Este documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones lineales para el tercer año de la escuela técnica. La secuencia contiene tres encuentros con actividades para que los estudiantes aprendan a interpretar, representar y analizar funciones lineales a través de tablas, fórmulas, gráficos y situaciones problemáticas, usando el programa GeoGebra. El objetivo es que los estudiantes comprendan conceptos como pendiente, ordenada al origen, dominio y rango de una función lineal.

1. ESPECIALIZACION
DOCENTE EN
EDUCACION Y TIC
MODULO: MATEMATICA II
AULA: 022
APELLIDO Y NOMBRE: ABRAHAM FERNANDO ARTURO
INSTITUCION EDUCATIVA: ESC. TEC. N° 1 BELLA VISTA
AÑO 2014

2. Secuencia didáctica:ABRAHAM FERNANDO ARTURO
Curso: 3° Año
Tema:Función Lineal
Propósitos:
 Promover la interpretación de la información presentada con tablas, fórmulas y
gráficos, pudiendo pasar de una forma de representación a otra si la situación
lo requiere.
 Promover el reconocimiento, uso, análisis y modelización de funciones
lineales en situaciones problemáticas diversas·
Objetivos:
Que los alumnos logren:
 Interpretar y representar funciones lineales (fórmula, tabla y gráfica) desde el
análisis de situaciones problemáticas (modelización)·
 Construir la definición de los parámetros de la función lineal: pendiente y
ordenada al origen, a través de la exploración de dispositivos tecnológicos
 Relacionar la función lineal de la vida cotidiana
Contenidos:
 Representaciones de la función: fórmula que la define, tabla de valores y
gráfico cartesiano.
 Parámetros de la función lineal: pendiente y ordenada al origen
 Ecuación de la recta
Actividades Encuentro 1
Los alumnos en este primer encuentro por pedido del docente se agrupan de a
cuatro integrantes para comenzar una nueva propuesta.
Actividad/es de apertura
Horas: 20 Minutos
Con boletas de teléfono que ellos hayan traído se cuestionara si conocen como
la empresa les cobra entre otros items los mensajes de textos de sus celulares;
¿cuál es el cálculo matemático para esta situación?; ¿qué magnitudes están
interviniendo? y ¿mantienen relación entre ellas?
Actividad/es de desarrollo

3. Una vez concluida la actividad de inicio de la clase, los alumnos
trabajaran en grupos de a dos o más según la cantidad de notebook en
condiciones existentes. El docente en su rol de guía, se desplazara por la
totalidad del aula revisando los pasos y producciones intercediendo solo de ser
necesario, buscando la interpretación y construcción propia de los alumnos.
En cuanto al tiempo en clase y para optimizar el uso del mismo el
docente procederá a leer la consigna para garantizar la comprensión de la
misma; recordando contenidos previos de ser necesarios.
Con respecto a los recursos empleados el docente se remitirá a la pizarra
solo de ser necesario, las notebook y el programa geogebra funcionando
correctamente.
Horas: 40 Minutos
Una vez definida la ecuación de la función Lineal se le solicitara a los
alumnos que varíen el número de mensajes que realizan por día y fichen los
resultados en la siguiente tabla.
Y =……x
Ejemplo: valor del mensaje $1.50; cantidad de mensajes 30
Entonces: Y= 1.50x
X Y
A través de Geogebra los alumnos tendrán que elaborar conclusiones a partir
del comportamiento de la Función Lineal en base a la tabla diseñada.
Actividad/es de cierre
Hora: 20 minutos
Con el programa GEOGEBRA grafica cada una de las siguientes funciones. (Ten
cuidado de poner a cada una un color diferente para que resulte más fácil de
identificar).
Y=x
Y=2x
Y=3x
Recursos:
 GeoGebra
 Netbook
 Proyector
 Carpeta
 pizarra
Evaluación:
 El docente evaluara la forma de uso del software, trabajo en grupo, individual,
participación y comprensión.

4. Bibliografía:
 Guía de Referencia Rápida de GeoGebra 4.2.
Actividades Encuentro 2
En este encuentro los alumnos, en sus carpetas, podrán graficar la función
lineal vista en la clase anterior pero conociendo pendiente y ordenada, como también
el análisis correspondiente de la función (dominio, rango, crecimiento etc).
Actividad/es de apertura
Hora: 20 minutos
Graficar una recta (sin tabla)
Para graficar una recta se debe tener en cuenta la pendiente de la misma y la
ordenada al origen.
Grafiquemos la recta: y = 3 x + 1
La ordenada al origen es b = 1, es decir el punto es (0, 1), el primero que ubicamos en
el gráfico.
A partir de ese punto aplicamos el concepto de pendiente, subimos 3 (por que el valor
es positivo, sentido positivo del eje y; de ser negativo bajaríamos) y corremos 1 hacia
la derecha (sentido positivo del eje de las x). Por esos dos puntos trazamos la recta.
Es decir el numerador de la “x” para arriba si es positivo, para abajo si es negativo y el
denominador de la “x” para la derecha (siempre). Y Obtenemos el gráfico de la recta al
Unir la ordenada con el último punto: 1
Actividad/es de desarrollo
Hora: 40 minutos

5. Una vez terminada la actividad de inicio, los alumnos trabajaran en grupos de a
tres integrantes, con las netbook repitiendo el proceso de la actividad uno.
Utilizando el programa GeoGebra, representen las siguientes funciones. Luego,
empleando el procesador de textos, contesten las preguntas que aparecen debajo:
a) y + 31 = 3
b) y = 3 x +4
c) y = 3 (x+2)
d) 2 y = 6x + 8
e) 9 y = - 3 x + 18
f) 5 y = (- 5) / (3 x -2)
a) De las rectas graficadas, ¿cuáles son paralelas a la función?
b) ¿Cuáles serían perpendiculares a y = 3 x + 2?
c) ¿Qué valores debe tener la fórmula de una función lineal para que su gráfica sea
paralela o perpendicular a otra función?
d) ¿Cómo son las pendientes entre las rectas que son paralelas?
e) ¿Cómo son las pendientes entre las rectas que son perpendiculares?
Actividad/es de cierre
Hora: 20 minutos
Si una empresa que transporta valijas establece sus tarifas de la siguiente manera: $
8 por km recorrido y $ 12 por cada valija transportada, ¿cuánto costará trasladarse
100 km con una valija?, ¿y 200 km?
a) Utilizando el procesador de textos, disponible en sus equipos portátiles, armen
una tabla, similar a la que se presenta debajo, y complétenla considerando que
se lleva una sola valija:
Distancia (en km) 100 150 200 250 300
Valor / precio (en
$)
b) Expresen la fórmula de la función que relaciona la distancia en kilómetros (km)
y el valor del traslado.
c) Analicen la misma situación pero trasladándose con dos valijas.
d) En un mismo gráfico, y utilizando el programa GeoGebra, representen estas
dos situaciones: viajan con una valija y viajan con dos valijas. Analicen lo que
sucede con la pendiente de la recta.
e) Otras empresas de la competencia tienen las siguientes tarifas:

6. Valor
(por
km)
Valor
(por
valija)
Ecuación sin
valija
Ecuación con
1 valija
Empresa A 8 12 y = 8 x y = 8 x + 12
Empresa B 4 36
f) Representen gráficamente las ecuaciones planteadas en la tabla anterior.
g) Discutan entre todos qué empresa conviene contratar para gastar menos
dinero.
Recursos:
 GeoGebra
 Netbook
 Proyector
 Carpeta
 pizarra
Evaluación:
 El docente evaluara la forma de uso del software, trabajo en grupo, individual,
participación y comprensión.
Bibliografía:
 Guía de Referencia Rápida de GeoGebra 4.2.
Actividades Encuentro 3
Con esta actividad se propone que los alumnos puedan conocer el
comportamiento de la gráfica, cuando las pendientes sean positivas y negativas.
Actividad/es de apertura
Hora: 20 minutos
Los alumnos trabajaran con los deslizadores del programa GeoGebra,
los cuales irán probando con distintos valores.
¿Qué ocurre cuando a=0?
¿Qué ocurre cuando a>0?

7. ¿Qué ocurre cuando a<0?
Actividad/es de desarrollo
Hora: 40 minutos
Con el programa GEOGEBRA grafica 4 rectas cualesquiera y distintas tales que
dos de las mismas tengan pendiente negativas; y las otras dos tengan, pendiente
positiva.
Responde:
a) ¿En qué cuadrante se encuentra cada una de las rectas?
b) Realiza una conclusión y compárala con la conclusión que han
realizado los otros integrantes de tu curso.
Actividad/es de cierre
Hora: 20 minutos
Luego de trabajar en grupo cada alumno individualmente realizara en su
carpeta sin tablas, los distintos ejercicios:
a) Y= -3x + 5
b) Y= -2/3x – 3
c) Y= 3/2x + 3
En esta clase los alumnos han aprendido todos los conceptos sobre función
lineal.
Recursos:
 GeoGebra
 Netbook
 Proyector
Se llama función lineal porque la potencia de la x es 1.
Su gráfico es una recta.
Y en general decimos que es de la forma :
f(x)= a . x + b donde a y b son constantes,
a recibe el nombre de “ pendiente” nos indica la inclinación que tiene la
recta
b recibe el nombre de “ordenada al origen” y el punto (0; b) es el punto
de intersección
entre la recta y el eje “y” ó eje de ordenadas.
En f ( x ) x , también es llamada función identidad, la pendiente es a =1
y la ordenada
al origen es b = 0.
En f ( x ) 3x , la pendiente es a =3 y la ordenada al origen es b = 0
En f ( x ) 3x 2 la pendiente es a =3 y la ordenada al origen es b = -2
En f ( x ) 3x 2 la pendiente es a =-3 y la ordenada al origen es b = -2
En f(x) = 0.x +3,también es llamada función constante, la pendiente es a
= 0 y l

8.  Carpeta
 pizarra
Evaluación Final:
 realizaran un ejercicio en la cual se verán todos los contenidos abordados en
esta secuencia, el trabajo será de forma individual y escrito.
Bibliografía:
 Guía de Referencia Rápida de GeoGebra 4.2.