Este documento presenta una lección sobre funciones trascendentales. Los estudiantes resolverán tres problemas utilizando el software GeoGebra para graficar funciones exponenciales y modelar situaciones como la presión atmosférica a diferentes altitudes, el crecimiento de bacterias y la estatura de niños menores de 7 años. La lección concluye con una actividad para explorar cómo varían las gráficas de funciones exponenciales al cambiar sus parámetros.

1. ¡¡¡Seguimos con las Funciones Trascendentales!!!
Actividad/es de apertura
La siguiente actividad tiene como intención recuperar conceptos previos de la clase
anterior y complejizar con el uso de la planilla de cálculo y el software GeoGebra para
graficar funciones que con lapíz y papel resultaría muy complicado.
Esta actividad está planificada para trabajarse en grupo, busquen la carpeta llamada
“Modelando con Funciones Exponenciales” la cual contiene una serie de problemas, elijan
uno para resolver por grupo.
Problema Nº 1:
“las diferencias de presiones, que se producen al ascender una montaña, son la causa
que algunas personas se apunen y tengan fuertes dolores de oídos. Investigaciones
científicas determinaron que la presión atmosférica está dada por la expresión:
y= f(x)= (9/10) 𝑥
para x que ∊ R+
x : se mide en miles de metros. y: se mide en atmósferas.
Partiendo de la expresión algebraica, grafiquen la función en el software GeoGebra.
Respondan:
 ¿Qué presión hay a cuatro mil metros de altura?” (Cabrera Huirrán, M., Valdés
Carmona, K. 2013.p16).
 ¿Ésta gráfica interseca a los ejes de coordenadas? En caso de responder sí, diga:
¿Cuál o cuáles de él/ellos son intersectados?
 ¿Cuál es el dominio e imagen de la función?
 ¿Es creciente o decreciente?
Problema Nº 2:
“en un laboratorio se estudia el comportamiento de una población de bacterias y ha
comprobado que a temperatura ambiente, las bacterias se reproducen de manera muy
acelerada y que se duplican cada 20 minutos. En cierto momento se cuentan 64
ejemplares” (Weber, R., y Peña, J., última visita 06/09/17).
Realicen una tabla de valores y repitan en la planilla de cálculo de GeoGebra. Luego
seleccionen la tabla de puntos y creen la poligonal.

2. Si lo desean pueden ajustar la curva como en la clase anterior.
Deduzcan una posible ecuación algebraica que modelice tal situación, puede apoyarse en
los cálculos realizados en la tabla o la gráfica obtenida y luego respondan:
a) ¿En qué momento comienza la observación?¿Puede tomar la variable t valores
enteros negativos?
b) ¿Cuántas bacterias había dos horas antes de los 64 ejemplares? ¿Cuántas habrá
dos horas después?
b) ¿Cuántas se sumarán durante la primera hora, a partir de los 64 ejemplares? ¿Y en
la segunda hora? ¿Y en la tercera?
Problema Nº 3
“el modelo aproximado de Jenss: Es considerado el más preciso para determinar la
estatura de los niños menores de 7 años.
Su expresión algebraica es la siguiente:
y=f(x)=79 + 6x - (e)(3.3−x)
Donde y es la estatura medida en centímetros y x es la edad medida en años.

3. a) Esbocen la gráfica de la estimación de la estatura de los niños menores de 7 años”.
(Cabrera Huirrán, M., Valdés Carmona, K. 2013.p19).
b) Analicen dominio e imagen.
Pregunta orientadora:
 ¿El dominio y la imagen son similares a los analizados en los problemas
anteriores?
Elaboren un argumento grupal para este caso específico, en lo posible dejar registro en el
blog.
A continuación empleando la misma lógica, inventen una situación problema que se
resuelva utilizando función exponencial.
En esta actividad los orientaré, los guíaré para que puedan resolver las distintas
situaciones, y para que puedan justificar sus conjeturas.
Para ello, les pido que me respondan:
 ¿Qué tipo de variables intervienen?
 Ahora la base es el número e. ¿Qué quiere decir esto?
Actividad/es de desarrollo
Actividad N°3:
Utilizando Geogebra, realicen una gráfica de la función exponencial de la forma
𝑦 = 𝑘. 𝑎 𝑥, luego mediante la utilización de deslizadores, hagan variar los parámetros
de la misma y respondan:
1) ¿Qué sucede con la gráfica de la función cuando 0<a<1?
2) ¿Y si a>1?
3) ¿Qué sucede cuando k<0?
4) ¿Y si k>0?
5) Establece el valor 1 para k. ¿Cuál es la ordenada al origen? ¿Por qué?
6) ¿Qué sucede cuando a=1?
7) A partir de lo observado, ¿podrías explicar por qué el parámetro “a” (la base) debe
cumplir las siguientes condiciones mencionadas al comienzo de la clase (número real
positivo y distinto de uno).
6) Establece el dominio e imagen de la función.

4. Recuerden que para la actividad también cuentan con un tutorial, pero cualquier duda que
surja, estaré para salvarla.
Actividad/es de cierre
Para cerrar la clase es importante reflexionar: sobre los beneficios de usar este software
para graficar.
Les dejo algunos interrogantes:
¿Cuáles fueron las variables que utilizamos en los problemas anteriores?¿Existe relación
de dependencia? ¿Cuál depende de cuál?
 La funciones graficadas en los puntos anteriores ¿Las pueden asociar a algún tipo
de función conocida?
Evaluación
La evaluación en esta clase será la observación directa del docente y la interacción que
realiza el curso, la predisposición para colaborar, y la argumentación que los alumnos
realizan frente a nuevas cuestiones.
La habilidad que se desarrolla en el uso del software.
Recursos
Herramientas disponibles: Lápiz, papel, Netbooks. Google Drive. Software: GeoGebra.
Paginas web: www.geogebra.org.
Guías de actividades: Problema N°1, problema N°2, problema N° 3, actividad N°3.
Tutoriales:“Tutorial uso de deslizadores en GeoGebra”
https://www.youtube.com/watch?v=iFtgUpZoEzg
Bibliografía:
 Cabrera Huirrán, M., Valdés Carmona, K. (2013). Guía de Aprendizaje N°3.
Modelando el mundo con Funciones exponenciales y Logaritmos. Chile: Campos.
 Weber, R., y Peña, J., última visita 06/09/16. Secuencia didáctica elaborada por
Educ.ar.
Otros: Pendrive.