Este documento presenta una propuesta didáctica para enseñar sobre las funciones exponenciales utilizando Geogebra y herramientas digitales. Los estudiantes analizarán cómo varían los gráficos de funciones exponenciales cuando cambian los parámetros en sus fórmulas, y compartirán conclusiones en un documento colaborativo y grupo de Facebook. El objetivo es que comprendan cómo los desplazamientos de la función dependen de la variación de sus parámetros y puedan generalizar este conocimiento a cualquier función exponencial.
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones exponenciales para 5° año. La secuencia consta de dos encuentros. El primer encuentro propone resolver un problema que involucra funciones exponenciales para obtener la fórmula y gráfica correspondiente. El segundo encuentro presenta otro problema para analizar el comportamiento de las funciones exponenciales. La secuencia busca que los estudiantes adquieran el concepto de función exponencial a través de la resolución de problemas y el uso de tecnología.
Este documento presenta el plan de clase para una lección sobre funciones lineales y cuadráticas para estudiantes de primer año. La lección se centrará en representar funciones lineales a través de tablas y gráficas. Los estudiantes aprenderán a conceptualizar funciones, clasificarlas según su grado y tipo, y representarlas gráficamente usando un plano cartesiano. La lección concluirá con una evaluación escrita para medir el dominio del tema.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas para estudiantes de octavo grado que incluye preguntas sobre el teorema de Pitágoras. La evaluación contiene afirmaciones verdaderas o falsas sobre triángulos rectángulos y la aplicación del teorema de Pitágoras, cálculos de triángulos rectángulos, y problemas geométricos que requieren el uso del teorema para determinar longitudes desconocidas.
Este documento presenta la planificación didáctica para una clase de matemáticas sobre sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas. Los objetivos son representar y resolver este tipo de sistemas usando gráficos y métodos algebraicos. Se utilizarán estrategias como presentar ejemplos y problemas, analizar soluciones posibles, y contrastar los métodos con el texto. Los estudiantes serán evaluados resolviendo este tipo de sistemas y explicando los procedimientos.
El documento presenta una serie de actividades sobre razones trigonométricas para que los estudiantes desarrollen habilidades matemáticas y puedan aplicar los conceptos en situaciones de la vida real. Las actividades se trabajarán de forma individual para asegurar el aprendizaje de cada estudiante. Se introducirán conceptos como seno, coseno y tangente y se usarán para resolver problemas con triángulos rectángulos.
Este documento presenta una secuencia didáctica de 12 sesiones sobre el lenguaje de funciones y gráficas para estudiantes de 4o curso de educación secundaria obligatoria. La secuencia incluye 23 actividades diseñadas para familiarizar a los estudiantes con las representaciones verbal, numérica, gráfica y algebraica de funciones, así como para desarrollar su capacidad de pasar entre diferentes representaciones. El objetivo final es que los estudiantes comprendan la importancia del lenguaje de funciones para resolver problemas de la vida real.
Actividad la enseñanza de los poliedros según el modelo Van Hiele liceo secundario
En este documento se presenta una una situación de aprendizaje y sus secuencias didácticas de acuerdo al modelo de van hiele en la enseñanza de las matemáticas
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones exponenciales para 5° año. La secuencia consta de dos encuentros. El primer encuentro propone resolver un problema que involucra funciones exponenciales para obtener la fórmula y gráfica correspondiente. El segundo encuentro presenta otro problema para analizar el comportamiento de las funciones exponenciales. La secuencia busca que los estudiantes adquieran el concepto de función exponencial a través de la resolución de problemas y el uso de tecnología.
Este documento presenta el plan de clase para una lección sobre funciones lineales y cuadráticas para estudiantes de primer año. La lección se centrará en representar funciones lineales a través de tablas y gráficas. Los estudiantes aprenderán a conceptualizar funciones, clasificarlas según su grado y tipo, y representarlas gráficamente usando un plano cartesiano. La lección concluirá con una evaluación escrita para medir el dominio del tema.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas para estudiantes de octavo grado que incluye preguntas sobre el teorema de Pitágoras. La evaluación contiene afirmaciones verdaderas o falsas sobre triángulos rectángulos y la aplicación del teorema de Pitágoras, cálculos de triángulos rectángulos, y problemas geométricos que requieren el uso del teorema para determinar longitudes desconocidas.
Este documento presenta la planificación didáctica para una clase de matemáticas sobre sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas. Los objetivos son representar y resolver este tipo de sistemas usando gráficos y métodos algebraicos. Se utilizarán estrategias como presentar ejemplos y problemas, analizar soluciones posibles, y contrastar los métodos con el texto. Los estudiantes serán evaluados resolviendo este tipo de sistemas y explicando los procedimientos.
El documento presenta una serie de actividades sobre razones trigonométricas para que los estudiantes desarrollen habilidades matemáticas y puedan aplicar los conceptos en situaciones de la vida real. Las actividades se trabajarán de forma individual para asegurar el aprendizaje de cada estudiante. Se introducirán conceptos como seno, coseno y tangente y se usarán para resolver problemas con triángulos rectángulos.
Este documento presenta una secuencia didáctica de 12 sesiones sobre el lenguaje de funciones y gráficas para estudiantes de 4o curso de educación secundaria obligatoria. La secuencia incluye 23 actividades diseñadas para familiarizar a los estudiantes con las representaciones verbal, numérica, gráfica y algebraica de funciones, así como para desarrollar su capacidad de pasar entre diferentes representaciones. El objetivo final es que los estudiantes comprendan la importancia del lenguaje de funciones para resolver problemas de la vida real.
Actividad la enseñanza de los poliedros según el modelo Van Hiele liceo secundario
En este documento se presenta una una situación de aprendizaje y sus secuencias didácticas de acuerdo al modelo de van hiele en la enseñanza de las matemáticas
Este documento presenta la planeación didáctica para el tema de sucesiones numéricas en el tercer trimestre de Matemáticas 1. Se detallan los objetivos de aprendizaje, como analizar sucesiones simples y formular expresiones algebraicas a partir de ellas. La secuencia didáctica propone cuatro sesiones para abordar el tema utilizando ejercicios escritos y de libro de trabajo, con evaluación continua y por competencias.
Este documento presenta un plan de clase para Matemáticas I en el periodo de agosto a septiembre. El plan incluye cinco bloques con temas como números, operaciones, geometría, manejo de información y representación de datos. Los objetivos son que los estudiantes desarrollen habilidades para resolver problemas matemáticos de manera autónoma y comuniquen información de forma efectiva.
Este documento describe la función cuadrática y sus propiedades. Explica que una función cuadrática se define como f(x)=ax2+bx+c, donde a, b y c son constantes reales y a ≠ 0. Señala que el signo de a determina si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo, y que el valor de c corresponde al punto donde la parábola intercepta el eje y. Finalmente, indica que dada una función cuadrática se pueden identificar sus elementos para graficarla.
Este documento presenta el plan de clase para la asignatura de álgebra del grado octavo. La clase se centra en el tema de las expresiones algebraicas y tiene como objetivo que los estudiantes desarrollen habilidades para la identificación y manejo de expresiones algebraicas básicas. La clase consta de varias fases que incluyen exploración, educación matemática y evaluación. En la fase de exploración, los estudiantes analizan diferentes expresiones y situaciones para construir conceptos. En la fase de educación matemática, el
El documento presenta una unidad didáctica sobre números enteros con los objetivos de distinguir el conjunto de números enteros, efectuar operaciones básicas con ellos y aplicarlas para resolver problemas. Se explica que los números enteros incluyen los naturales y sus opuestos, representados en una recta numérica. Se definen las operaciones básicas con enteros y sus reglas siguiendo la ley de los signos. Finalmente, se proponen actividades como juegos y foros para practicar el tema.
Este documento presenta una propuesta didáctica para la enseñanza de los números complejos dirigida a estudiantes de cuarto año de educación media. La propuesta se basa en el modelo de enseñanza de Van Hiele y consta de cinco fases: información, orientación dirigida, explicitación, orientación libre e integración. El objetivo es mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la geometría mediante estrategias didácticas que permitan representar y operar con números complejos en forma binómica y trigonométric
3.plan de aula matematicas y estadistica grado séptimo p3 2015 diana zuluagadianazuluaga1
Este documento presenta el plan de aula para la asignatura de Matemáticas y Estadística para séptimo grado durante el tercer período. Incluye los estándares, competencias, descriptores de desempeño, metodología, ejes temáticos, recursos, evaluación y plan de mejoramiento para la asignatura.
Este documento presenta la planeación anual para el curso de Matemáticas 2 en la Escuela Secundaria Técnica No. 82. Incluye los propósitos del estudio de las matemáticas, los estándares curriculares organizados en cuatro ejes temáticos, y la programación de contenidos para los primeros dos trimestres centrados en el desarrollo de habilidades numéricas, algebraica, geométricas y de manejo de información. También describe el enfoque didáctico basado en la resolución autónoma de problemas
Unidad Didáctica de Matemática 1ro secundaria República Colombia-ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta la unidad didáctica "Sistema de los números enteros" para el primer grado. La unidad se llevará a cabo durante 6 semanas y cubrirá competencias matemáticas relacionadas con números y operaciones. Los estudiantes aprenderán conceptos de números enteros y resolverán problemas aplicando diferentes estrategias y representaciones matemáticas. Al final de la unidad, los estudiantes habrán desarrollado la capacidad de trabajar con números enteros y resolver problemas de cantidad.
Este documento presenta un examen de 12 preguntas sobre funciones cuadráticas y parábolas. Las preguntas requieren que los estudiantes identifiquen características como vértices, ejes de simetría, intersecciones con los ejes coordenados y concavidad de funciones dadas por sus gráficas o ecuaciones. El examen evalúa la comprensión de conceptos fundamentales de geometría como parábolas, funciones cuadráticas y sus propiedades.
Plan de clase : Componentes de un vectorScarlet Gray
Esta es una guía de clase creada para enseñar los componentes de un vector y la suma de dos vectores apoyándonos con actividades que los estudiantes deben realizar online.
Este documento presenta una secuencia didáctica para enseñar el concepto de números enteros de manera significativa y lúdica a estudiantes de bachillerato. La secuencia incluye actividades para conceptualizar los números enteros, establecer relaciones de orden y estructuras aditivas y multiplicativas, y operar con números enteros. El objetivo es que los estudiantes se apropien de los números enteros de forma conceptual y operativa para resolver problemas en diferentes contextos de manera significativa.
Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricaseecoronado
Este documento introduce el concepto de transformaciones isométricas en el plano cartesiano. Define transformación geométrica como un cambio en el tamaño, forma o posición de una figura y transformación isométrica como un cambio solo en la posición sin alterar tamaño ni forma. Explica tres tipos de transformaciones isométricas: traslación, reflexión y rotación, definiendo cada una y dando ejemplos.
Este plan de clase describe una lección sobre factorización para estudiantes de tercer año de secundaria. El objetivo es que los estudiantes desarrollen la capacidad de reconocer y aplicar diferentes casos de factorización a través de la exposición dialogada y la resolución de ejercicios. La lección incluye actividades iniciales, de desarrollo y finales para cubrir los temas de factor común en monomios y polinomios y factorización por agrupación, evaluando a los estudiantes a través de su participación y práctica
Secuencia Didáctica: ”Analizando Funciones con Geogebra: la función Lineal de...Romina Chaparro
La presente secuencia didáctica tiene como eje central el objeto matemático función lineal vista desde otro punto de vista con la ayuda del programa GeoGebra, el cual nos permite observar la variación de dicha función de acuerdo a la posición de su gráfica en el plano cartesiano.
La posibilidad que ofrece el programa de variar las formas de representación de la información es un aporte fundamental de este tipo de programas. Las representaciones matemáticas no se pueden entender de manera aislada; una ecuación o una formula específica, un gráfico en particular en un sistema cartesiano, adquieren sentido sólo como parte de un sistema más amplio con significados y convenciones que se han establecido, en el contexto de la resolución de algún problema en particular.
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones cuadráticas que incluye actividades disparadoras, rutinas de pensamiento, ejercicios de aplicación y una actividad integradora evaluativa utilizando herramientas digitales como Tracker, Graspable Math, Geogebra y Mentimeter. El objetivo es que los estudiantes comprendan conceptos como máximos, mínimos, raíces y la relación entre la fórmula y el gráfico de una función cuadrática.
El documento presenta 8 preguntas de matemáticas sobre fracciones, decimales, operaciones aritméticas y coincidencias de viajeros. Las preguntas 1-5 involucran conversiones de fracciones a decimales, cálculos con fracciones y determinar el mayor divisor común. Las preguntas 6-7 implican convertir decimales a fracciones y calcular cuando coincidirán tres viajeros con diferentes frecuencias de viaje. La pregunta 8 incluye multiplicaciones con decimales.
Este documento presenta una lección sobre homotecias en geometría. Explica cómo realizar una homotecia en un plano cartesiano siguiendo 10 pasos. Luego define una homotecia como una transformación que cambia el tamaño de una figura manteniendo su forma, y distingue entre homotecias directas e inversas dependiendo de si la razón k es positiva o negativa. Finalmente propone una actividad en GeoGebra para aplicar homotecias a diferentes polígonos.
Este documento presenta la planeación de una unidad de aprendizaje sobre números fraccionarios para el grado sexto. La unidad busca que los estudiantes desarrollen competencias para utilizar números racionales para resolver problemas, trabajen en equipo y desarrollen pensamiento matemático. La unidad incluye temas sobre las diferentes representaciones de fracciones y operaciones básicas con fracciones como la adición y sustracción. Se proponen actividades como identificar formas de representar fracciones, exposición teórica con ejemplos y ejercicios de aplic
PROBLEMAS RESUELTOS DE APLICACIÒN DE FUNCIONES EXPONENCIALESguest79929af
Este documento presenta varios ejemplos resueltos sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Los ejemplos cubren temas como la desintegración radiactiva, el crecimiento bacteriano exponencial, intereses compuestos y descuentos exponenciales. Cada ejemplo proporciona la formulación matemática del problema, los pasos para resolverlo y la solución.
Este libro presenta tres bloques que abordan los paradigmas teóricos de la investigación sobre educación y tecnologías de la información y comunicación desde diferentes perspectivas interdisciplinarias. El primer bloque analiza los enfoques conceptuales, económicos y políticos desde las ciencias de la información. El segundo bloque examina los nuevos paradigmas pedagógicos y didácticos del uso de las tecnologías en la educación. El tercer bloque explora los paradigmas antropológicos y filosóficos de las tecnologías
Este documento presenta la planeación didáctica para el tema de sucesiones numéricas en el tercer trimestre de Matemáticas 1. Se detallan los objetivos de aprendizaje, como analizar sucesiones simples y formular expresiones algebraicas a partir de ellas. La secuencia didáctica propone cuatro sesiones para abordar el tema utilizando ejercicios escritos y de libro de trabajo, con evaluación continua y por competencias.
Este documento presenta un plan de clase para Matemáticas I en el periodo de agosto a septiembre. El plan incluye cinco bloques con temas como números, operaciones, geometría, manejo de información y representación de datos. Los objetivos son que los estudiantes desarrollen habilidades para resolver problemas matemáticos de manera autónoma y comuniquen información de forma efectiva.
Este documento describe la función cuadrática y sus propiedades. Explica que una función cuadrática se define como f(x)=ax2+bx+c, donde a, b y c son constantes reales y a ≠ 0. Señala que el signo de a determina si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo, y que el valor de c corresponde al punto donde la parábola intercepta el eje y. Finalmente, indica que dada una función cuadrática se pueden identificar sus elementos para graficarla.
Este documento presenta el plan de clase para la asignatura de álgebra del grado octavo. La clase se centra en el tema de las expresiones algebraicas y tiene como objetivo que los estudiantes desarrollen habilidades para la identificación y manejo de expresiones algebraicas básicas. La clase consta de varias fases que incluyen exploración, educación matemática y evaluación. En la fase de exploración, los estudiantes analizan diferentes expresiones y situaciones para construir conceptos. En la fase de educación matemática, el
El documento presenta una unidad didáctica sobre números enteros con los objetivos de distinguir el conjunto de números enteros, efectuar operaciones básicas con ellos y aplicarlas para resolver problemas. Se explica que los números enteros incluyen los naturales y sus opuestos, representados en una recta numérica. Se definen las operaciones básicas con enteros y sus reglas siguiendo la ley de los signos. Finalmente, se proponen actividades como juegos y foros para practicar el tema.
Este documento presenta una propuesta didáctica para la enseñanza de los números complejos dirigida a estudiantes de cuarto año de educación media. La propuesta se basa en el modelo de enseñanza de Van Hiele y consta de cinco fases: información, orientación dirigida, explicitación, orientación libre e integración. El objetivo es mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la geometría mediante estrategias didácticas que permitan representar y operar con números complejos en forma binómica y trigonométric
3.plan de aula matematicas y estadistica grado séptimo p3 2015 diana zuluagadianazuluaga1
Este documento presenta el plan de aula para la asignatura de Matemáticas y Estadística para séptimo grado durante el tercer período. Incluye los estándares, competencias, descriptores de desempeño, metodología, ejes temáticos, recursos, evaluación y plan de mejoramiento para la asignatura.
Este documento presenta la planeación anual para el curso de Matemáticas 2 en la Escuela Secundaria Técnica No. 82. Incluye los propósitos del estudio de las matemáticas, los estándares curriculares organizados en cuatro ejes temáticos, y la programación de contenidos para los primeros dos trimestres centrados en el desarrollo de habilidades numéricas, algebraica, geométricas y de manejo de información. También describe el enfoque didáctico basado en la resolución autónoma de problemas
Unidad Didáctica de Matemática 1ro secundaria República Colombia-ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
Este documento presenta la unidad didáctica "Sistema de los números enteros" para el primer grado. La unidad se llevará a cabo durante 6 semanas y cubrirá competencias matemáticas relacionadas con números y operaciones. Los estudiantes aprenderán conceptos de números enteros y resolverán problemas aplicando diferentes estrategias y representaciones matemáticas. Al final de la unidad, los estudiantes habrán desarrollado la capacidad de trabajar con números enteros y resolver problemas de cantidad.
Este documento presenta un examen de 12 preguntas sobre funciones cuadráticas y parábolas. Las preguntas requieren que los estudiantes identifiquen características como vértices, ejes de simetría, intersecciones con los ejes coordenados y concavidad de funciones dadas por sus gráficas o ecuaciones. El examen evalúa la comprensión de conceptos fundamentales de geometría como parábolas, funciones cuadráticas y sus propiedades.
Plan de clase : Componentes de un vectorScarlet Gray
Esta es una guía de clase creada para enseñar los componentes de un vector y la suma de dos vectores apoyándonos con actividades que los estudiantes deben realizar online.
Este documento presenta una secuencia didáctica para enseñar el concepto de números enteros de manera significativa y lúdica a estudiantes de bachillerato. La secuencia incluye actividades para conceptualizar los números enteros, establecer relaciones de orden y estructuras aditivas y multiplicativas, y operar con números enteros. El objetivo es que los estudiantes se apropien de los números enteros de forma conceptual y operativa para resolver problemas en diferentes contextos de manera significativa.
Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricaseecoronado
Este documento introduce el concepto de transformaciones isométricas en el plano cartesiano. Define transformación geométrica como un cambio en el tamaño, forma o posición de una figura y transformación isométrica como un cambio solo en la posición sin alterar tamaño ni forma. Explica tres tipos de transformaciones isométricas: traslación, reflexión y rotación, definiendo cada una y dando ejemplos.
Este plan de clase describe una lección sobre factorización para estudiantes de tercer año de secundaria. El objetivo es que los estudiantes desarrollen la capacidad de reconocer y aplicar diferentes casos de factorización a través de la exposición dialogada y la resolución de ejercicios. La lección incluye actividades iniciales, de desarrollo y finales para cubrir los temas de factor común en monomios y polinomios y factorización por agrupación, evaluando a los estudiantes a través de su participación y práctica
Secuencia Didáctica: ”Analizando Funciones con Geogebra: la función Lineal de...Romina Chaparro
La presente secuencia didáctica tiene como eje central el objeto matemático función lineal vista desde otro punto de vista con la ayuda del programa GeoGebra, el cual nos permite observar la variación de dicha función de acuerdo a la posición de su gráfica en el plano cartesiano.
La posibilidad que ofrece el programa de variar las formas de representación de la información es un aporte fundamental de este tipo de programas. Las representaciones matemáticas no se pueden entender de manera aislada; una ecuación o una formula específica, un gráfico en particular en un sistema cartesiano, adquieren sentido sólo como parte de un sistema más amplio con significados y convenciones que se han establecido, en el contexto de la resolución de algún problema en particular.
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones cuadráticas que incluye actividades disparadoras, rutinas de pensamiento, ejercicios de aplicación y una actividad integradora evaluativa utilizando herramientas digitales como Tracker, Graspable Math, Geogebra y Mentimeter. El objetivo es que los estudiantes comprendan conceptos como máximos, mínimos, raíces y la relación entre la fórmula y el gráfico de una función cuadrática.
El documento presenta 8 preguntas de matemáticas sobre fracciones, decimales, operaciones aritméticas y coincidencias de viajeros. Las preguntas 1-5 involucran conversiones de fracciones a decimales, cálculos con fracciones y determinar el mayor divisor común. Las preguntas 6-7 implican convertir decimales a fracciones y calcular cuando coincidirán tres viajeros con diferentes frecuencias de viaje. La pregunta 8 incluye multiplicaciones con decimales.
Este documento presenta una lección sobre homotecias en geometría. Explica cómo realizar una homotecia en un plano cartesiano siguiendo 10 pasos. Luego define una homotecia como una transformación que cambia el tamaño de una figura manteniendo su forma, y distingue entre homotecias directas e inversas dependiendo de si la razón k es positiva o negativa. Finalmente propone una actividad en GeoGebra para aplicar homotecias a diferentes polígonos.
Este documento presenta la planeación de una unidad de aprendizaje sobre números fraccionarios para el grado sexto. La unidad busca que los estudiantes desarrollen competencias para utilizar números racionales para resolver problemas, trabajen en equipo y desarrollen pensamiento matemático. La unidad incluye temas sobre las diferentes representaciones de fracciones y operaciones básicas con fracciones como la adición y sustracción. Se proponen actividades como identificar formas de representar fracciones, exposición teórica con ejemplos y ejercicios de aplic
PROBLEMAS RESUELTOS DE APLICACIÒN DE FUNCIONES EXPONENCIALESguest79929af
Este documento presenta varios ejemplos resueltos sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Los ejemplos cubren temas como la desintegración radiactiva, el crecimiento bacteriano exponencial, intereses compuestos y descuentos exponenciales. Cada ejemplo proporciona la formulación matemática del problema, los pasos para resolverlo y la solución.
Este libro presenta tres bloques que abordan los paradigmas teóricos de la investigación sobre educación y tecnologías de la información y comunicación desde diferentes perspectivas interdisciplinarias. El primer bloque analiza los enfoques conceptuales, económicos y políticos desde las ciencias de la información. El segundo bloque examina los nuevos paradigmas pedagógicos y didácticos del uso de las tecnologías en la educación. El tercer bloque explora los paradigmas antropológicos y filosóficos de las tecnologías
Este documento describe cómo usar la tecnología para apoyar el aprendizaje y la enseñanza de las ciencias. Explica que la tecnología puede usarse como medio para cursos en línea y para apoyar actividades didácticas. También describe la teoría de las Ciencias en Contexto, la cual incluye cinco fases y eventos contextualizados que vinculan diversas asignaturas. El documento concluye que las Ciencias en Contexto permiten que los estudiantes construyan conocimiento con la mediación de la tecnología y contribuyen
El documento describe diferentes enfoques en la enseñanza de las matemáticas, incluyendo el estructuralismo, mecanicismo, empirismo y enfoque realista. El estructuralismo se centra en la lógica y deducción matemática, mientras que el mecanicismo se enfoca en la memorización de reglas y algoritmos. El empirismo parte de experiencias concretas pero carece de sistematización, mientras que el enfoque realista busca reconstruir las matemáticas a través de modelos y esquemas desarrollados por
Este documento presenta un proyecto realizado por un equipo de estudiantes sobre los temas de conjuntos, estadística y probabilidades. El equipo creó una maqueta del mapa de la República Dominicana y la utilizó para ilustrar conceptos matemáticos de una manera práctica. Realizaron análisis estadísticos sobre el turismo en diferentes regiones y calcularon probabilidades sobre cambios futuros en el flujo de turistas. El proyecto les permitió aplicar sus conocimientos de una forma creativa e innovadora.
Problemas gráficos para introducir la función polinómicaEstela
El documento presenta tres conjuntos de datos sobre costos de impresión de libros, vehículos robados en EE.UU. entre 1987-1997, y costos de producción de Chevrolet Cavalier. Para cada conjunto de datos, se grafican los puntos y se analizan las características de las curvas resultantes, así como la posibilidad de predecir valores interpolando o extrapoliando. Se discute si las situaciones son mejor representadas por líneas rectas o funciones, y cómo aproximar los cálculos de valores no dados.
Miguel de Guzmán realiza observaciones sobre el estado actual de la enseñanza de las matemáticas y la educación matemática, destacando su dinamismo y la necesidad de revisar los contenidos, principios y proyectos para lograr una enseñanza más efectiva. Propone priorizar la resolución de problemas mediante un enfoque constructivista que promueva el descubrimiento autónomo y el aprendizaje significativo. También destaca la importancia de la historia y las nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas.
Actividades Problematicas Con El Uso Las Nuevas Tecnologias En El Estudio De...guest583a01
Es una investigación que se realizo en el año 2008, con el fin de establecer el impacto que genera el uso de las nuevas tecnologías en la enseñanza de la matemática, en esta investigación se utiliza una nueva forma de preparar clase llamada "UNIDAD DIDACTICA"
Aplicación de las funciones polinomialesUTPL- BIOFARM
Las funciones polinómicas son funciones que surgen de evaluar polinomios sobre variables. Son funciones suaves e infinitamente diferenciables. Las funciones polinomiales son aquellas cuya regla de correspondencia es un polinomio. Los polinomios se usan ampliamente en análisis numérico y para modelar fenómenos reales como la concentración de sustancias o la distancia recorrida a velocidad constante. En álgebra lineal y teoría de grafos, los polinomios codifican propiedades importantes. Con las comput
El documento presenta resúmenes biográficos de importantes matemáticos a través de la historia, incluyendo a Tales de Mileto, Pitágoras, Platón, Euclides, Arquímedes y Fibonacci, entre otros, destacando sus principales contribuciones y descubrimientos en matemáticas y otras ciencias.
Este documento describe las funciones lineales, incluyendo que son funciones de primer grado con dominio y rango reales, su ecuación general como Y=mx+b, y sus aplicaciones en áreas como economía, física, química para relacionar variables proporcionalmente, como en cálculos de velocidad, costos, precios y consumo.
Aplicacion de las funciones atematicas a la vida diariaJhunior Romero
1) Las funciones matemáticas se pueden aplicar a muchas situaciones de la vida cotidiana para determinar las relaciones entre magnitudes.
2) Se describen diferentes tipos de funciones como funciones cuadráticas, logarítmicas y exponenciales, así como sus propiedades y aplicaciones.
3) Se dan ejemplos de cómo funciones cuadráticas describen el puente Golden Gate y el crecimiento de ratas, ilustrando cómo las matemáticas se usan para modelar fenómenos del mundo real.
Una secuencia didáctica es una sucesión planificada de actividades de enseñanza y aprendizaje que se desarrollan en un período de tiempo determinado. Implica organizar los contenidos en un orden y ritmo específico para lograr los objetivos de aprendizaje. Una secuencia didáctica típica incluye actividades de apertura para identificar conocimientos previos, actividades de desarrollo para ampliar y profundizar la comprensión, y actividades de cierre para sintetizar lo aprendido.
Este documento discute la importancia de la planificación didáctica y la secuencia didáctica desde un enfoque curricular prescriptivo. Explica que toda planificación institucional debe considerar la enseñanza como un proyecto compartido, y que la planificación de aula requiere acuerdos institucionales. Además, define la secuencia didáctica como una serie de actividades articuladas con un grado creciente de complejidad, que permite organizar la clase en función de las problemáticas y dar sentido a la evaluación.
Este documento presenta una planeación didáctica para la asignatura de matemáticas de primer grado de secundaria. La planeación aborda el tema de patrones y ecuaciones, con un énfasis en construir sucesiones de números y figuras a partir de reglas dadas. Incluye los elementos del programa de estudios, como aprendizajes esperados, contenidos, estándares y evaluaciones. La metodología propone actividades en equipo para representar y analizar sucesiones numéricas usando tablas y lenguaje común.
Presentacion de contenidos procedimentales de acuerdo a la reforma
Tomados del Libro de Los contenidos en la recorma, enseñanza aprendizaje de conceptos, procedimientos y actitudes de Cesar Coll, Juan Ignacio Pozo, Bernabe Sarabia, ed Santillan
Ejemplo de planeación argumentada educación físicahugomedina36
Este documento presenta la planificación de una sesión de educación física cuyo objetivo es desarrollar la cooperación entre los estudiantes a través de juegos. La sesión incluye actividades como formar equipos para resolver problemas y mover objetos cooperativamente, así como reflexiones sobre la importancia de cooperar y apoyarse mutuamente. La evaluación observa si los estudiantes demuestran habilidades cooperativas y de trabajo en equipo.
Planeacion Didactica Argumentada Preescolar
(Ciclo 2016 - 2017)
Arrancamos con la Planeacion Didactica Argumentada de Preescolar para el ciclo 2016 - 2017.
Estamos convencidos que si nuestras planeaciones de preescolar del ciclo pasado te gustaron, estas te encantarán ,8 maestr@s trabajando para tí mes a mes para desarrollar planificaciones argumentadas de preescolar de calidad.
¿Qué contiene la Planeación Didáctica Argumentada Para Preescolar?
Contiene:
Situación de Aprendizaje a Trabajar
Rescate de Saberes Previos
Apartado para poner el Contexto Interno y Externo
Propósito de la Situación Didáctica
Estándares Curriculares
Campo Formativo sus Aspectos y Sus Competencias
Aprendizajes Esperados
Actividades con INICIO, DESARROLLO Y CIERRE
Actividades Permanentes
Observaciones
Aspectos a Evaluar
Evidencias Obtenidas
Actividades Para empezar bien el dia
Actividades Para Leer Día a Día
Actividades Para Escribir Día a Día
Actividades Para Aprender a Convivir
Materiales Necesarios Para Cada Actividad por mes Gratis
Cuadro de Evaluación de las Competencias Trabajadas
Esta propuesta didáctica presenta una secuencia de tres clases para enseñar la función lineal a estudiantes de segundo año de educación secundaria. La secuencia utiliza las TIC, especialmente el programa GeoGebra, para representar funciones lineales y analizar sus gráficas. La primera clase involucra resolver problemas para desarrollar la expresión de una función lineal. La segunda clase analiza esta función usando deslizadores en GeoGebra. La tercera clase examina funciones paralelas y perpendiculares representándolas gráficamente
Este documento presenta una propuesta didáctica para enseñar funciones cuadráticas a estudiantes de tercer año de secundaria nocturna utilizando redes sociales y el programa GeoGebra. La propuesta incluye objetivos, recursos, estrategias pedagógicas, metodología y una secuencia didáctica detallada para explicar las funciones cuadráticas, sus gráficas, raíces, vértice y eje de simetría a través de ejemplos resueltos en GeoGebra.
rutas didacticas para el area de matematicas del grado 5. Es un documento que sirve de ayuda para quellos profesores que estan iniciando en la profesion docente y en especifico en el area de
Geogebra como herramienta de aprendizaje para la enseñanza de la geometriaDiego Alejandro
El documento describe un proyecto para diseñar una secuencia didáctica utilizando el software Geogebra para enseñar geometría a estudiantes de octavo grado. Actualmente, los métodos de enseñanza de geometría son poco atractivos y el uso de herramientas tecnológicas podría ayudar a los estudiantes a comprender mejor los conceptos geométricos. El objetivo general es diseñar e implementar una secuencia didáctica con Geogebra para ayudar a los estudiantes a visualizar y analizar conceptos geométricos
Geogebra como herramienta de aprendizaje para la enseñanza de la geometriaDiego Alejandro
El documento describe un proyecto para diseñar una secuencia didáctica utilizando el software Geogebra para enseñar geometría a estudiantes de octavo grado. Actualmente, los métodos de enseñanza de geometría son poco atractivos y el uso de herramientas interactivas podría ayudar a los estudiantes a comprender mejor los conceptos geométricos. El objetivo general es diseñar e implementar una secuencia didáctica con Geogebra para analizar la geometría. Esto permitirá que los estudiantes aprendan de una man
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones lineales para el tercer año de la escuela secundaria. La secuencia introduce a los estudiantes en la modelización y análisis de situaciones que involucran funciones lineales a través de tablas de valores, gráficos y ecuaciones. Los estudiantes aprenderán a identificar las características de las funciones lineales, interpretar y construir representaciones de funciones, y modelar variaciones lineales en diferentes contextos. La secuencia incluye dos encuentros con actividades guiadas y el uso de
Secuencia Didáctica con Problemas Abiertos - Irma Noemí No - 2014Irma Noemí No
Este documento presenta una secuencia didáctica de tres actividades para la enseñanza de funciones matemáticas en el nivel secundario. La secuencia busca que los estudiantes exploren funciones utilizando herramientas tecnológicas, desarrollen habilidades de investigación, y comprendan las aplicaciones de las matemáticas. Cada actividad incluye momentos de apertura, desarrollo y cierre, e involucra al estudiante en la resolución de problemas y el descubrimiento de conceptos matemáticos a
El documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones polinómicas compuesta de cuatro actividades. La primera actividad involucra la construcción manual de cajas de cartón para analizar la relación entre el área del cuadrado cortado y el volumen de la caja. La segunda actividad pide calcular volúmenes de cajas y derivar una fórmula general usando Geogebra. La tercera actividad analiza un gráfico de función dada. La cuarta actividad es un cuestionario interactivo y la creación de un proyecto en grupos sobre una
En el presente trabajo se presenta un análisis cuantitativo de actividades de exploración de transformaciones geométricas de funciones haciendo uso de software Mathematica® en un taller de informática de la asignatura Cálculo I y su incidencia en la aplicación a otras funciones.
Este documento presenta una secuencia didáctica para enseñar funciones cuadráticas a través del uso de redes sociales y GeoGebra. La secuencia comienza graficando ejemplos básicos de funciones cuadráticas y analizando sus propiedades. Luego, los estudiantes aprenden a identificar los parámetros de una función cuadrática genérica y observan cómo cambian las gráficas al variar los parámetros usando deslizadores. Finalmente, calculan raíces, vértices y ejes de simetría de funciones cu
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una lección sobre funciones cuadráticas. Los objetivos incluyen conocer y aplicar conceptos matemáticos relacionados con funciones cuadráticas, como graficarlas y determinar vértice, eje de simetría y concavidad. También incluye objetivos sobre el uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolver problemas, y sobre el uso de hojas de cálculo para interpretar funciones cuadráticas. El documento propone actividades prácticas para que los estudiantes apl
Este documento presenta una propuesta para incorporar las redes sociales y las TIC en las clases de matemáticas en la escuela secundaria. El proyecto utilizará un blog y un grupo de Facebook privado para publicar material y realizar actividades. El objetivo es mejorar la comunicación, lograr un aprendizaje colaborativo y enseñar a los estudiantes a usar las redes de forma segura y responsable.
Este documento describe un proyecto para enseñar matemáticas de manera divertida a través de las redes sociales. El proyecto usa el software GeoGebra para que los estudiantes exploren conceptos como funciones cuadráticas mientras comparten su trabajo en Facebook y Twitter. El proyecto incluye actividades guiadas en las que los estudiantes usan deslizadores en GeoGebra para variar coeficientes y analizar cómo esto afecta la gráfica. Los estudiantes también deben investigar a un matemático famoso. El progreso de los estud
Este documento presenta una secuencia didáctica sobre funciones lineales para el tercer año de la escuela técnica. La secuencia contiene tres encuentros con actividades para que los estudiantes aprendan a interpretar, representar y analizar funciones lineales a través de tablas, fórmulas, gráficos y situaciones problemáticas, usando el programa GeoGebra. El objetivo es que los estudiantes comprendan conceptos como pendiente, ordenada al origen, dominio y rango de una función lineal.
Este documento describe una práctica pedagógica realizada por una profesora de matemáticas en la Institución educativa Técnica Ciudad de Ibagué. La práctica se enfocó en desarrollar habilidades de pensamiento espacial y sistemas geométricos en estudiantes de noveno grado, incluyendo propiedades de figuras en dos y tres dimensiones. La profesora utilizó ejercicios prácticos con papel milimetrado y el software Geogebra para enseñar sobre homotecias y tr
El documento presenta una propuesta didáctica para enseñar el concepto de derivada en la escuela secundaria sin requerir previamente el concepto de límite. La secuencia utiliza simulaciones interactivas y geometría dinámica para que los estudiantes construyan el conocimiento de forma protagónica. Comienza estudiando la velocidad instantánea a través de la velocidad media en intervalos cada vez más pequeños y luego introduce la noción de pendiente de la tangente y función derivada.
El documento presenta una secuencia didáctica sobre geometría para el grupo anaranjado. La secuencia consta de 4 actividades que buscan construir conocimientos geométricos a través de la representación, caracterización y construcción de figuras. Las actividades utilizan herramientas digitales como TuxPaint, Scratch y Geogebra para que los estudiantes exploren las propiedades de figuras como triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares.
Este documento presenta un proyecto sobre funciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales para estudiantes de 4to año. El proyecto se implementará durante 3 semanas utilizando la red social Facebook. Las actividades propuestas incluyen modelar situaciones del mundo real con funciones lineales usando Geogebra y analizar sistemas de ecuaciones lineales. Los estudiantes trabajarán en grupos y compartirán sus trabajos en Facebook para recibir comentarios y mejorarlos. Al finalizar, presentarán sus resultados en SlideShare.
El documento describe una unidad sobre funciones matemáticas que busca que los estudiantes apliquen modelos de funciones a diferentes disciplinas. Los estudiantes trabajarán en grupos para seleccionar una aplicación específica y desarrollar un proyecto investigativo que incluya el análisis y representación gráfica de funciones. El propósito es que los estudiantes comprendan mejor las funciones a través de su uso para modelar conceptos de otras áreas.
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Este documento presenta una propuesta didáctica para enseñar sobre las funciones exponenciales utilizando Geogebra y Google Docs. La propuesta consiste en dos actividades donde los estudiantes analizan cómo varían las gráficas de funciones exponenciales cuando cambian los parámetros en sus fórmulas. Luego los estudiantes trabajan en grupos para compartir conclusiones a través de un documento colaborativo. Finalmente, el docente resume lo aprendido estableciendo las relaciones entre los cambios en la fórmula y los desplaz
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
secuencia didactica de funcion exponencial con tic
1. 2014
MATEMATICA Y TIC 1
“ANALISIS DE LA
FUNCIÓN EXPONENCIAL
CON GEGEBRA”
INTEGRANTES:
Francone, María Sol
Miño, María Florencia
Candarle, Andrea Karina
Lamas, Ayelen
Concepción Lizarraga, Matias
Castro, Andrea Cecilia
AULA: MATEMATICA 1_037
2. CONCEPCION LIZARRAGA
1
Propuesta Didáctica
Tema/contenido:
Dependencia y variabilidad.
Desplazamientos de la función Exponencial a partir de sus fórmulas y del estudio
de los gráficos que la representan.
Ubicación en los NAP:
Ciclo Orientado de educación secundaria. Matemática. CUARTO/ QUINTO AÑO.
Documento aprobado por resolución CFE Nº 180/12
“El análisis del comportamiento de las funciones polinómicas de grado no mayor que
cuatro e incompletas, exponenciales y logarítmicas, lo que supone:
interpretar la información que portan sus gráficos cartesianos y sus fórmulas.
vincular las variaciones de los gráficos con las de sus fórmulas y la incidencia de
tales variaciones en las características de las funciones, apelando a recursos
tecnológicos para construir los gráficos”.
Nivel: 5° año de la Escuela Secundaria.
Tiempo previsto para la implementación: 120 minutos (2 horas).
Organización del Espacio.
En un primer momento los alumnos realizarán la actividad de manera individual cada uno
con su computadora (modelo 1 a 1).
Luego se organizarán en grupos de no más de cuatro integrantes, para poder compartir
con el resto de sus compañeros sus producciones y elaborar sus aportes para el
documento colaborativo.
Y por último, cada alumno accederá al grupo cerrado en Facebook correspondiente al área
de matemática, para compartir las conclusiones obtenidas con el resto de sus
compañeros. En este mismo grupo, el docente “subirá” actividades para revisar lo
estudiado que serán puestas en común durante la clase siguiente.
Programas/recursos tecnológicos que se utilizarán:
Computadoras conectadas al servidor de internet de la institución.
Software GeoGebra.
Documentos de Google Drive: Google Docs
Red Social “Facebook”
Tipos de actividades a desarrollar:
Las actividades previstas están seleccionadas para que los alumnos logren los objetivos
propuestos, desplegando para ello todas las instancias que requiere un trabajo
matemático, donde la tecnología es un recurso fundamental para la misma. Desde
3. CONCEPCION LIZARRAGA
2
aquí hablamos de una matemática con sentido, a la cual hace mención Irma Sainz (2007).
La autora dice: “...una matemática en la que los conocimientos aparecen como recursos
para resolver problemas antes de ser estudiados por sí mismos; que se constituya en un
desafío para los alumnos, donde haya lugar para las conjeturas, para la discusión de ideas,
la confrontación entre los compañeros”.
1. Tipos de actividades para “interpretar”:
Planteo de conjeturas utilizando un software dinámico para mostrar relaciones
(GeoGebra).
Desarrollo de argumentos: el alumno desarrolla un argumento matemático
relacionado a los desplazamientos de la función exponencial según varía su
fórmula. En este caso, la tecnología ayuda a formar y exhibir esos argumentos.
Interpretación de una representación: El alumno explica las relaciones de una
representación matemática (fórmula, tabla y gráfico).
2. Tipos de actividades para producir:
Descripción matemática de un objeto o concepto: asistido por la tecnología, en el
proceso de descripción o documentación, el alumno produce una explicación
matemática sobre los desplazamientos de la función exponencial en un documento
colaborativo.
Producción de una representación: con la utilización del programa GeoGebra el
alumno representa los gráficos de la función exponencial de acuerdo a la variación
de sus fórmulas.
Descripción breve de la propuesta:
En un primer momento los alumnos realizarán la actividad de manera individual, cada uno
con su computadora. Luego se dispondrán las mesas en grupos de no más de cuatro
integrantes, para poder compartir con el resto de sus compañeros sus producciones y
elaborar sus aportes para un documento colaborativo. Luego, cada alumno accederá al
grupo cerrado en Facebook correspondiente al área de matemática, con el objetivo de
compartir las inferencias obtenidas con el resto de sus compañeros.
Una vez que los alumnos han arribado a ciertas conclusiones, el docente recupera los
aportes de cada grupo, unificando criterios.
Finalmente, en el mismo grupo de facebook donde han intercambiado las conclusiones,
cada alumno deberá resolver actividades que permitan revisar los conceptos trabajados y
estudiados.
Esta propuesta está diseñada para una clase de dos horas de duración, aunque el tiempo
que cada alumno dedique fuera del aula a las actividades es ilimitado gracias a la
implementación del modelo 1 a 1.
4. CONCEPCION LIZARRAGA
3
Objetivos específicos:
Que el alumno logre:
Comprender los desplazamientos de la función exponencial a partir de la variación
de sus parámetros.
Visualizar diferentes funciones en sus tres registros al mismo tiempo (tabla, gráfico
y ecuación).
Extraer conclusiones a partir de la exploración y observación.
Validar sus conjeturas mediante argumentos matemáticos.
Generalizar a partir de lo trabajado en la secuencia, a todas las funciones
exponenciales.
Impulsar al trabajo colaborativo, a la discusión, al diálogo entre pares, la
autonomía de los estudiantes y el rol del docente como facilitador/guía de los
procesos de enseñanza y aprendizaje.
Saberes previos:
Dependencia y variabilidad.
Representación de funciones en sus diferentes registros (algebraico, tabla y
gráfico).
Confección de tablas conociendo la fórmula de la función exponencial.
Representación de la función exponencial en un sistema de ejes cartesianos.
Dominio e imagen de la función exponencial.
Asíntotas de la función exponencial.
Trabajo matemático (exploración, representación, conjeturación, validación y
generalización).
Trabajo colaborativo: respeto de tiempos y opiniones, debate crítico y respetuoso.
Manejo del software Geogebra.
Manejo de redes sociales: Facebook.
Momentos de la propuesta:
M1: Se le otorgará a cada alumno una copia con las siguientes actividades:
Situación 1
Dadas las funciones f(x)= y g(x)=
a) Completen la siguiente tabla de valores:
X -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=
g(x)=
5. CONCEPCION LIZARRAGA
4
b) Grafiquen las funciones utilizando el graficador GeoGebra en un mismo sistema de
ejes cartesianos, utilizando la barra de entrada para colocar sus ecuaciones.
c) Indiquen dominio e imagen de cada una de ellas.
d) Indiquen asíntota horizontal de cada función, a partir de sus gráficas.
e) Respondan a las siguientes preguntas: ¿Qué sucede gráficamente cuando restamos
o sumamos unidades en la ecuación de la función? Elaboren una conclusión acerca de las
diferencias y similitudes entre una ecuación y otra respecto de los aspectos analizados en
los ítems anteriores.
Situación 2
Dadas las funciones f(x)= y h(x)=
a) Completar la tabla de valores:
X -3 2 -1 0 1 2 3
f(x)=
h(x)=
b) Grafique las funciones utilizando el graficador GeoGebra en un mismo sistema de
ejes cartesianos, utilizando la barra de entrada para colocar sus ecuaciones.
c) Indique dominio e imagen de cada una de ellas.
d) Indique asíntota horizontal de cada función, a partir de sus gráficas.
e) Respondan a las siguientes preguntas: ¿Qué sucede gráficamente cuando restamos
o sumamos unidades en el exponente? Elaboren una conclusión acerca de las diferencias y
similitudes entre una ecuación y otra respecto de los aspectos analizados en los ítems
anteriores.
M2:
En grupos de no más de cuatro integrantes intercambien sus conclusiones, amplíen las
mismas con sus compañeros utilizando el documento colaborativo creado en Google
Docs. Para ello, indaguen acerca de lo que ocurrirá para todas las ecuaciones y no sólo
para las propuestas en la actividad. Luego, a través del grupo cerrado de facebook,
compartan las inferencias obtenidas con el resto de sus compañeros.
Una vez que los alumnos han intercambiado las conclusiones a las que han arribado, el
docente retoma los aportes de cada grupo, clarifica, unifica criterios y formaliza lo
trabajado hasta el momento. Es decir, realiza la institucionalización del saber,
estableciendo y dando un status oficial al conocimiento que surge a partir de las
actividades de la clase. Es fundamental que se lleve a cabo ya que "(...) los alumnos no
tienen la posibilidad de identificar por sí mismos la presencia de un nuevo conocimiento, y
6. CONCEPCION LIZARRAGA
5
menos aún el hecho de que dicho conocimiento corresponde a un saber cultural”. De esta
manera, todos los alumnos tendrán un resumen común con las diferencias y similitudes
referidas a los desplazamientos de la función exponencial que se producen al variar
ciertos parámetros en su fórmula.
Institucionalización para la situación 1
Retomando la actividad anterior observamos que g(x)= tiene la misma forma que
f(x)= , pero se encuentra desplazada 1 unidad hacia arriba respecto del eje x.
A partir de esta actividad y del trabajo exploratorio que han hecho con otras ecuaciones
de la misma forma podemos concluir que:
La gráfica de función exponencial de la fórmula g(x)= +c tiene la misma forma
que la de la función f(x)= , pero:
si c es positivo se encuentra desplazada c unidades hacia arriba, o
si c es negativo, se encuentra desplazada c unidades hacia abajo, respecto
del eje x.
En todos los casos la asíntota horizontal pasa a ser la recta y=c.
Institucionalización para la situación 2
Retomando la actividad anterior observamos que h(x)= tiene la misma forma que
f(x)= , pero se encuentra desplazada 1 unidad hacia la izquierda respecto del eje y.
7. CONCEPCION LIZARRAGA
6
De manera general, teniendo en cuenta estas funciones y otras de la misma forma,
podemos concluir que:
La gráfica de la función exponencial de fórmula h(x)= tiene la misma forma
que la de la función f(x)= , pero:
si b<0, se encuentra desplazada b unidades hacia la derecha, o
si b>0, se encuentra desplazada b unidades hacia la izquierda.
La asíntota horizontal no cambia.
Finalmente, en el mismo grupo de Facebook donde han intercambiado las conclusiones,
cada alumno deberá resolver actividades que permitan revisar los conceptos trabajados y
estudiados. Éstas serán “subidas” al grupo de Facebook por la docente.
Actividades
A partir del gráfico de la función f(x)= , realizar en lápiz y papel los gráficos de las
siguientes funciones, sin realizar tablas de valores:
a. g(x)= +3
b. h(x)= -1
c. j(x)= +12
d. k(x)= -34
M3:
Los encargados de esta semana deberán compartir el documento colaborativo en el grupo
cerrado de Facebook correspondiente al curso. Todos los alumnos están invitados a
participar durante la semana para disipar posibles dudas que surjan y seguir
enriqueciendo las conclusiones.
Evaluación de la propuesta:
Los objetivos planteados para esta clase, reflejan con claridad los criterios de
evaluación.
8. CONCEPCION LIZARRAGA
7
Se evaluará tanto procesos como resultados, otorgándole más importancia a los
primeros, dado que buenos procesos arriban a buenos resultados. Se tendrá en
cuenta tanto el trabajo individual como el trabajo grupal y colaborativo, la
autonomía de los alumnos en cuanto a la toma de decisiones respecto del recorte
de variables al momento de elaborar conjeturas y validarlas, la detección de las
distintas vistas que brinda GeoGebra y la elección de la más conveniente para la
realización de esta actividad.
La puesta en común de las conclusiones, la elaboración del resumen
con diferencias y similitudes referidas a los desplazamientos de la función
exponencial que se producen al variar ciertos parámetros en su fórmula.
La participación tanto dentro como fuera del aula (Facebook), individualmente y
dentro del grupo, en cantidad y calidad.
Justificación de cambios a la propuesta:
Una de las observaciones que habíamos realizado en el análisis era la posibilidad de
incorporar un problema disparador para dar inicio a esta clase. Luego de una votación
dividida hemos decidido que no es necesario agregar un problema porque
consideramos que la situación planteada lo es. Cuando hablamos de problemas, no lo
hacemos sólo pensando en aquellas situaciones extra-matemáticas que permiten
modelizar, sino que también es necesario hacerlo desde situaciones intra-matemáticas,
como en este caso. “(…) cuando el entorno social o la creencia de los docentes indican una
preferencia hacia los problemas prácticos, planteados casi exclusivamente en contextos
de la vida real y en los que se buscan resultados casi inmediatos, se corre el riesgo de
eliminar una parte importante de los problemas en Matemática, incluyendo a las
demostraciones” (Demostraciones y conjeturas en la escuela media, pag. 2)
En este caso, la “parte importante “es el hecho de que los alumnos deben hacer
conjeturas. Se los pone en una situación particular donde observan los hechos, los
analizan, los comparan, encuentran un patrón y hacen una afirmación. La situación
planteada en la clase no es un mero ejercicio de aplicación, sino que involucra al alumno
en una situación problemática que permite desplegar todos los aspectos del trabajo
matemático. Si observamos el NAP en el que está inserta esta clase, pueden observar que
se recomienda estudiar los desplazamientos de la función exponencial de esta manera, es
decir a través de la construcción de gráficos con algún software y la interpretación y
relación de los mismos y sus variaciones con sus fórmulas.
Otro momento que fue necesario agregar fue el de Institucionalización del conocimiento.
Teniendo en cuenta la teoría de Situaciones Didácticas de G. Brousseau, las "SITUACIONES
DE INSTITUCIONALIZACIÓN tienen por finalidad establecer y dar un status oficial a algún
conocimiento aparecido durante la actividad de la clase". En ese momento, el docente
“intenta que el conjunto de alumnos de una clase asuma la significación socialmente
establecida de un saber que ha sido elaborado por ellos en situaciones de acción, de
formulación y de validación”. (Parra, C. y Saiz, I. 1994: 43). “Durante la institucionalización
9. CONCEPCION LIZARRAGA
8
(…) se debe recapitular, sistematizar, ordenar, vincular todo lo que se produjo en
diferentes momentos del desarrollo de la secuencia didáctica”. El docente deja su rol de
guía y orientador, con el fin de establecer una relación entre las producciones de los
alumnos y el saber cultural con el que se está tratando.
Por otra parte, nos pareció necesario incorporar a la clase, actividades que permitan que
los alumnos re-visiten los conocimientos estudiados durante la clase. Por ello
incorporamos actividades, que serán enviadas por el docente vía Facebook al grupo
cerrado del curso. En estas se solicita que luego de lo aprendido, los alumnos puedan
construir los gráficos de distintas fórmulas de la función exponencial en lápiz y papel y sin
realizar tablas de valores, lo que permitiría que basándose en la función f(x)= logren
realizar los desplazamientos correspondientes de acuerdo a la variación de las ecuaciones.
Por último, incorporamos los saberes previos con los que el alumno debe contar para
realizar las actividades propuestas en la clase. Si bien el docente de seguro los tuvo en
cuenta, no está de más plasmarlos en la planificación, pues es a partir del equilibrio y
desequilibrio entre ellos, que el alumno puede construir nuevos conocimientos. Estos
nuevos conocimientos se van a incorporar a los esquemas conceptuales que los alumnos
tenían previo al desarrollo de la clase.
10. CONCEPCION LIZARRAGA
9
Bibliografía
.Irma Saiz (2007) en una entrevista titulada: ” Una matemática con sentida”.
.Sagol, Cecilia y equipo (López, Ana; García, Hernán) (2014). Clase 1: “Material de
lectura: De qué hablamos cuando hablamos de modelos 1 a 1”, El modelo 1 a 1.
Especialización docente de nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires:
Ministerio de Educación de la Nación.
.Sagol, Cecilia y equipo (López, Ana; García, Hernán) (2014). “Material de lectura:
Líneas de trabajo con modelos 1a1 en el aula I”, El modelo 1 a 1, Especialización
docente de nivel superior en educación y TIC, Buenos Aires, Ministerio de
Educación de la Nación.
.Pietrovzki, P. A. (2013). Clase Nro. 1: La Matemática que enseñamos. Propuestas
Educativas con TIC: Matemática y TIC I. Especialización docente de nivel superior
en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
.Pietrovzki, P. A. (2013). Clase Nro. 3: Aprender a enseñar matemática con TIC.
Propuestas educativas con TIC: Matemática y TIC I. Especialización docente de
nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la
Nación.
.Irma Saiz y Nelci Acuña “La didáctica de la matemática como disciplina científica”.
Disponible
en: http://www.aportes.educ.ar/sitios/aportes/recurso/index?rec_id=107764
.Parra, C. y Saiz, I. (comps.) (1994). Didáctica de matemáticas. Aportes y
reflexiones. Buenos Aires: Paidós.
.NAP. Documento Aprobado por Resolución CFE N° 180/12. Ciclo Orientado de
Educación Secundaria. Consejo Federal de Educación.
Documento Tipos de actividades. Adaptación del material Mathematics learning
activity types, de Grandgenett, N., Harris, J. y Hofer, M. (2009).
Documento: Demostraciones y conjeturas en la escuela media. Víctor Larios
Osorio.