Cuaderno de trabajo 5

Innovación educativa
Primaria
rima
Primaria

Actualmente se sabe que el aprendizaje de la matemática es secuencial, es decir, la
apropiación de un concepto ubicado en un determinado nivel lleva al estudiante a enfrentarse
con éxito a otros conceptos ubicados en niveles de mayor complejidad.
En el enfoque por resolución de problemas, el objetivo máximo es desarrollar competencias
matemáticas, lo que nos lleva como editorial a buscar el equilibrio entre la cantidad de juegos,
actividades en equipo, ejercicios y la formulación de problemas matemáticos que planteamos
en nuestros textos.
En Global Textos somos conscientes de que pensar matemáticamente no solo implica
conocer conceptos, axiomas, algoritmos, sino también tener la capacidad de plantear
estrategias y seleccionar las técnicas adecuadas para solucionar problemas cotidianos. Por
ello estamos seguros de que la propuesta que presentamos en nuestros textos llevarán a
los estudiantes a lograr los niveles de desarrollo descritos como estándares de aprendizaje.
Presentación

Grado y sección:
Apellidos y nombres:
Dirección:
Teléfono:
Profesor(a):
Institución educativa:

cuatro
4
Cuaderno
El Cuaderno de trabajo de Matemática
Global para quinto grado de primaria
ha sido elaborado por un colectivo de
docentes especialistas. En él, presen-
tamos una serie de actividades que
permiten a los estudiantes, en la ejer-
citación constante y la resolución de
problemas reales ligados a su contex-
to, poner en práctica sus conocimien-
tos, habilidades y destrezas, y transfe-
rirlos hacia nuevas situaciones.
Los trabajos que se desarrollan en
este texto sirven para verificar y refor-
zar la calidad de los conocimientos,
estrategias y recursos procedimenta-
les y actitudinales, adquiridos en cla-
se, necesarios para que los estudian-
tes resuelvan con solvencia problemas
de cantidad; regularidad, equivalencia
y cambio; gestión de datos e incerti-
dumbre; y forma, movimiento y locali-
zación.
Estructura
Al inicio de cada unidad se presenta una binaria
con una atractiva lamina que hace referencia
al título de la unidad, donde encontramos tres
segmentos:
Me comprometo a...
En este segmento se precisan los valores y
actitudes que todo estudiante debe desarrollar para
convivir adecuadamente dentro de una sociedad
más justa, equitativa y solidaria, que se irán
trabajando durante el desarrollo de cada unidad.
Aprendo a...
Aquí hallaremos los indicadores que se trabajan
en esta unidad, los cuales están expresados
en términos sencillos para que sean fáciles de
entender por el estudiante.
Dialogamos
Espacio preciso para realizar una serie de
preguntas con las que se busca predisponer al
estudiante para que comprenda el propósito de
la unidad, movilice sus saberes previos y formule
algunas predicciones sobre lo que trabajará a
continuación.

cinco 5
de trabajo
Demuestra lo aprendido
En este segmento se presenta una serie de ejercicios con
alternativas de solución y problemas que el estudiante
deberá resolver para demostrar su ritmo personal y mejorar
su autoestima y motivación.
Evalúa tus conocimientos
Esta sección servirá como una autoevaluación,
en la que el estudiante comprobará qué tanto ha
aprendido y qué tan significativo fue su aprendizaje,
lo que se constituirá como los saberes necesarios
para continuar con el aprendizaje secuencial que
proponemos en nuestros textos.
Autoevaluación
Valioso instrumento que permite al docente
atender a los diferentes ritmos de estudio y
de aprendizaje de sus estudiantes. Ello los
hará copartícipes de sus aprendizajes, y
los ayudará a aprender a valorar, criticar y
a reflexionar sobre sus propios procesos de
aprendizaje individual.
Aplica lo aprendido
En esta sección, presentamos un conjunto de ejercicios y
problemas con los que buscamos que el estudiante afiance sus
conocimientos y procedimientos mediante la ejercitación y la
reflexión. Todos los ejercicios cuentan con un espacio adecuado
para resolver cada situación.

Cuaderno
de trabajo
5
Índice 1
UNIDAD
Nos
agrupamos y
trabajamos
10
Conjuntos
14
Clases de
conjuntos
15
Cardinal de un
conjunto (N(A))
y un conjunto
potencia (P(A))
17
Conjuntos iguales
y diferentes
20
Relaciones entre
conjuntos
23
Operaciones con
conjuntos
27
Patrones aditivos,
de sustracción y
multiplicativos
30
Geometría
33
Evalúa tus
conocimientos
37
Autoevaluación
2
UNIDAD
El maravilloso
mundo de
los números
40
Números naturales
43
Descomposición
y valor de los
números naturales
46
Adición y
sustracción de
números naturales
45
Comparación de
números naturales
y relación de orden
51
Operaciones con
segmentos
56
Recolección de
datos
61
Autoevaluación
58
Evalúa tus
conocimientos
3
UNIDAD
Multiplicamos
esfuerzos
para obtener
mejores
beneficios
64
Sistemas de
numeración
no decimal
67
Números romanos
70
La multiplicación
73
Multiplicación con
dos o tres cifras en
el segundo factor
76
Casos especiales
de la multiplicación
79
Diagrama del árbol
80
Ángulos
83
Operaciones
con ángulos
86
Ángulos
complementarios y
suplementarios
89
Gráfico de
barras verticales
95
Autoevaluación
91
Evalúa tus
conocimientos
4
UNIDAD
Dividir a todos
por igual
98
La división
101
Casos especiales
de la división
103
Operaciones
combinadas
106
Múltiplos y
divisores de un
números
109
Criterios de
divisibilidad
112
Simbolismo
matemático
115
Ecuaciones de
la forma:
x ± a = b ; ax = b
x
a
= b ; ax ± b = c
121
Gráfico de barras
horizontales
123
Evalúa tus
conocimientos
129
Autoevaluación
118
Polígonos

5
UNIDAD
Cuidamos
nuestro
medio
ambiente
132
Potenciación
135
Radicación de
números naturales
138
Ecuaciones de
la forma:
a(x + b) = c;
a(x – b) = c;
x + a
b
= c;
x – a
b
= c
141
Término algebraico
144
Triángulos
146
Operaciones con
triángulos
148
Gráfico de
doble barra
150
Evalúa tus
conocimientos
155
Autoevaluación
6
UNIDAD
Los números
en mi vida
158
Cuadriláteros
161
Propiedades en
los cuadriláteros
164
Descomposición
de un número en
factor primos
167
Mínimo común
Múltiplo (MCM)
170
Máximo común
Divisor (MCD)
173
Valor numérico
de monomio y
polinomio
175
Reducción
de términos
semejantes
178
Perímetros
181
Gráfico poligonal
183
Evalúa tus
conocimientos
187
Autoevaluación
7
UNIDAD
Ampliando mis
conocimientos
190
Conjunto de
números enteros
193
Adición y
sustracción de
números enteros
197
Multiplicación
y división de
números enteros
200
Adición y
sustracción de
monomios
204
Adición y
sustracción de
polinomios
207
Grado relativo y
grado absoluto
de una expresión
algebraica
210
Áreas de las
regiones planas
213
Gráfico circular
215
Evalúa tus
conocimientos
219
Autoevaluación
8
UNIDAD
Aprendemos a
compartir
222
Fracciones
227
Comparación y
equivalencia de
fracciones
229
Adición y
sustracción de
fracciones
231
Multiplicación
y división de
fracciones
232
Operaciones
combinadas con
fracciones
235
Multiplicación de
monomios
225
Clases de
fracciones
238
Multiplicación
de monomio por
polinomio
240
División de
monomios en Z
241
División de
polinomio entre
monomio
243
Circunferencia y
círculo
246
Pictogramas
247
Evalúa tus
conocimientos
251
Autoevaluación
9
UNIDAD
Más alegría
hay en dar,
que en recibir
254
Números
decimales
256
Comparación,
aproximación
y redondeo de
números decimales
258
Adición y
sustracción de
decimales
260
Multiplicación
y división de
números decimales
263
Productos notables
266
Proporcionalidad
268
Regla de
tres simple directa
e inversa
271
Unidades de
medida de longitud
273
Unidades de
medida de masa
275
Unidades de
medida de tiempo
277
Sólidosgeométricos
283
Evalúa tus
conocimientos
287
Autoevaluación
279
Probabilidades de
un sucesos
281
Media aritmética o
promedio, moda y
mediana

Dialogamos
• ¿Qué observas en la lámina?
• ¿Te agradaría trabajar como lo hacen los niños de la lámina?
• ¿Qué labor cumple el profesor(a) en este tipo de trabajo dentro del aula?
Nos agrupamos
y trabajamos
1
UNIDAD
8 ocho Global

9
Aprendo a...
• Representar y determinar conjuntos.
• Clasificar conjuntos y establecer relaciones entre ellos.
• Efectuar operaciones con conjuntos.
• Completar patrones aditivos, de sustracción y multiplicativos.
• Reconocer los elementos geométricos.
• Clasificar los tipos de rectas.
• Resolver ejercicios y problemas con elementos geométricos y
tipos de rectas.
Me comprometo a...
• Trabajar en grupo ordenadamente.
• Respetar la participación de mis
demás compañeros.
• Tomar en cuenta las opiniones de
los demás.
9
nueve
Textos

10 MATEMÁTICA GLOBAL 5.°
Observa cómo se representa el conjunto “K” formado por los primeros cuatro números compuestos.
Así:
Ahora recuerda cómo se determinan los conjuntos.
Así:
Entre llaves
K = {4; 6; 8; 9}
Representación gráfica
de Venn
K
. 4 . 8
. 6 . 9
Por extensión
F = {4; 6; 8; 9}
G = {I, you, he, she, we, they}
Por comprensión
F = {números compuestos menores que 10}
F = {x ∈ N / x < 10 ∧ son números compuestos}
G = {los pronombres en inglés}
G = {x / x es un pronombre en inglés}
diez
Conjuntos
Determinación de conjuntos
Representación de conjuntos

11
Cuaderno de trabajo once
Aplica lo aprendido
3. Determina por extensión los siguientes conjuntos:
3
2. Representa entre llaves los siguientes conjuntos:
2
1. Representa mediante gráficos de Venn los siguientes conjuntos:
1
a Conjunto “P” de los números pares
menores que 12
b Conjunto “F” de las estaciones del año
a
B
. 7
. 8
. ?
. 5
. >
b
M
. a
. d
. g
. b
. e
. h
. c
. f
. i
A = {x ∈ N / 3 < x ≤ 10}
B = {x / x es un planeta del sistema solar}
C = {x ∈ N / x ≤ 20; x es múltiplo de 5}
D = {x / x es una vocal de la palabra “omóplato”}

5. Une según corresponda.
5
4. Determina por comprensión los siguientes conjuntos:
4
6. Determina por extensión.
6
doce
M = {1; 3; 5; 7; 9; 11}
N = {Costa, Sierra, Selva, Mar Peruano}
P = {7; 8; 9; 10; 11; 12}
Q = {l, i, b, e, r, t, a, d}
P = {x / x es un divisor de 24}
Q = {x ∈ N / x + 3 ≤ 5}
R = {x ∈ N / x ≥ 4, x ≤ 12}
S = {x / x es un número primo menor que 15}
D = {x ∈ N / 5 < x ≤ 8}
F = {x ∈ N / 5 < x < 8}
E = {x ∈ N / 5 ≤ x < 8}
G = { x ∈ N / 5 ≤ x ≤ 8}
{6; 7}
{5; 6; 7; 8}
{6; 7; 8}
{5; 6; 7}

13
Cuaderno de trabajo
1. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto?
R = {x ∈ N / x ≤ 11 ∧ x es impar}
1
A 5
C 9
E 6
B 10
D 4
4. Halla la suma de los elementos de
S = {x ∈ N / 4 < x ≤ 10}.
4
A 39
C 35
E 47
B 45
D 42
2. Calcula el producto de los elementos de
A = {x ∈ N / x ≤ 10 ∧ x es divisor de 20}.
2
A 240
C 600
E 120
B 800
D 400
E
. 16
. 12
. 20
. 28
. 24
3. Determina el conjunto “E” por
comprensión.
3
A E = {x ∈ N / 12 < x < 28}
B E = {x ∈ N / x ≤ 28 / x es múltiplo de 4}
C E = {x ∈ N / 10 < x < 30 / x es par}
D E = {x ∈ N / 10 < x < 30 / x es múltiplo
de 4}
E N.A.
5. Determina por comprensión lo siguiente:
B = {4; 6; 8; 10; 12; 14}
5
A B = {x ∈ N / 4 < x ≤ 14 / x es par}
B B = {x ∈ N / 4 < x < 14 / x es par}
C B = {x ∈ N / 4 ≤ x < 14 / x es par}
D B = {x ∈ N / x < 15 / x es par}
E B = {x ∈ N / 3 < x < 15 / x es par}
6. Determina el conjunto
N = {14; 21; 28; 35; 42; 49}
por comprensión.
6
A N = {x ∈ N / 13 < x < 50 / x es
múltiplo de 7}
B N = {x ∈ N / x < 50 / x es múltiplo
de 7}
C N = {x ∈ N / 14 < x < 49}
D N = {x ∈ N / 14 ≤ x ≤ 49}
E N. A.
B
A
. 7
. 0
. 8
. 1
. 9
. 2
. 3
. 4
. 5
. 6
. u
. e
. o
. a
. i
6. Coloca V o F según corresponda.
7
A = {x / x es una vocal}
a
A = {x / x es una letra del
abecedario}
b
B = {x ∈ N / 0 < x < 10}
c
B = {x ∈ N / x es un número del
sistema decimal (base 10)}
d
trece

Aplica lo aprendido
1. Escribe qué clase de conjuntos son los siguientes:
1
E = {x / x es un mes del año de 32 días} Unitario
F = {x ∈ N / 5 < x < 8 ∧ x es par} Vacío
G = {x ∈ N / x > 50} Infinito
3. Coloca V si la afirmación es verdadera o F si es falsa.
3
4. Completa.
2
b El conjunto S = {x ∈ N / 7 < x < 14} es , porque sí se pueden contar sus .
c El conjunto T = {x ∈ N / 15 < x < 17} es , porque tiene elemento.
El conjunto V = {x ∈ N / 20 < x < 22 ∧ x es par} es , porque no .
d
a El conjunto R = {x ∈ N / x > 1000} es , porque no puedo contar sus .
catorce
K = {x ∈ N / x ≤ 100}
L = {x / x es un mes del año que tiene 28 días}
M = {x ∈ N / 16 < x < 18 ∧ x es par}
Q = {x ∈ N / 5 < x < 10}
R = {x ∈ N / x > 1}
Clases de conjuntos
Recuerda
Hay conjuntos que tienen determinado número de elementos.
Otros conjuntos tienen infinitos elementos.
En algunos casos, el conjunto tiene solo un elemento.
Así:
Vacío
D = {x ∈ N / 6 < x < 7}
Unitario
C = {x ∈ N / 5 < x < 7}
Finito
B = {x / x es un día de la semana}
Infinito
A = {x ∈ N / x > 100 ∧ x es par}

15
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1. Halla el cardinal de los siguientes conjuntos.
1
1. Determina el conjunto potencia de los siguientes conjuntos:
2
b K = {x ∈ N / 16 ≤ x ≤ 18} .
b B = {x ∈ N / x < 4} ⇒
e P = {x/x es una vocal de
la palabra mamá}
e K = {x/x es una vocal de la palabra murciélago} .
c F = {x ∈ N / 5 ≤ x < 11} .
c D = {4, 8} ⇒
f K = {1, 2, 3, 4} ⇒
f F = {x ∈ N / 3 < x < 15 ∧ x es par} .
a A = {x ∈ N / x < 6 ∧ 6 es primo} .
a A = {a, b, c } ⇒
d F = {x ∈ N / 16 < x < 17} ⇒
d L = {x/x es un mes del año} .
quince
Cardinal de un conjunto (N(A)) y conjunto
potencia (P(A))
N(A)
⇒

Encierra la alternativa que comprende a
todos los conjuntos que siguen:
a A = {x ∈ N / x ≥ 15}
b B = {x / x es un auto volador}
c C = {x / x es la capital del Perú}
c D = {x ∈ N / 5 < x < 20}
6
A infinito, vacío, unitario, finito
B infinito, unitario, vacío, finito
C finito, vacío, unitario, infinito
D finito, unitario, vacío, infinito
E N.A.
Pedro hace las siguientes conclusiones
luego de la clase sobre conjuntos:
a Las estrellas forman un solo conjunto
infinito.
b La estrella Sol forma un conjunto
unitario.
c Un planeta es un conjunto unitario.
d Los satélites de los planetas es un
conjunto finito.
7
A Se equivocó en a.
B Se equivocó en a y c.
C No se equivocó en c.
D No se equivocó en a.
E Seequivocóentodassusconclusiones.
Si se une un conjunto unitario y un
conjunto vacío, ¿cuál será el conjunto
solución?
8
A finito
B infinito
C vacío
D unitario
E unitario y vacío
1. El conjunto K = {x ∈ N / 4 < x ≤ 5} es
1
A vacío.
C unitario.
B finito.
D infinito.
E universal.
4. El conjunto P = {x ∈ N / x ≥ 20} es
4
A universal.
C vacío.
B infinito.
D N.A.
E finito.
5. ¿Qué tipo de conjunto es el siguiente?
B = {x / x es un día de la semana que
empieza con “H”}
5
A vacío
C unitario
B infinito
D N.A.
E finito
2. El conjunto
A = {x ∈ N / 3 < x < 10 ∧ x es múltiplo de 5}
es
2
A universal.
C vacío.
B finito.
D infinito.
E unitario.
3. Coloca V si es verdadero o F si es falso.
3
M = {x ∈ N / 7 ≤ x ≤ 10}
Es infinito.
a
N = {x ∈ N / 4 < x < 8}
Es finito.
b
P = {x ∈ N / 15 < x < 16}
Es unitario.
c
Q = {x ∈ N / 20 < x < 21}
Es vacío.
d
dieciséis

17
Cuaderno de trabajo
Solución
Solución
Aplica lo aprendido
2. Si P = {3m - 5; 10} y P es un conjunto unitario, halla m2
.
2
1. Si M = {30; 2x + 10}; N = {2y; 24} y se sabe que M = N, halla x + y.
1
Recuerda
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.
Observa:
A = {a, b, c, d, e}
B = {las cinco primeras letras del abecedario}
A = B
Ahora observa:
M = {1; 3; 5; 7}
N = {x ∈ N / x ≤ 7}
M ≠ N
Porque no tienen los mismos elementos.
diecisiete
Conjuntos iguales y diferentes

Solución
Solución
Solución
Solución
Sean F =
(x + 3)
2
; 15 y G = {7; 2y + 5}. Si se sabe que F = G, halla x - y.
6
5. Si R = S, además R = {4a - 2; 6} y S = {18; b3
- 2}, halla a $ b.
5
4. Si R =
(e + 2)
4
; 5 , además “R” es un conjunto unitario, halla 2e.
4
3. Sean A = {p2
- 1; 4} y B =
(q + 2)
3
24; . Si se sabe que A = B, halla q - p.
3
dieciocho

19
Cuaderno de trabajo
7. Si M = {x + 3; 10} y “M” es conjunto
unitario, halla 2x.
7
A 10
D 7
B 14
E 16
C 12
8. Sean A = {f 2
+ 4; 10} y B = {29; 3g - 2}.
Si A = B, calcula f ⋅ g.
8
A 16
D 14
B 20
E 24
C 12
8. Si “A” y “B” son conjuntos unitarios:
A = {x + 3; 10} y B = {y + 21; 23}
halla el valor de x + y.
9
A 8
D 7
B 9
E 10
C 11
8. Si P = {3x; 8}, Q = {9; 2y2
} y P = Q,
halla el valor de “x” e “y”.
10
6. Si K = {a3
- 2; 10} y L = {25; 2b + 4}
además K = L, calcula a2
+ b.
6
A 9
D 10
B 14
E 12
C 15
1. Si F = {2m; 16}, G = {10; n2
} y F = G,
halla m + n.
1
A 6
D 9
B 10
E 8
C 7
5. Sea B =
(x + 4)
5
; 3 . Además “B” es un
conjunto unitario. Calcula x2
.
5
A 100
D 81
B 144
E 49
C 121
2. Si P =
f + 2
3
; 15 y Q = {4; 3g},
además P = Q, halla f $ g.
2
A 50
D 25
B 45
E 30
C 20
3. Si C = {2m + 5; 19} y se sabe que “C” es
unitario, halla m + 2.
3
A 7
D 11
B 10
E 12
C 9
4. Sean R = Q, R = {5x; 4} y
Q =
y + 5
2
35; . Halla x - y.
4
A 8
D 4
B 5
E 3
C 2
Solución
diecinueve

. 1
. 7
. 9
. 3
R
T
Q
S
P
. 6
. 10
. 2
. 1
. 4
. 5
. 12
. 11
. 8
U
Completa con ∈, ∉ , ⊂ o ⊄ según corresponda.
Relaciones entre conjuntos
Aplica lo aprendido
1. Si M = {x ∈ N / x ≤ 6}, N = {x ∈ N / 3 < x < 10} y P = {1; 3; 5; 7; 9}, coloca ∈ o ∉.
1
Observa.
3 T
∉
i P R
⊄
j
T R
⊂
h
11 Q
∈
a 4 P
∈
b S Q
⊂
c S T
⊄
d
5 R
∉
e 1 S
∈
f Q T
⊄
g
veinte
0 M
a 6 M
b
3 N
c 7 N
d
2 P
e 5 P
f
Solución

21
Cuaderno de trabajo
2. Observa y completa con V si la afirmación es verdadera o F si la afirmación es falsa.
2
4
5
R
T
P
S
. 8
. 18 . 17
. 4
. 13
. 5
. 6 . 14
. 3
. 7
. 15
. 9
. 10 . 12
. 11
. 1 . 2
15 ∈ R
a 8 ∈ S
b
11 ∉ S
c 11 ∉ R
d
2 ∉ P
e 1 ∉ P
f
13 ∈ T
g 7 ∈ T
h
3. Sean L = {x ∈ N / 8 < x < 14}, N = {x ∈ N / x ≤ 12 ∧ x es múltiplo de 3}, K = {x ∈ N / x ≤ 20} y
G = {10; 11; 12} . Completa con ⊂ o ⊄ .
3
L N
a G N
c
N G
b K L
d
N K
e L K
g
G L
f G K
h
E
F
H
G
D
D 1 G
a G j F
b
H 1 G
c F 1 E
d
F j H
e G 1 D
f
E 1 F
g H j E
h
a 1 ∈ B b 7 ∉ C
3 ∈ A
c 3 ∈ C
d
3 ∉ B
e 8 ∉ C
f
5 ∉ C
g 2 ∈ A
h
B
A C
. 4
. 5
. 6
. 8
. 1
. 2
. 3 . 7
veintiuno

veintidós
1. Si H = {x ∈ N / 7 < x < 11}
I = {2; 4; 6; 8; 10; 12}
J = {x ∈ N / x < 15},
coloca V o F.
1
H 1 I
a
I 1 J
b
J 1 H
c
L
P
K
M
2. Observa y completa con ⊂ o ⊄ .
2
K P
a L P
b
M L
c P K
d
B
A
C
. s . r
. q
. r
. m
. n
. p
. t
. u
3. Observa y completa con ∈ o ∉ .
3
q B
a r C
b
m A
c p B
d
4. Si D = {x ∈ N / 7 < x ≤ 12}
E = {x ∈ N / x ≤ 14 ∧ x es múltiplo de 7}
F = {x ∈ N / 2 < x < 10 ∧ x es impar},
coloca V o F según corresponda.
4
1 ∉ D
a
14 ∉ E
a
c
1 ∈ F
b
7 ∉ D
d
5
2 ∈ C + D
a
9 ∈ D + E
c
4 ∈ C + D
b
7 ∈ D + C
d
D
C E
. 4
. 5
. 10
. 11
. 1
. 3
. 2
. 6
. 8
. 7 . 9
6
o ∈ Q
a
o ∈ P
e
o ∈ M
c
u ∈ M
b
d ∈ P
d
Q
P
M
. a
. e . o
. u
. f . g
. b . d
. c
. i

23
Cuaderno de trabajo
A B
A
A
B
B
Diferencia
Son los elementos del primer conjunto, sin
tocar los elementos del segundo conjunto.
A B
A
A
B
B
Unión
Formado por todos los elementos de ambos
conjuntos.
A B
A
A
B
B
Diferencia simétrica
Son los elementos no comunes de ambos
conjuntos.
A B
A
Q
A
B
B
Intersección
Formado por los elementos comunes de
ambos conjuntos.
Operaciones con conjuntos
Amigo, recuerda algunas
operaciones con conjuntos.
A – B
A , B
A ∆ B
A + B
veintitrés

Aplica lo aprendido
1. Sean P = {x ∈ N / x ≤ 15 ∧ x es múltiplo de 3}, Q = {x ∈ N / 3 < x ≤ 12} y R = {1; 3; 5; 7; 9; 12}.
Grafica y halla (P + Q) - R.
1
2. Si M = {x ∈ N / 8 < x ≤ 14}, N = {x ∈ N / x ≤ 10 ∧ x es par} y P = {4; 6; 8; 10; 12; 14; 16},
halla (M 9 N) + P.
2
3. Sean F = {m, n, p, q, r}, G = {f, g, h, i, j, k, l, m, n} y I = {i, j, m, p, q, t}.
Halla y grafica (F - G) + I.
3
veinticuatro
Solución
Solución
Solución

25
Cuaderno de trabajo
6. Sean M = {1; 3; 6; 9; 11}, N = {2; 4; 6; 8; 10} y P = {4; 5; 7}. Halla (M + N) , (N + P).
6
5. Si K = {x ∈ N / 5 < x < 14}, L = {x + 1 / x ∈ N ∧ x ≤ 6} y N = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 15},
halla y grafica N - (K , L).
5
4. Observa y completa.
4
C
B
. 5
. 10
. 1
. 14 . 9
. 13
. 3
. 11
. 4
. 7
. 8
. 12
. 2
. 6
A
veinticinco
A ∆ B =
a
B - ( A , C ) =
b
C - ( A + B ) =
c
A + ( B ∆ C ) =
d
Solución
Solución

1. Si H = {a, b, c, d, e, f}
I = {las vocales}
J = {a, m, o, r},
halla (H + I) , J.
1
A a, e
C o, r
B m, o; r
D a, m, o, r
E a, e, m, o, r
C
A . 4
. 12
. 3
. 10
. 1 . 11
. 2
. 5
. 9
. 7
. 6 . 8
B
2. Observa y marca la respuesta que
corresponda a B - (A , C).
2
A {1; 9}
C {10; 1}
E {1; 7; 9}
B {1}
D {7; 9}
A A – B
C B + A
E B – C
B B , A
D C , A
4. Indica qué operación representa a la
gráfica.
3
B
A C
3. Si D = {2; 4; 6; 8; 10}
E = {x ∈ N/x ≤ 7}
F = {x ∈ N/x < 15 ∧ x es múltiplo de 4},
calcula (D , F) + E.
4
A 4; 6
C 2; 4; 6
B 2; 6
D 2; 4
E 2
R
P
. 1
. 6
. 9
. 4
. 10 . 15
. 8
. 7
. 14
. 3 . 11
. 2 . 5
. 13
Q
4. Observa y escribe V o F según
corresponda.
5
P + Q = {4; 9; 10}
a
Q + R + P = {9; 10}
b
P ∆ R = {1; 4; 6; 9; 13; 5; 2}
c
4. Indica qué operación representa a la
gráfica.
6
A P + R
C (P – Q) + R
E P , Q
B P + Q + R
D (P , Q) – R
Q
P
R
veintiséis
, {3}

27
Cuaderno de trabajo
Patrones aditivos, de sustracción y
multiplicativos
Aplica lo aprendido
4. Halla n - m.
5; 2; 7; 6; 9; 18; m; n
6
Halla m + 3 en
3; 5; 8; 13; 21; m
3
3. Calcula x2
en
28; 26; 22; 18; x
5
1. Calcula a + b.
5; 10; 16; 23; 31; a; b
2
3. Halla y2
– x2
.
1; 6; 4; 9; 7; 12; x; y
4
1. Halla “a” y “b”.
3; 5; 8; 12; 17; a; b
1
veintisiete

2. Halla x .
1; 3; 9; 27; x
8 2. Halla a + b.
2; 4; 12; 48; a; b
11
3. Calcula “m”.
5; 15; 45; 135; m
9 2. Halla
x
y
y simplifica
40; 200; 100; 500; 250; x; y
12
1. Calcula “a” en
2; 2; 4; 12; a
7 4. Halla a + b.
3; 2; 6; 10; 12; 50; b; a
10
veintiocho

29
Cuaderno de trabajo
1. Sea 4; 8; 13; 19; 26; z.
Halla “z”.
1
A 42
D 28
B 30
E 32
C 34
5. Si 68; 60; 53; 47; a,
halla “a”.
5
A 40
D 42
B 38
E 32
C 44
6. Halla “y”: 3; 3; 6; 18; y.
6
A 70
D 81
B 64
E 72
C 82
2. Calcula p + 5 .
1; 3; 6; 11; 19; p
2
A 6
D 5
B 4
E 7
C 2
3. Calcula y - x.
7; 5; 10; 10; 13; 15; x; y
3
A 7
D 4
B 2
E 6
C 5
4. Halla
e
d
: 4; 1; 8; 4; 16; 16; d; e.
4
A 5
D 3
B 4
E 2
C 1
7
. Halla
p
5
: 8; 11; 15; 21; p.
7
A 6
D 7
B 4
E 5
C 2
8. Calcula y - x: 1; 2; 5; 10; 13; x; y
8
A 2
D 6
B 3
E 4
C 1
8. Un técnico repara 5 ascensores de
un edificio y cobra 20 dólares por el
primero, 40 dólares por el segundo y 80
dólares por el tercero. ¿Cuánto cobrará
por el cuarto y por el quinto ascensor si
el patrón es el mismo?
9
8. Daniel va al banco a pagar su deuda con
6 días de atraso y se da con la sorpresa
de que el banco le cobra por intereses
los siguientes montos:
Por el primer día de atraso: S/ 98.
Por el segundo día de atraso: S/ 196.
Por el tercer día: S/ 392.
Y por el cuarto día: S/ 784.
¿Cuánto pagará entonces por el quinto
y sexto día?
10
veintinueve
Solución
Solución

Aplica lo aprendido
2. Traza los siguientes elementos geométricos:
2
1. Completa.
1
Recta PQ
a Segmento HG
b
Rayo OM
c Semirrecta DE
d
Los conceptos iniciales de geometría surgieron en y luego estos
conceptos adquirieron forma científica en .
b
Etimológicamente, la palabra “geometría” deriva de dos voces griegas:
= tierra y = medida.
c
La geometría estudia las y de los
.
a
treinta
Geometría

31
Cuaderno de trabajo
2. Observa y coloca o // según corresponda.
4
1. Observa y coloca V si es verdadero o F si es falso.
3
P Q
B C
H
G
W
V
N
M
L
K
S
R
PQ
MN
a
GH
VW
e
MN
KL
b
PQ
KL
f
PQ
BC
c
BC
RS
g
MN
BC
d
RS
MN
h
A
B
C
D
T U
P
Q
N
M
S
R
D E
F
G
AB // CD
a
DE // FG
c
PQ MN
b
RS TU
d
AB CD
e
treinta y uno

6. De las siguientes alternativas, ¿cuál
es la porción de recta limitada por dos
puntos llamados extremos?
6
A recta
C segmento
B rayo
D punto
E plano
1. ¿Dónde surge la geometría?
1
A Grecia
C Roma
B Italia
D N.A.
E Egipto
5. “Geo” significa
5
A medida.
C suelo.
B tierra.
D N.A.
E geografía.
2. ¿Cuál de las siguientes alternativas
tiene punto de origen y se extiende en el
otro sentido de forma ilimitada.
2
A semirrecta
C segmento
B rayo
D plano
E recta
A B
F
3x 12
3. Si “F” es punto medio de AB,
halla “x”.
3
A 6
D 5
B 3
E 4
C 2
D E
G
8
m + 2
3
4. Si “G” es punto medio de DE,
halla “m”.
4
A 22
D 24
B 20
E 18
C 14
E F
G H
B
A
D
C
7
. Coloca V si es verdadero o F si es falso.
7
7
. Dibuja un plano A que sea atravesado
perpendicularmente por la recta P en el
punto “x”.
8
AB // CD
a
EF GH
b
EF CD
c
treinta y dos

33
Cuaderno de trabajo treinta y tres
P = {x ∈ N / x ≥ 10 / x es par} Finito
R = {x / x es una letra del abecedario} Infinito
Q = {x / x es un satélite natural de la tierra} Vacío
S = {x / x es un faraón vivo} Unitario
2
1. Expresa por extensión los siguientes conjuntos:
1
3. Si P = Q, P = {3x - 4; 8} y Q =
( y + 6 )
2
14; , calcula x + y.
3
3. Si P =
x + 2
2
16; y P es un conjunto unitario, halla el valor de “x”.
4
A = {x ∈ N / 4 < x < 26, x es múltiplo de 6}
a
B = {x + 2 / x ∈ N / x ≤ 9, x es impar}
b
C = {x ∈ N / 1 < x < 11, x es primo}
c
D = {x ∈ N / x < 10}
d
Solución
Solución

4. Observa y coloca ∈, ∉, ⊂ o ⊄ según corresponda.
5
H
M
F
N
G
.4
.12
.11
.8
.10
.2
.6
.9
.5 .7
.13
.3
.14
.1
4 F
a
8 G
e
1 N
c
6 H
g
10 F
i
F H
b
M F
f
G F
d
N F
h
N H
j
6. Observa y completa.
7
C
B
A
.2
.6
.9
.5
.4
.8
.11
.12
.7
.10
.3
5. Sean K = {3; 5; 7; 9; 11}, L = {x ∈ N / x ≤ 6} y N = {x ∈ N / 4 < x < 10}.
Halla y grafica (K , L) - M.
6
treinta y cuatro
A ∆ C =
a
(A , B) - C =
b
A + B + C =
c
B - (A + C) =
d
Solución

35
Cuaderno de trabajo
7
. Escribe el nombre de los siguientes
elementos geométricos:
8
P Q
a
O Q
b
M N
c
H G
M
3x - 5 10
8. Si “M” es punto medio de HG,
halla “x”.
9
Completa.
10
2; 8; 32; 128;
a
248; 237; 226;
b
28; 32; 37; 43;
c
Coloca ⊂ o ⊄ según corresponda.
M
N
K
L
Sea
11
K M
a
M L
c
M K
e
L N
b
K N
d
Marca la operación correspondiente.
12
P
U
Q
A P + Q
C Q - P
B P , Q - P
D P - Q
E P , Q
treinta y cinco
Solución

E
Q B
D
H
L
J
C
K
I G
F
A
P
O

Observa y completa con o // según
corresponda.
13
Dibuja dos rectas paralelas A y B que
sean cortadas por las rectas C, D y E,
donde C // D y C ⊥ A.
14
AB CD
a
KL GH
c
EF CD
e
AB EF
b
IJ EF
d
IJ CD
f

Juan sale de su escuela y para llegar a
su casa debe bajar 3 cuadras desde la
puerta de la escuela, luego doblar a su
izquierda y avanzar 2 paralelas, doblar
nuevamente a su derecha y finalmente
avanzar 2 cuadras más.
15
ESCUELA
A
Q
P
C
B

¿Dónde vive Juan?
treinta y seis
A A
D B E P
C Q
B C

Autoevaluación
37
Cuaderno de trabajo
1. ¿Consulté a mi profesor(a) alguna duda que tuve?
2. ¿Me resultó difícil resolver los problemas sobre planos y rectas? ¿Por qué?
3. ¿Lo que aprendiste sobre geometría me servirá en mi vida diaria?
4. ¿Comprendí para qué sirve encontrar los patrones matemáticos?
Meta cognición
Colorea los likes según tus logros.
Indicadores Mis logros
1. Formo conjuntos.
2. Identifico los signos de ∈ y ∉.
3. Represento, comparo y calculo números
naturales.
4. Reconozco elementos geométricos y tipos
de rectas.
5. Resuelvo ejercicios con elementos
geométricos.
6. Resuelvo problemas con rectas.
treinta y siete

Suma y resta los gatitos.
10
6
Dialogamos
• ¿Qué observas en la lámina?
• ¿Cómo crees que se sienten los niños al realizar este tipo de trabajo?
• ¿En qué lugares observas números? Menciona algunos.
38 treinta y ocho
El maravilloso
mundo de los
números
2
UNIDAD
Global

Pedro tiene 16 manzanas y su tía
Carola le regala 10 más. Luego
Pedro le obsequia a una señora
pobre 12 manzanas. ¿Cuántas
manzanas le quedan a Pedro?
16
10
26
26
12
14
39
Aprendo a...
• Leer y escribir números naturales hasta la UMi.
• Realizar descomposición de números naturales.
• Realizar la adición y sustracción de números naturales.
• Identificar las propiedades de la adición.
• Resolver operaciones con segmentos.
• Recolectar datos.
• Reconocer las técnicas más usuales de recolección de datos.
Me comprometo a...
• Participar con entusiasmo y orden
en las clases.
• Cumplir responsablemente con mis
actividades y tareas asignadas.
• Trabajar con limpieza.
39
treinta y nueve
Textos

El señor Rodríguez tiene una fábrica de jeans y está celebrando el millón de jeans vendidos. ¡Qué
alegría para este señor y sus trabajadores!
Pero ¿cómo se escribe este número?
3. Une correctamente.
3
2. Completa las equivalencias.
2
1. ¿Cómo se lee?
1
400 806
Cuatro millones ciento ocho mil seis
4 108 006
48 600
4 018 006
Cuarenta y ocho mil seiscientos
Cuatrocientos mil ochocientos seis
Cuatro millones dieciocho mil seis
a
c
b
d
3 UMi = 30 000 C
a 2 UMi = 200 000 D
b
7 UMi = 700 DM
c 9 UMi = 9000 UM
d
C D U
0 0 0
100 10 1
CM DM UM
0 0 0
100 000 10 000 1000
UMi
1
1 000 000
Un Millón
cuarenta
3 740 215 tres millones setecientos cuarenta mil doscientos quince
a
2 085 120 dos millones ochenta y cinco mil ciento veinte
b
387 887 trescientos ochenta y siete mil ochocientos ochenta y siete
c
3 400 803 tres millones cuatrocientos mil ochocientos tres
d
Números naturales

41
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
3. Escribe los números según su lectura.
3
2. Escribe la equivalencia de los números según se indica.
2
3 UMi = DM
a 8 UMi = C
b
11 UMi = D
c 14 UMi = UM
d
6 UMi = U
e 7 UMi = U
f
1. Escribe literalmente los siguientes números:
1
cuarenta y uno
28 726
a
469 709
c
2 080 103
b
5 110 050
d
6 235 107
e
372 899
f
2 897 642
g
Siete millones doscientos mil
Cinco millones ciento cuatro mil
Dos millones cuatrocientos veinte mil
Ocho millones quinientos quince
Cuatro millones doscientos once mil
Tres millones cincuenta mil dos
Doscientos ochenta y ocho mil
Cuatrocientos mil setenta y dos
d
e
f
g
h
c
b
a

cuarenta y dos
6. El número dos millones cuatro mil veinte
es
6
A 2 004 200
C 2 040 020
B 2 040 002
D 2 400 020
E 2 004 020
7
. ¿A cuántas centenas equivale el número
3 UMi?
7
A 30 000
C 3000
B 300
D 3 000 000
E 300 000
8. El número ocho millones cuarenta y cinco
mil trescientos uno es
8
A 8 405 301
C 8 045 311
B 8 405 310
D 8 450 311
E 8 045 301
8. La profesora de quinto grado coloca en la
pizarra 3 872 476 y pide a sus estudiantes
que escriban de manera literal el número.
Juan escribe:
Tres millones ochocientos siete dos mil
cuatrocientos.
Carlos escribe:
Tres millones ochocientos setenta y dos
mil setecientos cuarenta y seis.
Ana escribe:
Tres millones ochocientos setenta y dos
mil cuatrocientos setenta y seis.
¿Cuál de ellos está en lo correcto?
9
A Juan
B Carlos
C Ana
1. El número seis millones doscientos ocho
mil cuatro es
1
A 6 208 040
C 6 208 400
B 6 208 004
D 6 028 040
E 6 028 004
3. ¿El número 8 UMi a cuántas unidades
equivale?
3
A 800 000
C 800
B 8 000 000
D 8000
E 80 000
4. El número 1 048 102 se lee
4
A un millón cuarenta y ocho mil ciento veinte.
B un millón cuarenta y ocho mil ciento dos.
C un millón cuarenta mil ciento dos.
D un millón cuatrocientos ochenta mil ciento
dos.
E un millón cuatrocientos ocho mil ciento
veinte.
5. El número 7 018 015 se lee
5
A siete millones ciento ochenta mil quince.
B siete millones dieciocho mil quince.
C siete millones dieciocho mil ciento cinco.
D siete millones ciento ocho mil quince.
E siete millones ciento ocho mil ciento cinco.
2
3 UMi = 3000 UM
a
4 UMi = 40 000 UM
b
9 UMi = 90 000 C
c

43
Cuaderno de trabajo
Hay varias formas de descomponer
números naturales; por ejemplo:
3 UMi + 8 DM + 6 C + 5 U = 3 080 605
¡Y ambos números son iguales!
Aplica lo aprendido
1. Coloca el número que corresponde en cada caso.
1
Recuerda
Según el valor posicional de sus cifras
8 095 136 = 8 UMi + 9 DM + 5 UM + 1 C + 3 D + 6 U
Según la notación desarrollada
8 095 136 = 8 000 000 + 90 000 + 5000 + 100 + 30 + 6
Según la descomposición polinómica
8 095 136 = 8 × 106
+ 9 × 104
+ 5 × 103
+ 1 × 102
+ 3 × 10 + 6
cuarenta y tres
3 UM + 5 C + 7 UMi + 8 DM + 6 D
a
3 C + 8 UMi + 5 CM + 8 U + 9 D
b
1 UM + 5 UMi + 7 D + 9 CM + 4 U
c
Descomposición y valor de los
números naturales
Numeral 2 8 1 7 9
V.A.
V.R.
2. Escribe el valor absoluto (V.A.) y el valor relativo (V.R.) de cada numeral.
2
3. Descompón por notación desarrollada los siguientes números:
3
15 732
a
208 529
b
1 715 036
c

7. El número
3 × 106
+ 2 × 105
+ 7 × 104
+ 9 × 103
+
8 × 102
+ 5 × 10 + 4 es
7
A 3 278 954
C 3 279 854
B 302 708 954
D 3 279 845
E 30 278 954
6. La descomposición polinómica de
2 105 309 es
6
A 2 # 106
+ 1 # 104
+ 5 # 103
+ 3 # 102
+ 9
B 2 # 105
+ 1 # 104
+ 5 # 103
+ 3 # 102
+ 9
C 2 # 105
+ 1 # 103
+ 5 # 102
+ 3 # 10 + 9
D 2 # 106
+ 1 # 105
+ 5 # 103
+ 3 # 102
+ 9
E N.A.
8. El número “tres millones ciento ocho mil
quinientos catorce” por descomposición
polinómica es
8
A 3 # 106
+ 1 # 105
+ 8 # 104
+
5 # 103
+ 1 # 102
+ 4
B 3 # 106
+ 1 # 105
+ 8 # 104
+
5 # 103
+ 1 # 10 + 4
C 3 # 106
+ 1 # 105
+ 8 # 103
+
5 # 102
+ 1 # 10 + 4
D 3 # 106
+ 1 # 104
+ 8 # 103
+
5 # 102
+ 1 # 4
E N. A.
8. Juan tiene en su cuenta del banco una
cantidad como 5 UM + 3 DM + 8 C + 9 D +
7 U. ¿Cuántos soles tiene?
9
A S/ 53 897
B S/ 35 897
C S/ 50 897
D S/ 35 389
E S/ 58 997
1. El número 2 UMi + 8 C + 7 D + 4 U es
1
A 200 874
C 2 080 074
B 20 874
D 2 000 874
E 208 074
5. El número
2000 + 700 + 800 000 + 30 + 5 es
5
A 82 735
C 820 735
B 8 002 735
D 827 035
E 802 735
4. El número
7 UMi + 5 DM + 9 UM + 6 C + 4 D + 3 U es
4
A 70 596 043
C 7 059 643
B 759 643
D 7 509 643
E 7 590 643
2. La descomposición, según el valor
posicional de las cifras de 532 168, es
2
A 5 UMi + 3 CM + 2 UM + 1 C + 6 D + 8 U
B 5 CM + 3 DM + 2 UM + 1 C + 6 D + 8 U
C 5 UMi + 3 DM + 2 UM + 1 C + 6 D + 8 U
D 5 UMi + 3 CM + 2 DM + 1 UM + 6 D + 8 U
E 5 UMi + 2 UM + 3 DM + 1 C + 6 D + 8 U
3. La notación desarrollada de 3 528 164 es
3
A 30 000 000 + 5 000 000 + 200 000 +
10
000 + 8000 + 60 + 4
B 30 000 000 + 5 000 000 + 200 000 +
8000 + 100 + 60 + 4
C 3 000 000 + 500 000 + 20 000 +
8000 + 600 + 10 + 4
D 3 000 000 + 500 000 + 20 000 +
8000 + 100 + 60 + 4
E N.A.
cuarenta y cuatro

45
Cuaderno de trabajo cuarenta y cinco
Aplica lo aprendido
1. Coloca el signo > , < o = ; según corresponda:
1
1. Ordena de forma decreciente:
2
1. Ordena de forma creciente:
3
363 663 - 336 366 - 6 363 660 - 6 036 366
243 216 - 234 261 - 243 612 - 234 612 23 999
45 700 - 45 999 - 449 999 - 44 999 - 44 699
343 897 - 398 734 - 378 436 - 387 043 - 389 743
a
a
a
a
Comparación de números naturales y
relación de orden
65 345 482 65 354482
a 21 600 000 21 600001
f
163 482 163428
b 3 297 481 3297481
g
2 149 721 214972
c 3UMI + 4CM + 6DM + 5UM 3456000
h
1 234 167 1 29900
d 8 356347 8000000+50000+300000
i
4 000 543 41 00000
e
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-

1. En una fábrica de juguetes se vendieron en noviembre 13 128 artículos y en diciembre
20 817. En los dos últimos meses del año, ¿cuántos juguetes se vendieron?
1
1. Adriano tenía ahorrado S/ 88 626 y gastó S/ 25 135 en la compra de un auto. ¿Qué cantidad
de dinero le queda a él?
2
1. Camilo quiere comprar una moto, pero solo tiene S/ 2608 y aún le falta S/ 3796. ¿Cuál es
el precio de la moto?
3
1. Jessica tiene que corregir 125 libros y solo ha avanzando 87, por eso el lunes se apura un
poco y ahora le faltan 17. ¿Cuántos libros corrigió el lunes?
4
cuarenta y seis
Operación Respuesta
Adición y sustracción de números naturales

47
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1. Resuelve y coloca los elementos.
1
3
4
6
7
9
0
2
9
8 +
6
4
9
3
3
5
8
7
1
2 9 +
6 4
4. Coloca el nombre de la propiedad que se aplicó en cada caso.
4
2. Si el minuendo es 286 394 y la diferencia
es 142 403, halla el sustraendo.
2 3. Si el sustraendo es 404 296 y la diferencia
es 685 327
, halla el minuendo.
3
5
1
0
9
3
6
2
3
8 –
0
4
2
5
1
2
9
8 3
3 7
6 9 –
2 5
cuarenta y siete
37 609 + 12 121 = 49 730
a
16 248 + 99 863 = 99 863 + 16 248
b
(719 + 293) + 528
c
87 209 + 0 = 87 209
d
129 + 725 = 725 + 129
e
89 998 + 0 = 89 998
f
Solución Solución

Valor:
I T C U
35628 +
12739
28614 +
15139
75629 -
24193
80136 -
51123
I J A S
47126 +
14609
32208 -
12120
93126 -
14081
15126 +
28604
6. Aplica la propiedad asociativa.
7
5. Aplica la propiedad conmutativa.
6
5. Resuelve las siguientes operaciones, luego ordena los resultados de menor a mayor y
obtendrás un valor muy importante:
5
cuarenta y ocho
28 160 32 104
+ =
a 12 304 20 141
+ = +
b
3684 1026 1432
+ + =
a
1572 1528 2050
+ + =
b

49
Cuaderno de trabajo
1. En 8726 + 102 = 102 + 8726 se aplicó la
propiedad
1
A asociativa.
B de clausura.
C distributiva.
D conmutativa.
E del elemento neutro.
5. En 13 785 + 0 = 13 785 se aplicó la
propiedad
5
A asociativa.
C conmutativa.
B de clausura.
D distributiva.
4. En 128 + (393 + 526) = (128 + 393) + 526
se aplicó la propiedad
4
A asociativa.
B de clausura.
C distributiva.
D del elemento neutro.
E conmutativa.
es
287104 +
709369
2. El resultado de
2
A 987 423
C 996 473
B 887 423
D 987 473
E 976 413
3. Si A = 28 175 + 32 628 y
B = 32 165 – 19 628,
halla A – B.
3
A 77 166
C 52 176
B 48 266
D 47 126
E 58 166
8. En 14 025 + 23 102 = 37 127 se aplicó la
propiedad
8
A asociativa.
B de clausura.
C distributiva.
D del elemento neutro.
E conmutativa.
6. El resultado de es
986704 –
249132
6
A 738 562
C 757 672
B 726 562
D 737 572
E 736 582
7
. Si P = 64 129 – 14 014
Q = 32 128 + 85 139,
halla P + Q.
7
A 167 382
C 156 372
B 187 132
D 167 522
E 166 272
9. Observa y coloca la propiedad.
9
I. 385 + 104 = 104 + 385
a
26 401 + 0 = 26 401
b
526 + (328 + 1064) = (526 + 328) + 1064
c
326 + 0 = 0 + 326
d
cuarenta y nueve

Halla el resultado de M + N si
M = 28 604 + 14 325
N = 98 106 – 14 204
14
A 126 831
C 117 531
B 126 733
D 136 831
E 127 821
Si a Juan le piden sumar 2 + 4 + 6 + 8
y él ordena de la siguiente forma:
(2 + 8) + (6 + 4). ¿Qué propiedad aplicó?
16
A Asociativa
B Del elemento neutro y de clausura
D Conmutativa
E Conmutativa y asociativa
C De clausura
Si sumas 3897 más 125 113, el resultado
será 129 010. Compruébalo.
15
285679 +
751297
es
El resultado de
12
A 1 135 967
C 976 876
B 1 135 976
D 1 026 876
E 1 036 976
2768129 –
1409311
¿Cuál es el resultado de la siguiente
operación?
1
1
A 1 258 628
C 1 358 818
B 1 548 828
D N.A.
E 1 458 618
ColocaV si es verdadero o F si es falso.
13
Coloca V si es verdadero o F si es falso.
10
28 632 + 14 801 = 43 433
a
50 164 – 19 302 = 30 862
b
17 926 + 85 104 = 93 030
c
8727 + 65 055 = 73 772
d
A Pedro le preguntan:
“¿Qué dice la propiedad conmutativa?”
Y él responde:
“Que si se suman los números ordenando
de cualquier manera, el resultado es el
mismo”.
¿Qué opinas?
17
cincuenta
876 + 269 = 269 + 876
Asociativa
a
3628 + 1040 = 4668
De clausura
b
37 028 + 0 = 37 028
Conmutativa
c
382 + 45 = 45 + 382
Asociativa
d

51
Cuaderno de trabajo
Operaciones con segmentos
Aplica lo aprendido
24 cm
8 cm
M N P Q
6 cm
1. Si MQ = 24 cm, halla NP.
1
Recuerda
Halla BC.
36 cm
8 cm
A B C D
x 14 cm
Solución
x + 8 cm + 14 cm = 36 cm
x + 22 cm = 36 cm
x = 36 cm - 22 cm
x = 14 cm
BC = 14 cm
2x - 6
H P G
18
2. Si “P” es un punto medio de HG,
halla el valor de “x”.
2
A C E
B D
cincuenta y uno
3. Si CD = 5 cm, DE = 6 cm y
BC = DE + 3 cm, halla AE.
3
Solución
Solución
Solución

8 cm
F G I
x + 4
H
12 cm
4. Si FI = 30 cm, halla “x”.
4
x
A C D
2x
B
x + 8
5. Si AD = 48 cm, halla BC.
5
8 16 – x x + 3 2x – 10
P Q R S T
5. Si x = 8, ¿cuál es el segmento mayor?
6
5. Un segmento que mide 20
cm se divide
en 3 partes. El primer segmento mide
la mitad que el tercero y el segundo el
doble del primero. ¿Cuánto mide cada
segmento?
8
5. Si AG = 23, AE = 16, CG = 14,
halla el segmento CE.
7
A E G
C
cincuenta y dos
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución

53
Cuaderno de trabajo
A M B
x + 2 12 cm
3
4. Si “M” es punto medio de AB, halla “x”.
4
A 28 cm
C 30 cm
B 32 cm
D 33 cm
E 34 cm
P Q R S
14 cm
2. Si PQ = RS – 6 y QR = PQ + 1,
halla PS.
2
A 28 cm
C 31 cm
B 32 cm
D 33 cm
E 29 cm
M N P Q
21
30
45
3. Calcula NP.
3
A 8
C 5
B 7
D 6
E 4
A B C D
A 10 cm
C 8 cm
B 12 cm
D 11 cm
E 6 cm
1. Si CD = 4 cm y AD = 20 cm, halla BC.
1
A B C E
12 cm 20 cm
D
5. Si BC = 7 cm y DE = BC + 2 cm,
halla AB + CD.
5
A 14 cm
C 20 cm
B 16 cm
D 15 cm
E 18 cm
6. Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos “E”, “F”, “G”. Si EG = 50 y
EF = 24, calcula la distancia del punto
medio de FG al punto “E”.
6
A 37
C 28
B 41
D 27
E 39
A B C E
x x 3 2x + 6
29
D
7. De la figura, calcula “x”.
7
A 9
C 8
E 6
B 5
D 4
A B C G
36
2
28
F
E
8. Del gráfico, calcula EF.
8
A 24
C 44
E 34
B 36
D 28
cincuenta y tres

A B C D
8 x 9
24
De la siguiente figura, calcula “x”.
10
A 7
C 9
E 6
B 8
D 11
A B C E
16 m m 24 m 32 m
80 cm
D
Se tienen los puntos colineales “A”, “B”,
“C”, “D” y “E”, dispuestos de la manera
mostrada. Calcula “m”.
11
A 4
C 10
E 9
B 6
D 8
M Q N
x2
+ 3 28
Si “Q” es punto medio de MN, halla el
valor de “x”.
12
A 3
C 7
E 4
B 5
D 8
A B C D
15
18
9. Del gráfico, calcula AB.
9
A 11
C 12
E 14
B 10
D 16
P Q R T
8
20 cm
S
A 15
D 12
B 16
E 14
C 13
Halla QS si PT = 32 cm.
13
R U
3 17
S T
A 5
D 6
B 3
E 2
C 4
Calcula ST si RU = 24.
15
B C
x + 10 2x
50 cm
x
D
A
A 9
D 12
B 6
E 8
C 10
Halla “x”.
14
A P B
y + 7
2
10
A 10
D 11
B 12
E 13
C 14
Calcula “y” si “P” es punto medio de AB.
16
C R
z2
- 2 34
D
A 4
D 7
B 5
E 6
C 8
Calcula “z” si “R” es punto medio de CD.
17
cincuenta y cuatro

55
Cuaderno de trabajo
F G I
31
H
A 10
D 11
B 12
E 14
C 13
Calcula GH
si FG = 8 cm y HI = GH + 3 cm.
18
En una carrera de autos, Juan llega antes
que Pedro,Carlos antes que Daniel y Juan
inmediatamente antes que Daniel. ¿Quién
llegó primero?
19
La distancia de “A” a “B” es de 5 km, la
distancia de “B” a “C” es el doble de AB
y de “C” a “D” es el triple de AB. ¿Cuál
es la distancia de “A” a “D”?
20
P Q R S
x + 6 y - 10
16
Calcula x + y si las medidas de PQ, QR
y RS son iguales.
21
A B C D
En la figura, halla el valor de “x” si se
sabe que AB es igual a CD y AD = 38.
22
cincuenta y cinco
Solución
Solución
Solución
Solución

Se hace una encuesta en un supermercado para saber el tipo de verdura que prefieren los
clientes. El resultado fue el siguiente:
Frecuencia
Conteo
Verdura
brócoli
berenjena
zanahoria
lechuga
Aplica lo aprendido
Después de completar la tabla, responde las preguntas:
cincuenta y seis
¿A cuántas personas se encuestó en el supermercado?
a
¿Cuál es la verdura menos preferida?
b
¿Cuántas personas prefieren la zanahoria?
c
¿Cuántas personas prefieren brócoli y berenjena?
d
Recolección de datos

57
Cuaderno de trabajo
Sobre la base de los datos proporcionados, crea la tabla respectiva y luego responde las
preguntas formuladas.
Encuesta en el aula de quinto grado sobre la preferencia de los colores
Frecuencia
Conteo
Colores
rojo
celeste
verde
amarillo
cincuenta y siete
¿Cuál es el color preferido?
a
¿Cuál es el color menos preferido?
b
¿Qué colores tienen igual cantidad de preferencia?
c
¿Cuántos fueron los encuestados?
d
¿Cuál es la diferencia entre el más preferido y el menos preferido?
e
Los colores
escogidos fueron
rojo, celeste,
verde y amarillo.

58
MATEMÁTICA GLOBAL 5.°
3. Completa las equivalencias.
3
4 UMi = U 3 UMi = C
a b
8 UMi = D 7 UMi = CM
c d
1 UMi = DM 5 UMi = UM
e f
2. Escribe el número que corresponde:
2
1. Escribe literalmente los siguientes números:
1
4. Descompón según el valor posicional de cada cifra.
4
6. Efectúa la descomposición polinómica de los siguientes números:
5
cincuenta y ocho
8 304 096
a
7 053 104
b
Cinco millones doscientos cuatro mil once
a
Dos millones ochenta y cinco mil ciento diez
b
Tres millones dos mil ciento quince
c
Nueve millones doce mil noventa y seis
d
9 035 120
a
8 147 214
b
308 169
c
257 043
d
1 245 609
a
285 324
b
3 164 083
c
6 247 159
d

59
Cuaderno de trabajo
5. Escribe el nombre de cada propiedad.
7
6. Si el sustraendo es 28 742 y la diferencia
es 49 825, halla el minuendo.
8
P Q S
R T
8 cm
3
9. Calcula PQ si PT = 24 cm.
9
E F H
G I
8 cm
3x
2x x
38 cm
Halla GH.
10
5. Realiza la siguiente descomposición por notación desarrollada de los siguientes números:
6
cincuenta y nueve
908 326
a
4 104 327
b
2 695 784
c
164 028
d
3 628 + 409 = 409 + 3 628
a
(139 + 596) + 7054 = 139 + (596 + 7054)
b
12 428 + 0 = 12 428
c
8 092 + 1 301= 9 393
d
388 + 879 = 879 + 388
e
Solución
Solución
Solución

Responde:
Datos obtenidos:
1 1 2 2 3 1 2
1 2 1 3 1 2 1
4 1 2 3 1 2 2
3 1 2 4 1 2 1
Completa la tabla:
Frecuencia
Conteo
Número
de horas
1
2
3
4
9. La maestra Carmelita elaboró una encuesta a sus alumnos de quinto grado para saber la
cantidad de horas que estudian en casa.
12
Escribe el número que corresponde.
11
sesenta
Tres millones ochocientos once mil cincuenta
a
Ocho millones treinta y cinco mil ciento once
b
Cinco millones ochocientos quince mil veinte
c
Un millón quinientos trece mil ciento doce
d
Trescientos mil cuatrocientos quince
e
Cinco millones setecientos cuarenta y ocho
f
Seis millones trescientos cuarenta y ocho mil quinientos doce
g
¿Cuántas horas estudian en casa la mayoría de niños?
a
¿Cuántos niños estudian 3 horas en casa?
b
¿Cuántos niños fueron encuestados?
c

Autoevaluación
61
Cuaderno de trabajo
2. ¿Ya puedo utilizar lo que conozco sobre los números naturales en la vida
diaria?
3. ¿Es difícil aprender sobre términos algebraicos?
4. ¿Me gusta resolver problemas cotidianos con lo que aprendí en esta unidad?
Meta cognición
1. Leo y escribo correctamente números
naturales hasta la UMi.
2. Descompongo y opero con números
naturales.
3. Resuelvo problemas sobre adición y
sustracción de números naturales.
4. Reconozco las propiedades de la adición
en diferentes situaciones problemáticas.
5. Resuelvo operaciones con segmentos y
rectas.
6. Recolecto datos estadísticos y elaboro
tablas con ellos.
sesenta y uno

Dialogamos
• ¿Qué hacen los niños de la imagen?
• ¿Qué opinas del esfuerzo que hacen para guiar bien el timón y llegar a un lugar seguro?
• ¿Cuánto te esfuerzas para cumplir tus metas?
62
Multiplicamos
esfuerzos para
obtener mejores
beneficios
3
UNIDAD
sesenta y dos Global

63
Aprendo a...
• Convertir números naturales a otras bases numéricas.
• Escribir y leer números romanos.
• Identificar propiedades de la multiplicación.
• Resolver multiplicaciones por dos y tres cifras en el segundo
factor, y a multiplicar por la unidad seguida de ceros.
• Resolver problemas con multiplicaciones.
• Realizar esquemas del árbol.
• Clasificar ángulos y resolver operaciones con ángulos.
• Hallar complementos y suplementos de ángulos.
• Realizar gráficos de barra verticales.
Me comprometo a...
• Dedicarme más a mis estudios.
• Esforzarme para vencer los
obstáculos que se me puedan
presentar.
• Trabajar en unidad y con
responsabilidad.
63
sesenta y tres
Textos

Respuesta
Operación
Respuesta
Operación
Aplica lo aprendido
1. Realiza la conversión a base 10 a los siguientes números:
1
134(5)
a
2031(4)
b
sesenta y cuatro
Recuerda
Cómo se cambia un número en base 10 a otras bases o viceversa.
Así:
a Convierte 123 a base 5. b Convierte 204(6)
a base 10.
123
10
23
20
3
24
20
4
5
5
4
123 = 443(5)
204(6)
= 76
2 × 62
+ 4
2 × 36 + 4
72 + 4
76
Sistemas de numeración no decimal

65
Cuaderno de trabajo
2
3. Realiza las siguientes conversiones:
3
302 a base 4
a 1035 a base 8
b 523 a base 5
c
370 a base 8
d 48 a base 2
e 872 a base 3
f
En el sistema cuaternario existen 4 dígitos.
a
En el sistema quinario existen 6 dígitos.
b
El número 1026(5)
está bien escrito.
d
En el sistema nonario existen 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
c
El número 205(7)
está bien escrito.
e
sesenta y cinco

1. ¿Cuántos dígitos se conocen en el
sistema octal?
1
A 10
C 8
E 9
B 6
D 7
2. El número 204 en base 6 es
2
A 480(6)
C 560(6)
E 534(6)
B 450(6)
D 540(6)
3. El número 231(4)
en base 10 es
3
A 47
C 35
E 32
B 45
D 48
4. Halla 321(4)
+ 102(3)
en base 10.
4
A 78
C 64
E 68
B 72
D 81
5. ¿En qué sistema se conocen los dígitos
0; 1; 2; 3; 4; 5?
5
A cuaternario
C heptario
B senario
D terciario
E quinario
6. El número 1204 en base 8 es
6
A 2264(8)
C 2174(8)
B 2154(8)
D 2164(8)
E 2274(8)
7
. El número 132(5)
en base 10 es
7
A 38
D 42 E 32
C 40
B 46
8. Calcula 254(6)
– 201(4)
en base 10.
8
A 56
D 65 E 71
C 73
B 63
8. Convierte 254(6)
a base 10 y luego
comprueba.
9
8. Convierte 1272 a base 3.
10
Solución
sesenta y seis
Solución

67
Cuaderno de trabajo
Números romanos
Aplica lo aprendido
1. Escribe el número romano que corresponda en cada caso.
1
¿Cuál es la edad de Armando? ¿En qué año nació Kiomy?
Yo tengo XXIV
años.
Kiomy nació en el
año MCMXCIII.
Armando tiene 24 años.
Operación Operación
Kiomy nació en 1993.
Respuesta Respuesta
= 10 + 10 + 4 = 24
10
X
10
X
4
IV = 1993
1000
M
900
CM
90
XC
3
I I I
sesenta y siete
75
a 672
b
97
c 444
d
234
e 1908
f
965
g 801
h
1642
i 2048
j
192
k 2008
l
531
m 1666
n
2369
ñ 1248
o
847
p 932
q
1794
r 125
s

5
4
3. Investiga y completa en números romanos.
3
2. Escribe el número que corresponda.
2
CCCLXXIII 1634
MCDXXIX
296
CCCXCIII
1429
393
MDCXXXIV
373
CCXCVI
a
b
c
d
e
MMDLXIV = 2614
a
DCCXCIII = 793
c
CCCLXXVII = 367
g
MCDXXV = 1425
e
CDLXXXIX = 489
i
MDLXXII = 1572
b
CCMXCIX = 899
d
MMDLXVI = 2566
h
CCCIVDIII = 348
f
MLCCCIIX = 1808
j
sesenta y ocho
XXXIV
a LXXIX
b
CCLXIX
c CDXXII
d
DXCI
e LXIV
f
MCXXXII
g DCCCIV
h
DCCIV
i MMCMXXV
j
El año que se descubrió América.
a
El año que el primer hombre llegó a la Luna.
b
El año en que se proclamó la independencia del Perú.
c
El año en que ocurrió el atentado de las torres gemelas.
d

69
Cuaderno de trabajo
1. El número LXXXIV es
1
A 89
C 84
B 69
D 64
E 74
5. El número 1369 en romano es
5
A MXXXLXIX
C MCCLXIX
B MCCCLXIX
D MCCLXX
E MCCCLXIV
7
. El menor número es
6
A CXCVIII
C DI
B MI
D CCII
E CCXXI
3. El mayor número es
3
A XCVIII
C LXXIV
B MV
D CMLXXIII
E CCLII
4. Calcula XXV + CLIV.
4
A 129
C 128
B 169
D 209
E 179
2. Asocia cada número romano con su
correspondiente.
2
CCLXII 624
a
XCVII 262
b
DCXXIV 97
c
8. Halla DCLV - CCCXXI.
8
A 224
C 235
B 334
D 345
E 264
7
CMXCI = 991
a
XXXIX = 309
b
DCIV = 64
c
8. Transforma a romanos.
9
sesenta y nueve
1562
a
1781
b
1234
c
2248
d
389
e
499
f
2125
g
1342
h
891
i
1586
j

Aplica lo aprendido
2. Aplica la propiedad distributiva.
2
1. Completa los recuadros que faltan.
1
8
3 3281
8 0
# #
#
= =
a b
126 54
126 11
# # #
= =
c d
126 3629
0 3629
# #
= =
e f
3 4
5 11
8 6
3 4
# #
# #
# #
# #
= =
g h
6 11 935
521 935
6
# #
# #
= =
i j
Recuerda
Algunas propiedades de la multiplicación.
38 × 5 = 5 × 38
Conmutativa
16 × (145 × 20) = (16 × 145) × 20
Asociativa
3 × (8 – 3) = 3 × 8 – 3 × 3
Distributiva
2413 × 1 = 2413
Del elemento neutro
82 × 5 = 410
Clausura
setenta
a 5 × (10 – 3) = b 8 × (3 + 4) =
La multiplicación

71
Cuaderno de trabajo
3. Coloca el nombre de la propiedad en cada caso.
3
5. Completa.
5
El orden de los no altera el producto.
Todo número multiplicado por da como resultado cero.
Todo número natural multiplicado por otro número natural da como resultado
.
Todo número multiplicado por da como resultado el mismo número.
a
b
c
d
4. Efectúa las siguientes multiplicaciones:
4
a b c
6
3 9
8
# 1 4
5 6
9
# 2 6
3 4
7
#
d e f
5 3
2 6 2
4
# 4 4
1 8 6
6
# 3 8 2
4 6 9
8
#
g h i
9 2
1 3 7
7
# 4 8
3 2 2
5
# 5 8
1 4 2
9
#
setenta y uno
95 # 3 = 285
a
64 # 0 = 0
b
961 # 1 = 961
c
6 # 15 = 15 # 6
d
5 # (14 # 26) = (5 # 14) # 26
e
8 # (3 + 7) = 8 # 3 + 8 # 7
f
15 # (20 - 13) = (15 # 20 - 15 # 13)
g
126 # 11 = 11 # 126
h

A 27 369
C 25 396
B 25 796
D 24 746
E 24 636
1. El resultado de 3628 # 7 es
1
2. El resultado de 12 736 # 8 es
2
A 112 588
C 111 888
B 101 888
D 107 688
E 104 688
3. En 28 # 14 = 14 # 28 se aplicó la propiedad
3
A distributiva.
B asociativa.
C conmutativa.
D de clausura.
5. En 28 # (17 + 3) = 28 # 17 + 28 # 3
5
A conmutativa.
B asociativa.
C del elemento neutro.
D de clausura.
E distributiva.
4. ¿Qué propiedad se aplicó en
1678 # 2 = 3356?
4
A de clausura
B conmutativa
C asociativa
D distributiva
E del elemento neutro
6. En 12 # (3 # 11) = (12 # 3) # 11
6
A de clausura.
C conmutativa.
B distributiva.
D asociativa.
7
. Si A = 3 261 # 8 y B = 1 769 # 9,
halla A + B.
7
A 41 006
C 42 006
E 47 109
B 42 009
D 45 100
6. Juan dice: “Tengo en mi billetera 5 veces
la suma de 7 y 5”.
a ¿Cuánto dinero tiene Juan?
b ¿Qué propiedad se cumple en el
enunciado?
8
6. Pedro le dice a Juanita: “Tengo 3 veces
S/ 7 y tú tienes 7 veces S/ 3”.
a ¿Cuánto tiene cada uno?
b ¿Qué propiedad se cumple en el
enunciado?
9
setenta y dos
Solución
Solución

73
Cuaderno de trabajo
Multiplicación con dos o tres cifras en el
segundo factor
Aplica lo aprendido
1. Efectúa las siguientes multiplicaciones:
1
Recuerda
Primero
Multiplicamos los
factores.
Segundo
Sumamos los
productos parciales.
Si una fábrica produce 246 polos en un día, ¿cuántos
producirá en 35 días?
6
4
3
2 ×
5
0
0
3
8
1
2
1
3
6
7
8
En 35 días
producirá
8610 polos.
Respuesta
Operación
a b c
7
4 9
4
5
# 2
6 9
6
3
# 4 2
3 8
2
5
#
d e f
2 4
8 5
3
4
# 7
9 3
7
5
# 8 6
4 5
4
7
#
g h i
3
4
3 2
2
4
# 2
1 5
6
3
5
# 9 7
9 2
5
2
1
#
setenta y tres

5. En una caja hay 175 caramelos. ¿Cuántos habrá en 54 cajas?
5
4. Susana tiene una tienda. Si en un mes vende 42 cajas de leche a S/ 144 cada caja, ¿cuánto
obtendrá por la venta total?
4
3
2
3629 # 76 = 275 804
a
12 325 # 54 = 665 550
c
32 628 # 82 = 2 665 486
g
28 076 # 35 = 972 560
e
16 535 # 69 = 1 140 915
i
342 # 885 = 302 670
b
445 # 782 = 357 990
d
775 # 222 = 172 500
h
8008 # 111 = 888 888
f
888 # 99 = 87 912
j
setenta y cuatro
2 768 # 42 634 536
3 029 # 75 116 256
17 626 # 36 3 327 548
20 179 # 57 1 150 203
36 169 # 92 227 175
a
b
c
d
e
Respuesta
Operación
Respuesta
Operación

75
Cuaderno de trabajo
1. Si M = 2045 # 72 y N = 178 # 56,
halla M - N.
1
A 134 242
C 137 272
B 127 272
D 137 165
E 126 262
5. Calcula el valor de 28 764 # 57.
5
A 1 628 546
C 1 639 548
B 1 539 648
D 1 529 548
E 1 628 578
2. Halla el resultado de 3694 # 72.
2
A 254 968
C 247 968
B 267 764
D 264 964
E 265 968
4. Halla el resultado de 9364 # 84.
4
A 786 466
C 165 476
B 786 486
D 785 676
E 786 576
3
3614 # 92 = 332 488
a
1768 # 53 = 93 804
b
5076 # 84 = 426 384
c
6. Asocia dentro del círculo.
6
I. 3728 # 64 342 798
a
II. 946 # 93 238 592
b
III. 6014 # 57 87 978
c
7. Amparo compró 52 cajas de colores. Si
en cada caja hay 246 colores, ¿cuántos
habrá en total?
7
A 12 792
B 12 642
D 14 694
E 14 892
C 12 692
8. Halla el resultado de 13 728 # 56.
8
A 737 868
C 748 786
B 768 768
D 725 654
E 728 786
6. Pedro carga en su auto 45 kg de azúcar
y el doble de arroz. Si tiene que hacer 11
viajes llevando la misma carga en cada
viaje,
a ¿cuántos kg de azúcar lleva en total?
b ¿cuántos kg de arroz lleva en total?
9
Solución
setenta y cinco

Casos especiales de la multiplicación
Aplica lo aprendido
1. Completa.
1
28 40
# =
a 179 300
# =
b
341 70
# =
k 18 2000
# =
l
136 30
# =
c 25 600
# =
d
175 50
# =
m 908 1000
# =
n
245 200
# =
e 52 400
# =
f
272 30
# =
ñ 972 200
# =
o
92 50
# =
g 23 2000
# =
h
125 300
# =
p 499 50
# =
q
143 60
# =
i 14 3000
# =
j
Selene compró en
total 4960 chupetines.
4
2
4
1 ×
0
6 0
9
4
Respuesta
Solución
Selene compró 40 cajas de chupetines. Si en cada caja hay
124 chupetines, ¿cuántos chupetines en total compró?
Recuerda
Cuando multiplico por
un número seguido
de cero, se multiplica
ese número por el
otro factor y al final se
agregan los ceros.
setenta y seis

77
Cuaderno de trabajo
La ciudad de la eterna primavera es .
365 40
# =
572 60
# =
1326 130
# =
2028 30
# =
O
L
T
J
932 20
# =
826 70
# =
2015 50
# =
1632 90
# =
L
I
U
R
3. Resuelve y luego ordena de mayor a menor, y obtendrás el nombre de una bella ciudad
del Perú, denominada la Ciudad de la Eterna Primavera.
3
4. Asocia según corresponda.
4
2. Asocia según corresponda.
2
182 # 80 3240
36 # 90 15 800
25 # 30 16 200
79 # 200 14 560
54 # 300 750
a
b
c
d
e
2875 # 40 = 115 000
a 1054 # 600 = 632 400
b
1239 # 200 = 247 800
c 826 # 70 = 56 820
d
826 # 90 = 74 240
g 293 # 400 = 118 200
h
626 # 500 = 323 000
e 326 # 80 = 26 080
f
872 # 120 = 104 640
i 840 # 800 = 588 000
j
465 # 30 = 14 105
k 661 # 700 = 462 700
l
setenta y siete

1. Halla 32 # 40 + 92 # 30.
1
A 4080
C 4120
B 4020
D 4201
E 4040
2. Si P = 126 # 50 y Q = 326 # 60,
halla Q - P.
2
A 12 260
C 13 260
B 12 140
D 13 140
E 13 160
3. Sergio compró 246 maletines para
venderlos en provincia. Si cada uno
cuesta S/ 50, ¿cuánto pagó por todo?
3
A S/ 13 300
B S/ 14 200
D S/ 12 300
E S/ 12 400
C S/ 16 300
4
92 # 300 = 27 600
a
164 # 40 = 6560
b
204 # 200 = 42 800
c
5. Coloca >, < o = según corresponda.
5
328 # 40 164 # 80
a
205 # 50 312 # 30
b
136 # 60 204 # 70
c
6. Milagros tiene 30 cajas con 145 lapiceros
cada una. ¿Cuántos lapiceros tiene en
total?
6
A 4350
B 4260
D 4170
E 4220
C 4550
7
. Calcula 2938 # 400.
7
A 1 265 200
C 1 175 200
B 1 176 400
D 1 186 200
E 1 275 100
8. Halla 3979 # 500.
8
A 1 889 500
C 1 889 400
B 1 989 500
D 1 898 500
E 1 899 600
6. Carola realiza un viaje terrestre a Chile,
por lo que recorre 3750 kilometros.
Luego debe ir desde Chile hasta
Argentina y recorre 378 kg más.
¿Cuántos kilómetros recorre de ida y
vuelta?
9
setenta y ocho
Solución

79
Cuaderno de trabajo
Diagrama del árbol
Antonio, Beatriz, Carmen y Darío juegan la fase final de un campeonato de ping pong. Hay
una copa para el campeón y una placa para el subcampeón.
a ¿De cuántas formas pueden adjudicarse los trofeos?
b ¿Cuántas posibles clasificaciones finales puede haber?
setenta y nueve

Ángulos
Aplica lo aprendido
2. Coloca el nombre de cada ángulo según su medida.
2
1. Completa.
1
El ángulo es aquel que mide exactamente 180°.
El ángulo mide más de 90° y menos de 180°.
El ángulo mide exactamente 90°.
El ángulo mide exactamente 360°.
El ángulo mide menos de 90°.
El ángulo mide más de 180° y menos de 360°.
a
d
b
e
c
f
Recuerda
El ángulo es la unión de dos rayos que tiene el mismo punto de origen al que se le llama
vértice.
O
P
Q
Vértice = O
Rayo OP y OQ
lados
ochenta
360°
b
48°
a
5°
d
129°
c
179°
f
250°
e

81
Cuaderno de trabajo
3
4. Observa y coloca V o F según corresponda.
4
4. Dibuja un triángulo que tenga un ángulo obtuso y un ángulo agudo.
5
N
M B
P
D
A O
C NMB = agudo
AOB = llano
NMA = obtuso
COP = agudo
DOA = recto
a
c
b
d
e
llano
agudo
obtuso
cóncavo
de una vuelta
recto
a
b
c
ochenta y uno

4. El ángulo agudo mide
5
A menos de 90°.
B más de 90°.
C exactamente 90°.
D exactamente 180°.
E exactamente 360°.
6. Los ángulos 137° y 264° son
6
A agudo y obtuso.
B obtuso y llano.
C llano y obtuso.
D obtuso y cóncavo.
E cóncavo y de una vuelta.
6. Si uno de los ángulos de un cuadrilátero
es obtuso, ¿podrá ser un rectángulo?
8
A sí
B no
C depende
D Falta información.
E No se puede.
5. Los siguientes ángulos son
4
A llano y agudo.
B agudo y recto.
C obtuso y agudo.
D agudo y cóncavo.
E cóncavo y agudo.
5. Observa la siguiente figura y responde:
7
1. El ángulo mide más de
180° y menos de 360°.
1
A agudo
C obtuso
B cóncavo
D llano
E recto
2. Coloca V si la afirmación es verdadera o
F si es falsa.
2
38° = agudo
a
172° = cóncavo
b
99° = obtuso
c
3
69° llano
a
180° recto
b
270° cóncavo
c
123° agudo
d
90° obtuso
e
a:
b:
c:
a
b
c
ochenta y dos

83
Cuaderno de trabajo
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Operaciones con ángulos
60° α
132°
32°
1. Halla “α”.
1
80° θ°
40°
2θ°
2. Calcula “θ”.
2
2x + 10°
64°
A M
O B
3. Si OM es bisectriz de AOB, halla “x”.
3
x + 45°
3
120°
4. Calcula “x”.
4
4. Calcula “x”.
5
Resuelve los siguientes ejercicios:
x + 62°
x + 8°
ochenta y tres

Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Aplica lo aprendido
18
α
4. Calcula “a”.
1
2β
β + 10 50°
β
2. Calcula “b”.
2
2φ
64°
3. Calcula “f”.
3
x
O
A
B
C
D
2x
30°
4. Calcula BBOC.
4
ω 129°
121°
5. Calcula “w”.
5
ochenta y cuatro

85
Cuaderno de trabajo
68° θ
5. Halla “q”.
5
A 27°
D 22°
B 24°
E 32°
C 28°
ω + 22°
140°
6. Calcula “w”.
6
A 116°
D 98°
B 118°
E 114°
C 124°
γ
125°
130°
7
. Calcula “g”.
7
A 105°
D 110°
B 95°
E 115°
C 124°
110° 2x + 10°
8. Halla “x”.
8
A 40°
D 50°
B 30°
E 60°
C 70°
1. Calcula “a”.
1
A 27°
D 28°
B 18°
E 23°
C 13°
β
84°
142°
2. Halla “b”.
2
A 58°
D 53°
B 47°
E 48°
C 52°
72°
2y + 14°
A
O
M
B
3. Halla “y” si OM es bisectriz.
3
A 37°
D 32°
B 28°
E 27°
C 29°
2x
3x
x
60°
A
B
C
O
D
E
4. Calcula BOC.
4
A 40°
D 20°
B 50°
E 80°
C 70°
ochenta y cinco
α
35°
42°

Ángulos complementarios y
suplementarios
3. Halla CS120°
+ SCC85°
.
3
2. Calcula S45°
- C70°
+ S115°
.
2
1. Halla los siguientes ejercicios:
1
Recuerda
Complemento de x = 90° – x
Suplemento de x = 180° – x
S45°
= 180° - 45° = 135°
C70°
= 90° - 70° = 20°
S115°
= 180° - 115° = 65°
135° - 20° + 65°
115° + 65°
180°
Solución
Solución
CS120°

S120°
= 180° - 120° = 60°

C60°
= 90° - 60° = 30°
SCC85°

S85°
= 180° - 85° = 95°
30° + 95° = 125°
C32°
a S105°
b
C32°
= 90° - 32°
C32°
= 58°
Solución
S105°
= 180° - 105°
S105°
= 75°
Solución
ochenta y seis
Ejemplos

87
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
4. Efectúa C25°
+ S65°
- C12°
.
4
3. Resuelve.
3
2. Resuelve.
2
1. Completa.
1
CS95°
a SCCSS80°
b
ochenta y siete
C72°
a
S10°
c
C33°
e
S124°
g
C40°
b
S108°
d
C11°
f
S70°
h
S115°
86°
a
S94°
65°
c
C30°
115°
b
C17°
73°
d
S65
60°
e
Solución
Solución
Solución

7
. Calcula CC35°
.
7
A 55°
C 65°
E 60°
B 35°
D 45°
7
. Calcula CCS135°
.
10
A 55°
C 135°
E 180°
B 45°
D 90°
7
. El complemento de un número es igual al
suplemento del doble del mismo número.
Halla el número.
9
Halla las respuestas que correspondan
a cada caso.
i C27°
ii S61°
iii C5°
8
A 63°, 109°, 77°
B 85°, 63°, 109°
C 63°, 119°, 85°
D 53°, 109°, 87°
E 53°, 119°, 87°
1. Si el complemento de un ángulo es 47°,
halla el ángulo.
1
A 47°
C 63°
E 28°
B 43°
D 30°
5. Si el suplemento de un ángulo es 113°,
halla el ángulo.
5
A 47°
C 53°
E 67°
B 57°
D 48°
6. Halla C13°
– S149°
.
6
A 36°
C 56°
E 49°
B 29°
D 46°
2. Calcula S104°
+ C78°
.
2
A 69°
C 88°
E 78°
B 82°
D 84°
4 . Halla SCS93°
.
4
A 187°
C 177°
B 167°
D 197°
E 157°
C25°
= 65°
a
S133°
= 47°
b
CS99°
= 9°
c
3
ochenta y ocho
Solución

89
Cuaderno de trabajo
En una reunión se encuentran seis amigos (Tomás, César, Raúl, Fernando, Miguel y Oswaldo);
ellos quieren saber cuántos hermanos tienen cada uno, por ello realizan una encuesta y
luego crean la siguiente tabla:
A partir de esta tabla debes elaborar el gráfico de barras verticales y luego responder las preguntas.
Gráfico de barras verticales
Aplica lo aprendido
ochenta y nueve
¿Cuál de los amigos tiene más hermanos?
a
¿Cuál de los amigos tiene 4 hermanos?
b
¿Cuál de los amigos tiene menos hermanos?
c
¿Cuántos hermanos tienen todos juntos?
d
Si ordenamos a los seis amigos en función a la cantidad de hermanos de manera
descendente:
e
¿Quién estaría en primer lugar?
¿Quién estaría en tercer lugar?
¿Quién estaría en último lugar?
Amigos N.° de hermanos
Tomás 2
Miguel 3
Raúl 4
César 5
Oswaldo 10
Fernando 7
T C R F M O
n.° de hermanos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0

En el aula de quinto grado se hizo una encuesta sobre las preferencias de las frutas. Con los
resultados obtenidos debes completar la tabla y luego crear el gráfico de barras verticales,
finalmente responde las preguntas.
Resultados obtenidos
Fruta Frecuencia
Amigos
manzana
uva
durazno
plátano
¿Cuál es la fruta menos preferida?
a
¿Cuántos prefieren el durazno?
c
¿Cuál es la fruta más preferida?
b
¿Cuántos alumnos fueron encuestados?
d
noventa
n.° de frutas
m
anzana
plátano
uva
durazno
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0

91
Cuaderno de trabajo
4. Escribe el número que corresponda en cada caso.
4
1. Convierte 326 a base 8.
1
Solución
2. Convierte 3012(5)
a base 10.
2
Solución
3. Halla 405(6)
+ 213(4)
en base 10.
3
Solución
noventa y uno
MDXXXII =
a LXXIX =
b
DCXLV =
c CXLVIII =
d
CCCXXIV =
e CMXCI =
f
XCIII =
g MMXXXIX =
h
MDLVII =
i MCMLXXIII
=
j

1. Coloca el nombre de cada propiedad.
5
2. Si A = 2864 # 9 y B = 3605 # 7, halla A + B.
6
Solución
3. Si M = 1 468 # 56 y N = 2 032 # 47, halla N - M.
7
Solución
4. Micaela vende 236 carteras a S/ 75 cada una. ¿Cuánto obtuvo por toda la venta?
8
Solución
noventa y dos
258 # 5 = 1290
a
96 # 11 = 11 # 96
b
2775 # 0 = 0
c
16 798 # 1 = 16 798
d
82 # (5 + 11) = 82 # 5 + 82 # 11
e
(3 # 15) # 9 = 3 # (15 # 9)
f
3685 # 1 = 3685
g
96 # 6 = 6 # 96
h
8 # (4 + 5) = 8 # 4 + 8 # 5
i
(56 # 3) # 4 = 56 # (3 # 4)
j

93
Cuaderno de trabajo
Observa y coloca la clase de ángulo en
cada caso.
10
E
A
F
M
O
K
P
L C
D
B
AOE =
a
CPD =
c
LKB =
b
MOF =
d
β + 45
160°
117°
α
Calcula α + β.
11
Halla C41°
- S164°
+ C36°
.
12
Alexia tiene 3 polos de color , , y dos pantalones de color y . ¿Cuántas
combinaciones puede realizar?
9
noventa y tres
Solución
Solución

2b
3b
30°
20°
30° a
2a
Calcula b + a.
13
Un carpintero debe elaborar una silla según el modelo presentado. Si el ángulo de cada
pata sobre el suelo es de 45°, ¿cuántos grados medirá la unión de las patitas (ángulo “x”)?
15
Calcula a + b.
14
1
30°
a
b
2
2b
b
45° 45°
x
noventa y cuatro
Solución
Solución
Solución

Autoevaluación
95
Cuaderno de trabajo
2. Luego de aprender sobre gráficos de barras y cuadros estadísticos, ¿puedo
organizar mejor la información?
3. ¿Los números y sus operaciones me sirven para la vida diaria?
4. ¿Es importante conocer sobre ángulos?
Meta cognición
1. Convierto números naturales en diferentes
bases numéricas.
2. Identifico propiedades de la multiplicación
y resuelvo multiplicaciones con dos y tres
cifras como segundo factor y por la unidad
seguida de ceros.
3. Resuelvo problemas con multiplicación.
4. Clasifico y resuelvo problemas sobre
ángulos, y con complementos y
suplementos de ángulos.
5. Realizo gráficos de barras verticales.
noventa y cinco

Tengo 12 pelotas
y quiero repartirlas
en cantidades iguales
a 4 niños.
¿Cuántas pelotas
daré a cada niño?
Dialogamos
• Expresa lo que observas en la lámina.
• ¿Qué opinas de cómo cada niño resuelve el problema de forma diferente?
Dividir a todos
por igual
4
UNIDAD
96 noventa y seis Global

Yo divido la cantidad de
pelotas entre los cuatro niños.
Al final, supe que cada niño
tendría 3 pelotas.
12 4
12 3
- -
Yo resté de las 12 pelotas,
4 que daría a cada niño y volví
a restar hasta que no quedaron
pelotas. Al final, como resté 3 veces
consecutivas, supe que a cada
niño le tocó 3 pelotas.
12 −
4
8
8 −
4
4
4 −
4
0
97
Aprendo a...
• Resolver divisiones con precisión.
• Resolver operaciones combinadas.
• Aplicar estrategias para hallar múltiplos y divisores.
• Aplicar criterios de divisibilidad.
• Expresar matemáticamente enunciados verbales.
• Resolver ecuaciones de la forma
x ± a = b; ax = b; x
a
= b; ax ± b = c.
• Reconocer clases de polígonos.
• Elaborar e interpretar gráficos de barras horizontales.
Me comprometo a...
• Trabajar con orden y limpieza.
• Expresar con coherencia mis ideas
y respetar la opinión de los demás.
97
noventa y siete
Textos

Además:
dividendo (D)
residuo ( r )
divisor (d)
cociente (q)
2347
- 187
168
19
216
24
97
La división
Aplica lo aprendido
1. Resuelve y coloca qué clase de división es.
1
3 7 2 8 1 4
a
5 9 5 1 7
b c
División: División:
7 8 9 3 7
División:
noventa y ocho
División inexacta
3298 25
25
79
75
48
25
23
-
-
131
División exacta
1728 36
144
288
288
000
-
48
Recuerda

99
Cuaderno de trabajo
4. Florencia tiene ahorrado S/ 2275 y gasta la séptima parte de su dinero. ¿Cuánto le queda?
4
3. Si Úrsula tiene S/ 15 615 y desea repartirlo entre sus 5 hijos, ¿cuánto le toca a cada uno?
3
2. Resuelve y coloca los elementos de la división.
2
b
1 1 1 8 0 5 2
a
8 5 8 3 5
noventa y nueve
Solución
Solución

1. Resuelve 3768 ' 12 y halla el cociente.
1
A 228
C 224
E 216
B 314
D 312
5. En
¿qué es el número 321?
4826
- 32
30
15
- 26
11
45
15
321
4
A dividendo
C cociente
E residuo
B divisor
D N.A.
el número 8 es el
2. En 3694
- 49
48
8
- 14
- 6
32
8
461
2
A cociente.
C residuo.
E resto.
B dividendo.
D divisor.
3. Si Olga tiene S/ 31 752 y utiliza la novena
parte en hacer un viaje, ¿cuánto dinero le
sobra?
3
A S/ 28 114
B S/ 28 224
C S/ 27 164
D S/ 28 124
E S/ 27 244
4. Efectúa 25 964 ' 25 y halla el residuo.
5
A 12
C 14
E 9
B 0
D 8
6. Mateo tiene 5076 juguetes y desea
repartirlos entre sus 12 sobrinos.
¿Cuántos juguetes tendrá que recibir
cada uno?
6
A 423
B 411
C 233
D 243
E 201
6. Pedro le da a su hijo menor la cuarta parte
de lo que tiene y a su hijo mayor le da
2/4 de lo que tiene. Al final se queda solo
con S/ 33. ¿Cuánto tenía al principio?
7
Solución
cien

101
Cuaderno de trabajo
Efectúa.
Casos especiales de la división
Aplica lo aprendido
Observa.
29304 72
288
- - 504
504
- - 0
407
ojo
11648 56
112
- - 448
448
- - 0
208
ojo
Cuando se baja una
cifra del dividendo y no
es posible la división,
entonces se pone un 0
al cociente y se baja la
siguiente cifra.
a b c
3 6 9 6 1 2 2 6 2 0 8 5 2 7 8 0 0 5 2
d e f
3 2 2 4 6 4 6 1 3 1 1 5 4 3 5 0 4 6 3 8 9

g h i
2 6 0 5 0 2 5 7 2 1 6 0 8 0 5 6 6 5 5 5
ciento uno

5. Resuelve y halla el cociente en 4628 ÷ 14.
5
A 320
C 350
B 330
D 410
E 420
2. Resuelve y halla el residuo en 3729 ÷ 15.
2
A 9
C 3
B 7
D 8
E 6
3. Halla el cociente en 8772 ÷ 43.
3
A 214
C 124
B 108
D 204
E 104
4. Resuelve y halla el residuo en 21 765 ÷ 54.
4
A 4
C 3
B 5
D 6
E 2
1
685 ÷ 5 = 139
a
4800 ÷ 1200 = 4
b
27 000 ÷ 300 = 90
c
12 000 ÷ 150 = 70
d
1050 ÷ 85 = 13
e
126 440 ÷ 145 = 872
f
6. Halla el cociente en 5616 ÷ 52.
6
A 108
C 128
B 208
D 215
E 118
7
. Calcula el residuo en 8528 ÷ 42.
7
A 4
C 3
B 1
D 0
E 2
8
3600 ÷ 1200 80
a
4800 ÷ 240 3
b
9000 ÷ 25 5500
d
64 000 ÷ 800 20
c
55 000 ÷ 10 360
e
6. Jorge tiene un saco con 390 kilos de
arroz para dar de comer a toda su familia.
Por ello decide colocar todo el arroz en
30 potes de igual capacidad para que
duren todo el mes. ¿Cuánto arroz vertió
en cada pote?
9
Solución
ciento dos

103
Cuaderno de trabajo
Solución
Operaciones combinadas
A + B = 40 + 3 = 43
B = 26
+ 201
- 34
B = 64 + 20 - 81
B = 84 - 81
B = 3
A = 43
- 52
+ 18°
A = 64 - 25 + 1
A = 39 + 1
A = 40
Si A = 43
- 52
+ 18° y B = 26
+ 201
- 34
,
halla A + B.
5
Para resolver operaciones combinadas debes tener en cuenta la jerarquía:
1.° Lo que está dentro de signos de colección
2.° Potencias
3.° Multiplicaciones y divisiones
4.° Sumas y restas de izquierda a derecha
Importante
32
+ 23
+ (120 ÷ 6)
9 + 8 + 20
17 + 20 = 37
1
23
+ [52
- (13 # 4 - 62
)]
8 # [25 - (52 - 36)]
8 # [25 - 16]
8 # 9 = 72
2
48 # 5 + 36
÷ 35
- 25
240 + 3 - 32
243 - 32 = 211
3
(36 ÷ 6 + 52
) + [32
# (102
- 92
)]
(6 + 25) + [9 # (100 - 81)]
31 + 171 = 202
4
6
16 # 3 - 3 # 8 - 550
48 - 24 - 1
24 - 1
23
7
510
58 + 32
- 5 # 6 +
36
32
52
+ 9 - 30 +
36
9
25 + 9 - 30 + 4
34 - 30 + 4
4 + 4
8
ciento tres
Ejemplos

Solución
Aplica lo aprendido
1. Resuelve 33
- 24
+ (18 # 22
- 51
).
1
2. Efectúa 53
- 102
+ [31
# (124 ÷ 4 - 52
)].
2
3. Francisco dice:“Si quieres saber cuántos
años tengo, debes resolver la siguiente
operación combinada”:
122
+ 80
- (33
# 22
+ 42
)
3
4. Resuelve 32 ÷ 22
+ 112
- 43
+ (71
# 80
+ 51
).
4
4. Resuelve 53
+ 112
+ (81 - 6 ÷ 2)0
.
5
4. Resuelve
150
+ 1125
+ 82
- 91
3
.
6
ciento cuatro

105
Cuaderno de trabajo
1. Resuelve 36 ÷ 4 + 2 # 72
- 25
.
1
A 10
C 85
E 70
B 75
D 45
5. Efectúa 112
- 33
+ (24
- 32
)2
.
5
A 121
C 143
E 123
B 164
D 133
2. Si A = 52
– 24
+ 70
# 51
y
B = 32
+ (24 ÷ 22
),
halla A + B.
2
A 27
C 35
E 29
B 32
D 28
3. Nico dice: “Yo tengo una cantidad de
juguetes igual al resultado de
33
- 71
+ (14 ÷ 7 + 80
)”.
¿Cuántos juguetes le quedarán a Nico
si él decide regalar a su hermanito
8 juguetes?
3
A 18
B 17
C 15
D 12
E 14
4. Resuelve 43
- 25
+ [23
# (75 ÷ 5 - 51
)].
4
A 112
C 92
E 118
B 114
D 96
6. Si M = 92
- 43
+ (70
# 23
) y
N = 122
- 34
+ 111
,
calcula M + N.
6
A 99
D 79
B 84
E 87
C 69
7
. Micaela dice: “Yo tengo de edad el
resultado de 25 ÷ 5 + (26
- 43
) + 71
y
mi prima es 3 años mayor que yo”. ¿Cuál
es la edad de la prima Micaela?
7
A 11
B 12
C 15
D 14
E 10
4. Resuelve 53
– [82
– 33
– 101
].
9
7
. ¿Cuál es la edad que tengo si dentro de 10
años será igual al doble de mi edad actual?
8
Solución
ciento cinco

Aplica lo aprendido
1. Escribe los primeros 5 múltiplos de
1
2. Halla la suma de los primeros 7 múltiplos de 4.
2
0
45
18
96
36
81
42
108
75
Múltiplos de 9
Múltiplos de 7
7
21
35
70
18
64
24
49
3. Encierra en un círculo los múltiplos que te piden a continuación.
4
Solución
M6
= {0; 6; 12; 18; 24; 30}
0 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 = 90
El conejo comió
en un mes
90 zanahorias.
Respuesta
Solución
En un mes he comido muchas zanahorias. Si quieres saber cuántas fueron,
te diré que la cantidad es igual a la suma de los seis primeros múltiplos de 6.
ciento seis
M8
=
a M30
=
b
c M12
= d M16
=
M6
=
e M15
=
f
g M2
= h M18
=
Múltiplos y divisores de un número

107
Cuaderno de trabajo ciento siete
4. Halla los divisores de los siguientes números:
5
5. ¿Cuántos divisores tienen?
6
6. Franco dice:“Mi edad es igual a la suma de los divisores de 18”. ¿Cuál es su edad?
7
32
a 80
b
7
. Adela dice:“Tengo ahorrado una cantidad igual a la suma de los 5 primeros múltiplos de 15”.
¿Cuánto tiene Adela?
8
Operación
Operación
Respuesta
Respuesta
D15
=
b
D20
=
a
D45
=
d
D36
=
c
D60
=
f
D14
=
e
D48
=
h
D50
=
g

1. Completa.
1
2. ¿Cuál es la suma de los 6 primeros
múltiplos de 8?
2
A 110
D 120
B 140
E 100
C 90
5. Halla el número de divisores de 180.
5
A 20
D 12
B 16
E 18
C 14
4. Milena dice:“Mi edad es igual a la suma
de los 4 primeros múltiplos pares de
3”. ¿Cuál es su edad?
4
3. ¿Cuántos múltiplos de 12 hay en la nube?
3
A 2
D 5
B 3
E 4
C 6
1
12
34
0
40
36
2
48
60
6. Halla el producto de los divisores de 15.
6
A 225
D 215
B 175
E 185
C 245
30 - 0 - 1 - 25 - 75 -
100 - 80 - 90 - 50 - 110
150 - 200 - 120 - 60
7
. Halla la cantidad de múltiplos de 25 que
hay en el recuadro.
7
A 8
D 7
B 4
E 6
C 2
8. Jorge dice:“Tengo ahorrado una cantidad
igual al producto de los divisores de 16”.
¿Cuánto tiene él?
8
A 1024
B 1048
D 1036
E 1206
C 984
8. Pedro tiene ahorrado una cantidad igual
al séptimo múltiplo de 5. ¿Cuánto tiene
ahorrado él?
9
Solución
A 38 años
B 42 años
D 36 años
E 60 años
C 48 años
ciento ocho
D25
=
a
D42
=
b

109
Cuaderno de trabajo
3628 - 4175 - 7960 - 128 733
24 642 - 879 54 - 17 396 - 9739
3496 - 1300 - 2830 - 17 148
64 314 - 82 100 - 54 681 - 28 312
Criterios de divisibilidad
Aplica lo aprendido
1. Marca con una los números divisibles entre 2.
1
2. Encierra en un recuadro los números divisibles entre 4.
2
El único número divisible entre cinco que se encuentra
dentro del cuadro es 2435, porque termina en 5.
La suma de cifras 2 + 4 + 3 + 5 = 14
Tiene 14 años.
Respuesta
Solución
Número ÷ 2 ÷ 3 ÷ 4 ÷ 6 ÷ 9
3628
4101
3412
9306
3. Coloca “sí” o “no” según corresponda.
3
3452 1749
2435
1732
5508
Si quieres saber mi edad, encuentra el número que está dentro del cuadro y
que sea divisible entre 5; luego suma sus cifras y esa es mi edad.
ciento nueve

4. Completa con la mayor cifra posible para que se cumpla la divisibilidad.
4
5. Maribel dice: “Mi año de nacimiento es igual al número que está dentro del recuadro y
que es divisible entre 5 y 3 al mismo tiempo”. ¿En qué año nació Maribel?
5
6. ¿Qué número que se encuentra dentro del corazón es divisible entre 9 y 4 al mismo
tiempo?
6
1760
1990
1970
1964
1980
Solución
1312 3564
2421 1809
3213
Solución
Solución
6. Mi edad es divisible entre 11 y entre 5. ¿Qué edad tengo?
7
Divisible ÷ 3
a Divisible ÷ 9
b
3 7 2
1 2 9
2 4 3 1
4 3 8
5 3 1 6
6 2 8 5
ciento diez

111
Cuaderno de trabajo
1. ¿Cuál de los siguientes es un número
divisible entre 4?
1
A 37 627
C 98 166
B 1724
D 1418
E 3626
5. ¿Cuál es el número que es divisible
entre 9?
5
A 3608
C 1702
B 36 902
D 1701
E 12 345
4. Completa.
4
2. ¿Qué número es divisible entre 3 y 4 al
mismo tiempo?
2
A 17 312
C 23 124
B 1765
D 38 914
E 29 824
3. Indica el número que es divisible entre 6.
3
A 1725
C 1722
B 3628
D 47 402
E 36 910 8. ¿Qué número es divisible entre 5 y 9 al
mismo tiempo?
8
A 1799
C 36 120
B 1705
D 2460
E 9135
8. Mi abuela tiene una edad que es divisible
entre 2;16 y 5.¿Qué edad tiene mi abuela?
9
Solución
6. ColocaV si la afirmación es verdadera o F
si es falsa.
6
3625 es divisible entre 5.
a
17 328 es divisible entre 4.
b
36 281 es divisible entre 9.
c
A 2
D 3 E 4
C 5
B 1
7
. ¿Cuántos números divisibles entre 4 hay
en la nube?
7
3628 - 4710
6912 - 3625 - 7338 - 17 924
ciento once
Un número es divisible entre si la
suma de sus cifras da 3 o múltiplo de 3.
a
Un número es divisible entre si
termina en 2 ceros.
b
Un número es divisible entre si es
divisible entre 2 y 3 al mismo tiempo.
c

Simbolismo matemático
Aplica lo aprendido
1. Expresa matemáticamente los siguientes enunciados verbales:
1
Yo tengo
S/ 15
más que
Antonio.
Claudia
84 + 15 = S/ 99
Yo tengo el
doble de
Maritza.
Antonio
S/ 84
Yo tengo
S/ 42.
Maritza
S/ 42
ciento doce
El doble de un número, aumentado en 18
a
La semisuma de dos números consecutivos
b
El triple, de un número disminuido en 7
c
El triple de mi edad, disminuida en su mitad
d
El cuadrado de un número aumentado en su doble
e
La cuarta parte, de un número incrementado en 10
f
La suma de 4 números consecutivos
g
La suma de 4 números pares consecutivos
h
La mitad de un número, más la tercera parte del mismo número
i

113
Cuaderno de trabajo
3
2. Expresa como enunciado lo siguiente:
2
ciento trece
3x + x = 40
La suma de 2 números
consecutivos
2(x + 5) = 40
El triple de mi edad más
mi misma edad es 40.
3(x + 2) = 30
El doble, de un número
aumentado en 5 es 40.
x + x + 1 Un número más su mitad
x +
El doble de un número
menos 4 es 30.
x
2
x3
- x
El triple, de mi edad
aumentada en 2 es 30.
2x - 4 = 30
El cubo de un número
menos ese mismo número.
a
c
f
b
e
d
g
a 5(x - 2)
b 5x - 2
c x
+ (x + 1) + (x + 2) = 33
d 3m - m
e 2a +
a
2

f
2x + 4
3

g 3 (x + 1) - 2(x - 2)
h 13 + 2x

1. El doble de un número, incrementado en 8
es igual a 30.
1
A
3
4
+ 8 = 30
C 2(x - 8) = 30
E 2(x + 8) = 30
B 2x - 8 = 30
D 2x + 8 = 30
2. Expresa matemáticamente el siguiente
enunciado: La mitad de mi edad,
disminuida en 5 es 25.
2
A 2x - 5 = 25
C
x
2
- 5 = 25
E
x - 5
2
= 25
B
2x
5
= 25
D
2x - 5
2
= 25
3. A 3(a - 2) = 66 le corresponde el
siguiente enunciado:
3
A El triple de un número disminuido
en 2 es 66.
B El triple de un número incrementado
en 2 es 66.
C El triple de un número aumentado
en 2 es 66.
D El triple, de un número disminuido
en 2 es 66.
E N.A.
4. ¿Qué enunciado le corresponde a

x + 2
4
= 10?
4
A La mitad de un número incrementado
en 4 es 10.
B Un número disminuido en 2 y
dividido entre 4 es 10.
C La cuarta parte, de un número
aumentado en 2 es 10.
D La cuarta parte, de un número
disminuido en 2 es 10.
E N.A.
5. Indica cuál es la suma de tres números
consecutivos.
5
A x + (x + 1) + (x + 3)
B 3x + 2x + x
C x + x + 1 + 2x
D x + (x + 1) + (x + 2)
E N.A.
5. La suma de tres enteros consecutivos
es 33. Halla los números.
6
Solución
5. La suma de tres enteros consecutivos
pareses60.¿Quénúmerosparescumplen
la consigna?
7
Solución
ciento catorce

115
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
1
Ecuaciones de la forma
x ± a = b; ax = b;
x
a
= b; ax ± b = c
Si a mi edad le aumento
6 años, tendría 14 años.
¿Cuál es mi edad?
Si a mi edad la divido entre
4 y luego le incremento
4 años, obtengo 14 años.
¿Qué edad tengo?
+
–
=
=
=
x
6
6
x
x
14
14
8
Operación
Respuesta
+ =
=
=
4
x
14
40
10
x
4
x
4
Operación
Respuesta
Mi edad es 8 años. Tengo 40 años.
a b c
d e f
ciento quince
x + 18 = 50 x - 32 = 76
2x + 18 = 68
3x = 45
2x = 68 4x = 120

a b
c d
4. Clara tiene el triple de dinero de Fabiola. Si ambas juntan su dinero, tendrían S/ 80. ¿Cuánto
tiene Fabiola?
4
4. Pedro tiene una cantidad que si se duplicara y se aumentara en 15, resultaría 45. ¿Cuánto
tiene él?
5
3
2. Efectúa las siguientes ecuaciones:
2
2x + 4 = 16 x = 5
= 4 x = 22
x + 16 = 38 x = 6
4x = 60 x = 12
4x - 2 = 18 x = 15
x
3
a
c
b
d
e
ciento dieciséis
x
5
= 11
x
3
= 15
2x + 8 = 30
4x - 6 = 34

117
Cuaderno de trabajo
1. Halla el valor de “x” en 3x + 5 = 65.
1
A 14
C 12
B 15
D 20
E 10
5. Halla “z” en 4(z + 2) = 48.
5
A 10
C 12
B 15
D 20
E 14
6. Felipe tiene el doble de mi dinero,
aumentado en S/ 20. Si él tiene S/ 120,
¿cuánto tengo yo?
6
A S/ 60
B S/ 50
D S/ 30
E S/ 20
C S/ 40
2. Calcula “y” en 2(y + 6) = 20.
2
A 2
C 6
B 8
D 10
E 4
3. Calcula a + b en
a
8
= 4; 5b = 60.
3
A 48
C 36
B 44
D 28
E 32
4. Halla a2
en 4a - 2 = 38.
4
A 100
C 81
B 121
D 144
E 64
7
. Raúl dice: “Si quintuplico mi edad y le
incremento 3 años, tendría 38 años”.
¿Cuál es la verdadera edad de Raúl?
7
A 12 años
B 9 años
D 7 años
E 8 años
C 5 años
8. Calcula x + y en
x
4
= 7; 2y – 6 = 10.
8
A 28
D 36 E 32
C 42
B 24
7
. Si aumento lo que tengo en 15 y lo duplico,
obtengo 68. ¿Cuánto tengo?
9
Solución
8. Calcula x2
y3
' xy2
si se
sabe que 3x = 18; y + 8 = 18.
10
Solución
ciento diecisiete

Polígonos
Aplica lo aprendido
1. Completa.
1
a
b
c
d
A mi alrededor
existen muchas
cosas que tienen
formas de diversos
polígonos.
N.º de lados
N.º de vértices
Nombre según su n.º de lados
N.º de lados
N.º de vértices
N.º de lados
N.º de vértices
N.º de lados
N.º de vértices
ciento dieciocho

119
Cuaderno de trabajo
5 5
5
5
5
8 8
8 8
8 8
8
8
2. Asocia dentro del paréntesis según corresponda.
2
4. Pinta de amarillo los polígonos convexos y de azul los cóncavos.
4
3. Colorea de rojo los polígonos regulares.
3
ciento diecinueve
Decágono
a
Pentadecágono
c
Pentágono
b
Heptágono
d
Dodecágono
e

1. Indique el nombre del siguiente polígono.
1
A decágono
B pentadecágono
C icoságono
D octágono
E dodecágono
4. El polígono de doce lados se denomina
4
A dodecágono.
B icoságono.
C pentadecágono.
D nonágono.
E endecágono.
2. ¿Cuántos polígonos convexos hay en el
recuadro?
2
A 3
D 1
B 2
E 5
C 4
3. ¿Cuántos lados tiene un
pentadecágono?
3
A 20
D 15
B 12
E 11
C 14
6. ¿Cómo se denomina el siguiente
polígono?
6
A octágono
B dodecágono
C decágono
D pentadecágono
E icoságono
5. Un nonágono tiene
5
A 7 lados
D 8 lados
B 9 lados
E 10 lados
C 11 lados
7
. ElterrenodelacasadePanchotieneforma
de octógono regular y cada lado mide
16 m. ¿Cuál es el perímetro del terreno?
7
Solución
ciento veinte

121
Cuaderno de trabajo
Gráfico de barras horizontales
Aplica lo aprendido
Se realizó una encuesta a un grupo de jóvenes sobre las preferencias de los sabores de
helados. Con los datos obtenidos, completa la tabla, luego elabora el gráfico de barras
horizontales y responde las preguntas.
chocolate
chocolate chocolate
chocolate
chocolate
chocolate
chocolate
vainilla
vainilla
vainilla
vainilla
vainilla vainilla
vainilla
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
fresa
lúcuma
lúcuma
lúcuma
lúcuma
Lúcuma 4
IIII
Sabores Frecuencia
Conteo
Vainilla 7
IIII II
Fresa 11
IIII IIII I
Chocolate 7
IIII II
sabores
vainilla
chocolate
lúcuma
fresa
0 1 2 4 6 8 10 12
3 5 7 9 11 13 cantidad
ciento veintiuno
¿Cuál es el sabor más preferido?
a
¿Cuál es el sabor menos preferido?
b
¿Qué sabores tienen igual cantidad de preferencia?
c
¿Cuántos fueron encuestados?
d

Se realizó una encuesta a un grupo de alumnos sobre su deporte favorito. A partir de los
resultados obtenidos, crea la tabla de frecuencia y luego el gráfico de barras horizontales.
básquet
Deportes Frecuencia
Conteo
fútbol
vóley
natación
atletismo
vóley
vóley
vóley
básquet
natación
fútbol
fútbol
fútbol
fútbol
atletismo
natación
natación
vóley
vóley
vóley
vóley
básquet
fútbol
atletismo
atletismo
atletismo
atletismo
natación
natación
vóley
vóley
vóley
vóley
vóley
básquet
fútbol
fútbol
natación
natación
natación
natación
cantidad
deporte
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
fútbol
natación
vóley
atletismo
básquet
ciento veintidós

123
Cuaderno de trabajo
3. Si P = 48 ÷ 22
+ 14 + 32
y Q = 130 - [72
- 25
] + 111, halla P + Q.
3
2. Efectúa lo siguiente y comprueba:
4
9 0 0 2 5
a b
2. Efectúa lo siguiente:
2
a b
35 ' 7 + (25
- 32
+ 50
) 125 ' 5 + 32
# [62
- (48 '2)]
1. Resuelve las siguientes divisiones y coloca sus elementos.
1
a b
3 5 2 8 1 2 6 5 9 2 3 2
Comprobación
2 0 5 7 1 7
Comprobación
ciento veintitrés
Solución

7. Expresa matemáticamente.
6
El cuádruplo de un número, aumentado en su mitad
a
La suma de 4 números consecutivos
b
El séxtuplo, de un número incrementado en 8
c
La quinta parte de un número, disminuido en 6
d
El triple de un número, disminuido en su cuarta parte
e
Dos veces la tercera parte de un número
f
5. Efectúa 82
+ 26
- 43
+ (50 # 141
).
5
Solución
6. Resuelve.
7
a b
c d
ciento veinticuatro
2(m + 8) = 60 4(y + 3) = 60
x + 6
3
= 7
x -10
2
= 4

125
Cuaderno de trabajo
7. Cristina dice:“Mi edad es igual al resultado de 5(x + 4) = 100”. ¿Cuál es la edad de Cristina?
8
Respuesta
Operación
1. Calcula.
9
La suma de los 7 primeros múltiplos de 9
a
El producto de los divisores de 14
b
2. ¿Cuántos divisores tienen?
10
b 90
a 64
ciento veinticinco

11
8. Resuelve.
12
a b
- =
5x 7 33 = 7
x
8
c d
=
3x 123 + =
4x 6 26
9. ¿Cuántos son polígonos cóncavos?
13
Respuesta
ciento veintiséis
10 101
3755
2978
67 024
10 362
Divisible entre 2
Divisible entre 4
Divisible entre 6
Divisible entre 3
Divisible entre 5
a
b
c
d
e

127
Cuaderno de trabajo
Matemática 9
Personal Social 8
Educación Religiosa 4
Comunicación 7
Ciencia y Ambiente 5
Cursos Conteo Frecuencia
Observa la tabla de frecuencia y construye el gráfico de barras horizontales.
16
Resuelve 32
+ 111
- 550
+ (18 ' 9)3
.
14 Resuelve 42
+ 80
+ 29781
- (35
- 53
).
15
ciento veintisiete

Aplica tus criterios de divisibilidad para determinar qué números son divisibles entre 2; 3; 4;
5; 6 y 10. Coloca una si es divisible.
2 3 4 5 6 10
38 700
85 421
45 566
29 388
13 300
89 324
56 650
11 555
17
Caperucita lloraba desconsoladamente porque al huir del lobo había perdido los pastelillos
que le llevaba a la abuela. Cuando le preguntaron: “Cuántos pastelillos has perdido”, ella
respondió: “No lo sé. Solo sé que si los agrupaba de 5 en 5 o de 4 en 4, sobraba un pastel.
Pero cuando los agrupaba de 7 en 7, ya no sobraba ninguno”. ¿Cuántos pastelillos perdió
Caperucita?
18
Operación
Respuesta
ciento veintiocho

Autoevaluación
129
Cuaderno de trabajo
1. ¿Ya puedo resolver divisiones y operaciones combinadas? ¿Me costó
aprenderlo?
2. ¿Conocer sobre criterios de divisibilidad me sirven para mi vida diaria?
3. ¿Fue difícil aprender a expresar matemáticamente enunciados verbales?
¿Por qué?
4. ¿Los polígonos están en lo que conocemos?
Meta cognición
1. Resuelvo divisiones y operaciones
combinadas con precisión.
2. Aplico adecuadamente mis estrategias
para hallar múltiplos y divisores de
números.
3. Expreso matemáticamente enunciados
verbales de problemas sobre situaciones
cotidianas.
4. Resuelvo correctamente ecuaciones de la
forma x ± a = b; ax = b; x
a
= b; ax ± b = c.
5. Reconozco los polígonos y sus clases.
6. Elaboro e interpreto gráficos de barras
horizontales.
ciento veintinueve

RESIDUOS
PELIGROSOS
PAPEL Y
CARTON
RESIDUOS
ORGANICOS
METALES
VIDRIO
Dialogamos
• ¿Qué observas en la lámina mostrada?
• ¿Cómo contribuyes tú en el cuidado del medioambiente?
• ¿Podrías crear una campaña para mejorar el medioambiente? ¿Cómo lo harías?
130 ciento treinta
Cuidamos nuestro
medioambiente
5
UNIDAD
Global

RESIDUOS
GENERALES
PLASTICO
131
Aprendo a...
• Resolver ejercicios y problemas sobre potenciación de
números naturales.
• Aplicar propiedades de la potenciación.
• Hallar la raíz cuadrada de un número natural.
• Efectuar ejercicios con raíces.
• Resolver ecuaciones de la forma a (x + b) = c; a (x – b) = c.
• Resolver ecuaciones de la forma x + a
b
= c; x – a
b
= c.
• Determinar términos y expresiones algebraicas, y clasificar
expresiones algebraicas.
• Clasificar triángulos.
• Efectuar operaciones con triángulos y sus ángulos internos.
• Elaborar gráficos de doble barra.
Me comprometo a...
• Cuidar mi entorno, y a mantener
limpio mi salón y mi colegio.
• Trabajar con limpieza y orden
dentro y fuera del aula.
131
ciento treinta y uno
Textos

23
= 8
54
= 625
43
= 64
122
= 144
183
115
Exponente
Base Potencia Se lee
Potenciación
1. Completa.
1
2
Aplica lo aprendido
ciento treinta y dos
72
= 49
a 26
= 36
b
132
= 121
i 342
= 1154
j
114
= 14 641
k 113
= 1331
l
33
= 9
c 82
= 64
d
112
= 121
e 104
= 40
f
53
= 15
g 35
= 243
h
Recuerda los elementos de
la potenciación:
34
= 81
Potencia
Base
Exponente

133
Cuaderno de trabajo
3. Completa según corresponda.
3
=
3
0
a =
26 1
b
=
56
1
c =
33 33
d
=
1
16
e =
10 100 000
f
=
10
3
g = 1
3
h
=
17
0
i =
1 1
j
=
30
3
k =
188 188
l
=
40
4
m =
3824 1
n
5. Efectúa.
5
4. Resuelve.
4
a b
+ -
33
102
53
+
#
52
80
24
c d
+ -
351
20
42
- +
104
103
261
ciento treinta y tres
=
x3
· x4
· x6
a =
22
· 23
· 22
b
=
a3
b8
· a9
b7
c =
a20
b18
' a14
b6
d
=
m18
m15
e =
x26
y18
x15
y15
f
=
m · m3
· m3
g =
x8
' x4
· x3
h
=
xy2
z3
x y
i =
x16
y10
z9
x3
y8
z9
j

1. En 26
= 64, ¿cuál es el exponente?
1
A 2
C 64
E 6
B 10
D 12
5. Resuelve .
32
# 36
# 35
310
5
A 9
C 81
E 27
B 23
D 3
2. Indica el resultado de 53
+ 27
.
2
A 259
C 253
E 247
B 264
D 243
4. Resuelve 102
- 82
+ 110
.
4
A 35
C 26
E 38
B 37
D 36
3
120
= 12
a
10
= 0
d
641
= 64
b
2080
= 1
e
281
= 1
c
3271
= 1
f
7
. Calcula .
m8
# m6
m2
# m7
7
A m3
C m2
E m6
B m5
D m4
8. Efectúa .
112
# 115
116
64
62
+
8
A 39
C 42
E 27
B 46
D 47
8. Efectúa .
x10
y8
z15
x9
y7
z2
x12
yz13
×
9
A x13
C x12
y
E x31
y16
z30
B x6
z15
D y8
6. Coloca >, < o = .
6
34
26
a
103
122
b
44
82
c
32
23
d
53
112
g
45
54
e
83
132
h
1128
82
f
ciento treinta y cuatro

135
Cuaderno de trabajo
Ejemplos
Radicación de números naturales
a b
c d
ciento treinta y cinco
Recuerda
Los elementos de la radicación son los siguientes:
Radicando
Índice
Raíz
36 = 6
2
1
4 # -
27
3
625
4
# -
2 3 5
6 - 5
16 100 # 4 -
+ 81
4
19
-
+
16
4
400 3
-
+
2 20 3
22 - 3
16
3 + 6
8 # 2
3
36
8 # 3 +
5 +
3
5 + 3
4
9 + 7
25 # 4
19 - 10
3
5 + 3
9
3
8
3
49
5 + 19 - 9 +
25 #
2

Aplica lo aprendido
4
4. Halla la raíz cuadrada de 8464 y 21 025.
5
= 100
10 000
a
= 11
1331
3
b
= 6
+ 64
3
16
4
c
= 2
36
3 +
d
= 3
121
5 +
5 +
e
= 15
- 100
625
f
= 14
+ 625
4
49
g
= 16
- 216
3
400
h
3
# - 32
5
16
4
144
1. Calcula .
1
121
15 + 25 # 5 +
2. Halla .
2
Solución
ciento treinta y seis
+ 1
3
36 30
#
81
4
100 7
- 243
5
144 5
'
1000
3
4 9

137
Cuaderno de trabajo
1. ColocaV si es verdadero o F si es falso.
1
- 2 = 3
625
4
a
27
3
100
# = 13
b
- = 9
400 121
c
= 20
+ 81
121
d
125
3
1
9
- = 0
e
729
3
- = 5
16
f
4. Calcula .
3 1000
3
144
256 +
-
A 15
C 18
B 21
D 12
E 14
2
# 49
81 6
a
+
125
3
64 63
b
81
4
8
3
# 13
c
5. Coloca > , < o = según corresponda.
4
1
5
100 # 25 64
3
+
a
27
3
81
+ 144 4
-
b
27
3
100
+
256
4
8
3
+
c
4. Calcula .
5 144
4 +
A 12
C 3
B 6
D 5
E 4
4. Calcula .
6 9
28 -
A 5
C 3
B 32
D 8
E 25
4. Demuestra .
7 16 + + 290
+ 21
8
3
= 3
6. Efectúa .
8 36 49
+ + + 9
9
ciento treinta y siete

Aplica lo aprendido
1. Resuelve las ecuaciones.
1
2. Asocia las ecuaciones con sus resultados.
2
5 (x + 2) = 110
a
2 (x - 3) = 30
b
= 7
x - 2
5
d
= 10
x + 3
2
c
= 4
x + 5
3
e
a b c
d e f
x + 2
5
= 7
= 12
x + 6
3
x - 18
3
= 10
7
20
18
37
17
ciento treinta y ocho
2 (x + 4) = 28 4 (x + 2) = 48
3 (x + 6) = 24
Ecuaciones de la forma
a ( x + b ) = c ; a ( x − b ) = c ;
x + a
b
= c ;
x – a
b
= c

139
Cuaderno de trabajo
3
4. Marcos dice: “Mi edad actual es igual al resultado de 2(x + 4) = 20”. ¿Cuál será mi edad
dentro de 5 años?
4
5. Rebeca tiene ahorrada una cantidad igual al resultado de = 12
x + 10
8
. Si gasta S/ 14,
¿cuánto dinero le queda?
5
5. Si a mi edad actual la aumento en 15 y la divido entre 3, tendré 20. ¿Qué edad tengo?
6
ciento treinta y nueve
3 (x + 5) = 60 x = 14
= 6
x + 5
4
x = 8
2 (x + 8) = 46 x = 15
= 2
x - 8
3
= 3
x + 10
6
x = 15
x = 19
a
b
c
d
e

1. Halla el resultado de 3x + 8 = 38.
1
A 4
D 6 E 10
C 12
B 8
4. Calcula = 5
x + 7
4
.
4
A 27
D 17 E 12
C 14
B 13
5. Tatiana dice: “Mi edad es igual al
resultado de = 6
x + 4
5
”. ¿Cuál es
su edad?
5
A 32
C 24
B 36
D 34
E 26
3. Diego dice: “Gasté en mi almuerzo
de 2 días una cantidad que es igual
al resultado de = 6
x – 5
6
”. ¿Cuál es la
cantidad?
3
A S/ 41 C S/ 42
B S/ 25
D S/ 45 E S/ 31
si es falsa.
2
2x - 8 = 14 x = 11
a
4x + 5 = 45 x = 12
b
= 6 x = 45
x + 3
7
c
= 6 x = 23
x - 5
3
d
6. Asocia dentro del círculo según
corresponda.
6
x = 38
= 2
x + 5
8
a
3 (x + 2) = 42 x = 11
b
x = 12
= 6
x - 8
5
c
7. Si a lo que tengo en el banco le aumento
S/ 230 de los intereses y luego lo divido
en 2 cuentas, en cada cuenta tendré
S/ 365. ¿Cuánto tengo entonces?
7
Solución
7. Resuelve .
8 =
x + 8
6
10 - x
3
ciento cuarenta

141
Cuaderno de trabajo
Término algebraico Coeficiente Variables Exponentes
27a8
b3
c2
156m9
n
x3
y7
z10
8p
35d6
ef11
p3
q7
r
17x2
y3
z
abc2
d3
Aplica lo aprendido
1. Completa el siguiente cuadro.
1
Durante el invierno, Raquel compra 4 chompas a S/ 45 cada una. Si por la compra le hacen un
descuento de S/ 20, ¿cuánto pagó ella en total?
Raquel pagó S/ 160.
4 ( 45 ) – 20
180 – 20 = 160
Reemplazamos:
4C – 20 = ?
4 chompas Descuento
ciento cuarenta y uno
Importante
Término algebraico
Expresión algebraica
4P – 20
Término algebraico

2. Completa con V si es verdadero o F si es falso.
2
3. Coloca los elementos en cada término algebraico.
3
4
39a3
b6
c2
Coeficiente 39
a 27a8
b3
c2
Variables abc
b
11x3
y4
Z2
Variable 11
c 172xy2
Variables x, y2
d
3a2
b5
Exponentes 3; 2; 5
e x2
y2
z2
Exponentes 2; 2; 2
f
x2
y5
Z8
Coeficiente 1
g 13a5
e10
Coeficiente 10
h
14p6
q8
Variables 6; 8
i 42m8
n2
p8
Coeficiente 42
j
Binomio
7x6
y4
Z2
a
Monomio
8m + 5n - mn + m2
- n2
c
Trinomio
2m + 3mn - n
e
Tetranomio
3x2
+ 9xy + 7y2
g
Polinomio de seis términos
11a2
+ 4ab
b
Polinomio de 5 términos
8a4
b5
+ 7a + 5b + c
d
5x + 8z + xy + x2
- xz - z2
f
Trinomio
1x + 3y + 7x2
+ 8x3
h
15x 6
y 9
z 2
b
8a 7
b 5
a
ciento cuarenta y dos

143
Cuaderno de trabajo
1. En 8m7
n4
p, ¿cuál es la suma de los
exponentes?
1
A 4
D 7 E 12
C 11
B 8
5. En 25a4
b3
c2
, ¿cuáles son las variables?
5
A b, c
D a, c E 25
C 4; 3; 2
B a, b, c
3. En 18a4
b8
c3
, el mayor exponente es
3
A 14
D 18 E 3
C 8
B 15
A monomio.
B polinomio de 4 términos.
D binomio.
E trinomio.
C polinomio de 5 términos.
4. 26m2
+ 8m + 4n2
+ n es
4
A monomio.
B binomio.
D polinomio de 4 términos.
E N. A.
C trinomio.
2. 3p2
+ 8q3
- 5pq es
2
A binomio.
B monomio.
D polinomio de 4 términos.
E N. A.
C trinomio.
6. 8a3
b5
c11
d8
es
6
7. En 11a6
b5
c2
, el coeficiente es
7
A 6
C 11
B 13
D 18
E 5
7
. La profesora Ana pide a sus estudiantes
que escriban en su cuaderno un modelo
de trinomio y uno de polinomio de 4
términos.
José escribe:
7xyz 19xyzm
Haydé escribe:
7x3
32x4
Silvia escribe:
7x2
+ 3x + 4 3x2
+ xy + 7y2
+ 8z
Carlos escribe:
3x + 3y 8x2
+ 9 + 8 + 10
¿Quién escribió bien sus ejemplos?
9
A José
C Silvia
B Carlos
D todos
E Haydé
8. Respecto a 125p6
qr7
, coloca V si es
verdadero o F si es falso.
8
125 es el coeficiente.
a
6; 1; 7 son variables.
b
p, q, r son exponentes.
c
El valor absoluto de la
expresión es 14.
d
El valor relativo con
respecto a p es 7.
e
ciento cuarenta y tres

9
6
10
10
9
6
8 4
4
8 8
8
Triángulos
Aplica lo aprendido
1. Completa.
1
2. Pinta de amarillo los triángulos equiláteros, de azul los isósceles y de verde los escalenos.
2
3. Marca con una los triángulos acutángulos y encierra en un círculo los obtusángulos.
3
ciento cuarenta y cuatro
El triángulo tiene solo dos lados iguales.
a
El triángulo tiene todos sus lados diferentes.
b
El triángulo tiene todos sus lados iguales.
c
El triángulo tiene un ángulo de 90°.
d
El triángulo tiene todos su ángulos agudos.
e
El triángulo tiene un ángulo obtuso.
f

145
Cuaderno de trabajo
a
57° 53°
1. Halla el valor de “a”.
1
A 65°
D 45°
B 60°
E 80°
C 70°
b+12
34°
4. Calcula “b”.
4
A 44
D 46
B 48
E 42
C 54
q
2q
60°
2. Calcula “q”.
2
A 40°
D 20°
B 30°
E 50°
C 60°
b
w
60° 52°
58°
52°
3. Calcula b - w.
3
A 52°
D 32°
B 48°
E 42°
C 38°
x
51°
64°
5. Halla “x”.
5
A 125°
C 115°
E 105°
B 135°
D 145°
32°
φ
48°
6. Halla “f”.
6
A 156°
C 164°
E 162°
B 154°
D 144°
7
. ¿Cuánto mide la suma de 2 de los ángulos
internos de un triángulo equilátero?
7
7. Si el ángulo diferente de un triángulo
isósceles mide 30°, ¿cuánto será la
suma de los otros dos ángulos?
8
A 90°
C 120°
E 60°
B 180°
D 42°
A 150°
C 100°
E 60°
B 120°
D 75°
ciento cuarenta y cinco

Operaciones con triángulos
Recuerda
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.
Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos internos
no adyacentes al ángulo externo.
42°
b
55°
1. Halla el ángulo “b”.
1
b + 42° + 55° = 180°
b + 97° = 180°
b = 180° - 97°
b = 83°
Solución
30°
20°
q + 15
2. Calcula “q”.
2 Solución
q + 30° + 15° + 20° = 180°
q + 65° = 180°
q = 180° - 65°
q = 115°
3. Halla “x”.
3
64°
80°
x
Solución
x = 80° + 64
x = 144°
ciento cuarenta y seis
Ejemplos

147
Cuaderno de trabajo
Solución
Solución
Solución
Aplica lo aprendido
30°
15°
a + 20°
1. Calcula “a”.
1
40° 62°
58°
b q
2. Halla b + q.
2 Solución
60° 128°
f
3. Calcula “f”.
3
64°
75°
f
4. Halla “w”.
4
ciento cuarenta y siete

A partir de la tabla anterior realiza un gráfico de doble barra y responde las preguntas.
Programas de TV
Alumnos de 5.°
Mujeres Hombres
dibujos
películas
telenovelas
noticieros
Gráfico de doble barra
Aplica lo aprendido
Se hizo una encuesta en el aula de quinto grado A y se obtuvieron los siguientes datos:
¿Cuál es el programa más preferido por las mujeres?
a
¿Cuál es el programa menos preferido por los hombres?
b
¿En qué cantidad se diferencian los hombres que les gustan las películas con las
mujeres que también les gustan las películas?
c
ciento cuarenta y ocho

149
Cuaderno de trabajo
Platos de comida Mujeres Hombres
arroz con pollo
tallarines rojos
chaufa de pollo
lomo saltado
seco de cabrito
carapulcra
¿Cuál es el plato que prefieren los hombres?
a
¿Cuál es el plato que prefieren las mujeres?
b
¿Cuál es el plato que menos se consume?
c
¿Cuántos platos de comida hay en total?
d
A partir de la tabla mostrada elabora un gráfico de barras dobles, luego responde las
preguntas.
ciento cuarenta y nueve

150
MATEMÁTICA GLOBAL 5.°
2
1
34
x3
# x6
# x5
x10
a
(x8
# x10
) ' (x7
# x5
) x4
b
x6
23
# 28
# 2
25
# 26
c
2
36
# 36
# 3
34
# 35
d
3
30
a
12 # 3 + 36
10
b
125
3
# 36
6
c
64
3
+ 400
7
d
16
4
# 25
24
e
9 # 5 + 121 + 1
ciento cincuenta
58
# 57
# 511
# 52
56
# 54
# 58
= 512
e
y
x y2
z
x5
y4
z10
x y2
z9
= x3
y
×
f
a8
# a5
# a7
# a
a10
# a4
= a2
a
x6
y5
# x2
y5
# x3
y2
x5
y6
# x3
y4
= x3
y2
b
(26
# 25
# 23
) ' (27
# 22
) = 25
c 32
- 280
# 23
= 0
d

151
Cuaderno de trabajo
Da tres ejemplos en cada caso.
7
Término algebraico Coeficiente Variables Exponentes
9p6
qr7
17a4
b7
c2
x3
y18
z
3d5
e2
f3
7
. Completa el recuadro.
5
8. Coloca dentro del círculo la letra correspondiente.
6
95a8
b7
c14
Binomio
a
m3
+ 2mn – 3n + n2 Monomio
b
8a + 7b – c Polinomio de 4 términos
c
14x + 2xy Trinomio
d
4
400 + 1000
3
- 144 = 18
a 125
3
# 16
4
- 1
5
= 11
b
625
4
# 32
5
- 64
3
= 2
d
20 # 19 + 12 # 27
3
= 10
c
ciento cincuenta y uno
Monomio
a
Trinomio
b
Binomio
c
d

38a3
b5
c7
+ abc es un trinomio.
a
En 8a3
b5
c2
el 8 es el coeficiente.
b
En 15x6
yz8
, los exponentes son solo 6 y 8.
c
3 + 8x + 8x2
es un trinomio.
e
En 25p2
q3
r5
, el coeficiente es 25.
d
8x2
+ 6x es un polinomio.
f
En 48x3
y2
z, el coeficiente es 3 + 2 + 1.
g
8
9 9
14
16
14
10
8. Coloca el nombre de cada triángulo según la medida de sus lados.
9
Solución
9. Calcula el valor de “q”.
10
48°
θ +12
ciento cincuenta y dos

153
Cuaderno de trabajo
Solución
9. Calcula el valor de “q”.
11
q
25°
75°
Idiomas
que
hablan
Hombres Mujeres
inglés
alemán
francés
portugués
italiano
Observa la tabla de frecuencia y construye el gráfico estadístico de doble barra.
14
Solución
b+10°
70°
64°
Calcula “b”.
12
Solución
θ+8°
62° 154°
Halla el valor de “f”.
13
ciento cincuenta y tres

En el quinto grado se hizo una encuesta
entre los estudiantes y los resultados
fueron:
7 chicos prefieren jugar solo fútbol.
13 chicas prefieren jugar solo vóley.
3 chicas prefieren jugar solo ajedrez.

El básquet lo juegan solo 7 entre
chicos y chicas.
Si en total son 19 chicas y 11 chicos,
elabora la tabla de frecuencias y
responde:
Chicos Chicas
Fútbol 7
Vóley 13
Básquet
Ajedrez 3
Totales
18
¿Qué deporte se juega más?
a
¿Qué deporte se juega menos?
b
¿Qué deporte juegan tanto chicas
como chicos?
c
¿Cuántos estudiantes asisten al
quinto grado?
d
Solución
Resuelve .
16 3 # 50 10 + 3x 144
4
Calcula “a”.
17
Solución
36°
62° a
ciento cincuenta y cuatro
Solución
Camila tiene una cantidad igual a la
solución de
2x + 4
= 10
6
. ¿Cuál es esa
cantidad?
15

Autoevaluación
155
Cuaderno de trabajo
1. ¿Fue difícil aprender sobre las propiedades de la potenciación?
2. ¿Cuántas formas de ecuaciones aprendí en esta unidad?
3. ¿Conocer sobre los triángulos y sus medidas me sirven para la vida diaria?
4. ¿Fue difícil aprender sobre los gráficos de doble barra?
Meta cognición
1. Resuelvo divisiones con precisión y
exactitud.
2. Efectúo operaciones con casos especiales
de división.
3. Resuelvo operaciones combinadas.
4. Efectúo ejercicios con raíces.
5. Hallo el valor de la incógnita en ecuaciones
propuestas.
6. Clasifico clases de triángulos.
7. Resuelvo operaciones con suma de
ángulos internos del triángulo.
8. Efectúo operaciones con la medida del B
exterior del triángulo.
9. Realizo gráficos de doble barra.
ciento cincuenta y cinco

En cada caja
hay 60 agendas.
Podemos colocarlas
en paquetes de
6; 12 o 15 unidades.
Dialogamos
• ¿Qué actividades aprecias que se están realizando?
• ¿De qué forma los números intervienen en estos casos?
• ¿Son importantes los números en nuestra vida? ¿Por qué?
Los números en
mi vida
6
UNIDAD
156 ciento cincuenta y seis Global

Disponemos
de 600 losetas.
Nos han pedido
que formemos rectángulos
de 12 losetas.
¿Cómo colocaremos
las losetas?
157
Aprendo a...
• Clasificar cuadriláteros.
• Realizar operaciones con cuadriláteros.
• Hallar factores primos de números naturales por el método
abreviado.
• Hallar el MCM y MCD de números naturales.
• Resolver problemas con el MCM y el MCD.
• Determinar el valor numérico de monomios y polinomios.
• Reducir términos semejantes.
• Hallar el perímetro de polígonos.
• Resolver problemas con perímetros.
• Elaborar gráficos poligonales.
Me comprometo a...
• Trabajar responsablemente.
• Respetar el medioambiente.
• Cumplir con los trabajos y
actividades asignadas.
• Organizarme para cumplir con mis
tareas en el tiempo definido.
157
ciento cincuenta y siete
Textos

Recuerda
Hay muchas formas de cuadriláteros.
Aplica lo aprendido
1. Coloca el nombre de los siguientes cuadriláteros:
1
a b
c d
ciento cincuenta y ocho
Cuadriláteros

159
Cuaderno de trabajo
2. Coloca los elementos de cada cuadrilátero.
2
3
es un trapecio rectángulo.
a
es un trapecio escaleno.
a a
b
es un trapecio isósceles.
c
es un trapezoide.
d
ciento cincuenta y nueve
A
D C
b q
w
B
a
a
Lados:
Vértices:
Ángulos internos:
Ángulos externos:
Diagonal:
b
P
S Q
a
γ
q R
f
Lados:
Vértices:
Ángulos internos:
Ángulos externos:
Diagonal:

1. ¿Qué tipo de cuadrilátero es el siguiente?
1
A trapecio isósceles
C trapezoide
E romboide
B rectángulo
D N.A.
6. ¿Qué tipo de cuadrilátero es el siguiente?
4
A romboide
C trapezoide
B trapecio isósceles
D trapecio rectángulo
E N.A.
2. Respecto al trapecio escaleno, indique la
afirmación correcta.
2
A Tiene sus lados no paralelos de igual
medida.
B Todos sus lados son iguales.
C Todos sus lados son diferentes.
D Solo un par de lados son iguales.
E N.A.
3
El romboide es igual al trapecio.
a
Los trapezoides no tienen ningún
par de lados paralelos.
b
En los paralelogramos,
los ángulos opuestos son
congruentes.
c
A
C
f
w
a
q
B
D
5. Respecto a la siguiente figura, indique la
alternativa correcta.
5
A q es un ángulo interno.
B D es un ángulo interno.
C w es un ángulo externo.
D w y a son ángulos internos.
E f y q son ángulos externos.
A trapecios.
C romboides.
E rectángulos.
B cuadriláteros.
D paralelogramos.
6
En la figura se puede encontrar mayor
cantidad de
A cuadrado.
B cuadrilátero.
C trapecio.
D rombo.
E círculo.
5. Todo rectángulo es un
7
ciento sesenta

161
Cuaderno de trabajo
Solución
Solución
Solución
Propiedades de los cuadriláteros
Aplica lo aprendido
f + 10°
132°
1. Calcula el valor de “f”.
1
a
a 105°
2. Halla “a”.
2
w 110°
57° 62°
3. Calcula “w”.
3
ciento sesenta y uno
Recuerda
Algunas propiedades
a + q = 180°
a
a
q
q
a d
b c
a + b + c + d = 360°
a a
Si los lados paralelos
son iguales, entonces
los ángulos internos de
la base son iguales.

Solución
Solución
Solución
Solución
52°
b + 8°
4. Halla “b”.
4
50°
q 115°
145°
Solución
5. Calcula “q”.
5
35°
75°
50°
a
6. Halla “a”.
6
75°
2b
b
135°
7
. Halla “b”.
7
7
. Halla “a”.
8
2a
a
ciento sesenta y dos

163
Cuaderno de trabajo
110°
55°
a + 12°
60°
1
A 121°
D 113° E 123°
C 118°
B 117°
195°
b
2b
135°
4. Calcula el valor de “b”.
4
A 30°
D 40° E 50°
C 20°
B 60°
56°
q+18°
2. Calcula “q”.
2
A 38°
D 26° E 72°
C 74°
B 36°
105°
b
30°
80°
140°
70°
a
3. Calcula b - a.
3
A 55°
D 70° E 65°
C 60°
B 75°
80°
33° 27°
w+20°
5. Halla el valor de “w”.
5
A 160°
D 180° E 210°
C 220°
B 200°
70°
122°
118°
x
6. Halla “Cx
”.
6
A 35°
D 20° E 50°
C 40°
B 30°
6. La chacra de don Jacinto tiene forma de
trapecio.Uno de sus ángulos mide 60° y el
otro mide 120°. ¿Cuánto suman los otros
dos ángulos?
7
Solución
ciento sesenta y tres

Amigo, debes memorizar los
siguientes números primos:
2; 3; 5; 7 y 11
Te servirán para muchos cálculos importantes.
¡Vamos, tú puedes!
Para resolver esta unidad, es muy importante que recuerdes lo siguiente:
Número primo
Número entero mayor que 1 y tiene solo dos divisiones: el 1 y él mismo.
Número compuesto
Número entero mayor que 2 y tiene más de dos divisiones.
Método abreviado Diagrama del árbol
60
2
30
15 2
5 3
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Solución Solución
Halla los factores primos de 48. Descompón en su factores primos a 60.
ciento sesenta y cuatro
Ejemplos
Descomposición de un número
en factores primos

165
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1. Descompón los siguientes números en sus factores primos mediante el método abreviado:
1
54
a 84
b 140
c
120
e 96
f
48
d
2. Completa las siguientes descomposiciones empleando el diagrama del árbol:
2
d e 144
12
12 #
# #
#
#
#
#
# #
f
24
6 #
# #
#
a b 54
6
#
# #
#
c
100
5
20 #
#
#
#
# #
32
4
#
# #
#
#
#
# #
240
20
12 #
#
# #
#
#
#
# #
ciento sesenta y cinco

1. Descompón el número 64 en sus factores
primos.
1
A 25
× 3
D 26
× 3
B 24
× 32
E 26
C 36
4. El número 160, al descomponerse en sus
factores primos, resultaría
4
A 24
× 52
C 25
× 5
E 52
× 22
B 23
× 53
D 24
× 5
5. Al descomponer en sus factores primos
al número 280, ¿qué se obtiene?
5
A 22
× 5 × 72
C 24
× 5 × 7
E 23
× 52
× 7
B 22
× 5 × 7
D 23
× 5 × 7
2. Opera 32
× 5 × 23
.
2
A 320
D 280
B 360
E 420
C 480
3. Observa y coloca V si es verdadero o F si
es falso.
3
23
# 52
= 200
a
22
# 33
= 36
b
32
# 52
= 225
c
6. Observa y asocia dentro del círculo.
6
23
# 32
720
a
22
# 52
# 3 300
b
24
# 32
# 5 72
c
1. ¿Cuál es el número que multiplicado por
sí mismo 5 veces y aumentado en 47 da
como resultado 290?
7
Solución
1. ¿Cuál es el número que multiplicado por
sí mismo 4 veces y aumentado en 64 es
igual a 320?
8
Solución
1. Si x3
= 125 ∧ y = 25, halla
y
x
.
9
Solución
ciento sesenta y seis

167
Cuaderno de trabajo
Mínimo común múltiplo (MCM)
Aplica lo aprendido
1. Calcula el MCM de
1
16; 9 y 24
a 18; 35 y 40
b
ciento sesenta y siete
Recuerda
El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números es el menor múltiplo común, distinto
de cero.
Así:
Halla el MCM de 18; 20 y 32.
MCM(18; 20 y 32)
= 25
× 32
× 5
= 32 × 9 × 5
= 1440
18 - 20 - 32 2
9 - 10 - 16 2
9 - 5 - 8 2
9 - 5 - 4 2
9 - 5 - 2 2
9 - 5 - 1 3
3 - 5 - 1 3
1 - 5 - 1 5
1 - 1 - 1

2
3. Ronald va al cine cada 4 días y Frank va al cine cada 5 días. Si el primer día fueron juntos y
era 2 de abril, ¿qué día irán nuevamente juntos?
3
4. Calcula el MCM de 28 y 50 más el MCM de 12 y 32. Luego suma las respuestas.
4
Solución
23
# 3 # 5 # 7
MCM(15; 50)
2 # 3 # 52
MCM(24; 40; 84)
23
# 32
# 5
MCM(80; 12; 32)
25
# 3 # 5
MCM(28; 36)
22
# 32
# 7
MCM(120; 45)
a
c
e
b
d
ciento sesenta y ocho

169
Cuaderno de trabajo
1. Halla el MCM de 25; 40 y 36.
1
A 800
D 1200
B 1600
E 1800
C 900
4. Calcula el MCM de 22 y 8 más el MCM de
15 y 40.
4
A 214
C 212
E 204
B 216
D 208
2. Calcula el MCM de 18; 60 y 24.
2
A 180
D 360
B 240
E 320
C 300
3
MCM(15; 48)
= 23
× 3 × 5
a
MCM(32; 60)
= 24
× 32
× 5
b
MCM(140; 28)
= 22
× 5 × 7
c
5. Calcula el MCM de 42 y 12 menos el MCM
de 18 y 9.
5
A 62
C 66
E 56
B 54
D 58
6. Observa y asocia dentro del círculo según
corresponda.
6
MCM(32; 50)
60
a
MCM(12; 20)
420
b
MCM(28; 60)
800
c
1. Juana y Carla se encuentran en el
mercado un día domingo. Juana va
al mercado cada 4 días y Carla cada
3 días. ¿En cuántos días se volverán
a encontrar? ¿Qué día será?
7
1. Halla el MCM de
8
1 3 0 - 2 8 0 - 1 2 0
MCM(130; 280; 120)
=
ciento sesenta y nueve
Solución

Máximo común divisor (MCD)
Aplica lo aprendido
1. Calcula el MCD de
1
16 y 90
a 32; 4 y 80
b
64 y 100
c 120; 90 y 36
d
ciento setenta
Recuerda
El máximo común divisor de dos o más números naturales es el mayor divisor común de los
números indicados.
Así:
Halla el MCD de 28; 60 y 140.
28 - 60 - 140 2
14 - 30 - 70 2
7 - 15 - 35
MCD(28; 60; 140)
= 22
= 4

171
Cuaderno de trabajo
2. Halla el MCD de 24 y 80 más el MCD de 15 y 45.
2
3. Calcula el MCD de 36 y 120 menos el MCD de 25 y 10.
3
4. Relaciona con líneas de diversos colores.
4
5. Ricardo tiene 80 chupetines y 36 chocolates. Él decide colocarlos en bolsas que llevan la misma
cantidad de golosinas, cada una; sin que sobre nada. ¿Cuántas golosinas hay en cada bolsa?
5
Solución
Solución
4
MCD(16; 30)
24
MCD(24; 80)
2
MCD(160; 300)
8
MCD(48; 120)
20
MCD(36; 64)
a
c
e
b
d
ciento setenta y uno

1. Halla el MCD de 32 y 120.
1
A 5
D 4 E 8
C 2
B 6
2. Calcula el MCD de 180 y 48.
2
A 18
D 12 E 9
C 8
B 16
3. Halla el MCD de 28 y 200.
3
A 4
D 3 E 5
C 6
B 2
4. Calcula el MCD de 24 y 84 más el MCD de
160 y 240.
4
A 82
D 14 E 92
C 16
c 12
5. Resuelve y colocaV si es verdadero o F si
es falso.
5
MCD(14; 70)
= 14
a
MCD(30; 90)
= 30
b
MCD(450; 300)
= 120
c
MCD(280; 60)
= 24
d
MCD(140; 130)
= 14
e
MCD(280; 140)
= 140
f
MCD(36; 78)
= 6
g
6. Los alumnos de quinto grado quieren
formar grupos iguales y con el mayor
número posible de alumnos. Si en 5.° A
hay 30 alumnos y en 5.° B hay 40 alumnos,
¿cuántos alumnos tendrá cada grupo?
7
Solución
6. Para armar la canasta del Día de la Madre
se compraron 26 panetones, 52 barras de
chocolate y 39 kilos de arroz. ¿Cuántas
canastas se podrán armar con la misma
cantidad de productos?
8
Solución
6. Halla el MCD de
6
1 4 0 - 1 3 0 - 2 2 0
MCD(140; 130; 220)
=
ciento setenta y dos

173
Cuaderno de trabajo
Valor numérico de monomio y polinomio
Aplica lo aprendido
Recuerda
En estas operaciones debes reemplazar cada letra del monomio o polinomio
por el valor correspondiente.
Asi:
1. R(x)
= 4x2
; para x = 3
1 2. M(x; y)
= 2x2
y3
; para x = 4; y = 2
2
2(4)2
(2)3
= 2 (16) (8) = 256
4(3)2
= 4(9) = 36
Solución Solución
1. Si P(x)
= 2x2
+ x; para x = 5, halla el
resultado.
1 2. Si M(a; b)
= 3a + 2b2
; para a =10; b = 3,
halla el resultado.
2
Solución Solución
1. Si P(y)
= 3y2
– 9, halla P(y)
; para y = 9.
3 2. Si M(x; y)
= 5x2
– 16y; para x
= 4; y
= 5,
halla el resultado.
4
Solución Solución
ciento setenta y tres

6. Une cada polinomio con su respectivo valor numérico si p = 3; q = 2.
8
R(p, q)
= 5p3
- 8q2 42
R(p, q)
= 7p2
+ 2q
103
R(p)
= 4p2
- p3
67
R(p, q)
= 2p3
- 3q2
9
a
b
c
d
4. Si T(x; y; z)
= 3x2
yz; para x = 5; y = 3; z=2
6 5. Si K(m; n)
= 2m3
- n2
; para m = 3; n = 4
7
Solución Solución
3. Une cada polinomio con su respectivo valor numérico si a = 3; b = 2.
5
P(a)
= 2a + 3 32
P(b)
= 4b2
- 12
9
P(a; b)
= 3a + 3b
4
P(a; b)
= 4a2
- b2
15
a
b
c
d
4. Paty gastó 5 veces el triple de 3 menos S/ 12. Si tenía S/ 100, ¿cuánto le queda?
9
ciento setenta y cuatro

175
Cuaderno de trabajo
Tatiana tiene
4 peras.
4p
Eduardo tiene
3 manzanas.
3m
Rebeca tiene
6 manzanas.
6m
César tiene
8 peras.
8p
¿Cuántas frutas de cada tipo hay?
9m
3m + 6m
4p + 8p
12p
Reducción de términos semejantes
Aplica lo aprendido
1. Resuelve.
1
ciento setenta y cinco
3a + 17b + 5a + 2b + 9a
a
28m + 32n – 10m – 12n
b
6x + 8y + 7xy + 2x – 5y + xy
c
18p + 32q + 12p – 5q + 3p
d
7a + 7ab – 3a + 1ab
e
16ab – 4b – 5a – 14ab + 5a
f
4x2
– 8x + 16x2
– 3x2
g
8xy – 32x2
+ 16xy – x
h
43x + 16x2
+ 32x2
– 42x
i

3. Une con su término semejante.
3
2. Reduce las siguientes expresiones:
2
28a3
b5
c2
14p3
q2
175x5
y2
z
23x5
yz2
21b5
c2
a3
3p4
q2
11x5
z2
y
93zy2
x5
7a2
b5
c3
3a2
b5
c3
25q2
p4
26q2
p3
a
b
c
d
e
f
4. Asocia dentro del recuadro.
4
23m2
+ 8n3
+ 7m2
- 5n3
8xy + 15z
a
9xy + 7z - 3xy + 3z 30m2
+ 3n3
b
16xy + 11z - 8xy + 4z 13m2
+ 10n3
d
28m2
+ 16n3
- 4m2
- 3n3
6xy + 10z
c
11m2
+ 14n3
+ 2m2
- 4n3
24m2
+ 13n3
e
ciento setenta y seis
4m + 7n + 20m - n
a
32a + 42b + 18a - 27b + a
b
2x2
+ 7xy + 9x2
- xy - 4x2
c
6p + 8q2
- 2p - 7q2
+ 5p + q2
d
17x + 8z + 9x - 3z - 6x + 5z
e
32a2
+ 16ab + 8a2
- 9ab - 7a2
+ 11ab
f
3a - 8b + 17a + 16b - 20a
g
6m - 3m2
- 5m + 15m2
h

177
Cuaderno de trabajo
1. Reduce
28a4
+ 7ab - 11a4
+ 13ab.
1
A 17a4
+ 2ab
C 39a4
+ 6ab
B -17a4
- 6ab
D 17a4
+ 20ab
E 39a4
+ 20ab
3. Reduce
23ab + 8c - 10ab + 7c - 4ab + c.
3
A 8ab - 16c
C 9ab + 16c
B 8ab - 14c
D 9ab + 15c
E 9ab + 14c
4. Reduce
18p3
+ 6pq + 3p3
+ 11pq + p3
+ p2
q2
.
4
A 15p3
+ 17pq + p2
q2
B 15p3
+ 5pq - p2
q2
C 22p3
+ 17pq + p2
q2
D 22p3
+ 5pq + p2
q2
E N.A.
5. Reduce
9m + 8w + 5z - 3m - 2w +z.
5
A 6m + 6w + z
B 6m + 6w + 6z
C 5m + 8w + z
D 3m + 6w + z
E 40 + 4w + 4z
F si es falsa.
2
28m3
+6m-10m3
+m=18m3
-7m
a
6a5
+ 7b2
- 2a5
- 3b2
= 3a5
+ 10b2
b
9x2
+ 11xy - 3x2
- 5xy = 6x2
+ 6xy
c
6
3d + 8q + 7d - 4q 5d + 9q
a
11d + 2q - 6d + 7q 10d + 7q
b
20d + 5q -10d + 2q 10d + 4q
c
7
. Resuelve 17x2
+ 8xy + 9x2
- xy + 5x2
.
7
7
. Resuelve 34a + 30b + 15a - 17b + a.
8
7
. Resuelve 6p2
+ 8q - 3p2
- 7q + 6p2
+ 3q.
9
ciento setenta y siete

Perímetros
Aplica lo aprendido
1. Halla el perímetro en cada caso.
1
Juancito entrena diariamente; él corre alrededor de una cancha de fútbol de forma
rectangular de medidas 9 m y 14 m. Si él da 5 vueltas diarias a la cancha, ¿cuántos metros
corre diariamente?
a 8 cm
10 cm
3 cm
12 cm
11 cm
b
22 cm
12 cm
10 cm
14 cm 4 cm
c
18 cm
9 cm
6 cm
15 cm
7 cm
d
11 cm
3
c
m
9
cm
5 cm
2
cm
8 cm
7 cm
ciento setenta y ocho
Respuesta
Operación
Juancito corre
diariamente 230 m.
9 m
14 m
2P = 9 m + 14 m + 9 m + 14 m
2P = 46 m
46 × 5 = 230

179
Cuaderno de trabajo
2. Calcula el perímetro de los siguientes polígonos:
2
3. Claudia tiene un terreno de forma rectangular de medidas 12 m y 20 m. Si quiere cercarlo con
alambre, ¿qué cantidad de terreno debe cercar?
3
4. Zulema tiene un cuadro de forma cuadrada y quiere ponerle alrededor greca dorada. Si se
sabe que cada lado mide 30 cm, ¿qué cantidad de greca necesitará?
4
Triángulo equilátero de 15 cm de lado
a

Rectángulo de 12 cm de largo y 7,5 cm
de ancho
b
Hexágono regular de 15,5 cm de lado
d
Pentágono regular de 8 cm de lado
c
ciento setenta y nueve

11 cm
9 cm
7 cm
12 cm
10 cm
1. Calcula el perímetro de
1
A 62 cm
C 63 cm
B 64 cm
D 54 cm
E 58 cm
4. Halla el perímetro de un decágono regular
de lado 15,5 cm.
4
A 75,5 cm
C 125 cm
B 155 cm
D 150 cm
E 125,5 cm
6 cm
10 cm
7 cm
8 cm
2 cm
2. Halla el perímetro del siguiente polígono:
2
A 52 cm
C 62 cm
B 48 cm
D 54 cm
E 56 cm
3. Calcula el perímetro de un octágono
regular de lado 12 cm.
3
A 96 cm
C 86 cm
B 98 cm
D 84 cm
E 64 cm
5. Sandra tiene un jardín de forma rectan-
gular de 3 m y 2 m de lado. Si desea po-
ner un cerco alrededor, ¿qué cantidad
del terreno debe cercar?
5
A 16 m
B 14 m
D 12 m
E 10 m
C 8 m
6. Observa, luego resuelve y coloca V si es
verdadero o F si es falso.
6
12 cm
8 cm
a
5 cm
12 cm
6 cm
7 cm
2 cm
b
2p = 33 cm
2p = 40 cm
2p = 46 cm
7 cm
3 cm
12 cm
8 cm
2 cm
c
ciento ochenta

181
Cuaderno de trabajo
Gráfico poligonal
Aplica lo aprendido
¿Qué día se vendió más tortas?
a
¿Qué día se vendió menos tortas?
b
¿Cuántas tortas se vendieron del lunes al miércoles?
c
Si tú fueras el propietario,¿qué día preferirías para descansar?
d
Día de la semana Conteo Frecuencia
lunes IIII I 6
martes IIII III 8
miércoles IIII II 7
jueves IIII IIII 10
viernes IIII IIII 9
sábado IIII IIII II 12
Brenda lleva el control de la venta de sus tortas en su panadería. Utilizando la tabla de
frecuencia realiza el gráfico poligonal y luego responde:
n.° de tortas
0
1
2
3
4
5
6
L M M J V S
7
8
9
10
11
12
13
día de la semana
ciento ochenta y uno

Prenda de vestir Conteo Frecuencia
falda IIII 5
short IIII IIII 9
vestido IIII IIII IIII 14
blusa IIII IIII I 11
pantalón IIII IIII 10
Se realizó una encuesta a un grupo de señoritas sobre la prenda de vestir preferida y se
obtuvieron los siguientes resultados:
Grafica un cuadro de barras con la información de la tabla de frecuencias.
¿Cuál es la prenda más preferida?
a
¿Cuántas prefieren la blusa?
b
¿Cuántas señoritas usan short?
d
¿Cuántas señoritas fueron encuestadas?
c
¿A cuántas señoritas les gusta usar pantalón?
e
Responde:
ciento ochenta y dos
12
14
11
13
15
10
9
8
7
6
5
4
3
2
falda short vestido blusa pantalón
1
0

183
Cuaderno de trabajo
1. Halla los factores primos de los siguientes números por medio del método abreviado:
1
64
a 180
b 750
c
2. Realiza las descomposiciones en sus factores primos empleando el diagrama del árbol.
2
a b
c d
e f
36 200
160 54
180 270
ciento ochenta y tres

3. Calcula el MCM de 32 y 80 más el MCD de 24 y 60.
3
4. Marcela va al gimnasio cada 5 días y Romina va cada 2 días. Si el primer día van juntas y
es un viernes 8, ¿dentro de cuántos días se volverán a encontrar?
4
Reduce.
6
Solución
Si P(x; y)
= 3x2
- 2y; para x=4; y=6, halla el resultado.
5
ciento ochenta y cuatro
Solución
7x2
+ 8x2
- 5x2
- 3x2
a
4ab + 5b2
+ 8ab - 2b2
- ab
b
17m2
+ 8mm - 9m2
+ 5 mn
c
6a2
+ 7ab + 5b - 3a2
+ 2ab - b
d

185
Cuaderno de trabajo
7
. Resuelve A(m; n)
= 2m3
+ n2
;
para m = 2; n = 4.
7
Solución
9. Si A = 3a2
+ 7b + 2a2
- 5b y
B = 11a2
- a2
+ 3b + 7b + 2a2
- 4b,
calcula A + B.
9
Solución
8. Si P(x)
= 3x2
- x; para x = 3,
halla el resultado.
8
Solución
95°
140°
a
7
. Calcula “a”.
10
Solución
35°
85°
40°
b
112°
58° 80°
q
8. Halla b - q.
11
ciento ochenta y cinco
Solución

8. Calcula el perímetro de
12
Solución Solución
12 cm
4 cm
8 cm
6 cm
a
12 cm
2 cm
4 cm
6 cm
b
9. Observa la tabla de frecuencia, luego elabora el gráfico poligonal y después responde las
preguntas.
13
Idiomas Conteo Frecuencia
inglés IIII IIII IIII 14
alemán IIII 5
francés IIII IIII II 12
italiano IIII IIII 10
chino IIII 4
¿Cuál es el idioma más hablado?
a
¿Cuál es el segundo idioma más
hablado?
b
¿Cuántas personas fueron
encuestadas?
c
ciento ochenta y seis

Autoevaluación
187
Cuaderno de trabajo
1. ¿De qué manera puedo aplicar los criterios de divisibilidad en la resolución de
problemas?
2. ¿Qué valores practico al trabajar en grupo?
3. ¿Sabía antes de esta unidad algo sobre los números primos?
4. ¿Qué uso puedo dar a los gráficos poligonales?
Meta cognición
1. Aplico estrategias para hallar múltiplos y
divisores de números naturales.
2. Aplico criterios de divisibilidad en ejercicios
propuestos.
3. Resuelvo adiciones y sustracciones con
monomios y polinomios.
4. Realizo operaciones de números naturales
con MCM y MCD.
5. Clasifico cuadriláteros adecuadamente.
6. Realizo operaciones con cuadriláteros.
7. Elaboro gráficos poligonales.
ciento ochenta y siete

Dialogamos
• Conversa sobre lo que observas en la lámina.
• ¿Cómo te sientes cuando adquieres nuevos conocimientos?
• ¿Te agradaría conocer otros países, otras culturas? ¿Por qué?
• ¿Qué utilizarías para medir las distancias?
• ¿Qué país es el más cercano a nosotros?
Ampliando mis
conocimientos
7
UNIDAD
188 ciento ochenta y ocho Global

189
Cuaderno de trabajo 189
Aprendo a...
• Reconocer números enteros y a ubicarlos en la recta numérica.
• Comparar y ordenar números enteros.
• Efectuar adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones
en Z.
• Resolver adiciones con monomios y polinomios.
• Resolver problemas con G.A. y G.R. de monomios y
polinomios.
• Resolver ejercicios sobre áreas.
• Construir gráficos circulares.
Me comprometo a...
• Organizar mi tiempo para cumplir
con todas mis obligaciones.
• Utilizar sabiamente mi tiempo libre
en actividades que me permitan
ampliar mis conocimientos y
desarrollar mis capacidades.
189
ciento ochenta y nueve
Textos

Conjunto de números enteros
Este fin de semana, el frío estuvo muy intenso, por
ello la temperatura descendió a – 4 °C.
Por comer muchos postres helados, me he resfriado
y tengo fiebre, estoy con + 39 °C.
0
Aplica lo aprendido
1. Ubica en la recta numérica los siguientes números enteros:
1
2. Halla el valor absoluto de
2
– 8; + 5; + 3; 0; – 4; – 1
a
+ 6; – 2; + 7; +1; – 5; – 8
b
– 5; + 8; – 7; – 4; + 3
c
0
0
|-8| =
a
|-21| =
c
|+16| =
e
|+2| =
g
|-115| =
b
|+32| =
d
|+108| =
f
|-57| =
h
ciento noventa

191
Cuaderno de trabajo
3
4. Ordena en forma creciente los siguientes números:
4
5. Ordena en forma decreciente los siguientes números:
5
6
-17; +9; +20; -28; 0; -3; +11
a
+14; +8; +40; -26; -10; -33; -4
a
-125; +49; -20; +104; +39; +11; -70
b
+5; -29; -18; +45; +3; -1; 0
b
-27 -17
a
+4 -64
c
0 -8
e
+8 0
g
|-16| +16
b
|-40| -25
d
-61 -21
f
+4 -40
h
-8 2 -11
a +8 1 |-11|
b
0 1 -3
c +1 1 -16
d
0 1 +2
e |-81| 1 +25
f
+1 2 -5
g -6 1 0
h
+14 2 +6
i -41 1 -25
j
ciento noventa y uno

1. Ordena en forma creciente.
-8; +2; +10; -5; 0
1
A +10; +2; +0; -5; -8
B -5; -8; 0; +10; -2
C -8; -5; 0; +2; +10
D -5; -8; 0; +2; +10
E +10; +2; 0; -8; -5
-140
+33 -205 +27
-18
0
+2
4. Halla el número mayor que se encuentra
dentro de la nube.
4
A -140
D +27
B -205
E +33
C +2
3. Ordena en forma decreciente:
-20; +19; +5; 0; -13
3
A +19; +5; 0; -13; -20
B -20; -13; 0; +5; +19
C +5; +19; 0; -13; -20
D +5; +19; 0; -20; -13
E +19; +5; 0; -20; -13
2
-18 > -20
a
0 < -5
b
|-3| = |+3|
c
-6 < -15
d
-13 - 22 +5 0
+11 -104 -53 +80
6. Halla el número menor que se encuentra
dentro del rectángulo.
6
A -13
D -104
B -53
E 0
C +5
5
-15 -20
a
-6 0
b
+2 -12
c
|-5| +5
d
6. Juan viajó de la selva hasta Puno. Cuando
salió de la selva, la temperatura era de
32 grados; y cuando llegó a Puno, la
temperatura era de – 8 grados. ¿Cuántos
grados bajó la temperatura?
7
Solución
ciento noventa y dos

193
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
Recuerda
Signos iguales se suman y se coloca el mismo signo.
Signos diferentes se restan y se coloca el signo del número que tiene mayor valor absoluto.
Observa:
(–3 ) – (– 5) = – 3 + 5 = +2
1 2 3
-18 + -3 + 4
-21 + 4
-17
-33 + 20 + 42 - 20
-33 - 20 + 20 + 42
-53 + 62
+9
(-18 ) + (-2) + (+30)
-20 + 30
+10
2. Une con su resultado.
1
(-7) + (-17)
a +14
(-4) + (+18)
b +47
(-25) + (-7)
c -24
(-33) + (+80)
d +30
(+7) + (+23)
e -32
(-18) + (-2) + (+1)
f +20
(+32) + (+8) + (-20)
g -205
(-30) + (-15) + (+50)
h -19
(-125) + (-80)
i +95
(-205) + (+300)
j +5
Adición y sustracción de números enteros
ciento noventa y tres
Ejemplos

3. Resuelve.
3
4. Si F = (-34) + (-15) - (-24) y G = (+60) + (-32) - (-11), halla G - F.
4
5. Si A = (-16) - (+14) y B = (+28) - (+5), halla A + B.
5
Solución
Solución
1. Efectúa las siguientes adiciones:
2
(-32) + (+28) =
a (-25) + (-16) + (+30) =
b
(+5) + (-4) + (-3) =
c (+55) + (+12) + (-70) =
d
(-17) + (+25) =
e (-11) + (+20) + (-3) =
f
(+30) + (-11) + (+7) =
g (+38) + (-16) + (-4) =
h
(-3) + (-10) + (+5) =
i (-8) + (-36) + (+84) =
j
(-18) + (+5) =
a (-5) - (-3) - (+8) =
b
(-50) - (+10) =
c (-20) - (+10) - (+2) =
d
(+11) - (+8) =
e (+43) - (-3) - (+10) =
f
(+20) - (-2) =
g (+38) + (-16) + (-4) =
h
(-33) - (+10) =
i (-8) + (-26) + (+56) =
j
ciento noventa y cuatro

195
Cuaderno de trabajo
1. Resuelve (-33) + (-18) + (+50).
1
A +2
C 10
E -1
B -2
D +1
4. Si A = (-2) + (-3) + (-4) + (+10) y

B = (+14) + (-6) + (+2),
calcula B - A.
4
A 9
C 10
E 11
B -8
D -7
2. Efectúa (-28) + (+100) + (-32).
2
A -120
C +38
E -38
B +30
D +40
3. Si K = (-8) + (-13) + (20) y
L = (+42) + (-16) + (-4),
halla K + L.
3
A -11
C +21
E +22
B -20
D 0
5. Completa con V si es verdadero o F si es
falso.
5
(-18) + (-20) = -38
a
(-3) - (-10) = -7
b
(+25) - (+12) = -13
c
(-30) + (+17) = -13
d
6
(-3) - (-11) +40
a
(-18) - (+12) +29
b
(+23) - (-6) +8
c
(+50) - (+10) -30
d
7. Resuelve (-36) + (-28) - (-100).
7
A -23
C -36
E +36
B -26
D +23
8. Efectúa (-51) - (+16) - (-30).
8
A -22
C -37
E -33
B -30
D -23
9. Si M = (-23) + (-11) - (-8) y
N = (+16) + (-8) + (+14),
halla M + N.
9
A -4
C -6
E -2
B +4
D +6
0. Si R = (-35) + (-25) - (-100) y
S = (+21) + (-11) - (-6),
halla R - S.
10
A +16
C -16
E -24
B +24
D +18
ciento noventa y cinco

1. Si R = (-18) + (-32) - (-50) y

Q = (-25) - (-32) + (+8),
halla el resultado de R + Q.
12
A +25
D -25
B -15
E +15
C +18
F si es falsa.
11
(+28) - (-30) = +58
a
(-25) - (-17) = -42
b
(+32) - (+8) = +40
c
(-14) - (+6) = -20
d
1. Efectúa 8 + 4 – [5 – 3 ( 3 ) – 3 (– 5)].
13
1. Efectúa – 3 – 8 + 5 – 16 – 32 + 15.
14
1. Efectúa + 15 + 2 – 17 – 32 + 45 – 3 – 15.
15
1. Efectúa 3 + 4 – 8 – (– 5 + 16) – 32 + 45.
16
1. Un señor tenía una cantidad de dinero,
pero luego le robaron S/ 130. Después le
regalaron S/ 75 y finalmente se encontró
S/ 50. ¿Al final le quedó más o menos
que al principio?
17
Solución
ciento noventa y seis

197
Cuaderno de trabajo
Cuando se multiplican números enteros, hay que tener presente la ley de signos.
+ × + = + – × + = – – × – = + + × – = –
Aplica lo aprendido
1. Resuelve las siguientes multiplicaciones:
1
Observa.
a
(+8) # (-5)
-40
b
(-2) # (-3)
+6
c
(– 8) × (– 10) × (– 5)
(+ 80) × (– 5)
– 400
d
(-5) # (-4) # (-2)
+20 # -2
-40
e
(+3) # (+2) # (-10)
+6 # -10
-60
f
(– 32) ÷ (– 8) × (– 2)
(+ 4) × (– 2)
– 8
(-8) # (-11) =
a
(-5) # (+12) =
c
(+16) # (-2) =
e
(+15) # (+4) =
g
(-13) # (-5) =
i
(-2) # (-3) # (-11) =
b
(-8) # (+2) # (+5) =
d
(+3) # (-6) # (-10) =
f
(-10) # (-2) # (-3) =
h
(-5) # (-3) # (-4) =
j
ciento noventa y siete
Multiplicación y división de
números enteros

Solución
Solución
2
3. Si A = (-3) × (-5), B = (-2) + (+10) y C = (-2) + (-3) + (+7), halla A × B × C.
3
4. Sean E = (-18) + (+20), F = (-4) + (-2) y G = (+24) + (-10) + (-8). Calcula E × F × G.
4
5
(-2) # (+3) (+10) = -60
b
(-6) # (-14) = +84
a
(-5) # (+2) # (-1) = +10
d
(-8) # (+2) = -16
c
(-8) # (-100) = +800
f
(+5) # (-2) = +10
e
(-33) # (+2) = +66
h
(-3) # (+11) = -33
g
(-4) # (-2) # (-10) = +80
j
(+6) # (+8) = -48
i
(-3) # (-25)
a +60
(-10) # (-2) # (+6)
b +75
(-5) # (-12) # (-2)
c -14
(+6) # (-10) # (-1)
d +120
(-2) # (-7) # (-1)
e -120
ciento noventa y ocho

199
Cuaderno de trabajo
1. Halla el resultado de (-6) # (-2) # (-10).
1
A -160
C +100
B -100
D -120
E +120
2. Calcula el resultado de
(-5) # (-3) # (+1) # (+2).
2
A +60
C +25
B -25
D -30
E +30
3. Si M = (-3) # (-8) # (-20),
calcula M × -10.
3
A -1800
C +3600
B -4800
D +4800
E -3600
3. Sea P = (-6) # (-4) # (+1).
Halla P × (-2).
4
A +48
C -48
B -60
D +24
E -24
F si es falsa.
5
(-12) # (-30) = -360
a
(-9) # (-7) # (+1) = +63
b
(-8) # (+11) # (-1) = -88
c
7
. Calcula (-6) # (-11) # (+2) # (+5).
7
A +640
C +660
B -660
D -480
E -640
8. Halla (-2) (-12) + (-6) (+8).
8
A +48
C -16
B -48
D +24
E -24
6. Asocia dentro del círculo de forma
correcta.
6
(-9) # (-6) +36
a
(-2) # (-3) # (+6) +64
b
(-8) # (-2) # (+4) +54
c
1. Durante el día de ayer, la ciudad de Puno
tuvo una temperatura de 17 grados y
durante la noche bajó hasta los 7 grados
bajo cero. ¿Cuántos grados varió la
temperatura?
9
Solución
ciento noventa y nueve

Adición y sustracción de monomios
Aplica lo aprendido
1. Resuelve.
1
a 3a + 8a – 5a = 6a
b – 13m + 15m + 12m = 14m
c 2a + 7b + 5a – 3b = 7a + 4b
Observa.
doscientos
3m3
+ 7m3
+ 5m3
- 11m3
=
a
8ab + 7b + 5ab - 3b =
b
6x2
+ 11xy - 3x2
- 5xy =
c
7x3
+ 8xy2
- 3x3
+ xy2
=
d
3x2
+ 8x3
- 32x - 19x3
=
e
15xy - 8xy2
+ 7xy2
- 5xy =
f
4xy2
- 16xy2
+ 20xyz =
g
8a2
+ b2
- 5a2
- 16b2
+ 3b2
=
h
Recuerda
a2
+ 5a2
– 3a2
6a2
- 3a2
= 3a2
(22m3
) – (+3m3
) = 22m3
– 3m3
= 19m3
cambia

201
Cuaderno de trabajo
2. Efectúa.
2
Recuerda
Signos iguales se suman y se coloca el mismo signo. Así:
a – 8 – 6 = –14 b + 5 + 3 = 18
Signos diferentes se restan y se coloca el signo del que tiene mayor valor
absoluto:
a –18 + 10 = – 8 b + 20 – 11 = + 9
1. Si M = 3a + 7a - 10a + 14a y N = 8a - 3a - 4a + a, calcula M + N.
3
2. Resuelve.
4
Solución
doscientos uno
(36x2
) - (-3x2
) =
a
(-22a3
) - (+4a3
) =
b
(+18m) - (+5m) =
c
(-8x) - (-5x) =
d
(-3x2
) - (+5x) + (-3x2
) =
e
17x2
+ 8x2
- 5x2
+ 3x2
=
a
6mn + 8n + 14mn - 5n =
b
26a + 14b + 2a + 7b - 5a - 8b =
c
105x + 80y + 32x - 15y - 10x =
d
8a + 5b + 3ab - 5a + 7b - ab =
e

5
8a2
+ 7ab - 3a2
- 5ab = 5a2
+ 12ab
a
8x3
+ 7x3
- 11x3
- 2x3
= 12x3
b
15m + 6n + 18m - 3n - 2n = 33m + n
c
13p + 11q2
- 10p - 6q2
- 3p = p + 5q2
d
25ab - 11c + 14ab - 13c = 39ab - 24c
e
6
7
15m - 5p
28m + 5m - 30m
a
14m - 2p
18x3
- 8x3
- 6x3
b
4x3
6m + 7p + 8m - 9p
c
6x3
15m + 16m - 34m
d
3m
20x3
+ 2x3
- 16x3
e
- 3m
8m + 7m - 3p - 2p
f
doscientos dos
12x - y
7p2
+ 8q - 3p2
- 5q
a
4p2
+ 3q
5x + 8y - 3x - 6y
b
2p2
+ 4q
25p - 9q + 15p - 2q
c
2x + 2y
30x + 14y - 18x - 15y
d
40p - 11q
3p2
+ 14q - p2
- 10q
e

203
Cuaderno de trabajo
1. Resuelve.
2a3
+ 7a3
- 5a3
- 4a3
+ a3
.
1
A -2a3
C -a3
B 2a3
D 2a2
E a3
5. Efectúa
25x3
+ 11x – 16x3
– 5x.
5
A 9x3
+ 6x
C 9x3
+ 16x
B 41x3
+ 16x
D 41x3
+ 2x
E 41x3
+ 6x
2. Si F = 4m4
- 2m4
+ 6m4
y
G = 8m4
- 11m4
- 3m4
,
halla F + G.
2
A 14m4
C 2m4
B 8m4
D 6m4
E 4m4
4. Resuelve
9mn + 6n2
+ 7mn – 4n2
– 10mn – 9n2
.
4
A 6mn - 7n2
C 16mn - 7n2
B 8mn + 7n2
D 8mn - 7n2
E 6mn + 7n2
si es falsa.
3
8z + 7z - 15z + z = z
a
16a2
+ 6a2
- 20a2
+ a2
= a2
b
36b - 40b - 2b = - 6b
c
6. Sea A = 7p + 8q - 2p - 4q y
B = 11p + 6q - p + 20q.
Halla B + A.
6
A 15p - 30q
B 25p - 15q
D 15p + 30q
E 13p + 32q
C 25p + 15q
7. 8p2
+ 9q + 6pq - 2p2
- 11q + 20pq
es igual a
7
A 6p2
+ 2p + 16pq.
B 4p2
- 2p - 26pq.
C 6p2
- 2q + 26pq.
D 4p2
- 2q + 26pq.
E 1p2
- 2p + 16pq.
7. Resuelve
– 3xy2
+ 7xy2
– 16x2
y + 3x2
y.
9
A 13xy2
– 4xy2
B 4xy2
– 13x2
y
C 4xy2
+ 13x2
y
D – 10xy2
– 10x2
y
E – 9x2
y2
8
6x + 9x - 10x 15x - 6x - 8x
a
3p2
- 2p2
- 5p2
10p2
- 4p2
- 5p2
b
18a - 4a - 6a 5a + a + 2a
c
doscientos tres

Adición y sustracción de polinomios
Aplica lo aprendido
1. Resuelve K + L si
K = 9a3
+ 7a2
- 5a + 11 y
L = 8a3
- 2a2
+ 3a - 6.
1 2. Efectúa A + B si
A = 8x5
+ 7x - 3x2
+ 2 y
B = 6x - 5x5
- 3x2
+ 5.
2
Solución Solución
doscientos cuatro
Recuerda
Halla A + B.
A = 39a2
+ 8a + 5ab
B = 25a2
– 7a – 15ab
A + B = 64a2
+ a – 10ab
Signos diferentes se restan.
Se coloca el signo del mayor.
Ojo
Si P = 5x2
+ 8x - 7xy y Q = 8x2
- 2x - 10xy, halla P - Q.
P – Q =
5x2
+ 8x – 7xy
– 8x2
+ 2x + 10xy
– 3x2
+ 10x + 3xy
Se copia P igual
Q debe cambiar todo de signo

205
Cuaderno de trabajo
5. Coloca V si la afirmación es verdadera o F si la afirmación es falsa.
5
5. Si se suma el doble de una cantidad más el triple de la misma cantidad, ¿qué se obtiene?
6
(8z + 7z2
- 11) + (9z - 3z2
+ 10) = 17z + 10z2
- 1
a
(9a4
+ 9a3
- 6) - (3a4
- 2a3
+ 8) = 6a4
+ 11a3
- 14
b
(35x2
+ 11x - 2) + (18x2
- 10x - 5) = 53x2
+ x - 7
c
(22a2
+ 7ab - 5) - (11a2
- 3ab - 2) = 11a2
+ 10ab - 3
d
(6m3
- 2m2
- m) - (5m3
+ 6m2
- 2m) = m3
+ 4m2
- 3m
e
3. Calcula M - N si
M = 7p3
+ 8p2
- 11p y
N = 20p3
- 6p2
+ 10p.
3 4. Calcula P - Q si
P = 7a5
- 8a4
+ 7a - 3a2
y
Q = 5a2
- 2a + 5a5
- 2a4
.
4
Solución Solución
A La cantidad más cinco
B Cinco veces la cantidad
C El doble del triple de una cantidad
D El doble de una cantidad más 3
E 3 + 2
Solución
doscientos cinco

1. Si P = 5a4
+ b5
– 2ab y
Q = 7a4
+ 4ab – 3b5
,
¿cuál es el resultado de P + Q?
1
A 10a4
– 2b5
+ 2ab
B 10a4
– 2b5
+ 2ab
C 12a4
+ 2b5
+ 6ab
D 12a4
– 2b5
+ 2ab
E 2a4
+ 6ab – 2ab
4. Sean F = 5x4
– 3x2
+ 16 y
G = 8x2
– 11x4
+ 6.
Halla F – G.
4
A 6x4
– 11x2
+ 10
C 6x4
– 11x2
+ 10
E 16x4
– 11x2
+ 10
B 16x4
+ 5x2
+ 22
D 16x4
+ 5x2
+ 10
2. Si M = 7a2
+ 8a + 5,
N = 5a2
– 4a – 2 y
P = – 2a2
– a + 3,
halla M + N + P.
2
A 10a2
+ 6a – 6
C 10a2
+ 3a + 6
E 10a2
– 3a + 6
B 10a2
– 3a – 6
D 10a2
– 6a + 3
3. Si R = 8a4
– 8a3
+ 6a2
+ 11,
S = 2a3
– 6a4
+ 10 – 4a2
y
T = 5a3
– 2a2
+ 6 – a4
,
halla R + S + T.
3
A a4
+ 2a3
+ 27
B a4
– 2a3
– 27
C a4
– a3
+ a2
– 27
D a4
– 2a3
+ a2
+ 27
E a4
– a3
+ 27
5. Si A = 7x2
+ 8x – 2,
B = 5x2
– 3x + 6 y
C = 2x2
– 3x – 1,
halla (A + B) – C.
5
A 10x2
– 8x + 5
C 10x2
– 8x – 5
E 12x2
– 8x – 5
B 10x2
+ 8x + 5
D 12x2
– 8x + 5
6. Si D = 5m2
+ 5mn – 6m y
E = 18m2
– 3mn + 4m,
calcula D – E.
6
A 13m2
– 8mn – 10m
B –13m2
+ 8mn – 10m
C –13m2
– 2mn – 10m
D –13m2
– 2m + 10m
E 13m2
– 8mn + 10m
6. Juan tiene una cantidad que es el doble
de lo que tiene Pedro y Pedro cinco veces
lo que tiene Carlos. Si Carlos tiene S/ 4,
¿cuánto tiene Juan?
7
Solución
doscientos seis

207
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1. Halla el G.A. de
1
5a8
b7
c2
a 165m8
np4
b
18a7
b11
c3
c 75x6
y8
z10
d
3x10
y9
z10
e 125xy10
f
Recuerda
El grado relativo de una expresión
algebraica es el mayor exponente de cada
variable.
Así:
G.R.(x)
de 7x8
y9
z3
G.R.(x)
= 8
El grado absoluto de una expresión
algebraica es la suma de los exponentes
de cada variable.
Así:
G.A. de 18 a7
b3
c2
G.A. = 7 + 3 + 2 = 12
doscientos siete
Grado relativo y grado absoluto de una
expresión algebraica

Monomio G.R.(a)
G.R.(b)
G.R.(c)
G.A.
23a3
b7
c5
14a5
b2
c11
8a4
bc7
132a9
b16
54b2
c3
Polinomio G.R.(x)
G.R.(y)
G.R.(z)
G. A.
16x3
y7
z2
– 8x6
y2
z3
9xy9
z11
+ 2x2
y8
+ 3x6
y5
z8
14x7
y2
z – 8x6
y9
z14
+ 9x5
y8
z
2x4
y9
+ 4x6
y2
+ 16y9
z11
164x8
y5
– 28x3
y4
z10
2. Si el G.A. de 25 m7
nx
p4
es 21, halla el valor de “x”.
2
3. Completa el cuadro.
3
4. Calcula el G.A. de
4
5. Completa el cuadro.
5
25m8
n4
– 18m5
n10
+ 3m7
n6
a 8p6
q10
+ 11p3
q5
– 16p4
q11
b
Solución
doscientos ocho

209
Cuaderno de trabajo
1. Calcula el G.A. de 72a7
b5
c11
d2
.
1
A 31
C 19
B 25
D 15
E 27
6. Calcula G.R.(a)
∙ G.R.(b)
– G.R.(c)
en
2a4
b7
c5
+ 8a5
b2
c3
– 11a2
b3
c10
.
6
A 20
C 15
B 35
D 30
E 25
2. Calcula G.R.(x)
+ G.R.(y)
– G.R.(z)
en
18x10
y7
z12
.
2
A 6
C 4
B 7
D 3
E 5
3. Halla el G.A. de
2a3
b7
c + 11a7
b8
c2
– 3a5
b6
c3
.
3
A 15
C 17
B 16
D 13
E 14
4. Si el G.A. de 28x8
y7
zn
es 24,
halla el valor de n2
.
4
A 12
C 25
B 18
D 81
E 36
5. Si el G.A. de 14px
q7
r11
es 26, halla 2x.
5
A 16
C 14
B 10
D 20
E 12
7
3m8
n7
d ⇒ G.A. = 15
a
8a3
bc ⇒ G.A. = 5
b
14xy6
z4
⇒ G.A. = 11
c
8
9p2
q5
z3
G.A. = 21
a
11a7
b3
c G.A. = 10
b
3x6
y11
z4
G.A. = 11
c
8. Halla el G.A. de la expresión y el G.R.
con respecto a cada variable.
35x8
y12
z
9
Solución
8. Halla el G.A. de la expresión y el G.R.
con respecto a cada variable.
16a3
b4
c2
d
10
Solución
doscientos nueve

Áreas de las regiones planas
Mariana necesitará
12 m2
de alfombra.
= b × h
= 12 m2
= 4 m × 3 m
A
A
A
3 m
4 m
Respuesta
Solución
Esteban debe pintar
una superficie de 49 m2
.
= 7 m × 7 m
= 49 m2
A
A
7 m
Respuesta
Solución
Mariana desea poner alfombra en el piso de su dormitorio. Si este es de forma rectangular
y de medidas 3 m y 4 m, ¿cuántos metros cuadrados de alfombra necesitará?
1
Esteban desea pintar el techo de su sala, que es de forma cuadrada y de 7 m de lado.
¿Qué superficie tiene que pintar?
2
Un jardinero debe sembrar con grass un jardín cuyas dimensiones son 7 m de largo × 3 m
de ancho. Si el jardinero cobra S/ 5 el metro cuadrado, ¿cuánto será lo que cobre en total?
3
El jardinero
cobrará S/ 105.
A = b × h
A = 7 m × 3 m
A = 21 m2
7 m
3 m
Respuesta
Solución
21 m2
×
5
S/ 105
doscientos diez

211
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1. Calcula el área de
1
14 m
8 m
a
18 cm
8 cm
b
9 cm
20 cm
c
16 cm
4 cm
d
2. Sofía desea hallar el área de su terreno
de forma rectangular, cuyas medidas son
14 m y 20 m. ¿Cuál es el área del terreno?
2
3. Si el perímetro de un cuadrado es 48 cm,
halla su área.
3
4. Si el área de un cuadrado es 225 cm2
,
calcula su perímetro.
4
Solución
Solución
Solución
doscientos once

1. Calcula el área de un trapecio cuya base
mayor tiene 12 cm; la base menor, 8 cm y
la altura, 6 m.
1
A 64 cm2
C 42 cm2
B 60 cm2
D 40 cm2
E 48 cm2
5. ¿Cuál es el área de un rombo
cuya diagonal mayor tiene 20 cm y
la diagonal menor, 7 cm?
5
A 75 cm2
C 80 cm2
B 45 cm2
D 140 cm2
E 70 cm2
2. Si el área de un cuadrado es 64 m2
, ¿cuál
es su perímetro?
2
A 32 m C 28 m
B 42 m
D 30 cm E 36 m
3. El perímetro de
2x
x
es 60 cm. Halla su área.
3
A 160 cm2
D 140 cm2
E 200 cm2
C 240 cm2
B 120 cm2
9 cm
12 cm
4. Calcula el área de
4
A 48 cm2
D 54 cm2
E 64 cm2
C 42 cm2
B 62 cm2
6. Si el perímetro de un cuadrado es 80 cm,
calcula su área.
6
A 200 cm2
C 400 cm2
B 300 cm2
D 240 cm2
E 160 cm2
7
. ¿Cuál es el área de un triángulo cuya base
tiene 24 cm y su altura es la tercera parte
de su base?
7
A 96 cm2
C 48 cm2
B 160 cm2
D 140 cm2
E 120 cm2
18 cm
6 cm
10 cm
8. Halla el área de
8
A 64 cm2
C 82 cm2
B 72 cm2
D 84 cm2
E 78 cm2
8. ¿Cuál es el área de la siguiente figura?
9
3 cm
3 cm
4 cm
4 cm
2 cm
A 30 cm2
C 32 cm2
B 40 cm2
D 38 cm2
E 36 cm2
doscientos doce

213
Cuaderno de trabajo
A partir de la tabla de frecuencia, crea el gráfico circular, luego responde las preguntas.
Esta tabla tiene que ver con los deportes practicados por los alumnos de un aula de estudios
superiores.
1
Deportes Frecuencia relativa porcentual
fútbol
40 # 360° = 144°
100
vóley
20
# 360° = 72°
100
atletismo
10 # 360° = 36°
100
básquet
30 # 360° = 108°
100
Gráfico circular
Aplica lo aprendido
Vóley
36°
144°
72°
108°
Fútbol
Atletismo
Básquet
a ¿Qué deporte es el más practicado?
¿Cuántos grados hay de diferencia
entre el deporte más practicado y el
menos practicado?
b
¿Cuántos grados suman el segundo
deporte más practicado con el menos
practicado?
c
doscientos trece

Ahora responde:
a ¿Cuántos estudiantes fueron entrevistados?
¿Cuál es el curso preferido?
b
Después de Educación Física, ¿cuál es el curso preferido?
c
doscientos catorce
Realiza un gráfico circular con los datos de la tabla, obtenidos en una encuesta realizada a
los estudiantes del quinto grado.
Curso preferido
Número de
estudiantes
%
Frecuencia relativa
porcentual
Matemática 3 10 36°
Comunicación 6 20 72°
Educación Física 15 50 180°
Ciencia y Ambiente 3 10 36°
Personal Social 3 10 36°
Total 30
2

215
Cuaderno de trabajo
1
-6 -36
a
|-5| |+5|
e
-2 +12
b
0 -1
f
-4 0
c
|-8| +2
g
+8 0
d
-6 +3
h
|-3| -3
i
-4 +1
j
2
-26; -32; +50; +7; 0; -14
a
-126; +48; 0; +130; -56; -27; +12
b
-13; -17; 0; +5; +2
c
-1522; -276; +842; -950; 0
d
4. Resuelve.
4
(‑8)(-3)(+10) =
a
(64) ' (-4) =
d
(‑5)(+2)(-3) =
b
(‑32) ' (-4) =
e
(+3)(+7)(-11) =
c
=
(-140)
+7
f
3. Resuelve.
3
P = (-6) + (-2) + (+3)
a
R = (-16 + -8) - (-5)
b
Q = -3 - (+4 - 8) -12
c
doscientos quince

7
. Ordena en forma decreciente.
5
-8; -15; 0; +7; +20; +11
a
10; -4; 0; -5; 1; -10
b
+18; -7; 0; +8; -9; -1
c
+10; -5; -1; 0; +5; -10
d
+32; -40; 0; -50; +60
e
6
-3; +8; +17; -5; -1; +2
a
-14; 5; 0; -1; 7; -10
b
-4; 0; +8; +9; +18; -11
c
-4; -5; +3, +2; -3; +1; -1
d
-2; +7; -3; 0; -1; -5
e
5. Calcula el G.R.(m)
× G.R.(n)
– G.R.(q)
en 23m18
n3
q20
.
7
6. Halla el G.A. de
7a8
b3
c4
– 11a2
b5
c3
+ 2a10
b5
c9
.
8
7. Si el G.A. de 28x6
y14
za+2
es 34,
halla el valor de “a”.
9
doscientos dieciséis

217
Cuaderno de trabajo
7. Si el G.A. de 3xa
y2a
z3a
es 18,
halla el valor de “a”.
10
5. Sean P = 7x3
+ 8x2
– 9x – 10 y
Q = –17x2
– 6x3
+ 2x – 3.
Halla P + Q.
11
6. Sean R = 8a3
– 3a + 5a4
+ 7a2
y
S = 11a2
– 3a4
– 8a + 5a3
.
Halla R – S.
12
4. Si A = 9p2
+ 7q + 3p2
– 6q + p2
+ 2q y
B = 17p2
– 8q + 6p2
+ 20q – 13p2
,
halla A + B.
13
4. Cierta ciudad de Norteamérica tiene
cambios de temperatura muy marcados.
El lunes la temperatura llegó a los 5°
bajo cero.
El martes llegó a los 11° bajo cero.
El miércoles subió hasta los 5°.
El jueves la temperatura fue de 17°.
Si tuvieras que ordenar los días desde el
que la temperatura estuvo más alta hasta
el día que estuvo más baja, ¿cómo lo
harías?
14
Solución
doscientos diecisiete

Gráfico circular
Profesión Conteo F. absoluta F. relativa F. relativa porcentual
contador III 3 3 ÷ 40 = 0,075 0,075 × 100 = 7,5%
policía IIII IIII III 13 13 ÷ 40 = 0,325 0,325 × 100 = 32,5%
médico IIII IIII IIII 15 15 ÷ 40 = 0,375 0,375 × 100 = 37,5%
abogado IIII IIII 9 9 ÷ 40 = 0,225 0,225 × 100 = 22,5%
Total 40 40 1 100%
9. Observa la tabla de frecuencia, luego elabora el gráfico circular de una encuesta que se
hizo a 40 estudiantes sobre qué profesión les gustaría ejercer. El resultado obtenido fue
15
Ahora responde:
¿Cuál es la profesión que más les gusta a los estudiantes?
a
¿Cuál es la profesión que menos les gusta a los estudiantes?
b
¿Cuántos estudiantes quieren ser policías?
c
¿Quiénes son más: los que quieren ser policías o los que quieren ser abogados?
d
doscientos dieciocho

Autoevaluación
219
Cuaderno de trabajo
1. ¿En qué casos de la vida cotidiana puedo aplicar mis conocimientos de
números en Z?
2. ¿Por qué es importante el valor de la responsabilidad? Da ejemplos.
3. Con los conocimientos que ahora poseo, ¿puedo hallar el área de mi casa y
otras áreas?
4. ¿Es importante todo lo que aprendí en esta unidad?
Meta cognición
1. Identifico números enteros y los ubico en la
recta numérica.
2. Comparo y ordeno números enteros.
3. Efectúo adiciones y sustracciones con
números Z.
4. Efectúo multiplicación y división de
números enteros.
5. Resuelvo ejercicios de adición y
sustracción de monomios y polinomios.
6. Efectúo ejercicios de multiplicación, y
división de monomios y polinomios.
7. Resuelvo ejercicios de áreas.
8. Construyo gráficos circulares.
doscientos diecinueve

Partí mi pizza en
6 porciones iguales.
Dialogamos
• Narra lo que observas en la lámina.
• ¿En qué ocasiones es conveniente partir para repartir? Da ejemplos.
• ¿Te gusta ayudar en la cocina? ¿Por qué?
• ¿En cuántas tajadas se dividió la pizza?
• ¿Cuántas tajadas le tocará a cada uno?
220 doscientos veinte
Aprendemos a
compartir
8
UNIDAD
Global

Yo la partí en
8 porciones iguales.
221
Aprendo a...
• Representar fracciones y hallar la fracción de un número o de
otra fracción.
• Reconocer clases de fracciones, y comparar y ordenar
fracciones.
• Convertir números mixtos a fracciones impropias y viceversa.
• Resolver operaciones de adición y sustracción, y multiplicar
fracciones.
• Resolver operaciones combinadas con fracciones.
• Resolver ejercicios de multiplicación y división de monomios y
polinomios.
• Resolver ejercicios de división entre polinomios y monomios.
• Diferenciar entre círculo y circunferencia, y reconocer las líneas
notables de la circunferencia.
• Aplicar teoremas de la circunferencia.
• Construir pictogramas.
Me comprometo a...
• Trabajar en equipo y con
entusiasmo.
• Participar en actividades
programadas dentro y fuera del
aula.
• Fomentar el valor de la
cooperación entre mis
compañeros.
221
doscientos veintiuno
Textos

Se lee:
Fracciones
Aplica lo aprendido
1. Representa gráficamente las siguientes fracciones y escribe cómo se leen.
1
Solución
1
4
1
4
1
4
1
4
Observa:
Karina practica artes marciales, y de un golpe rompió una tabla de madera en 4 partes iguales.
doscientos veintidós
cuatro décimos
4
10
a
9
12
b
5
9
c
2
9
d
8
6
e

223
Cuaderno de trabajo
2. Calcula
2
5
de 200 menos
3
7
de 140.
2
3. Miguel tiene
3
5
de
1
2
de S/ 300. ¿Cuánto dinero tiene?
3
4
3
9
=
a
1
2
=
b
5
18
=
c
3
4
=
d
1
4
=
e
2
4
=
f
5
10
=
g
4
8
=
h
doscientos veintitrés
Solución
Solución

1. ¿Qué fracción está representada en el
gráfico?
1
A
1
5
D
2
5
B
3
10
E
8
10
C
7
5
2. Calcula 2
3
de 120.
2
A 90
D 100
B 40
E 80
C 60
3. Mauro tiene 2
3
de S/ 900 y Raúl tiene
1
5
de
S/ 200. ¿Cuánto tiene cada uno?
3
A S/ 400 y S/ 40
B S/ 400 y S/ 30
C S/ 600 y S/ 40
D S/ 800 y S/ 60
E S/ 600 y S/ 20
4. ¿Cómo se leen
7
2
y
3
15
?
4
A siete dos y tres quince
B dos séptimos y tres quinceavos
C siete medios y tres décimos
D siete medios y tres quinceavos
E N.A.
A 120
D 140
B 160
E 180
C 200
A 9
D 3
B 2
E 8
C 7
1. Carla reparte
1
4
de su sueldo en una
computadora personal y
2
3
de su sueldo
en una refrigeradora. ¿Qué parte de su
sueldo le sobra?
7
Solución
1. Tengo S/ 380, luego gasto la mitad y
pierdo un cuarto. ¿Cuánto me queda?
8
Solución
doscientos veinticuatro
4. Halla
2
5
de
1
4
de 1200.
5
4. Calcula
2
7
de
7
5
de
30
4
.
6

225
Cuaderno de trabajo
Clases de fracciones
Tadeo tiene un pastel y lo partió en 20 pedazos, de los cuales comió
1
10
. A su mamá le
dio
3
20
y el resto que le queda
15
20
lo repartió entre sus hermanos.
Como puedes observar en el ejemplo anterior, hay clases diferentes de fracciones; así
3
20
y
15
20
son fracciones propias y
1
10
es una fracción decimal.
Aplica lo aprendido
2. Completa.
2
3. Convierte las siguientes fracciones impropias a números mixtos:
3
4. Convierte los números mixtos a fracción impropia.
4
1. Escribe la clase de fracción en cada caso:
1
a Las fracciones son aquellas que tienen igual denominador.
b Las fracciones son aquellas que tienen diferente denominador.
c Las fracciones son aquellas cuyo denominador es la unidad seguida
de ceros.
d Las fracciones son aquellas que tienen el numerador mayor que el
denominador.
17
4
a
28
6
b
7
5
3
b
3
4
8
a
doscientos veinticinco
3
8
a
8
10
b
7
3
c
14
14
d

7
9
9
4
8
5
1
2
6
5
11
11
, ,
,
,
,
10
11
20
9
4
15
6
20
, , ,
1. ¿Cuántas fracciones impropias hay en el
recuadro?
1
A 2
C 6
B 3
D 4
E 5
A decimales.
B impropias.
D homogéneas.
E iguales a la unidad.
C propias.
3. Las fracciones 3
2
,
17
9
,
23
5
son
3
2. Convierte a número mixto la siguiente
fracción impropia 16
3
.
2
A 4
5
3
C 4
2
3
B 5
1
3
D 3
1
5
E 6
1
2
4. Convierte a número mixto
32
5
.
4
A 2
1
12
C 4
4
6
B 5
2
6
D 6
2
5
E 4
3
5
5. Convierte 3
8
11
a fracción impropia.
5
A
38
11
C
33
11
B
41
8
D
41
3
E
41
11
5. Convierte 3
4
6
a fracción impropia.
8
A
22
4
C
22
6
B
13
6
D
24
6
E
12
6
6. ¿Cuántas fracciones decimales hay
dentro de la nube?
6
A 4
D 3 E 2
C 6
B 5
1
2
15
100
5
20
7
11
8
10
, ,
,
,
9
9
14
4
17
1000
35
10
28
4
,
, , ,
F si es falsa.
7
2
7
es fracción impropia
a
9
100
es fracción decimal
b
17
25
es fracción propia
c
3
5
23
4
4 =
d
doscientos veintiséis

227
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1
2. Marca con una las fracciones equivalentes a
2
3. Escribe dos fracciones equivalentes para cada caso.
3
4
3
8
7
5
a
9
11
2
15
b
1
2
3
4
9
2
c
7
3
14
6
d
En el cumpleaños de David, se repartió una torta. A él le tocó
4
24
de la torta y a su abuelita
le dieron
1
12
, el resto lo repartió entre sus invitados. ¿Quién comió más torta: David o su
abuelita?
3
11
7
10
2
a
9
5
5
12
2
b 1
8
5
13
2
c
doscientos veintisiete
David
comió
más torta.
Respuesta
Operación
48 24
>
>
4
24
1
12
4
24
1
12
3
5
9
10
15
20
1
3
, , , , ,
6
10
30
50
12
20
a
7
8
14
24
70
88
, , , , ,
14
16
35
40
49
56
42
48
b
9
11
,
a
14
20
,
b
Comparación y equivalencia de fracciones

1. Marca con una la fracción equivalente a 5
7
.
1
A
50
77
D
10
21
E
15
28
C
21
3
B
25
35
5. ¿Cuál es la fracción equivalente a
6
7
?
5
A
12
21
D
24
28
E
54
49
C
36
35
B
60
77
3. ¿Qué fracción no es equivalente a
2
9
?
3
A
8
18
D
4
18
E
6
27
C
22
99
B
20
90
2. Coloca >, < o =.
2
5
3
1
2
a
3
8
7
2
b
6
15
2
5
c
4
3
6
1
2
=
a
>
9
8
7
3
b
<
11
2
14
5
c
6
3
5
9
15
=
a
>
8
3
11
10
b
>
12
3
7
5
c
1. Juan dice: “Tengo
3
8
de S/ 120”. Pedro
dice: “Tengo
5
10
de S/ 90”. ¿Quién tiene
más?
7
Solución
1. Jorge dice tener S/ 500 y Juan también.
Si Jorge gasta
3
4
de lo que tiene y Juan
gasta
8
10
de lo que tiene, ¿a quién le
sobra más?
8
Solución
doscientos veintiocho

229
Cuaderno de trabajo
Adición y sustracción de fracciones
Aplica lo aprendido
1. Resuelve las siguientes adiciones:
1
2. Resuelve las siguientes sustracciones:
2
1
9
3
9
=
-
-
7
9
a
4
8
7
8
=
-
-
16
8
b
4
3
1
2
=
-
c
11
2
1
3
=
-
d
8
5
3
4
=
-
e 2
1
3
1
4
=
-
f
7
8
5
8
=
+
+
3
8
a
11
5
2
5
=
+
+
17
5
b
3
4
1
3
=
+
c
1
5
7
3
=
+
d
1
2
3
4
1
3
=
+ +
e
2
3
1
5
3
4
=
+ +
f
6
7
4
11
=
-
g 2
8
10
5
9
=
-
h
3
8
8
5
1
5
=
+ +
g
3
5
5
6
2
5
=
- +
h
Matilde compró en total
5
4
kg de azúcar.
3
4
1
2
5
4
3 + 2
4
+ = =
Respuesta
Solución
Matilde compró
3
4
de kg de azúcar blanca y
1
2
kg de azúcar rubia. ¿Qué cantidad de azúcar
compró en total?
doscientos veintinueve

17
9
3
9
5
9
+ -
1. Resuelve .
1
A
11
77
C
16
9
B
15
9
D
14
9
E
4
3
17
8
5
8
3
8
- +
4. Efectúa .
4
A
15
8
C
17
8
B
14
8
D
13
8
E
16
8
P =
Q =
3
7
12
5
1
7
9
5
+
-
Calcula P - Q.
3. Sean
3
A -
1
35
C
1
35
B
3
35
D -
2
35
E
2
35
1
2
3
7
8
7
12
7
+ =
a
5
3
1
4
17
12
- =
b
8
3
7
3
1
3
14
3
+ - =
c
3
5
7
2
4
5
3
2
+
-
=
=
A
B
5. Halla A + B.
5
A
18
5
D
35
10
E
18
5
C
17
5
B
32
10
6. Halla los resultados asociando en el
círculo.
6
3
9
1
9
9
56
-
a
2
5
2
9
1
5
-
3
b
1
8
2
7
14
5
-
c
1. Si Daniel pierde
6
10
de su propina y ahora
tiene S/ 40, ¿cuánto tenía de propina?
7
Solución
doscientos treinta
.
y

231
Cuaderno de trabajo
Multiplicación y división de fracciones
Aplica lo aprendido
1. Efectúa.
1
2. Resuelve.
2
3
2
3
=
'
14
a
8
9
=
'
72
b =
c
1
2
4
3
=
'
3
d
2
6
4
5
6
7
5
12
3
9
=
' '
'
1 8
e =
f
7
8
=
#
3
8
a
8
10
8
9
4
5
=
# #
#
4
6
3
5
7
6
b =
c
# #
5
2
7
6
2
15
=
d # #
5
9
6
2
5
4
=
e =
f
En dos semanas,
Danitza preparará
21 kg de arroz.
3
2
14
1
42
2
21
=
=
×
Respuesta
Operación
Si Danitza diariamente prepara
3
2
kg de arroz, ¿qué cantidad de arroz preparará en dos semanas?
# #
3
5
7
2
1
3
7
10
=
a # #
9
2
1
4
7
3
21
8
=
b
5
3
2
11
55
6
=
'
c
1
3
1
2
5
4
=
'
2
d
doscientos treinta y uno

Operaciones combinadas con fracciones
Aplica lo aprendido
1. Calcula.
1
4
5
2
3
1
3
1
2
+ -
'
a
2
5
1
2
1
4
2
3
+
'
#
3
b
Recuerda
Para resolver operaciones combinadas debes tener en cuenta la jerarquía:
1. Lo que está entre signos de colección
2. Las divisiones y la multiplicación
3. Sumas y restas de izquierda a derecha
doscientos treinta y dos
Ejemplos
3
2
2
3
1
2
1
4
-
# '
3
2
4 - 3
6
4
1
# #
3
2
1
6
4
1
1
4
4
# # =
=
2
1
7
3
1
2
2
5
1
3
+
#
'
7
3
3 + 2
6
5
2
# #
175
36
5
6
35
6
=
#
b
a

233
Cuaderno de trabajo
# ' '
2
5
3
8
3
4
y B = 2 3
1
4
1
3
1
2
#
2. Si A = , halla A × B.
2
# #
' y R =
3
7
2
3
2
5
1
3
1
2
4
3
4
3
- -
3. Sean P = . Calcula P ÷ R.
3
#
10
3
5
2
1
2
3
2
+
4. Resuelve .
4
' ' #
y N =
1
7
3
8
5
7
2
3
6
3
6
4
+
5. Si M = , calcula M × N.
5
Solución
doscientos treinta y tres
Solución
Solución
Solución

' #
5
3
3
4
1
3
8
5
+
5. Halla
.
5
A
5
5
D
1
5
E
5
3
C
7
3
B
1
3
2
5
3
5
1
2
1
3
#
+ -
6. Si T = ,
halla T.
6
A -
6
25
D -
1
25
E
5
25
C
6
25
B
1
25
'
5
4
1
3
3
4
2
3
- +
8. Sea M = .
1
2
Halla M × .
8
A
1
2
D
4
3
E
1
4
C
5
4
B
3
4
7
. Sean D =
2
3
3
5
1
2
1
5
- -
E =
3
2
2
4
1
3
-
1
3
# '
y
Halla D × E.
7
A
2
105
D
1
105
E
1
75
C
1
115
B
1
95
A
6
18
D
6
35
E
7
35
C
6
19
B
7
32
2
3
1
2
5
9
1
9
-
'
#
A =
2. Si ,
1
4
calcula A × .
2
A -
1
8
D
1
3
E -
3
16
C
1
8
B
3
16
2
3
2
5
3
8
2
3
1
3
+
# '
J =
4. Si ,
calcula J ÷ .
4
A
3
4
D
1
8
E
2
20
C
4
40
B
9
40
A
3
40
D
1
4
E
2
3
C
1
6
B
1
2
Halla M ' N.
2
3
4
3
1
3
-
'
N =
3. Sean
.
3 y
1
5
5
8
3
8
-
#
M =
doscientos treinta y cuatro
1
'
#
3
7
2
5
1
5
1
2
-
1. Calcula
.
.

235
Cuaderno de trabajo
Multiplicación de monomios
Aplica lo aprendido
1. Resuelve.
1
doscientos treinta y cinco
2. Si R = (3a8
b5
) (2a4
b2
) (a5
b7
), halla el
resultado de la multiplicación.
2 3. Sean H = 2x2
y5
+ 7x2
y5
– 4x2
y5
y
I = 4x5
y3
– 3x5
y3
– 7x5
y3
.
Calcula H × I.
3
Solución
Solución
(-7x2
y) (-2xy5
)
(-5a2
b) (+2a3
b4
)
(+8m6
n4
) (-2m4
n3
)
(-15x3
y7
) (+2x7
y2
)
(+18a5
bc2
) (-2a3
b7
c8
)
(-7a2
bc2
) (-11a3
b7
c5
)
(+2p3
q4
) (+6p7
q2
) (-10p4
q5
)
(-3mn6
) (-11m4
n2
) (+1m8
n8
)
a
c
e
g
b
d
f
h
Recuerda
Para multiplicar monomios debes tener en cuenta lo siguiente:
1. Multiplica solo los coeficientes.
2. Suma los exponentes de las variables iguales.
Así:
( 3m4
) ( – 5m2
) = – 15m6

× +5a3
b2
-a5
b7
-2abc5
+4a5
bc2
-12a4
b6
-11a2
b5
-3ab2
+2a5
b7
+10a8
b6
c6
- 12ab6
- 111b3
+14abc7
+3ac
4. Coloca V si la operación es verdadera o F si es falsa.
4
5. Completa el cuadro de doble entrada.
5
-8m3
# -6m2
= -48
-2ab # +4a2
b3
# a3
b5
= -8a6
b9

15mn3
# 4m8
n2
= 60m9
n6

7p4
q # -5p6
q2
= -35p10
q3

-6x3
# -2x2
# +10x6
= 120x11

(-2x3
) (-3x6
) (+8x3
) = -48x11

(m4
n11
) (-2m2
n) (+2m5
n2
) = +4m11
n14

(-6z3
) (-2z2
) (+11z6
) = 120z11

(-15p6
q8
) (-3p2
q5
r2
) = +45p8
q13
r2

(-20a6
b) (+5a4
b8
) = -100a10
b9

a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
doscientos treinta y seis

237
Cuaderno de trabajo
1. Si G = 3a2
b - 8a2
b - 6a2
b y
H = 5ab5
- 2ab5
- ab5
,
calcula G × H.
1
A 12a3
b6
C 10a3
b6
E 8a2
b7
B -22a3
b6
D -2a3
b6
2. Sean Q = 2x2
y3
+ 6x2
y3
- 7x2
y3
y
R = 25xy6
+ 8xy6
- 30xy6
.
Calcula Q × R.
2
A 3x3
y9
C 2x3
y9
B - 6x3
y9
D + 6k3
y9
E - 3x3
y9
4. Efectúa (7x3
y6
) (-10x5
y8
) (x3
y4
).
4
A - 70x12
y20
C + 70x12
y20
B - 70x10
y18
D + 70x12
y15
E - 70x11
y18
5. Coloca V si la operación es verdadera o F
si es falsa.
5
-8m2
× 3m3
= 24m6
a
-6ab3
× -2a3
b = 12a4
b4
b
-12p2
× 2p6
× -5p8
= 120p16
c
+4x4
y2
× -3x6
y8
= -22x10
y16
d
A - 36a12
b15
B - 28a13
b24
C - 36a12
b23
+ 18a3
b
D - 3a12
b24
+ 7a9
b7
E 7a3
b5
+ 3a2
b7
3. Resuelve 5a3
b5
- (-3a2
b7
) - (-2a3
b5
).
3
6. Asocia dentro del círculo correctamente.
6
25a3
b6
× -4a7
a2
a
-7a2
b6
× -2a8
b7
b
-12a8
b5
× 5a3
b7
c
-4a7
b10
× -15a8
b2
d
1. Resuelve 7x2
y + 8xy2
+ 9x2
y + 16xy2
.
7
1. Resuelve (3x2
yz) – ( – 5x2
y + 8x2
yz).
8
doscientos treinta y siete
+14a10
b13
-60a11
b12
+60a15
b12
-100a10
b8

(3m2
+ 2mn)(4m3
n2
) = 12m5
n2
+ 8m4
n3
(2a3
)(3a2
– 5ab + 8ab2
) = 6a5
– 10a4
b + 16a4
b2
Multiplicación de monomio por polinomio
Aplica lo aprendido
1. Resuelve.
1
2
7m2
n ⋅ 3m4
n ⋅ -2m5
n10
= +42m11
n12
a
2p6
q2
⋅ -6p4
q5
⋅ p8
q10
= -12p18
q17
b
-5x2
⋅ -2xy3
⋅ 10xy4
= +100x4
y7
c
-3a3
b ⋅ -2a2
bc4
⋅ +6a7
c2
= -36a12
b2
c6
d
Ejemplos
doscientos treinta y ocho
(3p2
)(-8p6
+ 11p4
)
a
a
b
(2a3
+ 7ab + 3a2
)(-5a2
b)
b
(-2x2
y) (5x6
y3
- 3x4
y + 8x3
y2
)
c
(7p2
q + 8p3
- 3pq5
)(10p3
q6
)
d
(3x2
y3
- 7xy5
)(-8x2
y)
e
(12xyz + 12xy)(-12xz)
f
(5abc)(5b - 5a - 5c)
g

239
Cuaderno de trabajo
1. Calcula (2m6
n2
)(7m3
n - 6m3
n6
).
1
A 12m8
n3
- 10m8
n9
B 14m8
n2
- 12m8
n9
C 14m9
n3
- 12m9
n8
D 12m9
n3
- 10m9
n8
E 15m8
n3
- 11m9
n8
4. Halla (2p3
- 8p2
+ 3pq)(5p2
q6
).
4
A 10p5
q6
- 40p4
q6
+ 15p3
q7
B 10p5
q7
- 40p5
q6
- 15p3
q7
C -10p5
q6
+ 40p5
q6
- 15p7
q3
D -10p6
q5
- 40p4
q5
+ 15p3
q7
E 10p7
q5
+ 40p5
q4
- 15p4
q7
5. Resuelve (-9ab3
)(-7bc6
).
5
A - 64ab4
c6
C - 72a2
b4
c8
B - 63a2
b3
c6
D 63ab4
c6
E 72a2
b4
c8
2. Efectúa (+5x3
z2
)(+3x5
y4
z).
2
A -12x8
y5
C 15x8
z3
y4
B 12x8
z2
y5
D -15x8
z4
y3
E 12x8
z5
y2
3
(-8a2
)(+5a2
b - 6a)
a
(+3m3
)(-8m2
+ m4
)
b
(2a3
+ 3ab)(-5a2
b2
)
c
(7x3
)(-2x6
+ 10x)
d
-24m5
+ 3m7
-14x9
+ 70x4
-40a4
b + 48a3
-10a5
b2
- 15a3
b3
6. Si A = (3m6
n8
) y
B = (5m4
n5
- 8m2
n3
- 2m10
n),
calcula el valor de A × B.
6
A 12m10
n13
- 24m8
n10
- 6m9
n16
B 12m10
n13
+ 24m8
n10
+ 6m16
n8
C 15m10
n13
- 24m8
n11
- 6m16
n9
D 15m11
n12
+ 24m8
n11
- 6m16
n8
E 15m10
n12
- 24m6
n11
+ 6m16
n9
1. Resuelve (2p3
q10
– 3p4
q6
)(5pq6
).
9
1. Resuelve (– 2x2
y) (5x6
y3
– 8x4
y + 8x2
y).
7
1. Resuelve 3m6
n8
(5m4
n5
– 8m2
n3
– 2).
8
doscientos treinta y nueve

÷ -2a5
b 4a7
b2
+2ab3
-6a5
b2
12ab3
36a8
b5
-48a20
b15
60a15
b27
-120a11
b9
Recuerda
Utiliza la ley de signos:
+ ÷ + = +
− ÷ − = +
+ ÷ − = −
− ÷ + = −
División de monomios en Z
Aplica lo aprendido
1. Completa el cuadro de doble entrada.
1
2. Resuelve.
2
Ejemplos
doscientos cuarenta
a 35m8
n6
' 7m4
n5 b 16x4
y20
' 4x3
y15
c 28p4
q11
' 7p2
q10 d -80d8
' 4d5
e -9a6
b8
' 3a2
b6 f -100p7
q2
' -10p6
q
-24a8
b2
c5
' 4a5
bc4
g 48a8
b9
c10
-6a3
b5
c9
h
(– 36x8
) ÷ (– 2x7
) = +18x
a
(+125a4
b10
) ÷ (– 5a2
b7
) = – 25a2
b3
b

241
Cuaderno de trabajo
División de polinomio entre monomio
Aplica lo aprendido
1. Divide.
1
2. Coloca V si el resultado es verdadero o F si es falso.
2
(28x6
y11
– 40x7
y8
) ÷ (– 4x2
y5
) = 7x4
y6
– 10x5
y3
a
(100m9
+ 80m16
) ÷ (– 4m8
) = – 25m – 20m8
b
(12p6
q8
– 36p9
q10
) ÷ (– 4p5
q2
) = – 3pq6
– 9p4
q8
c
(–15x8
+ 40x3
) ÷ (– 5x2
) = – 3x6
– 8x
d
Aquí debes aplicar la propiedad distributiva, es decir, divides cada término del
polinomio entre el monomio y restas los exponentes.
Importante
doscientos cuarenta y uno
Ejemplos
20a4
b8
- 12a6
b10
-4a2
b5
a
-8p6
q7
+ 26p10
q8
-2p2
q3
b
(15m8
- 30m7
) ' (5m2
)
c
(27x7
y6
- 30x6
y8
) ' (-3xy4
)
d
(35a8
b5
+ 40a10
b6
) ÷ (5a2
b3
) = 7a6
b2
+ 8a8
b3
a
48m8
n7
– 60m15
n20
– 4m2
n3
= –12m6
n4
+ 15m13
n17
b

6. Resuelve (27a9
- 36a5
+ 18a4
) ÷ (3a3
).
6
A 8a6
- 12a2
+ 6a
B 8a6
+ 12a2
- 6a
C 9a6
- 12a2
+ 6a
D 9a4
+ 12a - 6a
E 9a6
+ 12a + 6a2
6. Resuelve
(36x5
y - 90x7
y3
- 18x2
y4
) ÷ (18x2
y).
7
A 2x3
+ 5x5
y2
- y3
B 2x3
- 5x9
y2
- y3
C 2x3
- 5x5
y2
- y3
D 2x3
- 5x5
y2
+ y3
E 2x3
- 5x5
y2
- 1
6. Resuelve
(100a3
+ 80a5
- 120a4
) ÷ (20a3
).
8
A 80a3
+ 60a2
- 100a
B 5a6
+ 4a8
- 6a7
C 5 + 4a2
- 6a
D 5a - 4a2
+ 6a
E 5a + 4a2
- 6a
1. Sean R = (28a6
b10
– 70a10
b15
) y
S = (–7a2
b4
).
Halla R ÷ S.
1
A +4a6
b4
- 10a8
b12
B +4a4
b6
- 10a8
b11
C -4a4
b6
+ 10a8
b11
D -4a6
b4
- 10a8
b10
E +4a4
b6
- 10a8
b10
4. Resuelve (-120m8
n7
+ 48m7
n11
) ÷ (4m5
n6
).
4
A +30mn2
- 12m2
n5
B -30m3
n + 12m2
n5
C -30m2
n - 12m2
n5
D +30m2
n - 12m2
n5
E +30m2
n + 12m2
n5
5. Calcula
(36m5
n3
- 40m2
n + 16n4
m) ÷ (- 4mn).
5
A -9m4
n2
+ 10m - 4n3
B 9m2
n4
- 10m + 4n3
C -9m4
n2
- 10m - 4n3
D 9m2
n4
+ 10m + 4n3
E 9m4
n2
- 10m + 4n3
2. Efectúa (-28m7
- 38m4
) ÷ (-2m3
).
2
A 12m2
+ 19m
B 14m2
- 19m
C -14m4
+ 19m
D 14m4
+ 19m
E -14m2
- 19m
3. Efectúa (-42m5
n4
+ 28m7
n3
) ÷ (-7m3
n2
).
3
A 6mn - 4m4
n
B 6m2
n2
- 4m4
n
C 6mn2
+ 4m4
n
D 6m2
n - 4m4
n
E 6mn2
- 4m4
n
doscientos cuarenta y dos

243
Cuaderno de trabajo
Además recuerda los siguientes teoremas:
α x
α x
=
x
α
α x
2
=
n
m α
α
m + n
2
=
Circunferencia y círculo
Recuerda
El radio es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
El diámetro pasa por el centro de la circunferencia y es dos veces el radio.
Ejemplos
α
60°
α
48°
60°
Halla “α”.
4
Calcula “α”.
3
α = =
60
2
30°
α
54°
α
120°
140°
100°
Halla “α”.
2
Calcula “α”.
1
α = 54°
100 + 120 = 220
360° - 220° = 140°
α = = 70°
140°
2
α =
α =
=
48 + 60
2
108
2
54°
doscientos cuarenta y tres

Aplica lo aprendido
1. Completa.
1
2. Halla “α” en cada caso.
2
2. Halla “x” en cada caso.
3
Si el radio de una circunferencia mide 8 cm, entonces el diámetro es .
a
α
310°
a
α
72°
b
68°
42°
x
a
86°
60°
x
b
Si el diámetro de una circunferencia mide 18 cm, entonces el radio es .
b
Si el radio de una circunferencia mide 7,5 cm, entonces el diámetro es .
c
Si el diámetro de una circunferencia mide 21 cm, entonces el radio es .
d
doscientos cuarenta y cuatro

245
Cuaderno de trabajo
1. Completa.
1
2. Calcula “q” en cada caso.
2
q
260°
a
A 90°
B 110°
C 120°
D 80°
E 100°
q
88°
A 55°
B 44°
C 62°
D 176°
E 150°
b
3. Halla “a” y marca la respuesta correcta en cada caso.
3
a b
c d
A 21°
B 82°
C 45°
D 42°
E 40°
A 32°
B 128°
C 68°
D 24°
E 30°
A 130°
B 65°
C 75°
D 60°
E 260°
A 70°
B 80°
C 50°
D 40°
E 60°
a
42°
a
64°
a
120°
110°
62° 58°
a
doscientos cuarenta y cinco
Si el r = 17 cm diámetro =
a
Si el diámetro = 28 cm radio =
b
Si el radio = 12,25 cm diámetro =
c
Si el diámetro = 39 cm radio =
d

En una panadería se lleva el control de la venta del mes como se observa:
Día Ventas Total
lunes 3 × 100 = 300
martes 4 × 100 = 400
miércoles 5 × 100 = 500
jueves 6 × 100 = 600
viernes 7 × 100 = 700
Pictogramas
Responde:
doscientos cuarenta y seis
100 panes
¿Cuántos panes se vendieron los martes y miércoles?
a
¿Qué día de la semana se vendió más pan?
b
¿Qué día se vendió menos pan?
c
¿Cuál es la diferencia de los panes vendidos el jueves y el lunes?
d
¿Cuántos panes se vendieron en total?
e

247
Cuaderno de trabajo
4. Convierte a fracción impropia.
4
3
8
5
a
3
4
12
b
3. Clasifica las siguientes fracciones:
3
1. Halla 2
3
de 1
5
de 1200.
1
Solución
2. Frida tiene
3
5
de
1
2
de S/ 800 y gasta
1
3
de
1
4
de S/ 120. ¿Cuánto dinero le queda?
2
Solución
5
3
7
1
4
a
4
3
1
2
2
b
15
9
5
3
c
9
5
7
3
d
8
3
1
2
e
3
9
7
15
i
2
3
1
2
f
4
5
8
10
g
9
5
7
4
h
doscientos cuarenta y siete
8
9
1
4
7
11
, ,
a
3
2
7
5
14
9
, ,
b
45
100
1
10
15
10
, ,
c

7
. Coloca V si es verdadero o F si es falso.
7
4
9
11
5
44
45
=
#
a
2
21
2
7
1
3
# =
b
3
4
4
7
12
21
=
#
c =
2
3
1
4
45
12
3 #
d
8. Resuelve.
8
a b c
9. Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
9
3
7
1
2
1
2
2
3
# + '
a 4
5
3
2
1
4
5
2
#
# +
b
6. Efectúa.
6
+ - -
7
11
8
11
3
11
5
11
=
a
+
3
5
8
9
=
c
=
1
6
4
7
-
e
+
3
4
2
3
2 =
g
+ +
3
9
8
9
16
9
=
b
+
8
5
3
7
=
d
=
3
5
8
6
-
f
-
13
2
1
4
3 =
h
doscientos cuarenta y ocho
2
3
1
5
' 7
6
5
11
' 1
4
2
3
3 '

249
Cuaderno de trabajo
1. Factoriza.
10
a b
3a4
b10
- 12a6
b5
+ 30a7
b9
42° b
1. Calcula “b”.
13 Solución
124° 86°
x
1. Calcula “x”.
14 Solución
6. Efectúa.
12
5. Resuelve.
11
doscientos cuarenta y nueve
(3a3
b2
) (5a2
b4
) =
a 2m × 3m6
× m4
=
b
120m8
n7

=
40m7
n5
c
42a8
b7
b10
=
7a5
b2
c8
d
(3a2
b3
) (5a3
- 4a2
b3
+ 7a3
b5
) =
a
(24m8
- 12m10
+ 30m15
) ' (3m4
) =
b
48x16
y7
+ 20x11
y20
-4x10
y5
c =
(25m + n8
) (25m - n8
)

1. Calcula a + b.
15
68°
b
310° a
81° 49°
x
1. Calcula “x”.
16 Solución
1. En la gráfica siguiente:
17 Solución
¿cuánto mide el ángulo a + b?
72°
a
b
doscientos cincuenta
Solución

Autoevaluación
251
Cuaderno de trabajo
1. ¿Por qué es importante el orden y la puntualidad en mis trabajos?
2. ¿Cómo me organizo para trabajar en equipo?
3. ¿Para qué me sirve aprender sobre fracciones?
4. ¿Puedo dar un ejemplo de para qué sirve aprender sobre circunferencias?
Meta cognición
1. Grafico y leo fracciones.
2. Identifico clases de fracciones.
3. Convierto números mixtos en fracciones
impropias y viceversa.
fracciones.
5. Efectúo operaciones con multiplicación y
división de fracciones.
6. Resuelvo operaciones combinadas con
fracciones.
7. Efectúo ejercicios de factorización.
8. Hallo el radio y diámetro de la
circunferencia.
9. Aplico teoremas de la circunferencia.
10. Construyo e interpreto pictogramas.
doscientos cincuenta y uno

Mi cuenta
sale
S/ 50.
Dialogamos
• ¿Qué lugar muestra la lámina?
• ¿Has ido a este lugar?¿Por qué y con quién?
• ¿Son familiares para ti los números de la lámina?
• ¿En qué otros lugares o circunstancias se utilizan estos números?
252 doscientos cincuenta y dos
Más alegría hay en
dar que en recibir
9
UNIDAD
Global

Todas las frutas:
Todos los vegetales:
Todo limpieza:
S/ 2,50
S/ 5,80
S/ 12,30
LISTA DE PRECIOS:
253
Aprendo a...
• Escribir y leer números decimales.
• Comparar y ordenar números decimales.
• Resolver ejercicios de adición, sustracción y multiplicación de
decimales.
• Resolver operaciones con productos notables.
• Reconocer una proporción y hallar el valor que falta en una
proporción.
• Resolver reglas de tres simple e inversa.
• Realizar conversiones de unidades de medida de longitud,
masa y tiempo.
• Reconocer y clasificar sólidos geométricos.
• Resolver casos de probabilidad de sucesos.
• Resolver problemas con moda y promedio.
Me comprometo a...
• Ser cuidadoso y respetuoso con
los demás.
• Ser responsable de mis acciones y
decisiones.
• Ayudar a otros que tengan dudas o
dificultades.
253
doscientos cincuenta y tres
Textos

Números decimales
Aplica lo aprendido
1. Convierte de decimal a fracción.
1
2. Escribe literalmente.
2
46,82 =
a
31,2 =
d
84,132 =
b
162,9 =
e
35,72 =
c
85,50 =
f
Un número decimal se obtiene de la división del numerador entre el denominador.
Importante
doscientos cincuenta y cuatro
35,708
a
192,3501
b
¿Cómo se leen?
Treinta y cinco enteros setecientos ocho milésimos
Ciento noventa y dos enteros tres mil quinientos un diez milésimos
26,9
a
0,132
b
164,5
c
27,14
d
0,1325
e
17,95
f
2,8
g

255
Cuaderno de trabajo
6. El número doce unidades catorce
milésimos es
6
A 12,014
C 12,14
B 12,0014
D 12,0104
E 12,104
6. Juan trabaja de cajero en una tienda
y tiene por costumbre perdonar los
céntimos, de modo que cobra exacto
sin céntimos las deudas de los clientes.
¿Cuánto dinero perdió el día de hoy si
cobró de la siguiente manera?
Deuda Cobró
84,36 84
17,25 17
15,05 15
88,90 88
25,50 25
72,60 72
7
1. ¿Cómo se lee 35,028?
1
A treinta y cinco enteros veintiocho
décimos
B treinta y cinco enteros veintiocho
diez milésimos
C treinta y cinco enteros veintiocho
centésimos
D treinta y cinco enteros veintiocho
milésimos
E N.A.
2. El número dieciocho centésimos es
2
A 1,8
C 0,18
B 0,018
D 1,108
E 1,08
3. Al número 3,028 le corresponde
3
A
328
1000
D
328
100 E
3028
1000
C
3028
100
B
3028
10 000
4. Para 2032
100
, le corresponde
4
A 0,2032
C 203,2
B 2,032
D 0,302
E 20,32
5
28,32 =
2832
100
a
2,832 =
2832
100 000
b
28,032 = 28 032
1000
c
Solución
doscientos cincuenta y cinco

Aplica lo aprendido
1
2. Aproxima según se indica.
2
3. Ordena en forma creciente los siguientes números decimales:
3
4. Ordena en forma decreciente los siguientes números decimales:
4
36,5 36,105
a 408,9 108,17
b 9,36 9,7
c
28,12 29,1
d 52,30 52,3
e 102,32 101,99
f
32,07 a décimos
a 0,159 a centésimos
b
145,136 a centésimos
c 14,2513 a milésimos
d
El abrigo que
decidí comprar
cuesta S/ 92,75.
7 5
5 5
, ,
2 2
9 9
>
=
=
>
Respuesta
Operación
doscientos cincuenta y seis
26,05 - 27,1 - 25,99 - 26,4 - 27,68 - 25,14
20,84 - 20,105 - 21,3 - 20,7 - 21,05 - 20,033
Deseo comprarme un abrigo, estoy un poco indecisa, uno de ellos cuesta
S/ 92,75 y el otro, S/ 92,55. Pero finalmente opté por comprar el que cuesta
más. ¿Cuál es el precio del abrigo que decidí comprar?
Comparación, aproximación y redondeo
de números decimales

257
Cuaderno de trabajo
9,26 - 9,08 - 9,45 - 9,2 - 9,145
6
A 9,45 - 9,2 - 9,26 - 9,145 - 9,08
B 9,08 - 9,2 - 9,145 - 9,26 - 9,45
C 9,45 - 9,26 - 9,2 - 9,145 - 9,08
D 9,08 - 9,2 - 9,145 - 9,26 - 9,45
E 9,08 - 9,145 - 9,2 - 9,26 - 9,45
5. Carola va al supermercado y luego de
realizar sus compras la cuenta con los
descuentos incluidos sale S/ 
137,075.
¿Cuánto debe pagar finalmente si le
piden que aproxime a décimos?
8
A S/ 137,075
B S/ 137,08
C S/ 137,18
D S/ 137,10
E S/ 137,75
6. Aproxima según se indica.
7
a 13,819 a centésimos
b 23,521 a décimos
6. En la tienda El Trome se anuncia que los
precios se redondean al décimo inferior.
¿Cuánto pagaré por la siguiente lista?
Pagaré
papa 2,752
cebolla 3,85
aceite 4,93
sal 2,97
9
2. Redondea el número 26,0145 a milésimos.
2
A 26,001 5
D 26,013 E 26,014
C 26,016
B 26,015
3. Ordena en forma decreciente.
2,07 - 2,1 - 2,32 - 2,09 - 2,3
3
A 2,32 - 2,3 - 2,1 - 2,07 - 2,09
B 2,32 - 2,3 - 2,1 - 2,09 - 2,07
C 2,07 - 2,09 - 2,1 - 2,3 - 2,32
D 2,3 - 2,32 - 2,1 - 2,07 - 2,09
E 2,07 - 2,09 - 2,1 - 2,32 - 2,3
1
28,032 = 28,32
a
14,9 > 14,028
b
0,35 = 0,350
c
5
32,5 = treinta y dos enteros
cinco décimos
a
0,9 = nueve centésimos
b
1,6 = dieciséis décimos
c
2. Ordena en forma decreciente.
3,089 - 3,46 - 3,465 - 4,65 - 3,45
4
doscientos cincuenta y siete
A 3,089 - 3,45 - 3,46 - 3,465 - 4,65
B 4,65 - 3,45 - 3,465 - 3,46 - 3,089
C 4,65 - 3,465 - 3,46 - 3,45 - 3,089
D 3,36 - 3,46 - 4,36 - 4,85 - 8,76
E 3,089 - 3,465 - 3,45 - 3,465 - 4,65

Adición y sustracción de decimales
Aplica lo aprendido
¿Qué cantidad de dinero le queda luego de realizar las compras?
Arturo tenía S/ 3968,25, pero realizó las siguientes compras:
1. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones:
1
a b c
d e f
S/ 926,5
Lavadora
S/ 875,25
Equipo de sonido
S/ 1745,75
Laptop
9 5, 6
1 2
3
8
5
+
3 2,
7 5,
5 8
3 ,
1 8
7
1
0 7
+
5 2,
2 9,
0
5 5, 0
1 2
0
3
9 9
+
2 9,
8 4,
9 0
4 6 , 8
0
3
2
9
-
4 2,
0 5,
8
9
7
1
9
3
0
+
1 5,
6 4,
doscientos cincuenta y ocho
Le queda
S/ 420,75.
Respuesta
Operación
2
9 6 , 0
7
1
5
5
5
2
7
+
7
8 5 ,
4 5 ,
4 7 ,
5
3 0
5
5
3
5
0
2
5
–
6
9
3 8 ,
4 7 ,
2 0 ,
4 5
7
6 9
7 , 2
1
0
0
-
7 4, 8 1

259
Cuaderno de trabajo
1. Resuelve 32,69 + 108,25 + 4,012.
1
A 145,952
C 144,972
B 142,852
D 144,952
E 123,962
2. Efectúa 3095,02 − 1732,027.
2
A 1362,863
C 1372,963
B 1362,983
D 1332,853
E 1362,993
3. Calcula 25,72 + 320 + 104,9.
3
A 450,72
D 450,62 E 452,62
C 472,52
B 452,64
4. Resuelve 6020 − 3142,75.
4
A 2877,25
C 2875,45
B 2876,25
D 2876,35
E 2877,15
5. Asocia dentro del círculo según
corresponda.
5
28,6 + 0,132 50,25
a
64,3 - 14,05 28,732
b
3,4+48+1,02 52,42
c
6
39,08 + 104 = 143,08
a
93,05 - 0,132 = 92,172
b
408,3 + 104,14 = 512,44
c
7
. Si A = 9,72, B = 0,145 y C = 24,
halla A – B + C.
7
A 32,575
D 31,675 E 32,565
C 33,575
B 33,275
7
. Pedro compra un celular a S/ 428,75,
una casaca a S/ 182,90 y un pantalón a
S/ 95,752. Si él tiene S/ 1000, ¿cuánto le
queda luego de pagar sus compras?
8
Solución
7
. Por una venta de S/ 38 752,75, Carola
recibe una comisión de S/ 3875,275.
¿Cuánto recibe entonces la empresa
por esa venta?
Aproxima la respuesta al centésimo.
9
Solución
doscientos cincuenta y nueve

1. Clarita vende empanadas a S/ 6,25 cada una. Si este fin de semana ella vende 32 empanadas,
¿cuánto obtiene por toda la venta?
1
1. Pedro tiene ahorrado S/ 2458,62 y quiere repartirlo entre sus 6 hijos. ¿Qué cantidad de dinero
le dará a cada uno de sus hijos?
2
Aplica lo aprendido
1. Resuelve las siguientes multiplicaciones:
1
b
#
0
1 5
3
,
4 2
2
,
1
a
#
3
,
2 2
8
3
,
5
c
#
3 0
,
2 4
6
5
,
7
doscientos sesenta
Clarita obtiene S/ 200
por toda la venta.
6,
,
2
3
5
1
5
2
0
0
2
7
1 5
8
0
0
2 0
×
+
Respuesta
Operación
A cada hijo le
corresponde
S/ 40,977.
Respuesta
Solución
,
,
2 4 5 8 6 2 6
2 4 4 0 9 7 7
- - 5 8
5 4
- 4 6
4 2
- 4 2
4 2
- -
Multiplicación y división de
números decimales

261
Cuaderno de trabajo
2. Efectúa las siguientes divisiones:
2
325,75 8 395,25 5
a b
485,4 14 48,54 0,025
e f
426,14 6 84,8 0,2
c d
d
#
3
4
8
,
4
0 5
0
,
5
e
#
4 3
,
7 3
7
9
1
,
6
doscientos sesenta y uno

1. Resuelve 326,5 # 1,4.
1
A 447,1
C 427,1
B 457,1
D 461,4
E 451,5
2. Efectúa 208,36 # 5,7.
2
A 1187,652
C 1178,562
B 1188,632
D 1187,452
E 1187,462
3. Calcula 125,4 ' 2,5.
3
A 50,16
C 49,15
B 52,16
D 48,05
E 50,06
4. Halla 37
,6 ' 1,6.
4
A 22,6
C 22,3
B 21,6
D 27,5
E 23,5
5. Resuelve y colocaV si es verdadero o F si
es falso.
5
94,8 ' 2,5 = 37,92
a
37,6 ' 1,6 = 23,5
b
125,4 ' 1,6 = 76,275
c
418 ' 3,8 = 120
d
657 ' 1,8 = 365
e
930 ' 7,5 = 124
f
7
. Melina compró una docena de polos a
S/ 32,75. ¿Cuánto pagó en total?
6
A S/ 363
B S/ 393
D S/ 439
E S/ 463
C S/ 293
7
. Clara paga S/ 
1622,65 por comprar 17
chompas para su negocio. ¿Cuánto le
cuesta cada chompa?
7
Solución
7
. 3 lapiceros cuestan S/ 
14,25. ¿Cuánto
costarán 14 lapiceros?
8
Solución
doscientos sesenta y dos

263
Cuaderno de trabajo
Recuerda
Factor común:
Productos de la suma por la diferencia de dos expresiones:
x(m + n) = xm + xn
(m + n)(m – n) = m2
– n2
"Diferencia de cuadrados"
Productos notables
Halla el factor común.
Ejemplos
3m3
+ 9m2
a 5a2
b4
- 20a7
b3
+ 15a8
b10
b
MCD: 3 - 9 = 3
3m2
(m + 3)
MCD: 5 - 20 - 15 = 5
5a2
b3
(b - 4a5
+ 3a6
b7
)
(2m + 5n) (2m - 5n)
c (4x2
+ 8y)(4x2
- 8y)
d
(12p3
- 1)(12p3
+ 1)
e (8a3
- 3)(8a3
+ 3)
f
(12p3
)2
- (1)2
144p6
- 1
(8a3
)2
- (3)2
64a6
- 9
doscientos sesenta y tres
(2m)2
- (5n)2
(2m)2
- 10mn + 10mn - (5n)2
4m2
- 25n2
(4x2
)2
- (8y)2
16x4
- 64y2
(4x2
)2
- 32x2
y + 32x2
y - (8y)2

Aplica lo aprendido
3. Factoriza.
3
4
1. Resuelve 18x2
+ 6xz3
- 30x5
z.
1 2. Efectúa 20a6
b5
+ 15a3
b8
- 40a2
b10
.
2
1. Factoriza 35x8
– 7x10
y + 42x6
.
5 1. Factoriza a2
– b4
.
6
(x2
- 3) (x2
+ 3)
a 4x2
- 25
(2x + 5) (2x - 5)
b x4
- 9
(x3
- 2) (x3
+ 2)
c 9x2
- 16
(3x - 4) (3x + 4)
d x6
- 4
doscientos sesenta y cuatro
a x2
- 4y4

b 100a4
- 1
c 25x6
- 16y2
z4

d 81m8
- 36n10

265
Cuaderno de trabajo
1. Factoriza
(8a2
- 11) (8a2
+ 11).
1
A 36a2
- 144
C 64a2
- 144
E 36a4
- 121
B 64a4
- 121
D 36a4
- 121
4. Halla el factor común de
2m8
n7
+ 18m2
n5
- 6m3
n.
4
A 2mn (m7
n6
+ 9n4
- 3m2
)
B 2m2
n (m6
n6
+ 9n4
- 3m)
C 2mn2
(m6
n6
+ 9n3
- 2m)
D 2m2
n2
(m6
n4
+ 9n4
- 3m)
E N.A.
3. Factoriza
5a8
b - 10a2
b6
- 25a7
b3
.
3
A 5a2
b(a6
- 2b5
- 5a5
b2
)
B 5a2
b3
(a6
- 2b - 5a5
b)
C 5ab2
(a6
- 2b4
- 5a3
b)
D 5ab(a6
- 2b - 5a5
b2
)
E N.A.
2
144m2
- 4
a
(12m - 2)(12m + 2)
25a4
- 16b2
b
(5a2
- 4b)(5a2
+ 4b)
4p6
- 36
c
(2p3
- 6)(2p3
+ 6)
6. Factoriza 144m8
+ 36m10
- 48m5
.
6
A 12m5
(12m3
+ 3m5
- 4)
B 12m5
(12m2
- 3m5
- 4)
C 12m5
(12m3
- 3m5
+ 4)
D 12m5
(-12m3
- 3m5
+ 4)
E N.A.
5
(x3
- 4)(x3
+ 4) = x9
- 16
a
(3x - 7)(3x + 7) = 9x2
- 49
b
(a2
- b)(a2
+ b) = a4
- b2
c
6. Factoriza 144m10
+ 36m6
– 48m5
.
7
6. Factoriza 2m8
n7
– 18m3
n6
+ 6nm3
.
8
doscientos sesenta y cinco

3
2 7
5 12
N.º de vacas lecheras
90
18 180
Litros de leche
8
4
Tiempo transcurrido
8
Kilómetros avanzados
× =
3 21 63
× =
7 9 63
=
= 63
63
3
7
9
21
Proporcionalidad
Aplica lo aprendido
1. Completa las tablas.
1
2. Calcula el valor de “x”.
2
=
x
3
15
9
a =
2
8
x + 1
64
b
Para comprobar que una proporción es la igualdad de dos razones, se multiplica en aspa y el
resultado deben ser productos iguales.
Así
doscientos sesenta y seis

267
Cuaderno de trabajo
12
x
3
7
=
1. Halla el valor de “x”.
1
A 30
D 32
B 27
E 21
C 28
2x
90
5
9
=
5. Halla el valor de “y”.
5
A 10
D 15
B 20
E 25
C 42
36
30
m + 2
5
=
2. Calcula el valor de “m”.
2
A 3
D 5
B 4
E 2
C 6
1 3 z
N.º de gallinas
12 36 60
N.º de huevos
3. Halla el valor de “z”.
3
A 4
D 5
B 6
E 8
C 7
2 3 a
N.º de peluches
50 75 250
Costo en S/
4
A 10
D 8
B 12
E 20
C 5
7
4
x + 1
16
=
6. Halla el valor de “x”.
6
A 25
D 28
B 27
E 29
C 30
1 2 w
N.º de rosas
16 32 80
N.º de pétalos
7
. ¿Cuál es el valor de “w”?
7
A 5
D 4
B 7
E 8
C 6
2 5 11
N.º de cuadernos
14 35 x
Precio en S/
8. ¿Cuál es el valor de “x”?
8
A 72
D 60
B 84
E 77
C 70
7. Si 1 kilo de gallina cuesta S/ 11,75,
¿cuánto costará comprar 17 kilos?
9
Solución
doscientos sesenta y siete

1. Margarita desea comprar una docena de cuadernos. Si por 3 cuadernos pagó S/ 27
, ¿cuánto
pagará por una docena?
1
1. Si 3 alumnos demoran 8 horas en hacer un periódico mural, ¿cuánto demorarían en hacer el
mismo periódico mural 12 alumnos?
2
1. 4 cuadernos pesan juntos 440 gramos. ¿Cuánto pesarán 45 cuadernos?
3
3 a 8 h
12 a x
+ –
= = =
x 2
1
4
3 × 8
12
8
4
12 alumnos demorarían
2 horas en hacer el
periódico mural.
Respuesta
Operación
doscientos sesenta y ocho
Margarita pagará S/ 108.
3 c S/ 27
12 c x
+ −
= =
x S/ 108
4
27 × 12 c
3 c
Respuesta
Operación
+ –
4 cuadernos 440 gramos
45 cuadernos x gramos
= =
x 4950
1 110
4
45 # 440
4
45 cuadernos pesarán
4950 gramos o
4 kilos 950 gramos.
Respuesta
Operación
Regla de tres simple directa e inversa

269
Cuaderno de trabajo
Operación
Aplica lo aprendido
1. 8 panetones cuestan S/ 480. ¿Cuánto pagaría por solo tres panetones y cuánto recibiría de
vuelto si tengo S/ 200?
1
2. Andrés, Manuel y Javier pintan una fachada de una casa en 6 días. ¿Cuánto demorarían 9
personas en hacer un trabajo igual?
2
3. Esperanza vende 5 carteras por S/ 350. ¿Cuánto obtendría si vendiera dos docenas de
carteras?
3
4. Doce camiones cisterna llenan un depósito con agua en 7 horas. ¿Cuánto tiempo hubieran
tardado en llenarlo tres camiones?
4
Respuesta
doscientos sesenta y nueve

1. Si 4 cuadernos de igual cantidad de
páginas tienen en total 320 páginas,
¿cuántas páginas habría en una docena
de cuadernos?
1
A 900
B 600
D 800
E 960
C 1200
4. Si media docena de relojes cuestan
S/ 420, ¿cuántos relojes podré comprar
con S/ 700?
4
A 11 relojes
B 9 relojes
D 10 relojes
E 8 relojes
C 12 relojes
2. Si 10 personas elaboran una maqueta en
2 horas, ¿cuánto demorarán en hacer otra
maqueta igual 4 personas?
2
A 5 horas
B 3 horas
D 4 horas
E 10 horas
C 6 horas
3. Para asfaltar una calle, cinco operarios
han tardado 10 días. ¿Cuántos operarios
se tendrían que contratar si se quiere
acabar la obra en dos días?
3
A 15
B 25
D 10
E 30
C 20
6. Si 7 polos cuestan S/ 210, ¿cuántos
podría comprar con S/ 1200?
6
A 36
B 50
D 40
E 38
C 42
5. Diez hombres hacen una obra en 45
días. ¿Cuántos hombres se necesitarán
para hacerla en 15 días y en 90 días,
respectivamente?
5
A 35 y 5 hombres
B 30 y 8 hombres
C 30 y 10 hombres
D 20 y 5 hombres
E 30 y 5 hombres
7
. Una piscina se llena en 3 días con un solo
caño abierto. Si se abrieron 3 caños, ¿en
cuántos días se llenará?
7
Solución
doscientos setenta

271
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1. Convierte.
1
2. Coloca V si es verdadera la afirmación o F si es falsa.
2
3. Convierte.
3
175 mm a m 3,5 m a hm
a b
62 dam a cm 1,2 m a cm
c d
32 hm a cm 8 dm a km
e f
480 m 2 500 cm
a 4 dam 2 18 mm
b
1080 cm 2 5 km
c 19 hm 2 100 dm
d
805 mm 1 805 cm
e 1000 km 1 100 m
f
2 dam 1 4 m
g 85 km 2 850 m
h
Mm hm cm
km dm
dam mm
m
10 000 m 1 m
100 m 0,01 m
1000 m 0,1 m
10 m 0,001 m
megámetro metro
hectómetro centímetro
kilómetro decímetro
decámetro milímetro
400 km a m
b
8760 mm a m
a 6808 cm a hm
c
Debes tener en cuenta la siguiente tabla:
doscientos setenta y uno
Unidades de medida de longitud

1. Convierte 18,5 m a mm.
1
A 1,85 mm
C 185 000 mm
E 185 mm
B 18 500 mm
D 1850 mm
2. Convierte 2,8 km a dm.
2
A 28 000 dm
C 280 dm
B 2800 dm
D 0,28 dm
E 28 dm
7
. Convierte 0,185 m a mm.
6
A 185 mm
C 1,85 mm
B 18,5 mm
D 1850 mm
E 0,0185 mm
3. Calcula 8,5 hm + 2,3 dam en metros.
3
A 72 m
C 640 m
B 62 m
D 873 m
E 620 m
4. Andrés corre semanalmente 42 km.
¿Cuántos metros correrá en dos
semanas?
4
A 840 m
B 84 000 m
D 8400 m
E 8,4 m
C 84 m
5
35 cm = 0,35 m
a
148 mm = 1,48 m
b
1,5 dam = 15 m
c
6. Cristina compró 185 cm de tela para
hacer manteles. ¿Cuántos metros de
tela compró?
7
A 18,5 m
C 1,85 m
B 1850 m
D 0,018 5 m
E 0,185 m
8. Calcula 24 dam + 2 km en metros.
8
A 240 m
C 2240 m
B 242 m
D 2142 m
E 224 m
7. Una señora usó 72 retazos de tela de
15 cm cada uno para hacer una manta.
¿Cuántos metros usó en total?
9
Solución
7. Si unes dos trozos de soga que miden
372 cm y 128 cm, respectivamente,
¿cuántos metros de soga tendrás?
10
Solución
doscientos setenta y dos

273
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1. Convierte.
1
2
3. Estela compró 25 kg de carne de res y 14 kg de carne de pollo. ¿Qué cantidad de gramos de
carne compró Estela en total?
3
8,4 kg = 840 g
a 18 kg = 1,8 Mg
b
7,5 g = 7500 mg
c 0,175 g = 17,5 cg
d
45 kg = 4500 dag
e 6 g = 6000 mg
f
169 mg = 0,169 dag
g 8,46 kg = 8460 g
h
Mg g
hg cg
kg dg
dag mg
1000 kg 0,001 kg
0,1 kg 0,00001 kg
1 kg 0,0001 kg
0,01 kg 0,000001 kg
megagramo gramo
hectogramo centigramo
kilogramo decigramo
decagramo miligramo
Debes tener en cuenta la siguiente tabla:
doscientos setenta y tres
a 0,36 Hg en dg
b 1640 cg en g
c 0,9 Mg en kg
d 82 000 g en kg
Unidades de medida de masa

1. En 185,32 kg, ¿cuántos gramos hay?
1
A 1,8532 g
C 18,532 g
B 1853,2 g
D 185 320 g
E 18 532 g
5. Halla 24 g + 1,5 kg en gramos.
5
A 15 024 g
C 1524 g
B 15,24 g
D 15,4 g
E 152 g
2. Convierte 72 g a kg.
2
A 0,072 kg
C 7200 kg
B 0,72 kg
D 0,007 2 kg
E 720 kg
3. Convierte 4185 mg a gramos.
3
A 0,04185 g
C 0,4185 g
B 4,185 g
D 41,85 g
E 41 850 g
4
18 g = 1,8 mg
a
0,32 cg = 3,2 mg
b
7 kg = 7000 g
c
6
15 g a kg 15
a
15 kg a g 0,015
b
1,5 cg a mg 15 000
c
7. Convierte 1628 mg a kg.
7
A 0,01628 kg
C 16,28 kg
B 0,001628 kg
D 1,628 kg
E 0,1628 kg
8. Convierte 0,249 kg a dag.
8
A 2,49 dag
C 249 dag
B 2490 dag
D 24 900 dag
E 24,9 dag
7. Para hacer una torta se necesita 250
gramos de mantequilla, 850 gramos
de harina, 500 gramos de huevos, 50
gramos de pasas y 350 gramos de
azúcar. ¿Cuántos kilos pesará hasta el
momento la torta?
9
Solución
7
. Un panadero necesita hacer 2 tortas de 1
kilo cada una y tiene masa ya preparada
en 3 bolsas de 872 gramos, 645 gramos
y 320 gramos. ¿Cuántos gramos le faltan
para hacer las tortas?
10
Solución
doscientos setenta y cuatro

275
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1. Completa.
1
2. Responde.
2
Recuerda
Las equivalencias:
1 hora = 60 min
1 min = 60 seg
1 hora = 3600 seg
1 día = 24 horas
1 mes = generalmente 30 días
1 década = 10 años
1 lustro = 5 años
1 siglo = 100 años
1 milenio = 1000 años
1 semana = 7 días
1 año = 12 meses
1 año = 365 días
doscientos setenta y cinco
3 horas min
=
a 2 milenios años
=
b
2 semanas días
=
c 5 décadas años
=
d
4 días horas
=
e 3 lustros años
=
f
4 años meses
=
g 3 semanas horas
=
h
6 siglos años
=
i 2 días y 3 horas minutos
=
j
¿Cuántos segundos hay en 2 1/2 horas?
a
¿Cuántos meses hay en 6 años?
b
¿Cuántos meses hay en 1 lustro?
c
¿Cuántas horas hay en 2 1/4 días?
d
¿Cuántas horas hay en un mes?
e
¿Cuántos días tienen 15 semanas?
f
Unidades de medida de tiempo

1. ¿Cuántos días hay en 10 semanas?
1
A 140
D 60 E 35
C 42
B 70
5. ¿Cuántos meses hay en 2 décadas?
5
A 60
D 140 E 100
C 240
B 120
6. ¿Cuántos minutos hay en 3 horas y
cuarto?
6
A 195
D 180 E 240
C 210
B 165
2. ¿Cuántos segundos hay en 7 minutos?
2
A 420
D 360 E 350
C 380
B 450
3. Sabrina dice: “Yo tengo 3 décadas más
2 lustros de edad”. ¿Qué edad tiene ella?
3
A 35 años
B 40 años
D 45 años
E 30 años
C 50 años
4. Mauricio dice: “Faltan 2 semanas y 48
horas para irme de viaje”. ¿Dentro de
cuántos días Mauricio viajará?
4
A 15 días
B 14 días
D 16 días
E 12 días
C 18 días
7
. Convierte 1,5 días a horas.
7
A 30 h
D 28 h E 24 h
C 48 h
B 36 h
8. Convierte 4 milenios a años.
8
A 400
D 4000 E 40
C 200
B 2000
7. Si nací hace 576 meses, ¿cuántos años
tengo?
9
Solución
7. Si Moisés vaga por el desierto 40 años,
¿a cuántos días equivale ese tiempo?
10
Solución
doscientos setenta y seis

277
Cuaderno de trabajo
Sólidos geométricos
Aplica lo aprendido
1. Coloca los elementos de
1
2. Coloca el nombre.
2
Si observas a tu alrededor, te darás cuenta de que existen muchas
cosas que tienen forma de sólidos geométricos, como los siguientes:
doscientos setenta y siete

5. ¿Qué sólido se forma?
5
A cono
B icosaedro
C tetraedro
D dodecaedro
E hexaedro
5. ¿Cuántas caras tiene un hexaedro?
6
A 7 caras
C 7 vértices
E 6 ángulos
B 6 caras
D 8 caras
5. ¿Cuántos vértices tiene un prisma
rectangular?
7
A 5
C 8
E 7
B 9
D 10
5. ¿Cuántas caras tiene un octaedro
regular?
8
1. ¿Cuántas aristas tiene un hexaedro?
1
A 6
D 8
B 10
E 16
C 12
2. ¿Cuántos vértices tiene un octaedro?
2
A 8
D 6
B 4
E 10
C 12
3
Dodecaedro
a
Octaedro
b
Icosaedro
c
4
a Es un cono.
b
Es un prisma
rectangular.
c
Es una pirámide
pentagonal.
doscientos setenta y ocho
A 2
C 4
E 8
B 13
D 18

279
Cuaderno de trabajo
Al girar la ruleta, ¿qué probabilidades de encontrar el color que se indica, tendrías?
Aplica lo aprendido
1. Observa y responde.
1
2. Imagina que tienes los ojos vendados al momento de sacar objetos del lugar donde se
encuentran, luego completa las tablas.
2
¿Color verde? ¿Color celeste? ¿Color rojo?
a b c
doscientos setenta y nueve
3 6
13
Total
18 40
Un balde
Artículos
Cantidad
Probabilidad de sacar
a
8 6
5
Total
2 21
Una
caja con
juguetes
Artículos
Cantidad
Probabilidad de salir
b
Probabilidades de un suceso

Recuerda
La probabilidad expresa la posibilidad de que ocurra un evento
entre todos los casos posibles.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que Jorge elija ...?
1
Color verde Color verde
Color rojo
2. Si saco canicas con los ojos cerrados de una caja donde hay 3 canicas de color rojo y
7 canicas de color blanco, ¿cuántas canicas deberé sacar como mínimo para estar seguro(a)
de que tengo 2 de diferente color?
3
Solución
2. Danielito tiene en una caja guardada varios barquitos de juguete de diversos colores. Si él
decide sacar algunos sin mirar el interior de la caja,completa la tabla y anota su probabilidad.
2
doscientos ochenta
Artículos
8 7
15
Total
1 31
Una caja con
barquitos
Cantidad
Probabilidad:

281
Cuaderno de trabajo
Aplica lo aprendido
1. En una tienda de artículos deportivos se exhiben varias camisetas de diversos colores y
los precios son los siguientes:
S/ 80; S/ 45; S/ 70; S/ 82; S/ 70; S/ 60; S/ 45; S/ 80; S/ 70; S/ 40; S/ 70
1
2. La temperatura registrada en la semana fue 20°; 19°; 23°; 21°; 20°; 19°; 22°.
¿Cuál es el promedio?
2
3. A partir de los siguientes datos, halla la moda y la media aritmética (promedio).
18 - 15 - 8 - 12 - 13 - 14 - 17 - 13 - 16 - 20 - 18 - 14 - 18 - 12
3
4. El promedio de 3 números consecutivos es 27. Halla el número mayor.
4
Solución
Solución
doscientos ochenta y uno
Media aritmética o promedio,
moda y mediana

1. Susana obtuvo las siguientes
calificaciones en su curso de inglés:
18 - 17 - 13 - 16 - 18 - 20 - 16 - 20.
¿Cuál es su promedio?
1
A 18
B 16,5
D 17,5
C 18,5
E 17,25
2. Las notas en el curso de arte que obtuvo
Francis fueron
10 - 14 - 12 - 16 - 13 - 10 - 16 - 11 - 13 - 16 -
14 - 16 - 15.
¿Cuál es la moda?
2
A 18
C 16
B 14
E 12
D 13
3. Las ventas de artefactos que se registran
durante 8 meses son
Enero 24
Febrero 28
Marzo 26
Abril 31
Mayo 45
Junio 35
Julio 45
Agosto 30
3
A 26
D 32 E 33
B 23 C 42
4. Las edades de un grupo de amigos son
14 - 16 - 15 - 13 - 16 - 14 - 15 - 15 - 14 - 16.
4
A 14,8
B 16
D 15
C 13
E 12
5. ¿Cuál es el promedio de los nueve
primeros números sin contar el cero?
5
A 8
C 7
B 3
E 5
D 4
6. Halla la moda y el promedio de
16 - 20 - 24 - 22 - 16 - 18 - 23 - 25 - 20 - 16.
6
A 14 - 20
C 16 - 20
B 18 - 16
E 20 - 16
D 12 - 16
6. Un profesor tiene que promediar la nota
de una de sus estudiantes. Ella obtuvo
en el primer bimestre 18; en el segundo
bimestre 15; en el tercero 10 y en el
cuarto bimestre 05. ¿Qué nota obtuvo el
estudiante?
7
Solución
doscientos ochenta y dos

283
Cuaderno de trabajo
2. Observa y coloca >, < o = según corresponda.
2
28,7 28,127
a 14,2 13,939
b
6,3 6,30
c 15,33 15,021
d
0,25 0,9
e 8,13 8,2
f
3. ¿Cómo se lee?
3
5. Resuelve.
5
1
a 6,28 - 60,8 - 6,8 - 0,68 - 6,2 b 23,42 - 34,2 - 30,42 - 32,40 - 3,42
4. Efectúa 85,69 + 104,5 - 32,025.
4
Solución
doscientos ochenta y tres
2,0185
a
14,36
b
325,42 7,3
×
a 42,28 4
÷
b

3 12
2 5
N.º de cartucheras
14 70
Precio en S/
8 13
N.° de reglas
21 33 27
24
Precio en S/
7
. Completa.
8
7
(3a2
b3
) (7a3
b2
) = 21a6
b6
a 32a8
b10
' 4a4
b = 8a12
b11
b
(5xy2
) (7x4
y3
) = 35x5
y5
c 25m8
n11
' 5m5
n10
= 5m3
n
d
(a2
b3
) (a4
b5
) (a5
b2
) = a11
b10
e 8x2
- 4x2
- 2x = 2x
f
6. Halla el valor de “x” en cada caso.
6
=
5
7
25
x + 2
a =
3
8
2x
64
b
=
x
8
24
64
c =
3
11
9x
99
d
doscientos ochenta y cuatro

285
Cuaderno de trabajo
1. Resuelve.
12
El prisma rectangular tiene aristas.
El cono tiene vértice.
El hexaedro tiene caras laterales.
La pirámide pentagonal tiene caras laterales.
El cilindro es un .
a
b
c
d
e
1. Convierte.
11
13 m a km 4 semanas a días
a b
12 kg a g 8 años a meses
c d
8. Si Andrés compró 3 maletines a S/ 150, ¿cuántos podrá comprar con S/ 600?
9
9. Si 8 albañiles hacen una obra en 10 días, ¿cuánto tardarán en hacer una obra igual 2
albañiles?
10
doscientos ochenta y cinco

Celeste
Azul
Rojo
Verde
Amarillo
1. Sandro gira una ruleta. ¿Qué probabilidad hay de que encuentre el color que se indica?
13
1. En los últimos años, la producción de fruta de una chacra fue de 18 toneladas el primer
año; 32 el segundo; 27; 42; 68; 45, 7; 11; 15 y 5, respectivamente. ¿Cuál es el promedio de
producción de la chacra?
16
1. Calcula la moda en 28 - 20 - 40 - 16 - 28 - 14 - 20 - 16 - 20 - 14 - 20 - 12 - 19 - 17 - 20 - 10 - 20 - 12.
14
1. Adriana obtuvo las siguientes notas en inglés: 20 - 16 - 18 - 18 - 16 - 16 - 16 - 16.
15
doscientos ochenta y seis

Autoevaluación
287
Cuaderno de trabajo
1. ¿Cómo evalúo mi trabajo en el presente año?
2. ¿Qué importancia tiene la solidaridad y el trabajo en equipo?
3. ¿Dónde encuentro los decimales en mi vida diaria?
4. ¿Para qué me puede servir conocer sobre la probabilidad de un suceso?
Meta cognición
1. Escribo y leo números decimales.
2. Comparo y ordeno números decimales.
números decimales.
4. Efectúo multiplicaciones y divisiones con
números decimales.
5. Hallo el valor que falta en tablas de
proporcionalidad.
6. Resuelvo problemas con regla de tres
simple.
7. Realizo conversiones de unidades de
medida de longitud, masa y tiempo.
8. Identifico clases de sólidos geométricos.
9. Identifico elementos de los sólidos
geométricos.
10. Resuelvo casos de probabilidad de un
suceso.
doscientos ochenta y siete

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