada al éxito del alumno. • En la guía para el profesor: – Actividades de refuerzo y ampliación asociadas a los contenidos del texto. – Actividades de evaluación. Una educación de calidad exige mejorar la comprensión Para lograrlo, la idea clave de nuestra serie es comprender mejor; es decir, entender el significado de lo que se aprende, establecer relaciones entre los conocimientos nuevos y las ideas previas y aplicar el conocimiento para demostrar que se ha comprendido. Por eso, ofrecemos lo siguiente: • En el texto para el alumno: – Aperturas que desarrollan la comprensión lectora. – Actividades para recordar, comprender y razonar lo aprendido. – Actividades para integrar los conocimientos. – Actividades para desarrollar las habilidades cognitivas: inferir, generalizar, comprender, analizar, evaluar, crear, particularizar, etc. • En la guía para el profesor: – Más actividades para practicar y aplicar lo aprendido. – Variadas sugerencias didácticas para el desarrollo de los contenidos trabajados en cada unidad. Una educación de calidad implica fomentar la educación en valores Para lograrlo, la idea clave de nuestro proyecto es adquirir valores para convivir en armonía. Por eso, ofrecemos lo siguiente: • En el texto del alumno: – Aperturas que trabajan valores. – Actividades para desarrollar la dimensión afectiva y social. • En la guía para el profesor: – Actividades para trabajar hábitos y valores con sus correspondientes orientaciones metodológicas. Santillana 3 Un paso adelante 001_016U00GM4.indd 3 001_016U00GM4.indd 3 1/11/06 10:42:57 AM 1/11/06 10:42:57 AM
- 4. 4 Santillana Un paso adelante La Guía parael profesor RECURSOS PARA AYUDARLO EN EL AULA El enfoque novedoso de la serie Un paso adelante se concreta también en la Guía. En esta oportunidad dotamos al profesor de un amplio banco de recursos que lo ayudará en su trabajo cotidiano en el aula, permitiéndole múltiples planteamientos prácticos y teóricos. En Santillana consideramos que el material complementario, aquel que a menudo elaboran los profesores y profesoras en las aulas para ampliar algunos temas o reforzar otros, es una pieza fundamental para la enseñanza. La Guía contiene los siguientes materiales: Organizadores de trabajo, Guiones didácticos, Fichas para la atención a la diversidad y Fichas de evaluación. Además, incluye Respuestario y Bibliografía. ORGANIZADORES DE TRABAJO Esta sección contiene los siguientes recursos: • Planificador anual • Propuesta de programación • Registro de evaluación Además, presenta la secuencia de contenidos. GUIONES DIDÁCTICOS La primera página presenta la distribución de contenidos y recursos, y una propuesta de calendarización para el desarrollo de la Unidad. En las páginas siguientes se plantean las sugerencias didácticas para cada uno de los componentes desarrollados en la Unidad (números, relaciones y funciones, geometría y medida, estadística y probabilidad). Además se incluyen apartados como los siguientes: • Esquema de la unidad • Valores y actitudes • Ideas • Al juego • Previsión de dificultades • Punto de encuentro con otras áreas 3ANTILLANA 1MBOJGJDBEPS OFSP 'FCSFSP .BS[P CSJM ×P/VFWP %ÓBEFMBEVDBDJØO/BDJPOBM %ÓB.VOEJBMEFMB4BMVE OJWFSTBSJPEFM/BDJNJFOUPEFM *ODB(BSDJMBTPEFMB7FHB %ÓB*OUFSOBDJPOBMEFMBMJNJOBDJØO EFMB%JTDSJNJOBDJØO3BDJBM %ÓBEFMB5JFSSB %ÓBEFM*EJPNB 5N PASO ADELANTE 3ANTILLANA 5N PASO ADELANTE 3ANTILLANA 5N PASO ADELANTE UNIDAD CONTENIDOS CAPACIDADES ESPECÍFICAS P RIMER T RIMESTRE 1 CONJUNTOS Representación y determinación Clasificación de conjuntos Relación de pertenencia y de inclusión Intersección y unión de conjuntos Diferencia de conjuntos Problemas con operaciones de conjuntos SP: Deduzco la respuesta a través de una tabla RM: Relaciones de parentesco Orden en la información • Representa y determina conjuntos utilizando la notación conjuntista. • Analiza las características de las diferentes clases de conjuntos. • Establece la diferencia entre la relación de pertenencia y la de inclusión. • Interpreta gráficos para establecer operaciones de unión, intersección y dife- rencia de conjuntos. • Resuelve problemas sobre conjuntos aplicando técnicas convencionales y personales. • Organiza en una tabla los datos de un problema ubicándolos horizontal o verticalmente. • Analiza las relaciones de parentesco que se dan entre los miembros de una familia. 2 NÚMEROS HASTA EL 999 999 Números hasta el 99 999 La centena de millar Números hasta el 999 999 Comparación SP: Busco los datos en una ilustración Busco datos en un texto RM: Secuencias numéricas Analogías numéricas • Codifica y decodifica números hasta la centena de millar. • Analiza el valor posicional de los números para realizar comparaciones usan- do la simbología pertinente. • Identifica los valores de posición más próximos a un número. • Analiza ilustraciones y textos e identifica los datos relevantes que le permitirán resolver un problema. • Analiza regularidades en un conjunto de números. • Analiza y aplica la regla que se cumple en una analogía numérica. 3 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Adición Sustracción Operaciones combinadas Ecuaciones SP: Elijo la pregunta RM: Criptoaritmética Pirámides numéricas • Aplica las técnicas operativas o algoritmos de la adición y sustracción. • Interpreta y realiza estimaciones de sumas y diferencias. • Aplica estrategias de cálculo mental para hallar la suma o la difrencia. • Resuelve problemas de adición y sustracción aplicando técnicas operativas convencionales y personales. • Formula estrategias de resolución de operaciones combinadas. • Representa matemáticamente expresiones del lenguaje cotidiano. • Plantea y resuelve ecuaciones usando estrategias propias y convencionales. • Analiza situaciones problemáticas y elige la pregunta que tiene relación direc- ta con el problema. • Halla equivalencias y completa esquemas gráficos según condiciones dadas. 4 RECTAS, ÁNGULOS Y POLÍGONOS Recta, rayo y segmento Ángulos Polígonos Triángulos y cuadriláteros Perímetro y área Circunferencia y círculo Simetría de figuras SP: Busco datos en una tabla RM: Trazado de figuras Conteo de figuras • Establece la diferencia entre recta, rayo y segmento. • Usa la notación simbólica pertinente para representar elementos geométricos. • Desarrolla habilidades de precisión al realizar trazos y dibujos geométricos. • Clasifica figuras geométricas según condiciones dadas o establecidas. • Formula estrategias personales para calcular área y perímetro de una figura. • Desarrolla habilidades de dibujo y diseño al construir figuras simétricas • Analiza tablas e identifica los datos relevantes para resolver un problema. • Analiza y determina las condiciones para que una figura pueda ser dibujada de un solo trazo. • Formula estrategias para calcular la cantidad de figuras de determinada forma que se puede contar en un gráfico. S EGUNDO T RIMESTRE 5 CUERPOS GEOMÉTRICOS Prismas Pirámides Cuerpos redondos SP: Invento la pregunta RM: Conteo de cubos Desarrollo de cubos • Analiza y establece diferencias entre prismas, pirámides y cuerpos redondos. • Identifica y describe los elementos de los cuerpos geométricos. • Analiza situaciones problemáticas e inventa una pregunta que tenga relación directa con el problema y su solución. • Analiza construcciones hechas con cubos y cuenta la cantidad de ellos. • Identifica elementos geométricos del espacio que se construyen con diseños planos. 6 LA MULTIPLICACIÓN Propiedades de la multiplicación Multiplicación por centenas y millares Multiplicación por una y dos cifras Multiplicación por tres cifras Potenciación Ecuaciones SP: Elijo las operaciones RM: Criptoaritmética Operadores matemáticos • Aplica procedimientos de cálculo para multiplicar un número de varias cifras por otro de una, dos o tres cifras. • Elabora estrategias de cálculo mental y estima resultados para resolver situa- ciones problemáticas. • Formula estrategias de cálculo mental con las propiedades de la multiplicación. • Formula los procedimientos de resolución de operaciones combinadas. • Representa matemáticamente expresiones del lenguaje cotidiano. • Plantea y resuelve ecuaciones utilizando estrategias propias y convencionales. • Identifica las operaciones que intervienen en la solución de problemas. • Realiza equivalencias entre símbolos y números según condiciones dadas. • Aplica reglas de operaciones básicas a diferentes operadores matemáticos. • Usa el lenguaje matemático formal y simbólico para representar, interpretar y comunicar información cualitativa y cuantitativa sobre situaciones reales. • Resuelve problemas cuya solución requiere la aplicación de estrategias, conceptos y algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación, división y potencia- ción de números naturales y de la adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones y números decimales. 6/1301645%130(3.$*»/13 -$6350(3%0%13*.3* INDICADORES DE LOGRO VALORES Y ACTITUDES • Representa conjuntos en diagramas o entre llaves. • Determina conjuntos por comprensión y por extensión. • Identifica y diferencia los conjuntos según la cantidad de elementos y los clasifica. • Determina la inclusión entre conjuntos a partir de sus elementos comunes. • Reconoce la intersección de dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos comunes de ambos conjuntos y la representa gráficamente. • Reconoce la unión de dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos comunes y no comunes de ambos conjuntos y la representa gráficamente. • Reconoce la diferencia entre dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos de uno de ellos que no pertenecen al otro y la representa gráficamente. • Identifica las tres regiones en una intersección de conjuntos: sólo A, sólo B, A y B a la vez. • Ordena los datos en tablas y deduce la solución al problema. • Analiza y resuelve situaciones referidas a relaciones de parentesco. RESPETO A LA LIBERTAD • Valora la libertad de los seres humanos. • Muestra actitudes de sensibilidad con respecto a los animales que viven en cautiverio. • Propone acciones concretas que propician la concientización y sensibilización ante situaciones que atentan la libertad en general. • Reconoce y ubica números en el tablero posicional y en el ábaco, y escribe su descomposición. • Reconoce la centena de millar y completa sus equivalencias con ayuda del tablero posicional. • Descompone, lee y escribe números hasta el 999 999. • Identifica los valores de posición más próximos a un número. • Ubica números en la recta numérica. • Compara números y escribe los signos , o = según corresponda. • Identifica números que cumplen determinadas condiciones. • Lee, comprende y aplica estrategias para buscar datos en un texto y una ilustración. • Calcula el número que sigue en una secuencia y el número que cumple con cierta regularidad. CIVISMO Y PATRIOTISMO • Muestra respeto a los símbolos patrios. • Participa activamente en las activida- des cívico patriotas de la institución educativa y de su localidad. • Se identifica con las costumbres de su región. • Identifica los términos de la adición y de la sustracción. • Resuelve adiciones y sustracciones y aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una adición o sustracción. • Aplica estrategias de cálculo mental para realizar estimaciones de sumas y diferencias. • Resuelve operaciones combinadas con y sin paréntesis, identificando el orden operativo. • Traduce expresiones verbales a expresiones matemáticas. • Identifica la incógnita de una ecuación y halla su valor. • Elige, entre varias preguntas dadas, las que se pueden contestar con los datos de un problema. • Halla los valores ocultos en una adición o sustracción. • Completa pirámides numéricas. HONESTIDAD • Organiza campañas de devolución de objetos perdidos. • Se interesa por encontrar al dueño de objetos extraviados. • Muestra honestidad al realizar sus ta- reas y evaluaciones personales. • Diferencia simbólica y gráficamente una recta, un rayo y un segmento. • Traza rectas paralelas, oblicuas y perpendiculares. • Mide ángulos con el transportador y los diferencia en rectos, agudos y obtusos. • Construye ángulos según medidas indicadas. • Identifica los elementos de un polígono. • Diferencia polígonos según el número de sus lados. • Analiza polígonos regulares y los diferencia de los irregulares. • Diferencia triángulos según sus lados y ángulos; y los cuadriláteros, según el paralelismo de sus lados. • Calcula el área y el perímetro de figuras. • Identifica y traza figuras simétricas. • Aplica estrategias para resolver problemas sobre el trazado y conteo de figuras. RESPETO • Respeta y cumple los avisos o señales de tránsito. • Se relaciona positivamente con sus compañeros. • Valora la importancia del respeto a la participación de sus compañeros. • Solicita la palabra para intervenir. • Reconoce un prisma o una pirámide según la forma de sus bases. • Identifica y señala los elementos de los diferentes cuerpos geométricos. • Identifica prismas, pirámides y cuerpos redondos en diferentes contextos. • Relaciona el desarrollo con cada uno de los cuerpos geométricos. • Completa secuencias gráficas. • Comprende el enunciado de un problema, inventa la pregunta y lo resuelve. • Utiliza estrategias de razonamiento visual espacial. COMPARTIR • Comparte de forma voluntaria aquellos instrumentos de dibujo o de medición que le son solicitados. • Muestra sensibilidad ante las dificulta- des que se presentan en su entorno. • Identifica los términos de la multiplicación. • Identifica y aplica las propiedades de la multiplicación. • Aplica el algoritmo al multiplicar por 10; 100… 20; 200… 30; 300... y resuelve problemas. • Aplica el algoritmo para multiplicar un número por dos y tres cifras y resuelve problemas. • Identifica los elementos de una potenciación y halla el valor de la potencia. • Resuelve operaciones combinadas con o sin paréntesis identificando el orden operativo. • Plantea y resuelve ecuaciones utilizando estrategias convencionales y personales. • Identifica los datos de un problema para elegir las operaciones adecuadas para su solución. • Aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una multiplicación. • Identifica el valor de las variables y la regla para resolver adecuadamente operadores matemáticos. COMPAÑERISMO • Valora el trabajo en equipo y se orienta a la búsqueda del bien común. • Hace del deporte un espacio para fomentar el compañerismo. • Se muestra abierto y atento a la inclusión al grupo de compañeros nuevos y poco conocidos. • Elabora e interpreta cuadros y gráficos estadísticos que presentan información sobre situaciones de su realidad.Aprecia el lenguaje gráfico como forma de represen- tación y comunicación, juzgando críticamente la información obtenida. • Demuestra una actitud exploradora del medio que lo rodea y aprecia la utilidad de la medición en la vida diaria. Propuesta de programación bimestral: 1er BIMESTRE: Unidades 1; 2 y 3. 2do BIMESTRE: Unidades 4; 5 y 6. 3 000 5 000 6 000 2 000 1 000 4 000 10 10 100 1 000 1 000 100 3ANTILLANA 5N PASO ADELANTE 6/*%% Responsabilidad Responsabilidad Respons Respons e con los alumnos e con los alumnos Reflexion Reflexion que que que que como futuros ciudada como futuros ciudada o futuros ciu o futuros ciu como como nos nos deben ir a deben ir a asumiendo asumiendo responsabilidades para con responsabilidades para con espo sa espo sa abilidades p abilidades p mos, en su hogar y mos, en su hogar y ellos mism ellos mism munidad. munidad. en su com en su com 7-034:$5*56%4 I deas • Forme grupos. Que Forme grupos. Que elaboren diez tarjetas con elaboren diez tarjetas con números de tres, cuatro y números de tres, cuatro y cinco cifras y confeccionen cinco cifras y confeccionen un dado con números de un dado con números de tres o dos cifras en cada tres o dos cifras en cada cara. Pida a un alumno que cara. Pida a un alumno que saque una tarjeta y lance el saque una tarjeta y lance el dado. Los alumnos deben dado. Los alumnos deben resolver la división del resolver la división del número de la tarjeta entre número de la tarjeta entre el número del dado. El el número del dado. El grupo que termine primero grupo que termine primero correctamente gana 10 correctamente gana 10 puntos. Gana el grupo con puntos. Gana el grupo con más puntos. más puntos. 0REVISIØN DE DIlCULTADES ° ° 3UGERENCIAS DIDÉCTICAS PARA EL AULA *OJDJPEFMBVOJEBE QÈHT ° Antes de iniciar la unidad recuerde a los alumnos la relación existente entre la multipli- cación y la división. %JWJTPSEFVOBDJGSB QÈHT ° Realice ejercicios de cálculo mental en los que deban hallar un factor desconocido. ° Forme equipos con dos o tres integrantes e indique que elaboren un dado con los dí- %JWJTPSDPODFSPFOFMDPDJFOUF QÈHT ° %JWJTPSEFEPTDJGSBT QÈHT ° %JWJTPSEFUSFTDJGSBT QÈHT ° ° Al juego Forme grupos. Guíelos para que elaboren dos dados en dos colores y números como se indica en las figuras. Por turno, un integrante de cada equipo tirará los dados y hallará el cociente. Cada equipo realizará 5 lanzamientos y sumará los cocientes obtenidos. Gana el equipo que logre la mayor suma. M A T 38 43 59 102 BINGO 12 65 303 31 M 201 65 38 912 : 24 M M 6 936 : 68 M M 8 6 363 : 21 A A 5 928 : 456 A A 14 353 : 463 T T 36 T T 0 0 5 5 6 6 7 7 8 8 1 1 2 2 3 3 9 9 4 4 + + × × : : = = 3ANTILLANA 5N PASO ADELANTE 0QFSBDJPOFTDPNCJOBEBT QÈHT ° Proponga a los alumnos que formulen frases matemáticas y las expresen numérica- mente en la pizarra. Al resolverlas recuérdeles la jerarquía de las operaciones. ° Haga observar a los alumnos que en operaciones combinadas que tienen los mismos números, los resultados son diferentes al variar la posición de los paréntesis. ° Forme equipos de 5 integrantes. Pida a cada equipo que elabore 2 juegos de las siguientes tarjetas: Proponga a cada equipo que elabore dos jetas de números y 3 de signos. Que las confronten las respuestas. Gana el equi 5BMMFSEFTPMVDJØOEFQSPCMFNBT QÈHT ° Propicie la lectura e interpretación alumnos sobre el planteamiento correc siempre que justifiquen su respuesta. Pr ° Escriba en cartulina los planteamien Lea los problemas uno por uno para que más rápido elegirá el planteamiento corr ° Motive a los alumnos para que inven realicen el proceso para la obtención de 'JDIBTEFSB[POBNJFOUPNBUFNÈUJDP QÈHT ° Organice grupos y, proponga crear e todo del cangrejo. Solicite a un represe Seleccione los ejercicios apropiados de ° Escriba en tarjetas varias operacione planteen un problema para ser resuelto p nes propuestas. RECURSOS PARA EL PROFESOR 6/*%% Qvoup!ef!fodvfousp! CIENCIA Y AMBIENTE • Pida a los alumnos que coleccionen diferentes formas de hojas. Forme grupos de 5 integrantes e indíqueles 3FDVFSEF s s • Forme grupos de tres jugadores y ela como las siguientes: • Por sorteo deciden quién cantará las caja. Cada jugador recoge una cartil canta saca de la caja una tarjeta y co jugadores la resuelven y si tienen el en el casillero respectivo. Gana el ju BINGOMAT. $5*7*%%4$0/.53*-./*16-#- 3ANTILLANA 5N PASO ADELANTE Qsˆdujdb!ef!mb!ejwjtj˜o Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Págs. Contenidos e indicadores de logro Contenidos e indicadores de logro 136 - 137 Práctica de la división • Demuestra su conocimiento de las tablas de multiplicación en la solución de divisiones. ° Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 74 - 75) ° Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 76) ° Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 77) ° Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 78) ° Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 79 - 80) 138 - 139 Divisor de una cifra • Aplica el algoritmo de la división para resolver ejercicios y problemas con divisiones de dos o más cifras en el dividendo y una cifra en el divisor. • Realiza mentalmente divisiones de números con varias cifras en el dividendo entre 10; 100 y 1 000. 140 - 141 División con cero en el cociente • Aplica el algoritmo de la división para resolver ejercicios y problemas con cero en el cociente. 142 - 143 Divisor de dos cifras • Resuelve ejercicios y problemas de divisiones con dos cifras en el divisor. 144 - 145 Divisor de tres cifras • Aplica estrategias para la solución de ejercicios y problemas de divisiones con tres cifras en el divisor. • Reconoce la división exacta como la operación que permite encontrar el factor desconocido de una multiplicación de la que se conocen el producto y el otro factor. 146 - 147 Operaciones combinadas • Resuelve operaciones combinadas con y sin paréntesis identificando el orden operativo. • Plantea y resuelve una secuencia de operaciones a partir de problemas propuestos. 148 - 149 Taller de solución de problemas • Determina el planteamiento correcto para resolver un problema. 154 - 155 Fichas de razonamiento matemático • Aplica estrategias para resolver situaciones problemáticas aplicando el método del cangrejo con las cuatro operaciones. • Aplica la regla del operador matemático y resuelve problemas. 5.)$!$ 3410/4#*-*%% Sugerencia de calendarización -ARZO !BRIL -AYO *UNIO *ULIO !GOSTO 3ETIEMBRE /CTUBRE .OVIEMBRE $ICIEMBRE ESQUEMA DE LA UNIDAD C CÁLCULO ÁLCULO MENTAL MENTAL T TALLER ALLER DE DE SOLUCIÓN SOLUCIÓN DE DE PROBLEMAS PROBLEMAS F FICHAS ICHAS DE DE RAZONAMIENTO RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MATEMÁTICO P PRÁCTICA RÁCTICA DE DE LA LA DIVISIÓN DIVISIÓN D DIVISIÓN IVISIÓN CON CON CERO CERO EN EN EL EL COCIENTE COCIENTE D DIVISOR IVISOR DE DE UNA UNA CIFRA CIFRA D DIVISOR IVISOR DE DE DOS DOS CIFRAS CIFRAS D DIVISOR IVISOR DE DE TRES TRES CIFRAS CIFRAS O OPERACIONES PERACIONES COMBINADAS COMBINADAS 001_016U00GM4.indd 4 001_016U00GM4.indd 4 1/11/06 10:42:58 AM 1/11/06 10:42:58 AM
- 5. 5 Santillana Un paso adelante FICHAS PARA LAATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Esta sección tiene como objetivo proponer recursos para apoyar el aprendizaje. Aquí el profesor tiene la posibilidad de atender a la diversidad del alumnado, es decir, a los diversos estilos y ritmos de aprendizaje. Para ello, cuenta con: • Las fichas de refuerzo sirven para repasar los temas tratados y están dirigidas a los alumnos que encuentran dificultades en dichos temas. • Las fichas de ampliación se pueden reservar para realizarlas cuando los temas fundamentales de la unidad han sido suficientemente asimilados por la mayoría del grupo. También pueden usarse como forma de mantener el interés de aquellos alumnos más motivados en determinados temas. Estos recursos son materiales fotocopiables que pueden repartirse a los alumnos en el momento en que el profesor lo crea más oportuno. RESPUESTARIO Y BIBLIOGRAFÍA La Guía para el profesor ofrece el respuestario de las fichas de ampliación y evaluación. Además, se citan libros para que el docente consulte los temas que sean de su interés. FICHAS DE EVALUACIÓN La Guía para el profesor ofrece fichas de evaluación que sirven para realizar el seguimiento del aprendizaje de los alumnos. Estas fichas exploran la posibilidad de que sea el alumno quien valore su propio rendimiento, haciéndole partícipe de su proceso de aprendizaje y permitiéndole darse cuenta de los aspectos en que debe mejorar. Estas fichas son, también, material fotocopiable. 5 cm 3ANTILLANA 5N PASO ADELANTE -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% 5 cm 10 cm m m 8 cm 4 cm .OMBRE Y APELLIDO ????????????????????????????????????????????????? !®O Y SECCI˜N ????????? FICHA DE REFUERZO No 2 6/*%% 2ECTAS ÖNGULOS Y POL¤GONOS 1. En cada circunferencia, halla el radio en milímetros. 9. Calcula el área de la siguiente figura. 16. Calcula el perímetro de las siguientes figuras. 4. Señala la figura qu 2. 3. Calcula el área de las 5. 6. Colorea el área que co 7. 8. 10.Rodea la figura que es simétrica respecto al eje. 11. 12. 13. 14. 15. C B 8 cm 8 cm 48 cm2 32 cm2 24 cm 10 cm 6 cm 4 cm 6 6 cm cm 4 cm 24 19 3ANTILLANA 5N PASO ADELANTE -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% 11. El conejo salta por los divisores de 48 para llegar a la zanahoria. Pinta el camino del conejo. 12.Pinta los carteles cuyos números son múltiplos de 2 y 7. 3 18 48 22 2 0 8 4 28 14 12 6 72 24 1 Halla los 6 primeros números múltiplos. 14 42 36 77 84 28 1 29 0 21 70 13.M(4) = _______________________________________ 14.M(9) = _______________________________________ 15.D(24) = ______________________________________ 16.D(16) = ______________________________________ Inventa el dato que falta y resuelve. 17.Carmen va al banco a cambiar un billete de S/. 50 en monedas de ____ soles. ¿Cuántas monedas le darán? 18._________ amigos fueron al cine y por las entradas pagaron en total S/. ________. ¿Cuánto costó cada entrada? Resuelve los siguientes problemas. 19.Lucía tiene que colocar en bolsas los caramelos que hay en estas dos cajas. Si en cada bolsa coloca tres caramelos, ¿cuántas bolsas necesitará? ¿Cuántas caramelos le sobrarán? 20.El lunes Diego recorrió 48 kilómetros en bicicleta. El martes, la tercera parte de lo que recorrió el lunes. ¿Cuántos kilómetros recorrió en los dos días? 21.Observa y rodea la figura que sigue. 22.Halla el valor de m. 20 32 8 35 42 6 m 30 6 Halla los divisores de 24 y 16. A) B) C) D) 9 3 8 5 4 5 6 4 4 6 9 6 9 8 7 5 6 3 3ANTILLANA 5N PASO ADELANTE -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% .OMBRE Y APELLIDO ????????????????????????????????????????????????? !®O Y SECCI˜N ????????? FICHA DE EVALUACIÓN 6/*%% ,A DIVISI˜N 1. 2. 24 3 8 4 36 9 ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ 12 72 4 18 24 3 × 9 × 12 : 3 : 2 Realiza las divisiones y compruébalas. Luego, pinta del mismo color el cartel y el globo que tenga el cociente y residuo respectivo. 5. 6. 7. 37 56 40 88 59 80 48 72 65 c = 11 r = 5 8. 9. 10. c = 18 r = 2 c = 11 r = 3 c = 14 r = 0 c = 16 r = 0 c = 10 r = 4 96 Con los números de cada cartel, escribe una multiplicación y dos divisiones. 3. Completa el circuito. 4. Pinta los carteles cuyos números sean múltiplos de 8. 3ANTILLANA 5N PASO ADELANTE ICHA DE AMPLIACI˜N # $ # # $ $ ! ! ! ICHA DE EVALUACI˜N CILINDRO PRISMA PIRÕMIDE CUBO ESFERA CONO PIRÕMIDE TRIANGULAR PIRÕMIDE HEXAGONAL CONO PIRÕMIDE CUADRANGULAR PRISMA TRIANGULAR V£RTICE ARISTA CARA LATERAL RADIO BASE ARISTA CARA LATERAL BASE 2ENATO PRISMA TRIANGULAR !DRIANA PIRÕMIDE CUADRANGULAR -ARCOS PRISMA OCTOGONAL !LFREDO PIRÕMIDE PENTAGONAL 6 ! # 6 ! # 6 ! # CUBOS CUBOS $ 5.)$!$ #5%20/3 '%/-›42)#/3 ICHA DE AMPLIACI˜N # ! # # ! $ $ ! $ # $ ICHA DE EVALUACI˜N DISTRIBUTIVA ASOCIATIVA CONMUTATIVA 3 3 A¶OS 3 3 KM 3 3 3 5.)$!$ ,! -5,4)0,)#!#)Ê. ICHA DE AMPLIACI˜N $ $ # # # $ # $ ! # ! # # ICHA DE EVALUACI˜N × × × C R C R C R C R C R C R - [ ] - [ ] $ [ ] $ [ ] BOLSAS Y SOBRA CARAMELO KM M 5.)$!$ ,! $)6)3)Ê. 2%305%34!2)/ ICHA DE AMPLIACI˜N $ # # $ ! # # $ ! $ $ ICHA DE EVALUACI˜N . [ ] 4 [A O] 2 [D¤AS DE LA SEMANA QUE EMPIEZAN CON LA LETRA M] - [N¢MEROS IMPARES ENTRE Y ] 3 [ ] + [N¢MEROS PARES MAYORES QUE ] D B A C ; m ; m u u 6 6 6 ! ∪ B ! ∩ D ! n A C [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] (ENRY 2ENATO 5.)$!$ #/.*5.4/3 ICHA DE AMPLIACI˜N # ! $ # $ ! # # ! $ ! # # $ ICHA DE EVALUACI˜N !MAZONAS 3 3 %L EQUIPO DE SONIDO Y RADIO 3 3 5.)$!$ !$)#)Ê. 9 35342!##)Ê. ICHA DE AMPLIACI˜N $ # $ ! # ! ! # # # ! # ICHA DE EVALUACI˜N /BTUSO Ž RECTO Ž AGUDO Ž 0/,Ù'/./ $ TRIÕNGULO % ROMBO TRAPECIO ' TRIÕNGULO ROMBO RECTÕNGULO RECTÕNGULO Y TRAPECIO 0 CM CM CM 5.)$!$ 2%#4!3 ¸.'5,/3 9 0/,Ù'/./3 ICHA DE AMPLIACI˜N # # # ! ! $ # # $ ! $ $ # ICHA DE EVALUACI˜N Y Y ,UIS O -ARCELO O 3ERGIO O #£SAR O *OEL O !LEX O 3 KG 3 5.)$!$ .´-%2/3 (!34! %, ICHA DE AMPLIACI˜N ! # $ # ! # $ # # ! $ ! # ! ICHA DE EVALUACI˜N C R C R C R C R C R C R C R C R C R ( ? J 6ALOR FINAL ESTANTES 3 Y 3 3 5.)$!$ 02¸#4)#! $% ,! $)6)3)Ê. 3ANTILLANA 5N PASO ADELANTE ICHA DE AMPLIACI˜N $ ! ! $ $ # # $ ! $ # # # ICHA DE EVALUACI˜N CM CM CM '2!.$! *5,)/ GRAMO KILOGRAMO KILOGRAMO GRAMO M KILOS Y MEDIO )SABEL !NA ,AURA 0ILAR BALDES VECES LITROS HORAS 5.)$!$ -%$)$!3 ICHA DE AMPLIACI˜N ! # ! $ # # ! $ # ! $ ICHA DE EVALUACI˜N ?? ? ?? ? ? ? 4ODO EL TABLERO QUED˜ COLOREADO 62!6!262 266!66!2 ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? %LENA ?? ? GALONES ? KG 5.)$!$ 2!##)/.%3 ICHA DE AMPLIACI˜N $ ! ! $ # ! # # ! $ # $ # ! $ ! ICHA DE EVALUACI˜N QUESO CHORIZO MERMELADA JAMONADA KG 3 3 3 3 C KM M M M 5.)$!$ .´-%2/3 $%#)-!,%3 ICHA DE AMPLIACI˜N # # # $ ! # $ $ ! # ICHA DE EVALUACI˜N #EBICHE #ARAPULCRA %SCABECHE 0ACHAMANCA 4OTAL HOMBRES PREFIEREN CARAPULCRA #USCO #HICLAYO 3 !ZUL 3E RECAUD˜ 3 *UEGOS MECÕNICOS PISCINA TEATRO 5.)$!$ %34!$Ù34)#! 9 02/!),)$!$ #JCMJPHSBGÓB • Ministerio de Educación. Ministerio de Educación. Orientaciones para el trabajo pedagógico Orientaciones para el trabajo pedagógico. Lima, 2004. . Lima, 2004. • Ministerio de Educación. Ministerio de Educación. Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular. Documento preliminar Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular. Documento preliminar. . DINEIP – DINESST. Lima, 2005. DINEIP – DINESST. Lima, 2005. • Ministerio de Educación. Ministerio de Educación. Evaluación Nacional 2000. Marco de trabajo de las Evaluación Nacional 2000. Marco de trabajo de las Pruebas del Área de Matemática Pruebas del Área de Matemática. . Unidad de Medición de la Cal Unidad de Medición de la Calidad. Lima, junio de 2005. idad. Lima, junio de 2005. • Polea, G. Polea, G. Cómo plantear y resolver problemas Cómo plantear y resolver problemas. México . México, , Trillas. Trillas. • Steen, L. Steen, L. La enseñanza agradable de las matemáticas La enseñanza agradable de las matemáticas. México, Limusa. . México, Limusa. • Santos, L.M., Sánchez, E. Santos, L.M., Sánchez, E. Perspectivas en educación matemática Perspectivas en educación matemática. Méx . México, GEI. 1996 ico, GEI. 1996 • De Guzmán, M. De Guzmán, M. Tendencias innovadoras en educación matemática Tendencias innovadoras en educación matemática. OEI-Ministerio de Educación de Portugal. . OEI-Ministerio de Educación de Portugal. Disponible en Internet: Disponible en Internet: http://www.prof2000.pt/users/adam/matematica/Textos/TIEMGuzman.pdf http://www.prof2000.pt/users/adam/matematica/Textos/TIEMGuzman.pdf !-)'/3 CUADERNOS LAPICEROS Y SOBRA 3 CM M 3 3AN 0ATRICIO #ILINDRO BASE Y RADIO 0IRÕMIDE HEXAGONAL CARA LATERAL Y V£RTICE 0RISMA HEXAGONAL Y CARA LATERAL #ONO RADIO Y V£RTICE # $ %6!,5!#)Ê. ).!, - [GALLINA PATO PALOMA LORO] - [AVES] . [PELOTA MU¶ECA CAMI˜N ROBOT] . [JUGUETES] 0 [GUITARRA TAMBOR FLAUTA] 0 [INSTRUMENTOS MUSICALES] Y VEINTE MIL CUATROCIENTOS DIECIOCHO NUEVE MIL TRESCIENTOS CUARENTA Y NUEVE OCHENTA Y UN MIL VEINTICINCO ! LA SIERRA A B G H ! LA SELVA C D E F CENT¤METROS KILOGRAMOS METROS GRAMOS MIN MIN MIN PRISMAS PIRÕMIDES CUERPOS REDONDOS CM CM CM C R C R C R C R ? ? ? ? ? ? NI¶OS 3 Y LE SOBRARÕN KILOS 3 GRUPOS !NDR£S KM MÕS BOTELLAS %6!,5!#)Ê. $% %.42!$! )%.6%.)$/3 ! #5!24/ '2!$/ 6. Mide cada ángulo y copia la letra del vértice sobre la medida que le corresponde. Descubrirás una palabra. Rectas secantes Rectas paralelas R Q S A C B X Y Z O P N Œ Ž Cuadrilátero con 4 lados Cuadrilátero con 4 lados iguales y los 4 ángulos iguales y los 4 ángulos rectos. rectos. Polígono de 6 lados. Polígono de 6 lados. Polígono de 8 vértices. Polígono de 8 vértices. hexágono octógono cuadrado 3ANTILLANA 5N PASO ADELANTE -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% FICHA DE REFUERZO No 1 6/*%% .OMBRE Y APELLIDO ???????????????????????????????????????????????? !®O Y SECCI˜N ????????? 2ECTAS ÖNGULOS Y POL¤GONOS 8. Colorea según la clave. Relaciona. 4. ¿Cuántos segmentos se pueden trazar? 7. Colorea lo que se indica. verde En Œ dos ángulos obtusos. rojo En tres ángulos agudos. azul En Ž dos ángulos rectos. 1. Rayo Rayo Recta Recta Segmento Segmento 2. 3. 5. Une puntos de manera que se formen: 30° 90° 135° 70° azul trapecios verde romboides amarillo triángulos rosado cuadrados rojo rectángulos Dibuja el polígono según la descripción. 9. 4 lados iguales y 4 ángulos rectos. 10.2 pares de lados paralelos y sus ángulos rectos. Dibuja un hexágono regular. Luego, contesta. 11. ¿Cuántas diagonales parten de cada vértice? 12.¿Cuántas diagonales en total tiene el hexágono? Resuelve. 13.Amalia quiere hacer un polígono con el menor número de lados posible. ¿Cuántos lados tendrá? 14.¿Hay algún polígono que no tenga diagonales? ¿Cuál es? 15.¿Se podrá construir un triángulo rectángulo isósceles? 16.Relaciona. 17.Colorea según la clave. rojo triángulos equiláteros verde triángulos isósceles azul triángulos escalenos 001_016U00GM4.indd 5 001_016U00GM4.indd 5 1/11/06 10:43:45 AM 1/11/06 10:43:45 AM
- 6. 6 Santillana Planificador Enero Febrero MarzoAbril 1 Año Nuevo 1 1 1 Día de la Educación Nacional 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 Día Mundial de la Salud 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 Aniversario del Nacimiento del Inca Garcilaso de la Vega 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 20 21 21 21 Día Internacional de la Eliminación de la Discriminación Racial 21 22 22 22 22 Día de la Tierra 23 23 23 23 Día del Idioma 24 24 24 24 25 25 25 25 26 26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 Un paso adelante 001_016U00GM4.indd 6 001_016U00GM4.indd 6 1/11/06 10:46:23 AM 1/11/06 10:46:23 AM
- 7. 7 Santillana Un paso adelante Mayo Junio JulioAgosto 1 Día del Trabajo 1 1 1 2 Combate del Dos de Mayo 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 Día Mundial del Medio Ambiente 5 5 6 6 6 Día del Maestro 6 Batalla de Junín 7 7 Día de la Bandera 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 17 Día Mundial de las Telecomunicaciones 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 22 Día del Folclor 23 23 23 Conmemoración del Capitán FAP José A. Quiñones 23 24 24 Día del Campesino Fiesta de San Juan 24 24 25 25 25 25 26 26 26 26 27 27 27 27 Día de la reincorporación de Tacna a la Patria 28 28 28 Fiestas Patrias 28 29 29 San Pedro y San Pablo Día del Pescador 29 Fiestas Patrias 29 30 30 30 30 Santa Rosa de Lima 31 31 31 Planificador 001_016U00GM4.indd 7 001_016U00GM4.indd 7 1/11/06 10:46:24 AM 1/11/06 10:46:24 AM
- 8. 8 Santillana Un paso adelante Setiembre Octubre NoviembreDiciembre 1 1 1 Todos los Santos 1 2 2 2 2 3 3 3 3 Día Mundial de las Personas con Discapacidad 4 4 4 Revolución de Túpac Amaru 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 Combate de Angamos 8 Día Mundial del Deporte 8 Inmaculada Concepción 9 9 Día Mundial del Correo 9 9 Batalla de Ayacucho 10 10 10 Día Mundial de la Ciencia para la Paz y el Desarrollo 10 Día de la Declaración Universal de los Derechos Humanos 11 11 Día Mundial para la Reducción de los Desastres Naturales 11 11 12 12 Día del Descubrimiento de América 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 Día de la Declaración Universal de los Derechos del Niño 20 21 21 21 21 22 22 22 22 23 Día de la Primavera Día de la Juventud 23 23 23 24 24 24 24 25 25 25 25 Navidad 26 26 26 26 27 27 27 Batalla de Tarapacá 27 28 28 28 28 29 29 29 29 30 30 30 30 31 31 Planificador 001_016U00GM4.indd 8 001_016U00GM4.indd 8 1/11/06 10:46:26 AM 1/11/06 10:46:26 AM
- 9. 9 Santillana Un paso adelante Cuadro de habilidadescognitivas Las habilidades cognitivas son un conjunto de operaciones mentales que el alumno utiliza para aprender en una situación dada. CATEGORÍAS DE PROCESOS COGNITIVOS De las seis categorías de procesos cognitivos, una está relacionada con la RETENCIÓN: recordar; y las otras cinco se centran en la TRANSFERENCIA: comprender, aplicar, analizar, evaluar y crear. 1. RECORDAR: recuperar de la memoria a largo plazo el conocimiento correspondiente. Reconocer (identificar) Evocar (recuperar) 2. COMPRENDER: construir significados a partir de mensajes instruccionales, que incluyen la comunicación oral, escrita y gráfica. Interpretar Ejemplificar Clasificar Resumir Inferir Comparar Explicar 3. APLICAR: llevar a cabo o utilizar un procedimiento en una situación dada. Ejecutar Implantar 4. ANALIZAR: descomponer el material en sus partes integrantes y determinar cómo se relacionan unas con otras y con una estructura o propósito general. Diferenciar Organizar Atribuir Generalizar 5. EVALUAR: emitir juicios basados en criterios estándares. Comprobar (verificar) Criticar (juzgar) 6. CREAR: reunir elementos para formar un todo coherente o funcional; reorganizar los elementos en un nuevo modelo o estructura. Generar Planear Producir Lorin Anderson David Krathwhol, A taxonomy for learning, teaching and assessing (a revisión of Bloom’s taxonomy of education objetives), Longman, 2001 001_016U00GM4.indd 9 001_016U00GM4.indd 9 1/11/06 10:46:27 AM 1/11/06 10:46:27 AM
- 10. 10 Santillana Un paso adelante Secuencia de contenidos Grados ComponentesTERCER GRADO CUARTO GRADO Conjuntos, números, relaciones y funciones CONJUNTOS Representación de conjuntos Determinación de conjuntos Pertenencia y no pertenencia Subconjuntos Intersección de conjuntos Unión de conjuntos NÚMEROS HASTA EL 99 999 Números de tres cifras Números de cuatro cifras Comparación hasta 9 999 La decena de millar Número de cinco cifras Comparación hasta 99 999 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Propiedades de la adición Adición y sustracción Estimaciones de sumas y diferencias Operaciones combinadas MULTIPLICACIÓN Adición y multiplicación Multiplicación por 2, por 3 y por 4 Doble y triple Multiplicación por 5, por 6 y por 7 Multiplicación por 8 y por 9 Propiedades de la multiplicación PRÁCTICA DE LA MULTIPLICACIÓN Propiedad distributiva Multiplicación por una cifra Multiplicación por 10; 100 y 1 000 Multiplicación por 20; 30; 40… 200; 300; 400… MULTIPLICACIÓN POR DOS Y POR TRES CIFRAS Multiplicación por dos cifras Multiplicación por tres cifras Potenciación Operaciones combinadas DIVISIÓN Reparto exacto y división División exacta Reparto y división inexacta Práctica de la división FRACCIONES Representación de fracciones Comparación de fracciones Adición y sustracción de fracciones NÚMEROS DECIMALES Fracción decimal y número decimal Números decimales Adición y sustracción CONJUNTOS Representación y determinación Relación de pertenencia e inclusión Unión e intersección. Diferencia Problemas de operaciones con conjuntos: unión e intersección NÚMEROS HASTA EL 999 999 Números de cinco cifras La centena de millar Números de seis cifras Comparación y aproximación ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Propiedades de la adición: conmutativa y asociativa Sustracción. Términos. Comprobación Operaciones combinadas Ecuaciones MULTIPLICACIÓN Propiedades: conmutativa, asociativa y distributiva Multiplicación por centenas y millares Multiplicación por una, dos y tres cifras Potenciación Operaciones combinadas Ecuaciones DIVISIÓN División exacta División inexacta Múltiplos y divisores Criterios de divisibilidad PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN Divisor de una cifra División con ceros en el cociente Divisor de dos cifras. Divisor de tres cifras Operaciones combinadas FRACCIONES Presentación de fracciones. Fracción y unidad Fracciones equivalentes. Comparación Adición y sustracción Multiplicación y división DECIMALES Fracción decimal y número decimal Comparación de números decimales Adición y sustracción Multiplicación 001_016U00GM4.indd 10 001_016U00GM4.indd 10 1/11/06 10:46:30 AM 1/11/06 10:46:30 AM
- 11. 11 Santillana Un paso adelante Grados Componentes TERCER GRADOCUARTO GRADO Geometría y medida UNIDADES DE MEDIDA Decímetro y centímetro Metro y kilómetro Gramo y kilogramo Medio kilo y cuarto de kilogramo Litro, medio litro y cuarto de litro Año, meses y días El reloj RECTAS, ÁNGULOS Y POLÍGONOS Recta y segmento Ángulos Polígonos Triángulos y cuadriláteros Perímetro y área Circunferencia y círculo Simetría de figuras CUERPOS GEOMÉTRICOS Prismas Pirámides Cuerpos redondos RECTAS, ÁNGULOS Y POLÍGONOS Recta, rayo y segmento Ángulos Polígonos Triángulos y cuadriláteros Perímetro y área Circunferencia y círculo Simetría de figuras CUERPOS GEOMÉTRICOS Prismas Pirámides Cuerpos redondos MEDIDAS Unidades de longitud Conversión de unidades de longitud Unidades de masa Unidades de capacidad Unidades de tiempo El reloj Estadística y probabilidad Caminos en la cuadrícula Pares ordenados en la cuadrícula Gráfico de barras Pictogramas Gráfico poligonal Gráfico de barras con dos características ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Gráfico de barras Gráfico poligonal. Pictograma Media o promedio Azar y probabilidad Solución de problemas TERCER GRADO CUARTO GRADO ¿En qué orden llega? Realizo un esquema Descubro el dato que falta Elijo las operaciones Elijo la pregunta Elijo el planteamiento correcto Invento la pregunta Corrijo un problema mal resuelto Busco datos en una tabla Busco datos en un texto Resuelvo con ayuda de un gráfico Invento un problema Deduzco la respuesta a través de una tabla Busco datos en una ilustración. Busco los datos en un texto Elijo la pregunta Busco datos en una tabla Invento la pregunta Elijo las operaciones Invento los datos Elijo el planteamiento correcto Busco datos en un plano Resuelvo gráficamente un problema Busco el dato que sobra. Elijo el dato que falta Invento el problema 001_016U00GM4.indd 11 001_016U00GM4.indd 11 1/11/06 10:46:31 AM 1/11/06 10:46:31 AM
- 12. 12 Santillana Un paso adelante UNIDAD CONTENIDOS CAPACIDADESESPECÍFICAS P RIMER T RIMESTRE 1 CONJUNTOS Representación y determinación Clasificación de conjuntos Relación de pertenencia y de inclusión Intersección y unión de conjuntos Diferencia de conjuntos Problemas con operaciones de conjuntos SP: Deduzco la respuesta a través de una tabla RM: Relaciones de parentesco Orden en la información • Representa y determina conjuntos utilizando la notación conjuntista. • Analiza las características de las diferentes clases de conjuntos. • Establece la diferencia entre la relación de pertenencia y la de inclusión. • Interpreta gráficos para establecer operaciones de unión, intersección y dife- rencia de conjuntos. • Resuelve problemas sobre conjuntos aplicando técnicas convencionales y personales. • Organiza en una tabla los datos de un problema ubicándolos horizontal o verticalmente. • Analiza las relaciones de parentesco que se dan entre los miembros de una familia. 2 NÚMEROS HASTA EL 999 999 Números hasta el 99 999 La centena de millar Números hasta el 999 999 Comparación SP: Busco los datos en una ilustración Busco datos en un texto RM: Secuencias numéricas Analogías numéricas • Codifica y decodifica números hasta la centena de millar. • Analiza el valor posicional de los números para realizar comparaciones usan- do la simbología pertinente. • Identifica los valores de posición más próximos a un número. • Analiza ilustraciones y textos e identifica los datos relevantes que le permitirán resolver un problema. • Analiza regularidades en un conjunto de números. • Analiza y aplica la regla que se cumple en una analogía numérica. 3 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Adición Sustracción Operaciones combinadas Ecuaciones SP: Elijo la pregunta RM: Criptoaritmética Pirámides numéricas • Aplica las técnicas operativas o algoritmos de la adición y sustracción. • Interpreta y realiza estimaciones de sumas y diferencias. • Aplica estrategias de cálculo mental para hallar la suma o la difrencia. • Resuelve problemas de adición y sustracción aplicando técnicas operativas convencionales y personales. • Formula estrategias de resolución de operaciones combinadas. • Representa matemáticamente expresiones del lenguaje cotidiano. • Plantea y resuelve ecuaciones usando estrategias propias y convencionales. • Analiza situaciones problemáticas y elige la pregunta que tiene relación direc- ta con el problema. • Halla equivalencias y completa esquemas gráficos según condiciones dadas. 4 RECTAS, ÁNGULOS Y POLÍGONOS Recta, rayo y segmento Ángulos Polígonos Triángulos y cuadriláteros Perímetro y área Circunferencia y círculo Simetría de figuras SP: Busco datos en una tabla RM: Trazado de figuras Conteo de figuras • Establece la diferencia entre recta, rayo y segmento. • Usa la notación simbólica pertinente para representar elementos geométricos. • Desarrolla habilidades de precisión al realizar trazos y dibujos geométricos. • Clasifica figuras geométricas según condiciones dadas o establecidas. • Formula estrategias personales para calcular área y perímetro de una figura. • Desarrolla habilidades de dibujo y diseño al construir figuras simétricas • Analiza tablas e identifica los datos relevantes para resolver un problema. • Analiza y determina las condiciones para que una figura pueda ser dibujada de un solo trazo. • Formula estrategias para calcular la cantidad de figuras de determinada forma que se puede contar en un gráfico. S EGUNDO T RIMESTRE 5 CUERPOS GEOMÉTRICOS Prismas Pirámides Cuerpos redondos SP: Invento la pregunta RM: Conteo de cubos Desarrollo de cubos • Analiza y establece diferencias entre prismas, pirámides y cuerpos redondos. • Identifica y describe los elementos de los cuerpos geométricos. • Analiza situaciones problemáticas e inventa una pregunta que tenga relación directa con el problema y su solución. • Analiza construcciones hechas con cubos y cuenta la cantidad de ellos. • Identifica elementos geométricos del espacio que se construyen con diseños planos. 6 LA MULTIPLICACIÓN Propiedades de la multiplicación Multiplicación por centenas y millares Multiplicación por una y dos cifras Multiplicación por tres cifras Potenciación Ecuaciones SP: Elijo las operaciones RM: Criptoaritmética Operadores matemáticos • Aplica procedimientos de cálculo para multiplicar un número de varias cifras por otro de una, dos o tres cifras. • Elabora estrategias de cálculo mental y estima resultados para resolver situa- ciones problemáticas. • Formula estrategias de cálculo mental con las propiedades de la multiplicación. • Formula los procedimientos de resolución de operaciones combinadas. • Representa matemáticamente expresiones del lenguaje cotidiano. • Plantea y resuelve ecuaciones utilizando estrategias propias y convencionales. • Identifica las operaciones que intervienen en la solución de problemas. • Realiza equivalencias entre símbolos y números según condiciones dadas. • Aplica reglas de operaciones básicas a diferentes operadores matemáticos. • Usa el lenguaje matemático formal y simbólico para representar, interpretar y comunicar información cualitativa y cuantitativa sobre situaciones reales. • Resuelve problemas cuya solución requiere la aplicación de estrategias, conceptos y algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación, división y potencia- ción de números naturales y de la adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones y números decimales. UNA PROPUESTA DE PROGRAMACIÓN PARA Propuesta de programación bimestral: 1er BIMESTRE: Unidades 1; 2 y 3. 2do BIMESTRE: Unidades 4; 5 y 6. 001_016U00GM4.indd 12 001_016U00GM4.indd 12 1/11/06 10:46:31 AM 1/11/06 10:46:31 AM
- 13. 13 Santillana Un paso adelante EL CUARTO GRADODE PRIMARIA INDICADORES DE LOGRO VALORES Y ACTITUDES • Representa conjuntos en diagramas o entre llaves. • Determina conjuntos por comprensión y por extensión. • Identifica y diferencia los conjuntos según la cantidad de elementos y los clasifica. • Determina la inclusión entre conjuntos a partir de sus elementos comunes. • Reconoce la intersección de dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos comunes de ambos conjuntos y la representa gráficamente. • Reconoce la unión de dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos comunes y no comunes de ambos conjuntos y la representa gráficamente. • Reconoce la diferencia entre dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos de uno de ellos que no pertenecen al otro y la representa gráficamente. • Identifica las tres regiones en una intersección de conjuntos: sólo A, sólo B, A y B a la vez. • Ordena los datos en tablas y deduce la solución al problema. • Analiza y resuelve situaciones referidas a relaciones de parentesco. RESPETO A LA LIBERTAD • Valora la libertad de los seres humanos. • Muestra actitudes de sensibilidad con respecto a los animales que viven en cautiverio. • Propone acciones concretas que propician la concientización y sensibilización ante situaciones que atentan la libertad en general. • Reconoce y ubica números en el tablero posicional y en el ábaco, y escribe su descomposición. • Reconoce la centena de millar y completa sus equivalencias con ayuda del tablero posicional. • Descompone, lee y escribe números hasta el 999 999. • Identifica los valores de posición más próximos a un número. • Ubica números en la recta numérica. • Compara números y escribe los signos , o = según corresponda. • Identifica números que cumplen determinadas condiciones. • Lee, comprende y aplica estrategias para buscar datos en un texto y una ilustración. • Calcula el número que sigue en una secuencia y el número que cumple con cierta regularidad. CIVISMO Y PATRIOTISMO • Muestra respeto a los símbolos patrios. • Participa activamente en las activida- des cívico patriotas de la institución educativa y de su localidad. • Se identifica con las costumbres de su región. • Identifica los términos de la adición y de la sustracción. • Resuelve adiciones y sustracciones y aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una adición o sustracción. • Aplica estrategias de cálculo mental para realizar estimaciones de sumas y diferencias. • Resuelve operaciones combinadas con y sin paréntesis, identificando el orden operativo. • Traduce expresiones verbales a expresiones matemáticas. • Identifica la incógnita de una ecuación y halla su valor. • Elige, entre varias preguntas dadas, las que se pueden contestar con los datos de un problema. • Halla los valores ocultos en una adición o sustracción. • Completa pirámides numéricas. HONESTIDAD • Organiza campañas de devolución de objetos perdidos. • Se interesa por encontrar al dueño de objetos extraviados. • Muestra honestidad al realizar sus ta- reas y evaluaciones personales. • Diferencia simbólica y gráficamente una recta, un rayo y un segmento. • Traza rectas paralelas, oblicuas y perpendiculares. • Mide ángulos con el transportador y los diferencia en rectos, agudos y obtusos. • Construye ángulos según medidas indicadas. • Identifica los elementos de un polígono. • Diferencia polígonos según el número de sus lados. • Analiza polígonos regulares y los diferencia de los irregulares. • Diferencia triángulos según sus lados y ángulos; y los cuadriláteros, según el paralelismo de sus lados. • Calcula el área y el perímetro de figuras. • Identifica y traza figuras simétricas. • Aplica estrategias para resolver problemas sobre el trazado y conteo de figuras. RESPETO • Respeta y cumple los avisos o señales de tránsito. • Se relaciona positivamente con sus compañeros. • Valora la importancia del respeto a la participación de sus compañeros. • Solicita la palabra para intervenir. • Reconoce un prisma o una pirámide según la forma de sus bases. • Identifica y señala los elementos de los diferentes cuerpos geométricos. • Identifica prismas, pirámides y cuerpos redondos en diferentes contextos. • Relaciona el desarrollo con cada uno de los cuerpos geométricos. • Completa secuencias gráficas. • Comprende el enunciado de un problema, inventa la pregunta y lo resuelve. • Utiliza estrategias de razonamiento visual espacial. COMPARTIR • Comparte de forma voluntaria aquellos instrumentos de dibujo o de medición que le son solicitados. • Muestra sensibilidad ante las dificulta- des que se presentan en su entorno. • Identifica los términos de la multiplicación. • Identifica y aplica las propiedades de la multiplicación. • Aplica el algoritmo al multiplicar por 10; 100… 20; 200… 30; 300... y resuelve problemas. • Aplica el algoritmo para multiplicar un número por dos y tres cifras y resuelve problemas. • Identifica los elementos de una potenciación y halla el valor de la potencia. • Resuelve operaciones combinadas con o sin paréntesis identificando el orden operativo. • Plantea y resuelve ecuaciones utilizando estrategias convencionales y personales. • Identifica los datos de un problema para elegir las operaciones adecuadas para su solución. • Aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una multiplicación. • Identifica el valor de las variables y la regla para resolver adecuadamente operadores matemáticos. COMPAÑERISMO • Valora el trabajo en equipo y se orienta a la búsqueda del bien común. • Hace del deporte un espacio para fomentar el compañerismo. • Se muestra abierto y atento a la inclusión al grupo de compañeros nuevos y poco conocidos. • Elabora e interpreta cuadros y gráficos estadísticos que presentan información sobre situaciones de su realidad.Aprecia el lenguaje gráfico como forma de represen- tación y comunicación, juzgando críticamente la información obtenida. • Demuestra una actitud exploradora del medio que lo rodea y aprecia la utilidad de la medición en la vida diaria. 001_016U00GM4.indd 13 001_016U00GM4.indd 13 1/11/06 10:46:33 AM 1/11/06 10:46:33 AM
- 14. 14 Santillana Un paso adelante Propuesta de programaciónbimestral: 3er BIMESTRE: Unidades 7; 8 y 9. 4to BIMESTRE: Unidades 10; 11 y 12. UNIDAD CONTENIDOS CAPACIDADES ESPECÍFICAS S EGUNDO T RIMESTRE 7 LA DIVISIÓN División exacta División inexacta Múltiplos y divisores de un número Criterios de divisibilidad SP: Invento los datos RM: Secuencias gráficas Analogías numéricas • Aplica estrategias metacognitivas para describir la técnica operativa de la división con dos o más cifras en el dividendo y una cifra en el divisor. • Evalúa la técnica operativa para comprobar el resultado de la división. • Establece la diferencia entre los múltiplos y los divisores de un número. • Formula estrategias de cálculo mental aplicando los criterios de divisibilidad. • Completa situaciones problemáticas inventando los datos según el contexto. • Analiza regularidades gráficas y numéricas y aplica técnicas operativas convencionales y personales en la obtención de resultados. 8 PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN División de una cifra División con cero en el cociente Divisor de dos cifras Divisor de tres cifras Operaciones combinadas SP: Elijo el planteamiento correcto RM: Método del cangrejo Operadores matemáticos • Aplica la técnica operativa de la división cuando el divisor tiene una, dos o tres cifras. • Formula los procedimientos de resolución de operaciones combinadas con signos y sin signos de agrupación. • Representa matemáticamente expresiones del lenguaje cotidiano. • Identifica las operaciones que intervienen en la solución de situaciones problemáticas. • Diseña esquemas que permiten analizar el proceso de solución de un problema empezando por el final. • Aplica reglas o condiciones de operaciones convencionales. T ERCER T RIMESTRE 9 MEDIDAS Unidades de longitud Conversión de unidades de longitud Unidades de masa Unidades de capacidad Unidades de tiempo El reloj SP: Busco datos en un plano RM: Cortes Edades • Reconoce las unidades de longitud, masa, capacidad y tiempo en situaciones de su entorno. • Identifica la unidad de medida más apropiada, según el contexto. • Relaciona equivalencias entre las unidades de longitud, masa y capacidad. • Diferencia los instrumentos de medición de acuerdo a lo que desea medir. • Establece relaciones de equivalencia entre días, meses y años. • Observa planos de ambientes y busca en ellos los datos necesarios y suficientes que le permiten resolver un problema. • Identifica la cantidad de piezas que se obtienen al realizar determinado número de cortes. • Organiza datos en el tiempo, plantea ecuaciones y resuelve problemas sobre edades. 10 FRACCIONES Representación de fracciones Fracción y la unidad Fracciones equivalentes Comparación de fracciones Adición y sustracción Multiplicación y división SP: Resuelvo con un dibujo RM: Sucesiones alfabéticas Analogías gráficas • Analiza la representación gráfica de una fracción para determinar el concepto de sus términos. • Identifica a los números mixtos y los representa gráficamente. • Identifica fracciones equivalentes y las representa gráficamente. • Formula ejemplos sobre comparación de fracciones de igual y diferente deno- minador. • Aplica las técnicas operativas en la adición, sustracción, multiplicación y divi- sión de fracciones con igual o diferente denominador. • Representa gráficamente los datos de un problema de fracciones y lo resuelve. • Analiza regularidades alfabéticas y aplica técnicas operativas convencionales y personales. • Analiza parejas de figuras y relaciona características encontradas. 11 NÚMEROS DECIMALES Fracción decimal y número decimal Comparación de números decimales Adición y sustracción Multiplicación SP: Busco el dato que sobra Elijo el dato que falta RM: Pirámides numéricas Distribuciones numéricas • Sistematiza y comunica situaciones donde se visualiza la aplicación de los números decimales. • Analiza el valor posicional de los números decimales para compararlos usando la simbología pertinente. • Aplica el algoritmo de la adición, sustracción y multiplicación de números decimales. • Formula estrategias para resolver problemas de adición, sustracción y multi- plicación. • Analiza situaciones problemáticas y busca el dato que no tenga relación con el problema. • Relaciona un problema con el dato que falta para poder resolverlo. • Completa pirámides y cuadrados mágicos según sus características. 12 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Gráfico de barras Gráfico poligonal Pictograma Media o promedio Azar y probabilidad SP: Invento el problema RM: Juegos de ingenio • Organiza los datos de una investigación en tablas de frecuencias y determina la frecuencia absoluta. • Diseña e interpreta gráficos estadísticos que le permiten presentar de manera gráfica la información mostrada en tablas. • Reconoce la utilidad del promedio, la mediana y la moda para interpretar datos de la vida cotidiana. • Formula estrategias para determinar el grado de probabilidad de un suceso. • Observa gráficos y operaciones matemáticas relacionadas y plantea un pro- blema. • Desarrolla estrategias creativas que muestran el desarrollo del pensamiento lateral para la solución de problemas. UNA PROPUESTA DE PROGRAMACIÓN PARA 001_016U00GM4.indd 14 001_016U00GM4.indd 14 1/11/06 10:46:34 AM 1/11/06 10:46:34 AM
- 15. 15 Santillana Un paso adelante EL CUARTO GRADODE PRIMARIA INDICADORES DE LOGRO VALORES Y ACTITUDES • Reconoce a la división como la operación inversa de la multiplicación. • Identifica los términos de la división. • Calcula el factor desconocido en una multiplicación. • Diferencia divisiones exactas e inexactas, identificando los elementos que las constituyen. • Aplica el algoritmo de la división entre una cifra y comprueba si está bien resuelta. • Calcula los múltiplos y divisores de un número y aplica los criterios de divisibilidad. • Inventa datos a partir de información textual o gráfica y resuelve problemas. • Identifica la figura que sigue en una secuencia gráfica y la relación que se aplica en analogías. COOPERACIÓN • Colabora voluntariamente en la actividades programadas en el aula. • Coopera con la limpieza y el orden en la institución educativa. • Comprende y valora el trabajo en equipo. • Aplica el algoritmo de la división entre dos y tres cifras. • Analiza los datos disponibles para hallar el factor desconocido. • Determina los datos necesarios para resolver problemas. • Aplica el orden operativo para resolver operaciones combinadas. • Halla el valor numérico de diferentes expresiones. • Identifica las operaciones que intervienen en la solución de situaciones problemáticas. • Utiliza el método del cangrejo, diseñando esquemas que le permiten obtener la cantidad inicial a partir de la cantidad final. • Aplica la regla del operador matemático y resuelve problemas. RESPONSABILIDAD • Valora la importancia de organizar sus actividades. • Cumple con las tareas encomendadas. • Distribuye de manera adecuada su tiempo para cumplir con las tareas asignadas. • Mide y expresa en unidades longitudinales el largo y el ancho de objetos. • Realiza conversiones entre las unidades de longitud. • Calcula las equivalencias en gramos, kilogramo, medio kilogramo y cuarto de kilogramo. • Aproxima la masa de diferentes objetos. • Identifica la cantidad de pesas que se necesitan para equilibrar determinadas balanzas. • Realiza estimaciones de masa de objetos del entorno. • Calcula las equivalencias en litro, medio litro y cuarto de litro. • Calcula las equivalencias entre siglo, década, año, mes, día. • Resuelve problemas relacionados con calendarios. • Identifica la hora que marca un reloj de manecillas y un reloj digital. • Analiza planos y busca los datos que le permiten resolver una situación. • Resuelve problemas relacionados con cortes, estacas y edades. PUNTUALIDAD • Respeta los horarios programados. • Prevé situaciones inesperadas y las afronta con responsabilidad. • Organiza horarios. • Indica la fracción que expresa la parte coloreada de diferentes figuras. • Convierte una fracción a número mixto y viceversa. • Escribe números que faltan para que se mantengan igualdades entre fracciones. • Identifica gráficamente fracciones equivalentes y las representa numéricamente. • Amplía o simplifica fracciones según condiciones dadas. • Convierte fracciones a otras equivalentes y las compara con los signos , o =. • Realiza adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con fracciones de igual y diferente denominador. • Resuelve problemas sobre fracciones representándolos gráficamente. • Identifica los términos de una sucesión alfabéticas y halla la letra que sigue. • Analiza parejas de figuras y relaciona características encontradas. COLABORACIÓN • Reconoce el esfuerzo y trabajo de sus compañeros. • Respeta la participación de los demás. • Participa activamente en trabajos grupales. • Aporta ideas constructivas. • Asume responsabilidades. • Identifica y diferencia fracciones decimales. • Lee y escribe números decimales hasta el milésimo. • Ordena y compara números decimales empleando los signos , o =. • Resuelve adiciones y sustracciones con números decimales considerando la ubicación de la coma decimal. • Resuelve multiplicaciones de un número decimal por uno natural. • Organiza y usa estrategias para resolver problemas con números decimales. • Halla el dato que no tiene relación con el problema propuesto. • Halla el dato que falta para poder resolver un problema. • Completa pirámides y resuelve cuadrados mágicos. RESPONSABILIDAD • Muestra preocupación por situaciones fortuitas, e inesperadas. • Persevera en la búsqueda de soluciones a problemas académicos y personales. • Considera las normas de prevención para evitar accidentes. • Tabula información haciendo el recuento y determinando la frecuencia de los datos. • Representa datos de una tabla de frecuencias en gráficos estadísticos (diagramas de barra, polígonos de frecuencia, pictogramas, etc.) • Interpreta tablas y gráficos estadísticos. • Calcula el promedio de un conjunto de datos e interpreta los resultados obtenidos. • Identifica situaciones que representan experimentos aleatorios. • Calcula el grado de probabilidad de eventos determinados al azar. • Inventa problemas relacionados con la información presentada. • Mueve o retira palitos de fósforo de un gráfico para obtener otro gráfico pedido. RESPETO • Valora la importancia de escuchar a los demás y toma en cuenta la opinión de otras personas. • Muestra apertura a las sugerencias, aportes e ideas de otras personas. 001_016U00GM4.indd 15 001_016U00GM4.indd 15 1/11/06 10:46:36 AM 1/11/06 10:46:36 AM
- 16. MATERIAL FOTOCOPIABLE •MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 16 Santillana Un paso adelante Registro de evaluación Nombre del alumno o alumna 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 001_016U00GM4.indd 16 001_016U00GM4.indd 16 1/11/06 10:46:37 AM 1/11/06 10:46:37 AM
- 17. Santillana 17 Un paso adelante Conjuntos 1 1 Libro del alumnoRecursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Contenidos e indicadores de logro 8 - 9 Conjuntos • Aplica aprendizajes previos y resuelve situaciones problemáticas. ➤ Evaluación de entrada (Guía didáctica pág. 113) ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 18 - 19) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 20) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 21) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 22) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 23 - 24) 10 Representación y determinación de conjuntos • Representa conjuntos en diagramas y entre llaves. • Determina conjuntos por extensión y por comprensión. 11 Clasificación de conjuntos • Identifica y diferencia los conjuntos en: infinito, finito, unitario y vacío. 12 - 13 Relación de pertenencia y de inclusión • Relaciona elementos según pertenezcan o no a un conjunto. • Identifica las relaciones entre conjuntos como: subconjuntos y conjuntos disjuntos. • Diferencia las relaciones de pertenencia y de inclusión como relaciones entre elementos-conjunto y conjunto-conjunto, respectivamente. 14 - 15 Intersección y unión de conjuntos • Identifica elementos comunes de dos conjuntos como la inter- sección de ambos conjuntos y la representa gráficamente. • Identifica elementos comunes y no comunes de dos conjuntos como la unión de ambos conjuntos y la representa gráficamente. 16 - 17 Diferencia de conjuntos • Identifica al conjunto diferencia como el conjunto formado por los elementos de uno que no pertenecen al otro. • Identifica y representa gráficamente el conjunto diferencia. 18 - 19 Problemas con operaciones de conjuntos • Identifica cada una de las regiones que constituyen dos conjuntos A y B que al menos tienen un elemento común. • Relaciona cada región en el gráfico, como: sólo A, A y B, y sólo B. • Resuelve problemas relacionados con conjuntos. 20 - 21 Taller de solución de problemas • Resuelve problemas a partir de la interpretación de cuadros. • Argumenta sus respuestas. 24 - 25 Fichas de razonamiento matemático • Analiza y resuelve situaciones referidas a relaciones de parentesco. • Organiza la información siguiendo condiciones dadas. UNIDAD RESPETO A LA LIBERTAD Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO CONJUNTOS REPRESENTACIÓN Y DETERMINACIÓN CLASIFICACIÓN RELACIONES DE PERTENENCIA E INCLUSIÓN OPERACIONES CON CONJUNTOS 017_024U01GM4.indd 17 017_024U01GM4.indd 17 1/11/06 10:38:05 AM 1/11/06 10:38:05 AM
- 18. • 3 •4 A • 2 B 3 4 A 2 B SON DIFERENTES Santillana Un paso adelante 18 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 8 - 9) ➤ Pregunte a los alumnos si han visitado algunos lugares durante sus vacaciones y anímelos a que compartan sus experiencias. Motive una conversación respecto a las bon- dades que tiene nuestro país. ➤ Haga que los alumnos se comprometan a alguna acción concreta respecto a la situa- ción planteada en la parte de valores y actitudes. ➤ Como actividad de extensión, haga que los alumnos vean reportajes de lugares turís- ticos y luego de un tiempo, entreguen algún informe en el que se evidencie el trabajo con conjuntos. Representación y determinación de conjuntos (pág. 10) ➤ Recuerde a los alumnos que los elementos de un conjunto se separan con coma, y si son números, se separan con punto y coma. ➤ Origine el conflicto cognitivo proponiéndoles conjuntos con elementos repetidos de manera que cuestionen sobre si se repiten o no cuando se determina el conjunto por extensión. Ejemplo: Letras de la palabra respeto → A = {r, e, s, p, t, o} ➤ Insista en la importancia de colocar un punto por cada elemento sobre todo si son números que se representa en un diagrama, ya que posteriormente puede ocasionar con- fusiones cuando aborden el tema de cardinal de un conjunto. Así: Clasificación de conjuntos (pág. 11) ➤ Pida ejemplos de las distintas clases de conjuntos. ➤ Recalque que para representar el conjunto vacío, se utiliza sólo uno de los dos símbolos { } o ∅. Un error muy frecuente es representar el conjunto vacío A, así: A = {∅}. Esta representación es la de un conjunto unitario cuyo único elemento es la letra griega ∅ “fi”. La representación debe ser A = { } ó A = ∅. Relación de pertenencia y de inclusión (págs. 12 - 13) ➤ Recalque a los alumnos que la relación de pertenencia se da entre elementos y con- juntos; y que la relación de inclusión, entre conjunto y conjunto. ➤ Proponga ejemplos de su entorno para dejar bien establecida la relación de inclusión. Así: T = {Talareños}, P = {Piuranos} y U = {Peruanos} T 傺 P y P 傺 U ⇒ T 傺 U UNIDAD 1 Al juego ¿Quién tiene?, yo tengo • Escriba en la pizarra los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5}, B={0;2;4;6}yC={1;2;5;6}. • Organice a los alumnos en grupos de 3; 4 ó 6 y reparta las fichas que se muestran a continuación. • En cada grupo se reparten las tarjetas en forma equitati- va. Cada alumno, en orden, empieza diciendo “¿Quién tiene la operación...? y el que tiene la respuesta dice: “Yo la tengo”. Luego, el que dio la respuesta continúa diciendo “¿Quién tiene...? y así sucesivamente. Gana el jugador que primero se queda sin fichas. Respeto a la libertad Lleve a la reflexión de lo penoso que es ver anima- les en cautiverio y propicie campañas que involucren a los alumnos y que tengan como tema central el lema “los animalitos también sienten tristeza”. Converse también sobre el cuidado de la mascota que vive en casa. VALORES Y ACTITUDES Previsión de dificultades ➤ Tenga presente que no siempre la representación gráfica de conjuntos es circular; esto se recalca porque los alumnos se extrañan cuando ven representaciones de conjuntos con rectángulos, triángulos, etc. Motive la creatividad. ➤ Al hacer operaciones, los alumnos tienen dificultad en la representación gráfica de los conjuntos según la relación que hay entre ellos. Así, cuando: Deles estos nombres para ayudarlos a relacionar y memorizar. A ∪ C A ∩ B B ∪ C A – B A ∪ B B – A B ∩ C C – B A ∩ C C – A A – C B – C {0; 4} {3; 4} {6} {1; 2; 5} {1; 5} {2; 6} {0; 6} {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} {1; 3; 5} {0; 1; 2; 4; 5; 6} {2; 4} {1; 2; 3; 4; 5; 6} Hay algunos elementos comunes. No hay elementos comunes. Todos los elementos de uno pertenecen al otro. CADENA ANTEOJOS HUEVO FRITO • A tiene 3 + 4 = 7 elementos • B tiene 4 + 2 = 6 elementos • En la intersección de A y B hay 4 elementos. • A tiene dos elementos: 3 y 4 • B tiene dos elementos: 2 y 4 • En la intersección de A y B hay un elemento: 4 017_024U01GM4.indd 18 017_024U01GM4.indd 18 1/11/06 10:38:12 AM 1/11/06 10:38:12 AM
- 19. Santillana 19 Un paso adelante Intersección y uniónde conjuntos (Págs. 14 - 15) ➤ Preparándolos para los problemas que deben resolver posteriormente, resalte la co- rrespondencia de la intersección con la conjunción “y”, explicando que los elementos del conjunto intersección cumplen con pertenecer a uno y otro conjunto. ➤ Proponga constantemente ejemplos de su entorno. Así, podría decir que en un primer momento se pongan de pie los alumnos que tienen lentes (A); luego que se pongan de pie los alumnos que son hijos únicos (B); y finalmente los alumnos que tienen lentes y son hijos únicos (A ∩ B). ➤ Para trabajar la unión de conjuntos, y como en el ejemplo anterior relacione la unión con la disyunción “o”. Podría pedir que se pongan de pie los alumnos que tienen lentes o que son hijos únicos (A ∪ B). Es una buena manera para que asimilen la unión como la agrupación de todos aquellos que tienen una, otra o ambas características. Diferencia de conjuntos (págs. 16 - 17) ➤ El conjunto diferencia A – B es fácil de comprender, basta decir que en A – B están los elementos de A menos los de B. Por ejemplo, si A = {3; 4; 5; 6} y B = {1; 2; 3; 4} al conjunto A le quitamos los elementos que pertenecen a B: A – B → {3; 4; 5; 6} – {1; 2; 3; 4} = {3; 4; 5; 6} = {5; 6} ➤ Recalque que la diferencia entre conjuntos no cumple con la propiedad conmutativa. Pida que comprueben que A – B y B – A son conjuntos diferentes. Problemas con operaciones de conjuntos (págs. 18 - 19) ➤ Es importante que para cada problema identifiquen el gráfico correspondiente y cada región determinada en él. ➤ Haga notar la diferencia entre la representación de un elemento y un cardinal; en todos estos problemas, el número que va en cada región no es elemento sino el cardinal que representa la cantidad de elementos que se encuentran en dicha región. ➤ Haga que los alumnos comprueben que la suma del número de elementos de las regiones, será siempre el total de elementos que intervienen en el problema. Taller de solución de problemas (págs. 20 - 21) ➤ Lea los problemas. Luego, dialogue con los niños para que se familiaricen con las situa- ciones problemáticas que se proponen. ➤ Complete cada cuadro de manera pausada y vaya llegando a conclusiones parciales. Recalque que en cada fila o columna sólo puede haber un sí. Dígales que cada vez que escriben un sí, inmediatamente deben llenar las otras celdas de la misma fila y columna con un no. ➤ Anime a los alumnos a convertirse imaginariamente en personajes que interpretan las situaciones dadas; de este modo favorecerá la comprensión del enunciado. Fichas de razonamiento matemático (págs. 24 - 25) ➤ Haga un repaso de las diferentes relaciones de parentesco que se dan entre los miem- bros de una familia; y recalque que un mismo miembro puede tener varias funciones al mismo tiempo; por ejemplo, ser padre, abuelo, hermano, etc. ➤ Anime a los alumnos a buscar sus propias estrategias de solución; por ejemplo, crear esquemas, tablas, redes, etc. ➤ Haga que los alumnos vuelvan a leer el problema una vez que lo hayan resuelto, de modo que verifiquen el cumplimiento de todas las condiciones dadas. Recuerde... • Diferenciar entre elementos y cardinal de un conjunto. • Proponer ejercicios donde se muestren conjuntos disjuntos o uno incluido en el otro. • Solicitar ejemplos de su contexto en el que se refuercen la intersección y unión de conjuntos a partir del empleo de los conectivos “y”, “o”. • Acostumbrar a los alumnos a graficar conjuntos con diferentes representaciones geométricas (triángulos, rectángulos, cuadrados, etc.). UNIDAD 1 Punto de encuentro CIENCIAS SOCIALES Coordine con el profesor de esta área para que juntos trabajen una actividad integrada relacionada con los diferentes lugares turísticos que ofrece nuestro país. • Para afianzar la intersección, unión y diferencia de conjuntos, haga plantillas transparentes (circulares, cuadrangulares, triangulares,...) que permitan visualizar los resultados. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE RECURSOS PARA EL PROFESOR • Fichas de refuerzo. • Ficha de ampliación. • Ficha de evaluación. 017_024U01GM4.indd 19 017_024U01GM4.indd 19 1/11/06 10:38:13 AM 1/11/06 10:38:13 AM
- 20. A B D • 3 • 8 •4 • 9 • 2 • 6 E • 5 • 1 F • 11 C • p • r • a • e • 8 • 1 T A H • 10 • 9 • 11 • 5 • 9 • 3 • 7 • 11 • t R • i • 13 • i • a • 12 Santillana Un paso adelante 20 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Determina por comprensión los siguientes conjuntos y clasifícalos. 8. M = {22; 24; 26; 28} 12. P = {triángulo} 9. L = {11; 13; 15; 17...} 13. S = { } 10.R = {Lima} 14. W = {1; 3; 5} 11. T = {15; 24; 33; 42; 51} 15. Q = {7; 8; 9...} Observa los diagramas y escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda. 16.9 僆 A ( ) 20. 2 僆 E ( ) 17.E 傺 A ( ) 21. B 傺 A ( ) 18.D 傺 E ( ) 22. 1 僆 F ( ) 19.3 僆 D ( ) 23. 11 僆 B ( ) Determina por extensión los conjuntos A, B y C. Luego, completa. 24.A = {números cuyas dos cifras suman 5} 25.B = {números impares entre 39 y 43} 26.C = {números pares entre 30 y 40} Representa los conjuntos C, R y M en un diagrama. Luego, escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda. C = {cuadriláteros}, R = {rombos} y M = {triángulos} 29.Todos los rombos son cuadriláteros. ( ) 30.Todos los triángulos son cuadriláteros. ( ) 31.Ningún triángulo es rombo. ( ) 32.Todos los cuadriláteros son rombos. ( ) Observa los conjuntos H, T, A y R. Luego, escribe el nombre de los conjuntos determinados por comprensión. 1. ___ = {números impares menores que 13} 2. ___ = {vocales de la palabra matemática} 3. ___ = {números entre 7 y 14} 4. ___ = {letras de la palabra tapir} 5. Analiza y relaciona la columna de la izquierda con la de la derecha. 6. Observa el diagrama y determina por extensión y por comprensión los conjuntos R, S y T. 7. Representa entre llaves los conjuntos M y N, según la clave. FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 1 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Conjuntos Unitario Finito Infinito Vacío P = {notas musicales} R = {triángulos de dos lados} S = {números mayores que 80} L = {vocales de la palabra lobo} R T S • 6 • 8 • 2 • 4 • 5 • 7 • 11 • 9 • 13 • 0 • 1 • 3 v 僆 M e 僆 M m 僆 M t 僆 M a 僆 N m 僆 N a 僆 M p 僆 N t 僆 N u 僆 N j 僆 M o 僆 M 27. 28. 僆 o 僆 14 _____ C 38 _____ B 32 _____ C 傺 o 傺 B _____ A A _____ C A _____ B 017_024U01GM4.indd 20 017_024U01GM4.indd 20 1/11/06 10:38:14 AM 1/11/06 10:38:14 AM
- 21. C G 13 18 7 GH • 5 • 8 • 1 • 4 Santillana 21 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Observa el diagrama y escribe el resultado de cada operación. 1. A 艛 B 5. C 艚 D 2. A 艚 C 6. B 艛 C 3. B 艚 C 7. D 艚 E 4. A 艛 B 艛 C 8. C 艛 D 艛 E En cada diagrama colorea la región correspondiente a la operación indicada. Dados los conjuntos S = {3; 4; 5; 6; 7}, T = {7; 9} y R = {1; 2; 3; 6}, elabora un diagrama y determina por extensión cada operación. 13. S ∩ T 15. T ∪ R 17. T ∩ R 14. S ∪ T 16. R ∪ S 18. T ∪ R ∪ S Resuelve. 19.Si D = {2; 3; 4; 5; 6; 8} y D ∩ E = {6; 8}, ¿cuáles son los elementos de E? 20. Si A = {4; 5} y A ∪ B = {1; 4; 5; 6}, ¿cuáles son los elementos de B? En cada diagrama, escribe la operación que repre- senta cada región coloreada. Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 1 Conjuntos Observa el diagrama y determina el resultado de cada operación. 25. C – D 27. C – E 29. D – C 26. D – E 28. E – D 30. E – C Colorea la región y escribe el resultado de la operación. El gráfico muestra la preferencia de un grupo de alumnos por chocolates y galletas. 35.¿Cuántos fueron encuestados? 36. ¿Cuántos prefieren sólo galletas? 37. ¿Cuántos prefieren chocolates, pero no galletas? 38. ¿Cuántos prefieren chocolates? Resuelve. 39.Los hermanos García suelen ir a Chosica y a Ciene- guilla. Haz un diagrama y escribe sus nombres según su preferencia. • Beto y Carlos prefieren ir a Chosica, pero no a Cieneguilla. • A Bety le gusta ir a los dos lugares. • Paty y Matías prefieren sólo Cieneguilla. 40.De los monos del zoológico, 7 comen sólo plátano, 8 comen plátano y mango y 5 comen sólo mango. ¿Cuántos monos hay en el zoológico? A L M R 9. 10. A • 7 • 5 • 11 B • 4 • 1 • 3 C D • 2 E • 13 • 9 A ∪ B L ∩ M 11. 12. L ∩ M R ∪ S B S L M N 21. 22. 23. 24. M P R S Q • 3 • 1 • 4 • 8 • 7 • 9 • 2 • 6 C D E A C D E 31. 32. A ∩ B = __________ C ∪ D = __________ 33. 34. E – F = __________ H – G = ___________ B • 4 • 9 • 7 • 1 • 4 • 3 • 5 • 6 • 2 • 3 • 7 F L M 017_024U01GM4.indd 21 017_024U01GM4.indd 21 1/11/06 10:38:15 AM 1/11/06 10:38:15 AM
- 22. Un paso adelante Santillana • 1 • 7 •4 C E • 5 D P R Q • 5 M N • 1 • 8 L • 7 • 11 • 4 Santillana 22 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Resuelve y marca la respuesta correcta. 1. Dados los conjuntos R = {3; 4; 5; 7}, S = {4; 5; 8, 9} y T = {5; 7; 8; 10}, determina a qué conjunto corresponde a la región sombreada. A) {4; 5; 7;10} B) {3; 4; 5; 7} C) {3; 5; 7; 10} D) {4; 5; 10} 2. Observa el diagrama e indica la proposición falsa. A) E 傺 C B) E 傺 D C) 7 僆 E D) 4 僆 C 3. La región coloreada representa a: A) Q 傽 R B) P 傼 Q C) Q – R D) Q – P Sean los conjuntos, A = {números pares entre 8 y 16}, B = {números impares entre 9 y 17} y C = {números entre 13 y 17} 4. Halla A 傽 B. A) {11; 13; 15} B) {10; 12; 14} C) {14; 16} D) ∅ 5. Halla A 傼 C. A) {11; 13; 14; 15; 16} B) {10; 12; 14; 15; 16} C) {10; 12; 14; 16} D) {10; 12; 16} 6. Halla A – B. A) {10; 12; 14} B) {10; 12; 14; 16} C) {14; 16} D) {11; 13; 15} 7. Observa el diagrama y escribe si las expresiones son verdaderas (V) o falsas (F). • Todos los elementos de L pertenecen a M. ( ) • Algunos elementos de M pertenecen a N. ( ) • Ningún elemento de L pertenece a N. ( ) • Ningún elemento de M pertenece a N. ( ) A) FFFF B) VVVF C) VFVV D) VVVV 8. En un salón de 4o grado, 12 practican fútbol y básquet, 18 fútbol pero no básquet y 11 básquet pero no fútbol. ¿Cuántos alumnos practican básquet? A) 30 B) 12 C) 23 D) 41 9. En un taller de danza, 23 niños bailan marinera, 19 tondero y 10 marinera y tondero. ¿Cuántos niños bailan sólo tondero? A) 13 B) 9 C) 19 D) 32 10.En un azafate hay 50 sándwiches de: palta, huevo y palta con huevo. Si hay 16 sándwiches sólo de palta y 13 sándwiches sólo de huevo, ¿cuántos sándwiches son de palta con huevo? A) 29 B) 13 C) 21 D) 2 11. En una encuesta se obtuvieron los siguientes resultados: 21 prefieren tomar gaseosa y 41 refresco. Si hay 11 que gustan tomar ambas bebidas, ¿cuántos prefieren tomar sólo gaseosa? A) 30 B) 21 C) 11 D) 10 12.Pilar, Ana y Rocío acaban de regresar de 3 lugares diferentes: Chanchamayo, Tarma y Huancayo. Si sabemos que Pilar visitó Tarma y Ana no viajó a Chanchamayo, ¿quién viajó a Chanchamayo? A) Rocío B) Ana C) Roxana D) Pilar 13. Alonso, Renato, Manuel y David comieron cada uno, una fruta diferente: plátano, pera, manzana y durazno. Manuel pidió plátano, Alonso no comió pera ni manzana y David no comió manzana. ¿Qué fruta comió David? A) plátano B) pera C) manzana D) durazno 14. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo del hermano de mi tío? A) sobrino B) primo C) hermano D) tío 15. ¿Qué parentesco tengo con el hijo del hermano de mi primo? A) sobrino B) hermano C) primo D) tío 16. Un edificio comercial tiene 4 pisos, en los cuales se venden artículos diferentes: juguetes, ropa, útiles y peluches. Los juguetes se venden dos pisos arriba del piso donde se vende la ropa y tres pisos arriba del piso donde se venden los útiles. Si los útiles se venden en el primer piso, ¿en qué piso se venden los peluches? A) 1er piso B) 2do piso C) 4to piso D) 3er piso FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 1 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Conjuntos R S T 017_024U01GM4.indd 22 017_024U01GM4.indd 22 1/11/06 10:38:16 AM 1/11/06 10:38:16 AM
- 23. 僆 o 僆 9_____ E 6 _____ F 5 _____ A 3 _____ C 傺 o 傺 C _____ E E _____ D F _____ A C _____ D T = {Números pares mayores que 12} M = {Cuadrilátero de cinco lados} I = {Letras de la palabra solidaridad} G = {Vocales de la palabra campana} Conjunto finito Conjunto vacío Conjunto unitario Conjunto infinito 4 3 2 1 d c b a R S V T Santillana 23 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 1 Conjuntos 1. Escribe en el diagrama los elementos de cada conjunto. R = {1; 5; 9} S = {4; 5; 12; 18} T = {11; 18; 24; 13} V = {11} 2. Determina los conjuntos por comprensión o por extensión según corresponda. POR COMPRENSIÓN POR EXTENSIÓN N = {Números cuyas dos cifras suman 9} T = {Vocales de la palabra alfombra} R = {martes, miércoles} M = {43; 45; 47; 49; 51} S = {Números mayores que 15, pero menores que 16} K = {18; 20; 22; 24; 26; 28…} 3. Relaciona la columna de la izquierda con la de la derecha. 4. Observa el diagrama y completa. 5. Representa los conjuntos en un diagrama. Luego, escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda. F = {felinos} I = {insectos} M = {mamíferos} A C F D • 4 • 3 • 1 • 5 • 7 • 6 E • 9 • 2 • Todos los insectos son mamíferos. ( ) • Ningún felino es insecto. ( ) • Todos los felinos son mamíferos. ( ) • Algunos mamíferos son felinos. ( ) 017_024U01GM4.indd 23 017_024U01GM4.indd 23 1/11/06 10:38:17 AM 1/11/06 10:38:17 AM
- 24. A B a A B bA B d A c B A • 9 • 3 • 1 • 7 • 12 • 11 • 8 • 2 • 4 C D B Santillana Un paso adelante 24 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 6. Escribe en cada diagrama la operación que representa: A ∪ B, A ∩ B y A – B. Observa el diagrama y resuelve las operaciones. Dados los conjuntos, S = {números entre 3 y 8}, T = {números impares menores que 11} y P = {números entre 0 y 6}, elabora un diagrama y resuelve cada operación. 11. S = _____________________________________ 12. T = _____________________________________ 13. P = _____________________________________ 14. T 傽 P = __________________________________ 15. S – P = __________________________________ 16. S 傼 P =__________________________________ Observa el diagrama que representa la preferencia por caramelos y galletas de un grupo de niños. Luego, contesta. 17. ¿Cuántos niños prefieren galletas pero no caramelos? ________ 18. ¿Cuántos niños prefieren galletas? ________________________ 19. ¿Cuántos niños prefieren sólo caramelos? __________________ 20. ¿Cuántos niños fueron encuestados? ______________________ Resuelve los siguientes problemas. 7. A 傼 B = __________________________ 8. C 傽 B = __________________________ 9. C – D = __________________________ 10. A – C = __________________________ 21.De un grupo de alumnos, 18 practican fútbol y 21 básquet. Si 8 alumnos practican ambos deportes, ¿cuántos alumnos practican sólo básquet? 22.En una encuesta realizada a un grupo de adultos, 25 van sólo al cine, 18 sólo al teatro y 12 suelen ir a ambos lugares. ¿A cuántas personas encuestaron? 23.Marcos, Pablo y Henry juegan con diferentes juguetes: pelota, bicicleta y robot. Marcos juega con la pelota y a Henry no le gusta la bicicleta. ¿Quién juega con el robot? 24.De un grupo de amigos, Eduardo es el mayor de todos. Álvaro es mayor que Renato y menor que Matías. ¿Quién es el menor de todos? C 16 G 20 38 017_024U01GM4.indd 24 017_024U01GM4.indd 24 1/11/06 10:38:19 AM 1/11/06 10:38:19 AM
- 25. Santillana 25 Un paso adelante Números hasta el999 999 2 2 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Contenidos e indicadores de logro 26 - 27 Números hasta el 999 999. • Aplica diversas estrategias para resolver situaciones problemáticas con sistemas de numeración. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 26 - 27) ➤ Ficha de refuerzo N° 1 (Guía didáctica pág. 28) ➤ Ficha de refuerzo N° 2 (Guía didáctica pág. 29) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 30) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 31 - 32) 28 - 29 Números hasta el 99 999 • Reconoce y ubica números en el tablero posicional. • Representa números en el ábaco. • Determina el valor posicional de cada una de las cifras de un número. • Descompone, lee y escribe números hasta el 99 999. 30 - 31 La centena de millar • Identifica y ubica números en el tablero posicional. • Reconoce la centena de millar como el número formado por 10 DM, 100 UM, 1 000 C, 10 000 D o 100 000 U. 32 - 33 Números hasta el 999 999 • Reconoce y ubica números en el tablero posicional. • Representa números en el ábaco. • Descompone, lee y escribe números hasta el 999 999. 34 - 35 Comparación • Compara números utilizando los signos , o =. • Ordena números de mayor a menor y viceversa. • Aproxima números a la centena, unidad de millar y decena de millar más cercana. 36 - 37 Taller de solución de problemas • Sigue los pasos de la solución de problemas: comprende, plantea, resuelve y comprueba. • Lee, comprende y aplica estrategias para buscar los datos en un texto y una ilustración para resolver problemas. 42 - 43 Fichas de razonamiento matemático • Aplica estrategias para resolver ejercicios sobre secuencias y analogías numéricas. • Identifica la regla de formación de secuencias y analogías numéricas y las aplica. UNIDAD CIVISMO Y PATRIOTISMO Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO NÚMEROS HASTA EL 999 999 COMPARACIÓN NÚMEROS HASTA EL 99 999 NÚMEROS HASTA EL 999 999 • VALOR POSICIONAL Y DESCOMPOSICIÓN • LECTURA Y ESCRITURA APROXIMACIÓN 025_032U02GM4.indd 25 025_032U02GM4.indd 25 1/11/06 3:13:00 PM 1/11/06 3:13:00 PM
- 26. Santillana Un paso adelante 26 Sugerencias didácticas parael aula Inicio de la unidad (págs. 26 - 27) ➤ Antes de leer la apertura promueva el diálogo con los alumnos comentando sobre la vida social y económica durante el Tahuantisuyo. Sugiera a los alumnos que se organicen en equipos, lean la situación y mencionen otros casos en los que podrían emplear el quipu. Números hasta el 99 999 (págs. 28 - 29) ➤ Forme grupos de cinco integrantes y pida elaborar un ábaco con 9 aros azules, 9 aros rojos, 9 aros verdes, 9 aros anaranjados y 9 aros amarillos que representan las U, D, C, UM y DM, respectivamente. Enseguida, escriba un número en la pizarra e indique a los alumnos que lo representen en el ábaco; por ejemplo: 35 219. Luego, para el siguiente número mencione que tiene 3 UM y 4 D más. ➤ Pida a los alumnos que cada uno elabore dos tarjetas verdes con un número de 4 y 5 cifras y dos tarjetas azules con sus respectivas lecturas. Reúna las tarjetas en dos cajas, revuélvalas y distribúyalas. Inicie un concurso con los alumnos de cada fila: deberán em- patar las tarjetas azules con las verdes. Gana la fila que deja menor número de tarjetas sin empatar. No deben intercambiar tarjetas entre filas. Recoja las no empatadas y empátelas centrando la clase. ➤ Pida a los alumnos que busquen en revistas productos cuyos precios sean cantidades de cuatro y cinco cifras. Que realicen en sus cuadernos la representación a través del ábaco, que descompongan y escriban la lectura de dichos números así como el anterior y el posterior de cada uno. La centena de millar (págs. 30 - 31) ➤ Elabore las siguientes tarjetas: Invite a los alumnos, por turnos, a sacar una tarjeta con dígito y otra de posición. Luego, indique que escriban el valor de posición que representa. Por ejemplo: 7 UM = 7 000 U Números hasta el 999 999 (págs. 32 – 33) ➤ Elabore seis grupos de tarjetas: azules del 1 al 9; rojas del 10 al 90; verdes del 100 al 900; anaranjadas del 1 000 al 9 000; amarillas del 10 000 al 90 000 y moradas del 100 000 al 900 000; que representan las U, D, C, UM, DM y CM, respectivamente. Luego, por turnos, los alumnos escogen una tarjeta de cada color. Forman el número y lo escriben en números y en letras. ➤ Elabore tarjetas del 0 al 9. Seleccione a diez alumnos y entregue a cada uno una tar- jeta. Mencione una cantidad de seis cifras diferentes y pida que los alumnos aludidos se acomoden de tal manera que con las tarjetas en lugar visible formen la cantidad menciona- da. Seguidamente, indique que lo descompongan y escriban cómo se lee dicho número. Comparación (págs. 34 - 35) ➤ Pida a los alumnos diferentes objetos o juguetes. Forme grupos de diez integrantes e indíqueles que a cada objeto o juguete le coloquen un precio y que realicen aproximacio- nes a la decena, centena o millar más cercano. Luego, sugiera a los alumnos que expon- gan sus trabajos. UNIDAD 2 Al juego • Forme grupos y elabore un tablero posicional en la pizarra y seis dados: azul, rojo, verde, anaranjado, amarillo y morado que representarán las U, D, C, UM, DM y CM, respectivamente: • Por turno, un integrante por grupo tirará los dados y según las cifras que obtenga escribirá el número en el tablero posicional. • Pida a los alumnos que descompongan, escriban la lectura y comparen los números. Gana el grupo que obtenga el mayor número. Civismo y patriotismo Comente con los alumnos sobre el amor y respeto a la patria, sobre la riqueza de nuestro país, y la importancia de cuidar y proteger nuestro patrimonio cultural. VALORES Y ACTITUDES i deas • Prepare una pelota pegándole muchos papeles con preguntas de temas a tratar en la unidad, especialmente de cálculo mental. Los alumnos, sentados en círculo, se pasarán la pelota y sacarán un papel. • Deben responder correctamente y la pelota seguirá su curso. Si alguno no responde correctamente, sale y se reduce el círculo. • Cuando no queden papeles en la pelota, se tendrá otra con un nivel mayor de preguntas. • Los alumnos eliminados trabajarán en sus cuadernos las operaciones de los papeles retirados de la pelota. Previsión de dificultades ➤ Al escribir, leer y descomponer números con ceros intermedios. ➤ Al aproximar a la centena, millar, decena de millar y centena de millar más cercana. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 U D C UM DM CM 025_032U02GM4.indd 26 025_032U02GM4.indd 26 1/11/06 3:13:13 PM 1/11/06 3:13:13 PM
- 27. Santillana 27 Un paso adelante • Elabore elsiguiente cuadro. 1 2 A 2 346 Veintitrés mil quinientos sesenta y nueve B Doscientos veinticinco mil doce 409 231 C 837 192 417 643 D Cuatrocientos diecisiete mil seiscientos cuarenta y tres 225 012 E Cuatrocientos nueve mil doscientos treinta y uno Dos mil trescientos cuarenta y seis F Setecientos cincuenta y dos mil setenta y seis 752 076 G 23 569 Ochocientos treinta y siete mil ciento noventa y dos • Permita a los alumnos trabajar en grupos. Haga que observen el cuadro por varios minutos mientras les explica en qué consiste el juego. Tape las casillas y por turnos, los alumnos deberán mencionar la fila con la columna donde se encuentra el número y su lectura. Por ejemplo: F2 y F1. Gana el grupo que obtenga más respuestas correctas. Taller de solución de problemas (págs. 36 - 37) ➤ Propicie la lectura e interpretación del texto. Recoja opiniones sobre las operaciones que permitan resolver los problemas, pidiendo siempre que justifiquen su respuesta. Lue- go, proceda a resolverlos con los alumnos. El mundo y los números (pág. 41) ➤ Elabore tarjetas con números ordinales del primero al trigésimo número. Luego, colo- que y mezcle las tarjetas en una bolsa. Cada alumno sacará una tarjeta y dirá en voz alta qué número es, cuál es el número anterior y cuál el posterior. ➤ Realice diversos dictados cortos para reconocer los logros y dificultades sobre la escri- tura y lectura de números ordinales. ➤ Forme grupos y pida elaborar treinta tarjetas. En unas, escriben un número ordinal en cifras y en otras, en letras. Después, mezcle las tarjetas, intercámbielas con otro grupo y pida a los alumnos que las ordenen por cifras o letras. Ganará el equipo que lo realice en el menor tiempo posible. Fichas de razonamiento matemático (págs. 42 - 43) ➤ Comente con los alumnos que para completar una serie o analogía numérica deben probar con todas las operaciones hasta encontrar la regla. ➤ Organice grupos de cuatro integrantes, propóngales crear ejercicios sobre secuencias y analogías numéricas. Luego, solicite a los alumnos que elijan un representante de cada grupo para que exponga sus trabajos; y seleccione los ejercicios apropiados de cada gru- po para elaborar una ficha de trabajo. ➤ Coloque en una caja tarjetas que contengan distintas reglas de formación. Pida a un alumno que mencione un número de tres cifras y a otro que saque una tarjeta y escriba en la pizarra la serie correspondiente a partir del número mencionado y siguiendo la regla de formación. ➤ Con los alumnos en el patio, forme grupos en círculos y pida a cada grupo crear una serie numérica indicándole la regla de formación. En cada grupo se irá eliminando a los alumnos que se equivocan y ganará el que no cometa errores. De esta manera, reforzará el cálculo mental. Recuerde... • Realizar ejercicios y problemas teniendo en cuenta las estrategias de cálculo mental. • Insistir en la lectura, escritura, descomposición y aproximación de números de seis cifras para lograr que los alumnos adquieran la seguridad y destreza necesarias. UNIDAD 2 ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo. Ficha de ampliación. Ficha de evaluación. Punto de encuentro PERSONAL SOCIAL • Indique a los niños que averigüen los años en que se inventó el papel, el teléfono, la radio, la televisión, el automóvil. Proponga a los alumnos que representen los años en una línea cronológica. Luego, que escriban cómo se leen y descomponen. Finalmente, pida que aproximen cada año a la decena más cercana. 025_032U02GM4.indd 27 025_032U02GM4.indd 27 1/11/06 3:13:16 PM 1/11/06 3:13:16 PM
- 28. DM UM CD U DM UM C D U 63 598 30 023 70 219 5 028 43 616 81 023 70 017 50 029 21 318 3 D 800 U 9 UM 8 C 90 000 U 3 000 C 8 DM 800 C 8 CM 80 000 D 3 CM 9 DM 90 C 30 U Anterior a 25 063 3 UM más que 18 409 1. 2. 13. 14. 56 308 3 D + 8 C + 5 U + 9 UM 16 529 9 U + 5 C + 1 DM + 2 D + 6 UM 29 137 8 U + 3 C + 5 DM + 6 UM 9 835 1 C + 9 UM + 7 U + 3 D + 2 DM 9 CM = _______ UM 7 C = _______ D 6 UM = _______ U 5 CM = _______ C 3 CM = _______ D 2 C = _______ U 4 CM = _______ C 8 DM = _______ UM 67 984 93 468 109 278 524 316 803 123 6 CM = 600 000 U 4 DM = 4 000 D 2 C = 2 000 U 8 UM = 80 C 9 D = 90 U Santillana Un paso adelante 28 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 2 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Números hasta el 999 999 Representa en el ábaco los números indicados. Pinta el valor de cada cifra resaltada. 3. UM C U DM D 46 239 4. D DM C UM U 67 204 5. UM D DM U C 2 583 6. UM C DM U D 58 297 Escribe el número que corresponda. 7. 900 + 5 000 + 80 + 6 + 70 000 ____________ 8. 2 000 + 30 + 200 + 4 ____________ 9. 10 + 500 + 6 + 40 000 ____________ 10. 90 000 + 600 + 3 000 + 8 + 50 ____________ 11. 8 000 + 1 + 200 + 60 000 ____________ 12. Pinta del mismo color el número con su descom- posición respectiva. Completa las equivalencias. Escribe cómo se leen los siguientes números y reali- za su descomposición. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Colorea las expresiones equivalentes. Observa los números y completa. El número que tiene una cifra cuyo valor corresponde a... 25.9 000 U es _________________________________ 26.20 000 U es ________________________________ 27.7 000 U es _________________________________ 28.800 000 U es _______________________________ 29.400 U es ___________________________________ Escribe el número. 30.Diecisiete mil ochocientos cuarenta ___________ 31.Sesenta mil ochenta ___________ 32.Noventa y tres mil dieciséis ___________ 33.Cincuenta mil treinta ___________ 34.Colorea las equivalencias correctas. 025_032U02GM4.indd 28 025_032U02GM4.indd 28 1/11/06 3:13:18 PM 1/11/06 3:13:18 PM
- 29. 5 6 0 k m 240 km 280 km Posterior a146 253 5 DM más que 64 826 1. 2. CM DM UM C D U CM DM UM C D U 20 + 3 + 6 000 + 400 000 803 040 3 000 + 40 + 800 000 460 103 60 000 + 100 + 400 000 + 3 834 002 4 000 + 30 000 + 2 + 800 000 406 023 673 892 609 027 598 979 530 006 493 128 407 217 600 302 539 235 678 399 Está entre 5 CM y 6 CM. Tiene 58 DM, termina en 479 y la suma de sus cifras es 35. Está entre 8 CM y 9 CM. Tiene 4 283 D y la suma de sus cifras es 32. 21. 22. 19 567 853 127 95 218 208 385 905 321 632 964 72 053 109 412 734 219 989 123 800 302 299 030 CASA DE INÉS CASA DE DIEGO CASA DE ANA Santillana 29 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 2 Números hasta el 999 999 Escribe el número que corresponda. Pinta de rojo los números mayores que 6 CM y de ver- de los números menores que 3 CM. Luego, completa. El número que … 23. se aproxima a 8 CM es ______________________. 24. está entre 1 CM y 2 CM es ____________________. 25. se aproxima a 3 CM es ______________________. 26. está entre 7 DM y 8 DM es ____________________. Pinta el número que corresponda al ordinal. 27. 27 13 23 19 Vigésimo tercero 28. 34 14 63 31 Decimocuarto 29. 12 25 43 30 Trigésimo Observa y contesta. 30.¿Cuántos kilómetros recorre Ana si va a visitar a Inés pasando por la casa de Diego? Representa en el ábaco los siguientes números. Escribe el número de cada descomposición. 3. 9 DM + 6 C + 8 U + 5 UM + 3 CM + 8 D 4. 5 C + 7 UM + 2 CM + 1 D + 3 DM + 4 U 5. 6 U + 8 DM + 5 UM + 3 CM + 9 C + 5 D 6. 7 CM + 1 U + 6 C + 4 DM + 3 D + 5 UM 7. Relaciona el número con su descomposición. Escribe cómo se leen los siguientes números. 8. 11. 14. 9. 12. 15. 10. 13. 16. Escribe , o = según corresponda. 17.8 DM + 3 U + 1 CM 100 000 + 90 000 18.6 C + 2 UM + 5 DM 8 UM + 4 DM + 2 19.300 000 + 2 000 + 6 2 UM + 6 U + 3 CM 20.2 D + 8 U + 3 DM 300 + 500 000 025_032U02GM4.indd 29 025_032U02GM4.indd 29 1/11/06 3:13:21 PM 1/11/06 3:13:21 PM
- 30. 219 222 227234 243 B 905 910 920 935 A 60 90 30 45 79 34 23 21 n 10 4 45 12 8 101 14 10 m Santillana Un paso adelante 30 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 2 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Números hasta el 999 999 13.Completa las siguientes series y calcula A + 2B. A) 1 368 B) 1558 C) 1 463 D) 1 676 14.Completa las analogías y calcula 3n + m – 10. A) 256 B) 150 C) 145 D) 285 15.Si Manuel vendió 2 UM; 13 C; 5 D de globos y Carlos, 9 C; 3 UM. ¿Cuántos globos más vendió Carlos que Manuel? A) 109 B) 550 C) 120 D) 96 16.Una fábrica confeccionó 12 UM, 5 C, 8 U de polos y 6 U, 9 D, 9 UM de chompas. ¿Cuántas prendas confec- cionó en total? A) 21 604 B) 19 346 C) 23 988 D) 56 198 17.De una cosecha de espárragos de 4 DM, 7 U, 1 CM, 9 C, 7 UM de kilos, se exporta a España 9 UM, 8 DM, 5 U, 3 D, 1 C de kilos y el resto a Francia. ¿Cuán- tos kilogramos de espárragos se exporta a Francia? A) 67 923 B) 46 329 C) 93 135 D) 58 772 18.En un grifo se ha vendido el lunes 5 C, 1 UM, 3 U, 6 D de galones de gasolina y el martes 24 C más que el lunes. ¿Cuántos galones se vendió el martes? A) 1 678 B) 3 963 C) 2 016 D) 1 856 19.Ana compró una lavadora a 7 C, 9 D, 1 UM de nuevos soles y una refrigeradora a 2 UM, 5 D, 4 U de nuevos soles. ¿Cuánto gastó en total? A) S/. 4 120 B) S/. 3 247 C) S/. 3 163 D) S/. 3 844 20.En una librería hay 2 UM, 3 D, 5 U de cartulinas amari- llas, 25 C de cartulinas rojas y 6 C, 8 U, 2 UM de car- tulinas verdes. ¿De qué color hay mayor cantidad? A) roja B) amarilla C) verde D) azul Marca la alternativa correspondiente. 1. Novecientos ochenta mil doscientos veintitrés, corres- ponde a la lectura del número: A) 98 223 B) 98 323 C) 980 223 D) 980 232 2. La lectura del menor número de cinco cifras que se puede formar con los dígitos 5; 8; 0; 9 y 3 es: A) Treinta y ocho mil novecientos cinco. B) Treinta mil novecientos cincuenta y ocho. C) Treinta mil quinientos ochenta y nueve. D) Treinta y nueve mil quinientos ochenta. 3. La descomposición 6 DM + 4 U + 9 CM + 3 C corres- ponde al número: A) 90 364 B) 960 304 C) 96 304 D) 936 004 4. El número anterior a 357 219 disminuido en 6 UM es: A) 357 218 B) 350 219 C) 351 218 D) 351 219 5. Si a 654 321 se le aumenta 13 C se obtiene: A) 654 431 B) 655 621 C) 665 213 D) 665 621 6. La descomposición de 573 292 es: A) 9 + 200 + 3 000 + 70 000 + 500 000 + 20 B) 3 000 + 90 + 500 000 + 70 000 + 2 + 200 C) 500 000 + 30 000 + 2 000 + 2 + 700 D) 70 000 + 90 + 200 + 500 000 + 2 000 + 3 7. 15 DM es equivalente a: A) 1 500 C B) 150 D C) 15 000 U D) 150 C 8. La decena de millar más próxima a 852 793 es: A) 850 000 B) 853 000 C) 860 000 D) 852 000 9. La lectura del mayor número de seis cifras que se pue- de formar con los dígitos 3; 7; 9; 0; 5 y 0 es: A) Setecientos noventa mil trescientos cinco. B) Novecientos setenta y cinco mil trescientos. C) Quinientos noventa y siete mil trescientos. D) Novecientos treinta y cinco mil setecientos. 10.El número posterior del posterior de 60 532 disminuido en 12 D es: A) 60 321 B) 60 654 C) 60 530 D) 60 414 11. La unidad de millar más próxima a 38 503 es: A) 38 500 B) 38 000 C) 39 000 D) 39 500 12.La DM es 6, la CM es la mitad que la DM y la U es el triple que la CM. Si la suma de las cifras es 18, ¿cuál es el número? A) 963 003 B) 360 009 C) 60 309 D) 306 002 025_032U02GM4.indd 30 025_032U02GM4.indd 30 1/11/06 3:13:27 PM 1/11/06 3:13:27 PM
- 31. Anterior de 578080 32 DM menor que 509 123 1. 2. CM DM UM C D U CM DM UM C D U 60 000 + 3 000 + 200 000 + 50 + 400 + 9 4 C + 6 DM + 9 U + 3 UM + 2 CM + 5 D 50 + 8 000 + 600 000 + 3 + 40 000 + 200 4 DM + 5 D + 6 CM + 3 U + 8 UM + 2 C 30 000 + 5 000 + 200 000 + 90 + 600 + 4 7 D + 2 DM + 9 U + 5 CM + 8 C + 3 UM 235 694 648 253 263 459 70 + 500 000 + 3 000 + 9 + 800 + 20 000 6 C + 2 CM + 5 UM + 9 D + 3 DM + 4 U 523 879 5. 3 CM = ____________ D 7 UM = ____________ U 6 CM = ____________ UM 7. 8 CM = ____________ DM 527 UM = ____________ D 3 DM = ____________ U 6. 36 DM = ____________ C 109 C = ____________ U 32 UM = ____________ D 498 025 803 219 401 678 705 623 772 254 462 028 865 201 734 325 8. El número mayor es _______________ y aproximado a la unidad de millar más cercana es _______________ . 9. El número menor es _______________ y aproximado a la centena de millar más cercana es _______________ . 10.Los números cuya cifra 2 equivale 2 000 unidades son _______________ y _______________ . 11. El número que se aproxima más a 7 CM es _________________________. Santillana 31 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 2 Representa los números en el ábaco. 3. Pinta del mismo color el número con sus correspondientes descomposiciones. 4. Completa el cuadro. CM DM UM C D U SE LEE quinientos siete mil noventa 1 9 0 3 0 ciento ochenta mil sesenta y nueve 2 1 0 7 2 6 3 0 6 2 1 7 Completa las equivalencias. Observa los números y completa. Números hasta el 999 999 025_032U02GM4.indd 31 025_032U02GM4.indd 31 1/11/06 3:13:29 PM 1/11/06 3:13:29 PM
- 32. Santillana Un paso adelante 32 MATERIAL FOTOCOPIABLE• MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 112 12.Lee y escribe el número ordinal que corresponde al lugar que ocupó cada niño. 16.Un camión transportó el lunes 2 C, 6 U, 8 D, 4 UM, 1 DM de kilos de papa. El martes transportó 23 C de kilos más que el día anterior. ¿Cuántos kilos transportó el martes? 15.Alex compró un televisor a S/. 5 C, 1 UM, 3 D; un microondas a S/. 9 C, 2 U, 5 D y una refrigeradora a S/. 2 UM, 8 U, 9 D, 9 C. ¿Cuánto recibió de vuelto si pagó con 28 billetes de 2 C de nuevos soles? Seis amigos compitieron en un concurso de pintura donde participaron 30 alum- nos. Los lugares que ocuparon fueron: • Luis quedó en el quinto puesto. • Sergio en el duodécimo lugar. • Marcelo quedó antes que Sergio. • César en el vigésimo puesto. • Joel dos puestos después de Luis. • Alex quedó entre Luis y Joel. Lee el siguiente texto. Luego, contesta. En un club hay un total de 1 750 socios: 598 son mujeres, 625 varones y el resto son niños. Cada socio adulto paga anualmente S/. 160 y los niños S/. 12 menos que los adultos. Las personas que no son socias pagan S/. 5 cada visita. 17.¿Cuántos niños son socios del club? 18.El día sábado asistieron al club 1 940 personas. Si 809 eran socios, ¿cuánto se recaudó por la venta de entradas? Resuelve los siguientes problemas. Observa y completa. Luego, calcula. César Luis Joel Marcelo Alex Sergio 13. b : 2 + a = 3m – 2n = 186 189 756 a b 761 + 3 × 4 × 6 + 7 + 5 14. 156 n m 56 2 39 4 98 7 53 9 025_032U02GM4.indd 32 025_032U02GM4.indd 32 1/11/06 3:13:30 PM 1/11/06 3:13:30 PM
- 33. Santillana 33 Un paso adelante Adición y sustracción 3 3 UNIDAD Sugerenciade calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Contenidos e indicadores de logro 44 - 45 Adición y sustracción. • Refuerza la noción de adición y sustracción a partir de situacio- nes concretas. • Identifica procedimientos válidos relacionados con la adición y la sustracción. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 34 - 35) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 36) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 37) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 38) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 39 - 40) ➤ Hexaguito (Lámina recreativa No 1) 46 - 47 Adición • Identifica los términos de la adición. • Aplica el algoritmo para hallar la suma. • Realiza estimaciones de suma mediante la técnica del cálculo aproximado. • Identifica las estimaciones como una forma de hallar rápidamen- te valores cercanos a un valor real. 48 - 49 Sustracción • Identifica los términos de la sustracción. • Reconoce a la sustracción como la operación inversa de la adición, la cual utiliza para comprobar sus resultados. • Realiza estimaciones de diferencias mediante la técnica del cálculo aproximado. 50 - 51 Operaciones combinadas • Resuelve operaciones combinadas con y sin paréntesis identificando y respetando el orden operativo. • Plantea y resuelve una secuencia de operaciones a partir de problemas propuestos. 52 - 53 Ecuaciones • Identifica los términos de una ecuación, así como la incógnita. • Traduce expresiones verbales a expresiones matemáticas. • Resuelve ecuaciones simples, aplicando estrategias para hallar el valor de la incógnita y realizar su comprobación. 54 - 55 Taller de solución de problemas • Elige, entre varias preguntas dadas, las que se pueden contestar con el enunciado de un problema. 58 - 59 Fichas de razonamiento matemático • Aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una adición o una sustracción. • Completa pirámides numéricas. ESQUEMA DE LA UNIDAD ADICIÓN SUSTRACCIÓN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO OPERACIONES COMBINADAS ECUACIONES HONESTIDAD 033_040U03GM4.indd 33 033_040U03GM4.indd 33 1/11/06 3:14:35 PM 1/11/06 3:14:35 PM
- 34. Santillana Un paso adelante 34 Sugerencias didácticas parael aula Inicio de la unidad (págs. 44 - 45) ➤ Promueva el diálogo con los alumnos sobre la situación problemática planteada. Indí- queles que se fijen en las prendas de vestir que compra cada niño y en sus precios. Luego, sugiérales que apliquen estrategias para averiguar a qué niño se le ha caído la moneda y realice una puesta en común para que expliquen qué plan han elegido, por qué, cómo lo han llevado a cabo y a qué conclusión han llegado. Adición (págs. 46 - 47) ➤ Haga ejercicios encaminados a desarrollar las habilidades de descomposición de un sumando, de manera que con el otro puedan formar una decena completa para calcular la suma total. Presente varias adiciones de este tipo para que los alumnos ejerciten su habilidad mental. ➤ Haga notar que cuando un sumando termina en cero, es más fácil obtener la suma total, para ello hacemos las descomposiciones necesarias: 65 + 28 = 65 + 28 = 65 + 5 + 23 70 + 23 = 93 ➤ Forme grupos de cuatro integrantes. Sugiera a cada grupo elaborar las siguientes tarjetas: Cada integrante recoge al azar 5 tarjetas y comprobará si tiene dos tarjetas que sumen 1 000 ó 2 000. Si es así, las juntará y las colocará en un montón aparte. El primer jugador echará una tarjeta sobre la mesa y los demás comprobarán si tienen la tarjeta con el nú- mero que sumado con el de la mesa es igual a 1 000 ó 2 000. El jugador que tenga dicha tarjeta se lleva las dos y dejará otra tarjeta sobre la mesa. Gana el jugador que acumula más tarjetas. Sustracción (págs. 48 - 49) ➤ Plantee sustracciones con ceros en el minuendo y que se resuelvan prestando. Pida a los alumnos crear ejercicios de este tipo. ➤ Escriba en la pizarra varias sumas y restas de números de cuatro y cinco cifras y pida a los alumnos que estimen las sumas y las restas redondeando los sumandos, el minuendo y el sustraendo a la decena, centena o millar más próximo. Luego, pida a los alumnos que calculen las sumas y las restas exactas, para comparar los resultados. ➤ Plantee en la pizarra varias sumas y restas para que los alumnos las calculen y des- pués escriban a partir de cada suma, dos restas y a partir de cada resta, otra resta y una suma. • 56 + 43 = 99 99 – 56 = 43 • 209 – 124 = 85 209 – 85 = 124 99 – 43 = 56 85 + 124 = 209 Operaciones combinadas (págs. 50 - 51) ➤ Antes de entrar al tema de las operaciones combinadas, realice en el salón ejercicios orales de cálculo mental con operaciones combinadas de adición y sustracción. ➤ Haga observar que al cambiar de lugar los paréntesis cuando realizamos operaciones combinadas de adición y sustracción, obtenemos distintos resultados. UNIDAD 3 Al juego Honestidad Aproveche la página de la apertura para inculcar el valor de la honestidad. Pida a los alumnos que presen- ten otras situaciones donde se aplique este valor. VALORES Y ACTITUDES i deas • Forme parejas y pida que elaboren un tablero posicional y tres juegos de tarjetas con los dígitos del 0 al 9. UM C D U Pida recortes de revistas de objetos con sus precios para que los alumnos inventen problemas de adición y sustracción y utilicen el tablero y las tarjetas para resolverlos. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 750 550 600 650 700 1 750 1 800 1 850 1 900 1 950 Previsión de dificultades ➤ Al resolver sustracciones con ceros en el minuendo. ➤ Al resolver operaciones combinadas con y sin paréntesis. Compras y ventas • Pida a los alumnos envolturas de objetos e indíqueles que les coloquen un precio a cada uno. Luego, realice en el salón una representación de roles (vendedor y comprador). Los alumnos que compran deben calcular su vuelto con una sustracción, mientras el que vende sabrá cuánto debe entregar a cambio con la operación inversa. Cada uno anotará en la pizarra la operación correspondiente. 033_040U03GM4.indd 34 033_040U03GM4.indd 34 1/11/06 3:14:49 PM 1/11/06 3:14:49 PM
- 35. 3 876 974 + 1 228 1476 636 – 490 6 348 6 000 – 2 124 146 5 000 – 4 382 320 2 000 – 524 254 – 149 677 1 219 618 + 742 1 961 1 406 8 010 + 8 289 826 940 – 620 9 000 + 979 9 007 – 3 217 5 783 279 1 243 5 727 + 7 133 8 028 4 500 + 3 250 7 520 3 250 7 000 – 2 752 4 248 7 000 – 3 750 4 270 479 6 030 + 6 509 1 542 8 200 + 9 742 – 3 426 2 922 – 1 098 3 402 + 8 633 9 876 Santillana 35 Un paso adelante • Forme parejas. Entregue a cada pareja una fotocopia ampliada de las fichas y sugiera que las peguen sobre una cartulina y las recorten. Luego, indique que repartan al azar 6 fichas para cada jugador y el resto que las coloquen volteadas sobre la mesa. Empieza uno de los dos bajando una de sus fichas. El compañero observa la ficha y busca entre las suyas si tiene el número que corresponda según la operación. Si no la tiene, roba una de las tarjetas de la mesa y si tampoco la consigue continúa el otro jugador. Gana el jugador que primero se quede sin fichas. Ecuaciones (págs. 52 - 53) ➤ Haga notar que resolver una ecuación significa hallar el valor desconocido de una suma o diferencia, si completan una adición o sustracción están resolviendo ecuaciones. Taller de solución de problemas (págs. 54 - 55) ➤ Haga notar que el enunciado de un problema puede tener distintas soluciones. Estas dependerán de la pregunta planteada, cada una requiere una operación diferente. ➤ Proponga a los alumnos leer los enunciados y buscar la pregunta que le corresponde hasta encontrar la que tiene una conexión lógica con el problema. Luego, sugiérales inven- tar otras preguntas que se pueden resolver con los mismos enunciados. ➤ Forme grupos e indique resolver los problemas. Luego, anote los resultados de cada grupo en la pizarra y verifique que sus respuestas sean correctas. En caso de algún error, solicite al grupo correspondiente que describa el procedimiento que siguió para detectar dónde se equivocó. ➤ Pegue en la pizarra problemas en los que falte la pregunta. Luego, pida a cada alumno que escriba en un papel una pregunta válida para cada problema y en otro papel una pregunta que no se pueda contestar. Forme grupos de cinco alumnos e indíqueles que junten todos los papeles con las preguntas. Después, deberán leer cada pregunta, decidir en grupo si es o no válida y, en caso afirmartivo, deberán resolver el problema para con- testarla. ➤ Solicite a los alumnos que destaquen la importancia de los datos de un problema y pregúnteles: ¿para qué sirven?, ¿qué importancia tienen?, ¿qué relación tienen con la pregunta? Fichas de razonamiento matemático (págs. 58 - 59) ➤ Para desarrollar sus habilidades lógicas, proponga a los alumnos inventar ejercicios de criptoaritmética y pirámides numéricas con números menores. Que los muestren a sus compañeros y propongan las soluciones. Recuerde... • Indicar a los alumnos que el resultado estimado en una suma o diferencia no es exacta pero es mucho más rápido y fácil de calcular, por lo que en muchas ocasiones es muy útil. • Realizar ejercicios orales de cálculo mental de adición y sustracción con cantidades pequeñas. • Resaltar la relación que hay con la palabra “total” y la adición; y las palabras “más que” o “menos que” con la sustracción. UNIDAD 3 RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo. Ficha de ampliación. Ficha de evaluación. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE Punto de encuentro COMUNICACIÓN • Recuerde a los alumnos que la pregunta de un problema debe ir entre signos de interrogación. Pregunte qué otros signos de puntuación utilizan al escribir un texto y cuándo se usa cada uno de ellos. Entregue a los alumnos un texto y pídales que coloquen donde correspondan los signos de admiración o interrogación. 033_040U03GM4.indd 35 033_040U03GM4.indd 35 1/11/06 3:14:51 PM 1/11/06 3:14:51 PM
- 36. C S P I O Azul: Igual a 5 DM Amarillo: Menosde 5 CM Verde: Más de 50 DM 956 218 – 479 287 352 987 – 291 471 431 056 – 381 056 846 209 – 214 053 763 482 – 96 793 364 075 – 213 570 HORIZONTALES 12 54 326 + 30 213 13 43 552 + 52 311 14 403 195 + 346 436 15 135 053 + 443 562 VERTICALES 16 99 999 – 80 245 17 972 107 – 106 352 18 476 668 – 169 003 19 159 803 – 68 472 16 13 12 17 14 15 18 19 8 9 2 7 + 2 9 6 8 0 2 7 0 5 9 0 + 1 0 7 3 9 5 5 5 0 1 6 0 0 – 7 9 3 1 0 3 4 7 5 0 6 0 8 – 4 2 1 6 4 6 6 4 56 398 630 487 686 885 793 009 263 037 529 972 Centena más próxima Millar más próximo Decena de millar más próxima 7 321 4 560 5 210 5 098 9 623 2 048 30. 63 598 + 452 193 31.542 723 – 419 785 32.382 109 + 423 298 33.209 165 – 76 986 34.759 020 + 112 045 35.386 723 – 53 219 Santillana Un paso adelante 36 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 3 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Adición y sustracción Resuelve y coloca o según corresponda. 20.254 329 + 7 853 309 211 – 68 510 21.100 300 – 51 847 60 364 + 40 287 22.719 251 – 302 812 903 210 – 319 621 Escribe las cifras que faltan. 23. 24. 25. 26. Completa los números que faltan. 27. 652 398 – = 442 633 28. – 89 979 = 883 613 29. 507 236 – = 331 267 Aproxima cada término y resuelve. Escribe una adición y dos sustracciones con los números de cada recuadro. Luego, resuélvelas. 36. 37. Encuentra el número que falta en cada figura para que la suma dé 20 000. 38. 39. Resuelve, ordena los resultados de mayor a menor y descubrirás el nombre de una ciudad peruana. 1. 93 217 + 8 013 + 103 245 + 467 913 2. 208 178 + 3 983 + 393 218 + 85 213 3. 56 783 + 300 345 + 20 210 + 431 205 4. 7 037 + 265 999 + 71 535 + 210 867 5. 90 285 + 560 168 + 29 016 + 70 025 Resuelve, comprueba y pinta según la clave. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Resuelve el crucinúmero. 033_040U03GM4.indd 36 033_040U03GM4.indd 36 1/11/06 3:14:54 PM 1/11/06 3:14:54 PM
- 37. n + 5679 = 7 219 a – 116 745 = 108 345 w + 26 219 = 32 625 r – 1 348 = 2 863 A) ¿Cuántas estampas hizo el día lunes? B) ¿Cuántas estampas hizo en total? C) ¿Cuántas estampas hizo el miércoles? D) ¿Cuántas estampas vendió? A) ¿Cuál es el precio de cada cuento? B) ¿Cuánto recibió de vuelto? C) ¿Cuál es el precio de cada novela? D) ¿Cuánto le costó la colección de cuentos? (909 + 135 – 68) – 327 + 781 145 + (87 – 18) – [32 + 10 – 26] [683 – (120 – 39) + 98] + 145 262 + 104 – [154 – (270 – 163)] 219 – 45 + 910 – 12 + 83 + 529 198 845 319 1 430 1 684 R U F M E La diferencia de 243 y 78, disminuida en 30. 678 aumentado en 915 y disminuido en 227. 532 disminuido en 115 y aumentado en 978. x + 7 = 18 Un número aumentado en una decena es 24. x – 7 = 15 Un número disminuido en una centena es 24. x + 10 = 24 La edad de José hace 7 años era 15 años. x – 100 = 24 Dentro de 7 años Ada será mayor de edad. Santillana 37 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 3 Adición y sustracción Resuelve y coloca o según corresponda. 18.8 + 30 – 5 + 12 – 9 (13 + 2 – 6) + 5 – 8 19.[29 + (9 – 5 + 4)] – 32 90 – 23 + 57 – 18 + 6 20. 72 + 51 – (8 + 9) – 5 95 – 12 – (43 + 28) 21. 43 + (6 – 5 + 2) + 81 9 – (13 + 3 – 8) + 37 Resuelve las ecuaciones y calcula cuánto se pagará por cada artículo. 22. 23. 24. 25. Coloca los signos + o – dónde correspondan. 26.(9 8) 28 = 45 27. 93 (16 4) = 73 28. (19 7) 9 4 12 = 9 29. (18 9 5) 11 45 = 56 Rodea la o las preguntas que correspondan a cada problema. Luego, resuélvelos. 30.Carmen hace estampas para la primera comunión. El lunes hizo 245, el martes 36 D más que el lunes, y el miércoles 8 D más que el martes. 31.Gloria vendió una colección de cuentos a S/. 456. En la venta perdió S/. 198. Pinta del mismo color cada operación y su resultado. 1. 2. 3. 4. 5. Resuelve, ordena los resultados de mayor a menor y descubrirás el nombre del hueso más largo del cuerpo humano. 6. z – 45 219 = 8 723 7. m + 105 398 = 287 438 8. t – 219 841 = 509 747 9. b + 35 989 = 402 006 10. x + 20 743 = 368 795 Escribe la expresión que corresponda. 11. 12. 13. Pinta del mismo color cada expresión con la ecuación correspondiente. 14. 15. 16. 17. 033_040U03GM4.indd 37 033_040U03GM4.indd 37 1/11/06 3:14:59 PM 1/11/06 3:14:59 PM
- 38. J 7 96 7 % + 5 6 8 4 3 5 8 9 0 2 1 P 399 311 R Q 135 98 125 51 84 Santillana Un paso adelante 38 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 3 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 11. Halla el valor de (J + 6 – %) – 8 A) 5 B) 8 C) 2 D) 7 12. Completa la pirámide y calcula (R – Q + P) + 2 UM. A) 2 757 B) 764 C) 3 198 D) 643 13. Un avión transportó 17 298 cajas de conservas en tres viajes. En el primer viaje llevó 5 276 cajas, en el segundo 38 C más que en el primer viaje. ¿Cuántas cajas trasportó en el último viaje? A) 9 076 B) 2 946 C) 3 812 D) 6 357 14. César tiene S/. 61 239 y Esteban S/. 52 817. Si Luis tiene 2 DM más que César y Esteban juntos, ¿cuán- to tiene Luis? A) S/. 128 567 B) S/. 293 186 C) S/. 114 052 D) S/. 134 056 15. En un establo hay 56 823 vacas. ¿Cuántas vacas quedan, si se venden 2 UM, 5 C? A) 54 323 B) 25 193 C) 48 326 D) 32 761 16. En un sorteo, Inés resultó ganadora de un DVD y una refrigeradora. Si el DVD cuesta S/. 1 143 y la refrigeradora S/. 2 978, ¿a cuánto asciende el pre- mio aproximadamente? A) S/. 2 800 B) S/. 1 200 C) S/. 4 000 D) S/. 3 000 17. Una empresa tiene S/. 273 418 en el banco. Si el lunes depositan en la cuenta S/. 132 467, el martes retiran S/. 9 129 y el jueves depositan S/. 15 876 más que el lunes, ¿cuánto tiene ahora en el banco? A) S/. 396 756 B) S/. 148 343 C) S/. 545 099 D) S/. 405 885 18.La edad de Cristina es 12 años mayor que la suma de las edades de Diego, Ana y Héctor. Diego tiene 7 años, Ana 3 años más que Diego y Héctor 5 años más que Diego. ¿Qué edad tiene Cristina? A) 35 B) 29 C) 18 D) 41 Resuelve y marca la alternativa correspondiente. 1. Si el sustraendo es 268 309 y la diferencia 6 DM, 3 CM, 7 U, 3 C; ¿cuál es el valor del minuendo? A) 534 167 B) 423 816 C) 628 616 D) 761 213 2. La suma de tres números es 735 298. Si el primer sumando es 98 452 y el segundo es 430 918, ¿cuál es el tercer sumando? A) 205 928 B) 129 784 C) 318 477 D) 179 965 3. Si al número 26 745 se le cambia el 6 por un 9, ¿en cuántas unidades aumenta el número? A) 300 B) 30 000 C) 30 D) 3 000 4. Si el minuendo es 975 163 y el sustraendo es 4 DM, 8 C, 9 D menor que el minuendo, ¿cuál es el valor del sustraendo? A) 845 369 B) 791 590 C) 934 273 D) 453 211 5. Si A = 321 278, B = 5 DM + 3 UM y C = 17 929; calcula el valor de A – C + B. A) 374 278 B) 356 349 C) 303 949 D) 361 453 6. Si a la diferencia del número anterior a 302 005 y el posterior de 56 978 le aumento 9 DM, ¿qué número obtengo? A) 245 423 B) 335 025 C) 178 019 D) 219 053 7. Un equipo de sonido cuesta S/. 2 748 y una cocina S/. 1 483. Aproximando a la UM, ¿cuánto más cuesta el equipo de sonido que la cocina? A) S/. 3 000 B) S/. 2 700 C) S/. 1 400 D) S/. 2 000 8. ¿Cuál es la suma aproximada a las centenas de 476 152 con el posterior del posterior de 383 598? A) 859 800 B) 383 600 C) 476 200 D) 572 900 9. Si M = 144 + 265 – (321 – 87) y E = 978 – 356 + (67 – 12) + 315; calcula el valor de E – M + 50. A) 716 B) 992 C) 867 D) 175 10.En una bolsa hay cierta cantidad de canicas. Si Diego coloca 32 canicas y Héctor saca 29 canicas, quedan en la bolsa 209 canicas. ¿Cuántas canicas había inicialmente? A) 158 B) 206 C) 177 D) 219 Adición y sustracción 033_040U03GM4.indd 38 033_040U03GM4.indd 38 1/11/06 3:15:04 PM 1/11/06 3:15:04 PM
- 39. 1. 2 3 45 7 8 6 9 4 3 7 + 1 9 8 3 0 2 M 4. 5 2 4 6 7 2 9 0 8 1 + 9 6 0 5 Z 3. 7 6 9 2 1 1 2 0 2 4 3 + 5 7 0 2 8 N 2. 3 0 7 4 3 2 1 8 2 6 2 3 + 4 3 0 6 2 5 A 5. 7 2 1 8 0 8 – 1 3 9 0 8 7 A 8. 9 3 4 0 6 9 – 1 2 3 2 6 5 O 7. 6 9 6 8 3 1 – 2 7 6 3 9 8 A 6. 9 5 5 2 5 1 – 1 2 8 5 4 S 9. 7 0 5 0 0 2 – 3 0 6 1 3 5 11. 6 0 5 8 3 7 – 3 0 8 9 1 4 10. – 5 3 7 8 9 7 8 3 4 1 7 17. 0 8 7 J 2 – 4 3 * 8 7 7 6 5 0 3 % + * – % + J S/. 761 S/. 258 S/. 179 420 433 582 721 810 804 920 680 942 397 846 482 743 932 502 317 12. 9 1 0 0 0 3 – 6 4 0 7 0 8 Santillana 39 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 3 Resuelve las operaciones. Luego, escribe la letra en el resultado correspondiente y descubrirás el nombre del río más caudaloso del mundo. Completa los números que faltan en cada sustracción. Observa las figuras. Luego, contesta. 13. Aproximando a la centena, ¿cuánto cuestan los tres artículos? 14. Aproximando a la decena, ¿cuánto más cuesta el equipo de sonido que el DVD y el radio juntos? 15. Si se quiere comprar dos artículos con S/. 1 000, aproximando a la centena, ¿qué artículos se comprarán? 16. Aproximando a la centena, ¿cuánto más cuesta el equipo de sonido y el radio juntos que el DVD? Encuentra los valores de cada figura. Luego, calcula. Adición y sustracción 033_040U03GM4.indd 39 033_040U03GM4.indd 39 1/11/06 3:15:08 PM 1/11/06 3:15:08 PM
- 40. (15 + 6– 3) + 8 – 9 + 67 – 10 210 + 38 – [57 – (9 + 17 – 3)] 62 47 39 74 265 106 214 186 r m 1 104 353 n 603 245 p 393 210 Santillana Un paso adelante 40 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 20. Observa, completa la pirámide y calcula. Resuelve las operaciones combinadas y pinta la respuesta correcta en cada caso. 18. 19. 21.Juan compró una raqueta de tenis a S/. 123 y un par de zapatillas a S/. 39 menos que la raqueta. Si pagó con S/. 300, ¿cuánto recibió de vuelto? 22.Un barco pescó 1 457 corvinas; 5 C, 2 D de cojinova más que de corvina y 1 D, 2 UM, 4 C, 3 U de lengua- do. ¿Cuántos pescados hay en total en el barco? 23.En una florería hay 976 margaritas y 528 rosas. ¿Cuántas flores quedan, si se venden 76 D de flores? 24.Un camión transporta semanalmente 79 276 cajones de fruta. Desde el lunes hasta el viernes transporta 37 298 cajones, el sábado 5 876 y el domingo el resto. ¿Cuántos cajones transporta el domingo? 25. Inventa los datos, rodea la pregunta que corresponda al problema y resuélvelo. La familia ____________ se fue de viaje a ___________________. Para los gastos llevó un total de S/. _________. Gastaron S/. _________ en comida, S/. _________ en hospedaje y S/. _________ en visitar diferentes lugares de la ciudad. Resuelve los siguientes problemas. r – (m + p) – n A) ¿Cuánto gastaron en pasajes? B) ¿Cuánto pagaron por el hospedaje cada día? C) ¿Cuántos kilómetros recorrieron en total? D) ¿Cuánto dinero les sobró? 033_040U03GM4.indd 40 033_040U03GM4.indd 40 1/11/06 3:15:12 PM 1/11/06 3:15:12 PM
- 41. Santillana 41 Un paso adelante Rectas, ángulos y polígonos 4 4 Librodel alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Contenidos e indicadores de logro 60 - 61 Rectas, ángulos y polígonos • Recupera conocimientos previos e identifica formas geométricas en su entorno. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 42 - 43) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 44) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 45) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 46) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 47 - 48) ➤ Tangrama 62 - 63 Recta, rayo y segmento • Identifica rayo y segmento como subconjuntos de la recta. • Reconoce y diferencia rectas paralelas y secantes. • Utiliza instrumentos de dibujo para trazar rectas paralelas y perpendiculares. 64 - 65 Ángulos • Identifica los elementos de un ángulo. • Mide ángulos con ayuda del transportador y los clasifica. • Construye ángulos según condiciones dadas. 66 - 67 Polígonos • Identifica los elementos de un polígono. • Clasifica polígonos según el número de sus lados. • Identifica polígonos regulares y los diferencia de los irregulares. 68 - 69 Triángulos y cuadriláteros • Clasifica triángulos y cuadriláteros. • Identifica las características relevantes de los paralelogramos. • Usa la regla y el transportador para obtener las medidas de los lados y ángulos de un triángulo y un cuadrilátero. 70 - 71 Perímetro y área • Diferencia entre perímetro y área. • Calcula el área de cuadrados, rectángulos y triángulos. • Determina el perímetro de figuras regulares e irregulares. 72 - 73 Circunferencia y círculo • Diferencia entre circunferencia y círculo. • Utiliza el compás en el diseño de modelos geométricos. 74 - 75 Simetría de figuras • Identifica el eje de simetría y dibuja figuras simétricas. • Completa partes simétricas. 76 - 77 Taller de solución de problemas • Resuelve problemas buscando datos en una tabla. • Deduce la respuesta a partir de la interpretación de cuadros. 82 - 83 Fichas de razonamiento matemático • Determina qué figuras pueden ser dibujadas de un solo trazo. • Utiliza estrategias personales para el conteo de figuras. UNIDAD RESPETO Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO RECTA, RAYO Y SEGMENTO SIMETRÍA RECTAS, ÁNGULOS Y POLÍGONOS POLÍGONOS: TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS PERÍMETRO Y ÁREA CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO ÁNGULOS 041_048U04GM4.indd 41 041_048U04GM4.indd 41 1/11/06 10:54:10 AM 1/11/06 10:54:10 AM
- 42. Santillana Un paso adelante 42 Sugerencias didácticas parael aula Inicio de la unidad (págs. 60 - 61) ➤ Haga que los alumnos dibujen las señales de tránsito que conocen o las que hayan visto viniendo al colegio. Realice con ellos las siguientes actividades: – Anímelos a que compartan el significado que ellos tienen sobre determinada señal de tránsito. – Motive una conversación respecto a la importancia de la señalización de las vías de tránsito y del respeto que se debe tener a estas señales. – Pregúnteles sobre las diversas formas geométricas que tienen estas señales. Recta, rayo y segmento (págs. 62 - 63) ➤ Ponga énfasis en el trazado de rectas paralelas y perpendiculares. Es una muy buena oportunidad para que los alumnos desarrollen habilidad en los trazos y precisión en las medidas. Ángulos (págs. 64 - 65) ➤ Siempre tenga a la mano un transportador de pizarra para que los alumnos visualicen cómo se usa y lo puedan plasmar en su trabajo individual. ➤ Incentive su creatividad solicitando a los alumnos diseños como los presentados en la página 65. Polígonos (págs. 66 - 67) ➤ Trabaje los polígonos con material manipulable de modo que los alumnos puedan hacer dobleces para dejar señaladas las diagonales. ➤ Haga que los alumnos lleguen a alguna conclusión con respecto a la actividad 39. (El número de lados es igual al número de ángulos y al número de vértices). Triángulos y cuadriláteros (págs. 68 - 69) ➤ Como actividad de extensión, pida a cada alumno que recorte un polígono de cuatro lados (no necesariamente regular) y haga que determinen la suma de sus cuatro ángulos internos debiendo llegar cada uno a alguna conclusión (la suma total es 360º). Haga lo mismo con los triángulos. Perímetro y área (págs. 70 - 71) ➤ Si bien los alumnos deben aprender a calcular perímetros de distintos polígonos, es importante que conozcan cómo medir de forma práctica el perímetro o contorno de cual- quier objeto. Por ejemplo, haga que utilicen fósforos para formar polígonos. Que midan con una regla la longitud del fósforo y, luego, que calculen el perímetro de cada polígono que construyeron. Dígales que expresen la medida en fósforos y en centímetros. ➤ Trabaje en grupos. Pida a cada grupo que recorte en papel periódico, o en papel kraft un cuadrado de 1 m x 1 m (1 m2 ). Pídales que midan la superficie de diferentes polígonos que previamente se han trazado en el patio del colegio (deben tener medidas exactas en m2 ). También, trace figuras irregulares, pero fáciles de medir porque en ellas reconocerán otras figuras, de las cuales pueden hallar sus áreas. Aquí debe destacar que el área de la figura poligonal es la suma de las áreas de las distintas figuras en las que se descompone. Por eso para resolver, primero calculan las áreas parciales y luego el área total. UNIDAD 4 Respeto Aproveche la página de apertura para inculcar en los alumnos el respeto a las señales de tránsito y las consecuencias que podrían acarrear su desobediencia: accidentes personales, daños materiales, multas, restricción de la libertad, etc. VALORES Y ACTITUDES i deas • Haga que los alumnos diseñen señales de seguridad que puedan colocar en áreas comunes del colegio de manera que se transmitan deberes u obligaciones de los ciudadanos. Previsión de dificultades ➤ Alos alumnos se les hace muy difícil traba- jar con dos instrumentos de trazado al mismo tiempo (regla y escuadra por ejemplo); por ello, se sugiere que trabaje actividades muy particu- lares como es el de arrastrar por el borde de una regla uno de los catetos de la escuadra. ➤ Para que los alumnos no tengan dificultades al momento de medir con su transportador, llegue a un acuerdo para que tomen como punto de inicio sólo uno de los lados del trans- portador. Posteriormente, cuando ya estén seguros de que saben medir con este instru- mento, rételos a que le digan la medida usando indistintamente cualquiera de los lados. Al juego Haga que los alumnos se sienten formando una gran circunferencia y juegue con una pelota de trapo. • Esta actividad consiste en lanzar la pelota a un alumno, al tiempo que se menciona cualquiera de estas palabras: ángulo, triángulo, cuadrado, cuadrilátero, paralelogramo, área, etc. • El alumno que atrapa la pelota explica el concepto y si lo cree conveniente dibuja un ejemplo en la pizarra, o señala algún elemento de su entorno que tenga esa característica. Inmediatamente lanza la pelota a otro compañero y menciona otra palabra. 041_048U04GM4.indd 42 041_048U04GM4.indd 42 1/11/06 10:54:17 AM 1/11/06 10:54:17 AM
- 43. Santillana 43 Un paso adelante Circunferencia y círculo(págs. 72 - 73) ➤ Recalque la diferencia entre circunferencia y círculo. ➤ Incentive a los alumnos a realizar modelos creativos con su compás. ➤ Pídales que hagan dibujos con circunferencias utilizando el compás. Por ejemplo: Simetría de figuras (págs. 74 - 75) ➤ Ponga como ejemplo modelos que existen en su entorno: su propio cuerpo, el frente de un automóvil, modelos de casas, etc. ➤ Motive a los alumnos a que propongan sus propios modelos simétricos. Taller de solución de problemas (pág. 76 - 77) ➤ Lea toda la información que se muestra en las tablas antes de que los alumnos empie- cen a desarrollar las actividades. ➤ Anime a los alumnos a convertirse imaginariamente en personajes que interpretan las situaciones dadas. Fichas de razonamiento matemático (pág. 82 - 83) ➤ Anime a los alumnos a buscar sus propias estrategias de solución. ➤ Propicie un concurso sobre figuras creativas hechas de un solo trazo para presentarlas en posteriores ferias educativas. UNIDAD 4 Juego con el tangrama 1o Haga que los alumnos diseñen las 7 piezas del tangrama (ver figura). 2o Realice las siguientes actividades y en cada una de ellas haga las preguntas que se sugieren: Actividad 1: Composición de figuras ¿Qué combinación de piezas dan como resultado otra pieza del tangrama? Encuentra todas las alternativas posibles. Actividad 2: Cuadrados Forma cuadrados con las piezas del tangrama. Utiliza primero una pieza, luego 2; 3; ... hasta llegar a utilizar las siete. ¿Cuántos cuadrados puedes formar en cada caso? ¿Estás seguro que no existen más? Actividad 3: Triángulos Forma triángulos con las piezas del tangrama. Utiliza primero una pieza, luego 2; 3; … hasta llegar a utilizar las siete. ¿Cuántos triángulos puedes formar en cada caso? ¿Estás seguro que no existen más? Clasifica los triángulos que encontraste en función de sus ángulos y de sus lados. ¿Cuál es el triángulo de mayor perímetro? ¿Y el de mayor área? Actividad 4: Rectángulos Forma rectángulos con las piezas del tangrama. Utiliza diferente número de piezas hasta llegar a utilizar las siete. ¿Cuántos rectángulos puedes formar en cada caso? ¿Estás seguro que no existen más? ¿Cuál es el de mayor perímetro? ¿Y el de mayor área? Investiga lo que sucede con otros cuadriláteros. Actividad 5: Polígonos Con las siete piezas del tangrama forma en cada caso la mayor cantidad de polígonos conocidos. ¿Alguien ha encontrado una cantidad mayor? Clasifícalos. ¿Cómo serán las áreas de cada uno de ellos? ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación Punto de encuentro PERSONAL SOCIAL Coordine con la profesora de esta área para que juntos trabajen una actividad relacionada con la educación vial. Conversen con los alumnos sobre la importancia de adquirir conductas y hábitos de seguridad vial como peatones y como usuarios de vehículos para evitar accidentes y otros problemas de circulación vial. TALLERES En los colegios que llevan Taller de carpintería, podría conversar con el profesor para que diseñe en triplay señales de tránsito que puedan ser colocadas en un área del colegio preparado como un circuito vial. Recuerde... • Diferenciar entre superficie y área; superficie es la región limitada por líneas poligonales, mientras que área es la medida de esa región del plano. Así, para el siguiente gráfico, decimos que el área de la superficie coloreada es x u2 . • Diferenciar entre circunferencia y círculo. • Acostumbrar a los alumnos a utilizar reglas, escuadras, transportador y compás en el trazado de figuras geométricas. 041_048U04GM4.indd 43 041_048U04GM4.indd 43 1/11/06 10:54:18 AM 1/11/06 10:54:18 AM
- 44. 6. Mide cadaángulo y copia la letra del vértice sobre la medida que le corresponde. Descubrirás una palabra. Rectas secantes Rectas paralelas R Q S A C B X Y Z O P N ➀ ➁ ➂ Cuadrilátero con 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos. Polígono de 6 lados. Polígono de 8 vértices. hexágono octógono cuadrado Santillana Un paso adelante 44 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 4 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Rectas, ángulos y polígonos 8. Colorea según la clave. Relaciona. 4. ¿Cuántos segmentos se pueden trazar? 7. Colorea lo que se indica. verde En ➀ dos ángulos obtusos. rojo En ➁ tres ángulos agudos. azul En ➂ dos ángulos rectos. 1. Rayo Recta Segmento 2. 3. 5. Une puntos de manera que se formen: 30° 90° 135° 70° azul trapecios verde romboides amarillo triángulos rosado cuadrados rojo rectángulos Dibuja el polígono según la descripción. 9. 4 lados iguales y 4 ángulos rectos. 10.2 pares de lados paralelos y sus ángulos rectos. Dibuja un hexágono regular. Luego, contesta. 11. ¿Cuántas diagonales parten de cada vértice? 12.¿Cuántas diagonales en total tiene el hexágono? Resuelve. 13.Amalia quiere hacer un polígono con el menor número de lados posible. ¿Cuántos lados tendrá? 14.¿Hay algún polígono que no tenga diagonales? ¿Cuál es? 15.¿Se podrá construir un triángulo rectángulo isósceles? 16.Relaciona. 17.Colorea según la clave. rojo triángulos equiláteros verde triángulos isósceles azul triángulos escalenos 041_048U04GM4.indd 44 041_048U04GM4.indd 44 1/11/06 10:54:19 AM 1/11/06 10:54:19 AM
- 45. 2 cm 2cm 3 cm 5 cm 2 cm Santillana 45 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 5 cm 10 cm 8 cm 4 cm Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 4 Rectas, ángulos y polígonos 1. En cada circunferencia, halla el radio en milímetros. 9. Calcula el área de la siguiente figura. 16.Utiliza el compás y continúa la secuencia. Calcula el perímetro de las siguientes figuras. 4. Señala la figura que tiene diferente perímetro. 2. 3. Calcula el área de las siguientes figuras. = 1 cm2 5. 6. Colorea el área que corresponde a cada triángulo. 7. 8. 10.Rodea la figura que es simétrica respecto al eje. En cada caso, dibuja la figura simétrica con respecto al eje. 11. 12. 13. 14.Traza los ejes de simetría de cada letra. 15.Traza las siguientes figuras de un solo trazo y sin levantar el lápiz. A C B 8 cm 8 cm 120 m 68 m 4 080 m2 2 300 m2 4 800 m2 48 cm2 32 cm2 24 cm2 10 cm 6 cm 4 cm 6 cm 4 cm 041_048U04GM4.indd 45 041_048U04GM4.indd 45 1/11/06 10:54:21 AM 1/11/06 10:54:21 AM
- 46. 1 2 3 3cm 3 cm 4 cm 2 cm 4 cm Santillana Un paso adelante 46 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 4 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 11. El dormitorio de Carmen es de forma cuadrada cuyo perímetro mide 12 m. Si desea alfombrarlo y cada metro cuadrado cuesta S/. 50, ¿cuánto gastará? A) S/. 250 B) S/. 450 C) S/. 90 D) S/. 180 12.El área de la siguiente figura es: A) 28 cm2 B) 34 cm2 C) 26 cm2 D) 12 cm2 13.¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura? A) 6 B) 9 C) 7 D) 8 14.¿Cuál de las figuras se puede dibujar sin levantar el lápiz ni pasarlo dos veces? A) Sólo 1 B) Sólo 2 C) 1 y 3 D) 2 y 3 Resuelve y marca la alternativa correspondiente. 1. Cuadrilátero que tiene sólo dos lados paralelos. A) Cuadrado B) Rectángulo C) Rombo D) Trapecio 2. Cuadrilátero que tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. A) Trapecio B) Cuadrado C) Rectángulo D) Rombo 3. El perímetro de un rectángulo es de 16 cm. Si su base mide 6 cm, ¿cuánto mide su altura? A) 12 cm B) 6 cm C) 2 cm D) 4 cm 4. El perímetro de un cuadrado mide 80 cm. ¿Cuánto mide cada lado? ¿Y cuál es su área? A) 40 cm y 400 cm2 B) 20 cm y 60 cm2 C) 40 cm y 200 cm2 D) 20 cm y 400 cm2 5. El perímetro de un triángulo equilátero es 186 cm. ¿Cuánto mide cada lado? A) 62 cm B) 60 cm C) 80 cm D) 40 cm 6. ¿Cuánto mide el perímetro de un octógono regular de 5 cm de lado? A) 400 cm B) 35 cm C) 40 cm D) 30 cm 7. ¿Cuánto mide el lado de un heptágono regular cuyo perímetro es 217 cm? A) 14 cm B) 31 cm C) 17 cm D) 12 cm 8. El largo de un jardín mide el doble del ancho. Si el ancho mide 8 m, ¿cuánto mide su perímetro? A) 18 cm B) 48 cm C) 32 cm D) 24 cm 9. Si el diámetro de una circunferencia mide 18 cm, ¿cuánto mide el radio? A) 9 cm B) 36 cm C) 6 cm D) 4 cm 10.¿Cuál de las figuras tiene mayor área? A) Rectángulo B) Triángulo C) Cuadrado D) Trapecio Rectas, ángulos y polígonos Observa la tabla y resuelve. HUMOR DIBUJOS ACCIÓN TOTAL DE PELÍCULAS 1 347 847 1 584 PELÍCULAS ALQUILADAS 1 254 263 1 043 15.¿Cuántas películas de dibujos y de acción quedan sin alquilar? A) 1 125 B) 584 C) 2 431 D) 1 306 16.¿Cuántas películas de acción más que de humor quedan por alquilar? A) 150 B) 539 C) 448 D) 93 17.El alquiler de cada película cuesta S/. 12. ¿Cuánto ha recaudado la tienda por el alquiler de las películas de acción y dibujos? A) S/. 1 306 B) S/. 15 672 C) S/. 3 156 D) S/. 18 450 18.Las películas de humor están colocadas en partes iguales en 3 estantes. ¿Cuántas películas hay en cada estante? A) 180 B) 449 C) 270 D) 410 Videoblackter Videoblackter 041_048U04GM4.indd 46 041_048U04GM4.indd 46 1/11/06 10:54:26 AM 1/11/06 10:54:26 AM
- 47. D E F G Santillana 47 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE •MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 4 1. Traza las líneas que se indican según las instrucciones. Rectas, ángulos y polígonos • Una recta que pase por el punto B. • Tres rayos cuyo origen sea el punto C. • Un segmento cuyos extremos sean A y B. • Dos rectas que pasen por D. • Una recta paralela al segmento AB. A B D C 2. ¿Cuánto mide el ángulo que forma cada abanico? ¿Qué clase de ángulo es? 3. Completa el crucigrama y descubrirás una palabra en la parte sombreada. A Polígono de cinco lados B Polígono de seis lados. C Polígono que posee lados y ángulos iguales. D Triángulo con tres lados iguales. E Polígono de tres lados F Polígono de ocho lados. G Abertura entre dos rayos con origen común. H Polígono de cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. 5. Clasifica los polígonos que forman el hexágono. 6. Traza líneas paralelas para completar los paralelo- gramos. ¿Qué figura obtienes? D ______________________ E ______________________ F ______________________ G ______________________ 4. Elige seis colores diferentes para pintar cada clase de polígono del cuadro. Luego, completa la tabla. No DE LADOS 3 4 5 6 7 8 9 COLOR A B C D E F G H 041_048U04GM4.indd 47 041_048U04GM4.indd 47 1/11/06 10:54:27 AM 1/11/06 10:54:27 AM
- 48. ➀ ➁ ➂ 3cm 4 cm 2 cm 7 cm 10 cm 2 cm 2 cm 3 cm 3 cm 3 cm 2 cm 4 cm 4 cm 1 cm 1 cm Santillana Un paso adelante 48 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 7. Pinta los polígonos que tienen el mismo perímetro. 8. Si cada = 1 cm2 , calcula el área. Resuelve los siguientes problemas. 9. Calcula el área de la siguiente figura. 10.Traza los ejes de simetría de cada figura. 11. Dibuja la figura simétrica con respecto al eje de simetría. 14.¿Cuántos espectadores han visto la película “El pirata nervioso”? Observa la cantidad de espectadores que asistieron en dos turnos a ver estas 3 películas. Luego, resuelve. 15.¿Cuántas personas han ido por la mañana más que por la tarde a ver la película “El león de madera”? PELÍCULAS MAÑANA TARDE El dragón sin fuego 345 263 El pirata nervioso 540 170 El león de madera 300 240 12.¿Cuántos triángulos hay? 13.¿Cuál de las figuras se puede dibujar sin levantar el lápiz ni pasarlo dos veces? 4 cm 2 cm 16.¿Cuántos espectadores asistieron en la mañana? 17.¿Cuál es la diferencia de espectadores entre la película más vista y la menos vista en el turno de la tarde? 4 cm 1 cm 041_048U04GM4.indd 48 041_048U04GM4.indd 48 1/11/06 10:54:31 AM 1/11/06 10:54:31 AM
- 49. Santillana 49 Un paso adelante ESQUEMA DE LAUNIDAD TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO CUERPOS GEOMÉTRICOS PRISMAS PIRÁMIDES CUERPOS REDONDOS CONO ESFERA CILINDRO CÁLCULO MENTAL Cuerpos geométricos 5 5 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Contenidos e indicadores de logro 84 - 85 Cuerpos geométricos • Reconoce lúdicamente los cuerpos geométricos. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 50 - 51) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 52) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 53) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 54) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 55 - 56) ➤ Fichas de dominó 86 - 87 Prismas • Analiza las particularidades de un prisma. • Identifica en su entorno objetos que tienen forma de prisma. • Identifica los elementos de un prisma: arista, vértice, cara lateral y base. • Diferencia prismas según la forma de su base. • Completa secuencias geométricas. • Reconoce el desarrollo plano de diferentes prismas. • Calcula el volumen de construcciones con cubos de 1 cm de lado. 88 - 89 Pirámides • Identifica en su entorno objetos que tienen forma de pirámide. • Identifica los elementos de una pirámide: arista, vértice, cara lateral y base. • Diferencia pirámides según la forma de su base. • Completa secuencias geométricas. • Reconoce el desarrollo plano de diferentes pirámides. 90 - 91 Cuerpos redondos • Analiza las particularidades de una esfera, un cilindro y un cono. • Identifica en su entorno objetos que tienen formas de cuerpos redondos. • Identifica los elementos de una esfera, un cilindro y un cono. • Identifica el desarrollo plano de un cono y un cilindro. 92 - 93 Taller de solución de problemas • Observa gráficos y cuadros, inventa una pregunta y resuelve el problema. • Observa un conjunto de datos presentados de manera gráfica y crea una pregunta para que los problemas se resuelvan con las operaciones indicadas. • Deduce respuestas a partir de la interpretación de cuadros. • Argumenta sus respuestas. 96 - 97 Fichas de razonamiento matemático • Cuenta la cantidad de cubos que hay en una construcción y calcula la cantidad que falta para completar niveles. • Identifica construcciones que tienen igual cantidad de cubos. • Observa el desarrollo e identifica el cubo al que corresponde. • Observa algunas caras de un cubo e identifica el desarrollo que le corresponde. UNIDAD COMPAÑERISMO Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre 049_056U05GM4.indd 49 049_056U05GM4.indd 49 1/11/06 11:01:35 AM 1/11/06 11:01:35 AM
- 50. A C EC C C P O A C B O C U O A R R D U P N I A N R I D A B E I T D O S S N C O S T R R T A M I A A F A E A O D A L R B E D V D M U D I A A R A M O A I A C V S A D A B R A D A U E A M R A D I O E L B Santillana Un paso adelante 50 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 84 - 85) ➤ Presente a los alumnos modelos geométricos u objetos del entorno que tengan formas similares a las que verán en esta unidad. ➤ Como actividad de extensión, haga que los alumnos diseñen juegos de dominó con contenidos de otras unidades. Prismas (págs. 86 - 87) ➤ Muestre a los alumnos objetos que tengan forma de prismas y cuya diferencia esté en la forma de la base. Así, deducirán que un prisma se diferencia de otro sólo por la forma de la base. ➤ En esta edad es muy importante desarrollar la ubicación espacial. Por ello, haga que dibujen construcciones que se encuentran en el espacio. Primero, deben dibujar polígo- nos regulares y a partir de sus vértices trazar líneas paralelas y del mismo tamaño (en el espacio se verían como “columnas”) y finalmente, deben completar la otra base con otro polígono regular igual. Así: ➤ Las construcciones manuales ayudan mejor a percibir el espacio y a pensar en térmi- nos espaciales. Son, por lo tanto, recomendables. Organice a los alumnos en grupos de trabajo y propóngales construir prismas con sorbetes, haciendo pasar un hilo entre ellos. Un grupo podría hacer un prisma triangular, otro pentagonal, otro octogonal, etc. UNIDAD 5 Compañerismo Fomente la solidaridad. Incentive a los alumnos a mostrarse atentos a las necesidades de sus compañeros. Que no esperen que les pidan ayuda; sino que sean ellos quienes toman la iniciativa. VALORES Y ACTITUDES i deas • Propicie la construcción de maquetas hechas con cuerpos geométricos y convoque a una exposición de los trabajos. • Muestre diferentes modelos de cajas en los que se evidencie la utilidad de estas formas geométricas. • Organice una muestra de recortes fotográficos donde se muestren diseños arquitectónicos en los que intervienen cuerpos geométricos. Previsión de dificultades ➤ Realice un repaso de la clasificación de los polígonos según el número de lados. Esto hará que los alumnos identifiquen rápidamente el nombre específico de un prisma o una pirámide. ➤ Muy importante: a los alumnos se les hace difícil visualizar y dibujar en el plano obje- tos que están en tres dimensiones. Incentívelos a que hagan uso de líneas punteadas en aquellos lados que están en planos posteriores. ➤ Destaque permanentemente las diferencias entre prismas y pirámides para que los alumnos puedan identificarlos sin mayores problemas. ➤ Exija el uso de los instrumentos de trazado: reglas y escuadras. Al juego Crucigrama • Proponga este crucigrama geométrico, dictándoles la característica para que ellos busquen el nombre que la define. Así: • Cuerpo geométrico que tiene base circular y un vértice → CONO • Cuerpo geométrico que tiene dos bases iguales y varias caras laterales de forma rectangular → PRISMA 049_056U05GM4.indd 50 049_056U05GM4.indd 50 1/11/06 11:01:44 AM 1/11/06 11:01:44 AM
- 51. Santillana 51 Un paso adelante Pirámides (págs. 88- 89) ➤ Presente diferentes modelos de prismas y pirámides para que los alumnos analicen las diferencias relevantes que hay entre estos dos grandes grupos. ➤ Al igual que los prismas, haga que los alumnos diseñen sus propias pirámides con sorbetes. Cuerpos redondos (págs. 90 - 91) ➤ Trabaje con material concreto para que ellos vean cómo se generan estos cuerpos: esfera, cilindro y cono. Para ello, dibuje sobre cartulina una semicircunferencia, un rectán- gulo y un triángulo rectángulo. Recórtelos y pegue a cada uno una varilla como se indica. Hágalos girar por la varilla y pídales que se imaginen el cuerpo redondo que generan. Taller de solución de problemas (págs. 92 - 93) ➤ Lea toda la información que se muestra en las tablas antes de que los alumnos empie- cen a desarrollar las actividades. ➤ Anime a los alumnos a convertirse imaginariamente en personajes que interpretan las situaciones dadas. ➤ Motive a los alumnos a crear sus propios problemas siguiendo esta estrategia. Fichas de razonamiento matemático (págs. 96 - 97) ➤ Anime a los alumnos a buscar sus propias estrategias de solución. ➤ Motive a los alumnos a que propongan sus propios modelos hechos con cubos. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación UNIDAD 5 Punto de encuentro EDUCACIÓN ARTÍSTICA • Coordine con el profesor responsable de esta área para que propicie el diseño de maquetas en las que utilicen estas formas geométricas. Recuerde... • Pedir a los alumnos que llamen a los prismas y pirámides según su nombre específico. • Acostumbrar a los alumnos a utilizar reglas, escuadras, transportador y compás en el trazado de los cuerpos geométricos. • Orientar a los alumnos para que dibujen en perspectiva. • Ayúdelos a construir sólidos geométricos en el plano haciendo uso de reglas y escua- dras, que sigan cada paso y para que así dibujen en perspectiva. Luego, si lo desean, podrán hacerlos en cartulina. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE 1o Dibujar cualquier figura y un punto fuera. 2o Trazar líneas que unan el punto con cada vértice. 3o Ubicar un punto en cualquier línea punteada y trazar paralelas a cada lado de la figura inicial. 4o Borrar convenientemente las líneas, remarcar y pintar haciendo uso de diferentes tonalidades. 049_056U05GM4.indd 51 049_056U05GM4.indd 51 1/11/06 11:01:47 AM 1/11/06 11:01:47 AM
- 52. Pirámide Prisma a b c b c a Santillana Un paso adelante 52MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 5 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Cuerpos geométricos 1. Relaciona los cuerpos geométricos con su cartel. 2. Observa las figuras y completa el cuadro. NOMBRE NÚMERO DE CARAS NÚMERO DE VÉRTICES NÚMERO DE ARISTAS 3. Colorea las bases y escribe el nombre del cuerpo geométrico que se puede construir con cada desarrollo. Colorea los dibujos de cada sólido visto desde arriba y de frente. 4. 5. Observa y calcula el volumen de cada construcción, si 1 = 1 cm3 . 6. 7. 8. 9. 049_056U05GM4.indd 52 049_056U05GM4.indd 52 1/11/06 11:01:49 AM 1/11/06 11:01:49 AM
- 53. Escribe el nombrede los elementos señalados en cada cuerpo geométrico. 5. 6. 7. LECHE 12 tarros S/. 24 YOGURT 18 botellas S/. 72 ACEITE 8 botellas GARBANZOS 13 bolsas S/. 39 Santillana 53 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 5 Cuerpos geométricos Escribe el nombre del cuerpo redondo al que se parece cada uno de los objetos. 1. 2. 3. 4. 8. Relaciona los cuerpos geométricos con su desarrollo. Píntalos del mismo color. Observa la cantidad de productos que hay en cada caja. Inventa la pregunta para que los problemas se resuel- van con las operaciones indicadas. Luego, resuélvelos. 11. Andrea va de compras con S/. 50. MULTIPLICACIÓN Y RESTA 10. Una caja de aceite cuesta S/. 32. DIVISIÓN 12. Pedro compra 2 cajas de leche y 1 caja de yogurt. MULTIPLICACIÓN Y RESTA 9. Eduardo compró 1 caja de garbanzos y 3 cajas de leche. MULTIPLICACIÓN Y ADICIÓN 053U05GM4.indd 53 053U05GM4.indd 53 1/11/06 4:33:41 PM 1/11/06 4:33:41 PM
- 54. ➀ ➁ ➂ ➃ Santillana Un paso adelante 54MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 5 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 8. ¿Cuál de las figuras no corresponde a la secuencia? A) B) C) D) 1. Escribe verdadero (V) o falso (F) según corres- ponda. • Algunos cuerpos redondos tienen una cara circular. • Los conos son cuerpos redondos. • Las esferas no son cuerpos redondos. • Los cilindros tienen dos caras planas. A) VVVV B) VVFV C) VFFF D) FFFF 2. ¿Cuántos lados tiene la base de un prisma hexagonal? A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 3. ¿Cuántas caras triangulares tiene una pirámide cuya base es un cuadrado? A) 6 B) 5 C) 2 D) 4 4. ¿Cuántas aristas tiene un prisma hexagonal ? A) 12 B) 18 C) 16 D) 9 5. ¿Cómo se llama el poliedro que tiene 4 caras laterales triangulares y una base cuadrada? A) Pirámide triangular B) Pirámide pentagonal C) Pirámide cuadrangular D) Pirámide hexagonal 6. Observa la secuencia y determina el número de cubos que tendrá la figura que continúa. A) 8 B) 30 C) 27 D) 33 7. ¿Qué figura continúa en la secuencia? Cuerpos geométricos 9. ¿Cuánto suman las caras de los cuerpos? A) 21 B) 17 C) 23 D) 14 10.¿Cuál es la figura que no corresponde? A) B) C) D) 11. ¿Qué construcciones tienen el mismo volumen? A) ➀ y ➁ B) ➁ y ➂ C) ➂ y ➃ D) ➀ y ➂ 12.¿Cuántos cubos faltan para completar la construcción? A) 24 B) 28 C) 25 D) 30 A) B) C) D) 049_056U05GM4.indd 54 049_056U05GM4.indd 54 1/11/06 11:02:00 AM 1/11/06 11:02:00 AM
- 55. 14. Santillana 55 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE• MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 5 Escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parecen estos objetos. Cuerpos geométricos 7. Observa el cartel y escribe en cada cuerpo el número que le corresponde. Completa los desarrollos y escribe su nombre. 8. 9. 10. 11. 12. Escribe el nombre de los elementos señalados en cada cuerpo geométrico. 17.¿A qué cuerpo geométrico se refiere cada niño? Es un prisma que tiene 6 vértices. Es un prisma que tiene 10 caras en total. 1. 2. 3. 4. 5. 6. ➀ PRISMA ➁ PIRÁMIDE ➂ CONO ➃ CILINDRO ➄ ESFERA 13. 15. Es una pirámide que tiene 8 aristas. Es una pirámide de 6 vértices. RENATO ADRIANA MARCOS ALFREDO 16. 049_056U05GM4.indd 55 049_056U05GM4.indd 55 1/11/06 11:02:08 AM 1/11/06 11:02:08 AM
- 56. Santillana Un paso adelante 56 MATERIAL FOTOCOPIABLE• MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE A) C) D) B) No de vértices: ________ No de aristas: ________ No de caras laterales: ________ Dibuja y completa la información. 18. 19. 20. PIRÁMIDE HEXAGONAL PRISMA PENTAGONAL PRISMA CUADRANGULAR 21.¿Cuántos cubos tendrá la figura que sigue en la secuencia? No de vértices: ________ No de aristas: ________ No de caras laterales: ________ No de vértices: ________ No de aristas: ________ No de caras laterales: ________ Resuelve los siguientes problemas. 22.¿Cuántos cubos faltan para terminar la construcción? 23.¿Cuál de los cubos corresponde al desarrollo? 24.¿Cuál de los desarrollos corresponde al cubo? Observa el número de entradas que se vendieron en un teatro e inventa problemas que se resuelvan con las operaciones indicadas. MAÑANA TARDE PETER PAN 145 170 FLORICIENTA 200 260 LA BELLA DURMIENTE 184 200 25. Problema: __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ ADICIÓN 26. Problema: __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN A) B) C) D) 049_056U05GM4.indd 56 049_056U05GM4.indd 56 1/11/06 11:02:11 AM 1/11/06 11:02:11 AM
- 57. Santillana 57 Un paso adelante La multiplicación 6 6 Libro delalumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Contenidos e indicadores de logro 98 - 99 La multiplicación • Aplica la tabla de multiplicar en situaciones concretas. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 58 - 59) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 60) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 61) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 62) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 63 - 64) ➤ Conecta cuatro (Lámina recreativa No 2) 100 - 101 Propiedades de la multiplicación • Identifica y aplica las propiedades de la multiplicación en la solución de ejercicios y problemas. • Comprueba numéricamente que la propiedad distributiva se aplica en adiciones y sustracciones. 102 - 103 Multiplicación por centenas y millares • Aplica el cálculo mental al multiplicar por centenas y millares. • Realiza estimaciones de productos mediante la técnica del cálculo aproximado. 104 - 105 Multiplicación por una y dos cifras • Identifica los términos de la multiplicación. • Resuelve ejercicios y problemas con multiplicaciones por una y dos cifras. 106 - 107 Multiplicación por tres cifras • Aplica la técnica operativa para multiplicar por tres cifras. 108 - 109 Potenciación • Reconoce la potenciación como una multiplicación de factores iguales e identifica sus términos. • Resuelve operaciones combinadas identificando el orden operativo con y sin paréntesis. • Plantea y resuelve una secuencia de operaciones a partir de problemas propuestos. 110 - 111 Ecuaciones • Identifica los miembros y la incógnita de una ecuación. • Traduce expresiones verbales a expresiones matemáticas. 112 - 113 Taller de solución de problemas • Lee e identifica los datos de un problema para elegir las operaciones adecuadas para su solución. 118 - 119 Fichas de razonamiento matemático • Aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una multiplicación. • Identifica el valor de las variables y la regla para resolver adecuadamente operadores matemáticos. UNIDAD Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre V V ESQUEMA DE LA UNIDAD TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO LA MULTIPLICACIÓN PROPIEDADES MULTIPLICACIÓN POR TRES CIFRAS MULTIPLICACIÓN POR CENTENAS Y MILLARES ECUACIONES CÁLCULO MENTAL POTENCIACIÓN MULTIPLICACIÓN POR UNA Y DOS CIFRAS COMPAÑERISMO 057_064U06GM4.indd 57 057_064U06GM4.indd 57 1/11/06 3:16:58 PM 1/11/06 3:16:58 PM
- 58. 213 × 2 415 × 3 1418 × 3 725 × 4 1 586 × 2 2 396 × 4 728 × 6 425 × 5 4 218 × 2 3 218 × 5 265 × 4 596 × 3 149 × 3 723 × 5 2 362 × 3 742 × 6 7 251 × 5 1 483 × 2 3 216 × 4 2 149 × 6 Santillana Un paso adelante 58 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 98 - 99) ➤ Intercambie ideas acerca de los deportes que practican y la importancia de los mismos para la salud. ➤ Haga recordar que la multiplicación es una adición de sumandos iguales. Propiedades de la multiplicación (págs. 100 - 101) ➤ Para la propiedad conmutativa escriba diferentes multiplicaciones en la pizarra hacien- do que los alumnos las resuelvan. Invierta los factores, haga que comparen los resultados obtenidos. ➤ Destaque la importancia de la propiedad distributiva para realizar el cálculo mental. Por ejemplo: 5 × 96 = 5 × (90 + 6) = (5 × 90) + (5 × 6) = 450 + 30 = 480 ➤ Elabore las siguientes tarjetas: Amarillas Verdes Rojas Forme tres grupos y reparta a cada grupo nueve tarjetas: tres amarillas, tres verdes y tres rojas. Pida a los alumnos aplicar la propiedad asociativa con cada grupo de tarjetas. Luego, pida a un integrante de cada grupo que escriba en la pizarra los resultados com- probando entre todos, si son correctos o no. Multiplicación por centenas y millares (págs. 102 - 103) ➤ Recuérdeles que para multiplicar un número por decenas, centenas y millares se mul- tiplica por el número que expresa las decenas, centenas o millares respectivamente y se añade los ceros según sea el orden de unidades por el que se multiplica. ➤ Comente con los alumnos que, asociando convenientemente factores cuyo producto sea un número fácil de multiplicar (por ejemplo, números terminados en cero) se facilitan los cálculos. Así: 5 × 32 × 4 → 32 × 5 × 4 = 32 × 20 = 640 ➤ Explique que al igual que en la adición y en la sustracción, también es posible hacer estimaciones de productos. Multiplicación por una y dos cifras (págs. 104 - 105) ➤ Forme equipos de 5 personas. Cada equipo elabora 10 tarjetas que contengan núme- ros de dos cifras y 10 tarjetas que contengan números de tres cifras. Coloque en una bolsa las tarjetas de tres cifras y en otra bolsa las tarjetas de dos cifras. Llame a un integrante de cada equipo, para que saque una tarjeta de cada bolsa y multiplique los números de las tarjetas, si lo hace correctamente, obtiene un punto. Gana el equipo que obtenga más puntos. Multiplicación por tres cifras (págs. 106 - 107) ➤ Pida a los alumnos diferentes figuras de objetos, que las peguen en un corcho y les coloquen precio a cada una. Invite a los alumnos a escribir en una hoja un problema refe- rente a las figuras y colocarla en una caja. Por turnos, cada alumno deberá sacar al azar una hoja y resolver el problema propuesto. UNIDAD 6 Compañerismo Converse con los alumnos sobre la importancia de valorar y reconocer los buenos hábitos para tener la conducta adecuada y lograr una buena convivencia con los demás. VALORES Y ACTITUDES i deas • Fomente diariamente el cálculo mental de multiplicaciones con decenas, centenas y millares. Asimismo, proponga operaciones para que los alumnos realicen estimaciones mentalmente. Previsión de dificultades ➤ Aplicar la propiedad distributiva respecto a la adición y sustracción. ➤ Aplicar la técnica operativa para multiplicar por dos y tres cifras. ➤ Al resolver operaciones combinadas con signos de colección. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Al juego • Elabore la siguiente cartilla: • Forme parejas y entregue a cada una, una fotocopia ampliada de la cartilla y un dado. Cada alumno, por turno, tira el dado. Si sale 2 busca en su cartilla una multiplicación por dos y la calcula. Pasa el turno al otro jugador. Si saca 3, busca una multiplicación por 3 y… así sucesivamente. • Gana el jugador que primero complete las multiplicaciones de su cartilla. Puede variar el juego para cuatro jugadores. 057_064U06GM4.indd 58 057_064U06GM4.indd 58 1/11/06 3:17:12 PM 1/11/06 3:17:12 PM
- 59. 38 × 145109 × 211 852 × 75 601 × 23 133 × 452 501 × 144 63 × 122 212 × 108 10 × 576 32 × 309 405 × 163 216 × 411 978 × 30 517 × 95 321 × 200 608 × 20 254 × 311 600 × 122 5 510 22 999 63 900 13 823 60 116 72 144 7 686 22 896 5 760 5 510 22 999 63 900 13 823 60 116 72 144 7 686 22 896 5 760 Santillana 59 Un paso adelante Potenciación (págs. 108 - 109) ➤ Para que los alumnos adquieran la noción de potenciación y la relacionen con objetos concretos puede pedirles que calculen cuántos cubitos tiene cada cuerpo geométrico. ➤ Refuerce la noción de la potenciación como una multiplicación de factores iguales. ➤ Comente con los alumnos que las potencias de exponente dos normalmente se leen “… al cuadrado” y las de exponente tres “… al cubo”. El resto se leen nombrando el número ordinal del exponente: a la cuarta, a la quinta. ➤ Recalque a los alumnos la importancia de aplicar correctamente la regla para resolver operaciones combinadas respetando los signos de colección. Ecuaciones (págs. 110 - 111) ➤ Proponga frases para que los alumnos escriban la expresión matemática correspon- diente. Es importante que tomen en cuenta que pueden expresar un problema a través de una ecuación. Taller de solución de problemas (págs. 112 - 113) ➤ Sugiera a los alumnos leer dos veces cada enunciado para comprender el texto. Luego pídales subrayar los datos y la pregunta de cada problema para facilitarles identificar las operaciones que deben realizar. ➤ Hágales notar que la selección de la operación que resuelve el problema se determina con la pregunta planteada. Confronte los resultados en la pizarra. ➤ Escriba seis problemas, escóndalos en diferentes partes del aula. Forme seis equipos y proporcione a cada equipo tarjetas con pistas acerca de la ubicación de cada problema para que los busquen y los resuelvan. Luego, pida que expongan sus resultados argumen- tando qué operaciones eligieron y por qué. Fichas de razonamiento matemático (págs. 118 - 119) ➤ Organice grupos de cuatro integrantes, propóngales crear ejercicios de criptoaritmé- tica y operadores matemáticos. Luego, solicite a los alumnos que expongan sus trabajos eligiendo para ello un representante de cada grupo. Seleccione los mejores ejercicios de cada grupo para elaborar una ficha de trabajo. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo. Ficha de ampliación. Ficha de evaluación. UNIDAD 6 Punto de encuentro CIENCIA Y AMBIENTE • Los científicos han calculado que un adulto puede producir un litro de saliva en un día y que una vaca produce hasta 180 litros. • Plantee las siguientes preguntas: ¿Cuántos litros de saliva segrega un adulto en 10 años? ¿Cuántos litros segrega una vaca en 10 años? Recuerde... • Reforzar la aplicación de estrategias de cálculo mental para realizar aproximaciones. • Proponer más actividades para que los alumnos adquieran seguridad y destreza en la mecánica de la multiplicación, y se familiarcen con situaciones problemáticas que se resuelven mediante multiplicaciones. Tres en raya • Forme parejas e indique que elaboren las siguientes tarjetas y cartillas: • Coloque las tajetas en una bolsa y mézclelas bien. Entregue una cartilla a cada alum- no. Saque una tarjeta y escriba la operación en la pizarra. Luego de un tiempo pruden- cial saque otra tarjeta y continúe así. Cada alumno debe resolver cada multiplicación y si tiene el producto hallado en su cartilla, coloreará el casillero. Ganará el alumno que primero haga tres en raya, en forma vertical, horizontal o diagonal. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE 2 × 2 × 2 = 23 = 8 3 × 3 × 3 = 33 = 27 4 × 4 × 4 = 43 = 64 057_064U06GM4.indd 59 057_064U06GM4.indd 59 1/11/06 3:17:16 PM 1/11/06 3:17:16 PM
- 60. 96 × 1039 × 20 7 000 × 63 56 × 1 000 100 × 209 400 × 12 5430 × 7 64 943 × 9 562 × 3 85 298 × 2 170 600 1 700 38 000 580 000 2 7 × 4 8 6 6 5 1 7 8 11. 5 7 × 6 9 5 6 3 2 4 9 3 12. 305 × 21 736 × 59 117 × 49 N M I 701 × 13 123 × 18 604 × 32 S F U 805 × 63 503 × 28 416 × 97 A R P 3 × _____ = 15 × 20 _____ × 10 = 3 240 _____ × 7 = 100 × 49 30 × 16 = _____ × 12 18. 19. 20. 21. HORIZONTAL A. 236 × 22 B. 234 × 56 C. 25 × 89 VERTICAL M. 709 × 78 N. 819 × 36 A M N B C Santillana Un paso adelante 60 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 6 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ La multiplicación Escribe la propiedad que corresponda. 1. (3 × 6) × 7 = 3 × (6 × 7) ________________ 2. 4 × (8 – 2) = (4 × 8) – (4 × 2) ________________ 3. 13 × 5 = 5 × 13 ________________ 4. (2 × 9) + (2 × 7) = 2 × (9 + 7) ________________ 5. Resuelve las operaciones y pinta las tarjetas cuyo producto es mayor que 8 DM, 3 U, 6 C. Relaciona cada multiplicación con su producto aproximado. 6. 7. 8. 9. 10.Multiplica y coloca la letra que corresponde a cada producto y descubrirás el país más pequeño de América del Sur. _____ 9 113 _____ 2 214 _____ 40 352 _____ 43 424 _____ 6 405 _____ 50 715 _____ 5 733 Escribe las cifras que faltan. 13.Colorea donde se aplican las propiedades de la multiplicación. Coloca V o F según corresponda. 14.(5 C + 7 U + 8 D + 2 UM) × 12 = 31 044 ( ) 15. (9 U + 6 UM + 7 C + 8 D) × 98 = 665 322 ( ) 16. (38 D + 12 C + 1 UM) × 73 = 188 340 ( ) 17. (12 U + 29 D + 3 C) × 54 = 32 508 ( ) Completa los números para que se cumpla la igualdad. 22.Halla el doble de la suma del producto mayor y menor. 56 × 209 126 × 18 311 × 67 643 × 52 17 × 803 556 × 18 23.Resuelve y completa el crucinúmero. 9 430 × 658 = 6 204 940 52 × 15 = 780 801 × 99 = 79 299 36 × 3 = 72 9 092 × 80 = 727 360 100 000 × 4 = 4 × 100 000 20 × 30 = 600 36 × 2 = 72 28 × (6 – 4) = (28 × 6) – ( 28 × 4) 428 × 40 = 40 × 428 (50 × 2) × 3 = 50 × (2 × 3) 100 000 × 4 = 4 × 100 000 521 × 96 = 50 016 500 × 10 = 10 × 500 057_064U06GM4.indd 60 057_064U06GM4.indd 60 1/11/06 3:17:22 PM 1/11/06 3:17:22 PM
- 61. (6 D +2 U + 5 C) × 103 427 × (3 C + 7 D + 8 U) (1 D + 5 C + 9 U) × 512 903 × (4 U + 6 C + 7 D) 608 622 57 886 161 406 265 728 25 5 7 8 35 12 36 64 6 8 ADICIÓN SUSTRACCIÓN MULTIPLICACIÓN ADICIÓN SUSTRACCIÓN MULTIPLICACIÓN Santillana 61 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 6 La multiplicación Halla el producto y escribe o según corresponda. 1. 378 × 109 912 × 201 2. 623 × 325 541 × 365 3. 405 × 165 712 × 908 4. 251 × 208 407 × 602 5. Pinta del mismo color las tarjetas equivalentes. Resuelve y comprueba las ecuaciones. Resuelve las operaciones combinadas. 12.(23 + 5) × 7 + 38 13.7 × 5 – 10 + 82 – 25 + 16 14.(13 + 9 – 8) × 2 + 10 × 33 – 52 15.(99 + 15) × 3 + 62 16.202 – 5 × 2 + 43 + 6 × 9 17.(53 × 2 + 93) + 18 – 50 + 63 Une cada multiplicación con su producto. 18. 19. 20. 21. Busca la relación y completa. 22. 23. 5 × 5 × 5 × 5 6 × 6 × 6 1 024 625 4 × 4 × 4 × 4 × 4 45 216 2 × 2 × 2 8 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 63 36 54 23 729 6. 3z + 10 = 52 2m – 8 = 20 9y = 63 7. 8. 9. 4n – 9 = 35 7x = 49 5r – 34 = 16 10. 11. El triple de la edad de Ana dentro de seis años será 36. ¿Qué edad tiene Ana? El doble de lo que tengo disminuido en 56 es 80. ¿Cuánto tengo? El triple de un número, aumentado en 15 es 45. ¿Cuál es el número? El quíntuple de un número, disminuido en 15 es 70. ¿Cuál es el número? 3 0 5 × 3 1 1 5 4 5 9 7 5 24. 25. Reemplaza el valor de cada letra. Escribe los números que faltan. Expresa como una ecuación y resuelve los problemas. 26. 27. 28. 29. Si a = 8; b = 9; c = 3; d = 10, calcula: 30. a2 + (c × d2 ) 31. c + b3 × a 32. b + (a + b)2 × d 33. (c3 – a + b) × d 34. d3 + (c × a + b)2 Lee cada problema y pinta las operaciones que hay que realizar. Luego, resuélvelos. 35.Un colegio desea implementar sus aulas. Compra 396 carpetas a S/. 35 cada una y 53 armarios a S/. 125 cada uno. ¿Cuánto más gastó en las carpetas que en los armarios? 36.Diego tiene S/. 167, Mario el doble de lo que tiene Diego, Carlos el triple de lo que tiene Mario y Luis tiene S/. 281. ¿Cuánto tienen en total? 3 × 5 1 4 3 2 1 5 2 8 2 6 8 057_064U06GM4.indd 61 057_064U06GM4.indd 61 1/11/06 3:17:28 PM 1/11/06 3:17:28 PM
- 62. Santillana Un paso adelante 62 MATERIAL FOTOCOPIABLE• MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 6 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 9. Una fotocopiadora saca 54 copias en un minuto. ¿Cuántas copias sacará en 14 horas? A) 12 765 B) 38 360 C) 23 218 D) 45 360 10.Cristina tiene el triple de dinero que tiene Ana, y Héctor S/. 45 más que Cristina. Si lo que tiene Ana es el doble de 86, ¿cuánto dinero tiene Héctor? A) S/. 129 B) S/. 198 C) S/. 172 D) S/. 561 11. Si m n = (2n + m) × m, calcula 9 24 A) 513 B) 637 C) 429 D) 710 12. A un campamento asistieron 63 adultos y el número de niños fue el triple que el de adultos. Si cada adulto pagó S/. 60 y cada niño S/. 30, ¿cuánto dinero se obtuvo en total? A) S/. 35 978 B) S/. 9 450 C) S/. 11 410 D) S/. 8 582 13.Daniel plantó 18 filas con 26 ficus en cada una. Luego plantó 287 ficus más. Si se estropearon 97 ficus a causa de la lluvia, ¿cuántos ficus quedan? A) 468 B) 287 C) 391 D) 658 14.Las edades de Carla y Susana suman 45. Si Carla tiene el doble de la edad de Susana, ¿cuántos años tiene Carla? A) 15 años B) 28 años C) 30 años D) 13 años 15.Si Z = (120 + 12) × 102 + 8 W = 145 924 + 902 , calcula W + Z + 345. A) 145 849 B) 167 577 C) 309 123 D) 410 128 16.A la campaña de salud asistieron 192 niños. Si el número de niñas era el triple que el de varones, ¿cuántas niñas asistieron a la campaña? A) 48 B) 144 C) 92 D) 106 17.El número de galletas en una lata es igual al producto de 5 al cuadrado por 4. ¿Cuántas galletas hay en la lata? A) 235 B) 100 C) 219 D) 114 18.Para ir a las Islas Ballestas se tiene que tomar un bote en el que caben 18 turistas. Si durante un día llegaron 28 botes, ¿cuántas personas visitaron la isla? A) 673 B) 314 C) 798 D) 504 Resuelve cada problema y elige la respuesta. 1. Un restaurante compró 20 docenas de vasos a S/. 3 cada vaso, 53 platos a S/. 12 cada plato. ¿Cuánto más pagó por los vasos que por los platos? A) S/. 100 B) S/. 63 C) S/. 84 D) S/. 45 2. Para pintar su casa, Esteban compró 18 baldes de pintura. Si cada balde costó S/. 53 y pagó por la mano de obra S/. 2 300, ¿cuánto gastó en total? A) S/. 9 698 B) S/. 3 254 C) S/. 2 472 D) S/. 8 309 3. En un almacén hay 20 cajas. Cada caja tiene 80 bol- sas y cada bolsa tiene 50 globos. ¿Cuántos globos hay en total? A) 80 000 B) 40 285 C) 50 219 D) 70 098 4. La edad de Paola es el doble de la edad de Inés. La edad de Marcela es el cuádruple de la diferencia de la edad de Paola e Inés. Si Inés tiene 8 años, halla la suma de las edades. A) 52 B) 43 C) 56 D) 39 5. En un colegio hay 12 grados; por cada grado hay 3 salones y por cada salón 35 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en el colegio? A) 1 390 B) 1 573 C) 1 260 D) 1 854 6. En cada viaje una camioneta transporta 439 kg de cemento y 578 kg de ladrillos. Si realiza 29 viajes, ¿cuántos kilogramos transporta en total? A) 37 296 B) 29 493 C) 56 789 D) 41 218 7. El colegio va a comprar 37 computadoras a S/. 4 675 cada una. Si le hacen una rebaja de S/. 95 por cada computadora, ¿cuánto pagará en total? A) S/. 169 460 B) S/. 172 975 C) S/. 143 981 D) S/. 125 216 8. Calcula % + * × (J2 – I) A) 187 B) 123 C) 105 D) 172 La multiplicación % 0 6 × J 7 % 9 1 J * 1 I * * I I J 2 6 7 1 3 8 057_064U06GM4.indd 62 057_064U06GM4.indd 62 1/11/06 3:17:34 PM 1/11/06 3:17:34 PM
- 63. S/. 4 028 S/.1 013 S/. 2 865 16.Se compró 3 cocinas y 2 camas. Aproximadamente, ¿cuánto se pagó? 17.Se compró dos juegos de sala y una cocina. Aproximadamente, ¿cuánto más se pagó por los juegos de sala que por la cocina? Santillana 63 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 6 La multiplicación 1. 3. 2. 15 × _______ = 900 × 5 1 000 × 65 = 13 × _______ 80 × 16 = 128 × _______ _______ × 26 = 52 × 20 40 × 2 000 = 500 × _______ _______ × 4 = 100 × 36 8 9 4 × 9 5 6 0 7 × 8 4 5 7 3 × 1 8 4 4 1 3 × 3 5 2 8 0 2 × 1 3 9 2 8 5 × 6 9 3 10. 11. 12. 15. 14. 13. Si a = 5, b = 16, c = 20 y d = 18, reemplaza y calcula. Luego, escribe la propiedad que corresponda. Completa con los números necesarios para que se cumpla la igualdad. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Multiplica. Luego, pinta las estrellas cuyos productos sean mayores que 85 UM. Resuelve los problemas aproximando cada precio al millar más cercano. 057_064U06GM4.indd 63 057_064U06GM4.indd 63 1/11/06 3:17:36 PM 1/11/06 3:17:36 PM
- 64. [62 × 7 +9 – (15 + 33 )] + 12 – 6 92 + 78 – 53 + 21 + ( 8 × 6) – 18 Santillana Un paso adelante 64 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Convierte las expresiones verbales en ecuaciones. Luego, resuélvelas 18. 19. 20. Resuelve las siguientes operaciones combinadas. 21. 22. Resuelve los siguientes problemas. La edad de Ana y la de Diego suman 28. Diego tiene el triple de la edad de Ana. ¿Cuál es la diferencia de edades? Mi papá me regaló el cuádruple de lo que yo tenía. Gasté S/. 37 y me queda S/. 278. ¿Cuánto dinero tenía? El quíntuple de dinero que tiene Inés menos 52 es igual a 88. ¿Cuánto dinero tiene Inés? 23.David utiliza su moto para ir a su trabajo. Cada día recorre 22 km por la mañana y 14 km por la tarde. Si trabajó 250 días del año, ¿cuántos kilómetros recorre en un año? 24.Se ha comprado 125 patos a S/. 12 cada uno. Si se venden 83 patos a S/. 13 y el resto a S/. 14, ¿cuánto se ganó en la venta? 25.Eloísa tiene una colección de 45 libros. El precio de dos de ellos es S/. 40 cada uno, y el precio de los restantes es S/. 5 menos cada uno. ¿Cuál es el precio de toda la colección? 26.Una agencia de turismo cobra S/. 235 por persona para llevarla en un tour a Chavín de Huántar. Si una semana, 456 personas contrataron los servicios de la agencia, ¿cuánto dinero recaudó la agencia? 057_064U06GM4.indd 64 057_064U06GM4.indd 64 1/11/06 3:17:44 PM 1/11/06 3:17:44 PM
- 65. Santillana 65 Un paso adelante La división 7 7 Libro delalumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Contenidos e indicadores de logro 120 - 121 Inicio de la unidad • Aplica conocimientos previos para calcular el factor desconocido en una multiplicación incompleta. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 66 - 67) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 68) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 69) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 70) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 71 - 72) 122 - 123 División exacta • Identifica los términos de la división exacta. • Reconoce a la división como la operación inversa de la multi- plicación. • Aplica la técnica operativa de la división. • Resuelve problemas mediante divisiones exactas. 124 - 125 División inexacta • Reconoce una división inexacta cuando el residuo es diferen- te de cero. • Comprueba el resultado de una división. • Analiza divisiones inexactas e identifica sus términos. • Resuelve problemas mediante divisiones inexactas. 126 - 127 Múltiplos y divisores de un número • Reconoce si un número es múltiplo de otro. • Identifica múltiplos y divisores de un número. • Halla los primeros múltiplos y todos los divisores de un número. • Halla los múltiplos de un número que cumplan varias condiciones. 128 - 129 Criterios de divisibilidad • Analiza casos particulares y deduce los criterios que le permi- ten afirmar cuándo un número es divisible entre 2; 3; 4 ó 5. • Halla números que son divisibles por dos números dados. • Determina si un número es divisible entre 6 a partir de las condiciones de ser divisible entre 2 y 3 a la vez. 130 - 131 Taller de solución de problemas • Inventa el dato que falta para crear un problema. • Observa gráficos, inventa los datos y resuelve el problema. • Argumenta sus respuestas. 134 - 135 Fichas de razonamiento matemático • Analiza los datos y completa series gráficas. • Halla la regla que cumplen los números que se encuentran en dos figuras dadas y la aplica para calcular el número que falta en la tercera figura. UNIDAD COOPERACIÓN Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO LA DIVISIÓN EXACTA INEXACTA MÚLTIPLOS Y DIVISORES CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 065_072U07GM4.indd 65 065_072U07GM4.indd 65 1/11/06 11:20:54 AM 1/11/06 11:20:54 AM
- 66. 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Santillana Un paso adelante 66 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 120 - 121) ➤ Incentive el cálculo mental. ➤ Aproveche la página de apertura para pedir a los alumnos que averigüen de algún lu- gar donde se hallan realizado descubrimientos recientes de animales prehistóricos. Cuen- te a los alumnos que la antigüedad de restos fósiles se determina mediante procesos de análisis de sustancias que permanecen por muchísimo tiempo en el cuerpo. Por ejemplo, el carbono-14. División exacta (págs. 122 - 123) ➤ Proponga la siguiente situación inicial: “Andrea quiere cambiar su billete de S/. 10 por monedas de S/. 2. ¿Podrá hacerlo? ¿Hay una cantidad exacta de monedas de S/. 2 que equivalen a S/. 10? ¿Cuántas?” Luego de una lluvia de respuesta, llegue a concluir que cuando no sobra ni falta nada en una división, ésta se dice que es exacta. ➤ Plantee también la siguiente actividad para reforzar la idea de división exacta: Trace en la pizarra una línea de 80 cm. Proporcione a un niño una varilla de, por ejemplo, 8 cm de largo y pregúntele si cree que cabe un número entero de veces en la línea. Observarán todos que cabe exactamente. ➤ Juegue con la calculadora: pida a los alumnos que hallen parejas de números cuyo cociente sea exacto. Por ejemplo, pida que digiten 74 entre 8. Observarán en pantalla que obtienen un número decimal, dígales que el resultado no es exacto. Luego, que hagan lo mismo con 84 entre 7. Observarán que no hay números después del punto por lo tanto, 84 : 7 es una división exacta. División inexacta (pág. 124 - 125) ➤ Proponga la siguiente situación inicial similar a la actividad anterior: “Andrea quiere cambiar S/. 5 en monedas de S/. 2. ¿Podrá hacerlo? ¿Hay una cantidad exacta de mone- das de S/. 2 que equivalen a S/. 5 ? ¿Cuántas? ” Luego de la lluvia de respuesta, llegue a concluir que cuando sobra algo en una división, se dice que ésta es inexacta. ➤ Plantee también una situación gráfica y siga el juego con la calculadora. Múltiplos y divisores de un número (pág. 126 - 127) ➤ Para reforzar este tema, proponga el siguiente juego: – Prepare 35 fichas circulares. – Los alumnos participan de dos en dos. – Cada jugador por turno retira un número. – El número que se retira debe ser múltiplo o divisor del número retirado anteriormente y que se irá superponiendo en el recuadro superior. – Para no dar ventaja al primer jugador, se exige que el primer número retirado pertenezca a la primera fila. Por ejemplo, si el alumno retira el 4, que es múltiplo de 2, deberá colocarlo sobre el 2. Luego, el otro alumno deberá buscar un número que sea divisor o múltiplo de 4 (por ejemplo 8) y lo pondrá encima del 4… – Los números retirados ya no se reponen. – Pierde el jugador que retire un número indebido o el que ya no pueda retirar un número. UNIDAD 7 Cooperación Fomente el compañerismo y el cumplimiento de las responsabilidades asumidas por cada uno como medio de poder cumplir los plazos establecidos. VALORES Y ACTITUDES i deas • Relacione los múltiplos de un número con una secuencia de números. • Pida a los alumnos situaciones de la vida cotidiana en las cuales vean la utilidad de las divisiones exactas e inexactas. • Tenga en cuenta las actividades con calculadora, el juego de múltiplos y divisores y el uso de cubitos que se proponen en esta unidad. Previsión de dificultades ➤ Debe asegurarse de que todos los alumnos dominan el algoritmo de la multiplicación y son diestros en el cálculo mental. ➤ Recalque la diferencia entre múltiplos y divisores, ya que esto ayudará a trabajar sin dificultades el tema de máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 065_072U07GM4.indd 66 065_072U07GM4.indd 66 1/11/06 11:21:02 AM 1/11/06 11:21:02 AM
- 67. 18 9 4 36 10 4 5 20 x 7 8 56 Unartesano elabora collares y pulseras ensartando en un hilo figuritas hechas de arcilla. ¿Con cuáles deberá continuar? Dibuja. Santillana 67 Un paso adelante UNIDAD 7 Punto de encuentro TALLERES • Propicie la elaboración de adornos tales como collares o pulseras en los que se utilicen piezas que forman secuencias gráficas. Recuerde... • Dejar claramente establecida la diferencia entre múltiplos y divisores. • Proponer actividades diarias para desarrollar el cálculo mental. • Fomentar la creatividad al momento de inventar series gráficas y analogías numéricas. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación • Para trabajar los divisores de un número, organice a los alumnos por grupos de tra- bajo y entrégueles un juego de cubitos y pregunte cuántas disposiciones diferentes de igual cantidad de columnas se puede hacer con todos ellos. Ejemplo: Entonces, con 12 cubitos se pueden hacer disposiciones de 1 × 12; 2 × 6; 3 × 4 cubitos por columna: D(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE 1 de 12 ó 12 de 1 2 de 6 ó 6 de 2 3 de 4 ó 4 de 3 Criterios de divisibilidad (págs. 128 - 129) ➤ Dedique al menos 5 minutos diarios para desarrollar estrategias de cálculo mental a través de preguntas relacionadas con el tema. Podría pedir, que hallen el mayor número de tres cifras que sea divisible por 2 y 3 a la vez (996); o que completen un número para que sea divisible entre otro número. Taller de solución de problemas (págs. 130 - 131) ➤ Haga que los alumnos observen detenidamente los gráficos de modo que los datos inventados estén relacionados con el problema. ➤ Fomente la argumentación de respuestas. ➤ Motive a los alumnos a crear sus propios problemas siguiendo la estrategia propuesta. Fichas de razonamiento matemático (págs. 134 - 135) ➤ Anime a los alumnos a proponer sus propias series gráficas. Se recomienda que desde los primeros grados los niños exploren patrones. Esto se puede hacer a partir del diseño de traba- jos artísticos que contengan ciertas secuencias (trenes o serpientes con materiales didácticos como los bloques lógicos, que respeten una regla de formación, o dibujos y frisos donde haya regularidad en el número de elementos o en las figuras trazadas), o también reconociendo la regularidad presente en diferentes arreglos como cintas decorativas, tapetes o textiles. Presén- teles la siguiente situación como actividad de extensión: ➤ Motive a los alumnos a proponer sus propias analogías numéricas usando en ello su crea- tividad. 9 × 4 = 36 4 × 5 = 20 7 × 8 = 56 36 : 2 = 18 20 : 2 = 10 56 : 2 = 28 x = 28 065_072U07GM4.indd 67 065_072U07GM4.indd 67 1/11/06 11:21:03 AM 1/11/06 11:21:03 AM
- 68. 36 : 718 : 7 22 : 4 29 : 3 16 : 4 24 : 6 46 : 6 36 : 5 49 : 7 34 : 5 21 : 8 32 : 8 81 : 9 50 : 6 65 : 8 Tengo S/. 2. Tengo S/. 24. Tengo S/. 8. Tengo S/. 48. 34. 45 : 6 c = 7 r = 3 35. 31 : 5 c = 6 r = 0 36. 29 : 3 c = 9 r = 2 37. 52 : 9 c = 5 r = 7 38. 54 : 7 c = 7 r = 4 39. 37 : 7 c = 5 r = 2 Santillana Un paso adelante 68 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 7 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ La división Calcula el factor desconocido en cada multiplicación y completa. 1. 2. 3. 4. Escribe dos multiplicaciones y dos divisiones con los números de cada cuadrado. 3 × = 12 12 : 4 = × 5 = 35 35 : 7 = 9 × = 63 63 : 7 = × 9 = 54 54 : 6 = 5. 6. 7. 7 4 28 9 27 3 6 8 48 Busca en la sopa de letras los resultados de las divisiones exactas. 8. 81 : 9 9. 49 : 7 10.19 : 2 11. 27 : 9 12.16 : 2 13.36 : 9 14. 8 : 8 15.20 : 4 16.54 : 7 N A S O T V R A S C U A T R O N I I F B E D T C E P C A H D V R T I D I G C M N E E O B N D L R L S T H R C O C H O U N O D O 17.Resuelve las siguientes divisiones y ordena los residuos de mayor a menor. 97 : 8 93 : 7 77 : 6 99 : 9 83 : 4 74 : 5 _____ _____ _____ _____ _____ _____ Escribe los números que faltan. 18. : 2 = 8 19.54 : = 9 20.45 : 9 = 21.56 : = 7 22. : 6 = 4 23.36 : = 9 24.Pinta el recorrido de Mufi para llegar a su casa, si sólo debe pisar las divisiones exactas. Observa el dinero recolectado por cada niña. Luego, resuelve. 25.¿Quién tiene la mitad del dinero que tiene Jenny? 26.¿Quién tiene la tercera parte del dinero que tiene Pilar? 27.¿Quién tiene la cuarta parte del dinero que tiene Ana? Encuentra el dividendo de cada división. 28. 9 3 8 29. 7 1 6 30. 4 2 7 31. 6 4 5 32. 3 1 9 33. 8 6 4 Comprueba las siguientes divisiones y colorea los carteles que tienen las divisiones correctas. ROCÍO ANA JENNY PILAR 065_072U07GM4.indd 68 065_072U07GM4.indd 68 1/11/06 11:21:05 AM 1/11/06 11:21:05 AM
- 69. DIVISIBLE ENTRE 3DIVISIBLE ENTRE 4 21 12 0 26 44 54 34 40 30 52 24 14 3 46 50 Santillana 69 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 7 La división Determina los divisores de: 20.Colorea los números que son divisibles por 2 y 3 a la vez. Completa el cuadro. DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESIDUO 1. 4 12 2 2. 63 8 3. 5 9 3 4. 68 7 5 Calcula y pinta del mismo color cada división, su cociente y su residuo. 61 : 8 38 : 3 54 : 5 39 : 6 5. 6. 7. 8. 12 7 10 6 5 3 4 2 Completa. 81 3 9. 10. 48 11. Pinta las divisiones que tienen el mismo cociente. 30 : 5 38 : 6 18 : 3 54 : 9 Resuelve cada división y compruébalas. 84 : 4 12. 37 : 5 13. 64 : 6 14. 15.18 16.25 17.30 18.Pinta las piedras cuyos números son múltiplos de 4 y descubrirás el camino que sigue el sapito para llegar a la hoja. 19.Colorea según la clave. rojo Divisible entre 3 azul Divisible entre 4 654 200 273 846 920 45 72 78 120 48 56 51 54 18 39 66 21. 6 5 4 22. 3 0 1 23. 2 5 3 24. 2 1 6 25. 7 1 1 26. 5 0 2 Completa cada número con la mayor cifra para que sea: Inventa los datos de cada problema. Luego resuélvelos. 27.¿Cuánto mide el área de un cuadrado, si su perímetro mide _________? 28.Si el radio de una circunferencia mide __________, ¿cuánto mide su diámetro? 29.La altura de un triángulo mide _________ y su base _________. Calcula su área. 30.Pablo recorre 68 kilómetros en _________ días. ¿Cuántos kilómetros recorre cada día? 24 : 4 42 : 7 63 : 9 45 : 8 : 3 : 3 : 4 : 3 : 2 065_072U07GM4.indd 69 065_072U07GM4.indd 69 1/11/06 11:21:09 AM 1/11/06 11:21:09 AM
- 70. Leche S/. 4 TortaS/. 35 Yogur S/. 5 Santillana Un paso adelante 70 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 7 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 10.¿Qué número es múltiplo de 3 y 5 a la vez y además está comprendido entre 10 y 20 ? A) 18 B) 9 C) 15 D) 16 11. Calcula la suma de los 4 primeros divisores de 36. A) 13 B) 8 C) 15 D) 10 12.¿Cuál de los enunciados es falso? A) 1 es divisor de todos los números. B) 2 es múltiplo de 4. C) 12 es divisible entre 3 y 4. D) 0 es múltiplo de todos los números. 13.¿Qué número es divisible entre 4 y está comprendido entre 115 y 120? A) 114 B)116 C) 118 D) 200 14.¿Cuál es el número que está comprendido entre 241 y 249 y es divisible entre 5? A) 245 B) 244 C) 255 D) 247 15.El menor número divisible entre 4 y 5 a la vez, es: A) 10 B) 20 C) 5 D) 40 16.Calcula la suma de los divisores de 20 que son múltiplos de 4. A) 20 B) 21 C) 24 D) 28 17.¿Cuál es la suma del menor y el mayor divisor de 80? A) 4 B) 81 C) 70 D) 120 18.¿Cuánto suman los números divisibles entre 4 comprendidos entre 30 y 52? A) 200 B) 300 C) 400 D) 150 19.¿Qué figura sigue? A) B) C) D) 20.Calcula el valor de m. A) 41 B) 9 C) 36 D) 6 Resuelve y elige la respuesta correcta. 1. Jenny ha comprado 9 cuadernos iguales y ha pagado S/. 117. ¿Cuánto le ha costado cada cuaderno? A) S/. 10 B) S/. 12 C) S/. 16 D) S/.13 2. César quiere colocar 72 latas en cantidades iguales en 6 estantes. ¿Cuántas latas colocará en cada estante? A) 16 B) 11 C) 18 D) 12 3. Juan quiere colocar 84 libros en cantidades iguales en 8 estantes. ¿Cuántas libros colocará en cada estante? ¿Y cuántas libros sobrarán? A) 14 y 5 B) 10 y 4 C) 10 y 2 D) 11 y 3 4. María tiene 54 rosas rojas y 24 rosas blancas para distribuirlas en 6 ramos, todos iguales. ¿Cuántas rosas colocará en cada ramo? A) 11 B) 16 C) 13 D) 10 5. Roxana tiene 18 caramelos y Rocío 6 caramelos me- nos que Roxana. Si juntan sus caramelos y los colo- can en 5 bolsas, ¿cuántos caramelos habrá en cada bolsa? A) 30 B) 6 C) 5 D) 8 6. Álvaro tiene 2 billetes de S/. 10 y quiere cambiarlos por monedas de S/. 5. ¿Cuántas monedas de S/. 5 recibirá? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Observa los precios y resuelve. 7. ¿Cuántas cajas de leche se podrán comprar con S/. 72? A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 8. ¿Cuántas tortas se podrán comprar con S/. 80? ¿Cuánto dinero sobrará? A) 5 y S/. 25 B) 4 y S/. 30 C) 3 y S/. 21 D) 2 y S/. 10 9. Ana compra 4 botellas de yogurt y paga con un billete de S/. 50. ¿Cuántas cajas de leche como máximo podrá comprar con el vuelto? A) 20 B) 7 C) 4 D) 6 La división 63 7 81 36 9 16 18 3 m 065_072U07GM4.indd 70 065_072U07GM4.indd 70 1/11/06 11:21:12 AM 1/11/06 11:21:12 AM
- 71. 9 3 85 4 5 6 4 4 6 9 6 9 8 7 5 6 3 Santillana 71 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 7 La división 1. 2. 24 3 8 4 36 9 ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ 12 72 4 18 24 3 × 9 × 12 : 3 : 2 Realiza las divisiones y compruébalas. Luego, pinta del mismo color el cartel y el globo que tenga el cociente y residuo respectivo. 5. 6. 7. 37 56 40 88 59 80 48 72 65 c = 11 r = 5 8. 9. 10. c = 18 r = 2 c = 11 r = 3 c = 14 r = 0 c = 16 r = 0 c = 10 r = 4 96 Con los números de cada cartel, escribe una multiplicación y dos divisiones. 3. Completa el circuito. 4. Pinta los carteles cuyos números sean múltiplos de 8. 065_072U07GM4.indd 71 065_072U07GM4.indd 71 1/11/06 11:21:14 AM 1/11/06 11:21:14 AM
- 72. 24 19 Santillana Un paso adelante 72 MATERIAL FOTOCOPIABLE• MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 11. El conejo salta por los divisores de 48 para llegar a la zanahoria. Pinta el camino del conejo. 12.Pinta los carteles cuyos números son múltiplos de 2 y 7. 3 18 48 22 2 0 8 4 28 14 12 6 72 24 1 Halla los 6 primeros números múltiplos. 14 42 36 77 84 28 1 29 0 21 70 13.M(4) = _______________________________________ 14.M(9) = _______________________________________ 15.D(24) = ______________________________________ 16.D(16) = ______________________________________ Inventa el dato que falta y resuelve. 17.Carmen va al banco a cambiar un billete de S/. 50 en monedas de ____ soles. ¿Cuántas monedas le darán? 18._________ amigos fueron al cine y por las entradas pagaron en total S/. ________. ¿Cuánto costó cada entrada? Resuelve los siguientes problemas. 19.Lucía tiene que colocar en bolsas los caramelos que hay en estas dos cajas. Si en cada bolsa coloca tres caramelos, ¿cuántas bolsas necesitará? ¿Cuántas caramelos le sobrarán? 20.El lunes Diego recorrió 48 kilómetros en bicicleta. El martes, la tercera parte de lo que recorrió el lunes. ¿Cuántos kilómetros recorrió en los dos días? 21.Observa y rodea la figura que sigue. 22.Halla el valor de m. 20 32 8 35 42 6 m 30 6 Halla los divisores de 24 y 16. A) B) C) D) 065_072U07GM4.indd 72 065_072U07GM4.indd 72 1/11/06 11:21:16 AM 1/11/06 11:21:16 AM
- 73. Santillana 73 Un paso adelante Práctica de ladivisión 8 8 Libro del alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Contenidos e indicadores de logro 136 - 137 Práctica de la división • Demuestra su conocimiento de las tablas de multiplicación en la solución de divisiones. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 74 - 75) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 76) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 77) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 78) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 79 - 80) 138 - 139 Divisor de una cifra • Aplica el algoritmo de la división para resolver ejercicios y problemas con divisiones de dos o más cifras en el dividendo y una cifra en el divisor. • Realiza mentalmente divisiones entre 10; 100 y 1 000 con varias cifras en el dividendo. 140 - 141 División con cero en el cociente • Aplica el algoritmo de la división para resolver ejercicios y problemas con cero en el cociente. 142 - 143 Divisor de dos cifras • Resuelve ejercicios y problemas de divisiones con dos cifras en el divisor. 144 - 145 Divisor de tres cifras • Aplica estrategias para la solución de ejercicios y problemas de divisiones con tres cifras en el divisor. • Reconoce la división exacta como la operación que permite encontrar el factor desconocido de una multiplicación de la que se conocen el producto y el otro factor. 146 - 147 Operaciones combinadas • Resuelve operaciones combinadas con y sin paréntesis identificando el orden operativo. • Plantea y resuelve una secuencia de operaciones a partir de problemas propuestos. 148 - 149 Taller de solución de problemas • Determina el planteamiento correcto para resolver un problema. 154 - 155 Fichas de razonamiento matemático • Aplica estrategias para resolver situaciones problemáticas aplicando el método del cangrejo con las cuatro operaciones. • Aplica la regla del operador matemático y resuelve problemas. UNIDAD RESPONSABILIDAD Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN DIVISIÓN CON CERO EN EL COCIENTE DIVISOR DE UNA CIFRA DIVISOR DE DOS CIFRAS DIVISOR DE TRES CIFRAS OPERACIONES COMBINADAS 073_080U08GM4.indd 73 073_080U08GM4.indd 73 1/11/06 11:10:47 AM 1/11/06 11:10:47 AM
- 74. 2 754 1 2142 036 4 040 7 216 4 824 5 427 2 135 908 607 509 808 902 603 305 804 2 6 7 8 9 3 4 5 TARJETAS VERDES TARJETAS AMARILLAS TARJETAS ROJAS 3 000 5 000 6 000 2 000 1 000 4 000 10 10 100 1 000 1 000 100 Santillana Un paso adelante 74 UNIDAD 8 Responsabilidad Reflexione con los alumnos que como futuros ciudadanos deben ir asumiendo responsabilidades para con ellos mismos, en su hogar y en su comunidad. VALORES Y ACTITUDES i deas • Forme grupos. Que elaboren diez tarjetas con números de tres, cuatro y cinco cifras y confeccionen un dado con números de tres o dos cifras en cada cara. Pida a un alumno que saque una tarjeta y lance el dado. Los alumnos deben resolver la división del número de la tarjeta entre el número del dado. El grupo que termine primero correctamente gana 10 puntos. Gana el grupo con más puntos. Previsión de dificultades ➤ Al calcular divisiones cuyos divisores son números de dos y tres cifras. ➤ Al aplicar la regla para resolver operaciones combinadas, con o sin paréntesis. Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 136 - 137) ➤ Antes de iniciar la unidad recuerde a los alumnos la relación existente entre la multipli- cación y la división. Divisor de una cifra (págs. 138 - 139) ➤ Realice ejercicios de cálculo mental en los que deban hallar un factor desconocido. ➤ Forme equipos con dos o tres integrantes e indique que elaboren un dado con los dí- gitos del 4 al 9. Otro miembro de cada grupo en una hoja dibujará el siguiente esquema: Por turno, cada jugador tira el dado y realiza la división del número que aparece en el cen- tro del esquema entre el número que salió en el dado. Colorea la casilla que corresponde y escribe en la flecha el número obtenido en el dado. Si la casilla ya está coloreada, pasa el turno a otro jugador. Gana el equipo que consiga colorear primero todas las casillas. Divisor con cero en el cociente (págs. 140 - 141) ➤ Elabore las siguientes tarjetas: Puede realizar esta actividad como concurso por filas. Coloque las tarjetas verdes (divi- dendos) y rojas (divisores) en diferentes bolsas y mézclelas. Las tarjetas amarillas (co- cientes) péguelas en la pizarra. Por turno, seleccione un alumno por fila, pídale que saque una tarjeta de cada bolsa y realice la división. Luego de realizada, que busque el cociente entre las tarjetas amarillas. Ganará la fila que realice correctamente el mayor número de divisiones en el menor tiempo. Divisor de dos cifras (págs. 142 - 143) ➤ Confeccione en un papelógrafo una tabla como el modelo y dos juegos de 10 tarjetas con los dígitos del 0 al 9. Realice la siguiente actividad: – Forme grupos o trabaje con los alumnos por filas. – Coloque las tarjetas en una bolsa y por turno, llame a un alumno de cada fila o grupo para que saque 5 tarjetas, con 3 de ellas que forme el dividendo y con 2 el divisor. Que realice la división y luego, complete la tabla. DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESIDUO EXACTA O INEXACTA Divisor de tres cifras (págs. 144 - 145) ➤ Antes de introducir este tema es imprescindible que los alumnos dominen la técnica operativa de la división entre una y dos cifras. ➤ Organice grupos y entregue a cada uno cinco tarjetas con divisiones para resolverlas en grupo. Sugiera intercambiar las tarjetas entre los grupos y realice las soluciones en la pizarra. Al juego Forme grupos. Guíelos para que elaboren dos dados en dos colores y números como se indica en las figuras. Por turno, un integrante de cada equipo tirará los dados y hallará el cociente. Cada equipo realizará 5 lanzamientos y sumará los cocientes obtenidos. Gana el equipo que logre la mayor suma. Cociente: 494 Residuo: 0 Cociente: 432 Residuo: 2 Cociente: 691 Residuo: 3 Cociente: 576 Residuo: 2 Cociente: 864 Residuo: 2 Cociente: 384 Residuo: 2 3 458 073_080U08GM4.indd 74 073_080U08GM4.indd 74 1/11/06 11:10:55 AM 1/11/06 11:10:55 AM
- 75. M A T 3843 59 102 BINGO 12 65 303 31 M A T 201 303 87 65 BINGO 101 38 13 12 M A T 13 45 87 102 BINGO 31 201 13 59 912 : 24 M 6 936 : 68 M 8 710 : 134 M 19 095 : 95 M 13 846 : 322 A 6 363 : 21 A 5 928 : 456 A 4 456 : 42 A 14 353 : 463 T 2 460 : 205 T 221 : 17 M 2 124 : 36 T 1 131 : 13 T 5 656 : 56 T 2 060 : 48 A 0 5 6 7 8 1 2 3 9 4 + – × : = Santillana 75 Un paso adelante Operaciones combinadas (págs. 146 - 147) ➤ Proponga a los alumnos que formulen frases matemáticas y las expresen numérica- mente en la pizarra. Al resolverlas recuérdeles la jerarquía de las operaciones. ➤ Haga observar a los alumnos que en operaciones combinadas que tienen los mismos números, los resultados son diferentes al variar la posición de los paréntesis. ➤ Forme equipos de 5 integrantes. Pida a cada equipo que elabore 2 juegos de las siguientes tarjetas: Proponga a cada equipo que elabore dos operaciones combinadas utilizando al azar 5 tar- jetas de números y 3 de signos. Que las intercambie con otro equipo. Que las resuelvan y confronten las respuestas. Gana el equipo que resuelva correctamente más operaciones. Taller de solución de problemas (págs. 148 - 149) ➤ Propicie la lectura e interpretación del texto. Seguidamente recoja opiniones de los alumnos sobre el planteamiento correcto que permitirá resolver el problema, pidiendo siempre que justifiquen su respuesta. Proceda a resolverlos con los alumnos. ➤ Escriba en cartulina los planteamientos de seis problemas y péguelos en la pizarra. Lea los problemas uno por uno para que los resuelvan en parejas. La pareja que termine más rápido elegirá el planteamiento correcto de la pizarra y expondrá su solución. ➤ Motive a los alumnos para que inventen un problema, lo escriban en sus cuadernos y realicen el proceso para la obtención de la solución. Fichas de razonamiento matemático (págs. 154 - 155) ➤ Organice grupos y, proponga crear ejercicios sobre operadores matemáticos y el mé- todo del cangrejo. Solicite a un representante de cada grupo que exponga sus trabajos. Seleccione los ejercicios apropiados de cada grupo para elaborar una ficha de trabajo. ➤ Escriba en tarjetas varias operaciones con sus resultados y solicite a los alumnos que planteen un problema para ser resuelto por el método del cangrejo utilizando las operacio- nes propuestas. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación UNIDAD 8 Punto de encuentro CIENCIA Y AMBIENTE • Pida a los alumnos que coleccionen diferentes formas de hojas. Forme grupos de 5 integrantes e indíqueles que contabilicen el número de hojas que tienen en total. Que las distribuyan en 5 partes iguales y las coloquen en 5 bolsas. Luego, comente con los alumnos sobre las diferentes características de las hojas. Recuerde... • Guiar a los alumnos para que identifiquen en forma precisa sus propias dificultades y así las superen con mayor facilidad. • Proponer a los alumnos situaciones problemáticas que se resuelvan con más de una operación. Para su resolución es fundamental que los alumnos comprendan el enunciado de los problemas, reconozcan las operaciones matemáticas que deben realizar y que capten el orden en que deben realizar las operaciones. • Forme grupos de tres jugadores y elabore en cartulina quince tarjetas y tres cartillas como las siguientes: • Por sorteo deciden quién cantará las fichas que estarán colocadas dentro de una caja. Cada jugador recoge una cartilla. Una vez iniciado el juego, el jugador que canta saca de la caja una tarjeta y con voz clara dice la letra y la operación. Los jugadores la resuelven y si tienen el resultado en su cartilla, lo marcan con lápiz en el casillero respectivo. Gana el juego quien complete primero su cartilla y diga BINGOMAT. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE 073_080U08GM4.indd 75 073_080U08GM4.indd 75 1/11/06 11:10:59 AM 1/11/06 11:10:59 AM
- 76. 978 : 8 2463 : 7 6 913 : 4 9 145 : 2 c = 1 728, r = 1 c = 122, r = 2 c = 4 572, r = 1 c = 351, r = 6 T 8 118 : 9 S 1 009 : 2 P 3 217 : 3 O 7 510 : 5 E 7 227 : 9 S 2 716 : 4 P 2 148 : 3 O 1 856 : 6 C 1 098 : 4 I 3 164 : 8 E 669 : 3 R 945 : 7 1 615 : 2 2 708 : 3 4 227 : 6 4 518 : 9 525 : 5 5 621 : 7 2 428 : 4 3 272 : 8 6 475 : 8 28 29 30 31 32 Santillana Un paso adelante 76 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO No 1 UNIDAD 8 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Práctica de la división Relaciona cada división con sus términos. 1. 2. 3. 4. 5. Escribe los números que faltan. 480 000 : 10 : 20 × 700 : 3 : 8 × 9 : 5 : 50 6. Halla la mitad de la suma de todos los cocientes de las divisiones exactas. Resuelve y encuentra los cocientes en la sopa de números. 7. 1 836 : 6 8. 624 : 3 9. 5 456 : 8 10.738 : 9 11.2 890 : 5 12.3 456 : 4 13.4 740 : 5 14.1 816 : 2 15.4 277 : 7 6 3 9 0 8 0 1 0 0 5 8 6 8 2 9 6 7 2 8 6 4 4 5 8 7 1 5 0 3 4 0 9 2 0 8 2 6 5 0 6 1 1 9 4 8 8 8 1 9 16.Resuelve y comprueba las divisiones. Ordena de menor a mayor los cocientes de las divisiones exactas, toma sus letras y descubrirás un valor. ¿Cuál es? ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ Completa el factor que falta. 17.______ × 6 = 2 094 18.8 × ______ = 5 704 19.______ × 3 = 2 703 20.2 × ______ = 1 470 21.4 × ______ = 3 516 22.______ × 7 = 6 349 23.5 × ______ = 4 010 24.______ × 9 = 5 553 Completa los cuadros. 25. 709 000 1 400 13 080 81 000 : 10 26. 53 200 18 000 29 100 3 100 : 100 27. 57 000 43 000 160 000 702 000 : 1 000 Completa el crucinúmero. VERTICAL HORIZONTAL 28.4 488 : 8 30.6 138 : 6 29.308 : 2 31.909 : 9 32.37 371 : 3 073_080U08GM4.indd 76 073_080U08GM4.indd 76 1/11/06 11:11:01 AM 1/11/06 11:11:01 AM
- 77. La tercera parte dela suma de 8 y 4 al cuadrado 37. La mitad de 70 multiplicada por la suma de 8 y 2 38. El producto de 9 y 4 disminuido en la mitad de 20 39. 9 al cubo más el producto de 8 y 2 40. Santillana 77 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO No 2 UNIDAD 8 Práctica de la división Pinta el cociente que corresponda a cada división. Si a = 4; b = 8; c = 7; d = 10 y e = 9; calcula: 28.[(a + b)2 – c] + d – e 29.(a × d)2 + [(e + c × d)2 + d] 30.d + a – b + a3 : 2 : 8 + e × 10 31.(b + c × a2 : b + d × e) + a × c 32.(d3 : a : 5) × c + e × b : a 9 346 : 23 18 362 : 74 61 265 : 81 54 729 : 65 1. 4. 3. 2. 406 347 219 824 183 316 248 145 511 827 639 756 637 532 841 917 Coloca o según corresponda. 5. 7 816 : 146 92 427 : 928 6. 65 312 : 529 23 612 : 312 7. 4 205 : 907 5 271 : 136 8. 129 842 : 246 376 296 : 758 Resuelve las operaciones combinadas. 9. [(7 × 22 + 42 : 2) – 18] × 5 + 16 10.53 – 76 + [93 – (43 × 2 : 4 + 18 : 9)] 11. (6 × 7 : 3)2 + (83 – 5 × 2 – 18)3 12.250 : 5 : 2 × 4 – 144 : 2 + 86 + 181 13.30 × 7 + 500 : 4 × 8 : 4 – 452 14.12 × 5 : 3 × [1 900 : 22 – 34 × 5] 15.30 × 6 + 180 : 4 – 62 × 4 + 2 16.56 : 7 × 3 : 2 × 10 : 5 + 49 Relaciona las divisiones que tienen el mismo cociente. 7 722 : 78 34 740 : 965 17. 2 928 : 122 5 543 : 23 18. 28 224 : 784 4 824 : 201 19. 19 039 : 79 51 084 : 516 20. Completa el factor que falta. 21.______ × 12 = 11 616 22.97 × ______ = 8 342 23.______ × 53 = 21 783 24.125 × _____ = 40 125 25._____ × 538 = 6 456 26.132 × _____ = 39 336 27.Escribe los números que faltan. 325 : 5 × 4 – 60 × 3 × 6 + 5 : 2 Resuelve las divisiones y compruébalas. Luego, pinta la división que tenga el mayor cociente. 3 219 : 46 521 145 : 422 95 041 : 673 33. 73 285 : 83 93 259 : 76 45 629 : 215 34. 492 855 : 91 703 478 : 973 63 023 : 752 35. 2 956 : 61 8 653 : 359 3 028 : 152 36. Expresa matemáticamente y calcula. Lee, pinta el planteamiento correcto y resuelve. 41.Carmen viajó de Piura a Trujillo 3 veces cada mes y de Chiclayo a Cajamarca 6 veces cada mes. ¿Cuántas veces viajó en el año? 3 × 6 × 12 (12 × 3) + (12 × 6) (12 + 3) × 6 42.En una fiesta con 96 invitados se sacan 36 pizzas para repartir en partes iguales. Si cada pizza se corta en 8 partes, ¿cuántos trozos de pizza le toca a cada invitado? 36 × 8 : 96 96 : 8 + 36 (96 + 36) : 8 43.Sandra vende periódicos y hoy vendió la mitad de 3 420 menos el cuadrado de 15. ¿Cuántos periódicos vendió? 3 420 : 2 – 152 3 420 – 15 : 2 3 420 : 15 × 2 073_080U08GM4.indd 77 073_080U08GM4.indd 77 1/11/06 11:11:04 AM 1/11/06 11:11:04 AM
- 78. Santillana Un paso adelante 78 MATERIAL FOTOCOPIABLE• MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 8 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 11. Si m ♣ n = (m + n)2 – 156, calcula el valor de 4 ♣ 12. A) 120 B) 97 C) 100 D) 83 12.Un trabajador decide ahorrar durantes tres meses. El primer mes ahorró S/. 250 más de lo que tenía al principio. El segundo mes ahorró S/. 87 menos de lo ahorrado en el primer mes y en el tercer mes ahorró la mitad de lo ahorrado en el mes anterior. Si en el tercer mes ahorró S/. 564, ¿cuánto tenía ahorrado inicialmente? A) S/. 965 B) S/. 1 215 C) S/. 1 128 D) S/. 782 13.En una división, el divisor es 15, el cociente 36 y el residuo 9. Si al dividendo se le aumenta 18, ¿cuál es el nuevo cociente? A) 92 B) 37 C) 65 D) 78 14.Un agricultor cosechó 1 300 kg de chirimoyas y las colocó en jabas de 25 kg cada una. Si vendió a S/. 12 cada jaba, ¿cuánto obtuvo? A) S/. 718 B) S/. 529 C) S/. 819 D) S/. 624 15.Andrés pagó S/. 450 por 18 bolsas de cemento y S/. 650 por medio ciento de varillas de fierro. Si compró 3 bolsas de cemento y 8 varillas de fierro más, ¿cuánto más pagó? A) S/. 179 B) S/. 204 C) S/. 289 D) S/. 328 16.Si p ✚ q = q2 × p + 324, calcula 8 ✚ 5. A) 256 B) 524 C) 729 D) 281 17.Si el número de estampillas que tiene Gloria se duplica, al producto se le aumenta 123 y luego se le aumenta 89, se obtiene 324. ¿Cuántas estampillas tiene Gloria? A) 112 B) 56 C) 235 D) 78 18.Carlos tiene S/. 976 para pagar la luz, el agua y el teléfono de dos meses. Al pagar la luz, gasta la cuarta parte y en el teléfono, la tercera parte de lo que le quedaba. ¿Cuánto tiene para pagar el agua? A) S/. 244 B) S/. 397 C) S/. 488 D) S/.193 19.En una división inexacta, el divisor es 67 y el cociente 203. Si el residuo es un número impar divisible entre 3, mayor que 4 y menor que 10; ¿cuál es el dividendo? A) 13 610 B) 19 093 C) 10 639 D) 16 903 Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. Un número se divide entre 79; el cociente es 56 y el residuo es 4. ¿Qué número es? A) 4 428 B) 3 276 C) 5 816 D) 6 312 2. Una empresa debe repartir S/. 198 464. La mitad para los socios capitalistas y el resto entre sus 56 empleados en partes iguales. ¿Cuánto le corresponde a cada empleado? A) S/. 1 436 B) S/. 1 539 C) S/. 1 772 D) S/. 1 315 3. ¿Cuál es la tercera parte de la diferencia entre 118 841 y 58 349? A) 60 492 B) 32 529 C) 56 381 D) 20 164 4. Ana abrió 9 paquetes con 400 servilletas cada uno. Si las repartió en partes iguales entre 12 mesas, ¿cuántas servilletas colocó en cada una? A) 242 B) 300 C) 508 D) 492 5. ¿Cuál es la suma de la mitad de 46 326 con la cuarta parte de 63 200? A) 23 163 B) 15 800 C) 38 963 D) 57 219 6. Marcelo compra un auto por S/. 38 556 para pagar en un año. Si paga S/. 12 324 como cuota inicial y el resto lo financia en cuotas, ¿cuánto pagará en cada cuota? A) S/. 2 186 B) S/. 3 418 C) S/. 4 502 D) S/. 7 012 7. ¿Cuál es el número que al dividirlo entre 48 resulta una división exacta de cociente igual a 102? A) 6 232 B) 5 218 C) 4 896 D) 3 926 8. Un DVD cuesta S/. 426 y un televisor S/. 928. Si las ventas del mes por los DVD fue S/. 26 838 y por los televisores fue S/. 29 696, ¿cuántos artefactos se vendieron en total? A) 63 B) 95 C) 72 D) 84 9. En una familia, el papá pesa 82 kg, la mamá pesa 26 kg menos que el papá, el hijo pesa la mitad de lo que pesa el papá y la hija, la mitad de lo que pesa la mamá más 4 kg. ¿Cuánto pesa toda la familia? A) 176 kg B) 209 kg C) 118 kg D) 211 kg 10.Si a un número se le aumenta 8, al resultado se le divide entre dos y finalmente se multiplica el cociente por 10, se obtiene 1 200. ¿Cuál es el número? A) 540 B) 120 C) 232 D) 324 Práctica de la división 073_080U08GM4.indd 78 073_080U08GM4.indd 78 1/11/06 11:11:08 AM 1/11/06 11:11:08 AM
- 79. 1. 5 6 78 3 1 6 3 2. 2 5 2 0 8 7 5 3. 5 2 3 7 4 8 6 4. 9 1 0 5 2 4 8 6 5. 3 2 9 2 6 1 6 3 6. 6 1 9 2 3 6 4 5 7. 9 8 4 0 6 5 2 9 8. 3 9 5 6 6 9 7 9. 4 2 3 0 5 7 8 3 10. 197 985 5 11. 23 102 2 346 12. 15 525 35 (✚ + ()2 × 10 + 4 × : ✿ Santillana 79 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 8 Resuelve. Luego, pinta las divisiones cuyos cocientes son múltiplos de 3. Escribe las divisiones posibles con los números de cada grupo. Práctica de la división 13.Halla el valor de cada figura. Luego, reemplaza y resuelve. 511 × ( = 10 731 ✿ × 321 = 642 ✚ × 954 = 7 632 145 × = 1 740 073_080U08GM4.indd 79 073_080U08GM4.indd 79 1/11/06 11:11:08 AM 1/11/06 11:11:08 AM
- 80. La suma de12 y 48 al cuadrado, menos la diferencia de 19 y 4. El cubo de 3 multiplicado por 9, más la suma de 8 y 10 dividida entre 2. Ocho veces la suma de 40 y 20 menos el cociente de 75 y 5. Santillana Un paso adelante 80 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Expresa matemáticamente y calcula. 21.Un grupo de 23 adultos y 19 niños va de paseo a un centro recreacional. Si por los adultos pagaron S/. 345 y por los niños S/. 152, ¿cuánto pagaron un adulto y un niño juntos? Resuelve los siguientes problemas. Lee, elige el planteamiento correcto para cada problema y resuélvelo. 22.Luis compró una bicicleta y un par de patines en S/. 1 357. Si pagó una cuota inicial de S/. 574 y el resto lo pagará en 9 cuotas sin intereses, ¿cuánto pagará en cada cuota? 17.Se desea colocar 468 libros de Matemática, 156 libros de Lenguaje y 158 libros de Historia en estantes de 23 libros cada uno. ¿Cuántos estantes se utilizarán para colocar los libros? 18.Un comerciante compra Gameboys y Playstations por S/. 12 348. Si por los Gameboys gastó la tercera parte, ¿cuánto pagó por los Playstations? 19.Un camión transporta 2 142 sacos de papa, 1 972 sacos de cebolla y 3 298 sacos de camote. Si distribuye la mercadería en partes iguales en 34 puestos del mercado mayorista, ¿cuántos sacos de cada verdura le corresponde a cada puesto? 20.A un número se le multiplica por 4, al producto se le divide entre 8. Luego se le suma 26 y finalmente se le disminuye 48. Si se obtiene 278, ¿cuál es el número? (345 : 23) + (152 : 19) (345 – 152) + (23 – 19) (1 357 – 574) : 9 (1 357 : 9) – 574 14. 15. 16. 073_080U08GM4.indd 80 073_080U08GM4.indd 80 1/11/06 11:11:14 AM 1/11/06 11:11:14 AM
- 81. Santillana 81 Un paso adelante Medidas 9 9 Libro del alumnoRecursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Contenidos e indicadores de logro 156 - 157 Medidas • Recupera conocimientos previos. • Desarrolla estrategias de razonamiento en las que intervienen unidades de tiempo. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 82 - 83) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 84) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 85) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 86) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 87 - 88) ➤ Ludo Max 4 (Lámina recreativa No 3) 158 - 159 Unidades de longitud • Realiza mediciones en centímetros y milímetros con la regla. • Relaciona equivalencias del metro en dm, cm y mm. 160 - 161 Conversión de unidades de longitud • Conoce las equivalencias entre las unidades de la misma magnitud. • Realiza conversiones de una medida mayor a una menor y viceversa. 162 - 163 Unidades de masa • Identifica el kilogramo como unidad principal de medidas de masa y lo relaciona con los gramos. • Reconoce la equivalencia y resuelve problemas entre kilogramo, medio kilogramo y cuarto de kilogramo. 164 - 165 Unidades de capacidad • Identifica el litro como unidad principal de las medidas de capacidad. • Reconoce la equivalencia y resuelve problemas utilizando el litro, medio litro y cuarto de litro. 166 - 167 Unidades de tiempo • Reconoce las equivalencias entre siglos, décadas, años y meses. 168 - 169 El reloj • Relaciona horas marcadas en relojes analógicos (agujas) y digitales. • Realiza conversiones de horas a minutos y viceversa. 170 - 171 Taller de solución de problemas • Resuelve problemas de medidas de longitud. • Comprende, plantea, resuelve y comprueba. 174 - 175 Fichas de razonamiento matemático • Resuelve problemas de longitud, haciendo uso del número de cortes. • Analiza los datos y resuelve problemas de edades. UNIDAD PUNTUALIDAD Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre V ESQUEMA DE LA UNIDAD MEDIDAS UNIDADES DE LONGITUD UNIDADES DE MASA SIGLO, DÉCADA, AÑO, MES, DÍA UNIDADES DE TIEMPO UNIDADES DE CAPACIDAD CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO EL RELOJ HORA Y MINUTO 081_088U09GM4.indd 81 081_088U09GM4.indd 81 1/11/06 11:28:50 AM 1/11/06 11:28:50 AM
- 82. dam km hm dam damhm hm km km dam km hm Santillana Un paso adelante 82 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 156 - 157) ➤ Forme grupos de trabajo y anime a los alumnos a explicar a sus compañeros de grupo el plan ideado para resolver el problema planteado en la apertura. Comente la necesidad de seguir un orden para descubrir todas las posibles rutas que deben seguir Fernando y sus amigos. Unidades de longitud (págs. 158 - 159) ➤ Comente que para medir una longitud se pueden utilizar diversos tipos de unidades: arbitrarias (partes del cuerpo: cuarta, pie,... o algunos objetos: clips, palitos...) y conven- cionales que son iguales para todos: cm, dm, m... ➤ Forme grupos de tres alumnos y entregue a cada grupo dos dados. Pida a los alumnos que preparen 6 papelitos del tamaño de las caras de un dado, escriban en ellos las si- guientes abreviaturas y los peguen en uno de los dados de manera que coincida la misma unidad en las caras opuestas. En cada grupo, los alumnos tirarán por orden los dos dados y expresarán en metros el número de decámetros, hectómetros o kilómetros obtenidos. Por ejemplo: Conversión de unidades de longitud (págs. 160 - 161) ➤ Realice con los alumnos ejercicios de cálculo mental de multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros, para facilitar la conversión de una unidad mayor a una unidad menor y viceversa. ➤ Forme grupos de tres alumnos y dé a cada grupo varias tiras de cartulina de 1 cm de ancho, aproximadamente. Escriba en la pizarra la siguiente tabla e indique que la copien. NOMBRE 1 dm 3 dm 1 cm 5 cm 15 mm 8 mm Alumno 1 Alumno 2 Alumno 3 Los tres alumnos de cada grupo cortarán sin la ayuda de una regla, una tira de cada una de las longitudes que se indican en la cabecera de la tabla. Luego, cada uno tomará las tres tiras cortadas, las medirá con una regla y escribirá un ✔ en la casilla correspondiente al alumno que haya estimado mejor cada longitud. Unidades de masa (págs. 162 - 163) ➤ Puede explicar a los alumnos que para medir masas muy grandes se utilizan unidades mayores al kilogramo. Las más conocidas son el quintal y la tonelada. UNIDADES MAYORES QUE EL KILOGRAMO ABREVIATURA RELACIÓN CON EL KILOGRAMO Quintal q 1 q = 100 kg Tonelada t 1 t = 1 000 kg UNIDAD 9 Puntualidad Resalte la importancia de la puntualidad en todos los aspectos de nuestra vida: como el llegar a un lugar a tiempo, el cumplir con la entrega de un trabajo en la fecha, etc. La puntualidad dice mucho de una persona, nos da a conocer qué tan responsables somos. VALORES Y ACTITUDES i deas • Trabaje con objetos del aula para que los alumnos puedan medir su longitud. • Pida que observen las señales que se encuentran en las calles, autopistas, carreteras con indicaciones de distancias expresadas en kilómetros. Pregunte qué significa cada señal y a cuántos decámetros, hectómetros o metros equivale cada una de ellas. • Elabore balanzas con material reciclable. • Ayude a los alumnos a que elaboren sus relojes en cartón o cartulina. Previsión de dificultades ➤ Al relacionar las unidades de una misma magnitud y al realizar transformaciones. ➤ Al resolver problemas con medidas expresadas en distintas unidades. ➤ Al leer en el reloj las horas que sobrepasan las medias horas: 7 y 35; 9 y 48; etc. 4 dam = 40 m 081_088U09GM4.indd 82 081_088U09GM4.indd 82 1/11/06 11:28:58 AM 1/11/06 11:28:58 AM
- 83. 3!,! #/#).! M M M M M M M M M M M A T S E M E S T R E T O S L U Q I B E R A V R S E P D D N N M D I A P E G I D O U C E O I O I M U F E C T E S I G L O A N A C L O E T H O U T N D L A Ñ O N R M E S H A O C D I E T E N E N O S C U A T R I M E S T R E A M I L E N I O H C A L Santillana 83 Un paso adelante Unidades de capacidad (págs. 164 - 165) ➤ Forme tres grupos de alumnos y reparta a cada grupo una cartulina con los siguientes títulos: unidades de longitud, unidades de capacidad y unidades de masa. Cada grupo pegará en la cartulina recortes de objetos y recipientes de los se suelen medir su longitud, capacidad o masa. Unidades de tiempo (págs. 166 - 167) ➤ Pida a los alumnos recortes de periódicos y revistas donde aparezca la programación televisiva. Pregunte a qué hora empieza y termina una determinada película y su duración. ➤ Prepare en una hoja de papel la siguiente sopa de letras. Fotocópiela y reparta una copia entre los alumnos. Haga un concurso y pida a los alumnos que busquen en la sopa de letras 12 unidades de tiempo. El reloj (págs. 168 - 169) ➤ Solicite a los alumnos que piensen y digan dos horas del día en las que las agujas del reloj formen los siguientes ángulos: - Un ángulo agudo, un ángulo obtuso, un ángulo recto. ➤ Que los alumnos mencionen diversas actividades cotidianas que realizan y el tiempo que demoran en ellas. Por ejemplo: - Tomar desayuno, dirigirse al colegio, el recreo, almorzar, etc. Taller de solución de problemas (págs. 170 - 171) ➤ Para reforzar la lectura de planos pida que en el siguiente plano, los alumnos escriban el nombre de cada habitación y completen sus dimensiones. - La sala-comedor mide 5 m de largo. - La cocina es cuadrada y cada lado mide 3 m. - El baño mide igual de largo que de ancho: 2 m - La terraza mide 4 m de largo y 1 m de ancho. - La habitación de Julio tiene las mis- mas dimensiones que la habitación de Esther, pero está junto a la sala. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzos Ficha de ampliación Ficha de evaluación UNIDAD 9 Punto de encuentro COMUNICACIÓN • Escriba las palabras: diario, semanal, mensual, trimestral, semestral, anual, para que los alumnos busquen su significado en el diccionario y formen una oración con cada palabra. CIENCIA Y AMBIENTE • Dialogue acerca de los alimentos que van a utilizar para medir en la balanza: arroz, menestras, azúcar, etc. PERSONAL SOCIAL • Pida que den o investiguen fechas en las que sucedieron diversos acontecimientos históricos. Recuerde... • Practicar ejercicios de multiplicación y división de números por 10; 100; 1000, etc. que les ayudará a realizar conversiones. • Indicar la unidad principal de las diferentes unidades de medida y su respectiva abreviatura. • Reforzar la estimación de medidas de longitud, masa y capacidad. • Reforzar la lectura del reloj, que no sea con horas exactas ni medias horas. Cambios de unidades con tarjetas • Organice a los alumnos por parejas y pida a cada una que prepare las tarjetas de 4 × 3 cm en cartulina. Que las mezcle y coloque por color en dos grupos y hacia abajo. Cada alumno, por turno, tomará dos tarjetas azules y una roja (que después mezclará de nuevo con las demás). Realizará con ellas dos cambios de unidad: pasará el número obtenido de la unidad mayor a la menor y de la unidad menor a la mayor. Por ejemplo: Si las resuelve solo, gana dos puntos. Si necesita ayuda, la pide al compañero y obtiene un punto. Gana quien en tres o cinco vueltas acumula más puntos. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE km hm dam m dm cm mm Azules 8 37 165 4,9 52,8 9,07 5,3 Rojas cm dam 4,9 4,9 dam = 4 900 cm 4,9 cm = 0,0049 dam 081_088U09GM4.indd 83 081_088U09GM4.indd 83 1/11/06 11:28:59 AM 1/11/06 11:28:59 AM
- 84. 8 m, 4dm y 6 cm 8 dm, 4 cm y 6 m 4 m, 8 dm y 6 cm 6 m, 8 cm y 4 dm 6 dm, 4 m y 8 cm 648 cm 684 cm 468 cm 864 cm 486 cm 8 m, 4 cm y 6 dm 846 cm Santillana Un paso adelante 84 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO NO 1 UNIDAD 9 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Medidas Dibuja segmentos de acuerdo con la clave. 11. Rojo 2 cm y 3 mm 13. Azul 2 cm y 3 mm 12. Verde 1 cm y 5 mm 14. Lila 7 cm y 8 mm Relaciona las medidas equivalentes. 15. 16. 17. 18. 19. 20. Completa las igualdades. 21.4 km = _______ dam 24. 53 000 mm = ______ dm 22. 56 dam = _______ m 25. 219 hm = _________ dm 23. 180 mm = _______cm 26. 3 400 m = _________ hm Expresa en metros la distancia recorrida por cada coche. 27. 28. 29. Completa las igualdades. 30.500 g + _____ = 2 kg 33. 100 g + _____ = 1 _ 4 kg 31. 250 g + _____ = 3 _ 4 kg 34. 700 g + _____ = 1 kg 32. 3 500 g + _____ = 4 kg 35. 2 800 g + _____= 3 kg Resuelve los siguientes problemas. 36.Ramón ha comprado 5 kilos de manzanas, 3 kilos y medio de fresa y 2 kilos y cuarto de naranjas. ¿Cuántos gramos de fruta ha comprado. 37.María tiene una bolsa con azúcar. Necesita 1 kilo para hacer un pastel. ¿Cómo puede pesar ese kilo si su balanza tiene una pesa de 3 kg y otra de 2 kg? 38. Agustín pesa 38 000 g y su hermana Lucía tres kilos menos que él. El papá de ambos pesa lo mismo que sus dos hijos juntos. ¿Cuántos kilos pesa cada uno? Mide cada figura con tu regla y escribe las medidas obtenidas. 1. 2. 3. 4. Rodea la longitud que te parezca más adecuada. Verifica después las medidas usando tu regla. 5. 4 cm 2 cm 6. 3 cm 4 cm 7. 7 cm 5 cm 8. 6 cm 4 cm Mide cada lado del polígono y halla el perímetro. 9. 10. 17 km y 84 m 17 km y 190 dam 15 km y 3 422 m 081_088U09GM4.indd 84 081_088U09GM4.indd 84 1/11/06 11:29:01 AM 1/11/06 11:29:01 AM
- 85. ..... : ..... .....: ..... Jarro Olla Taza Balde 1 _ 2 L 1 L 2 L 1 _ 4 L 2 horas 1 hora y cuarto 1 hora y media 2 horas y cuarto 5 horas y tres cuartos 75 minutos 225 minutos 90 minutos 345 minutos 135 minutos 3 horas y tres cuartos 120 minutos Santillana 85 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO NO 2 UNIDAD 9 Medidas Calcula y relaciona las dos columnas. 18. 19. 20. 21. 22. 23. Completa los relojes. 24. 25. 26. 27. Resuelve los siguientes problemas. 28.Luis debe pagar una deuda en 36 cuotas mensuales. ¿Al cabo de cuántos años cancelará su deuda? 29. La edad de mi mamá equivale a 3 décadas y media. ¿Qué edad tiene mi mamá? 30. A Miriam le falta un semestre para cumplir 8 años de edad. ¿Cuántos meses de edad tiene Mirian? 31. Pedro asistirá a una reunión que empezará a las 9 de la mañana y terminará a las 16 horas. ¿Cuántas horas durará la reunión? 32. Mi hermano tiene 12 semestres, 2 trimestres y 6 meses de edad. ¿Qué edad tiene mi hermano? 33. Un auto sale de Lima a las 8 de la mañana y llega a Ica a las 10 horas y tres cuartos. ¿Cuántos minutos tarda en llegar a Ica? 1. Observa la medida de los recipientes. Luego, relaciona los contenidos iguales. Colorea en la columna respectiva si es verdadero o falso y hallarás el nombre de una ciudad del Perú. V F 2. 5 medios litro = 2 litros y medio T L 3. 8 cuartos de litro = 3 litros I R 4. 6 litros = 24 cuartos de litro U B 5. 4 litros y medio = 16 cuartos de litro E J 6. 12 cuartos de litro = 8 medios litros R I 7. 3 litros y medio = 7 medios litros L T 8. 9 medios litros = 4 litros y medio L A 9. 11 cuartos de litro = 5 litros y medio D O Resuelve los siguientes problemas. 10.Benjamín tiene 2 litros de leche y desea vaciarlos en tazas de 1/4 litro. ¿Cuantas tazas necesita? 11. ¿Cuántos jarros de medio litro necesito para llenar de agua un bidón de 5 litros? 12. Cecilia utilizó dos cuartos de litro de leche, un cuarto de litro de agua y 3 cuartos de litro de jugo de naranja. ¿Cuántos litros de líquido utilizó en total? Rodea el siglo en que sucedieron los siguientes acontecimientos. 13.Descubrimiento de América XIV XV XVI 14. Independencia del Perú XIX XX XXI 15. Fundación de la ciudad de Lima XIV XV XVI 16. Rebelión de Túpac Amaru XVIII XIX XX 17. Combate de Angamos XVIII XIX XX Tres cuartos de hora después Un cuarto de hora después Tres cuartos de hora después Un cuarto de hora después 2 jarros y 2 tazas 1 olla, 1 jarro y 1 taza 1 balde y 4 tazas 4 jarros y 1 olla 4 tazas y 1 jarro 3 jarros y 1 taza 081_088U09GM4.indd 85 081_088U09GM4.indd 85 1/11/06 11:29:03 AM 1/11/06 11:29:03 AM
- 86. Serie amarilla Serie azul Serie roja Serie verde , , , Santillana Un paso adelante 86MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 9 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 9. Un balde de 12 L está lleno. Si Eduardo vacía la mitad, ¿cuántos cuartos de litro quedan en el balde? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 10.Si con dos toronjas puedo obtener 1/4 de litro de jugo, ¿cuántas toronjas necesito para llenar un enva- se de 5 litros? A) 40 B) 50 C) 60 D) 80 11. Rita quiere comprar 3 L de champú. ¿Qué presenta- ción le conviene comprar? A) 1 B) 2 C) 3 D) 1 ó 3 12.¿Qué proposición es verdadera? A) 4 semestres + 2 bimestres = 2 años B) 3 trimestres + 3 semestres = 5 años C) 3 semestres + 2 trimestres = 4 años D) 2 semestres + 4 trimestres = 2 años 13.Si son las 15 horas y cuarto, ¿cuántos cuartos de hora faltan para que sean las 4 de la tarde? A) 2 B) 5 C) 3 D) 6 14.Un programa de televisión empieza a las 7 y cuarto de la mañana y termina faltando 5 minutos para las 9 a.m. ¿Cuánto tiempo dura el programa? A) 1 hora y 10 minutos B) 1 hora y 40 minutos C) 1 hora y 20 minutos D) 1 hora y 15 minutos 15.Angélica demora en llegar a su casa 128 minutos y Mariela demora 2 horas y 5 minutos. ¿Quién demora más y cuál es la diferencia en minutos? A) Mariela – 3 minutos B) Mariela – 23minutos C) Angélica – 3 minutos D) Angélica – 5 minutos 16.Javier le lleva a su hija Rosa 2 décadas y media. Si Rosa tiene 12 años, ¿cuántos años tiene Javier? A) 27 B) 37 C) 45 D) 50 17.Karen tiene una cita con el oftalmólogo a las 19 horas. Si el reloj de Karen está adelantado 10 minutos, ¿qué hora marca su reloj a la hora de la cita? A) 19:20 B) 18:50 C) 19:10 D) 19:30 Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. Andrea participa en una carrera ciclística cuyo reco- rrido es de 4 km, 3 hm y 8 dam, y Manuel participa en otra carrera cuyo recorrido es 150 m más. ¿Cuántos metros recorre Manuel? A) 4 500 B) 4 120 C) 4 520 D) 4 530 2. Antonio y Javier son jugadores de básquet. Antonio mide 1 m y 82 cm y Javier mide 2 m. ¿Cuántos centí- metros mide Javier más que Antonio? A) 18 cm B) 12 cm C) 14 cm D) 20 cm 3. Susana compró una cinta de 4 m y 45 cm de longi- tud. Si necesitaba 5 m, ¿cuántos centímetros le faltó comprar? A) 50 cm B) 55 cm C) 54 cm D) 60 cm 4. Gabriel acomoda todos sus libros sobre un estante de 1,25 m. Son 6 libros iguales de la serie roja, 5 libros iguales de la serie verde, 8 libros iguales de la serie azul y 9 libros iguales de la serie amarilla. ¿Sobra o falta lugar en el estante? ¿Cuánto? A) Sobra 5 cm B) Falta 5 cm C) Sobra 7 cm D) Falta 4 cm 5. Judith debe hacer una torta con 1 kg y medio de harina. Si tiene 2 tazas de 1 _ 4 kg de harina cada una, ¿cuántas tazas de 1 _ 4 kg le faltan? A) 6 tazas B) 1 taza C) 8 tazas D) 4 tazas 6. Un recién nacido pesó al nacer 4 kg y 230 g. Si a las seis semanas pesa 5 kg y medio, ¿cuántos gramos ha subido en las seis semanas? A) 1 600 B) 1 570 C) 1 320 D) 1 270 7. En la carnicería hay una oferta: por cada 3 kilos y medio de carne que se compra, regalan 1 _ 4 kg de car- ne molida. El papá de Pablo compró 14 kg de carne. ¿Cuántos kilos de carne molida le regalaron? A) 1 _ 2 kg B) 3 _ 4 kg C) 1 kg D) 2 kg 8. Una caja con 45 pasteles iguales pesa 2 kg. Si la caja vacía pesa 200 g. ¿Cuánto pesa cada pastel? A) 35 g B) 38 g C) 40 g D) 50 g Medidas 1 _ 2 dm 6 cm 4 cm 30 mm 2 1 3 S/. 7 S/. 16 S/. 22 081_088U09GM4.indd 86 081_088U09GM4.indd 86 1/11/06 11:29:08 AM 1/11/06 11:29:08 AM
- 87. 6 cm Santillana 87 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE• MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Mide cada lado y calcula el perímetro de cada figura. 4. Expresa en metros cada longitud. Ordena las medidas de menor a mayor y hallarás el apellido de un ajedrecista peruano. 7 km y 4 hm D 9 hm y 5 m A 7 dam y 30 m R 4 km y 8 dam N 4 m y 900 cm G 80 km y 12 hm A El apellido del ajedrecista peruano es _____________________________. Averigua su nombre __________________. Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 9 Medidas 13.Un automovilista recorre primero 240 dam; luego 4 km y finalmente 1 450 m. Si debe recorrer 8 km, ¿cuántos metros le falta recorrer? 14.Don Pepe vende todos los días 12 kilos y medio de pescado. ¿Cuántos kilos vende cada semana? Resuelve los siguientes problemas. 9. 2 kg y medio 2 500 g 10. 1 500 g 1 kilo y cuarto 11. 4 kilos y cuarto 18 cuartos de kilo 12. 10 medios kilos 20 cuartos de kilo Coloca el signo , o = según corresponda. Colorea la unidad de masa más apropiada. 5. 6. 7. 8. kilogramo gramo kilogramo gramo kilogramo gramo kilogramo gramo 1. 2. 3. 081_088U09GM4.indd 87 081_088U09GM4.indd 87 1/11/06 11:29:10 AM 1/11/06 11:29:10 AM
- 88. Santillana Un paso adelante 88 MATERIAL FOTOCOPIABLE• MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 15.¿Quién compró cada botella? • Laura compró una botella de 2 litros. • La botella de Isabel tiene más litros que la de Ana. • La botella de Ana tiene más de 2 litros. • La botella de Pilar tiene menos de 2 litros. Señala la medida adecuada. Luego, haz un cálculo aproximado para responder a la pregunta respectiva. 16. ¿Cuántos baldes se necesitarán para llenar un cilindro de 90 litros? 17. ¿Cuántas veces se llenará un recipiente de diez litros para llenar la tina? 18. Una camioneta puede cargar 80 bidones de agua. ¿Cuántos litros puede llevar la camioneta? Observa el reloj del centro y completa los relojes de la izquierda y de la derecha. 19. 20. 21. 15 litros 120 litros 10 litros 300 litros 20 litros Medio litro 22.Una revista se publica mensualmente. ¿Cuántos números se publicarán en una década? 23.Gerardo llegó a la casa de su tía a las 14 horas y 15 minutos. Si estuvo allí durante 2 horas y media, ¿a qué hora salió de la casa de su tía? Resuelve los siguientes problemas. Un cuarto de hora después. Tres cuartos de hora antes. Tres cuartos de hora después. Media hora antes. Un cuarto de hora después. Un cuarto de hora antes. ....... : ....... ....... : ....... 081_088U09GM4.indd 88 081_088U09GM4.indd 88 1/11/06 11:29:11 AM 1/11/06 11:29:11 AM
- 89. Santillana 89 Un paso adelante Fracciones 10 10 Libro del alumnoRecursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Contenidos e indicadores de logro 176 - 177 Fracciones • Recupera conocimientos previos. • Expresa una parte de la unidad mediante una fracción. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 90 - 91) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 92) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 93) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 94) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 95 - 96) 178 - 179 Representación de fracciones • Identifica el numerador y el denominador de una fracción. • Reconoce el significado de cada término de una fracción. • Representa fracciones gráfica y simbólicamente. • Lee y escribe fracciones. 180 - 181 Fracción y la unidad • Identifica fracciones mayores, iguales y menores que la unidad. • Reconoce que una fracción mayor que la unidad, se puede expresar como número mixto. • Expresa una fracción mayor que la unidad como un número mixto y viceversa. 182 - 183 Fracciones equivalentes • Reconoce fracciones equivalentes dentro de una agrupación. • Halla fracciones equivalentes mediante ampliación y simplificación. 184 - 185 Comparación de fracciones • Compara fracciones de igual denominador usando gráficos. • Compara fracciones de diferente denominador convirtiéndolas a fracciones equivalentes. 186 - 187 Adición y sustracción • Realiza adiciones y sustracciones de fracciones con igual y con diferente denominador. 188 - 189 Multiplicación y división • Resuelve multiplicaciones de fracciones y simplifica el resultado. • A través de la multiplicación halla la fracción de otra fracción. • Halla el cociente de dos fracciones multiplicando la primera por la inversa de la segunda. 196 - 197 Fichas de razonamiento matemático • Halla las reglas de formación en sucesiones numéricas y alfabéticas. • Resuelve analogías de figuras. UNIDAD ESQUEMA DE LA UNIDAD FRACCIONES FRACCIÓN Y UNIDAD REPRESENTACIÓN FRACCIONES EQUIVALENTES MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN COMPARACIÓN DE FRACCIONES CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO COLABORACIÓN Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre V 089_096U10GM4.indd 89 089_096U10GM4.indd 89 1/11/06 12:42:27 PM 1/11/06 12:42:27 PM
- 90. ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3 _ 5 = 9 __ 15 = 6 __ 10 1 _ 2 = 2 _ 4 = 4 _ 8 Santillana Un paso adelante 90 Sugerenciasdidácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 176 - 177) ➤ Al iniciar esta unidad, es importante resaltar, que al representar gráficamente las fraccio- nes, cada una de las partes en las que se divide la unidad, deben ser del mismo tamaño. Representación de fracciones (págs. 178 - 179) ➤ Refuerce el reconocimiento de los términos de una fracción y el significado de cada uno de ellos. ➤ Realice ejercicios de lectura de las fracciones, recordando que cuando el denomina- dor es mayor que 10, se le agrega la terminación “avo”, excepto cuando el denominador es 100, se dice: “centésimos” y 1 000: “milésimos”. ➤ Utilice números de animales, personas, objetos para representar fracciones. Fracción y la unidad (págs. 180 - 181) ➤ Puede mencionar que las fracciones mayores que la unidad, son también conocidas como fracciones impropias y las menores que la unidad se les conoce como fracciones propias. ➤ Haga que los alumnos representen diversas fracciones; mayores, menores e iguales que la unidad. ➤ Haga que representen gráficamente fracciones y números mixtos. Por ejemplo, 2 1 _ 2 ; 14 __ 4 ; 4 1 _ 3 ; 9 _ 7 ; etc. Fracciones equivalentes (Págs. 182 - 183) ➤ Resalte la idea de que las fracciones equivalentes son fracciones que representan a una misma parte de la unidad, aunque sus numeradores y denominadores sean diferentes. ➤ En la representación gráfica de sus fracciones equivalentes, indique que para verificar la equivalencia, las figuras de las unidades deben ser del mismo tamaño. Ejemplo: UNIDAD 10 Colaboración La participación de las personas, en la ejecución de diversas obras, permite que éstas sean más eficientes. Cabe en este caso recordar la frase: “La unión hace la fuerza”. Si todos colaboramos, las cosas nos salen más rápido y mucho mejor. VALORES Y ACTITUDES i deas • Trabaje con papeles de colores y diversos dobleces, para representar fracciones. • Utilice los papeles y dobleces para hallar fracciones equivalentes. Al juego Bingo • Elabore un tablero de bingo y escriba en las 20 casillas, diversas fracciones expresadas en: gráficos, adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones. • Elabore una tarjeta para cada alumno que contenga 15 de las respuestas. • Cante las operaciones del tablero al azar. Cada alumno marcará en su tarjeta las respuestas que tiene. Gana el alumno que primero consiga marcar correctamente toda su tarjeta. Previsión de dificultades ➤ Al representar gráficamente números mixtos. ➤ Al sumar y restar fracciones con diferente denominador. ➤ Al plantear y resolver problemas con fracciones. ➤ Después de la representación gráfica, utilice sólo las fracciones para hallar la equivalen- cia por ampliación y por simplificación. Hágalo del siguiente modo: 1 _ 2 = 1 × 2 ___ 2 × 2 = 2 _ 4 ó 1 _ 2 = 1 × 4 ___ 2 × 4 = 4 _ 8 6 __ 10 = 6 : 2 ___ 10 : 2 = 3 _ 5 ó 9 __ 15 = 9 : 3 ___ 15 : 3 = 3 _ 5 EQUIVALENTES EQUIVALENTES EQUIVALENTES EQUIVALENTES AMPLIACIÓN: SIMPLIFICACIÓN: 090U10GM4.indd 90 090U10GM4.indd 90 1/11/06 4:29:21 PM 1/11/06 4:29:21 PM
- 91. 3 _ 4 + 1 _ 2 3 _ 4 ; 9 __ 12 2 1 _ 3 1 1 _ 4 11 __ 6 2 _ 9 : 1 _ 3 4 _ 3 × 2 _ 8 2 _ 4 + 1 _ 6 6 _ 4 15 __ 20 2 _ 3 7 _ 6 2 _ 8 2; 8 _ 4 6 _ 4 – 1 _ 3 7 _ 3 – 1 _ 2 Santillana 91 Un paso adelante Comparación de fracciones(págs. 184 - 185) ➤ Del mismo modo que para las equivalencias, también debe señalar que al comparar fracciones es importante representar gráficamente las unidades del mismo tamaño. ➤ Pídales que comparen números mixtos, haciendo uso de gráficos. Ejemplo: 4 _ 3 = 1 1 _ 3 9 _ 6 = 1 3 _ 6 ➤ Puede proponer otra técnica para comparar fracciones: la multiplicación en aspa. Por ejemplo, pida comparar 1 _ 2 y 1 _ 3 : 1 _ 2 1 _ 3 ⇒ 1 _ 2 1 _ 3 3 2 ➤ Realice ejercicios de ordenamiento de fracciones en forma ascendente y descendente. En este caso, lo más conveniente es dar a las fracciones común denominador. Adición y sustracción (págs. 186 - 187) ➤ Los alumnos deben reconocer los términos de las fracciones homogéneas y de las fracciones heterogéneas. ➤ Es conveniente que trabajen con números mixtos y fracciones propias. ➤ Es recomendable que los resultados de las operaciones, sean simplificados y conver- tidos a números mixtos, si es el caso. Multiplicación y división (págs. 188 - 189) ➤ Antes de entrar a la multiplicación, es recomendable que explique el proceso para calcular una fracción de un número. Luego, calcular una fracción de otra fracción. Recuér- deles que la palabra “de” se cambia por el símbolo “×”. Por ejemplo: 2 _ 5 de 25 → 2 _ 5 × 25 = 50 __ 5 = 10; 1 _ 4 de 3 _ 9 → 1 _ 4 × 3 _ 9 = 3 __ 36 = 1 __ 12 ➤ Después de multiplicar o dividir es recomendable simplificar o convertir a número mixto el resultado. Fichas de razonamiento matemático (págs. 196 - 197) ➤ Antes de iniciar el tema de las sucesiones alfabéticas, elabore un alfabeto con los alumnos. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación UNIDAD 10 Punto de encuentro EDUCACIÓN ARTÍSTICA • Elabore diseños de figuras en cuadrícula y que los alumnos coloreen parte de ella y que las representen mediante fracciones. COMUNICACIÓN INTEGRAL • Que los alumnos elaboren sus propias situaciones problemáticas en base a fracciones dadas. Recuerde... • Reforzar la representación de las fracciones: mayores, menores e iguales que la unidad. • Realizar las operaciones con fracciones equivalentes y representaciones gráficas. • Indicar a los alumnos que los resultados de las operaciones deben ser simplificados. Juego de casinos • Elabore juegos de 20 “casinos” formando 10 parejas con diversos ejercicios de fracciones. • En cada juego participan 2 alumnos quienes se reparten 10 tarjetas, 5 para cada uno, el resto van a la mesa volteadas. Por sorteo deciden quién empieza el juego. • El que inicia el juego coloca un casino y si su compañero tiene la pareja, se la lleva, de lo contrario recoge un casino. De esta manera sigue el juego. Gana el que se lleva más parejas. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE 089_096U10GM4.indd 91 089_096U10GM4.indd 91 1/11/06 12:42:37 PM 1/11/06 12:42:37 PM
- 92. Santillana Un paso adelante 92 MATERIAL FOTOCOPIABLE• MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO NO 1 UNIDAD 10 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Fracciones Expresa como fracción y como número mixto. 21. 22. 23. Convierte a número mixto o fracción según corresponda. 24. 7 _ 3 28. 9 _ 2 25. 12 __ 5 29. 17 __ 4 26. 3 1 _ 6 30. 2 1 _ 5 27. 4 1 _ 3 31. 5 1 _ 4 Compara las fracciones y usa los símbolos , o =. 32. 2 _ 3 1 _ 2 34. 2 1 _ 2 2 3 _ 5 36. 4 2 _ 3 32 __ 3 33. 4 _ 9 8 __ 18 35. 1 5 _ 9 1 1 _ 2 37. 25 __ 4 5 1 _ 5 Escribe las fracciones que se piden. 38.Tres fracciones menores que la unidad cuyo denomi- nador sea 4. 39.Tres fracciones mayores que la unidad cuyo denomi- nador sea 9. 40.Tres fracciones iguales que la unidad. Resuelve los siguientes problemas. 41.Diego comió las porciones que faltan en cada torta. ¿Qué fracción de cada torta comió? 42.En un almuerzo sirvieron un postre helado cortado en 15 porciones iguales. El anfitrión comió una porción, los hermanos mellizos una porción cada uno, dos porciones el vecino y la abuela comió una porción. ¿Qué fracción del postre sobró? Escribe la fracción que representa cada región coloreada. 1. 2. 3. 4. Colorea, la fracción que se indica. 5. 7 __ 12 6. 5 _ 8 7. 2 _ 3 8. 5 _ 6 Escribe las siguientes fracciones. Represéntalas en tu cuaderno 9. Dos tercios 12. Tres séptimos 10.Ocho décimos 13. Un noveno 11. Cuatro treceavos 14. Diez diecinueveavos Lee con atención y contesta. 15.¿Qué fracción de los animales son gatos? 16. ¿Qué fracción de los animales son perros? 17. ¿Qué fracción de los animales son peces? Colorea las fracciones. Rojo menores que 1 Verde mayores que 1 18. 1 _ 4 4 _ 9 9 _ 5 8 _ 8 7 _ 3 19. 1 _ 1 6 _ 2 5 _ 4 4 _ 5 7 _ 1 20. 3 _ 2 4 _ 8 5 _ 3 7 _ 4 6 _ 6 Tengo 5 gatos, 2 perros y 8 peces. 089_096U10GM4.indd 92 089_096U10GM4.indd 92 1/11/06 12:42:39 PM 1/11/06 12:42:39 PM
- 93. 3/5 1/5 2/83/8 3/10 7/10 7/8 3/8 Santillana 93 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO NO 2 UNIDAD 10 Fracciones De los siete miembros de un club matemático, cuatro son mujeres. 1. ¿Qué fracción del total son varones? 2. ¿Qué fracción del total tienen gorro? 3. ¿Qué fracción del total tienen gorro y son mujeres? La tabla muestra el resultado de una encuesta. ACTIVIDAD EXTRAESCOLAR QUE PREFIEREN LOS ALUMNOS DE 4o GRADO ACTIVIDAD RESPUESTA IDIOMA DEPORTE TALLER DE ARTE Por cada respuesta se hizo una rayita. 4. ¿Qué cantidad de alumnos respondió la encuesta? 5. Escribe qué fracción del total prefirió cada actividad. ¿Cuál de las fracciones es la mayor? En cada caso, calcula el peso de la bolsa. 6. 7. 8. 9. Resuelve, escribe la letra en la respuesta y descubri- rás el nombre de un país. R 10. 3 _ 5 + 1 _ 2 – 2 _ 9 B 11. 6 _ 7 – 3 __ 14 + 1 A 12. 2 1 _ 5 – 3 __ 10 – 11 __ 20 I 13. 1 4 _ 9 + 1 _ 4 – 1 S 14. 13 __ 5 – 1 _ 2 – 2 _ 3 L 15. 5 1 _ 9 + 1 1 _ 3 – 2 2 _ 9 23/14 79/90 27/20 43/30 25/36 38/9 Resuelve las operaciones, escribe la letra de cada resultado y encontrarás la solución a la adivinanza. I 16. 3 _ 8 × 2 _ 9 × 4 _ 5 R 17. 9 __ 10 × 5 _ 6 × 8 _ 9 E 18. 2 1 _ 8 × 8 __ 17 × 2 J 19. 4 3 _ 7 × (1 _ 4 + 4 _ 5) T 20. 12 __ 13 : 24 __ 13 A 21. 7 _ 8 × 2 _ 7 : 1 3 _ 5 S 22. 3 _ 8 : (1 1 _ 2 – 4 _ 5) Dos hermanas diligentes que caminan al compás con el pico por delante y los ojos por detrás. 1/2 1/15 93/20 2 2/3 5/32 15/28 Resuelve los siguientes problemas. 23.Beatriz pintó el lunes dos sextos de un mural y el martes pintó un sexto más. ¿Qué fracción del mural le falta pintar? 24. Por la mañana, Álvaro bebió tres octavos de litro de jugo y por la tarde bebió un quinto de litro. ¿Qué fracción de litro de jugo bebió Álvaro en total? 25. Al mediodía, Andrea y su hermano comieron la mitad de un pastel y por la tarde un tercio del pastel. ¿Qué fracción de pastel comieron en total? 26. En una botella había un litro de leche. Jesús bebió siete novenos de litro. ¿Qué cantidad de leche quedó en la botella? 27. Luisa compró tres cuartos de kilo de salchicha y Eva compró medio kilo menos que Luisa. ¿Qué cantidad de salchicha compraron entre las dos? 28. Ricardo compró tres cuartos de kilo de fresas, medio kilo de manzanas y un kilo de peras. ¿Qué cantidad de fruta compró en total? 29. Emilio reparte 4 pasteles en partes iguales entre 8 niños. ¿Qué fracción del pastel le corresponde a cada niño? 30. Pepe tiene 20 canicas y su prima Marina tiene dos quintos de las canicas que tiene Pepe. ¿Cuántas canicas tiene Marina? 31. Luis tenía 32 globos. Al inflarlos se le han reventado tres octavos de los globos. ¿Cuántos le quedan? 089_096U10GM4.indd 93 089_096U10GM4.indd 93 1/11/06 12:42:42 PM 1/11/06 12:42:42 PM
- 94. 9. Al efectuar2 4 _ 9 – 7 _ 3 + 1 _ 6 , la suma del numerador y el denominador del resultado es: A) 23 B) 22 C) 18 D) 13 10.Fernando tiene 20 caramelos de fresa, 15 de menta y 12 de limón. ¿Qué fracción del total son caramelos de limón? A) 6 __ 27 B) 11 __ 47 C) 12 __ 35 D) 12 __ 47 11. En una bolsa hay 50 canicas; 16 son azules, 9 son verdes y el resto son amarillas. ¿Qué fracción del total de canicas son de color amarillo? A) 25 __ 40 B) 1 _ 3 C) 1 _ 2 D) 1 _ 4 12.Manuel pintó un tercio de una pared y Javier un sexto de la misma pared. ¿Qué parte les falta pintar? A) 1 _ 2 B) 1 _ 3 C) 1 _ 5 D) 1 _ 4 13.Elena echa en una jarra 1 _ 4 de litro de jugo de naranja y 1 _ 6 de litro de agua. Si la jarra tiene una capacidad de 1 litro, ¿qué fracción de la jarra falta llenar? A) 5 __ 12 B) 7 __ 12 C) 1 _ 5 D) 1 _ 2 14.De 1 200 huevos, se rompen los 5/12. ¿Cuántos huevos no se rompieron? A) 500 B) 700 C) 600 D) 900 15.PQRS es un cuadrado. ¿Qué parte del cuadrado representa la región coloreada? A) 3/16 B) 3/8 C) 5/8 D) 9/16 16.La doctora Gutiérrez atendió durante 2 1/4 de hora. Si a cada paciente le dedicó un cuarto de hora, ¿a cuántos pacientes atendió? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 17.Néstor tenía S/. 150. Gastó la sexta parte en un juguete, la tercera parte en ropa y las dos quintas partes en un par de zapatillas. Señala la proposición verdadera. A) En el juguete y la ropa gastó 1 _ 4 del dinero. B) Le quedó 1 __ 10 del dinero que tenía. C) Gastó S/. 120. Santillana Un paso adelante 94 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 10 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Resuelve y marca la alternativa correcta. 1. La fracción que representa a los círculos de este conjunto es: A) 4/11 B) 4/7 C) 5/11 D) 8/13 2. Señala el par de fracciones equivalentes. A) 3 _ 8 y 9 _ 5 B) 12 __ 10 y 6 _ 2 C) 30 __ 12 y 5 _ 2 D) 4 _ 8 y 9 __ 12 3. La fracción 288 ___ 720 simplificada a su mínima expresión es: A) 2 _ 5 B) 6 __ 11 C) 12 __ 30 D) 18 __ 45 4. Determina el trío de fracciones mayores que la unidad. A) 3 _ 8 ; 6 _ 6 ; 9 _ 5 B) 3 _ 2 ; 5 _ 4 ; 9 __ 10 C) 11 __ 9 ; 7 _ 5 ; 1 _ 5 D) 8 _ 7 ; 9 _ 8 ; 12 __ 5 5. Compara las siguientes fracciones: 3 _ 4 6 _ 2 7 _ 3 7 _ 4 8 _ 6 4 _ 3 A) ; ; = B) ; ; = C) ; ; = D) ; ; = 6. La suma de las fracciones que representan los dos gráficos es: A) 6 __ 11 B) 7 __ 11 C) 11 __ 12 D) 12 __ 11 7. Ordena de menor a mayor los siguientes resultados. P = 6 _ 7 + 3 __ 14 Q = 9 __ 10 – 3 _ 5 R = 1 2 _ 3 + 3 _ 5 A) R P Q B) P R Q C) Q P R D) Q R P 8. ¿Cuánto le falta a 3 _ 5 para ser igual a 2? A) 5 _ 2 B) 7 _ 5 C) 4 _ 5 D) 2 _ 5 Fracciones Q P S R 089_096U10GM4.indd 94 089_096U10GM4.indd 94 1/11/06 12:42:44 PM 1/11/06 12:42:44 PM
- 95. Santillana 95 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE •MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Expresa cada gráfico como fracción y como número mixto. 4. Colorea el rectángulo como indica la clave. Rojo 1 _ 3 Verde 1 _ 2 Amarillo 1 _ 6 Rodea según la clave. Verde menor que la unidad. Azul igual que la unidad. Rojo mayor que la unidad. Compara las fracciones usando los símbolos , o =. Completa para que se cumpla la igualdad o la desigualdad que se indica. 13. 4 _ 9 9 14. 2 5 _ 9 15. 6 = 4 _ 8 16. 8 9 __ 10 17. 7 = 1 _ 8 18. 9 _ 5 8 Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 10 Fracciones 19.¿Qué fracción del conjunto representan los triángulos? Resuelve cada situación. 6. 1. 2. 3. = = = 5. 20.¿Qué fracción de los niños son mujeres? 21.¿Qué fracción de los niños usan gorra y anteojos? ¿Qué parte del tablero quedó sin colorear? 7. 4 _ 9 1 _ 3 8. 7 _ 8 1 _ 6 9. 3 _ 8 5 __ 10 10. 8 _ 4 10 __ 5 11. 4 2 _ 3 5 _ 3 12.3 2 _ 9 7 _ 4 2 _ 3 7 _ 3 1 _ 5 2 _ 9 11 __ 11 3 _ 7 1 _ 9 4 _ 4 5 _ 4 8 _ 3 8 _ 8 1 _ 5 6 _ 6 7 _ 2 5 _ 9 4 _ 3 089_096U10GM4.indd 95 089_096U10GM4.indd 95 1/11/06 12:42:46 PM 1/11/06 12:42:46 PM
- 96. 5 _ 7 + 1 _ 2 – 6 _ 7 5 _ 7 × 1 _ 2 × 7 _ 5 2 4 _ 9 – 3 _ 8 – 1 _ 2 1 9 __ 10 × 1 3 _ 7 × 2 1 _ 3( 6 __ 11 + 1): 17 __ 22 5 __ 12 : 1 3 _ 4 Santillana Un paso adelante 96 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Resuelve y colorea los resultados mayores que la unidad. 22. 23. 24. 25. 26. 27. En la tabla se dan algunos datos del desarrollo de un partido de fútbol. JUGADORES EQUIPO A EQUIPO B TITULARES 9 8 SUPLENTES 2 3 AMONESTADOS CON TARJETA AMARILLA 2 3 AMONESTADOS CON TARJETA ROJA 1 0 GOLEADORES 3 2 28.¿Qué fracción del equipo A fueron amonestados con tarjeta amarilla? 29. ¿Qué fracción del equipo B son jugadores suplentes? 30. ¿Qué fracción del total de los 22 jugadores no convirtieron goles? 31.Elena comió 7 __ 12 de una pizza y Pedro 2 _ 6 . ¿Quién comió más? ¿Cuánto comieron entre los dos? 32.Jorge utilizó 1 _ 8 de galón de pintura azul y 3 _ 4 de galón de pintura amarilla. ¿Cuántos galones de pintura utilizó? Resuelve los siguientes problemas. 33.Enrique cortó un pastel en 8 partes iguales. Su hermanita comió la cuarta parte y él, la mitad del resto. ¿Qué parte de pastel quedó? 34.Andrés lleva en su camioneta 280 kg de fruta. Un octavo del total de kilos de fruta son naranjas, tres séptimos del total son manzanas y el resto son fresas. ¿Cuántos kilos de fresa lleva Andrés? 089_096U10GM4.indd 96 089_096U10GM4.indd 96 1/11/06 12:42:48 PM 1/11/06 12:42:48 PM
- 97. Santillana 97 Un paso adelante Números decimales 11 11 Libro delalumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Contenidos e indicadores de logro 198 - 199 Números decimales • Recupera conocimientos previos y descubre datos curiosos mediante una actividad lúdica. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 98 - 99) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 100) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 101) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 102) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 103 - 104) 200 - 201 Fracción decimal y número decimal • Representa los números decimales como fracciones decimales cuyo denominador es una potencia de diez. • Identifica la representación gráfica de un número decimal. • Lee y escribe números decimales hasta los milésimos. 202 - 203 Comparación de números decimales • Ubica números decimales en el tablero de valor posicional. • Compara números decimales a través de la identificación de las unidades, décimos, centésimos y milésimos. • Ordena números decimales en forma ascendente y descendente. 204 - 205 Adición y sustracción • Aplica los algoritmos al sumar y restar números decimales. • Resuelve problemas utilizando la adición y la sustracción de números decimales. • Resuelve ejercicios de criptoaritmética hallando números decimales que faltan. 206 - 207 Multiplicación • Aplica el algoritmo al multiplicar números decimales por un número entero. • Resuelve problemas de criptoaritmética hallando las cifras que faltan en una multiplicación de un número decimal por un número entero. 208 - 209 Taller de solución de problemas • Analiza los datos del problema y busca el dato que sobra o el dato que falta. 212 - 213 Fichas de razonamiento matemático • Analiza los datos disponibles y completa pirámides numéricas. • Halla la suma mágica y completa cuadrados mágicos con números decimales. UNIDAD RESPONSABILIDAD Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre ESQUEMA DE LA UNIDAD FRACCIÓN DECIMAL Y NÚMERO DECIMAL MULTIPLICACIÓN NÚMEROS DECIMALES REPRESENTACIÓN GRÁFICA CONVERSIÓN ADICIÓN Y SUSTRACIÓN COMPARACIÓN CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 097_104U11GM4.indd 97 097_104U11GM4.indd 97 1/11/06 12:53:52 PM 1/11/06 12:53:52 PM
- 98. 9 1 8 7 5 3 6 4 20 Santillana Un paso adelante 98 Sugerencias didácticas para el aula Inicio de la unidad (págs. 198 - 199) ➤ Aproveche esta actividad para rectificar errores, afianzar lo construido y ampliarlo. Tenga presente que los alumnos cometen un error muy frecuente, considerar la parte entera y la parte decimal en forma independiente. ➤ Al principio no pretenda que los alumnos sumen o multipliquen números decimales usando algún algoritmo, sino que agrupen y establezcan equivalencias entre los números decimales y el dinero que los alumnos conocen. Fracción decimal y número decimal (págs. 200 - 201) ➤ Refuerce la noción de fracción decimal proponiendo las siguientes actividades: Escriba estas fracciones y pregunte a los alum- nos: ¿Qué fracciones pueden escribir en las tres tarjetas blancas para formar tres parejas de fracciones cuya suma sea un número natural? Escriba también estas fracciones y pregunte: ¿Qué fracciones pueden escribir en las tarjetas blancas para formar tres parejas de fracciones cuya resta sea un número natural? ➤ Recuerde que es importante que los alumnos expliquen el valor posicional de cada cifra en un número decimal, así como las relaciones aritméticas inherentes a la escritura de los números decimales. Por ejemplo, además de saber que 8,764 se lee 8 unidades, 764 milésimos, deberán comprender que: 8,764 = 8 unidades + 7 décimos + 6 centésimos + 4 milésimos. ➤ Considere que los alumnos cometen un error muy frecuente, al comparar la parte entera y la decimal como dos sistemas separados. Por ejemplo 8,7 y 8,25, muchos creen que 8,7 es menor que 8,25 porque 7 es menor que 25. Comparación de números decimales (págs. 202 - 203) ➤ Forme grupos de tres alumnos y pídales que elaboren dos juegos de 10 tarjetas con los números del 0 al 9. Pida a cada grupo que coloque los dos juegos de tarjetas mezcladas boca abajo. Cada alumno del grupo cogerá tres tarjetas del montón y escribirá con los números obtenidos, el menor número con 2 cifras decimales. Haga que los alumnos de cada grupo comparen sus números. El alumno que haya escrito el menor número decimal se anotará un punto. Después de algunas jugadas, ganará el jugador que obtenga más puntos. Puede variar el juego, pidiendo en lugar del menor número decimal, el mayor número decimal con 2 cifras decimales. UNIDAD 11 Responsabilidad Comente con los alumnos acerca del cuidado y protección que debemos brindar a nuestras mascotas. Explique de la responsabilidad que supone tener un animal en casa: cuidar que no le falte agua, preparar y darle comida a diario, asearlo, llevarlo al veterinario, vacunarlo debidamente, cuidar su agresividad con extraños, etc. VALORES Y ACTITUDES Previsión de dificultades ➤ Al convertir fracciones decimales a números decimales y viceversa. ➤ Al comparar números decimales cuyo número de cifras decimales es diferente. ➤ Al leer números decimales cuando tienen ceros en los décimos o centésimos. ➤ Al sumar o restar números decimales cuando tienen diferente número de cifras decimales. ➤ Al ubicar la coma decimal después de multiplicar. i deas • Introduzca el tema de números decimales, tomando el dinero como soporte básico. Los alumnos conocen el valor de las monedas y los billetes y los manejan en forma habitual en la compra de objetos y se espera que realicen los cálculos mentalmente. Cuando trabajen con precios haga que establezcan equivalencias, comparaciones y descubran reglas que puedan aplicar a los números decimales. 2 __ 10 9 __ 10 16 __ 10 19 __ 10 26 __ 10 14 __ 10 097_104U11GM4.indd 98 097_104U11GM4.indd 98 1/11/06 12:54:00 PM 1/11/06 12:54:00 PM
- 99. 1,2 7,81 5,4 2,36 3,7 Santillana 99 Un paso adelante Adicióny sustracción (págs. 204 - 205) ➤ Escriba en la pizarra el siguiente conjunto de números. Pida a los alumnos que busquen: - Dos números cuya diferencia es 3,5. - Dos números cuya diferencia es 5,09. - Dos números cuya diferencia es 6,66. ➤ Forme grupos de tres alumnos y pídales que elaboren las tarjetas y el tablero que a continuación presentamos: 8,96 10,3 11,37 11,46 12,71 16,91 Cada grupo buscará y escribirá en la casilla correspondiente los números de tres tarjetas cuya suma sea cada uno de los números indicados en el tablero. El grupo que complete la tabla en el menor tiempo posible será el ganador. Multiplicación (págs. 206 - 207) ➤ Forme grupos de tres alumnos, reparta a cada grupo tres lápices de distintos colores, un dado y una copia de la siguiente tabla: × 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 3,7 5,69 12,871 Cada alumno, por orden, tirará el dado. Calculará el producto de uno de los números de la primera columna por el número obtenido en el dado y escribirá el resultado en la casilla correspondiente. Si ya está calculado el producto, pasará el turno al siguiente jugador. Una vez completada la tabla, ganará el alumno que más productos haya calculado. Taller de solución de problemas (págs. 208 - 209) ➤ Pida a los alumnos que reformulen el problema para que el dato que sobra sea utiliza- do y el dato que sobre sea otro. Fichas de razonamiento matemático (págs. 212 - 213) ➤ Cerciórese que los alumnos hayan identificado la operación que se aplica en la pirámi- de numérica. RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación UNIDAD 11 Punto de encuentro CIENCIA Y AMBIENTE • Proporcione a los alumnos la siguiente lista con la composición en gramos de algunos alimentos. Pan Leche Agua 36 87,3 Proteínas 8,5 3,3 Lípidos 2 4 Hidratos de carbono 52 4,9 • Puede proponer las siguientes preguntas: - ¿Qué cantidad de proteínas consumimos al tomar 3 vasos de leche? - ¿En qué alimento es mayor la cantidad de hidratos de carbono? Recuerde... • Hacer notar a los alumnos que en los números digitales (de una calculadora, un termómetro o una báscula digital…) la coma del número decimal se representa con un punto. • Considerar que cuando la parte entera de un número decimal es cero, debe leerse directamente el número: 0,98 se lee 98 centésimos • Recalcar que cuando un número decimal termina en cero, se puede escribir sin ese cero. Por ejemplo: 0,50 = 0,5 8,60 = 8,6 Serie de fracciones decimales • Forme parejas y proporcióneles tarjetas como, por ejemplo, de las siguientes series. • Pídales que continúen la serie, dibujando tres términos más y debajo de cada dibujo la fracción decimal que representa la parte pintada. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE 7,5 9,09 5,34 4 12 097_104U11GM4.indd 99 097_104U11GM4.indd 99 1/11/06 12:54:02 PM 1/11/06 12:54:02 PM
- 100. 1. 2. 3. 3 unidades, 9centésimos 3 unidades, 9 décimos 1 unidad, 6 milésimos 1 unidad, 6 centésimos 1 unidad, 6 décimos 16 décimos 106 centésimos 309 centésimos 1 006 milésimos 3 009 milésimos 3 unidades, 9 milésimos 39 décimos Santillana Un paso adelante 100 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO NO 1 UNIDAD 11 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Números decimales Escribe el número decimal que representa cada gráfico. 4. Colorea según la clave. Rojo 2 décimos Azul 3 décimos Verde 12 centésimos Marrón 13 centésimos Escribe cómo se leen los siguientes números. 5. 0,09 8. 23,005 11. 8,4 6. 0,6 9. 12,07 12.3,097 7. 16,24 10.9,013 13.203,001 Escribe los siguientes números decimales. 14.4 unidades, 6 milésimos 15. 12 unidades, 4 décimos 16. 345 unidades, 15 centésimos 17. 1 256 unidades, 25 milésimos 18. 607 unidades, 9 milésimos 19. 890 unidades, 98 centésimos Relaciona los valores equivalentes. 20. 21. 22. 23. 24. 25. Completa la tabla. FRACCIÓN DECIMAL NÚMERO DECIMAL Ocho décimos Nueve centésimos Cuatro milésimos Dos milésimos Doce centésimos Siete milésimos Completa la tabla. Rojo el número mayor Azul el número menor 32. 33. 34. 35. Escribe o según corresponda. 36. 9,85 ____ 9,859 40. 45,38 ____ 44 37. 16,439 ____ 16,43 41. 64,153 ____ 64,15 38. 24,52 ____ 24,5 42. 47,008 ____ 47,8 39. 8,953 ____ 8,96 43. 56,9 ____ 56,009 Escribe los números que se indican. 44.Tres números decimales mayores que 4,5 y menores que 4,9. 45. Tres números decimales mayores que 9,19 y meno- res que 9,25. Expresa los números mixtos como decimales. 46.3 5 __ 10 50. 23 7 ____ 1 000 47.4 7 __ 10 51. 17 5 ____ 1 000 48.9 8 ___ 100 52. 57 11 ___ 100 49.12 3 ___ 100 53. 87 345 ____ 1 000 26. 27. 28. 29. 30. 31. 6,41 6,4 6,412 9,056 9,156 9,015 12,021 12,21 12,201 13,024 13,204 13,24 097_104U11GM4.indd 100 097_104U11GM4.indd 100 1/11/06 12:54:04 PM 1/11/06 12:54:04 PM
- 101. 64,7 g 36,3 g 40g 25,61 g 27,5 g 7,64 5,25 8,36 12,75 Roja Verde Azul 7,5 m 19,67 m 12,35 m Santillana 101 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO NO 2 UNIDAD 11 Números decimales En cada caso, rodea el número correcto. 1. 2. Escribe un precio para cada producto. Observa lo que mide cada cinta de la cometa y calcula. 7. La medida total de la cinta roja más la cinta azul. 8. La medida total de la cinta verde más la cinta roja. 9. La medida total de las tres cintas. 10.Calcula la diferencia de temperaturas para cada día. Observa y responde. 11. ¿Hacia qué lado se inclina más la balanza que sostie- ne Ana? 12.¿Cuál es la diferencia de masa que hay entre los dos platillos? 3. Cuesta más de S/. 0,65 pero menos de S/. 0,90. 4. Cuesta más de S/. 1,05 pero menos de S/. 1,20. La cifra de los centésimos es 5. Es mayor que 3,75. Es mayor que 2,034 y menor que 4,76. La cifra de los décimos es 3. 3,055 3,755 4,501 4,065 2,543 4,83 3,035 4,3 5. Cuesta menos de S/. 3 pero más de S/. 2,50. 6. Cuesta menos de S/. 3 pero más de S/. 2,30. LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES Máxima °C 21,3 20,6 26,5 30,7 Mínima °C 12 10,8 9,8 10 Diferencia 13. ABCD es un cuadrado. 14. PQR es un triángulo equilátero. 15. ABCD es un rectángulo. 16. MNOP es un rombo. Cruza río, cruza mar. No tiene boca y sabe hablar. Por tres entradas para el baile pagué S/. 21,15. 2,19 cm Q P R D C A B D C A B 3,75 cm 2,8 cm 8,1 cm P O M N 1,2 cm Calcula el perímetro de cada figura. 17.Rodea las letras de las multiplicaciones que están bien resueltas y resuelve la adivinanza. FACTOR FACTOR PRODUCTO 3,45 8 27,6 C 1,235 12 14,82 A 3,453 15 51,79 R 256 4,56 1 167,36 R 765 23,52 17 992,8 T 987 29,71 29 323 O 19,875 27 536,625 A Resuelve los siguientes problemas. 18.Sofía tiene dos varillas, una que mide 1,8 cm y la otra de 3,9 cm. Ella dice que puestas una a continuación de la otra, miden juntas 4,17 cm. ¿Está en lo cierto? Corrígela. 19.Algo no está bien. ¿Qué es? ¿Lo puedes corregir? 20.Mariano juega con estas cuatro tarjetas. Ha escogido dos tarjetas, ha sumado los números correspondientes y ha obtenido como resultado un número comprendido entre 18 y 21,11. ¿Qué tarjetas ha escogido Mariano? 097_104U11GM4.indd 101 097_104U11GM4.indd 101 1/11/06 12:54:11 PM 1/11/06 12:54:11 PM
- 102. Santillana Un paso adelante 102 MATERIAL FOTOCOPIABLE• MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 11 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Números decimales 11. Se necesitan 140 kg de abono para una chacra. El lunes se compró 54,67 kg y el martes 15 kg más que el lunes. ¿Cuántos kilos de abono falta comprar? A) 15,66 B) 15,36 C) 124,34 D) 124,5 12.Gabriela y sus hermanos quieren regalar a su mamá un horno microondas que cuesta S/. 235,85. Son tres hermanos y calculan que cada uno aportará S/. 75,4. ¿Cuánto les falta para comprar el horno? A) S/. 9,23 B) S/. 6,75 C) S/. 7,85 D) S/. 9,65 13.KarentieneS/.34,5;LucíatieneeldobledeKarenyLiset, el triple de Lucía. ¿Cuánto dinero tienen entre las tres? A) S/. 310 B) S/. 310,50 C) S/. 310,80 D) S/. 319,65 14.El precio al contado de una lavadora es S/. 735,75. Si se compra a crédito, en 9 cuotas iguales de S/. 95,35, ¿cuánto más se pagará? A) S/. 210 B) S/. 218,45 C) S/. 122,4 D) S/. 238,75 15.Si la altura de un rectángulo mide 3,67 cm y la base mide el doble que la altura, ¿cuál es el perímetro del rectángulo? A) 22,01 cm B) 22 cm C) 2,2 cm D) 22,02 cm 16.Un automóvil recorre 80,5 kilómetros en una hora. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 180 minutos? A) 240,5 B) 230,5 C) 241,5 D) 241 17.Una chompa de alpaca cuesta S/. 52,75. Si Elena tiene S/. 500 y compra 7 chompas, ¿cuánto dinero le sobra? A) S/. 130,50 B) S/. 130,75 C) S/. 230,75 D) S/. 150,85 18.Roberto pensó en un número, lo dividió entre 9 y obtuvo 13,2. ¿En qué número pensó Roberto? A) 118,8 B) 111,2 C) 112,3 D) 113,1 19.Tenía cierta cantidad de dinero y lo repartí en partes iguales entre mis cuatro hermanos. Si a cada uno le correspondió S/. 35,70; ¿cuánto dinero tenía? A) S/. 142,5 B) S/. 142,8 C) S/. 141,8 D) S/. 143 20.El lado de un hexágono regular mide 4,5 cm. ¿Cuál es el perímetro del hexágono? A) 25 cm B) 28 cm C) 29 cm D) 27 cm 21.El lado de un triángulo equilátero mide 125 ___ 100 cm. ¿Cuál es el perímetro del triángulo? A) 3,75 cm B) 3,25 cm C) 3 cm D) 2,75 cm Resuelve los siguientes problemas. 1. Compara y escribe los signos que deben colocarse. A) , , = B) , , = C) =, , D) , , = 2. ¿Cuánto le falta a ( 2 __ 10 + 0,3)para ser igual a la unidad? A) 0,05 B) 5 __ 10 C) 0,2 D) 3 __ 10 3. ¿Cuánto le falta a ( 7 ___ 100 + 0,6 – 3 __ 10)para ser igual a la unidad? A) 0,63 B) 0,53 C) 0,67 D) 0,37 4. La fracción 235 ___ 100 es equivalente a: A) 2 35 ___ 100 B) 0,235 C) 23,5 D) 235 ___ 10 5. Al efectuar 6 __ 10 + 13 ___ 100 + 1,39 se obtiene: A) 21,2 B) 212 C) 2 120 D) 2,12 6. Dados: P = 2,35 + 8,3 – 9,13 Q = 1,78 – 0,91 + 10,34 R = 13,456 – 12,35 + 16,002 Los resultados de P, Q y R de mayor a menor es: A) Q P R B) R Q P C) P Q R D) R P Q 7. Dados: M = 1,28 – 0,07 + 3,456 N = 10,97 – 10,89 + 6,58 S = 13,009 – 12,07 Calcula M + N – S. A) 10,87 B) 10,767 C) 10,387 D) 10,697 8. Observa y completa la pirámide. Calcula A + B. A) 28,3 B) 27,3 C) 28,9 D) 26,8 9. Observa y completa la pirámide. Calcula la suma de los números que faltan. A) 32 B) 36 C) 40 D) 50 10.Si a ÷ b = a __ 10 – b ___ 100 , calcula el valor de 8 ÷ 5. A) 0,25 B) 0,3 C) 0,75 D) 0,9 75 ___ 100 9 __ 10 5 __ 10 50 ___ 100 178 ___ 100 17 __ 10 B 5,7 A 2,5 3,2 8,1 7 2,5 2 3,5 097_104U11GM4.indd 102 097_104U11GM4.indd 102 1/11/06 12:54:13 PM 1/11/06 12:54:13 PM
- 103. Santillana 103 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE •MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 11 1. Pinta del mismo color los carteles que representan el mismo número. Walter fue al mercado y compró lo siguiente. Observa y resuelve. QUESO Peso: 0,350 kg Precio por kilo: S/. 12,8 Costo: ________________ JAMONADA Peso: 1,5 kg Precio por kilo: S/. 12,75 Costo: ________________ CHORIZO Peso: 0,875 kg Precio por kilo: S/. 21 Costo: ________________ MERMELADA Peso: 1,25 kg Precio por kilo: S/. 8,1 Costo: ________________ Números decimales Escribe la fracción decimal y el número decimal que representa cada gráfico. 7. Ordena sus compras de la más liviana a la más pesada _____________________________________________ 8. Ordena de menor a mayor según el costo por kilo de cada alimento ___________________________________ 7 décimos 5 centésimos 5 milésimos 7 centésimos 5 ___ 100 7 ___ 100 5 ____ 1 000 7 __ 10 0,07 0,05 0,7 0,005 4. 5. 6. 9. ¿Cuál es el peso total de lo que compró Walter? 11. Si pagó con un billete de S/. 100, ¿cuánto le dieron de vuelto? 10. ¿Cuánto gastó Walter? Colorea según la clave. 2. Rojo 1 décimo Verde 2 centésimos Azul 120 milésimos Amarillo 150 milésimos Verde 5 décimos Lila 3 décimos 3. 097_104U11GM4.indd 103 097_104U11GM4.indd 103 1/11/06 12:54:15 PM 1/11/06 12:54:15 PM
- 104. Santillana Un paso adelante 104 MATERIAL FOTOCOPIABLE• MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE S/. 7,28 S/. 8,25 S/. 20,5 15.Pinta la promoción que es verdaderamente una oferta. 12.Colorea las casillas en las que el resultado sea igual a 4 y descubrirás el camino que sigue el caballo. Observa los precios y contesta. Resuelve los siguientes problemas. 5,6 – 2,6 1,9 + 4,1 9,75 – 5,75 3,2 + 1,8 2,6 + 2,4 5,6 – 1,6 2,6 + 1,4 3,2 + 0,8 1,9 + 2,1 16.Cada día Rosa da un paseo de 2,6 km. ¿Cuántos kilómetros recorre Rosa en una semana? 17.Se ha cortado una cuerda en 8 trozos iguales. Si cada trozo mide 2,75 m, ¿cuánto medía la cuerda? 18.Para una instalación eléctrica, Alberto compró 56 m de cable. En una habitación empleó 12,25 m, en otra empleó 18,5 m y en la tercera el resto. ¿Cuántos metros utilizó en la tercera habitación? 19.La altura de un rectángulo mide 15,7 m y su base mide el triple que su altura. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo? 13.Sofía compró 2 metros de cinta y 3 metros de cordón. ¿Cuánto gastó en total? 14.Alfredo compró 4 metros de tela estampada y María el doble que Alfredo más un metro de tela blanca. ¿Cuánto gastó María? a c b Llévate 2 frascos por S/. 41. Llévate 3 jabones por S/. 24,75. Llévate 4 champús por S/. 28,5. S/. 12,35 el metro S/. 2,50 el metro S/. 9,86 el metro S/. 3,25 el metro 097_104U11GM4.indd 104 097_104U11GM4.indd 104 1/11/06 12:54:20 PM 1/11/06 12:54:20 PM
- 105. Santillana 105 Un paso adelante Estadística y probabilidad 12 12 Librodel alumno Recursos para el profesor Otros materiales para el alumno Págs. Contenidos e indicadores de logro 214 - 215 Estadística y probabilidad • Recupera conocimientos previos. • Identifica datos en situaciones diversas, los tabula y representa. ➤ Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 106 - 107) ➤ Ficha de refuerzo No 1 (Guía didáctica pág. 108) ➤ Ficha de refuerzo No 2 (Guía didáctica pág. 109) ➤ Ficha de ampliación (Guía didáctica pág. 110) ➤ Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 111 - 112) ➤ Evaluación final (Guía didáctica págs. 117 - 118) ➤ La ruta del gorila (Lámina recreativa No 4) 216 - 217 Gráfico de barras • Completa tablas de frecuencias en base a datos obtenidos en un problema. • Elabora gráficos de barras horizontales y verticales. • Interpreta gráficos de barras horizontales y verticales con dos variables. 218 - 219 Gráfico poligonal • Representa los datos de una tabla en un gráfico poligonal. • Interpreta gráficos poligonales. • Realiza la interpretación comparativa de dos gráficos poligonales. 220 - 221 Pictograma • Elabora e interpreta pictogramas. • Elabora pictogramas en base a tablas de frecuencias y viceversa. • Resuelve problemas cuyos datos los recoge de un pictograma. 222 - 223 Media o promedio • Halla la media o promedio de un conjunto de datos numéricos. • Interpreta los resultados obtenidos. • Representa gráficamente el promedio. 224 - 225 Azar y probabilidad • Diferencia una situación aleatoria de una no aleatoria. • Reconoce diferentes situaciones de juegos de azar. • Reconoce la menor o mayor probabilidad de que ocurra un suceso. 226 - 227 Taller de solución de problemas • Analiza los datos disponibles e inventa problemas. 232 Ficha de razonamiento matemático • Reconoce cuántos palitos debe retirar de un gráfico para obtener el gráfico pedido. UNIDAD RESPETO GRÁFICO DE BARRAS GRÁFICO POLIGONAL PICTOGRAMA MEDIA O PROMEDIO AZAR Y PROBABILIDAD ESQUEMA DE LA UNIDAD CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHA DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Sugerencia de calendarización Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre 105_112U12GM4.indd 105 105_112U12GM4.indd 105 1/11/06 1:05:02 PM 1/11/06 1:05:02 PM
- 106. Santillana Un paso adelante 106 Sugerencias didácticas parael aula Inicio de la unidad (págs. 214 - 215) ➤ Al inicio de la unidad recomiende a los alumnos recoger los datos con sumo cuidado, porque el variar uno de ellos, cambia el resultado y no se ajustaría a la realidad. Gráfico de barras (págs. 216 - 217) ➤ Forme equipos de 4 ó 5 alumnos y por sorteo designe a cada grupo un tema de in- vestigación para que apliquen una encuesta rápida entre los compañeros del salón. Por ejemplo: - Asignatura preferida - Tipo de música preferida - Programa de televisión preferido - Profesión que le gustaría seguir - Postre favorito - Deporte que prefiere practicar Luego de aplicada la encuesta sobre el tema que les ha tocado, pida que elaboren una tabla de frecuencias, representen los datos en un gráfico de barras y expongan a la clase sus resultados. ➤ Interprete y trabaje con los alumnos las actividades de la pág. 217. Pídales que obser- ven el gráfico y formule las preguntas que se plantean. Haga que se fijen que las divisiones del eje vertical van de 2 en 2 y en el gráfico incompleto (actividad 11), las divisiones del eje horizontal van de 10 en 10. ➤ Resalte también que todas las barras, deben ser del mismo ancho y la separación o espacio entre una y otra, debe ser la misma. ➤ Pida a los alumnos llevar a clase gráficos estadísticos de revistas y diarios. En ellos pueden observar, que siempre hay una fuente de referencia (la empresa o institución que aplica la encuesta). Gráfico poligonal (págs. 218 - 219) ➤ Puede pedir a los alumnos que lleven a clase, por ejemplo, un recibo de luz, para que elaboren una tabla, un gráfico poligonal y realicen la interpretación correspondiente, así como que observan la variación de su consumo mensual. ➤ Los alumnos pueden trabajar con dos gráficos poligonales y realizar la interpretación comparativa y paralela de los mismos. ➤ Presente un gráfico poligonal y pida a los alumnos que completen una tabla de fre- cuencias en base al gráfico presentado. Pictograma (págs. 220 - 221) ➤ Explique a los alumnos que en el pictograma, se elige el dibujo que tenga relación con los datos a representar. ➤ Presente diferentes pictogramas y pida a los alumnos que completen una tabla de frecuencias con los datos del pictograma. ➤ Proporcione diferentes gráficos de barras para que presenten los datos en una tabla y luego en un pictograma. UNIDAD 12 Respeto Recuerde a los alumnos que cuando una persona habla los demás debemos escucharla. Recalque que del modo que tratemos a los demás, del mismo modo nos tratarán. Respetos guardan respetos. VALORES Y ACTITUDES i deas • Puede pedir a los alumnos que anoten durante una semana cuántos minutos dedican cada día a las siguientes actividades: hacer las tareas escolares, ver televisión, leer un libro, jugar con los amigos, visitar algún familiar, desayunar, almorzar, ir al colegio, etc. • Que calculen el tiempo promedio diario en minutos, que han dedicado a cada actividad en esa semana. Previsión de dificultades ➤ Al elegir los intervalos de separación (de 5 en 5, de 10 en 10, de 20 en 20...) tanto en el eje vertical como en el eje horizontal. ➤ Al interpretar un gráfico de barras en posición vertical de un gráfico de barras en posición horizontal. ➤ Al representar e interpretar los datos en un pictograma. ➤ Al calcular el promedio de los datos numéricos y representarlo en un gráfico. ➤ Al resolver problemas de probabilidades. Al juego ¿En qué mes es tu cumpleaños? • Solicite a los alumnos que en un almanaque marquen los cumpleaños de sus compañeros y elaboren una tabla de frecuencias, considerando cuántos cumpleaños se celebran cada mes. • Que por grupos elaboren gráficos: barras horizontales y verticales, poligonal y pictogramas. • Luego, que realicen la interpretación de los gráficos: en el mes de … hay más cumpleaños … 105_112U12GM4.indd 106 105_112U12GM4.indd 106 1/11/06 1:05:09 PM 1/11/06 1:05:09 PM
- 107. 18; 16; 179; 5; 4 9; 11; 18; 14 13; 24; 23 20; 10; 15 6; 9; 8; 9 13; 15; 11; 9 24; 13; 15; 24 20 15 13 6 12 8 17 19 Santillana 107 Un paso adelante RECURSOS PARA EL PROFESOR Fichas de refuerzo Ficha de ampliación Ficha de evaluación • Forme grupos de tres integrantes y entregue a cada uno un juego de 8 tarjetas como las que se muestran a continuación. • En la mesa de cada grupo, disponga fichas como las que siguen, volteadas cara abajo. Los números de las fichas corresponden al promedio del grupo de números de las tarjetas. • Por turno, cada alumno eligirá una ficha y rápidamente ubicará la tarjeta de la que es promedio. Si acierta, retira ambas y vuelve a jugar. Si no acierta, las devuelve y pasa el turno a otro alumno. • El grupo que consiga relacionar las fichas y las tarjetas en el menor tiempo posible será el ganador. ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE Media o promedio (págs. 222 - 223) ➤ Forme grupos de seis alumnos y pida a cada grupo que calcule el promedio de sus edades, el promedio de sus estaturas, el promedio del número de hermanos, el promedio de sus calificaciones en matemática, etc. Luego, pida también que grafiquen las medias o promedios obtenidos para que expongan sus resultados en la clase. ➤ Con los recibos de luz, pueden hallar el promedio del consumo de energía eléctrica en un año. ➤ Solicite a los alumnos que trabajen en casa, el promedio de las edades de los compo- nentes de su familia, así mismo la talla promedio en centímetros. Azar y probabilidad (págs. 224 - 225) ➤ Cerciórese de que los alumnos establezcan correctamente la diferencia entre azar y probabilidad. ➤ Pida los alumnos que mencionen los diferentes juegos de azar que conocen. ➤ Puede trabajar con un juego de barajas y preguntar: - ¿Cuál es la probabilidad de que salga un as? - ¿Cuál es la probabilidad de que salga una carta roja? ¿una negra? - ¿Cuál es la probabilidad de que salga una carta de trébol? ¿de espadas? Taller de solución de problemas (págs. 226 - 227) ➤ Pida a los alumnos que observen la ilustración de cada situación así como las opera- ciones que la pueden resolver y pregúnteles: ¿Qué ven? ¿Qué dicen? ¿Qué datos se usan en las operaciones? ¿Qué resultado se obtiene?… Luego de la observación pídales que inventen un problema con los datos y formulen la pregunta adecuada. Ficha de razonamiento matemático (pág. 232) ➤ Los alumnos deben mirar con detenimiento las figuras que les dan, para que puedan ir probando, cuántos y cuáles palitos sacarán, para obtener la nueva figura que les piden. ➤ Puede solicitar a los alumnos que inventen su propio juego. Punto de encuentro COMUNICACIÓN INTEGRAL • Incremente el vocabulario de los alumnos haciendo que busquen en el diccionario el significado de las palabras: poligonal, media, promedio, azar, probabilidad. CIENCIA Y AMBIENTE • Dialogue con los alumnos, acerca de la importancia del ahorro de la energía eléctrica y del agua. Recuerde... • Trabajar los gráficos estadísticos, respetando los espacios y cuando se trate de gráficos de barras, estas deben ser del mismo ancho. • Indicar a los alumnos, que en un pictograma, a cada dibujo se le debe asignar la representación de un número. 105_112U12GM4.indd 107 105_112U12GM4.indd 107 1/11/06 1:05:10 PM 1/11/06 1:05:10 PM
- 108. L M MJ V S 50 regalos 25 regalos 30 28 26 24 22 20 ENERO FEBRERO MARZO ABRIL T EMPERATURA (°C) Santillana Un paso adelante 108 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE REFUERZO NO 1 UNIDAD 12 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ Estadística y probabilidad Manuel y sus vecinos quieren inscribirse juntos en vacaciones útiles. Consultaron las edades de los niños de su edificio y obtuvieron estos resultados. EDADES (años) CONTEO FRECUENCIA 8 IIII I 9 IIII 10 IIII II 11 IIII III TOTAL 1. Completa la tabla de frecuencias. 2. Representa los datos de la tabla en un gráfico de barras horizontales. 3. ¿Cuál es la edad más frecuente? ¿Y la menos frecuente? 4. ¿Cuántos niños fueron consultados? 5. ¿Cuántos niños tienen menos de 10 años? En una fiesta se preguntó a los invitados qué música preferían y los datos obtenidos se presentaron en la siguiente tabla: MÚSICA CONTEO FRECUENCIA Pop/Rock IIII IIII IIII Reggaeton IIII III Salsa IIII IIII I TOTAL 6. Completa la tabla de frecuencias. 7. Representa los datos de la tabla en un gráfico de barras verticales. 8. ¿Cuántas personas asistieron a la fiesta? 9. Si la tercera parte de los invitados usan lentes, ¿cuántos invitados no usan lentes? 10. ¿Cuál es el tipo de música que más gusta a estos invitados? 11. ¿A cuántos invitados les gusta la salsa o el reggaeton? 12. En un momento determinado de la fiesta, 5 varones no bailan porque no tienen pareja. ¿Cuántos varones asistieron a la fiesta? 13. Consulta a 20 de tus amigos sobre el tipo de música que más les gusta. Elabora una tabla de frecuencias y grafica los resultados para mostrar sus preferencias. El pictograma muestra el número de regalos que se envolvieron en una tienda. 14. Elabora la tabla de frecuencias que representa el número de regalos envueltos cada día. 15. ¿Qué día tuvieron más trabajo las personas encarga- das de envolver los regalos? 16. ¿Qué días envolvieron el mismo número de regalos? 17. ¿Cuántos regalos envolvieron durante esos seis días? 18. Para envolver cada regalo usaron aproximadamen- te 1,5 pliegos de papel y 0,6 m de cinta de agua. ¿Cuántos pliegos de papel usaron en los seis días? ¿Cuántos metros de cinta? El gráfico muestra la variación de la temperatura en una ciudad de la costa durante los cuatro primeros meses del año. 19. Elabora una tabla de frecuencias donde se represente los datos del gráfico poligonal. 20. ¿Cuál fue el mes más caluroso? ¿Y el menos caluroso? 21. ¿En qué meses la temperatura disminuyó? 22. ¿Cuál es la temperatura promedio en esos meses? 23. Investiga cuál fue la temperatura máxima que se registró en tu ciudad durante los seis primeros meses del año y representa los datos en un gráfico poligonal y en una tabla. 105_112U12GM4.indd 108 105_112U12GM4.indd 108 1/11/06 1:05:11 PM 1/11/06 1:05:11 PM
- 109. Santillana 109 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE •MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE REFUERZO NO 2 UNIDAD 12 Estadística y probabilidad La profesora ha pedido a los alumnos que recorten figuras geométricas en cartulinas de colores. Los chicos del salón trajeron todas estas: 1. Completa la tabla de frecuencias. FIGURA CONTEO FRECUENCIA Triángulo Cuadrado Rectángulo Pentágono 2. Si la profesora cierra los ojos y toma una de las figuras al azar, lo más probable es que sea un __________________________________________. 3. Si un alumno cierra los ojos y toma una de las figuras al azar, la figura que tiene menos probabilidad de salir es un _________________________________. 4. Halla la edad promedio del siguiente grupo de personas. En una fábrica han elaborado la siguiente cantidad de panetones en cinco días de una semana. DÍA FRECUENCIA Lunes 300 Martes 500 Miércoles 400 Jueves Viernes TOTAL 2 500 5. Si los dos últimos días la cantidad fue la misma, ¿cuántos panetones produjeron el jueves y cuántos el viernes? 6. Calcula el promedio de producción diaria. 7. Si cada panetón se vende a S/. 18,50; ¿en cuántos nuevos soles está valorizada la producción de los 5 días? 8. Calcula el peso promedio de las maletas. 95,5 kg 19,2 kg 62,8 kg Marca con un ✔ los juegos de azar. 9. Lanzar una moneda al aire. ( ) 10. Escoger un canal de cable en la televisión. ( ) 11. Sacar una carta de la baraja. ( ) 12. Sacar del salón al alumno con mayor nota. ( ) 13. Sacar sin mirar un número de una caja. ( ) Observa y luego contesta. 14. Haz la lista de los 8 resultados posibles al girar la ruleta. __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 15. ¿Qué animal tiene más probabilidad de salir? 16. ¿Qué animales tienen igual probabilidad de salir? Marisa está pensando en un número del 1 al 15. 17. ¿Cuántas posibilidades hay de que sea un número mayor que 12? 18. ¿Cuántas posibilidades hay de que haya escogido un número menor o igual que 12? 19. ¿Cuántas posibilidades hay de que esté pensando en un múltiplo de 3? ¿Y de que sea un divisor de 12? 20. ¿Hay posibilidad de que esté pensando en un múltiplo de 16? 11 años 25 años 43 años 65 años Rocío hace girar una ruleta dividida en 8 partes iguales, con figuras de gatos, perros y canarios. 105_112U12GM4.indd 109 105_112U12GM4.indd 109 1/11/06 1:05:14 PM 1/11/06 1:05:14 PM
- 110. 170 160 150 140 12 13 1415 ESTATURA (cm) EDAD Mujeres Varones NIÑAS VARONES = 5 alumnos 10 20 30 40 FÚTBOL AJEDREZ NATACIÓN Secundaria Primaria Inicial Santillana Un paso adelante 110 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 12 Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________ 9. Laurita saca una golosina de la caja sin mirar. ¿Qué afirmación es incorrecta? Caramelo de naranja Caramelo de manzana Caramelo de anís A) Es imposible que saque un chocolate. B) Lo más probable es que saque un caramelo de naranja. C) La probabilidad de que saque un caramelo de anís o uno de manzana es la misma. D) Este es en suceso aleatorio o al azar. El pictograma representa a los alumnos del 4to grado del salón de Jaimito. El profesor de Jaimito dice “tin marín de dos…” y escoge a un alumno cualquiera de la lista para que resuelva en la pizarra. 10.¿Es posible que llame justamente a Jaimito? A) Es imposible que llame justo a nuestro amigo. B) Es posible, pero la probabilidad es baja. C) Hay una posibilidad entre 40. D) La B y la C son verdaderas. 11. ¿Qué probabilidad hay de que sea elegida una niña? A) Poca B) Una entre 40 posibilidades. C) Mucha D) 25 posibilidades de 40. 12.El profesor llama al brigadier del salón a la pizarra. ¿Qué podemos afirmar? A) No es una elección al azar. B) Es un suceso aleatorio. C) Jaimito es brigadier. D) Es más probable que sea una niña la elegida. 13.Coco tiene 3 pantalones diferentes: un corduroy, un bluejean y un pantalón de drill. Tiene 4 polos de dife- rente color: rojo, azul, blanco y amarillo. Si escoge al azar un polo y un pantalón, ¿qué probabilidad hay de que se ponga el polo amarillo y el bluejean? A) Una posibilidad de 4. B) Una posibilidad de 7. C) Una posibilidad de 12. D) Es imposible. El gráfico poligonal muestra una curva de crecimien- to de adolescentes, varones y mujeres según su edad. 1. Del gráfico se deduce que: A) A los 12 años los niños son más altos que las niñas. B) Los varones crecen 15 cm de los 12 a los 15 años. C) A los 14 años los varones y las niñas tienen la misma estatura. D) A los 13 años los varones alcanzan la estatura de las niñas. 2. ¿Qué afirmación es falsa? A) Entre los 12 y 13 años los niños y las niñas crecieron en igual medida. B) De los 13 a los 15 los varones tuvieron un mayor aumento de estatura. C) El promedio de estatura de los niños fue 165 cm. El gráfico de barras horizontales muestra cómo se repartieron entre varios deportes los niños y jóvenes inscritos en un programa de vacaciones. 3. ¿Qué deporte es el más concurrido? A) Fútbol B) Fútbol y natación por igual. C) Natación D) Los tres por igual 4. El número de niños de primaria inscritos es: A) 40 B) 60 C) 80 D) 100 5. El número de inscritos en natación es: A) 40 B) 70 C) 80 D) 90 6. El total de inscritos es: A) 90 B) 100 C) 180 D) 190 7. El promedio de inscritos por deporte es: A) 43 B) 63,3 C) 80 D) 83,3 8. Los niños de inicial representan una fracción equiva- lente a: A) 3/19 B) 3/17 C) 7/13 D) 1/17 Estadística y probabilidad 105_112U12GM4.indd 110 105_112U12GM4.indd 110 1/11/06 1:05:15 PM 1/11/06 1:05:15 PM
- 111. COMIDA FRECUENCIA Cebiche Carapulcra Escabeche Pachamanca TOTAL 16 14 12 10 8 6 4 2 0 CEBICHE CARAPULCRAESCABECHE PACHAMANCA N ÚMERO DE NIÑOS 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 CHICLAYO PUCALPA PIURA CUSCO C OSTO DEL PASAJE (S/.) Santillana 111 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 12 Lee, completa la tabla y el gráfico de barras. Luego, responde. Renato ha preguntado a sus 48 amigos sobre su comida favorita y los resultados son los siguientes: la cuarta parte prefiere cebiche, la tercera parte prefiere carapulcra y el resto, en partes iguales, escabeche y pachamanca. 1. 2. • Si la mitad de la mitad de los que prefieren carapulcra son mujeres, ¿cuántos hombres prefieren carapulcra? ______ Observa la tabla y completa el gráfico de barras. COSTO DE PASAJE POR VÍA TERRESTRE Y AÉREA (EN NUEVOS SOLES) VÍA CHICLAYO PUCALPA PIURA CUSCO TERRESTRE 100 100 200 300 AÉREA 300 350 550 600 Estadística y probabilidad 7. Lee y responde. En una bolsa hay 9 tarjetas verdes. Las tarjetas rojas son el doble de las verdes y las azules son la tercera parte de las rojas. Si se saca una sin mirar, ¿qué color tiene menor posibilidad de salir? ______________ 4. Por vía terrestre, ¿a qué lugar resulta más caro viajar? ____________________________ 5. Por vía aérea, ¿a qué lugar resulta más barato viajar? ____________________________ 6. Un grupo de 7 amigos desea viajar a Piura por vía aérea. ¿Cuánto gastarán en pasajes? ____________________________ 3. VÍA TERRESTRE VÍA AÉREA 105_112U12GM4.indd 111 105_112U12GM4.indd 111 1/11/06 1:05:17 PM 1/11/06 1:05:17 PM
- 112. MES ÁRBOLES SEMBRADOS= 20 ÁRBOLES ABRIL MAYO JUNIO JULIO Santillana Un paso adelante 112 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 8. Observa en la tabla el número de personas que asistieron al cine. Representa los datos en un gráfico lineal y responde. 9. Observa el gráfico de barras y completa el pictograma. DÍA NO DE PERSONAS Lunes 120 Martes 200 Miércoles 240 Jueves 160 Viernes 280 Sábado 320 TOTAL 320 280 240 200 160 120 80 40 LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES SÁBADO La entrada al cine cuesta S/. 15. Si los martes y miércoles cuesta la mitad, ¿cuánto se recaudó estos dos días? Se recaudó ________________ PREFERENCIA NÚMERO DE NIÑOS TEATRO PISCINA JUEGOS MECÁNICOS Cada representa 8 niños. Calcula el promedio en cada caso. 10. 11. ¿Cuál es el promedio de árboles sembrados en los cuatro meses? ________ ¿Cuál es el promedio de venta en los cinco días? ________ PREFERENCIAS DE LOS ALUMNOS DE 4O GRADO 8 16 24 32 40 48 JUEGOS MECÁNICOS PISCINA TEATRO N ÚMERO DE PERSONAS DÍA CANTIDAD Miércoles 34 Jueves 29 Viernes 44 Sábado 33 Domingo 30 NÚMERO DE SÁNDWICHES VENDIDOS NÚMERO DE ÁRBOLES SEMBRADOS 105_112U12GM4.indd 112 105_112U12GM4.indd 112 1/11/06 1:05:17 PM 1/11/06 1:05:17 PM
- 113. 7 3 31 4 – 6 8 0 9 8 3 0 0 5 4 6 7 9 + 7 6 8 3 7 2 3 0 8 – 5 6 9 4 1 9 0 1 6 – 3 8 0 0 2 2 2 1 0 – 6 8 4 3 4 2 2 0 3 – 3 6 9 8 7 7 9 4 3 6 3 2 8 + 1 0 9 6 3 7 8 1 7 7 6 + 6 5 9 5 216 DESTINO: HUANCAYO Santillana 113 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 9. 9 U + 5 DM + 2 C + 6 UM + 1 D 7 D + 8 UM + 6 U 1 U + 3 C + 5 DM + 2 D + 9 UM EVALUACIÓN DE ENTRADA Observa los conjuntos y completa el cuadro. ¿Qué número representa el cartel de cada niño? Escríbelos. Relaciona cada número con su descomposición. Luego, escribe cómo se lee. 4. 12.Resuelve y pinta de rojo las bolsas que van a la selva y de amarillo las que van a la sierra. POR EXTENSIÓN POR COMPRESIÓN M = M = N = N = P = P = 1. 2. 3. 5. 6. 7. ¿Qué número tiene un nueve en el lugar de los millares? ______________________________ 8. ¿Qué números tienen la misma cifra en las decenas de millar? _________________________________ 300 + 40 + 9 + 9 000 20 + 80 000 + 1 000 + 5 400 + 20 000 + 8 + 10 20 418 9 349 81 025 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 10. 11. M P N 15 367 DESTINO: IQUITOS Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ Bienvenidos a cuarto grado a b c d e f g h 113_118UEvalGM4.indd 113 113_118UEvalGM4.indd 113 1/11/06 1:07:47 PM 1/11/06 1:07:47 PM
- 114. Santillana Un paso adelante 114 MATERIAL FOTOCOPIABLE• MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Aplica la propiedad señalada y completa las multiplicaciones. Resuelve las siguientes multiplicaciones. Luego, pinta los productos mayores que 23 UM. 16. En cada caso, pinta la unidad que utilizarías para medir. 24. Han pasado ______ minutos. 25. Han pasado ______ minutos. 26. Han pasado ______ minutos. Escribe el nombre que corresponde a cada grupo de cuerpos geométricos. 27. 28. 13. Conmutativa 14. Asociativa 15. Distributiva 5 7 8 3 × 5 19. 1 5 6 × 2 3 18. 2 1 2 × 3 5 7 17. 2 0 1 7 × 6 20. 23. kilogramos gramos 22. metros centímetros centímetros 21. gramos kilogramos metros Observa los relojes y escribe cuánto tiempo ha transcurrido entre ellos. 29. • 50 × __ = 3 × __ = _____ • __ × 12 = __ × 9 = _____ • (__ × 2) × __ = 5 × (__ × 4) = _____ • 8 × (__ × 7) = (__ × 3) × __ = _____ • (__ + 7) × __ = (3 × __) + (__ × 6) = _____ • (9 – __) × 4 = (9 × __) – (2 × __) = _____ 113_118UEvalGM4.indd 114 113_118UEvalGM4.indd 114 1/11/06 1:07:59 PM 1/11/06 1:07:59 PM
- 115. Santillana 115 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE •MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 8,96 + 12,54 + 0,2 Calcula el área de las siguientes figuras. Observa que = = 1 cm2 30. Escribe las fracciones que representan las partes pintadas y compáralas. Ordena las operaciones en forma vertical y resuelve. Completa los números que faltan. 31. 32. Resuelve y pinta de rojo las divisiones exactas y de amarillo las inexactas. 33. 4 1 7 4 36. 7 2 5 7 35. 3 2 4 6 34. 8 7 2 2 43. 5 × 9 + 5 × 5 : 10 : 7 + 10 37. 7 × 7 + 1 : 4 × 2 : 6 + 17 39. 8 × 6 × 2 × 4 : 3 : 8 : 2 38. 40. 44. 81,5 – 4,97 103,63 + 2,19 + 31,82 45. 90,3 – 0,83 46. 41. 42. 113_118UEvalGM4.indd 115 113_118UEvalGM4.indd 115 1/11/06 1:08:07 PM 1/11/06 1:08:07 PM
- 116. Santillana Un paso adelante 116 MATERIAL FOTOCOPIABLE• MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 51.A una excursión a Lunahuana se apuntaron para ir 528 personas pero 76 no pudieron ir. Si cada una pagó S/. 120, ¿cuánto se recaudó en total? Se recaudó en total S/. __________________. 53.Samuel recorre 243 km en 9 días y Andrés 385 km en 11 días. ¿Quién recorre más kilómetros en un día? ¿Cuánto más? ___________ recorre ________ km más. Resuelve los siguientes problemas. 47.En un club hay 3 D, 4 U, 2 C de adultos y 2 U, 8 D de niños menos que de adultos. ¿Cuántos niños hay en el club? En el club hay _________ niños. 48.Cristina vendió 38 helados de lúcuma a S/. 2 cada uno y 45 helados de chocolate a S/. 3 cada uno. ¿Cuánto dinero obtuvo en total? Obtuvo en total S/. _________. 50.En un almacén de reciclaje se han recogido 1 725 kg de plástico, 2 982 kg de vidrio y 3 764 kg de papel y cartón. ¿Cuántos kilos se han recogido en total? Se han recogido _______________________. 49.Luis quiere repartir 98 sábanas en partes iguales en 4 cajones. ¿Cuántas sábanas pondrá en cada cajón? ¿Cuántas le sobrarán? Pondrá __________ sábanas. Le sobrarán __________ sábanas. 52.A un museo asistieron 184 adultos, 63 ancianos y 193 niños. Si las visitas se hacen en grupos de 8 personas, ¿cuántos grupos se formaron? Se formaron ________ grupos. 54.Cada camión transporta 120 cajas de 24 botellas cada una. ¿Cuántas botellas transportan 5 camiones? Transportan _________ botellas. 113_118UEvalGM4.indd 116 113_118UEvalGM4.indd 116 1/11/06 1:08:09 PM 1/11/06 1:08:09 PM
- 117. 4 000 35 8891 4 82 258 29 930 A B P Q M N C Santillana 117 Un paso adelante MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________ EVALUACIÓN FINAL Colorea la región que corresponde a cada operación. 9. Resuelve. Luego, ubica la letra dónde corresponda y descubrirás una hermosa palabra. A ∪ B Observa el precio de cada objeto y resuelve. Escribe en forma decimal y colorea. Luego contesta. 12. Rojo 1 décimo ______ 13. Amarillo 5 centésimos _______ 14. Azul 2 décimos ______ 15. Verde 37 centésimos _______ 16.¿Qué número decimal representa la parte sin colorear? __________________ 1. P ∩ Q 3. M – N 2. 5 3 2 8 0 6 ¿Qué números son? Completa las cifras que faltan. 4. Una de las cifras equivale a 8 000 unidades y la otra vale 90 unidades. 5. Tiene 6 DM, la cifra de los millares y las decenas suman 5. 6. El número tiene 5 C, 6 DM, 7 D y 4 U. 7. Sus cifras son iguales y la suma de todas ellas es 20. 8. Es el número anterior a 90 000. A 12 545 + 13 409 + 9 935 I (2 1 _ 2 + 5 _ 6)+ (1 _ 2 × 4 _ 3) G 87 400 – 5 142 O 205 × 146 S 4 × 2 × 102 × 5 M 33 – (6 × 4 + 5 – 3) 10.Juan pagó S/. 91 por la compra de varios cuadernos. ¿Cuántos cuadernos compró?_______________ 11. ¿Cuántos lapiceros se pueden comprar con S/. 47. ¿Cuánto dinero sobra?______________ S/. 7 S/. 3 113_118UEvalGM4.indd 117 113_118UEvalGM4.indd 117 1/11/06 1:08:11 PM 1/11/06 1:08:11 PM
- 118. 1 6 3 2 2 2 7 x 2 1 10 5 8 3 4 Santillana Un paso adelante 118 MATERIALFOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE 17.El perímetro de un cuadrado mide 2 m. ¿Cuántos centímetros mide cada lado? 18.El lago está a 15 km y 650 m del pueblo. Si María va al lago y ha caminado 2 km y 980 m desde el pueblo, ¿cuántos metros le faltan para llegar al lago? Resuelve los siguientes problemas. 19.Miriam retiró del banco la mitad de su sueldo. Si gastó las 3/5 partes de lo que retiró, ¿qué fracción de su sueldo le quedó? 20.Pedro tenía S/. 50. Ha comprado un pantalón en S/. 23,59 y una camisa en S/. 18,59. ¿Cuánto dinero le sobró? Observa los polígonos que conforman las figuras y completa. El siguiente gráfico de barras representa la cantidad de niños de cinco colegios que visitaron el zoológico. Responde las siguientes preguntas. 21.¿Qué colegio llevó mayor cantidad de niños?____________ 22.¿Cuántos niños más del colegio La Inmaculada que del colegio Sagrado Corazón fueron? _____________________ 23.Del colegio San Patricio fueron 3 secciones con igual número de niños, ¿cuántos niños fueron por cada sección? ________ 24.¿Cuántos niños visitaron el zoológico? _________________ Clasifica cada cuerpo geométrico. Luego, escribe el nombre de los elementos coloreados en cada uno de ellos. Resuelve y marca la alternativa correcta. 25.Hay _____ cuadrados. 26.Hay _____ triángulos isósceles. 27.Hay _____ romboides. 28.Hay _____ pentágonos. 29.Hay _____ trapecios. 30. 31. 32. 33. 34.Determina el valor de x. 35.¿Cuál de las figuras sigue? 100 80 60 40 20 0 LA SOR ANA SAN PATRICIO SAGRADO MIRAMAR INMACULADA CORAZÓN 75 84 93 52 68 A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 A) B) C) D) 113_118UEvalGM4.indd 118 113_118UEvalGM4.indd 118 1/11/06 1:08:13 PM 1/11/06 1:08:13 PM
- 119. 119 Santillana Un paso adelante Ficha de ampliación 1.B 2. C 3. D 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D 9. A 10. A 11. B 12. A Ficha de evaluación 1. cilindro 2. prisma 3. pirámide 4. cubo 5. esfera 6. cono 8. pirámide triangular 9. pirámide hexagonal 10. cono 11. pirámide cuadrangular 12. prisma triangular 13. vértice, arista, cara lateral 14. radio 15. base 16. arista, cara lateral, base 17. Renato: prisma triangular, Adriana: pirámide cuadrangular, Marcos: prisma octogonal, Alfredo: pirámide pentagonal. 18. V: 7, A: 12, C: 6 19. V: 10, A: 15, C: 5 20. V: 8, A: 12, C: 4. 21. 18 cubos 22. 15 cubos 23. B 24. D UNIDAD 5 CUERPOS GEOMÉTRICOS Ficha de ampliación 1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. B 9. D 10. D 11. A 12. B 13. D 14. C 15. B 16. B 17. B 18. D Ficha de evaluación 1. 180, distributiva 2. 1 440, asociativa 3. 320, conmutativa 4. 300 5. 10 6. 5 000 7. 40 8. 900 9. 160 10. 84 930 11. 50 988 12. 105 432 13. 145 376 14. 111 478 15. 197 505 16. S/. 11 000 17. S/. 5 000 18. 14 años 19. S/. 28 20. S/. 63 21. 225 22. 96 23. 9 000 km 24. S/. 167 25. S/. 1 585 26. S/. 107 160 UNIDAD 6 LA MULTIPLICACIÓN Ficha de ampliación 1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. C 8. D 9. B 10. C 11. D 12. B 13. B 14. A 15. B 16. C 17. B 18. A 19. C 20. C Ficha de evaluación 1. 3 × 8; 24 : 3; 24 : 8 2. 4 × 9; 36 : 9; 36 : 4 3. : 3; 36; : 2; × 4; : 3; 12, : 4; 1 4. 40; 48; 56; 72; 80; 88; 96 5. c = 11; r = 5 6. c = 10; r = 4 7. c = 16; r = 0 8. c = 11; r = 3 9. c = 14; r = 0 10. c = 18; r = 2 13. M(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20} 14. M(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45} 15. D(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} 16. D(16) = {1; 2; 4; 8;16} 19. 14 bolsas y sobra 1 caramelo 20. 64 km 21. B 22. m = 25 UNIDAD 7 LA DIVISIÓN RESPUESTARIO Ficha de ampliación: 1. D 2. C 3. C 4. D 5. B 6. A 7. B 8. C 9. B 10. C 11. D 12. A 13. B 14. B 15. D 16. D Ficha de evaluación 2. N ={18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90}, T = {a, o}, R = {días de la semana que empiezan con la letra m}, M = {números impares entre 41 y 53}, S ={ } K = {números pares mayores que 16} 3. 1d, 2b, 3a, 4c 4. 僆, 僆, 僆, 僆, 傺, 傺, 傺, 傺 5. F, V, V, V 6. A ∪ B : b; A ∩ B : d; A – B : a, c 7. {1; 3; 7; 9; 12} 8. { } 9. {8; 11; 12} 10. {1; 3; 7; 9} 11. {4; 5; 6; 7} 12. {1; 3; 5; 7; 9} 13. {1; 2; 3; 4; 5} 14. {1; 3; 5} 15. {6; 7} 16. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} 17.38 18. 58 19. 16 20. 74 21. 13 22. 55 23. Henry 24. Renato UNIDAD 1 CONJUNTOS Ficha de ampliación 1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. D 8. A 9. C 10. B 11. C 12. A 13. B 14. D 15. A 16. C 17. C 18. D Ficha de evaluación 1. Amazonas 9. 398 867 10. 837 206 11. 296 923 12. 269 295 13. S/. 1 300 14. S/. 320 15. El equipo de sonido y radio 16. S/. 700 17. 11 18. 74 19. 214 20. 495 21. S/. 93 22. 5 847 23. 744 24. 36 102 UNIDAD 3 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Ficha de ampliación 1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. C 7. B 8. B 9. A 10. A 11. B 12. C 13. C 14. C 15. A 16. C 17. B 18. B Ficha de evaluación 2. Obtuso: 130º, recto: 90º, agudo 45º 3. POLÍGONO 5. D = triángulo, E = rombo, F = trapecio, G = triángulo 6. rombo, rectángulo 7. rectángulo y trapecio, P = 12 cm 8. 35 cm2 9. 48 cm2 12. 12 13. 2 14. 710 15. 60 16. 1 185 17. 93 UNIDAD 4 RECTAS, ÁNGULOS Y POLÍGONOS Ficha de ampliación 1. C 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. A 9. B 10. D 11. C 12. B 13. C 14. D 15. B 16. A 17. D 18. B 19. D 20. C Ficha de evaluación 1. 578 079 2. 189 123 5. 30 000; 7 000; 600 6. 3 600; 10 900; 3 200 7. 80; 52 700; 30 000 8. 865 201 y 865 000 9. 401 678; 400 000 10. 772 254 y 462 028 11. 705 623 12. Luis 5o, Marcelo 11o, Sergio 12o, César 20o, Joel 7o, Alex 6o 13. 6 856 14. 59 15. S/. 120 16. 16 586 kg 17. 527 18. S/. 5 655 UNIDAD 2 NÚMEROS HASTA EL 999 999 Ficha de ampliación 1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6. A 7. C 8. B 9. D 10. C 11. C 12. A 13. B 14. D 15. A 16. B 17. B 18. C 19. A Ficha de evaluación 1. c = 348; r = 59 2. c = 336; r = 8 3. c = 609; r = 0 4. c = 187; r = 170 5. c = 202; r = 0 6. c = 96; r = 3 7. c = 186; r = 12 8. c = 407; r = 87 9. c = 54; r = 23 10. 985 : 197; 985 : 5 11. 2 346 : 102; 2 346 : 23 12. 525 : 35; 525 : 15 13. ( = 21; ✚ = 8; ✿ = 2; J = 12. Valor final = 8 434 14. 3 585 15. 252 16. 465 17. 34 estantes 18. S/. 8 232 19. 63; 58 y 97 20. 600 21. S/. 23 22. S/. 87 UNIDAD 8 PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN 119_120SolGM4.indd 119 119_120SolGM4.indd 119 1/11/06 1:08:51 PM 1/11/06 1:08:51 PM
- 120. Santillana Un paso adelante 120 Ficha de ampliación 1.D 2. A 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. C 9. D 10. A 11. B 12. D 13. C 14. B 15. C 16. B 17. C Ficha de evaluación 1. 13 cm 2. 13 cm 3. 13 cm 4. GRANDA, JULIO 5. gramo 6. kilogramo 7. kilogramo 8. gramo 9. = 10. 11. 12. = 13. 150 m 14. 87 kilos y medio 15. Isabel, Ana, Laura, Pilar 16. 6 baldes 17. 30 veces 18. 1 600 litros 22. 120 23. 16:45 horas UNIDAD 9 MEDIDAS Ficha de ampliación 1. A 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. C 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A 13. B 14. B 15. B 16. D 17. B Ficha de evaluación 1. 11 __ 3 = 3 2 _ 3 2. 12 __ 8 = 1 4 _ 8 3. 5 _ 2 = 2 1 _ 2 4. Todo el tablero quedó coloreado 5. VRAVARVR 6. RVVAVVAR 7. 8. 9. 10. = 11. 12. 13. 2 14. 1 15. 3 16. 7 17. 56 18. 14 19. 5 __ 12 20. 2 _ 5 21. 1 _ 4 22. 5 __ 14 23. 1 41 __ 72 24. 1 _ 2 25. 6 1 _ 3 26. 5 __ 21 27. 2 28. 2 __ 11 29. 3 __ 11 30. 17 __ 22 31. Elena, 11 __ 12 32. 7 _ 8 galones 33. 3 _ 8 34. 125 kg UNIDAD 10 FRACCIONES Ficha de ampliación 1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. C 11. A 12. D 13. B 14. C 15. D 16. C 17. B 18. A 19. B 20. D 21. A Ficha de evaluación 4. 1,14 5. 3,4 6. 2,067 7. queso, chorizo, mermelada, jamonada 8. 8,1 12,75 12,8 21 9. 3,975 kg 10. S/. 52,105 11. S/. 47,895 13. S/. 14 14. S/. 108,66 15. c 16. 18,2 km 17. 22 m 18. 25,25 m 19. 125,6 m UNIDAD 11 NÚMEROS DECIMALES Ficha de ampliación 1. C 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 11. D 12. A 13. C Ficha de evaluación 1. Cebiche: 12, Carapulcra: 16, Escabeche: 10, Pachamanca: 10. Total: 48. 12 hombres prefieren carapulcra 4. Cusco 5. Chiclayo 6. S/. 3 850 7. Azul 8. Se recaudó S/. 3 300 9. Juegos mecánicos: 24, piscina: 48, teatro: 32 10. 34 11. 70 UNIDAD 12 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Bibliografía • Ministerio de Educación. Orientaciones para el trabajo pedagógico. Lima, 2004. • Ministerio de Educación. Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular. Documento preliminar. DINEIP – DINESST. Lima, 2005. • Ministerio de Educación. Evaluación Nacional 2000. Marco de trabajo de las Pruebas del Área de Matemática. Unidad de Medición de la Calidad. Lima, junio de 2005. • Polea, G. Cómo plantear y resolver problemas. México, Trillas. • Steen, L. La enseñanza agradable de las matemáticas. México, Limusa. • Santos, L.M., Sánchez, E. Perspectivas en educación matemática. México, GEI. 1996 • De Guzmán, M. Tendencias innovadoras en educación matemática. OEI-Ministerio de Educación de Portugal. Disponible en Internet: http://www.prof2000.pt/users/adam/matematica/Textos/TIEMGuzman.pdf 4. 58 392 5. 65 806 6. 60 574 7. 44 444 8. 89 999 9. AMIGOS 10. 13 cuadernos 11. 15 lapiceros y sobra S/. 2 12. 0,1 13. 0,05 14. 0,2 15. 0,37 16. 0,28 17. 50 cm 18. 12 670 m 19. 7/10 20. S/. 7,82 21. San Patricio 22. 32 23. 31 24. 372 25. 4 26. 4 27. 3 28. 1 29. 4 30. Cilindro, base y radio 31. Pirámide hexagonal, cara lateral y vértice. 32. Prisma hexagonal y cara lateral 33. Cono, radio y vértice. 34. C 35. D EVALUACIÓN FINAL 1. M ={gallina, pato, paloma, loro} M = {aves} 2. N = {pelota, muñeca, camión, robot} N = {juguetes} 3. P = {guitarra, tambor, flauta} P = {instrumentos musicales} 4. 56 219 5. 8 076 6. 59 321 7. 59 321 8. 56 219 y 59 321 9. veinte mil cuatrocientos dieciocho 10. nueve mil trescientos cuarenta y nueve 11. ochenta y un mil veinticinco 12. A la sierra: a, b, g, h. A la selva: c, d, e, f 16. 28 915 17. 12 102 18. 3 588 19. 75 684 20. centímetros 21. kilogramos 22. metros 23. gramos 24. 15 min 25. 35 min 26. 60 min 27. prismas 28. pirámides 29. cuerpos redondos 30. 8 cm2 31. 9 cm2 32. 14 cm2 33. c = 104; r = 1 34. c = 436; r = 0 35. c = 54; r = 0 36. c = 103; r = 4 40. 1 _ 4 2 _ 4 41. 5 _ 5 3 _ 5 42. 2 _ 3 1 _ 3 43. 21,7 44. 76,53 45. 137,64 46. 89,47 47. 152 niños 48. S/. 211 49. 24 y le sobrarán 2 50. 8 471kilos 51. S/. 54 240 52. 55 grupos 53. Andrés, 8 km más 54. 14 400 botellas EVALUACIÓN DE ENTRADA BIENVENIDOS A CUARTO GRADO 119_120SolGM4.indd 120 119_120SolGM4.indd 120 1/11/06 1:08:59 PM 1/11/06 1:08:59 PM